新疆乌鲁木齐市2018年高三年级第二次质量监测
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合(){}{}
210,A x x x B y y x =-<==，则（ ）
A ．A
B = B ．A B ? C.A B R ?= D ．B A ? 2. i 为虚数单位，则复数
21i
i
=+（ ） A ．1i + B ．1i - C. 1i -+ D ．1i -- 3. 若,x y 满足约束条件10,220,1,x y x y y +-≥??
+-≤??≥-?
则2z x y =+的最小值是（ ）
A ．1
B ．3 C. 5 D ．7
4.已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若,m αββ⊥⊥，则//m α
B.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ
C.若,m m n α⊥⊥，则//n α
D.若//,m n n α⊥，则m α⊥
5.命题:p 若0x <，则()ln 10x +<；q 是p 的逆命题，则（ ）
A ．p 真，q 真
B ．p 真，q 假 C. p 假，q 真 D ．p 假，q 假
6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（ ）（已知：150.2588
7.50.1305sin sin ?≈?≈,)
A ．12
B ．20 C. 24 D ．48
7.已知函数()()()sin 20f x x ?π?=+-<<，将()f x 的图象向左平移3
π
个单位长度后所得的函数图象经过点()0,1，则函数()f x （ ） A.在区间,63ππ??
- ???上单调递减
B. 在区间,63ππ??
- ???上单调递增
C.在区间,63ππ??
- ???
上有最大值
D. 在区间,63ππ??
- ???
上有最小值
8.如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（ ）
A ．22
π
+
B ．23
π
+
C.43
π
+
D ．42
π
+
9．已知边长为2的正方形ABCD 的对角线交于点O ，P 是线段BC 上—点，则OP CP ?的最小值为（ ）
A ．2-
B ．12- C.1
4
- D ．2
10.已知函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图，则满足()()f x f x '<的x 的取值范围为（ ）
A ．()0,4
B ．()(),0,1,4-∞ C. 40,3??
???
D ．()()0,1,4,+∞
11.已知点P 是双曲线22
14
y x -=的渐近线上的动点，过点P 作圆()2
255x y -+=的两条切线，则两条切线
夹角的最大值为（ ）
A ．90?
B ．60? C.45? D ．30? 12.已知函数()()1
202
x f x x =-<与()()2log g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）
A ．(,-∞
B ．(-∞ C. (-∞ D ．?- ??
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某次考试有64名考生，随机编号为0,1,2,
,63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3,
,8.现用
系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 ．
14. 已知函数()()(
)2log 1,0,21,0,x x f x f x x ?+>?=?+≤??则()1f -的值为 ．
15.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交椭圆C 于点D ，且20BF DF +=，则椭圆C 的离心率为 ．
16.在ABC ?中，AB AC =，D 为AC 中点，1BD =，则ABC ?面积的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是各项都为正数的等比数列，且11331,2,11a b a b ==+=，5537a b +=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）设n n n c a b =?，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：2122n n T n -≤?+.
18. 如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面,BCD BC BD ⊥，,,E F G 分别是,,CD AD AB 的中点，H 是CE 的中点.
（1）求证：//HG 平面BEF ；
（2）若2BC BD AB == ，求三棱锥G BEF -的体积.
19. 近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的有40人.
（1）根据已知条件完成下面的22?列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？
（2）若对商品和服务都不满意者的集合为Ω.已知Ω中有2名男性，现从Ω中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率. 附：()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++(其中n a b c d =+++为样本容量）
20.如图，抛物线()220y px p =>的准线与x 轴交于点M ，过点M 的直线与拋物线交于,A B 两点，设()()111,0A x y y >到准线的距离d p λ=.
（1）若12y d ==，求拋物线的标准方程； （2）若20AM AB λ+=，求直线AB 的斜率. 21.已知()()21x f x ax e x =-+.
（1）当1a =时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由； （2）若0x =是()f x 的极值点，证明()()2ln 11f x ax x x ≥-+++.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,
sin ,x y θθ?=??=??以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极
坐标系，直线l 的极坐标方程为()3
R π
θρ=
∈.
（1）写出曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；
（2）过点M 且平行于直线l 的直线与曲线C 交于,A B 两点，若2MA MB ?=，证明点M 在一个椭圆上. 23.选修4-5：不等式选讲
设函数()()2432f x x a x a =-++-≠-. （1）试比较()f a 与()2f -的大小；
（2）若函数()f x 的图象与x 轴能围成一个三角形，求实数a 的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: BAADC 6-10: CBACD 11、12：BB
二、填空题
16.23
三、解答题
17. （1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，依题意有2
4
2210
4236d q d q ?+=??+=??
，
解得，21
4d q =??=?
，又0n b >，∴2q =，
于是()11n a a n d n =+-=，112n n n b b q -== （2）易知2n n c n =? ∴231222322n n T n =?+?+?+
+?，
()23412122232122n n n T n n +=?+?+?+
+-?+?，
两式相减，得()231122222122n n n n T n n ++-=++++-?=-?-
∴()1122n n T n +=-?+
∵()
()2
21122220n n n T n n ---?+=-?-≤，∴2122n n T n -≤?+.
18.（1）取BC 中点M ,连结,GM MH ,∵H 是CE 的中点, ∴//MH BC , 又∵,,E F G 分别是,,CD AD AB 的中点,∴////MG AC EF , ∴平面//MHG 平面BEF ,∴//HG 平面BEF . （2）∵//HG 平面BEF ，∴G BEF H BEF F BHE V V V ---==， 又∵AB ⊥平面BCD ，BC BD ⊥， 22BC BD AB ===，
∴1111
32212
F BHE V -=?=.
19.（1）
()2
2100405203550
5.56
6.63575256040
9
K ?-?=
=
≈
∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”
（2）Ω中有2男3女，记作12123,,,,a a b b b ，从中任取2人，有12111213212223121323,,,,,,,,,aa ab ab ab a b a b a b bb bb bb ，
共10种情形，其中“一男一女”有111213212223,,,,,a b a b a b a b a b a b ，共6种情形，∴其概率为6
0.610
=. 20.（1）∵21142
22y x p p p
=
==，∴12222p p d x p =+=+=，∴2440p p -+=，得2p = ∴抛物线为24y x =；
（2）设()22,B x y ，由20AM AB λ+=得:()1121
2202p
x p x x x p
+??
--+
-= ???
∴211202x x p x p ??-?
?++-= ? ?????
，则212x x p -=
设直线AB 的方程为2p y k x ??=+ ???，由222y px
p y k x ?=???
?=+ ?????
，得222
204p k x px px ??++-= ???， 即()2222
2
204k p k x k p p x +-+=，∴22
121222,4
k p p p x x x x k -+=-=
， ∴
212x x p -，整理得4210k k +-=，
∴2k =
，∴k =0k >
，∴k =21.（1）当1a =时，()()21x f x x e x =-+，
()23
240f e
-=-
>，()010f =-<，()110f =>， ()()200x f x x e x '=+>?>，()00f x x '
∴()f x 在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，∴()f x 恒有两个零点； （2）∵()()12x f x e ax a x '=-++，∵0x =是()f x 的极值点， ∴()0101f a a '=-=?=；∴()()21x f x x e x =-+
故要证：()()1ln 11x x e x x -≥-++，令1x t -=，即证1ln 2t te t t +≥++， 设()()ln 20x h x ex e x x x =?--->，即证()0h x ≥，
()()()11111x x h x e e x e x e x ex ?
?'=?+-
-=+- ??
?， 令()1x u x e ex =-
，()21
0x u x e ex
'=+>， ∴()u x 在()0,+∞上递增，又()1
10u e e =->，()
220e u e e e --=-<
故()0u x =有唯一的根()00,1x ∈，00
1
x e ex =，
当00x x <<时，()()00u x h x '时，()()00u x h x '>?>， ∴()()0010000000
1
ln 2ln 2x x h x h x ex e x x ex e x ex +≥=?---=?+--001120x x =++--=. 综上得证.
22.（1
）:l y ，2
2:13
x C y +=
（2）设过点()00,M x y 与平行于直线l
的直线的参数方程为00
12x x t y y ?
=+??
??=??(t 为参数）
由2
2
001332x t y ???
?+++= ? ? ?????
，得：()
222000053302t x t x y ++++-= ∴220012233
25
x y MA MB t t +-?==
=，得220038x y +=
即点M 落在椭圆2238x y +=上.
23.（1）∵()()222220f a f a a a --=+-+=+≥，而2a ≠- ∴()()2f a f >-；
（2）当
2a >-时，()()
()()
3721231x a x f x x a x a x a x a -+-<-??
=++-≤≤??
-+>?， ∵()()2f a f >-，∴围成三角形()()210
210f a f a a ?-=-
当2a <-时，()()
()()3772312x a x a f x x a a x x a x -+-
-+>-?，同理得7
52a -<≤-，
综上所述715,,122a ?
???∈--?- ????
???.
高考期间的注意事项
与考试对策
一、精神负担与物质准备
1、精神负担越少越好，尤其考试期间，绝不能再增加负担。所以考试期间，绝对不与同学对答案；考完了哪一科，绝不再翻看这科的资料，相信自己的答案是正确的；即使发现了答题错误，也应以这科的失分下科补的哲学观点勉励自己，不过多地想它。告诉父母，也不要问自己考试的情况。总之，要使自己保持良好的心境。
2、物质准备越充分越好。如文具（同色签字笔两杆、涂卡用铅笔、直尺、三角板、圆规、橡皮等）、准考证、身份证、手帕等，且要放入固定的透明塑料包里，以免考前忙乱，影响情绪。每场考试结束后，整理完毕，放入此包内。
二、认真认考场
不少人不看重认考场，这是万万要不得的。
1、熟悉考场的外部环境（尤其要找到厕所）
2、熟悉、适应考场的内部环境。
①适应座位与课桌，应在座位上坐一会，事先适应其光线、高度。②在考场多呆一会，主动适宜地与其他考生交谈，争取有好的人际环境。
总之，事先熟悉考场，一可为自己创造方便，二可增加对新环境的适应，三可事先排除外部信息对考试的干扰。
三、6月6、7日晚上怎么度过？
原则是让精神放松，因此：
1、原则上可以看书，看笔记、错题本、零星记录的碎东西，不做题，甚至不提考试的事，以分散对考试的注意力。
2、最好的方式是散步，或听听自己最喜欢的轻音乐。不要看刺激性很强的电视（如球赛、情节感人的节目），不激动的聊天，特别是住校生，以免高度兴奋而失眠。
3、不喝浓茶或咖啡，八点半后不要用西瓜。
4、有失眠症的学生，不要想自己会不会失眠，可在睡觉半小时前，遵医嘱用点安神补脑液等。
5、不要有意睡得太早，也不能太晚，以十点半上床为宜。
四、6月7、8日早晨怎么过？
1、起床时间应根据自己的习惯和离考场距离的远近而定，不可过早或过晚。
2、早餐不宜过饱，也不宜过少，食物要精，但不要过于油腻（如油条），可喝浓茶和咖啡。但水有要太多，要适量。
3、忌穿戴新奇，引人注意；要穿戴自己最习惯、最舒服的衣服；出发前要检查物品（上述的透明塑料包）。
4、出发去考场的时间，根据路途的远近而定，要考虑路途堵车等因素；到考点时间以8：20（下午2：30，英语2：20）为宜，不应过早。
5、进场前，应保持静坐，也可到僻静处散步，可以回忆要考学科的知识网络，但要备有内容；万不可想难题，尤其不能想自己还不会什么。所谓的静坐生慧！
五、6月7、8日中午怎么过？
1、上午考完后，应回家，不要在其他地方逗留。
2、由于考前已补给了一定的营养，所以午餐不宜再用荤菜、油腻性的，以清淡为主。
3、午休要好，但不宜超过一小时。起床后喝点浓茶或咖啡，再静心休息一会。
六、考场对策：
1、进场后，听从老师指挥，认真听老师讲解要求，要保持静坐，做考场镇静操，保持平静心态。
2、答题策略要根据自己的情况，由易到难，以不断得到鼓励，保持思维活跃。
3、利用第一印象，力争卷面干净，字迹工整，但不要因精雕细刻而速度放慢。
4、答题时字体不要写得太大（但也不能太小），如果能留边留空，就可以以备检查时修改补充。
5、既要有提高准确率，一遍成功的意识，又要重视复查，利用好有序的演草纸，把好最后一关，复查时要耐心、认真，不能走马观花；为排除定势干扰，可换个角度反证，逆向对证等，没有100%的把握，不要修改已经做的题。
6、要科学支配时间，快而准；尤其不恋战，防止前松后紧；充分利用考试时间。
7、时间快到了，还有问答题或计算题未答完，只要还有时间，只要不倒扣分，选分数值高的试题攻解，能多做一步就多做一步，只有写了，就有可能得分，增加半分也好。计算题要列出算式。
8、时间快到了，还有部分客观题未答完，已经来不及一一思考了，可根据自己已答题的选项，选最少选择的选项填写。
9、主观题的对策
①认真审题，尤其要注意审清要求、特点，留心关联词语的作用。
②概述题力求要语言简洁：一般题目不要过多发挥，不要求谈个人看法，或不要求独到见解的题目，就不要发挥。要求完全系数，人云亦云，先求不扣分。
③论述题要分条回答，以求采分点清晰。
④答此题时，若忽然想起与其他题相关的内容，可写在草稿纸上，以备答该题时备用。
⑤作文审题要认真，写作时要开门见山，一定要写好开头和结尾。
10、客观题的对策
①题目与答题卡、题号要对准，不会的先空住，但必须在题目上标明。
②要审清指导语，如管几个题目，要求选什么等。
③不会的可以猜，但要依据下列原则
a、凭感觉猜，凭语感猜
b、用排除法后，再在剩余选项中猜中
c、题干与选项在逻辑上要衔接，一般不合逻辑、不合语法的为错项
d、是非选择题，一般有“从不”、“永远”、“绝对”等绝对化词语的为错项，有“有时”、“一般”、“可能”等相对性词语的一般为正确项。
11、检查时发现有错，先在旁边另写，不要急于把以前的一笔画掉，更该后再注明“不要”二字。
12、最后大题第一问一般比较容易，不要放弃。
七、考试期间的饮食起居
1、不做激烈运动，不在晚十点以后开夜车，不要过度疲劳。
2、不到街上吃饭，忌食生冷。
3、不喝冷饮，不吃冰棒、雪糕等，慎用西瓜。
高考时应该注意的事项
（1）容易题细心做，中档题小心做（注意陷井），高档题适当做。
（2）最难的题目不一定出现在试卷最后。
（3）我难他亦难，我不怕难；我易他也易，我不大意。
（4）答题时要避免惯性思维，对每一道题都要认真分析，不要凭记忆中相似题目的解法草率做答，否则会陷入出题者的设置的陷阱。
（5）带着五颗心参加考试：a、进考场——带着信心b、涂卡答题——要细心c、遇到难题——要耐心d、发现失误——要宽心e、下场考试——要小心
（6）考试时不要被难题羁绊，有时会遇到本来不难自己却怎么也不会做的题目，此时应放下这道题，先做别的题。
（7）答题时应注意卷面整洁，字迹清晰，格式规范，标点准确，使评分人产生“愉悦感”。
（8）在考试中，如果发生怯场，可以使用以下方法：a、抑制法：拿到试卷后，只需冷静地思考试卷上的题目，无需多久，怯场和走神的心理干扰自然被抑制，进而调整步入最佳状态来完成考试。b、化简法：很多优秀的考生，一拿到试卷，就先把简单的试题消灭掉，再一步一步地解决化简疑难问题，一旦把简单试题答完，就能有效地稳定情绪，活跃思维，迅速提高反应能力。c、平静法：在考试中，如果发生怯场，就要立即停止答卷，去思考一件最感兴趣的事，以转移注意；或干脆伏案休息让心情平静一会儿，平静心绪还可以用深呼吸的办法，吸气4秒钟，呼气4秒钟，在吸气和呼气之间停顿2－3秒。
（9）考试的时候，稍微有点紧张是很正常的，不能视为怯场。适度的兴奋状态所激发出的生命力的激素，可以在短时间内促进大脑的新陈代谢，从而使人注意力更集中，记忆力更敏捷，思维更灵活。
（10）考完一门以后，不要急于对答案，（待考试全部结束后，要赶快对标准答案，为查分做准备。）不要与别人谈论考试的得失，以免影响下一科考试的情绪。积极的办法是：迅速从上一科的失败中摆脱出来，把注意力完全注意到下一科考试的准备工作上，这样有助于预防怯场，提高应试效率。
（11）考试时应避免粗心大意：a、盲目轻“敌”；b、只求迅速不顾质量；c、难易之题处理不当；d、容易题中出错，难题攻而不克，两头落空；:e、忽视分数较少的小题；f、胸中无“数”，做题无计划；g、时间把握不当，前松后紧，虎头蛇尾，不能善始善终。
（12）不要轻易放弃难题，不要因抠难题而耽误做中低档题的时间，难题最好安排在最后做，做时要注意挖掘试题的隐含条件，充分利用已知，解决未知。
（13）不同题型用不同的检查方法。例如：填空题，检查审题；检查思路是否完整；检查数据带入是否正确；检查计算过程；检查答案是否合题意；检查单位、数值大小是否合理；看有无其它方法解题，若有可用该方法再算一下。
（14）临场发挥的常用技巧：a、仔细读题，弄清题意；b、找出关键字词，排除多余信息；c、看清题前指导语，解答要符合指导语的要求。
（15）草稿纸的使用要得当：用草稿也要像解题一样一道一道挨着往下写。对于做完的题目，有的确定无误，有的稍微拿不准，有的非常拿不准，还有的根本答不出来，这就需要在草稿纸的题号前注上自己可识别的符号，以便确定检查的侧重点。检查时先审题，然后将草稿与解题思路、步骤对照起来，由于步骤清晰，所以只须看演算是否正确即可。
（16）遇到难题如何应变：在高考试卷中，没有难题反而是不正常的，所以，遇到难题时，首先不要紧张，其次要有正确的解题思路。对于“从不相适”的问题，应设法转化为已学过的。只是对于较难的综合题，要设法“化整为零”，逐个击破。还应该全方位，多学科的考虑问题，上挂下联，左思右想，以提高思维的灵活性与应变能力；总之，要千方百计的寻找解题方法。
（17）高考也是一场心理素质的竞争，谁心理素质好，谁就能发挥的好；谁心理素质差，谁就要被淘汰。
（18）有动力而无压力，精神集中而不紧张，答题迅速而不慌乱，这是考试的最佳状态。
（19）遵守考场纪律，注意听监考员的各项说明，开考前在监考人员指导下填写试卷有关栏目、准考证编号等，注意字迹清楚，卷面整洁，填写正确。填完后距答题时间还有短暂的几分钟，这几分钟千万别放过，可眼观、心想、默算前边几道选择题，这样可赢得多一点的宝贵时间。
（20）卷面不准做任何标记，用规定的笔答题。
（21）开考前，通览全卷，注意检查是否有缺页，漏页或字迹不清等现象，遇到此类情况及时向监考员说明。
（22）答题时，注意认真审题，弄懂题意，先易后难按顺序做题，合理分配答题时间。答题后，认真检查（特别检查一下有无漏答的题）。
（23）填机读卡注意：避免漏涂（考试科目、试卷类型，准考证号），避免错涂（将A涂成B），避免浅涂（机器不能识别），保持卷面整洁，不能折叠和撕裂。
（24）高考时做到三认真：认真考好每一科；认真答好每一题；认真争取每一分。考生的分数重千斤，
一分之差就决定是否能进入调档线，哪怕是0.5分也要争，进上去就多得一分。
（25）时间到，铃声响，马上停笔，不要再答卷。