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2018版高中数学苏教版选修1-1学案:2.4.2 抛物线的几何性质(二)

2018版高中数学苏教版选修1-1学案:2.4.2 抛物线的几何性质(二)
2018版高中数学苏教版选修1-1学案:2.4.2 抛物线的几何性质(二)

2.4.2 抛物线的几何性质(二) 学习目标 1.掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题.

知识点一 直线与抛物线的位置关系

思考1 若直线与抛物线只有一个交点,直线与抛物线一定相切吗?

思考2 直线与抛物线的位置关系与公共点个数.

梳理 直线y =kx +b 与抛物线y 2=2px (p >0)的交点个数决定于关于x 的方程k 2x 2+2(kb -p )x +b 2=0的解的个数.当k ≠0时,若Δ>0,则直线与抛物线有________个不同的公共点;当Δ=0时,直线与抛物线有________个公共点;当Δ<0时,直线与抛物线________公共点.当k =0时,直线与抛物线的对称轴________________,此时直线与抛物线有________个公共点.

知识点二 抛物线中的弦长与中点弦问题

1.相交弦长

弦长公式:d =1+k 2|x 1-x 2|=1+1k

2|y 1-y 2|. 2.已知AB 是抛物线y 2=2px (p >0)的一条弦,其中点M 的坐标为(x 0,y 0),运用平方差法可推导AB 的斜率如下:

设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则有?????

y 21=2px 1, ①y 22=2px 2,② 由①②得(y 2+y 1)(y 2-y 1)=2p (x 2-x 1).③

∵k AB =y 2-y 1x 2-x 1

,④ y 1+y 2=2y 0,⑤

由③④⑤得k AB =p y 0

,即弦AB 的斜率只与焦参数________和弦AB 中点的________坐标有关.

类型一 直线与抛物线的位置关系

例1已知直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=4x,当k为何值时,l和C只有一个公共点?有两个公共点?没有公共点?

跟踪训练1平面内一动点M(x,y)到定点F(0,1)和到定直线y=-1的距离相等,设M的轨迹是曲线C.

(1)求曲线C的方程;

(2)在曲线C上找一点P,使得点P到直线y=x-2的距离最短,求出P点的坐标;

(3)设直线l:y=x+m,当实数m为何值时,直线l与曲线C有交点?

类型二与弦长、中点弦有关的问题

例2已知A,B为抛物线E上不同的两点,若抛物线E的焦点坐标为(1,0),线段AB恰被M(2,1)所平分.

(1)求抛物线E的方程;

(2)求直线AB的方程.

反思与感悟中点弦问题解题策略方法

跟踪训练2已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分,求这条弦所在的直线方程及P1P2.

类型三 抛物线中的定点(定值)问题

例3 已知点A ,B 是抛物线y 2=2px (p >0)上的两点,且OA ⊥OB .

(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积;

(2)求证:直线AB 过定点.

反思与感悟 在直线和抛物线的综合题中,经常遇到求定值、过定点问题,解决这类问题的方法很多,如斜率法、方程法、向量法、参数法等,解决这类问题的关键是代换和转化. 跟踪训练3 在平面直角坐标系xOy 中,直线l 与抛物线y 2=4x 相交于不同的A 、B 两点.

(1)如果直线l 过抛物线的焦点,求OA →·OB →的值;

(2)如果OA →·OB →=-4,证明直线l 必过一定点,并求出该定点.

1.抛物线y =ax 2+1与直线y =x 相切,则a =________.

2.直线y =x -1被抛物线y 2=4x 截得线段的中点坐标是________.

3.过抛物线y 2=4x 的顶点O 作互相垂直的两弦OM 、ON ,则M 的横坐标x 1与N 的横坐标x 2之积为________.

4.若抛物线y 2=4x 的弦AB 垂直于x 轴,且AB =42,则抛物线的焦点到直线AB 的距离为________.

5.已知顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线截直线y =2x -4所得的弦长AB =35,求此抛物线的方程.

求抛物线的方程常用待定系数法和定义法:直线和抛物线的弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数的关系解决;抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论,灵活选择解题策略,对题目进行转化.

提醒:完成作业第2章§2.4 2.4.2(二)

答案精析

问题导学

知识点一

思考1 不一定,当平行或重合于抛物线的对称轴的直线与抛物线相交时,也只有一个交点. 思考2

梳理 两 一 没有 平行或重合 一

知识点二

2.p 纵

题型探究

例1 解 将l 与C 的方程联立,

得?????

y =kx +1,y 2=4x ,消去y , 可得k 2x 2+(2k -4)x +1=0,(*)

当k =0时,方程(*)只有一个解为x =14

. ∴直线l 与抛物线C 只有一个公共点(14

,1), 此时直线l 平行于x 轴.

当k ≠0时,方程(*)是一个一元二次方程,

Δ=(2k -4)2-4k 2=4k 2-16k +16-4k 2=-16k +16.

①当Δ>0,即k <1且k ≠0时,l 与C 有两个公共点,此时直线l 与抛物线C 相交; ②当Δ=0,即k =1时,l 与C 只有一个公共点,此时直线l 与抛物线C 相切;

③当Δ<0,即k >1时,直线l 与C 没有公共点. 所以,当k =0或1时,l 和C 只有一个公共点;

当k <1且k ≠0时,l 与C 有两个公共点;

当k >1时,l 和C 没有公共点.

跟踪训练1 解 (1)依题意知曲线C 是抛物线,设其方程为x 2=2py (p >0).由定义可得p 2

=1,

解得p =2,所以抛物线C 的方程为x 2=4y .

(2)设点P (x 0,y 0),则有x 20=4y 0.点P 到直线y =x -2的距离为d ,由点到直线的距离公式,

d =|x 0-y 0-2|2=|x 0-14x 20-2|2

=|14(x 0-2)2+1|2

, 所以当x 0=2,y 0=1,即P 的坐标为(2,1)时,点P 到直线y =x -2的距离最短,最短距离为

22. (3)由题意,联立y =x +m 和x 2=4y ,

消去y 并整理得x 2-4x -4m =0,

因为直线与曲线C 有交点,

所以Δ=(-4)2+16m ≥0,解得m ≥-1.

例2 解 (1)由于抛物线的焦点坐标为(1,0),

所以p 2

=1,p =2, 所以抛物线E 的方程为y 2=4x .

(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),

则y 21=4x 1,①

y 22=4x 2,②

且x 1+x 2=4,y 1+y 2=2.

由②-①,

得(y 1+y 2)(y 2-y 1)=4(x 2-x 1),

所以y 2-y 1x 2-x 1

=2. 所以直线AB 的方程为y -1=2(x -2),

即2x -y -3=0.

跟踪训练2 解 方法一 由题意易知直线方程的斜率存在,设所求方程为y -1=k (x -4).由?????

y 2=6x ,y =kx -4k +1, 得ky 2-6y -24k +6=0.

当k ≠0时,Δ=62-4k (-24k +6)>0.①

设弦的两端点为P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),

∴y 1+y 2=6k ,y 1y 2=6-24k k .

2021年高中数学第二单元圆锥曲线与方程.1.椭圆的几何性质一教学案新人教B版选修1

2021年高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质一教学案 新人教B版选修1 学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质、图形. 知识点一椭圆的简单几何性质 已知两椭圆C1、C2的标准方程:C1:x2 25+ y2 16 =1,C2: y2 25 + x2 16 =1. 思考1 怎样求C1、C2与两坐标轴的交点?交点坐标是什么?思考2 椭圆具有对称性吗? 思考3 椭圆方程中x,y的取值范围分别是什么? 梳理 标准方程x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) y2 a2 + x2 b2 =1(a>b>0)

图形 性质 焦点 焦距 |F1F2|=2c (c=a2-b2) |F1F2|=2c (c=a2-b2) 范围 对称性关于________________对称 顶点 轴长轴长________,短轴长________ 思考观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样,哪些量影响其扁平程度?怎样刻画?梳理(1)定义:椭圆的焦距与长轴长的比e= c a ,叫做椭圆的____________. (2)性质:离心率e的取值范围是________,当e越接近于1,椭圆越________,当e越接近于________,椭圆就越接近于圆. 类型一椭圆的几何性质 例1 求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标. 引申探究 已知椭圆方程为4x2+9y2=36,求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

反思与感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,再利用a ,b ,c 之间的关系和定义,求椭圆的基本量. 跟踪训练1 设椭圆方程mx 2+4y 2 =4m (m >0)的离心率为12,试求椭圆的长轴长和短轴长、焦 点坐标及顶点坐标. 类型二 求椭圆的离心率 命题角度1 焦点三角形的性质 例2 椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的两焦点为F 1,F 2,以F 1F 2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正 三角形的另两条边,则椭圆的离心率为________. 反思与感悟 涉及到焦点三角形注意利用椭圆的定义找到a 与c 的关系或利用e = 1-b 2a 2 求解. 跟踪训练2 已知F 1,F 2是椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左、右焦点,过F 1的直线与椭圆相交于A , B 两点,若∠BAF 2=60°,|AB |=|AF 2|,则椭圆的离心率为________. 命题角度2 利用a ,c 的齐次式,求椭圆的离心率(或其取值范围) 例3 (1)设椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左,右焦点分别为F 1,F 2,过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ,B 两点,F 1B 与y 轴相交于点D ,若AD ⊥F 1B ,则椭圆C 的离心率等于________. (2)若椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)上存在一点M ,使得∠F 1MF 2=90°(F 1,F 2为椭圆的两个焦点),则 椭圆的离心率e 的取值范围是________. 反思与感悟 若a ,c 的值不可求,则可根据条件建立a ,b ,c 的关系式,借助于a 2 =b 2 +c 2 ,转化为关于a ,c 的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以a 的最高次幂,得到关于e 的方程或不等式,即可求得e 的值或取值范围. 跟踪训练3 已知椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左顶点为A ,左焦点为F ,上顶点为B ,且∠BAO + ∠BFO =90°(O 为坐标原点),则椭圆的离心率e =________.

北师大版数学高二选修2学案 《抛物线的几何性质》

3.2.2《抛物线的几何性质》导学案 【学习目标】 1.抛物线的性质及其灵活运用; 2.抛物线的定义在求解最值问题中的运用. 【导入新课】 复习导入 1.抛物线的定义; 2.抛物线的方程的推导. 新授课阶段 1.抛物线的几何性质 (1) 抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但是没有渐近线. (2) 抛物线只有一条对称轴,这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合,抛物线没有中心. (3) 抛物线只有一个顶点,它是焦点和焦点在准线上射影的中点. 具体归纳如下表: 特征:1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它渐近线; 2.抛物线只有对称轴,没有对称中心;

3.抛物线只有 顶点、 焦点、 准线; 4.抛物线的离心率是确定的且为1. 例1. 已知抛物线关于x 轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, -), 求它的标准方程. 解: 例2 斜率为1的直线l 经过抛物线2 4y x =的焦点F ,且与抛物线相交于A ,B 两点,求线段AB 的长. 解: 课堂小结 (一)本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质:范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义. (二)了解了研究抛物线的焦半径,焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助. (三)在对曲线的问题的处理过程中,我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件,认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中,我们运用了数形结合,待定系数法来求解抛物线方程,在解题过程中,准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想. 作业

见同步练习部分 拓展提升 1.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A .1716 B .1516 C .78 D .0 2.已知两点M (-2,0),N (2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足|MN → |·|MP → | +MN → ·NP → =0,则动点P (x,y )的轨迹方程是 ( ) A .y 2=8x B .y 2=-8x C .y 2=4x D .y 2=-4x 3.已知P 是抛物线y=2x 2+1上的动点,定点A (0,―1),点M 分PA → 所成的比为2, 则点M 的轨迹方程是( ) A .y=6x 2―31 B .x=6y 2-31 C .y=3x 2+3 1 D .y=―3x 2―1 4.有一个正三角形的两个顶点在抛物线y 2= 2 3 x 上,另一个顶点在原点,则这个三角形的边长是 . 5.对正整数n ,设抛物线x n y )12(22 +=,过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两点,则数列?? ????????+?)1(2n OB OA n n 的前n 项和公式是 . 6.焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x +1截得的弦长为15 ,求抛物线的标准方程. 7.定长为3的线段AB 的两个端点在抛物线y 2=x 上移动,AB 的中点为M ,求点M 到y 轴的最短距离,并求出点M 的坐标.

抛物线的简单几何性质教案 (1)

抛物线的简单几何性质; ●教学目标 1.掌握抛物线的几何性质; 2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程; 3.能利用工具作出抛物线的图形. ●教学重点 抛物线的几何性质 ●教学难点 几何性质的应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答) 师:这一节,我们根据抛物线的标准方程)0(22 p px y = ①来研究它的几何性质 Ⅱ.讲授新课 1. 范围 当x 的值增大时,y 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支 的区别,无渐近线). 2.对称性 抛物线关于x 轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴. 3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点. 4.离心率 抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e 表示.由抛物线定义可知,e =1. 说明:对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四种标准方程. 师:下面,大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质. 例1.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),求它的标准方程,并用描点法画出图形. 师:由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数P . 解:因为抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),所以可设它的标准方程为: )0(22 p px y =

因为点M 在抛物线上,所以22)22(2?=-p ,即2=p 因此所求方程是.42x y = 下面列表、描点、作图: 说明:①利用抛物线的对称性可以简化作图步骤; ②抛物线没有渐近线; ③抛物线的标准方程)0(22 p px y =中p 2的几何意义:抛物线的通 径,即连结通过焦点而垂直于x 轴直线与抛物线两交点的线段. 师:下面我们通过练习进一步熟悉并掌握抛物线的标准方程. Ⅲ.课堂练习 课本P 122练习1,2. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式. ●课后作业 习题8.6 1,2,5. ●板书设计 ●教学后记

高中数学学案:椭圆的几何性质

高中数学学案:椭圆的几何性质 1. 熟练掌握椭圆的几何性质,会利用几何性质解决简单的问题. 2. 能够依据椭圆的几何性质获得参数间的关系,并能够处理椭圆与其他曲线综合的简单问题. 1. 阅读:选修11第32~34页(理科阅读选修21相应内容). 2. 解悟:①椭圆中的基本量a,b,c满足关系a2=b2+c2,在图形中分别对应着什么?有怎样的几 何关系?②离心率是反映了椭圆形状的一个重要量,它与b a之间满足一个什么关系?求离心率 关键要寻找何种等式?③a-c,a+c是椭圆上的点到某一焦点的最小与最大距离吗?你能证明吗? 3. 践习:在教材空白处完成选修11第34页练习第1、2、4题(理科完成选修21相应任务). 基础诊断 1. 若焦点在x轴上的椭圆x2 2+ y2 m=1的离心率为 1 2,则m= 3 2. 解析:因为焦点在x轴上的椭圆x2 2+ y2 m=1的离心率为 1 2,所以 2-m 2= 1 4,得m= 3 2. 2. 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为 3 2,且椭圆G上一点到两个焦点 的距离之和为12,则椭圆G的方程为x2 36+ y2 9=1. 解析:由题意知e= 3 2,2a=12,所以a=6,c=33,所以b=3,所以椭圆方程为 x2 36+ y2 9=1. 3. 若椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离是3. 解析:由题意知2b=2,2a=4b,所以b=1,a=2,所以c=a2-b2=3,则椭圆的中心到其准 线的距离是a2 c= 4 3 = 43 3. 4. 过椭圆x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为其右焦点,若 ∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为3W.

抛物线的几何性质教案

抛物线的几何性质教学设计 1. 教学目标: ⑴掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质; (2) 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论; (3) 在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化。 2. 过程与方法 学会用类比的思想分析解决问题。 3■情态与价值观 学生通过和椭圆,双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比, 了解到事物之间的普遍联系性。 教学重点:抛物线的几何性质及其运用 教学难点:抛物线几何性质的运用 授课类型:新授课 教学方法:学导式,启发式 教学过程设计: 教学环节 教学内容 设计意图 2. 新课探讨 以抛物线 2 1. 温故知新, 引入新课 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 l Y i 2 Y =2px (P>0) 任,0】 B 丿 P X =— 2 O 0) U l 2,丿 X=卫 2 X ?y FZ l 2 C X =2py ? (p>0) X 匚P l l <0' 2 丿 Y —卫 2 Y / k 2 C X =-2py (p>0) k X OT J 2丿 P Y u 通过图表的方 式把前面学习 的内容复习一 遍,这样不但让 学生温习了旧 知识,而 且将对 新知识的掌握 起到承上启下 的作用 数形结合,讲解 新课,通俗易懂 形因数而精准, 数因形而形象。

y =2px(p>0)为例

例1:已知抛物线关于 X 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M ¢,-2耳2),求它的标准方程。 解: 因为抛物线关于X 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M<2,-2^2》所以设方程为:y 2 = 2px (p>0),又因为点M 在抛物线 上:(一2√? 2 =2px2 ,p = 2。因此所求抛物线标准方程为: y 2 =4x 当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠ 0) (x2=2my (m ≠ O)),可避免讨论 2 例2.斜率为1的直线 经过抛物线 y = 4x 的焦点F ,且与抛物线 相交于A ,B 两点,求线段 AB 的长。 分析:法一、直线和抛物线联立为方程组,求出两个交点 A 、B ,然 后用两点间的距离公式求 AB 的长。 法二、设而不求,利用弦长公式来求 AB 的长。 法三、设而不求,数形结合,利用定义来求 AB 的长。 本题重在考试第三种方法。 解由题意可知,p =2, P =1, 2 焦点F 1,0 ,准线I : X =T . 3. 三种圆锥曲 线的简单几 何性质比较 学习新知识不 忘老知识,比较 着学习,总结归 纳更容 易让学 生掌握本课内 容。 4.经典例题

【优秀教案】高中数学第二册上 第八章 圆锥曲线方程: 8.4双曲线的简单几何性质

课题:8.4双曲线的简单几何性质 教学目的: 1.使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质 2.掌握标准方程中c b ,的几何意义 a, 3.并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题 教学重点:双曲线的渐近线及其得出过程 教学难点:渐近线几何意义的证明 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后,反过来利 它是教学大纲要求学生必须掌握的内容,也是高考的一个考点用坐标法研究几何问题,是数学中一个很大的课题,它包含了圆锥曲线知识的众多方面,这里对双曲线的几何性质的讨论以及利用性质来解题即是其中的一个重要部分

坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章,是学 运动变化和对立统一的思 想观点在第8章知识中得到了突出体现,我们必须充分利用好这部分教材进行教学 利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义、弄通证明的关键;渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心率与双曲线形状之间的关系的关键;要突破第二定义得出过程这个难点 本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”,教学中也可以与其类比讲解,主要应指出它们的联系与区别 对圆锥 曲线来说,渐近线是双曲线特有的性质,我们常利用它作出双曲线的草图,为说明这一点,教学时可以适当补充一些例题和习题 讲解完双曲线的渐近线后,要注意说明:反过来 以1=±b y a x 为渐近线的双曲线方程则是λ=-22 22b y a x 对双曲线离心率进行教学时要指明它的大小反映的是双曲线的张口大小,而椭圆离心率的大小反映的是椭圆的扁平程度 同椭圆一样,双曲线有两种定义,教材上以例3的 教学来引出它,我们讲课时要充分注意到此例题与后面的定义在教学上的逻辑关系,突出考虑学生认知心理的变化规律

高中数学抛物线的简单几何性质教案

《抛物线的简单几何性质》教案 《抛物线的简单几何性质》教案及教材分析 教材:《全日制高级中学课本(必修)数学》第二册(上) 一. 教学理念 “数学教师不能充当数学知识的施舍者,没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获得的。”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让学生通过这个环境的相互作用,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识,从而培养自己的数学素质,培养自己的能力。 数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平时教学,注意这方面的渗透,培养学生解决实际问题的能力。 二. 教材分析 1、本节教材的地位 本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几 何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质,对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点,教学中应强调几何模型与数学问题的转换。例1的设计,在于让学生通过作图感知p 的大小对抛物线开口的影响,引出通径的定义。例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即作抛物线的草图。 本节是第一课时,在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行,着重指出它 们的联系和区别,从而培养学生分析、归纳、推理等能力。 2、教学目标 (1) 知识目标: ⅰ 抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。. ⅱ 抛物线的通径及画法。 (2) 能力目标:. ⅰ 使学生掌握抛物线的几何性质,根据给出条件求抛物线的标准方程。 ⅱ 掌握抛物线的画法。 (3) 情感目标: ⅰ 培养学生数形结合及方程的思想。 ) 0(22>=p px y

高中数学椭圆的几何性质

一. 教学内容: 椭圆的几何性质 二. 教学目标: 通过椭圆标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性质,能正确地画出椭圆的图形,并了解椭圆的一些实际应用. 通过对椭圆的几何性质的教学,培养学生分析问题和解决实际问题的能力. 使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解,这样才能解决随之而来的一些问题,如弦、最值问题等. 三. 重点、难点: 重点:椭圆的几何性质及初步运用. 难点:椭圆离心率的概念的理解. 四. 知识梳理 1、几何性质 (1)范围,即|x|≤a,|y|≤b,这说明椭圆在直线x=±a和直线y=±b所围成的矩形里.注意结合图形讲解,并指出描点画图时,就不能取范围以外的点.(2)对称性 把x换成-x,或把y换成-y,或把x、y同时换成-x、-y时,方程都不变,所以图形关于y轴、x轴或原点对称 (3)顶点 在中,须令x=0,得y=±b,点B1(0,-b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点;令y=0,得x=±a,点A1(-a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点.椭圆有四个顶点A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b). ①线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于2a和2b; ②a、b的几何意义:a是长半轴的长,b是短半轴的长; (4)离心率 教师直接给出椭圆的离心率的定义: 椭圆的焦距与长轴的比 椭圆的离心率e的取值范围:∵a>c>0,∴0<e<1. 当e接近1时,c越接近a,从而b越接近0,因此椭圆越扁; 当e接近0时,c越接近0,从而b越接近a,因此椭圆接近圆;

高中数学《抛物线的简单几何性质》学案 新人教版选修

高中数学《抛物线的简单几何性质》学案新人 教版选修 92、4、2抛物线的简单几何性质 【课程标准】 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道抛物线的几何性质 【学习目标】 1、通过自主学习了解抛物线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质 2、能从抛物线的标准方程出发推导抛物线的性质,从而培养学生的分析、归纳、推理能力 3、通过例题和练习逐步掌握对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质 【自主学习】 请类比椭圆、双曲线的几何性质,讨论抛物线的性质以为例 1、范围 2、对称性 3、顶点 4、离心率

【典型例题】 例 1、轻松判断(1)顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点(3,2)的抛物线有4条()(2)像椭圆、双曲线一样,一条抛物线有两个焦点,两条对称轴,一个对称中心()(3)抛物线的的取值范围是不同的,但其焦点到准线的距离是相同的,离心率也相同()(4)过抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点A,B,则与抛物线标准方程的一次项系数相等( )例 2、边长为4的正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,求抛物线方程例 3、已知抛物线 ,设点A的坐标为,求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离、变式: 抛物线x2=4y的焦点为F, 斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长、拓展提高: 抛物线y2=4x的焦点为F, 点M在抛物线上运动, A(2,2), 试求|MA|+|MF|的最小值、 【课堂练习】 1、若抛物线上一点P到准线的距离等于它到顶点O的距离,则P点的坐标为() 2、连接抛物线上任意四点组成的图形有可能是(填写所有正确序号)①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形

高中数学_2.3.2 抛物线的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

2.3.2 抛物线的几何性质教学设计

一、复习回顾 思考: 如何根据标准方程确定焦点位置以及开口方向? 答:一次定焦点,正负定方向。 图 形 标准 方程 ) 0(22>=p px y )0(2-2>=p px y )0(22>=p py x ) 0(22>-=p py x 焦点 坐标 )(0,2 p F )(0,2-p F ),(20p F ),(2 -0p F 准线 方程 2 p x -= 2 p x = 2 p y -= 2 p y = 个,一起对答案即可。 温故而知新。这些都是本节课需要用到的相关概念,复习一遍便于后面解决问题。 二、课内探究 问题:我们在前面学习了椭圆与双曲线的标准方程,并根据其标准方程研究了它们的几何性质,现在回忆一下,我们研究过椭圆和双曲线哪些性质? 学生答:椭圆:范围、对称性、顶点、离心率。 双曲线:范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。 提出问题:通过对椭圆和双曲线几何性质的学习,应用类比的方 法,请学生讨论一下抛物线22(0)y px p =>的几何性质. 1、范围 2、对称性。 3、顶点坐标 4、离心率 总结: 开口向右的抛物线四条几何性质。 学生回 答,并强调这几类方法 教师提示,先研究两个性质。学生通过小组讨论得到结论。 另外两个性质 为引出抛物线几何性质做准备。 让学生自己发现总结,便于更好的理解并掌握性质。

二、通过以上讨论我们知道了抛物线22(0)y px p =>的几何性质,对于另外三种形式的标准方程,它们的几何性质又是怎样的?请同学们应用类比的方法看看这三种标准形式的抛物线有哪些性质. 思考:类比22(0)y px p =>几何性质,把下列表格填完整. 思考:抛物线的性质有哪些特点? 1、标准方程的抛物线是否位于整个坐标平面内,是否有渐近线? 2、抛物线有几条对称轴,有无对称中心? 3、抛物线有几个顶点、几个焦点、几条准线? 4、抛物线的离心率是否确定? 标准 方程 2 2(0) y px p => 2 2(0)y px p =-> 2 2(0)x py p => 2 2(0)x py p =-> 图形 焦点 坐标 )(0,2p F )(0,2- p F ),(20p F ),(2-0p F 准线 方程 2 p x -= 2 p x = 2 p y -= 2 p y = 范围 }0|{≥x x }0|{≤x x }0|{≥y y }0|{≤y y 对称轴 x 轴 y 轴 顶点 坐标 (0,0) 离心率 1=e 教师先 给出定 义,然后学生回答。 学生自己通过类比, 填写表格。 学生思考并回答,进一步对抛物线几何性质的掌握 培养学 生类比的能力,提高归纳总结能力 此问题为了与椭圆和双曲线的性质区分开,便于记忆。

3.3.2 抛物线的简单几何性质

3.3.2抛物线的简单几何性质 基础过关练 题组一抛物线的几何性质及其运用 1.已知抛物线x2=2py(p>0)的准线经过点(-1,-1),则抛物线的焦点坐标为() A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 2.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p>0)上,若点P到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于() A.2 B.1 C.4 D.8 3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为() B.1 C.2 D.4 A.1 2 4.已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,当 |AF|=4时,∠OFA=120°,则抛物线的准线方程是() A.x=-1 B.y=-1 C.x=-2 D.y=-2 5.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当 △FPM为等边三角形时,其面积为() A.2√3 B.4 C.6 D.4√3 6.一条光线从抛物线y2=2px(p>0)的焦点F射出,经抛物线上一点B反射后,反射光线经过点A(5,4),若|AB|+|FB|=6,则抛物线的标准方程为.

题组二直线与抛物线的位置关系 7.已知直线l:y=x-1与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,则|AB|为() A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则() A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点 9.过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.0条 10.(2020山东菏泽高二上期末)已知斜率为k的直线l与抛物线C:y2=4x交于A、B 两点,线段AB的中点为M(2,1),则直线l的方程为() A.2x-y-3=0 B.2x-y-5=0 C.x-2y=0 D.x-y-1=0 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=x-2与抛物线C交于A,B两点. (1)求弦AB的长; (2)求△FAB的面积.

湖南省邵阳市选修2-1学案 椭圆及其简单几何性质(1)

【学习目标】 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形; 2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图. 【自主学习】(认真自学课本P43-P46) 问题1:椭圆的标准方程22 221x y a b +=(0)a b >>,它有哪些几何性质呢? 图形: 范围:x : y : 对称性:椭圆关于 轴、 轴和 都对称; 顶点:( ),( ),( ),( ); 长轴,其长为 ;短轴,其长为 ; 离心率:刻画椭圆 程度. 椭圆的焦距与长轴长的比 c a 称为离心率, 记c e a = ,且01e <<. 问题2:类比问题1,回答椭圆22 1169 y x +=的几何性质。 【合作探究】 例1.(教材P46例4)求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 变式:若椭圆是22981x y +=呢?

小结:①先化为标准方程,找出,a b,求出c; ②注意焦点所在坐标轴. 【目标检测】 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴焦点在x轴上,6 a=, 1 3 e=; ⑵焦点在y轴上,3 c=, 3 5 e=; ⑶经过点(3,0) P-,(0,2) Q-; ⑷长轴长等到于20,离心率等于3 5 . 2.若椭圆 22 1 5 x y m += 的离心率e=m的值是(). A.3B.3或25 3 C D 3 ,离心率 2 3 e=的椭圆两焦点为 12 ,F F,过 1 F作直线交椭圆于,A B两点,则2 ABF ?的周长为().A.3B.6C.12D.24 【作业布置】 任课教师自定

双曲线方程及几何性质教案

【知识导图】 教学过程 一、导入 1情境引入 类比椭圆的标准方程及几何性质的探究方式 上节回顾:平面上到两个定点的距离之和为一个常数(大于两定点间的距离)的点的轨迹是椭圆? 思考:那么平面上到两个定点的距离之差为一个常数的点的轨迹是什么呢? 设计意图:类比前面章节“椭圆的标准方程与几何意义”的教学过程,引入本节“双曲线的 标准方程与几何意义”,有利于降低学习难度,使学生迅速理解双曲线的定义与元素。强调两节知识的联系与区别,引导学生探究本节过程中对比两节 2、步步深化

类比椭圆的标准方程,写出双曲线的标准方程,并比较a、b、c的关系:

设计意图:利用已知结论得到双曲线的标准方程及简单几何性质,更利于学生对新知的理解和记忆? 二、知识讲解 平面内到两定点%F2的距离的差的绝对值为常数(小于F1F2 )的动点的轨迹叫双曲线.即||MF i — MF?] =2a. 【教学建议】注意差的绝对值为常数,如果只说差为常数,得到的轨迹是双曲线的一支?教师讲完定义后,可顺带引出实轴、虚轴、焦距的概念,对比椭圆记忆双曲线的量 —2 2 x y 2 - 2=1(a 0,b 0) a b 2 2 y x \ - 2 = 1(a 0,b 0) a b x_a 或x_-a, y R x R, y - -a,或y - a 渐近线 c2二a2b2(c a 0, c b 0) 注意: 对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点 顶点A _a, 0 ,A a,0 A 0, - a ,A0, a 考点2双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 离心率 e = c ,e 1,,其中c= a 准线 2 x* c 线段A 1A2 叫做双曲线的实轴,它的长?线段 AA2 =2a '线段 B B叫做双曲线的虚 B〔B 2 实虚轴 轴,它的长B^二加;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系

抛物线的简单几何性质练习题

课时作业(十三) [学业水平层次] 一、选择题 1.已知点P (6,y )在抛物线y 2=2px (p >0)上,若点P 到抛物线焦点F 的距离等于8,则焦点F 到抛物线准线的距离等于( ) A .2 B .1 C .4 D .8 【解析】 抛物线y 2=2px (p >0)的准线为x =-p 2,因为P (6,y ) 为抛物线上的点,所以点P 到焦点F 的距离等于它到准线的距离,所 以6+p 2=8,所以p =4,即焦点F 到抛物线的距离等于4,故选C. 【答案】 C 2.(2014·成都高二检测)抛物线y 2=4x 的焦点为F ,点P 为抛物线上的动点,点M 为其准线上的动点,当△FPM 为等边三角形时,其面积为( ) A .2 3 B .4 C .6 D .43 【解析】 据题意知,△FPM 为等边三角形,|PF |=|PM |=|FM |, ∴PM ⊥抛物线的准线.设P ? ?? ??m 24,m ,则M (-1,m ),等边三角形边长为1+m 24,又由F (1,0),|PM |=|FM |,得1+m 24=1+12+m 2,得m =23,∴等边三角形的边长为4,其面积为43,故选D. 【答案】 D 3.已知抛物线y 2=2px (p >0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准

线方程为( ) A .x =1 B .x =-1 C .x =2 D .x =-2 【解析】 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),代入抛物线方程得:????? y 21=2px 1, ①y 22=2px 2, ② ①-②得, (y 1+y 2)(y 1-y 2)=2p (x 1-x 2). 又∵y 1+y 2=4,∴y 1-y 2x 1-x 2=2p 4=p 2 =k =1,∴p =2. ∴所求抛物线的准线方程为x =-1. 【答案】 B 4.(2014·课标Ⅱ)设F 为抛物线C :y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ,B 两点,则|AB |=( ) B .6 C .12 D .73 【解析】 焦点F 的坐标为? ?? ??34,0,直线AB 的斜率为33,所以直线AB 的方程为y =33? ?? ??x -34, 即y =33x -34,代入y 2=3x , 得13x 2-72x +316=0,

椭圆的简单几何性质导学案(定稿)

2.2.2椭圆的几何性质导学案 学习目标 1、掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e 的几何意义 2 、通过对椭圆标准方程的讨论,理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。 3 、初步利用椭圆的几何性质解决问题。 学习重点与难点 学习重点:椭圆的几何性质 学习难点:椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e 的关系 复习旧知 (1)椭圆的定义: . (2)椭圆的标准方程: 焦点在x 轴上时: .焦点在y 轴上时: . (3)椭圆中a,b,c 的关系是: . 学习过程 一、课内探究 探究一:观察椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的形状,你能从图形上看出它的范围吗? 它具有怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊? 1 、范围 : (1)从图形上看,椭圆上点的横坐标的范围是_________________。 椭圆上点的纵坐标的范围是.____________________。 (2)由椭圆的标准方程)0(122 22>>=+b a b y a x 知: ① 22a x ____1,即____ ≤≤x ____ ,② 22 b y ____ 1;即____≤≤y ___ 因此)0(122 22>>=+b a b y a x 位于直线 和__________围成的矩形里。

2 、对称性 (1)从图形上看,椭圆关于_________,__________,__________对称 (2)从方程上看,在椭圆的标准方程)0(122 22>>=+b a b y a x 中 ① 把x 换成-x 方程不变,说明图像关于__________轴对称。 ②把y 换成-y 方程不变,说明图像关于__________轴对称。 ③把x 换成-x ,同时把y 换成-y 方程不变,说明图形关于__________对称, 因此____________是椭圆的对称轴,_________是椭圆的对称中心, 椭圆的对称中心叫做___________。 3 、顶点: (1)椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有______个交点, 分别为:1A ( , ) 2A ( , ) 1B ( , ) 2B ( , ) (2)线段1A 2A 叫做椭圆的_______,其长度为__________ 线段1B 2B 叫做椭圆的________,其长度为__________ a 和b 分别叫做椭圆的________和___________ 探究二:同为椭圆为什么有些椭圆“圆”些,有些椭圆“扁”些?是什么因素影响 了椭圆的扁圆程度? 4 、椭圆的离心率: (1)定义:______________________________叫做椭圆的离心率, 用 表示,即____________= (2)由于a >c >0,所以离心率e 的取值范围是_____________ (3)若e 越接近1,则c 越接近a ,从而22c a b -=越____,因而椭圆越_______;若e 越接近0,则c 越接近0,从而22c a b -=越____,因而椭圆越接近于

抛物线几何性质说课学习教案稿.doc

抛物线几何性质说课稿 尊敬的各位评委、老师大家好!今天我说课的内容是人教 A 版数学第二册·上第八章第 6 节《抛物线的简单几何性质》 . 新课标指出,学生是教学的主体,教师的教应本着从学生的认知规律出发,以学生活动为主线,在原有知识的基础上,建构新的知识体系 . 本节课的教学中,我将尝 试这种理念 . 下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程及教学评价四个方面进行说明 一教材分析 教材地位与作用 本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上,第一次系统地按照抛物线方程来研 究抛物线的简单几何性质,该内容是高中数学的重要内容,也是高考的重点与热点内容。本课时 的主要内容是:探究抛物线的简单几何性质及应用。 教学目标 1、知识与技能 ■探究抛物线的简单几何性质,初步学习利用方程研究曲线性质的方法。 ■掌握抛物线的简单几何性质,理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利 用数形结合解决实际问题。 2、过程与方法 ■ 通过抛物线的方程研究抛物线的简单几何性质,使学生经历知识产生与形成的过程,培养学生观察、分析、逻辑推理,理性思维的能力。 ■ 通过掌握抛物线的简单几何性质及应用过程,培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形 结合思想解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观 通过数与形的辩证统一,对学生进行辩证唯物主义教育,通过对抛物线对称美的感受,激发 学生对美好事物的追求。 1.3教学重难点 得出抛物线几何性质的思维过程,掌握运用抛物线的几何性质去解决问题的方法. 二教法学法分析 学情分析 由于学生智力水平参差不齐,基础和发展不平衡,呈现两头尖中间大的趋势。学生已熟悉和 掌握抛物线定义及其标准方程,有亲历体验发现和探究的兴趣,有动手操作,归纳猜想,逻辑推理 的能力,有分组讨论、合作交流的良好习惯,从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发 现、归纳数学知识。 教法分析 本节课以启发式教学为主,综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教 学方法。先通过多媒体动画演示,创设问题情境;在抛物线简单几何性质的教学过程中,通过多媒 体演示,有指导的发现问题,然后进行讨论、探究、总结、运用,最后通过练习加以巩固提

学案 52山西大学附中高二年级椭圆及其简单几何性质(2)

山西大学附中高二年级(上) 导学设计 编号52 椭圆及其简单几何性质(2) 【学习目标】 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质; 2.椭圆与直线的关系. 【学习重点】椭圆与直线的关系 【学习难点】椭圆与直线的关系 【学习过程】 一、导学 复习1:椭圆22 11612 x y +=的焦点坐标是( )( );长轴长 、短轴长 ;离心率 . 复习2:直线与圆的位置关系有哪几种?如何判定? 探究: 问题1:想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢? 问题2:椭圆与直线有几种位置关系?又是如何确定? 反思:点与椭圆的位置如何判定? 二、导练 例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上,片门 位于另一个焦点2F 上,由椭圆一个焦点1F 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另 一个焦点2F ,已知12BC F F ⊥,1 2.8F B cm =,12 4.5F F cm =,试建立适当的坐标系,求 截口BAC 所在椭圆的方程. 变式:若图形的开口向上,则方程是什么? 小结:①先化为标准方程,找出,a b ,求出c ; ②注意焦点所在 坐标轴. 例2 已知椭圆22 1259 x y +=,直线l :45400x y -+=。椭圆上是否存在一点,它到直线l 的距离最小?最小距离是多少? 变式:最大距离是多少? 练1已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =?,离心率0.0192e =的椭圆,且太阳在这个椭圆的一个焦点上,求地球到太阳的最大和最小距离.

2018版高中数学人教B版选修2-1学案:2.4.2 抛物线的几何性质

2.4.2抛物线的几何性质 学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题. 知识点一抛物线的范围 思考观察下列图形,思考以下问题: (1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形,分析其几何图形存在哪些区别? (2)根据图形及抛物线方程y2=2px(p>0)如何确定横坐标x的范围? 梳理抛物线y2=2px(p>0)中,x∈__________, y∈__________. 抛物线y2=-2px(p>0)中,x∈__________, y∈__________. 抛物线x2=2py(p>0)中,x∈__________, y∈__________. 抛物线x2=-2py(p>0)中,x∈__________, y∈__________. 知识点二四种形式的抛物线的几何性质 x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R

知识点三 直线与抛物线的位置关系 直线y =kx +b 与抛物线y 2 =2px (p >0)的交点个数决定于关于x 的方程组? ???? y =kx +b , y 2=2px 解的个 数,即二次方程k 2x 2+2(kb -p )x +b 2=0解的个数. 当k ≠0时,若Δ>0,则直线与抛物线有______个不同的公共点;若Δ=0时,直线与抛物线有______个公共点;若Δ<0时,直线与抛物线________公共点. 当k =0时,直线与抛物线的轴__________,此时直线与抛物线有______个公共点. 类型一 依据抛物线的几何性质求标准方程 例1 抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆9x 2+4y 2=36短轴所在的直线,抛物线焦点到顶点的距离为3,求抛物线的方程及抛物线的准线方程. 引申探究 将本例改为“若抛物线的焦点F 在x 轴上,直线l 过F 且垂直于x 轴,l 与抛物线交于A ,B 两点,O 为坐标原点,若△OAB 的面积等于4”,求此抛物线的标准方程. 反思与感悟 用待定系数法求抛物线方程的步骤 跟踪训练1 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x 轴,且与圆x 2+y 2=4相交于A ,B 两点,|AB |=23,求抛物线方程.

椭圆的简单几何性质教案(绝对经典)

第2课时 椭圆的简单几何性质 错误!题型分类 深度解析 考点一 椭圆的性质 【例1】 (1)已知椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx -ay +2ab =0相切,则C 的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.13 (2)已知椭圆E :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ,短轴的一个端点为M ,直线l :3x -4y =0交椭圆E 于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4,点M 到直线l 的距离不小于4 5,则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.? ?? ??0,32 B.??? ?0,34 C.?? ?? ??32,1 D.??? ?3 4,1 解析 (1)以线段A 1A 2为直径的圆是x 2+y 2=a 2,又与直线bx -ay +2ab =0相切, 所以圆心(0,0)到直线的距离d =2ab a 2+b 2 =a ,整理为a 2=3b 2 ,即b a =13. ∴e =c a =a 2- b 2a = 1-??? ?b a 2 = 1-? ?? ??132=63. (2)设左焦点为F 0,连接F 0A ,F 0B ,则四边形AFBF 0为平行四边形. ∵|AF |+|BF |=4, ∴|AF |+|AF 0|=4,∴a =2. 设M (0,b ),则4b 5≥4 5,∴1≤b <2. 离心率e =c a = c 2a 2= a 2- b 2a 2= 4-b 24∈? ???? 0,32. 答案 (1)A (2)A 规律方法 求椭圆离心率的方法 (1)直接求出a ,c 的值,利用离心率公式直接求解. (2)列出含有a ,b ,c 的齐次方程(或不等式),借助于b 2=a 2-c 2消去b ,转化为含有e 的

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