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第一讲 速算与巧算(一)

第一讲 速算与巧算(一)
第一讲 速算与巧算(一)

第一讲速算与巧算(一)

一、加法中的巧算

1.什么叫“补数”?

两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如:1+9=10,3+7=10,

2+8=10,4+6=10,

5+5=10。

又如:11+89=100,33+67=100,

22+78=100,44+56=100,

55+45=100,

在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。

如: 87655→12345, 46802→53198,

87362→12638,…

下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1巧算下面各题:

①36+87+64②99+136+101

③ 1361+972+639+28

解:①式=(36+64)+87

=100+87=187

②式=(99+101)+136

=200+136=336

③式=(1361+639)+(972+28)

=2000+1000=3000

3.拆出补数来先加。

例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203

解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)=200+861=1061

②式=(548-4)+(996+4)

=544+1000=1544

③式=(9898+102)+(203-102)

=10000+101=10101

4.竖式运算中互补数先加。

如:

二、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。例 3① 300-73-27

② 1000-90-80-20-10

解:①式= 300-(73+ 27)

=300-100=200

②式=1000-(90+80+20+10)

=1000-200=800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4① 4723-(723+189)

② 2356-159-256

解:①式=4723-723-189

=4000-189=3811

②式=2356-256-159

=2100-159

=1941

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。

例 5 ①506-397

②323-189

③467+997

④987-178-222-390

解:①式=500+6-400+3(把多减的 3再加上)

=109

②式=323-200+11(把多减的11再加上)

=123+11=134

③式=467+1000-3(把多加的3再减去)

=1464

④式=987-(178+222)-390

=987-400-400+10=197

三、加减混合式的巧算

1.去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:

a+(b+c+d)=a+b+c+d

a-(b+a+d)=a-b-c-d

a-(b-c)=a-b+c

例6①100+(10+20+30)

② 100-(10+20+3O)

③ 100-(30-10)

解:①式=100+10+20+30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30+10

=80

例7 计算下面各题:

① 100+10+20+30

② 100-10-20-30

③ 100-30+10

解:①式=100+(10+20+30)

=100+60=160

②式=100-(10+20+30)

=100-60=40

③式=100-(30-10)

=100-20=80

2.带符号“搬家”

例8计算 325+46-125+54

解:原式=325-125+46+54

=(325-125)+(46+54)

=200+100=300

注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46,-125,+54.而325前面虽然没有符号,应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例9 计算9+2-9+3

解:原式=9-9+2+3=5

4.找“基准数”法

几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”。

例10计算 78+76+83+82+77+80+79+85

=640

(完整版)四年级奥数速算与巧算

四年级奥数知识点:速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2:先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是: 从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是: 从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1:认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2:也可以选380为基准数,则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解:认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来,而是运

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练:第一讲 速算与巧算(无答案)全国通用

第一讲速算与巧算(一) 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用,以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1.直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千,那么我们就可以说这两个数互为补数,其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如:28+52=80,49+51=100,936+64=1000。 其中,28 和52 互为补数;49 和51 互为补数;936 和64 互为补数。 在加法计算中,如果能观察出两个加数互为补数,那么根据加法交换律、结合律,可以把这两个数先相加,凑成整十、整百、整千,……再与其它加数相加,这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题: (1)42+39+58; (2)274+135+326+ 265。解:(1)原式=(42+ 58)+39

=100+39=139

(2)原式=(274+326)+(135+265) =600+400 =1000 2.间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系,可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986+238。 解法 1:原式=1000-14+238 =1000+238-14 =1238-14 =1224 解法 2:原式=986+300-62 =1286-62 =1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……,再去掉多加的部分(即补数),所以可称为“凑整去补法”。 解法 3:原式=(62+924)+238

=924+(238+62) =924+300 =1224 解法 4:原式=986+(14+224) =(986+14)+224 =1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数,使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3.相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加,这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71+73+69+74+68+70+69。 解:经过观察,算式中 7 个加数都接近70,我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70,则变为7 个70。如果多加了,就减去,少加了再加上,这样计算比较简便。 原式=70×7+(1+3-1+4-2+0-1)

第一讲速算与巧算(一)

第一讲 速算与巧算(一) 内容概述 同学们,这节课我们又要一同走进“计算的海洋”,还记得课堂上我们学到的一些巧算的方法吗?在那节课中我们学到了以下几种方法:凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆等几个常用技巧!学习完以后,相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了!可有时候,还有许多我们却摸不着头脑!那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西!那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧! 一、巧妙运用运算律和积、商不变的规律进行简便运算 在速算的过程中,如果加入运算律的应用,会有意想不到的效 果!我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧! 在计算过程中,最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有: (1) 加法交换律:a+b=b+a (2) 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (3) 乘法交换律:ab=ba (4) 乘法结合律:(ab)c=a(bc) (5) 分配律: a(b+c)=ab+ac (反过来就是提取公因数) (6) 减法(括号)的性质:a-b-c=a-(b+c) (7) 除法的性质:a÷(b×c)=a÷b÷c (a+b) ÷c=a÷c+b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c 和不变的规律:如果一个加数增加另一个加数减少同一个数,它们的和不变.

积不变的规律:如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变. 商不变的规律:如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变. 【例1】 计算:6.25×8.27×16+3.75×0.827×8 分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27 =8.27×(6.25×16+3.75×0.8) =8.27×(100+3) =8.27×100+8.27×3 =851.81 . 根据“一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的道理,进行适当变换,提取公因式,进而凑整求和. 【巩固】计算 6.25 × 0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20 【巩固】计算:8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20【例2】 1.23452+0.76552+2.469×0.7655 分析:原式=1.23452+0.7655×(1.235+2) =1.2345×(1.2345+0.7655)+0.7655×2 =2×2 =4 【巩固】计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 【例3】 计算:147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479分析:原式=(147.75×4+409)×2.1+(0.0479+0.9521)×479 =1000×2.1+479 =2579 【巩固】计算11.8×43—860×0.09 【例4】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19 分析:(法1)原式=41.2×8.1+11×8.75+53.7×1.9 =41.2×8.1+11×8.75+(41.2+12.5)×1.9 =41.2×(8.1+1.9)+11×8.75+12.5×1.9 =412+11×8.75+12.5×1.9 =412+1.1×87.5+12.5×1.9 =412+1.1×12.5×7+12.5×1.9 =412+12.5×8×1.2 =532 (法2):原式=41.2×8.1+11×8.75+(41.2+12.5)×1.9

奥数一年级 教案 速算与巧算

奥数一年级教案速算 与巧算 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、1 1块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多,多几块 解:方法1:先算哥哥共拿了多少块 1+3+5+7+9+11+13+15=64(块) 再算妹妹共拿了多少块 2+4+6+8+10+12+14+16=72(块) 72—64=8(块) 方法2:这样想:先算每次妹妹比哥哥多拿几块,再算共多拿了多少块。 (2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15) =1+1+1+1+1+1+1+1 =8(块) 可以看出方法2要比方法1巧妙! 平时注意积累,记住一些有趣的和重要的运算结果,非常有助于速算。比如,请同学记住几个自然数相加之和: 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天,小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖,里面有54块。小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗 解:按小明提的要求确实无法分。 因为要使得每个人都得到糖,糖块数人人不等,需要糖块数最少的分法是:第一人分到1块,第二人分到2块,…第十人分到10块。但是,这种分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块)

奥数知识点 速算与巧算

速算与巧算 引导: 1、计算(凑十法)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算(凑整法)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算(用已知求未知)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算(改变运算顺序)10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算(带着“+”、“-”号搬家)1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法:利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法,好处是可以得到每一步的结果,但 缺点是麻烦、容易出错;而且一步出错,以后步步都错。若是 利用凑十法,就能克服这种缺点。 二、凑整法:同学们还知道,有些数相加之和是整十、整百的数,如: 巧用这些结果,可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解:这是求1到19共10个单数之和,用凑整法做:

题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解:这是求2到20共10个双数之和,用凑整法做: 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解:用凑整法: 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程,凑十法、凑整法的实质就是这个道理,可见把这种认识规律用于计算方面,可使计算更快更准。题5、计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解:由例2和例3,已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和,巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)=100+110(这步利用了例2和例3的结果)=210 题6、计算:5+6+7+8+9+10 解:可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-(1+2+3+4)=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中,有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙! 题7、计算:10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解:改变一下运算顺序,先减后加,就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5

精品奥数-一年级-第32讲-速算与巧算-1加减法-2加法-凑整法

一年级-第32讲-速算与巧算-1加减法-2加法-凑整法 2加法-凑整法 同学们还知道,有些数相加之和是整十、整百的数, 如: 1+19=20 2+18=20 3+17=20 4+16=20 5+15=20 6+14=20 7+13=20 8+12=20 9+11=20 1+19=20 11+9=30 12+28=40 13+37=50 14+46=60 15+55=70 16+64=80 17+73=90 18+82=100 又如: 15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100等 巧用这些结果,可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 例4、计算:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解:这是求1到19共10个单数之和,用凑整法做:

【练习】 1、计算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2、计算:1+2+3+4+16+17+18+19 3、计算:11+12+13+14+15+16+17+18+19 4、计算:1+12+23+34+55+66+77+88+99

例5、计算: 1+2+3+4+…+97+98+99 解:对于数字比较多的算式,不方便与出全部的数,所以中间用了省略号“…”来表示。 符号:+…+,通常写成三个点,点的前后都带+号。 原式=(1+99)+(2+98)+(3+97)+…+ (49+51)+50 =100+100+100+…+100+50 49个100 =4950 【练习】 1、计算:1+2+3+4+…+17+18+19

小学三年级速算与巧算奥数练习题

小学三年级速算与巧算奥数练习题 奥数对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些,快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的三年级速算与巧算奥数练习题,供大家参考。 计算时间:正确率: (1)146000÷125=(2)211211÷211=(3)7500÷25÷4= (4)264264÷7÷11÷13=(5)(130+65)÷13= (6)798÷125+202÷125=(7)432÷(8×9)= (8)21×15÷5=(9)(54×24)÷(9×4)= (10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=(11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)= (12)(110+77+88+99)÷11= 参考答案 (1)146000÷125(2)211211÷211 (3)7500÷25÷4 =146×1000÷125 =211×1001÷211 =7500÷(25×4)=146×8 =1001 =7500÷100 =1168 =75 (4)264264÷7÷11÷13 (5)(130+65)÷13 =264×1001÷(7×11×13) =130÷13+65÷13 =264×1001÷1001 =10+5 =264 =15 (6)798÷125+202÷125(7)432÷(8×9) =(798+202)÷125 =432÷8÷9 =1000÷125 =54÷9

=8 =6 (8)21×15÷5 (9)(54×24)÷(9×4) =21×3 =54×24÷9÷4 =63 =54÷9×24÷4 =6×6 =36 (10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=(2×19÷38)×(3×17÷51)×(5×13÷65)×(7×11÷77)=1 (11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) =1÷2×3÷3×4÷4×5÷×6 =1÷2×6 =3 (12)(110+77+88+99)÷11 =110÷11+77÷11+88÷11+99÷11 =10+7+8+9 =34

小学一年级奥数、-速算与巧算(一)

小学一年级奥数:速算与巧算(一) 导引题 1、计算(凑十法) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算(凑整法) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算(用已知求未知) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5+6+7+8+9+10 4、计算(改变运算顺序) 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算(带着“+”、“-”号搬家) 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 习题 1.计算:13+14+15+16+17+25 2.计算:2+3+4+5+15+16+17+18+20 3.计算:21+22+23+24+25+26+27+28+29 4.计算:5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5.计算:22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6.计算:10-20+30-40+50-60+70-80+90

7.计算:(2+4+6+8+10)-(1+3+5+7+9) 8.计算:(2+4+6+...+20)-(1+3+5+ (19) 9.计算:(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99) 导引题详解 一、凑十法: 同学们已经知道,下面的五组成对的数相加之和都等于10: 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 巧用这些结果,可以使计算又快又准。 题1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 解:对于这道题,当然可以从左往右逐步相加: 1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55 这种逐步相加的方法,好处是可以得到每一步的结果,但缺点是麻烦、容易出错;而且一步出错,以后步步都错。若是利用凑十法,就能克服这种缺点。

六年级奥数分数的速算与巧算

第一讲 分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容,分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项:是计算中需要发现规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元:让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分:掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题. 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算,使计算过程更加简便,而通项归纳法能将“形似”的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合 (一)、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1 a b ?形式的,这里我们把较小的数写在前面,即a b <,那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即: 1(1)(2)n n n ?+?+,1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的,我们有: 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征: (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 (二)、“裂和”型运算: 常见的裂和型运算主要有以下两种形式: (1)11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? (2) 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比: 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简. 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论: 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差

四年级奥数举一反三第二十一周速算与巧算(二)

四年级奥数举一反三第二十一周速算 与巧算(二) 专题简析; 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。

例1;计算325÷25 分析与解答;在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。利用这一性质,可以使这道计算题简便。 325÷25 =(325×4)÷(25×4) =1300÷100 =13 练习一 计算下面各题。 1,450÷25 2,525÷25 3,3500÷125 4,10000÷625 5,49500÷900 6,9000÷225

例2;计算25×125×4×8 分析与解答;经过仔细观察可以发现;在这道连乘算式中,如果先把25与4相乘,可以得到100;同时把125与8相乘,可以得到1000;再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8 =(25×4)×(125×8) =100×1000 =100000 练习二 计算下面各题。 125×15×8×4 25×24 25×5×64×125 125×25×32 75×16 125×16

例3;计算(1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15 分析与解答;两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(或差)。利用这一性质,可以使这道题计算简便。 (1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15 =360÷36+108÷36 =450÷15-75÷15 =10+3 =30-5 =13 =25 练习三 计算下面各题。 1.(720+96)÷24 2.(4500-90)÷45 3.6342÷21 4.8811÷89 5.73÷36+105÷36+146÷36 6.(10000-1000-100-10)÷10

第一讲 速算与巧算

第一讲速算与巧算(一) 计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法,本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 ●基准数速算法 1、典型例题分析: 例1:四年级一班第一小组有10名同学,某次数学测验的成绩(分数)如下,求这10名同学的总分。 86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。 2、分析:通常的做法是将这10个数直接相加,但这些数杂乱无章,直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现,这些数虽然大小不等,但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准数”,比如以“80”作基准数,这10个数与80的差如下: 6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中“-”号表示这个数比80小。于是得到: 总分:80×10+(6-2-3+3+11-6+12-11+4-5) =800+9 =809 实际计算时只需口算,将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见,将这一过程表示如下:

同理,因为82比80多2,所以从82中“移走”2,这叫“移多”。因为是两个82相乘,所以对其中一个82“移多”后,还需要在另一个82上“找齐”。给一个82减去2。最后,还要加上“移多补少”的这个零头数2的平方。 这种方法不仅适用于求两位数的平方值,也适用于求三位数或更多位数的平方值。 例2:求9932的值。 解:9932=993×993 =(993+7)×(993-7)+72 =1000×986+49 =986000+49 =986049。 下面,我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。 请看下面的算式: 66×46,73×88,19×44。 这几道算式具有一个共同特点,两个因数都是两位数,一个因数的十位数与个位数相同,另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。 例3:88×64=? 分析与解:由乘法分配律和结合律,得到 88×64 =(80+8)×(60+4) =(80+8)×60+(80+8)×4 =80×60+8×60+80×4+8×4 =80×60+80×6+80×4+8×4 =80×(60+6+4)+8×4 =80×(60+10)+8×4

奥数一年级教案 速算与巧算

【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、1 1块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多,多几块? 解:方法1:先算哥哥共拿了多少块? 1+3+5+7+9+11+13+15=64(块) 再算妹妹共拿了多少块? 2+4+6+8+10+12+14+16=72(块) 72—64=8(块) 方法2:这样想:先算每次妹妹比哥哥多拿几块,再算共多拿了多少块。 (2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15) =1+1+1+1+1+1+1+1 =8(块) 可以看出方法2要比方法1巧妙! 平时注意积累,记住一些有趣的和重要的运算结果,非常有助于速算。比如,请同学记住几个自然数相加之和: 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天,小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖,里面有54块。小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分?”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗? 解:按小明提的要求确实无法分。 因为要使得每个人都得到糖,糖块数人人不等,需要糖块数最少的分法是:第一人分到1块,第二人分到2块,…第十人分到10块。但是,这种分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块) 而小明这包糖一共才54块,所以按这种方法无法分。如果改变一下,有一人少得1块糖,比如说,应该得10块糖的小朋友只分到了9块,但是这样一来,他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了,这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要 求。 (注意:“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。) 【例3】时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,……照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下? 解:这是一道美国小学奥林匹克试题,要求在3分钟内就要得出答案。 方法1:凑十法 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+l1+12=78(下) 方法2:如果能记住从1到10前十个自然数之和是55,计算会更快。 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12 =55+l1+12 =78(下)

奥数试题四年级速算与巧算

速算与巧算 1、填空。 a×b×c=a×( ×) a×(b+c)= ×+× a÷b÷c=a÷( ×) a-b-c=a-( +) 2、在下面的里填上适当的运算符号,里填上适当的数。 93×47=47 427+99=427100 653-98=653100 25×19×4=() ×19 62×45+38×45=() 45 48÷5÷4=480() 398-45-155=398() 1、计算。 ⑴946-(246+65) ⑵378-144+222-56 2、计算。 ⑴67×99 ⑵67×99+99 ⑶85×101 ⑷85×101-85 ⑸57×63-57+38×57 ⑹44×56+22×88

⑺125×32×25 ⑻25×44 ⑼7800÷25÷4 通过本次学习,我觉得在进行简便运算时,要注意凑整,运用运算定律和性质,从简单的想起,找规律,还有 。 第一部分必做题 1、(☆)直接写得数。 15×8=25×8= 463-98=3×8×125= 25×13×4=310-101= 324+157+676=158-72-28= 376-(176+150)=874-125+126-375= 73×19+27×19=51×121-51×21= 480÷(8×4)=270÷18= 2、(☆)在□里填上合适的数,使计算简便。 457-63-137××25 826+-727000÷15÷

3、计算。 ⑴(☆)378-144+222-56⑵(☆)1308-(308+149)⑶(☆)863+(245+137) ⑷(☆☆)726-(391-174) 4、计算。 ⑴(☆)77×99 ⑵(☆)53×101 ⑶(☆)93×49+93 ⑷(☆)87×201-87 ⑸(☆)125×56 ⑹(☆)88×125 ⑺(☆☆)13×25-25 ⑻(☆)98000÷125÷8 ⑼(☆)25×32×125 ⑽(☆)7200÷15÷6 ⑾(☆)4500÷25÷4 ⑿(☆)5000÷125÷8 ⒀(☆)5400÷45 ⒁(☆)4200÷28

第一讲:整数的速算与巧算

第一讲:整数的速算与巧算 在速算与巧算时要根据数的组成和算式的特点,善于发现规律,巧用运用性质及运算定律,使计算简便。 1、改变运算顺序:在四则运算中,可以运用运算定律适当地改变运算顺序、使运算简便。 例1 求1到100的自然数的和。 例2计算2+4+6+…+100-1-3-5-…-99 例3计算7200÷(25×9)÷8 2、凑整法:在整数的四则运算中,我们常常将已知数凑成整十、整百、整千……的数,使运算简便。 例4 计算 6897+294+103+79+6 例5 计算8993+199+248+389 例6计算9+99+999+…+9999999999

例7计算25×5×2×4×8×125 例8计算 23000÷125 3、应用分解的方法:应用分解整数的方法,并依据运算定律和运算性质,可以使一些运算简便。 例9 计算714285÷37÷27×17×7 例10 计算 1990×20002000-2000×19901990 例11计算125×32 例12 计算 99992 例13 计算33332

4、其它特殊方法的速算。 (1)应用公式进行速算 ①由公式a×1.5×10n=(a+ a)×10n进行速算叫做“加半移位法”。 例14 计算 24624×150 3720×0.15 ②首同末合十设两个数分别是10a+b和10a+c,且b+c=10,则 (10a+b)(10a+c)=a(a+1) ×100+bc 例15 计算 73×77 39×31 例16 计算 104×106 243×247 ③末同首合十设两个数分别为10a+c和10b+c,且a+b=10,则 (10a+c)(10b+c)=(ab+c) ×100+c2 例17 计算 86×26 47×67 ④利用平方差公式的速算。 例18 计算 1025×975 (2)乘数是11的两个数相乘:当乘数是11时,实际上是把另一个乘数“错位

六年级奥数速算、巧算方法及习题(推荐)

六年级奥数速算、巧算方法及习题 姓名 成绩 一、认真思考,对号入座:(共30分) (1)一个圆的周长是6.28米,半径是(1米)。 (2)一块周长是24分米的正方形铁板,剪下一个最大的圆,圆的面积是(28.26平方分米)。 (3)一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时,完成了这项工程的(5/9),余下的由甲单独做,还要(8/3)小时完成。 (4)以“万”为单位,准确数5万与近似数5万比较最多相差(0.5万)。 (5)在推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多6.42厘米,圆的面积是(28.26)平方厘米。 (6)已知:a ×23 =b ×135 =c ÷23 ,且a 、b 、c 都不等于0,则a 、b 、c 中最小的数是(b )。 (7)甲是乙的15 ,乙是丙的15 ,则甲是丙的(1/25)。 (8)六年级共有学生180人,选出男生的 131和5名女生参加数学比赛,剩下的男女 人数相等。六年级有男生(91)人。 (9)今年王萍的年龄是妈妈的3 1,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。 (10)六(1)班男生的一半和女生的 41共16人,女生的一半和男生的4 1共14人,这个班(40)人。 (11)把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3,分子扩大到原来的3倍,这个分数的值15/2,这个最简分数是(5/6)。 (12)一个真分数,分子和分母的和是33,如分子减2,分母增加4,约简后是2/3,原分数是(16/17)。

(13)一件工作,甲做3天,乙做5天可完成1/2;甲做5天,乙做3天可完成1/3。那么,甲乙合做(9.6)天可完成。 (14)把20克药粉放入180克水中,药粉占药水的(1/10)。 (15)一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214 千克,空桶重(5/4)千克。 二、看清题目,巧思妙算:(共27分) (1)计算下列各题 [28÷[7.8]×5] [7×[9.3]-2.3] [13.8÷[313 ]×12] =20 =60 =55 (2)3000以内有多少个数能被11整除? [3000/11]=272 (3)有13个自然数,它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6,那么精确到小数点后三位数是多少? 18.55×13?13个自然数的和?18.64×13 241.15?13个自然数的和?242.32 242÷13≈18.615 (4)用最简便的方法计算。 138 7131287÷+? 6.63×45+4.37÷145 -45 =7/8 =450 (435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 (12 +1112 )÷219 ÷(2-0.25) =4.6×9.88÷23 =19/12×9/19×7/4

奥数题速算与巧算

四则混合运算的巧算 【基础再现】 四则混合运算要算得好、算得巧,既合理又灵活,就要掌握一定的方法技巧: 当四则混合运算中有括号时,运算顺序是“先算括号内的,后算括号外的;先乘除,后加减”。在具体计算过程中,我们还应该注意根据算式中运算符号及数字的特征,运用运算定律、性质以使运算简捷。 【重难考点】 掌握四则混合运算的运算法则 【知识扩展】 1、加减法运算的性质 ①a+b-c=a-c+b ②a+(b-c)=a+b-c ③a-b-c=a-c-b ④a-(b+c)=a-b-c ⑤a-(b-c)=a-b+c=a+c-b 2、乘除法运算的性质 ①a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c) ②a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a ③(a×b)÷c=a÷c×b=b÷c×a) ④a×(b÷c)=a×b÷c ⑤a÷(b÷c)=a÷b×c=a×c÷b ⑥a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0) 3、乘除分配的性质 ①(a-b)×c=a×c-b×c ②(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 【典型例题】 例一、计算。 1、843+78-43 2、843-86+157 例二、计算下列各题。 1、25×96×125 2、75000÷125÷5

3、81+791×9 4、53×50+50×47 5、395×27+395×72+395 例三、计算下列各题。 1、(56+64)÷8 2、105÷72+456÷72+447÷72 3、(150-45)÷15 4、2280÷34-648÷34+476÷34 例四、计算下列各题。 1、32+64+128+256 2、1+2+3+......+98+99+100 3、125×24 4、68×101 5、1001×374 6、210÷6÷5 【即时训练】 ×× 2、48×29+13×16 3、(9999+8100)÷9-111 4、1999×× 5、85000÷125÷8 2、48×29+13×16 3、(9999+8100)÷9-111 4、1999×× 5、999×778+333×666 6、265×480+7350×48

小学一年级奥数 速算与巧算

小学一年级奥数:速算与巧算 1、计算(凑十法) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算(凑整法) (1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 (2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 (3) 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算(用已知求未知) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 1+2+3+4+5+6+……+46+47+48+49 4、计算(改变运算顺序) 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 5、计算(带着“+”、“-”号搬家)在只有加减运算的算式中,有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙! (1) 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 (2)45-48+50-52+54-56+58-60+62 (3) 10-20+30-40+50-60+70-80+90 例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多,多几块

例2 星期天,小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖,里面有54块。小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗 例3 时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,……照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下 习题二 1.三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,你能分吗 2.①把16只小鸡分别装进5个笼子里,每个笼子里都要有鸡,而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同,如何分装 ②按同样要求,把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗 ③按同样要求,把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗 3.①把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖,而且每人分到糖块数都不一样,如何分 ②把99块糖按同样要求分给10个小朋友,你能分吗 4.从1到20这20个数中,所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少

第一讲 速算与巧算

第一讲速算与巧算(三) 例1 计算9+99+999+9999+99999 解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2 计算199999+19999+1999+199+19 解:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988)

解法2:先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是: 从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是:

从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4 计算 389+387+383+385+384+386+388 解法1:认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2:也可以选380为基准数,则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解:认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数.

六年级奥数-分数的速算与巧算

六年级奥数-分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容,分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型, 1·裂项;是计算中需要发现规律·利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2·换元;让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3·循环小数与分数拆分;掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加·减运算,涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题. 4·通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算,使计算过程更加简便,而通项归纳法能将“形似”的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一·裂项综合 【一】·“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1 a b ?形式的,这里我们把较小的数写在前面,即a b <,那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即; 1(1)(2)n n n ?+?+,1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的,我们有; 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征; 【1】分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 【2】分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 【3】分母上几个因数间的差是一个定值。 【二】·“裂和”型运算; 常见的裂和型运算主要有以下两种形式; 【1】11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 【2】 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比; 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。 三·整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二·换元 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简. 三·循环小数化分数

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