第二章实数全章导学案

丹东市第三十中学 七年级数学下 2.1认识无理数 导学案

主备人：张瑜 副备人：张红 审核人： 备课时间：2015/9/6 【学习目标】：

1.通过拼图活动感受无理数产生的实际背景和引入的必要性

2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想

3.会判断一个数是有理数还是无理数 【学习过程】： 学习准备：

1. 有理数的概念： 和 ，统称为有理数

2. 数的分类：

练习：把下列各有理数填在相应的大括号里

12，-3，+1，31，-1.5，0，0.2，413 ，5

3

4

正数： （ ） 负数：（ ） 整数： （ ） 分数：（ ） 正分数：（ ） 负分数：（ ） 3.分数可以表示成（ ）限小数或（ ）限（ ）小数

有理数总可以表示成（ ）限小数或（ ）限（ ）小数 自主学习： 活动

做两个边长为1分米的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能得到一个大正方形吗？

画出你的做法：

设大正方形的边长为a 分米，a 满足的条件为（ ） a 是整数吗？（ ），理由： a 是分数吗？（ ），理由： a 是有理数吗？（ ），理由： 总结：

在现实生活中，存在着即不是整数又不是分数的数，也就是存在着不是（ ）的数 练习：

将上述活动中的小正方形的边长变为2分米，大正方形的边长是有理数吗？为什么？

挖掘教材：

如下图，正方形ABCD 的面积为（ ）

设它的边长为b,则b 满足的条件为（ ） b 是有理数吗？ ( )

练习：

如下图，正三角形ABC 的边长为2，高为h,则h 满足的条件为（ ） h 是有理数吗？ ( )

小结： 图一

现实生活中，除了有理数之外，还存在着不是有理数的数，如： ， 【达标检测】：

1.长、宽分别为3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？（ ） 可能是分数吗？ （ ）

2.图一是4个边长为1的正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。

请写出2条长度是有理数的线段：--------------、------------------- 请写出2条长度不是有理数的线段：--------------、------------------- 3.请在方格纸上按照如下要求设计直角三角形并用字母表示： （1）使一边边长不是有理数

2

1

A

B

C

D

2 A B C h

A E D

H

O F B G C

（2）使两边边长不是有理数 （3）使三边边长不是有理数 第二课时 解读教材：

阅读教材第34-36页

1.面积为2的正方形的边长a 是多少？

分析：由下图可知

面积：1 < 2< 4 边长：( )

借助计算器探索a 的整数部分、十分位、百分位……分别是几？

答：假设a 算到某一位时，它的平方恰好等于2，这时a 是一个有限小数，

那么它的平方一定也是一个（ ）限小数，而不可能是2，这与假设矛盾，故假设不成立。

所以a 不可能是（ ）限小数。

所以还可以继续算下去，而且不循环，即

a 是一个（ ）限（ ）小数，a=1.41421356…… 挖掘教材：

面积为1

面积为4

面积为2

1

1 a a

2

2

2.

故b 精确到百分位为（ ）

事实上，b 也是一个（ ）限（ ）小数，b=2.236067978…… 练习：

借助计算器估计体积为2的正方体的棱长c=( ) 3.无限不循环小数叫做（ ） 如上面的数a,b,c

π=3.14159265……是一个无限不循环小数，因此π是一个（ ）理数 0.585885888588885……（相邻的两个5之间8的个数逐次加1）是一个（ ）限（ ）小数，因此是一个无理数

4.下面各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？

(1)π=3.14159265…… (2)2=1.41421……

（3）1.21021002100021……（相邻的两个21之间0的个数逐次加1） （4）0..

.75=0.575757……

（5）8=22

是有理数， 是无理数 练习：

下面各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？

(1)3.14

(2) 3

4-

(3) 0.1010001000001……（相邻的两个1之间0的个数逐次加2） 是有理数， 是无理数 【达标检测】：

1.下面各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？

(1)0.4583 (2) 3..

7 (3)π- (4)7

1

-

(5)18 是有理数， 是无理数

2.你能发现右图中各Rt 三角形斜边的规律吗？

反思小结：

1

1

1

1

1

丹东市第三十中学 七年级数学下 2.2平方根（1） 导学案

主备人：张瑜 副备人：张红 审核人： 备课时间：2015/9/6

【学习目标】1、了解算术平方根的概念。

2、会用根号表示一个数的算术平方根。

3、培养自主学习、合作交流、探索发现的学习方式 【学习重点】了解算术平方根的概念和性质。 【学习难点】对算术平方根意义的理解。 【学习过程】 学习准备：

1、我们学了加减乘除四则运算，知道加法的逆运算是 、乘法的逆运算是 ，乘方有逆运算吗？如果有是什么运算？

2、小颖家客厅是面积为64平方分米的正方形，这个正方形客厅的边长是多少？ 解答：设正方形客厅的边长为x 分米，则可得方程： ，因为x>0，所以x= .

3、思考：问题2可以归结为“已知一个数的平方,求这个数”吗？ 自主学习： 1、算术平方根概念 ※阅读教材P26完成填空

（1）已知一个正数x 的平方等于a,即x 2=a （a>0），那么这个正数x 叫做a 的 ，记为“a ”，读作“根号a ”，此符号“”读作 ，

a 与 x 的关系是a x （填 ＜，＞，﹦），即(a )2 =a. （2） “0”的算术平方根是 ，即0= 。

（３）12= ，“1”的算术平方根是 ，即1= 。 2、求一个正数的算术平方根 ※阅读教材26例1完成填空 【说明】

（1）①10000的意义是什么？ 10000 =

②81

25的意义是什么？81

25=

③2)5

1(的意义是什么？

2)5

1(=

④计算：36.0 =______; 64=______ ;

121

49 =_______;

04.0 =______; 25- =_______ 3、例题解析

例：自由下落物体下落的距离s （米）与下落时间t(秒)的关系为s=4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：

合作研讨：

一个负数有算术平方根吗？即（a ＜0）a = ？

反思小结：

1、什么叫着算术平方根，你记住了吗？

2、“a ”表示什么意义？

3、a 中的“a ”取值范围？ 【达标检测】 1、

求下列各数的算术平方根：

81，36，16

9

，17，0.81，104-.

2、

小颖家客厅是面积是64平方米，客厅地面正好由100块大小完全一样的正

方形地砖铺成，每块地砖边长是多少米？ 解：

学习反思：

丹东市第三十中学 七年级数学下 2.2平方根（2） 导学案

主备人：张瑜 副备人：张红 审核人： 备课时间：2015/9/6

【学习目标】1.平方根的概念；

2.会进行有关平方根的计算；

3.理解算术平方根与平方根的联系与区别。 【学习重点】平方根的概念和性质。 【学习难点】对平方根定义的理解。 【学习过程】 学习准备：

1、算术平方根的概念

2、阅读教材P27-28 自主学习： （一）思考

1、16=4， 也就是42= 。还有其他的数的平方等于16吗？

2、平方等于64

9

的数有几个？平方等于0.81的有几个？

（二）平方根的有关概念

※请结合教材内容，完成以下内容： 1.如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的 或叫做 。

2.求一个数a 的平方根的运算，叫做 ，其中a 叫做 。 合作研讨： 议一议

1.一个正数有几个平方根？ 因为： （1）（+4）2= ，（-4）2= ，“16”的平方根有 、 ；

（2）（+83）2= ，（-83）2= ，“ 64

9

”的平方根有 、 ；

（3）（+0.9）2= ，（-0.9）2

= ，“0.81”的平方根有 、 ； 所以： 正数a 有 （几个） 平方根，一个是a 的 ，另一个是“ ”，它们互为 。这两个平方根合起来可以记作“ ”，读作“ ”。 2.“0”有几个平方根

-0= ，+0= ，因此“0”有 （几个）平方根，它是 ;

3.负数有没有平方根,即一个数的平方可能为负数吗？

（+2）2= ，02= ，（-2）2= ，其他的数呢？因此， （有或没有）一个数的平方为负数，即负数没有平方根。

4.（1）（64）2

= ；（2）（

121

49）

2= ；（3）（

2.7）

2

= ；

（4）对于正数a 即a>0,（a ）2= ；

小结：

1、平方根的有关概念：平方根、开平方？

2、正数、0、负数关于平方根有什么性质？

3、平方根与算术平方根有什么区别？

两者的区别与联系是

【达标检测】

1、求下列各数的平方根：

1.44，0，8，49

100，441，196，104

2、填空

（1）25的平方根是 ；（2）2)5(- = ； （3）(5)2= .

3.当a=5，b=12时，求22b a +的值

学习反思：

丹东市第三十中学 七年级数学下 2.3立方根 导学案

主备人：张瑜 副备人：张红 审核人： 备课时间：2015/9/6

学习目标

1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2、能运用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方根互为逆运算。 学习重点：立方根概念的理解。 学习难点：立方根的计算。 学习过程： 学习准备：

32= =-2)3( 30= 3)2

1

(=

4±= =9 81-= 25

1

±

= 自主学习： 1、如果一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 叫做a 的 ，记作 。注意，根指数“3”不能省略。

2、正数有 个正的立方根，零的立方根是 ，负数有 个负的立方根。

3、求一个数a 的 的运算叫做开立方。

4、计算中常用的公式：33)(a = ， 33a = 。 合作研讨：

1、求下列各数的立方根。

①-64 ②1258

③ 0.216 ④ 0 ⑤ 1000 ⑥ 4 ⑦ -9

解:①364-= ②3

125

8

= ③3216.0= ④30= ⑤31000= ⑥34= ⑦39-= . 方法小结：

（1）由于开立方运算与立方运算互为 运算，熟记常用的立方运算十分有益。

（2）3a 中的a 是有理数的立方时，a 开立方的结果为 ，结果不带根号，

当a 不是有理数的立方时，结果不是 ，如34。 2、求下列各式的值：

3

8=()3

3

= ， 38-=()3

3

= ，3

64

1=()3

3= 33)3(-= ， 33)125(= ， 327-=()33

-=

分析：用公式33)(a =a 或33a =a ，求解较为简便。 练习：

求下列各数的立方根。

① 0.001 ② -1 ③ 216

1

-

④ 8000 ⑤ 278 ⑥ -512

问题思考:

1、一个数总有平方根吗？总有立方根吗？

2、一个正方体边长变为原来的2倍，体积变为几倍？

体积变为变来的27倍，边长变为原来的几倍？1000倍呢？ 四、达标检测：

（一）、填空：

1、64的平方根是 ，立方根是 。

2、-0.001的立方根是 , 25的立方根是 .

3、已知一个数的立方是-0.027，则这个数为 。

4、立方根等于它本身的数是 。 （二）、判断

1、一个数的立方根有两个，它们互为相反数。 （ ）

2、负数没有立方根。 （ ）

3、一个数的立方根与这个数同号。 （ ）

4、如果一个数有立方根，则它一定有平方根。 （ ）

5、3±是27的立方根。 （ ）

6、32)8(±=4±。 （ ）

7、互为相反数的两数的立方根互为相反数。 （ ） （三）、求下列各数的立方根 ①-0.008 ②910- ③ 100 ④ 343

216

-

（四）、求下列各式中的x 。

① 1253=x ② 017293=-x

丹东市第三十中学 七年级数学下 2.4估算 导学案

主备人：张瑜 副备人：张红 审核人： 备课时间：2015/9/6

【学习目标】：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。 【学习重点】：掌握无理数估算的方法。 【学习难点】：掌握无理数估算的方法，并能比较两个数的大小。 【学习过程】： 学习准备：

（a ）2= （a ≥0），（3a ）3= （a 为任意实数） 自主学习：

1． 完成下列空格：

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。 （1） 公园的宽大约是多少？它有1000米吗？

（2） 如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ 解：设公园的宽为x 米，则有x 2=200000

( )2 = 160000 < 200000 < 5002

4402= , 4502

= ∴ < x <

误差小于10米 注意：误差小于10米是指估算到十位。 ∴ x 应为 或 。

（3） 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径

吗？（误差小于1米）

解：设圆形花圃的半径为R 米，则πR 2=800，R 2 ≈254.7

152= ，162

= ∴ < R <

误差小于1 注意：误差小于1是指估算到个位。 ∴ R 应为 或 。

练习1：下列计算结果是否正确，说明判断理由？

① 43.0 ≈0.066 ② 3900 ≈96 ③ 2536≈60.4 ④ 35.0≈0.6 合作研讨： 2． 估算下列数的大小： （1）3800 （误差小于1） 解： 93= ，103 ∴ <3800 < ∴ 3800≈ 或 。

（2）6.13 （误差小于0.1） 解： 32= ，42= ∴ <6.13 <

3.62= ，3.72

= ∴ <6.13 <

∴ 6.13 ≈ 或 。

3． 比较下列数的大小 54与7.5

解： （54）2= ，7.52= 注意：将两数平方后比较大小 ∴ 54 7.5 （填 < 或＞）

4．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的3

1

，

则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？

练习2：比较下列各组数的大小：

①② 5-1 2 反思小结：

5.估算无理数的方法是：

① 通过平方（立方）运算采用“无限逼近法”，确定其值所在的范围。 ② 根据问题中，误差允许的范围内取出近似值。 6．“误差小于”与“精确到”意义不同。

如：精确到1米是四舍五入到个位，答案只有一个。

本章中误差小于1米，就是估算到个位，误差小于10米，就是估算到十位，答案不惟一。 达标检测：

1． 下列各题估算结果正确的是（ ）

A ．35.0≈ 0.059 B. 310≈ 2.6 C. 1234≈ 35.1 D. 326900 ≈ 299.6 2．估算下列数的大小。 ①3260（误差小于1） ②7.25（误差小于0.1） ③3120（精确到个位） 2． 比较下列各组数的大小

① 1.0与34 ②

220与3

30 扩展：1.大于-317且小于310的整数有 。 2.比较三个数：2.45，6，315的大小？

学习反思：

丹东市第三十中学 七年级数学下 2.6实数 导学案

主备人：张瑜 副备人：张红 审核人： 备课时间：2015/9/6

【学习目标】1.了解无理数和实数的意义。

2.了解实数与数轴上的点成一 一对应关系。

3.掌握实数性质和实数的绝对值。

【学习重点】会按两种标准对实数进行分类；会求一个实数的相反数和绝对值。 【学习难点】实数的分类。 【学习过程】 学习准备

1、有理数包括 和 。

2、任何一个有理数都可以写成 或者 小数的形式。

3、任何有限小数或循环小数都是 。

4、有理数的分类：

5、无理数：无限不循环小数叫做 .无理数的小数位数是 ，而且是不 。 自主学习： 1、（自学教科书38-39内容，并回答以下问题） （1）我们所学的数的范围扩大到了 范围。

（2）_______和_______统称实数,数轴上的点与_______一一对应.

2、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；如果a ≠0,那么它的倒数为

练习：1、下列各数中:①1914526，②0,③230.0 -,④,722⑤5

2,⑥22π, ⑦,41 ⑧,π-⑨ 00033030030003.0________是有理数, ________是无理数? 合作研讨：

例1:把下列各数写出相应的集合内:①6

5-,②312,③0.259,④32π

,⑤256

-⑥0,⑦3729-,⑧0.325325325…,⑨3.75,⑩-4.313313331…. 无理数几种常见的类型： （1）无限不循环小数；（2）π及含π的数；（3）有规律但不循环的无限小数； （4）带根号但开方开不尽的方根。 解：（1）正实数集合{ …};（2）负实数集合{ …};

（3）有理数集合{ …};（4）无理数集合{ …}. 例2：求下列的各数的相反数及绝对值:（1）364- （2）3－π

例3：求下列各式中的实数x

（1）|x|=4

3

； （2）|x|=3

练习

1、把①1.414,②

,722③,3-④5

π

,⑤,1415.3⑥,32+⑦3.14，⑧,93 ⑨ 36，⑩ 0。分别填入相应的括号中:

分数:{ };整数: { };负数:{ }; 正数:{ };有理数:{ };无理数:{ } 2、下列说法中正确的有（填序号）_________________.

（1）无限小数都是无理数; （2）无理数都是无限小数; （3）有理数都是有限小数. （4）带根号的数都是无理数.

（5）不带根号的数都是有理数. （6）无理数就是开方开不尽的数. （7）开方开不尽的数是无理数. （8）数轴上所有的点都表示实数; （9）0的相反数,倒数,绝对值都是0; （10）0是最小的实数;

（11）0与π都是无理数. （12）实数包括有限小数和无限小数. 3、若|X-3|=5，则x= .

4、在数轴上与原点距离为2的点所表示的数是 。 例3 请在数轴上找到表示 5对应的点

结论：每一个 都可以用数轴上的一个点来表示，即 和数轴上的点是一一对应的。 【达标检测】 1、选择题：（1）绝对值和算数平方根都等于本身的数是（ ） A.1或-1 B. 1或0 C.-1或0 D1、-1、0 （2）下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A.-2与2)2(-

B.-2与38-

C.-2与2

1

- D.|-2|与2

2、3-2的相反数是 ，绝对值是 。

3、|x-1|=2,则x= .

4、已知a 、b 是实数，且12+a +（3b-2)2=0.求实数a+b 2的相反数的倒数的值。

学习反思：

丹东市第三十中学 七年级数学下 2.7二次根式（1） 导学案

主备人：张瑜 副备人：张红 审核人： 备课时间：2015/9/6

【学习目标】1、理解二次根式的意义，以及它的性质

()

a a =2

()0≥a 。

2、会用不等式求二次根式的被开方数中字母的取值范围。 【学习重点】二次根式的意义

【学习难点】1、二次根式有意义的条件；

2、

()

a a =2

()0≥a 与2a 的区别与联系.

【学习过程】 学习准备

1、如果a x =2，那么x 叫做a 的 。

2、一个正数a 有 个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的 ，记作 ，如：5的算数平方根记作 。 自主学习：

1、二次根式的定义：式子a (0≥a )叫做二次根式。如：

2、23x 、12+a 等都是二次根式。理解二次根式的定义应把握两点（1）含有二次根号“

”；

（2）字母a 可以表示数也可以表示代数式，但是它们必须是非负数，否则a 无意义。

练习：（1）、判断下列根式是否是二次根式： ①3-；②

3- ③

()3

3- ④38 ⑤a -

分析：判定一个式子是否是二次根式，主要观察两方面，第一，被开方数是否非负；第二，是否有二次根号。

2、当a 时a 有意义；当a 时a 无意义。

练习： x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）3-x （2（3）1||+x 解（1）：要使3-x 有意义，则X-3≥0 即X ≥3. （2）： （3）：

3、形如b a （≥a 0）的式子，也叫二次根式，它表示b 与a 的乘积。如：

23表示2×3，

331表示31

×3。特别提醒：如果b 为带分数必须写成假分数的形式.如131×2应写成

234，而不能写成123

1

. 4、因为a （a ≥0）表示a 的算数平方根，当然也是a 的平方根，根据平方根的定义，

()

a a =2

()0≥a 。

所以

()

()()

()

____22____;94____;0____;2____;42

2

2

2

2

==???

? ??=== 练习

1、x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）x 34- （2）x x -+-22 （3）12+x （4）()2

m -

2、计算（1）2531??? ?? （2） 2

321??

?

??-

（3）(2

（4）

2

? ? （5）

()213-

3、已知822--+-=x x y ，求x y 的平方根和立方根。 【达标检测】

a 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

（1）3+a （2） 12-a （3）－a 2

（4）2a - （5）()21-a （6）

322+a

学习反思：

丹东市第三十中学七年级数学下 2.7二次根式（2）导学案

主备人：张瑜副备人：张红审核人：备课时间：2015/9/6

【学习目标】1、理解积的算术平方根的性质，并会用这一性质化简被开方数不含分母的二次根式；

2、能用类比的方法去解决问题找规律，用旧知识去探索新知识。

3、会进行简单的二次根式的乘法运算。

【学习过程】

学习准备

（1）___

4=

9

?

9

4=

?,___

（2）___

.0

100=

?

01

01

.0

100=

?___

从计算结果中你发现了什么规律?请用式子表达出来.

2、式子:()()()()

=

-

?

-对不对?不对,请说明理由.

-

?

4

25

4-

25

==

3.计算____.

从计算结果中你发现了什么规律?请用式子表达出来.

自主学习：

a?=ab成立的条件1、（1）ab=a?b成立的条件是_______;b

是。

（2）()()b

+1

=

1成立的条件是_____ 。

a

+

b

a?

16?（2）2000（3）108

2、化简（1）81

（4（5（6

3、计算（1）（2）（3）

（4）

(

)

2

15+ （5）

(

)1

2+(

)

12-

练习 1、填空:

44162+?-=-x x x 成立的条件是_________.

2、化简:（1）8116? （2）18 （3） 48

3、化简: （1（2） ()215-

（3）34y （4） 328n m （ 0,0m n ≥≥）

合作研讨：

例：如果正方形的边长是a ,面积是S ,（1）如果S =180㎡,求a ; （2）如果S =242㎡,求a ;

解：(1) 正方形的面积S=a 2, 又S=180 ∴ a 2=180 a=180=65 (2)

【达标检测】

1、化简: （1） 25636? （2） 49.081.0? （3）()0362>x x

（4） 33x （5） 54332??- （6）c b a 2343

2、计算（1（2）(2 （34

学习反思：

丹东市第三十中学 七年级数学下 2.7二次根式（3） 导学案

主备人：张瑜 副备人：张红 审核人： 备课时间：2015/9/6

【学习目标】1、能够用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质乘法分配律熟练进行简单的二次根式的乘法运算； 2、会进行分母有理化。

【学习重点】二次根式的乘法运算；理解同类二次根式，并会合并同类二次根式。

【学习难点】分母有理化。 【学习过程】 学习准备

1、化简：（1） 313? （2） 20

95? （3

（4）

)

1

1 （5）10253?

自主学习：

1、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.其关键是确定有理化因式。根据公式

()

a a =2

，可知a 的有理化因式是 ；根据平方差

公式，可知b a ±的有理化因式是 ，y b x a ±的有理化因式是 。 2、计算（分母有理化）:

（1）

（2） （3）（43.化简下列二次根式：（1）=20 ；=45 ；

=5

1

。 （2）=12 ；=48 ；

=3

1

。

（1）中各式化简后，被开方数都是 ，所以20、45、5

1

叫做同类二次根

（2）中各式化简后，被开方数都是 ，所以12、48、3

1

也叫做同类二次根式。

与合并同类项类似，可以合并同类二次根式，比如()a a a a -=-=-212；

325321243213234=??? ?

?

+-=+

-。 练习

1：计算（分母有理化）：（1

（2（3）（4

化简：（1）348- （2 （3）51

5- 合作研讨

例1 已知x =y =22x xy y -+的值。 ★思路点拨：利用 x,y 数值特点,将 22x y +变形。 例2 已知211-=

a ， 2

11

+=b ，求33ab b a +的值. 分析：此题直接代入很繁，由已知有：=

a 2

11

-= ，

2

11

+=

b = ， ∴=+b a ，=ab ，

∴()

()[]

=-+=+=+ab b a ab b a ab ab b a 22

2233 。

学习反思：

2016年新青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案(最新整理)

7.1算术平方根 【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。 2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。 3. 一个正数的平方是16，这个数是 。【自学提示】 自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作： 2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。3. ()2= (a ) a 0≥想一想，为什么上面的式子中a 0？≥【问题积累】你遇到的疑惑： 【共同释疑】 例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3） （4）0.6416 9 对应练习 求下列各数的算术平方根： （1）36 （2）0 （3）1 （4） （5） （6）（-0.3）2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少？ 对应练习 一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是 。 2.判断 （1）5是25的算术平方根；（ ）（2）9是3的算术平方根；（ ）（3）6是的算术平方根；（ ） 36

（4）-1是1的算术平方根。（ ）3.计算 （1） （2） （3） 14449 25 10000（4） （5）（）2 （6） （ ）2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚（1） － （2） ×01.025.09425 9（3）×﹙﹣﹚ （4）× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理 【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式： ， ， . =△S =□S =梯形S 【自学提示】 一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目： 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积是 . 2S

人教版七年级下册第六章实数实数复习导学案无答案

第六章实数复习 【学习目标】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，及其性质，能用平方立方运算求某些数的平方根或立方根。 【学习重点】平方根和算术平方根的概念、性质；算术平方根的意义及实数的性质。 【学习难点】灵活运用实数的性质解决相关问题。 【学习过程】 （一）知识回顾 1、概念： （1）算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a,那么叫做的算术平方根； 0的算算术平方根是；没有算术平方根。 即：当a有意义时。a表示的是一个数。 （2）平方根：如果一个数x ，那么这个数叫做a的平方根。 （3）立方根：如果，那么这个数x叫做a的立方根。 2、性质： （1）平方根的性质：一个正数有个平方根，他们互为；没有平方根；的平方根只有一个，就是它本身。 （2）立方根的性质：正数的立方根是，0的立方根是0；负数的立方根是 （3）立方根等于本身的数有： (二)知识巩固 1、填空： （1）3表示3的___________________；3 ±表示3的________________。 （2）16的平方根是；的平方根是7 ±。 （3）5的算术平方根是；81的平方根是 （4）-64的立方根是，的立方根是-2. （5）如果一个数的平方根是X+1与X-3，则这个数是 . （6）将下列各数填入相应的集合内。 －7，0.32, 1 3 ，08 1 2 3125π，0.1010010001… ①有理数集合｛… ｝ ②无理数集合｛… ｝ ③负实数集合｛… ｝ １

２ 2、判断。 (1)4的算术平方根是±2。 （ ） (2)4的平方根是2。 （ ） (3)8的立方是2。 （ ） (4)－1的立方根是－1。 （ ） (5)－1的平方根是±1。 （ ） （6）16的平方根是±4。（ ） （7）-6表示6的算术平方根的相反数。（ ） （8）-a 2一定没有平方根。 （ ） 3、求下列各式X 的值 ①2425x = ②()2 14x += ③3641250x += ④27(x+1)3+64=0 三、知识提高 1、已知a 、b 、c 均是实数，且满足代数式()0654132 =-+-++b c b a 求代数式c b 5245a -+的值

七年级数学(下)实数全章导学案

6.1平方根导学案（第1课时） 设计 杨振军 审核 时间 课时 班级 姓名 小组 批改 一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二） （自主完成下表） 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 根号 被开方数 a

人教版初一数学下册第六章实数复习导学案

七年级数学下册第六章实数复习导学案 复习目标： 1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。 2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式。 3.增强用类比的方法分析问题的能力。 一、知识回顾 （一）数的开方：下列各式有什么意义, 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的? a a ±3a 练习：1、—8是的平方根； 64的平方根是；64的值是； 364的平方根是；—64的立方根是； 2、大于17 -而小于11的所有整数为 （二）算术平方根、平方根、立方根的区别与联系 练习： 1、169的算术平方根表示为 = ； 14 2 25的平方根表示为 = ；0.064的立方根表示为 = 2、x取何值时，下列各式有意义 （1）x - 4：；（2）34x +：；（3）2 1 2 - + x x ： 3、判断正误 (1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2. (4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1 （6）16的平方根是±4 （7）-6表示6的算术平方根的相反数 （8）-a2一定没有平方根 4、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则这个正数是 . 5、解下列方程128 23= x9 )2 (2= - x

（三）几个基本公式：（注意字母a 的取值范围） 2)(a = 2a = 33a = 33)(a = 3a -= 练习： 1、2 )71 (-= 21999= 的值求、若33 2,02a a a +< （四）实数: 实数的分类 _________???? ????????????????????????? ?????? ???? ?? ?????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 1．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 2．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数， 则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。 3.______(0) ||______(0)a a a ≥?=? 练习：下列各数中，有理数为 ；无理数为 3737737773.085094 320225233 、、、、、、、、、---π (相邻两个3之间的7逐渐加1) （二）实数的有关运算 1、计算3 232223--++- 2、解方程（1） 4)3(92 =-y （2）()01253273 =++x

第二章 实数预习导学案

第一讲 认识无理数 探究点一：无理数的概念及认识 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．14，－53，0.58·· ，－0.125，－5π，0.35，22 7 ，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)． 方法总结：有理数与无理数的主要区别． (1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示． (2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能． 练习巩固： 1．在实数3.14，2 5 ，3.3333 3，0.412?? ，0.10110111011110…，π， 中，有（ ） 个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3.a ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数 是有理数时，一定有（ ） A ．m 是完全平方数 B ．m 是负有理数 C ．m 是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数 5.已知a 为有理数，b 为无理数，则a +b 为（ ） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 6.设a 、b 互为相反数，但不为0;c 、d 互为倒数;m 的倒数等于它本身，化简 111c m m m d a b ?? ÷++- ??? 的结果是 . 探究点二：用“夹逼法”求无理数的近似值 例2：正数x 满足x 2 ＝17，则x 精确到十分位的值是________． 方法总结：估计x 2 ＝a (a >0)中的正数x 各位上的数字的方法：(1)估计x 的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x 的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x 的百分位、千分位、…上的数，从而确定x 的值． 第二讲 平方根 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 例1：求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)214 ； (3)0.36； (4)412－402 .

新人教版一元二次方程全章学案

第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件： ①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是. 2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ ⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532 =-x y ； ⑸ 13 2 =+x x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程，则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程：①0322 =-x ；②111 2 =-x ；③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02 =-x x ； 2 x -=

其中是一元二次方程的有（只填序号）. 2.方程 0112 =++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m －m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______. 5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1-x ）2 =4000 C ．4000（1-x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2 =5500 ★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2 －n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1 2014 201322++-a a a 的值. 21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时） 预习检测 1.解方程：092 =-x 解：移项得，92 =x ， 因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.） 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=

第6章：实数复习课 导学案

课题：第6章《实数》复习导学案 课型 复习课 学习目标：1、巩固实数的有关概念和相关性质。 2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习重点：巩固实数的有关概念和相关性质。 学习难点：熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习过程：一、 知识结构： 二、 专题一 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 是本身的数 二次备课（或学生笔记栏）： 开立方 开平方 互为逆运算 实数 实数

学习过程：1.说出下列各数的平方根和算术平方根。 （1） 169 （2）0.16 （3）2 25 14 （4） 102 （5）︳—29 7 ︳ 2.说出下列各数的立方根： （1） -0.008 （2） 0.512 （3）— 64 27 3.说出下列各式的值 （1） — 81； （2）3 125； （3） ()225-； （4） — 3 027.0； （5）36 25 ± 三、 专题二 常见的无理数： 1、把下列各数填入相应的集合内： -8.6， 5，9， 32，179 ，3 64，0.99，-π，0.76 （1）有理数集合：﹛ ﹜ ； （2）无理数集： ﹛ ﹜ ； （3）正实数集合：﹛ ﹜ ； （4）负实数集合：﹛ ﹜ ； 2、判断下列说法是否正确： （1） 实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2） 无限小数都是无理数。 （ ） （3） 无理数都是无限小数。 （ ） （4） 带根号的数都是无理数。 （ ） （5） 两个无理数之和一定是无理数。 （ ） （6） 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点 都表示有理数。 （ ） 四、 分层练习： 第一组题目： 1.判断对错： （1）2- 、2-都没有意义.（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根.（ ） 二次备课（或学生笔记栏）： 教学反思（学习小结）

新人教第6章《实数》复习学案

第6章《实数》复习学案 （一）什么是实数？ 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 22 72 π ? - 1.9. 有理数集合： ｛｝； 无理数集合： ｛｝； 正实数集合： ｛｝； 负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？ 1.求根（平方根与立方根） ( () 00 ?+ ?? ?? - ?? ? ? → ? ?→ ? ? ? 算术平方根） 正数 算术平方根的相反数 平方根 负数没有平方根 00 →+ ? ? → ? ?→- ? 正数 立方根 负数 例2、①36的平方根是 ；的算术平方根是；②8的立方根是 ；＝； 2.1 a b a b - ? ? ? ? ? ?? 作差法：与“”的大小 比较两个数的大小作商法：与“”的大小 平方（立方）法(目的：去根号） 例3、比较下列数的大小.（1 8 3 （2 4 3 3.找无理数的整数和小数部分.（逼近法） 例4 a，小数部分为b，求2a b +. 4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数） 例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根. 例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数. 2 5 a m n ? ?? ? ?- ?? 绝对值“” .非负数根号 平方“（) ；开平方时，被开方数不能为负数. 例6、当x为何值时，下列各式有意义？ 233p -+-+⑵ 1 2 x- 例7 、已知2 1(2)0 a c ++=，求2 () a b c ++的值. 6.求未知数的值. 例8.求下列各式中x的值. ⑴2 1 180 2 x-=⑵2 1 (1)80 2 x--=⑶2x3=- 1 4 ⑷3(x-1)3 -81=0. 0.101001000 π ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 整数 负整数 有理数有限小数或无限循环小数 正分数 分数 实数 负分数 带有“” 无理数含有无限不循环小数 如

八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案

2.2.2平方根（2） 【教学目标】： 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【教学重难点】： 平方根与算术平方根的区别与联系. 平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二 次方根）。 注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。 3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。其中a 叫做被开方数。 ???<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a 探讨，总结： 平方根与算术平方根的联系与区别 联系： (1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”. (2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a . (4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。正数a 的正的平方

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 （自主完成下表） 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

《实数》导学案1

第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案） （2011人教版七年级下册） 学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 二、新知探究 探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？ 思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 探究（二）、实数的分类 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 探究（三）、实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？ 思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？ 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？ 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4

《2.6.1实数》导学案

科目：数学 第二章 实数 课型：新授课 主备人： 审核人： 班级： 小组： 姓名： 第1页 共2 页 有了真正的方法，还是不够的；还要懂得运用它。——（英）狄德罗 第2页 共2 页 《2.6．1实数》导学案 【学习目标】1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。 【重点】1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数. 【难点】建立实数概念及分类 预 习 案 一、预习自学 1、复习：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 把下列各数分别填入相应的集合内： 32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） : 正有理数{ } ，负有理数{ } 正无理数 { }，负无理数 实数 2、 实数（按定义分） 或实数（按正负分） 实数 探 究 案 学习过程： 一、实数的相关概念 1．在有理数中，数4的相反数是 绝对值是 当a 不为0时，它的倒数是 2． 2，0，—π的绝对值分别是 2：想一想： ⑴．3—π的绝对值是 。 ⑵．a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 。 议一议P39 （1）如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数 它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？无理数都能标到数轴上吗? 将— 2标到以上数轴上；在以上数轴上作出5对应的点。 总结：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示；反过来，数轴上的每一个 都表示一个实数，即实数与数轴上的 是一一对应的；（2）在数轴上， 边的点表示的数总比 边的点表示的数大。 归纳总结：本节课我们学习了哪些知识？1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系。 实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。按定义分：实数可以分为有理数 和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。 按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。如下图； 实数 注：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。π也是无理数。 随堂练习 书P39随练 1、2、3 2、判断题 （1）、开方开不尽的数是无理数（ ） （2）、无理数就是开方开不尽的数（ ） （3）、数轴上的点都可以用有理数表示（ ）（4）、无理数都可以用数轴上的点表示（ ） （5）、任意两个有理数之间都有有理数，所以，有理数可以铺满整个数轴（ ） （6）、任意两个无理数之间都有无理数，因此，无理数可以铺满整个数轴（ ） （7）、任意两个有理数的和还是有理数（ ）（8）、任意两个无理数的和还是无理数（ ） 拓展与提高 1、 书P40 习题2.8 课后反思 1 -2 ????? ????????? ?负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数

新人教版七年级下册第六章实数全章教学设计

6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 25 4 ，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什 么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵ 6449 ⑶9 7 1 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

七年级下册第六章实数导学案

平方根（1） 学习目标 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 学习重点 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 学习难点理解算术平方根的双重非负性 学习过程 预习案 活动1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 活动2:自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2 x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2 x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3. 3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来． 例：求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) 64 49 ； (3) ； ⑷ 0； 探究案 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64 的算术平方

根____，0的算术平方根是____ 2. 41 的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 4.小明房间的面积为米2 ，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . 5.想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0 训练案 1．下列哪些数有算术平方根 ， - 161 ， π， 0， （-3）2，（-1）3 2.下列各式中无意义的是（ ） A ．7- B ．7 C.7- D ．()2 7-- 3. 下列运算正确的是（ ） A ．33-= B ．33-=- C = D 3=- 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -5 5.若20a -=，则a= ,b= ,2 a b -= ． ［反思归纳］ 1. 算术平方根的定义、表示方法和性质 2. 求一个非负数的算术平方根 具有双重非负性

【人教A版】2020高中数学必修四导学案：第二章平面向量_含答案

第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b . (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a |＞|b |； (3)a 、b 反向，且|a |＜|b |. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当 a 与 b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a |＋|b |；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a |－|b ||.为了直观，将三个向量中绝对值最 大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b .作图如下： 例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b . (1)a 、b 同向，且|a |＞|b |； (2)a 、b 同向，且|a |＜|b |； (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b .事实上a －b 可看作是a ＋(－ b )，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下： 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图.

例3 如图，已知向量a 、b . 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b . 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O . 第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a |，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b . 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ； 第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ； 第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b . 作图如下： 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD → ＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b .作图如下：

实数复习课导学案(含答案)

实数复习课导学案 一、复习目标： 1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点） 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点） 二、复习流程： （一）、回忆整理 1、实数的有关概念：算术平方根 无理数 勾股数组 平方根 开平方 立方根 开立方 实数 2、勾股定理：勾股定理 逆定理 3用计算器求平方根和立方根 （二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构） （三）典例剖析： 1、已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。 （非负数的性质） 2、比较-53和-43的大小。 （负无理数的比较） 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示， 则a,-a, a 1,a 2的大小关系是＿ （用“<”连接） （四）巩固练习： <一>选择：1、化简4)2(-的结果是（ ） A-4 B.4 C.±4 D.无意义

2、下列各式无意义的是（ ） A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ） A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是（ ） A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414，226 ，15三个数的大小关系是（ ） A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值（ ） A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么（x+3）2=————。 3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿ 5、若22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿ 6、若a 3=b 4，那么b b a +2的值是＿＿＿ （五）课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法 （六）拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值 （2）求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,

七年级下册数学第六章自主学习导学案-实数.doc

算术平方根 时间 ________ 星期_____ 姓名________ 上课教师________ 主备人： 导学目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 导学重点：算术平方根的概念。 导学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 导学过程： 一、忆一忆 计算 (1)12 = (2) 32 = (3) 52 = (4) (-)2 = ------- -------- ----------------------- 5 -------- 二、学一学 1、问题：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25 Jm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于心即_______________ ,那么这个正数X叫做《的________________ 。“的算术平方根记为人，读做：_______________ ，6/叫做_________ O 规定：0的算术平方根是_____ 。 3、(1)Vi表示的意义是______________ ,被开方数是 ________ 。 (2)2的的算术平方根记作_________ ， 4的算术平方根是_________ 。 三、试一试 求下列各数的算术平方根： 49 (1)100 (2) —(3) 0.0001 64 解：(1) V102 = ________ , ??? 100的算术平方根是________ ,即71^ = _________ 。

第二章 实数全章教案-

第二章实数 1．数怎么又不够用了 第一课时 数怎么又不够用了（1） 教学目标 1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。 2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。 重点：对无理数的感识 难点：对无理数的认识 教学过程 一、复习 1．什么叫有理数，举出例子。 2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。 二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题 出示投影（一）P25页首图文1 教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。 出示课题：数怎么不够用了. 三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识 1．拼图活动 （1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。 （2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。 2．对拼图的结果作进一步分析 （1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 （4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。 学生的回答可能是。“l 2 ＝1，22 ＝4，32 ＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。”“（ 2 1）2 ＝ 4 1，（ 3 2） 2 ＝9 4……结果都是分数，所以a 不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可

最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)

第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(