四年级上学期数学知识梳理
第一单元大数的认识
数位表
○1数级有（）（）（）。
○2写出个级的数位（）（）（）（）个级的数表示有（）个。
○3写出万级的数位（）（）（）（）万级的数表示有（）个。
○4写出亿级的数位（）（）（）（）亿级的数表示有（）个。
○54530788050里面有45个（），3078个（），8050个（）。这个数有（）位数，最高位是（）位。
○6一个多位数，从右面数第一位是（）位，第（）位是万位，第（）位是亿位。
○7一个五位数，它的最高位是（）位，一个九位数，它的最高位是（）位，一个十二位数，它的最高位是（）位。
○8最大的九位数是（），最小的十位数是（）
它们的差是（）。
（二）计数法
每相邻两个计数单位之间的进率是（）这种计数方法叫（）
也就是10个1是（），10个10是（），10个100是（），10个一千是（），10个一万是（），10个十万是（），10个一百万是（），10个一千万是（），10个一亿是（），10个十亿是（），10个一百亿是（）。
（三）对计数单位的理解
例：123456789000
1表示（）个（）
2表示（）个（），3表示（）个（），
4表示（）个（），5表示（）个（），
6表示（）个（），7表示（）个（），
8表示（）个（），9表示（）个（）。
这个数里有1234个（），5678个（），9000个（）。
（四）数字介绍
○1阿拉伯数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，100，1000。
○2中国小写数字：（数学中常使用）
零，一，二，三，四，五，六，七，八，九，十，百，千，万。
○3中国大写数字（不必掌握）：（会计常使用在银行支票上）
零，壹，贰，叁，肆，伍，陆，柒，捌，玖，拾，佰，仟，万。
（五）自然数
表示物体的个数是自然数。如0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……一个物体也没有用（）表示，最小的自然数是（），最小的一位数是（），（）最大的自然数，自然数的个数是（）。（六）数的读法
注意：（一定要先分级）
①、从高位数读起，一级一级往下读。
②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
亿级万级个级读法的相同点：都按照（）级数的读法来读。
不同点：读亿级时，先按照（）级数的读法来读，再在后面加上一个（）字。
读万级时，先按照（）级数的读法来读，再在后面加上一个（）字。
例：1004000 2000读作_________________________________________________
4003 0500 2000读作：_________________________________________________
关于0的读法(不是所有的0都要读出来)
每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
例：
40100020 0003读作：______________________________________________
402000 0500读作：_______________________________________________
1010 0606 读作：________________________________________________
1000 0060 读作：_______________________________________________
50000000 0000读作：_______________________________________________
按要求写出4个9，2个0的数
1.一个0都不读____________________________________
2.只读一个0_______________________________________
3.读2个0_______________________________________
（八）亿以内数的写法
①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
例：写出下列各数
亿级万级个级
三千零八十万写作：
一千五百六十九万三千写作：
六百七十二万三千一百一十三写作：
三十亿九千万写作：
七千零三亿零二十万写作：
（九）比较亿以内数的大小
1. 位数多的时候，这个数就比较大。
例：98965 208808
2.
的数大，这个数就大。
例：70060 19043000
3
个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
30597002 55000
一个多位数的值没有发生变化，但为了读写方便书写形式发生了变化，可以书写成以“万”做单位或以“亿”做单位的数，我们把这种形式的变化叫做（）。
改写的重要符号特征是（）
例：
○1把下面的数改写成用“万”作单位的数。
250000=（）3900000=（）7680000=（）
857800≈（）3209900≈（）758000000=（）
○2把下面的数改写成用“亿”作单位的数。
10600000000=（）503000000000=（）
5270000000≈（）26900800000≈（）
（十一）近似数
一个多位数的值发生变化，将万位或亿位后面的尾数省略掉，这种方法叫（）。
省略的重要符号特征是（）
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。
例：省略百位后面的尾数1843527≈（）
省略千位后面的尾数1843527≈（）
省略万后面的尾数，改写成用万作单位的数，就要看千位进行四舍五入。
例：12756≈（）万16737700≈（）万
7944893700≈（）万4679800≈（）万
省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。
1276270000≈（）亿20897000000≈（）亿
5270230000≈（）亿26900900000≈（）亿
填空
（1）26□906≈26万，□里可以填（），最大可以填（），最小可以填（）。
26□906≈27万，□里可以填（），最大可以填（），最小可以填（）。（2）2□7906≈26万，□里可以填（）。
2□4006≈27万，□里可以填（）。
（3）29□2346009≈29亿，□里可以填（），最大可以填（），最小可以填（）。
29□2346009≈30亿，□里可以填（），最大可以填（），最小可以填（）。（4）2□62346009≈29亿，□里可以填（）。
2□32346009≈29亿，□里可以填（）。
（十二）计算工具的认识
算盘，计算器
（十三）1亿有多大？
100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100,
1厘米×一百万=1000000厘米=1万米
第二单元公顷和平方千米
1.测量土地的面积，可以用公顷作单位；计量比较大的土地面积，常常用平方千米作单位
2.公顷
边长（）米的正方形的面积是1公顷. 1公顷=（）平方米
3. 平方千米
边长（）米的正方形的面积是1平方千米.
1平方千米= （）公顷=（）平方米
4. 面积单位换算
①平方米化公顷先去掉（）个0，再在后面加（）
化平方千米先去掉（）个0，再在后面加（）
②公顷化平方米先添上（）个0，再在后面加（）
化平方千米先去掉（）个0，再在后面加（）
③平方千米化平方米先添上（）个0，再在后面加（）
化公顷先添上（）个0，再在后面加（）
第三单元角的度量
1、直线、射线、角
○1直线：没有（），可以向两端（）延伸，这种线叫直线。
射线：只有一个（），向一端无限（），这种线叫射线。
○3线段：有两个（），直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
○4同一平面内经过一点可以画（）条直线，经过两点可以画（）条直线，
○5经过一点可以画（）条射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别？
○A、直线和射线都可以（），因此无法量出（）。
○B、线段可以量出（）度。
○C、线段有( )个端点，直线（）端点，射线只有（）个端点。
线段射线是直线的一部分，但是射线和直线的长短无法比较。
2、半圆仪
角的计量单位是（）用符号（）表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是（）度。记做（）°
角的大小与角的两边画出的长短没（）。角的大小要看两条边叉开的（），叉开得越大，角越（）。角的两边是两条（）线。
3、角的分类
（填“<”“>”“=”）
锐角（）90°，直角（）90°，90°（）钝角（）180°，
平角（）180°（）2个直角，
周角（）360°（）2个平角（）4个直角
4、画角步骤
①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。
②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
1. 按要求画角：
锐角直角钝角平角周角
2. 下面的图形中有（）个三角形（图中标数字）
3. 下面的图形中有（）条线段（图中标数字）
________________________________
4. 数一数，下图中各有几个锐角。
5. 三角板上的角有（）度、（）度、（）度、（）度。
它们可以拼成的度数有____________________________________________________ 6．图中有（）个锐角．有（）直角，（）个钝角，（）个平角．
7. 填“〈”或“〉”符号：
锐角（）直角（）钝角（）平角（）周角
第四单元三位数乘两位数
一乘法的意义
求几个（）和的（）运算叫乘法。
例：150+150+150+150+150+150=（）×（）=（）
上题相同加数是（）相同加数的个数是（），求（）个（）的和的简便计算用（）法。二乘法算式的不同表述
乘法算式150×6的不同表述
一个（）是150，另一个因数是（），积是多少？
150的（）是多少？
6个（）相加的（）是多少？
150（）6的积是多少？
三行程问题
小结：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成（）。
普通列车的速度可以写成（）。
速度、时间与所行的路程之间的关系：
（）×（）=（）
（）÷（）=（）
（）÷（）=（）
对速度的进一步认识（会两种书写形式）
人步行每（）走60米，或步行速度是（）。
骑自行车每（）16（），或速度是（）。
汽车每（）80（），或速度是（）。
火车每（）180（），或速度是（）。
飞机每（）900（），或速度是（）
导弹每（）8（），或速度是（）。
四积的变化规律
1. 一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。
例：一个因数不变，另一个因数扩大16倍，积（）倍。
一个因数不变，另一个因数缩小8倍，积（）倍.
2. 一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍。
例：一个因数扩大7倍，另一个因数扩大3倍，积（）倍。
一个因数扩大8倍，另一个因数也扩大8倍，积（）倍.
某市为提升城市形象，计划将一个长方形公园的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的2倍，扩建后的公园面积是扩建前的（）倍。
3. 一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。
例：一个因数缩小5倍，另一个因数缩小6倍，积（）倍。
一个因数缩小9倍，另一个因数也缩小9倍，积（）倍.
4. 一个因数扩大A倍，另一个因数缩小B倍，积扩大或缩小A÷B倍。
例：一个因数扩大6倍，另一个因数缩小2倍，积（）倍。
一个因数缩小9倍，另一个因数也扩大3倍，积（）倍.
5. 一个因数扩大A倍，另一个因数缩小A倍，积不变。
例：一个因数扩大6倍，另一个因数缩小6倍，积（）。
一个因数缩小9倍，另一个因数扩大9倍，积（）。
五三位数乘两位数积是几位数
最小的三位数乘最小两位数，积是（）。
最大的三位数乘最大两位数，积是（）。
最大的三位数乘最小两位数，积是（）。
最小的三位数乘最大两位数，积是（）。
所以三位数乘两位数积可能是（）位数，还可能是（）位数。
六因数的性质
根据6×50=300直接写出下面两题的积。
18×50=（）42×50=（）
（）×（）（）×（）
观察上面计算结果，你有什么发现———————————————————
七因数的末尾
因数的末尾有A个0，积的末尾至少有A个0。不一定有A个0。例125×800积的末尾有（）个0。八应用题解析
1. 单一量在行程题中叫（），在工程题中叫（）。
例：每小时5千米是（），每天修135米是（）。
修的米数＋（）的米数=全长多少米
去时的速度×（）的时间=全程
全程÷回来的（）=回来的速度
走平原的速度×（）的时间＋走山区的速度×（）的时间=全程
已知一倍数用（）法
2. 汽车速度是80千米/时，火车速度是汽车速度的2倍，求火车速度？
列式计算：
画图
3. 汽车速度是80千米/时，火车速度比汽车速度的2倍还多45千米/时，求火车速度？
列式计算：
画图
4. 求一份数用（）法
（1）火车速度是160千米/时，火车速度是汽车速度的2倍，求汽车速度？
列式计算：
画图
5. 火车速度是180千米/时，火车速度比汽车速度的2倍还多40千米/时，求汽车速度？
列式计算：
画图
6. 火车速度是180千米/时，火车速度比汽车速度的2倍还少20千米/时，求汽车速度？
列式计算：
画图
7．每套儿童百科65元，儿童节买4套送一套，一次买4套，每套便宜多少钱？
分析：
每套便宜多少钱？
列式计算：
8. 大巴车去郊区的速度是60千米/时，去时用了4小时，返回时用了3小时。
（1）家到郊区有多远？（2）返回速度是多少？
9．王叔叔从家到县城，去时用3小时，回来用2小时，去时的速度是40千米/时，返回时的速度快了多少？
10. 旅游车在平原和山区各用了2小时，在平原时的速度是50千米/时，山区速度比平原时的速度慢
20千米/时，这段路程有多长？
11．甲和乙相背而行，同一时间到达不同地点，求两人相距？
公式：甲速×时间＋乙速×时间=全程
或（甲速＋乙速）×相同时间=全程
例：小红在学校正西面，小芳在学校正东面，小红步行每分钟行80米，小芳步行每分钟行70米，两人同时从学校出发，5分钟同时到家，求两人相距多少米？
12．甲和乙相对而行，同一时间到达相同地点，求两人出发点相距？
公式：甲速×时间＋乙速×时间=全程
或（甲速＋乙速）×相同时间=全程
例；小红在学校正西面，小芳在学校正东面，小红步行每分钟行80米，小芳步行每分钟行70米，两人同时从家出发，5分钟同时到学校，求两人的家相距多少米？
13．小红骑车速度是280米/分，骑车上学8分钟后，距学校还有23米，求从家到学校一共有多少米？
14．学校组织同学们去郊游，巴士速度每小时60千米，2小时后距中点还差10千米，求学校到目的地共有多少千米？
15. 学校组织同学们去郊游，巴士速度每小时75千米，3小时后超过中点20千米，求学校到目的地共有
多少千米？
第五单元平行四边形和梯形
垂直与平行
①在同一（）内不相交的两条（）线叫做平行线，也可以说这两条直线（）平行。
例一：“直线A和直线（）是平行线；直线（）的平行线是直线B”
②如果两条直线相交成（）角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（），
这两条直线的交点叫做（）。
例二：“直线（）和直线（）相互（）；直线A是直线（）的垂线；点（）是垂足。”
画垂线
①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做这点到直线的（）。
即“点（）到直线所画的（）最短；点A到这条直线的（）是10 厘米”
画平行线
①例一：怎样画平行线？
答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？
小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
平行四边形
小结：（）组对边分别（）的（）边形叫做平行四边形；
（）一组对边（）的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相（）时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
四个角都是（）角的四边形叫长方形。
四个角都是（）角，并且四条边都（）的四边形叫正方形。
长方形周长=
长方形的长=
长方形的宽=
长方形面积= 长方形的长=
长方形的宽=
正方形周长= 正方形边长= 正方形面积=
小结：平行四边形容易（ ），它不具有稳定性。
梯形
两腰相等的梯形叫（ ）梯形。填出梯形各部分名称： （ ）
（ ）
（ ） 6. 按要求画出已知底的对应的高
底 底 下底 7. 在平行四边形ABCD 中，已知∠A=50°，能说出其他三个角的度数吗？
从平行四边形一条（ ）上的一点到（ ）边引一条（ ）线，这点和垂足之间的（ ）叫做平行四边形的高。垂足所在的（ ）叫做平行四边形的（ ）。
∠A=50°∠B=（）
∠C=（）∠D=（）
∠A=∠（）∠B=∠（）
∠A+∠（）=∠B+∠（）=（
8.一个平行四边形的两组对边分别是3厘米和2厘米，一个角是30°，画出这个图形。用一条线段把下面图形按要求分成两部分：
两个完全一样两个梯形两个完全一一个三角形两个完全一样
的三角形样的梯形一个梯形的平行四边形
一个三角形和
平行四边形一个梯形
下面错题画出错处并在横线上写出正确答案：
（1）从直线外一点到这条直线所画的垂线最短。
_______________________________________
平行四边形是特殊的长方形和正方形。
______________________________________
（3）用两个三角形能拼成一个平行四边形。
_________________________________________
（4）长方形正方形相邻的两条边互相平行，相对的两条边互相垂直。
_________________________________________________________________
两组对边分别平行的图形是平行四边形。
_______________________________________
有一组对边平行的四边形是梯形。
____________________________________
两条平行线之间能画无数条垂线段，它们之间的关系是平行。
_________________________________________________________
（5）平行四边形和梯形都只有一条高。
_________________________________________
过平行四边形的一个顶点向对边能画无数条高。
_________________________________________
（6 ）捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长变长。
___________________________________________________________________
（7）等腰梯形和平行四边形都是轴对称图形。
________________________________________
填空
一个平行四边形的一条边长12厘米，比邻边长4厘米，这个平行四边形的周长是（）厘米。
等腰梯形的两个底角（）。
根据底画高
下底
底
下图表示一段公路。如果从A点修一条小路与公路连通，要使这条小路最短，应该怎样修？请在图中画出来。
A.
___________
_____________
解决问题
已知平行四边形的周长是42厘米，其中一条边长是10厘米，另外三条边分别是多少厘米？
一个等腰梯形，上底和下底的和是36厘米，腰长11厘米，这个梯形的周长是多少厘米？
平行四边形相邻两边长分别是2厘米，3厘米，用这样的平行四边形拼图（如下图），拼成的这个图形的周长是多少？
2
看图列式计算
1 85 米/分32米
终点
12分
？米
看图列式计算
120千米/时
25千米
3小时
？千米
看图列式计算
180千米/时中点
？千米
看图列式计算
85米/分60米/分
5分5分
？米
第六单元除数是两位数的除法
基本公式
商=被除数÷除数
被除数=（）×（）或被除数=（）×（）＋（）
除数=（）÷（）或除数=（）÷（）
练习：
两数相除，商是9，余数是27。那么，除数最小是（），这是被除数是（）。（注意：余数比除数小）
一个数除以73商是6，且有余数，余数最大是（）。
1. 口算除法
2. 估算除法
3. 笔算除法：可以把除数看做和它接近的整十来试商！
4. 除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？
相同点
1 . 除到被除数的哪一位，就把商在（）上面；
2 . 每求出一位商，余下的数必须比除数（）。
不同点
除数是两位数：先用除数试除被除数的前（）位数，如果前两位数比除数小，再除前（）位数；除数是一位数：先用除数试除被除数的前（）位数，如果前一位数比除数小，再除前（）位数；
5. 除数是两位拓展到除数是三位，四位，五位的整数除法：
3075÷123= 27715÷1205= 153360÷10224=
6. 商的变化规律：
商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。
根据360÷60=6 填空（360÷4）÷（60 Ο）=6
被除数除以20，要使商不变，除数应当（）
2400÷25=（2400×4）÷（25×4）=（）÷（）=（）
23000÷125=（23000×8）÷（125×8）=（）÷（）=（）
比大小
960÷240 Ο96÷24
运用商不变性质写出竖式计算：
6630÷510= 6640÷510= 5400÷900= 5600÷900=
被除数不变时，除数×几，商÷相同的数
200÷2=100
200÷（2×10）=100（）=（）
200÷（2×20）=100（）=（）
被除数不变时，除数÷几，商×相同的数
4200÷60=70 4200÷（60÷10）=70（）=（）
4200÷（60÷20）=70（）=（）
除数不变时，被除数×（÷）几，商×（÷）相同的数
16÷8=2 （16×10 ）÷8 =2（）=（）
（16×25）÷8 =2（）=（）
（16÷2 ）÷8 = 2（）=（）
7判断：（1）被除数不变，除数乘5，商也乘5。（）
（2）被除数和除数同时乘4，商乘16.（）
（3）600÷80根据商不变性质用60÷8所以600÷80=7……4（）
8填空：（1）被除数乘10，除数（）商不变。
（2）除数除以3，被除数（）商不变。
（3）商是一位数25÷38 96 ÷82
（4）商是两位数76÷27 04 ÷64
（5）、两数相除的商是80，如果被除数不变，除数乘5，那么商是（）。
（6）、两数相除的商是80，如果除数不变，被除数乘5，那么商是（）。
（7）要使□72÷58的商是一位数，□里最大应填（）；要使其商是两位数，□里可以填（）。
9文字题：（注意除与除以的不同）
（1）什么数的13倍390？________________________________
（2）14除294，商是多少？________________________________
（3）、甲数是乙数的12倍。
①如果乙数是24，那么甲数是多少？_________________________________
②如果甲数是60，那么乙数是多少？_________________________________
（4）490连续减去70，减几次得0。________________________________
（5）甲数是47，乙数比甲数的72倍少15，乙数是多少？
_________________________________________________
（6）爷爷今年89岁，比小红年龄的12倍还多5岁。__________________________
（7）32与13的和去除405，商是多少？__________________________
（8）858是39的多少倍？______________________________
10解决问题（包含除法，两步购物，灵活行程问题，先平均后工总）
先求单一量后求总量
5箱蜜蜂一年酿375千克蜂蜜。小林养12箱，一年酿多少千克蜂蜜？
埃及金字塔是世界七大奇迹之一，雄伟壮观，经测算金字塔塔高106.5米，绕塔底一周近1000米，小燕3分钟能走155米，照这样计算，20分钟内她能绕金字塔底走一周吗？
灵活行程问题
一辆汽车从甲地开往乙地，去时60千米/小时，8小时到达；回来每小时多行20千米，几小时可以返回甲地？
一辆汽车从甲地开往乙地，去时60千米/小时，8小时到达；回来6小时返回甲地，回来的速度每小时多行多少千米？
与实际生活相关的进一问题
256个苹果放进箱子里，如果每箱装40个苹果，装完这些苹果需要多少箱子？
（4）先求工作效率，再求工作时间
李师傅5小时加工120个零件，照这样计算，加工360个零件需要多少小时？
（5）幼儿园第一天买6千克草莓，用了48元，第二天买了24千克草莓，要用多少元？
（6）果园里有912棵苹果树, 是梨树的19倍。苹果树比梨树多多少棵？苹果树和梨树共有多少棵？
（7）果园里有912棵苹果树, 比梨树的9倍多12棵。梨树多少棵？
（8）果园里有912棵苹果树, 比梨树的9倍少6棵。梨树多少棵？
（9）爷爷今年89岁，比小红年龄的12倍还多5岁。小红今年多少岁？
小明有124块糖，妹妹有20块，小明想和妹妹一样多，他每次从自己的罐子里拿出13块，需要拿多少次？
第七单元统计
四年级上册数学知识要点总结（人教版） 第一课大数的认识 一、亿以内数的认识 1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。 2、数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 3、数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一个数级。包括个级、万级、亿级等。 4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。 二、含有两级的数的读法 1、先读万级，再读个级。 2、万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 三、亿以内数的写法 1）先写万级，再写个级。 2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
三、比较两个数的大小 1、位数不同的两个数，位数高的数大。 2、位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 四、四舍五入求近似数的方法 五、数的产生 1、巴比伦数字、中国数字、罗马数字、阿拉伯数字（印度人发明的）。 2、自然数：表示物体个数的1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、10、11都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有自然数都是整数。 3、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 六、亿以上数的认识 1、亿以上的数的读法 1）先分级，再从最高位读起。 2）读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字。 3）还要注意什么位置上的0不读，什么位置上的0要读，读几个0。 2、亿以上的数的写法 1）先看这个数有几级，再从最高位写起。 2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3、1亿有多大 要知道1亿张纸摞起来有多高，可以测量100张纸的厚度，计算得到1亿张纸摞起来有1万多米高，比珠穆朗玛峰还高。 七、计算工具 1、计算工具 算筹（中国）、算盘（中国）、计算尺（英国）、机械计算器（欧洲）、电子计算机（台式电脑、笔记本电脑、平板电脑）、电子计算器 2、算盘：算盘的1颗上珠代表5，一颗下珠代表1。 3、计算器： 1）计算器各部分名称 2）计算器各键的功能 M+存数据，MR提取，MC清除，MRC代表按第一下提取、按第二下清除数据。
人教版小学四年级数学全 册知识点汇总 Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am
小学数学四年级知识点汇总 人教版小学数学四年级上册【知识点】 第一单元大数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、数位顺序表 个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。 8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。 9、改写和省略 （1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万 去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：0=2亿 （2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。 （3）去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。 （用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）如：54340≈5万56070≈6万0≈7亿0≈5亿 改写和省略的区别：改写不改变数的大小用=连接如：450000=45万0=2亿 省略改变了数的大小用≈连接如：54340≈5万0≈7亿
一、四则运算 1.把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 2.已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 3.求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 4.已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 5.四则混合运算的运算顺序： ①有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 ②没有括号的，先乘除后加减。 ③只有加减或乘除的，从左至右计算。 计算下列各题，先写出运算顺序再计算。 408÷[108－(78＋28)] [557－(186＋26)]÷23 672－672÷12×7 104×48＋272÷16 二、运算定律。 1.加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 2.乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a＋b)×c=a×c＋b×c 3.连减的运算性质：①a－b－c=a－(b＋c) ②a－b－c=a－c－b 4.连除的运算性质：①a÷b÷c=a÷(b×c) ②a÷b÷c=a÷c÷b 5.简便运算的规律。 ①先看符号再看数（确定运用的运算定律）。 ②只有加减用“凑整”。 ③有加（减）有乘，用分配。 ④多数相乘（除），交换结合律。 ⑤两数相乘，先拆数。加减拆数分配律，乘法拆数，交换结合律。 ⑥两数相除，乘法拆除数，关键是整除。 ⑥不能拆的两对数：25×4=100 125×8=1000 ⑦两数相乘中优先拆的数：91^99看成（100－9）^（100－1） 101^109看成（100+1）^（100+9） 用简便方法计算。 凑整：48＋25＋175 75＋34＋125＋366 400－273－127 442－103－142 分配律：34×72＋34×28 25×97+25×3 38×99＋38 99×128＋128 84×35＋84×24＋41×84 38×35＋38×84－38×19 9999×36＋6666×3×32拆数：25×44 36×25 125×64 32×125 99×24 98×78 102×89 69×103
四年级数学总复习 第一单元、多位数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万， 10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 2、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 3、数位顺序表 4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 5、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读， 其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。 6、写数时，万级亿级上的数都按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。 7、改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“万” 或“亿”字就行了。 8、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数的各位都改写为0。 第二单元、角的度量 1、过一点可以画无数条直线，过两点只可以画一条直线。 2、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。 3、两点间所有连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 4、从一点起画两条射线，可以组成一个角。角通常用符号“∠”来表示。 5、角有一个顶点，两条边。 6、角的大小与两条边的叉开的大小有关，与边的长短无关。 7、量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份 所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。 8、量角和画角要做到“点对点，线对边，再看另一边。0在内数内，0在外数外。” 9、大于0°而小于90°的角叫锐角；大于90°又小于180°的角叫钝角； 直角等于90°；平角等于180°；周角等于360°；1周角=2平角=4直角。10、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。 第三单元、三位数乘两位数的乘法。 1、口算乘法：两位数乘一位数的口算，先乘两位数的十位数，再乘两数的的个位 数，最后把两次乘得的积相加。几百几十数乘一位数的口算，先乘整百数，再乘整十数，最后把两次乘得的积相加。 2、笔算乘法：多位数乘多位数，拿第二个因数的每个数位上的数分别与第一个因 数相乘，相乘的结果再相加。在计算过程中，要注意第二个因数的哪个数位上的数与第一个因数相乘，所得的积一定要和它自己的数位对齐。 3、积的变化规律： A两个数相乘，一个因数扩大（或缩小）N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。（N为非0自然数） B一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。 C两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。（N为非0自然数） 第四单元平行四边形与梯形 1、同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行 线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）
01 四则运算 1、加、减的意义和各部分间的关系 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 （2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 （3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。减法是加法的逆运算。 （5）加法各部分间的关系： 和=加数＋加数 加数=和－另一个加数 （6）减法各部分间的关系： 差=被减数－减数 减数=被减数－差 被减数=减数＋差 2、乘、除法的意义和各部分间的关系 （1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。 （2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。 （3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。除法是乘法的逆运算。 （5）乘法各部分间的关系： 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （6）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数
除数=被除数×商 被除数=商×除数 （7）有余数的除法， 被除数=商×除数+余数 3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算 4、四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减） （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。 5、有关0的计算 ①一个数和0相加，结果还得原数： a + 0 =a 0 + a = a ②一个数减去0，结果还得这个数： a －0 = a ③一个数减去它自己，结果得零： a － a = 0 ④一个数和0相乘，结果得0： a × 0 = 0 ; 0 × a = 0 ⑤0除以一个非0的数，结果得0： 0 ÷ a = 0 ⑥ 0不能做除数： a÷0 = （无意义） 6、租船问题。 解答租船问题的方法：先假设、再调整。
一小数的认识和加减法 【知识要点】 小数的意义 1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。 2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。 3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数…… 4、小数的读写法。 小数的读法和写法。 14、0．006读作（），60．56读作（）。 15、六点零四二写作（），零点零零零八五写作（）。 16、有一个数十位上和百分位上都是6，个位和十分位上都是0，这 个数写作（）。 17、一个数由3个一、7个百分之一和9个千分之一组成，这个数是 （）。 18、小红在读一个小数时，没有看到小数点，结果读成了七万零四，
原来的小数只读出一个零，原来的小数是（）。 19、小淘气读数时把小数点的位置读错了，结果读成了三万八千点二， 原来的小数只读出一个零，原来的小数是（）。20、用2、0、5、三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的是 （），最小的是（）。 21、用0、2、3、8这几个数字按要求写出大于8的三位小数，要求 每个数字在每个数中只能出现一次，符合条件的数中最大的是（），最小的是（）。 5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率 6、掌握小数的数位和计数单位。 7、了解小数的组成：整数部分和小数部分 1、用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做( )。 2、小数计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作（）。 3、小数点的左边是它的（）部分，最低位是（），（） 最高位；小数点的右边是它的（）部分，最高位是（），（）最低位。 4、小数点右边第二位是（）位，计数单位是（）。 5、小数的计数单位，和（）一样，每相邻的两个计数单位间的进率是（）。
四年级数学上册重要知识点归纳 2、多位数的读法：①、从高位数读起，一级一级往下读。 ②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。 3、多位数的写法①、从高级写起，一级一级往下写。 ②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。特别注意：多位数的读写都先划上分级线。 4、多位数的大小比较：①、位数多的时候，这个数就比较大。②、当这两个数位数相同的时候，就从最高位开始比，哪个数位上的数大，这个数就大。 5、“万”“亿”作单位的数：有时候，为了读写方便，我们把整万（亿）的数改写成有“万”（亿）做单位的数。方法概括：分级、去0，写万（写亿） 6、求近似数：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。方法概括：分级、去尾、四舍五入约 7、表示物体个数的数：0、1 、2 、3、4 、5 、6 ……、叫自然数一个物体也没有：用0来表示。 0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。公顷、平方千米、角的度量
1、1公顷=10000平方米1平方千米=100 0000平方米=100公顷 2、直线、射线、角没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。直线、射线与线段有什么联系和区别？①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 ②、线段可以量出长度。③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 3、角的计量单位是“度”，用符号“ ”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的、角的大小是l 度。记做 14、角的大小与角的两边的长短没关系。角的大小看两条边叉开的大小，叉开越大，角越大。 5、小于90的角叫做锐角直角＝90，大于90而小于180的角叫做钝角平角＝180＝2个直角，周角＝360＝2个平角＝4个直角特别注意：直线射线都无法度量，在判断题中，与直线射线比较长短的都是错误的。平行四边形对角相等，邻角和等于180，只需要量一个角的度数，就可以知道其他几个角的度数。 6、角的个数＝n(n-1)2，n为边的条数。数线段的方法也如此。 7、用一副三角尺画出的角都是15的倍数，你知道为什么吗？三位数乘两位数（常用的数量关系）速度时间＝路程路程时间＝速度路程速度＝时间单价数量＝总价总价单价＝数量总价
人教版四年级数学下册知识点 一）四则运算： 1、运算顺序：1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。 2、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 3、算式里有括号时，要先算括号里面的。 2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 3、有关0的运算：1、一个数加上0得原数。 2、任何一个数乘0得0。 3、0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。 0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商. （二) 位置与方向： 1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量） 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定) 3、简单路线图的绘制。 （三)运算定律及简便运算： 1、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？ 2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(b+c) 3、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a × b = b ×a 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 （a × b ）× c = a ×( b × c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：１２５×７８×８的简算 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c) 5、有关简算的拓展：
期末复习(二) 实数 01各个击破 命题点1 平方根、立方根、算术平方根的意义 【例1】 下列说法中错误的是( ) A ．0没有平方根 B.225的算术平方根是15 C ．任何实数都有立方根 D ．(－9)2的平方根是±9 【方法归纳】 求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义求解．只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致． 1．(日照中考)4的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C. 2 D ．± 2 2．求下列各数的平方根： (1)2549； (2)21 4； (3)(－2)2. 3．求下列各式的值： (1)3－64； (2)－3 0.216. 命题点2 实数的分类 【例2】 把下列各数分别填入相应的数集里．
－π3，－2213，7，3－27，0.324 371，0.5，3 9，－0.4，16，0.808 008 000 8… (1)无理数集合：{ …}； (2)有理数集合：{ …}； (3)分数集合：{ …}； (4)负无理数集合：{ …}． 【方法归纳】 我们学过的无理数有以下类型：π，π3等含π的式子；2，3 3等开方开不 尽的数；0.101 001 000 1…等特殊结构的数．注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认为3 －27是无理数． 4．(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．π D.13 5．实数－7.5，15，4，3 8，－π，0.1·5· ，2 3中，有理数的个数为a ，无理数的个数为b ， 则a －b 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．把下列各数分别填入相应的集合中： ＋17.3，12，0，π，－323，227，9.32%，－3 16，－25. (1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)分数集合：{ …}； (4)整数集合：{ …}． 命题点3 实数与数轴 【例3】 在如图所示的数轴上，AB ＝AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( ) A ．1＋ 3 B ．2＋ 3 C ．23－1 D ．23＋1 【思路点拨】 由题意得AB ＝3－(－1)＝3＋1，所以AC ＝3＋1.所以C 点对应的
新人教版四年级下册数学知识点总结 四年级班姓名： 第一单元四则运算： 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 1、加减法的意义和各部分间的关系： （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数 （2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。 2、乘除法的意义和各部分间的关系： （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数有余数的除法中：被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商（3）乘法和除法是互逆运算。 3、关于“0”的运算 （1）、“0”不能做除数； （2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a （3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a （4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 （5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0 （6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0 （7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商. （８）被减数等于减数，差是0 。 a－a=0 被除数等于除数，商是１。 a÷a=１（a不为0） ５、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 ６、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。７、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 8、租船问题：原则：租便宜的，尽量无空座。
小学四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识： （1）亿以内的数的认识： 十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 （1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，
欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。 7.计算工具：算盘、计算器、计算机。 8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：
四年级数学下册知识点及相应的练习 第一单元四则运算 知识点 1、加、减法的意义及各部分之间的关系： ⑴把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 ⑵已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法 加数 + 加数 =和被减数－减数=差 和－加数=加数被减数－差 =减数差+减数=被减数 2、乘、除法的意义及各部分之间的关系： ⑴求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法. ⑵已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法 因数×因数 =积被除数÷除数=商 积÷因数=因数被除数÷商=除数商×除数=被除数 3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 4、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 5、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 6、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 练习 1、一个数和0相乘，得（）。一个数和1相乘得（）。 2、被减数等于减数，差是（）。0除以任何非零的数都得（）。 3、650与250的和减去240除以8的商，算式是（）。 4、根据下面的算式列出综合算式。 （1）221×3=663 （2）217＋123=340 208÷16=13340÷17=20 663＋13=676 500－20=480 综合算式综合算式 5、（）×除数=（）因数=（）÷（）
第二单元观察物体 从不同位置观察不同形状的物体，得到的视图形状可能是相同的，也可能是不同的 练习 1．填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状。 2．填一填，找出从正面、上面、左面、右面看到的形状。 3.如图： （1）从（）面和（）面看到的形状是完全相同的。 （2）从（）面看到的形状是 4、下面的物体各是由几个正方体摆成的？
四年级下册数学知识点 第一单元四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 1、加减法的意义和各部分间的关系。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数 （2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。 减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数 （3）加法和减法是互逆运算。 2、乘除法的意义和各部分间的关系。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数 （3）乘法和除法是互逆运算。 3、关于“0”的运算 （1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误 （2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 （5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0 （6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0 （7）被减数等于减数,差是0。a－a=0 （8）被除数等于除数,商是１.a÷a=1（a不为0） 4、四则运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 （2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的， 最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计 算顺序遵循以上的计算顺序。 5、租船问题：解决租船问题的策略：1、先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种 船，如果船没坐满，就再进行调整；2、尽量不空座或少空座。 第三单元运算定律及简便运算： 一、加减法运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a＋b=b＋a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 这叫做加法结合律。用字母表示：（a＋b）＋c=a＋(b＋c) 3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。 用字母表示：a - b - c= a - (b+c) 。 二、乘除法运算定律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘 法结合律。用字母表示：（a×b ）× c = a× (b×c ) 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 这叫做乘法分配律。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c 补充：(a－b)×c＝a×c－b×c 4、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。 用字母表示：a ÷b ÷c= a ÷(b×c) 。 三、简便计算 常见乘法计算：（1） 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 （2）加法交换律简算例子：（3）加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60 ＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝100+98＝198 ＝488+100＝588 （4）乘法交换律简算例子：（5）乘法结合律简算例子：
深圳小学四年级下册数学各单元知识点复习 一、小数的意义和加减法 小数的意义（一） 1.11元是1元1角1分，1.11米是1米1分米1厘米 1角是1元的1 10，也可以写成0.1元。1分是1元的1 100 ，也可以写成0.01元。 1分米是1米的1 10，也可以写成0.1米。1厘米是1米的1 100 ，也可以写成0.01米。 练习题。 一、填空题。 （1）把1平均分成10份，其中的1份是（），也可以用小数表示为（）。其中的6份是（），也可以用小数表示为（）。 （2）把1平均分成100份，其中的8份是（），也可以用小数表示为（）。其中的25份是（），也可以用小数表示为（）。 （3）把1平均分成1000份，其中的16份是（），也可以用小数表示为（）。其中的500份是（），也可以用小数表示为（）。 （4）5.62＝（）+（）+（） 0.23＝（）+（） 22.22＝（）+（）+（） 5.09＝（）+（） 二、先说一说下面每个数中的“3”分别是什么意思，再连一连。 1.39元 5.63元 3.04元 0.73米 3.25米 6.318米 3元 3角 3分 3米 3分米 3厘米 小数的意义（二） 1千克＝1000克 1克＝ 1 1000 千克＝0.001千克 1米＝100厘米 1厘米＝1 100 米＝0.01米 高级单位变成低级单位，乘以进率。低级单位变成高级单位，除以进率。 练习题。 一、填空题。 23厘米＝（）米 2米5厘米＝（）米 3分米＝（）米6米6分米＝（）米 1千克600克＝（）千克 60克＝（）千克 5克＝（）千克 8角＝（）元 0.3时＝（）分 0.7时＝（）分 325米＝（）千米 二、判断。 1. 2.50元和2.5元都表示2元5角。（） 2. 3.8米和3米8分米是相等的。（） 3. 3米2分米8厘米9毫米用小数表示是3.289米。（） 4. 25分是0.25时。
一、填空。18% 1. 2小时18分=（）分 3.06千米=（）米 2. ○里填上“<”“>”或“=”符号 0.65×1.3○1.3 6.72×0.99○6.72 1.11÷0.37○1.11 3.87×10○3.87÷0.1 4. 9.9546精确到十分位约是（），保留两位小数是（）。 5. 已知81.6×1.6=130.56，那么8.16×0.16=（）。 已知18.24÷3.2=5.7，那么1.824÷0.32 =（）。 6. 把70.2的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，结果是（）。 7. 张丽、李华到水果店买苹果，每千克苹果售价3.7元。张丽买了2.8千克，李华买了3.4千克，张丽应付（）元，李华应付（）元。 8. 一桶油连桶重8.4千克，用去一半油后连桶还重4.5千克。油重（）千克，桶重（）千克。 9. 张明5分钟加工4个零件，平均每加工一个零件要（）分钟。 二、判断题。5% 1. 在近似数6.0中，末尾的0可以写也可以不写。（） 2. 两个都比1小的数相乘（0除外），积一定小于其中的每个因数。（） 3. 0.4×6与0.6×4的计算结果相同。（） 4. 0.995保留一位小数是0.1。（） 5. 如果α×0.9 < 0.9那么α< 1 。（） 三、选择题。10% 1. 与0.3×1.21的积相等的式子是（）。 A、3×1.21 B、12.1×0.03 C、 0.03×0.121 D、 3×0.121 2. 0.25除以0.15，当除到商1.6时，余数是（）。 A、10 B、1 C、 0.1 D、 0.01 3. 4.7÷a（a≠0），当a（）时，商一定大于4.7。 A、大于1 B、小于1 C、等于1 4. 下列算式中，得数最大的算式是（）。 A、0.3×1.2 B、0.3÷1.2 C、1.2÷0.3 D、1.2×0.3
一、教学目标： 通过总复习，使学生对本学期学过的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。 二、知识点梳理： （一）“大数的认识”： 1.知识技能目标：巩固所学的计数单位和相邻两个单位之间的进率，掌握数位顺序表，能正确地读写大数，掌握改写和省略的方法。 2.复习知识点 （1）复习数位顺序表：包括什么叫数位、计数单位、数级？每相邻两个计数单位之间有什么关系？ （2）多位数的读写法的方法是什么？ (3)改写和省略的方法是什么？ (4)如何比较数的大小？ 3.对应练习 （1）读出下面各数。 6231579 00 70 2 000 0 000 （2）写出下面各数 四千零二万一百零三二千零四十万四千零三十 一十亿零五百六十八一百二十亿四千零八万五千零四十 （3）改写成以亿做单位的数：0000 2 （4）求近似数 2527641 880808 （省略万后面的尾数） 0 8 （省略亿后面的尾数） （5）用1、5、7、9和4个0按要求写出八位数 最大的数（），最小的数是（），一个0都不读的数，只读出一个0的数（），要读出2个0的数（） （二）“乘除法”复习 1.知识技能目标：通过复习，巩固所学的乘除法口算和笔算的计算方法，在计算过程中能灵活应用因数和积的关系、商变化的规律，正确熟练地计算。 2.复习知识点： （1）复习口算 230×4= 3×380= 150×4= 108×3= 350×2= 70×5= 2700÷30= 1800÷60= 360÷90= 2400÷60= 8000÷40= 4200÷60= （2）不计算，直接写出下面的积。 16×392=6272 160×392= 16×3920= 792÷24=33 396÷12= 1584÷48= 想一想，你是根据什么得出结果的？（积的变化规律和商的变换规律） （3）笔算 145×37 = 540×18= 508×60= 509×57= 948÷19= 676÷64= 516÷43= 338÷13= 说一说笔算的方法是什么？
湖北世纪华章文化传播有限公司 公司简介 湖北世纪华章文化传播有限公司创建于2001年，是一家以中小学教育辅导类图书开发为重点，集内容策划、出版发行于一体的民营股份制企业，是全国一流的基础教育图书供应商。 公司成功研发出版的《名校课堂》、《火线100天》等系列图书已经成为全国 中小学教育类图书的一线品牌，每年有2000余万人次中小学生、98万余人次的教师、超过4.8万所学校使用本公司的图书，产品畅销不衰。目前，公司拥有4项注册商标、一项国家专利，并与广西师范大学出版社、黑龙江教育出版社、北京市海淀区教师进修学校、黄冈市教育科学研究院等全国知名出版社、教育研发机构深度合作，重点研发教育类图书、报刊、网站等项目。 公司宗旨：服务教师、服务教学、服务教育 公司使命：以图书出版推动教育进步 公司愿景：让每一位学生以较小的成本分享到高品质的教育
七年级（下册） 数学 （人教版）Word 版习题 教学资源包 导学案
第五章相交线与平行线 第六章实数 第七章平面直角坐标系 第八章二元一次方程组 第九章不等式与不等式组 第十章数据的收集、整理与描述期末复习
第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.2 平行线及其判定 周周练（5.1～5.2） 5.3 平行线的性质 小专题（一)平行线的性质与判定 5.4 平移 周周练(5.3～5.4) 单元测试（一）相交线与平行线
第六章实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3实数 单元测试（二）实数
第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 单元测试（三）平面直角坐标系 期中测试
人教版小学四年级数学下册总复习知识点 四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的 计算顺序。 5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 关于“0”的运算 1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误 2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a 3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0 6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0 7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商. 位置与方向： 1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量） 注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定) 3、简单路线图的绘制。 4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。 5．确定方向时： A、先确定观测点 （1）从那里出发，那里就是观测点。 （2）“在”字后面的为观测点。 B站在观测点来看方向。 例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东） ②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西） 6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。 7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 运算定律及简便运算： 一、加法运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a
四年级下册数学知识点整理归纳人教版 一、四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 1、加减法的意义和各部分间的关系。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数 （2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。 减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数 （3）加法和减法是互逆运算。 2、乘除法的意义和各部分间的关系。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数 （3）乘法和除法是互逆运算。 3、关于“0”的运算 （1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误 （2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 （5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0 （6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0 （7）被减数等于减数,差是0。A－A=0被除数等于除数,商是１.A÷A=1（a不为0） 4、四则运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 （3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 第三单元运算定律及简便运算：
小学数学四年级下册知识点及练习题（人教版）（一）四则运算： 1、运算顺序：1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。 2、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 3、算式里有括号时，要先算括号里面的。 2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 3、有关0的运算：1、一个数加上0得原数。 2、任何一个数乘0得0。 3、0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。 0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商. （二)位置与方向： 1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量） 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定) 3、简单路线图的绘制。 （三)运算定律及简便运算： 1、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？ 2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(b+c) 3、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a ×b= b × a 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 （a × b ）×c= a ×( b × c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：１２５×７８×８的简算 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a ÷ b ÷ c = a ÷( b ×c) 5、有关简算的拓展： １０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８8 ３.２５+１.９８１０.３２－１.９８37×96+37×3+37 易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99 （四）小数的意义和性质： 1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 2、小数是十进制分数的另一种表现形式。 3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 4、每相邻两个计数单位间的进率是10。 5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数。 写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每一个数。 ６．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。