2016~2017学年度
上海市各区初三一模数学压轴题汇总
（18+24+25）
共15套
整理廖老师
宝山区一模压轴题
18（宝山）如图，D 为直角ABC D 的斜边AB 上一点，DE AB ^交AC 于E ，如果AED D 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1
tan 2
A =
，那么:___________.CF DF =
24（宝山）如图，二次函数23
2(0)2
y ax x a =-
+?的图像与x 轴交于A B 、
两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A -.
（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；
（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系； （3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.
第18题
A
第24题
25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、同时出发t 秒时，BPQ D 的面积为2
ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.
（1）试根据图（2）求05t
（3）当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE D 相似；
（4）如图（3）过点E 作EF BC ^于F ，BEF D 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF D 中E F 、的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离.
（3）
（2）（1）
第25题
B
B
崇明县一模压轴题
18（崇明）如图，已知 ABC ?中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将B H D V 绕点H 旋转，得到EHF ?（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；
24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线23
5
y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，
点D 在线段OB 上，且1OD = ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90?，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ． （1）求这条抛物线的解析式；
（2）联结DF ，求cot EDF ∠的值；
（3）点G 在直线l 上，且45EDG ?∠=，求点G 的坐标．
25（崇明）在ABC ?中，90ACB ?∠=，3
cot 2
A =
，AC =BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ?，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ?，CD 交线段BE 于点F ，联结BD ．
（1）求证：
PC CE
CD BC
=
； （2）若PE x =，BDP ?的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）当BDF ?为等腰三角形时，求PE 的长．
奉贤区一模压轴题
18（奉贤）如图3，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是__ ____.
24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2
y x bx c =-++与x 轴相交于点A (-1,0)和点B ，与y 轴相交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC .
（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）求证：△ACO ∽△DBC ；
（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO ，求点E 的坐标。
25（奉贤）已知，如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=3
4
，点D在边BC上(不与点B、C重合)，
点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B.设BD=x.
（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；
（2）若
AF
y
EF
，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长.
虹口区一模压轴题
18（虹口）如图，在梯形中ABCD ，1,3AD BC AB BC AD BC ==∥，⊥， ，点P 是边AB 上一点，如果把
BCP ? 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ADP ∠ 为_____
24（虹口）如图，抛物线2
5y x bx =++与x 轴交于点A 与(5,0)B 点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点P . （1）求抛物线的表达式并写出顶点P 的坐标
（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，若ABD ABP ??，试求点D 的坐标 （3）设在直线BC 下方的抛物线上有一点Q ，若15BCQ S D =，试写出点Q 坐标
25（虹口）如图在Rt ABC 中，90ACB
°?，4,3AC BC ==，点D 为边BC 上一动点，
（不与点B 、C 重合），联结AD ，过点C 作CF AD ^，分别交AB AD 、于点E F 、，设DC x =，AE
y BE
=, （1）当1x =时，求tan BCE D的值
（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围
（3）当1x =时，在边AC 上取点G ，联结BG ，分别交CE AD 、于点M N 、，当MNF ABC 时，请直接
写出AG 的长。
黄浦区一模压轴题
18（黄浦）如图10，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN
的面积是菱形ABCD 面积的15
，则cos A = ．
24（黄浦）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点A （1,0）、B （3,0）和C （4,6）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向.
D
N
M
C
B
A
图10
O x
y
图16
25（黄浦）如图17，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC.已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4.
（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；
（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；
（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.
C
B D
E
C
B A
备用图
图17
嘉定区一模压轴题
18（嘉定）在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点（如图3），点M 、N 分别在边AC 、BC 上，将△CMN 沿直线
MN 翻折，使得点C 的对应点E 落在射线CD 上.如果α=∠B ，那么∠AME 的度数为 （用含α
的代数式表示）.
24（嘉定）已知在平面直角坐标系xOy （如图9）中，已知抛物线
42
++-=bx x y 与x 轴的一个交点为A (1-，0)，与y 轴的交点记为点C .
（1）求该抛物线的表达式以及顶点D 的坐标；
（2）如果点E 在这个抛物线上，点F 在x 轴上，且以点O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F 的坐标（写出两种情况即可）；
（3）点P 与点A 关于y 轴对称，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，点
Q 在抛物线上，且∠PCB =∠QCB ，求点Q 的坐标.
A
B C
D
图3
25（嘉定）已知：点P 不在．．⊙O 上，点Q 是⊙O 上任意．．一点.定义：将线段PQ 的长度中最小的值称为点P 到⊙O 的“最近距离”；将线段PQ 的长度的最大的值称为点P 到⊙O 的“最远距离”.
（1）（尝试）已知点P 到⊙O 的“最近距离”为2，点P 到⊙O 的“最远距离”为6，求⊙O 的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.
（2）（证明）如图10，已知点P 在⊙O 外，试在⊙O 上确定一点Q ，使得PQ 最短，并简要说明PQ 最短的理由. （3）（应用）已知⊙O 的半径长为5，点P 到⊙O 的“最近距离”为1，以点P 为圆心，以线段PO 为半径画圆.⊙P 交⊙O 于点A 、B ，联结OA 、PA .求OAP 的余弦值.
P
备用图
1
备用图2 P
静安区一模压轴题
18（静安）一张直角三角形纸片ABC ，∠C =90°，AB =24， 3
2
t a n =
B （如图），将它折叠使直角顶点
C 与斜 边AB 的中点重合，那么折痕的长为 ．
24（静安）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42
++=bx ax y 与x 轴的正半轴相交于点A 、与y 轴相交于点
B ，点
C 在线段OA 上，点
D 在此抛物线上，CD ⊥x 轴，且∠DCB =∠DAB ，AB 与CD 相交于点
E ． （1）求证：△BDE ∽△CAE ；
（2）已知OC =2，3tan =∠DAC ，求此抛物线的表达式．
（第18题图）
25（静安）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，AC =BC ，点E 在DC 的延长线上，∠BEC =∠ACB ．已知BC =9，cos ∠ABC=3
1．
（1）求证：BC 2= CD · BE ；
（2）设AD =x ，CE =y ，求y 与x 之间的函数解析式， 并写出定义域；
（3）如果△DBC ∽△DEB ，求CE 的长．
（第25题图）
A
B
C
D
E
O
闵行区一模压轴题
18（闵行） 如图，已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 在边BC 上，将△ABD 沿着直线AD 翻折，点B
落在点1B 处，如果1B D AC ⊥，那么BD =
24（闵行）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2
y x mx n =-++的图像经过点(3,0)A ，(,1)B m m +，且与
y 轴相交于点C ；
（1）求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点D 的坐标； （2）求CAD ∠的正弦值；
（3）设点P 在线段DC 的延长线上，且PAO CAD ∠=∠，求点P 的坐标；
25（闵行）如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD ==，3
tan 4
DBC ∠=
，点E 为线段BD 上任意一点（点E 与点B 、D 不重合），过点E 作EF ∥CD ，与BC 相交于点F ，联结CE ，设B F x =，ECF BCD
S
y S ??=；
（1）求BD 的长；
（2）如果BC BD =，当△DCE 是等腰三角形时，求x 的值；
（3）如果10BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
浦东新区一模压轴题
18（浦东）如图，在Rt ABC ?中，o =90C ∠，o =60B ∠，将ABC ?绕点A 逆时针旋转o 60，点B C 、分别落在点''B C 、处，联结'BC 与AC 边交于点D ，那么
'
BD
DC
= 。
24（浦东）已知顶点为(2,1)A -的抛物线经过点(0,3)B ，与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧）； （1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB 、BD 、DA ，求△ABD 的面积；
（3）点P 在x 轴正半轴上，如果45APB ?∠=，求点P 的坐标。
25（浦东）如图，矩形ABCD中，3
BC=，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF AE
AB=，4
⊥，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；
（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；
（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE x
=，tan MAG y
∠=，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长。
普陀区一模压轴题
18（普陀）如图，DE //BC ，且DE 过△ABC 的重心，分别和AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上的一点，CP 的延长线和AB 交于点Q ，如果1
4
DP DE =，那么：:DPQ CPE S S ??的值是
24（普陀）在平面直角坐标系xOy 中，点A (4,0)是抛物线2
2y ax x c =++上的一点，将此抛物线向下平移6个单位以后经过点B (0,2)，平移后的新抛物线的顶点记为C ，新抛物线的对称轴和线段AB 的交点记为P . （1）求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点C 的坐标； （2）求∠CAB 的正切值；
（3）如果点Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ 和△ACP 相似，试求点Q 的坐标.
2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24＋25） 共1５套 整理廖老师
宝山区一模压轴题 18(宝山)如图，D 为直角 ABC 的斜边AB 上一点,DE AB 交AC 于E ， 如果AED 沿着DE 翻折,A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ,如果8AC ，1 tan 2 A ，那么:___________.CF DF ２４（宝山）如图，二次函数2 32(0)2 y ax x a 的图像与x 轴交于A B 、 两点,与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A . (１)求抛物线与直线AC 的函数解析式; （２）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ,求S 关于m 的函数关系; (３）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E 的坐标． 25（宝山）如图（1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、 同时从点B 出发,点P 以1/cm s 的速度沿第18题 A 第24题
-- 着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、 同时出发t 秒时,BPQ 的面积为2ycm ,已知y 与t 的函数关系图像如图(2)（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均 为线段). (１)试根据图（2）求0 5t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； (2)求出线段BC BE ED 、、的长度； （3)当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似; （4)如图（3)过点E 作EF BC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度,如果BEF 中E F 、 的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离. 崇明县一模压轴题 18(崇明)如图,已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ,点D 在AH 上,且DH CH =，联结BD ,将BHD 绕 （3） （2）（1） 第25题 B B
25．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）． （1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度； （3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似； （4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．
25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F 在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x． （1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长； （2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．
25．（14分）如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4； （1）当CD⊥AB时，求线段BE的长； （2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长； （3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
苏州市2019年中考数学一模（解答题）压轴题汇编 昆山市一模 27．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （－2,0），交y 轴于点C ，与反比例函数(0)k y x x =>在第一象限内的图像交于点B （2，n ） ，连接BO ，且S △AOB =4. （1）求该反比例函数(0)k y x x =>的解析式和直线AB 的解析式； （2）若将直线AB 向下平移7 3 个单位，与y 轴的交点为D ，交反比例函数图像于点E ，连接 BE ，CE ，求△BCE 的面积S △BCE 28．（本题满分10分）如图，抛物线2 3(0)y ax ax c a =-+≠与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，其中A （－1，0），C （0，3）. (1) 求抛物线的解析式 (2) 点P 是线段BC 上方抛物线上一动点（不与B ，C 重合），过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，交BC 于点E ，作PF ⊥直线BC 于点F ，设点P 的横坐标为x ，△PEF 的周长记为l ,求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值及此时点P 的坐标 (3) 点H 是直线AC 上一点，该抛物线的对称轴上一动点G ，连接OG ，GH ，则两线段OG ，GH 的长度之和的最小值等于______,此时点G 的坐标为_____（直接写出答案。）
苏州市吴中、吴江、相城一模 27.(本题满分10分)如图，抛物线2 34(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于,A B 两点，直线 11 22 y x = +经过点A ，与抛物线的另一个交点为点C ，点C 的横坐标为3，线段PQ 在线段AB 上移动，PQ =1，分别过点,P Q 作x 轴的垂线，交抛物线于,E F ,交直线于,D G . (1)求抛物线的解析式; (2)当四边形DEFG 为平行四边形时，求出此时点P ，Q 的坐标; (3)在线段PQ 的移动过程中，以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由.
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
2017北京初三一模数学汇编之几何压轴题 西城 28．在ABC △中，AB BC =，BD AC ⊥于点D ． （1）如图1，当90ABC ∠=?时，若CE 平分ACB ∠，交AB 于点E ，交BD 于点F ． ①求证：BEF △是等腰三角形； ②求证：1 ()2 BD BC BF =+； （2）点E 在AB 边上，连接CE ．若1 ()2 BD BC BE =+，在图2中补全图形，判断ACE ∠与ABC ∠之间的 数量关系，写出你的结论，并写出求解ACE ∠与ABC ∠关系的思路． 图1 图2 D A B F E A D B 海淀 28．在 Y ABCD 中，点B 关于AD 的对称点为B '，连接AB '，CB '，CB '交AD 于F 点. （1）如图1，90ABC ∠=?，求证：F 为CB '的中点； （2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B 绕点A 旋转的过程中，点F 始终为CB '的中 点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于G 点，只需证三角形全等； 想法2：连接BB '交AD 于H 点，只需证H 为BB '的中点； 想法3：连接BB '，BF ，只需证90B BC '∠=?． 请你参考上面的想法，证明F 为CB '的中点．（一种方法即可） （3）如图3，当135ABC ∠=?时，AB '，CD 的延长线相交于点E ，求 CE AF 的值． 图2
东城 28. 在等腰△ABC 中， （1）如图1，若△ABC 为等边三角形，D 为线段BC 中点，线段AD 关于直线AB 的对称线段为线段AE ，连接 DE ，则∠BDE 的度数为___________； （2）若△ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），连接AD 并将 线段AD 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE ，连接BE . ①根据题意在图2中补全图形； ②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D 运动的过程中，恒有CD =BE .经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路： 思路1：要证明CD =BE ，只需要连接AE ，并证明△ADC ≌△AEB ； 思路2：要证明CD =BE ，只需要过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F ，证明△ADF ≌△DEB ； 思路3：要证明CD =BE ，只需要延长CB 至点G ，使得BG =CD ，证明△ADC ≌△DEG ； …… 请参考以上思路，帮助小玉证明CD =BE .（只需要用一种方法证明即可） （3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB =AC =kBC ，AD =kDE ，且∠ADE =∠C ，此时小明发现BE ，BD ，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明） 图 1 图3
B B 2019届一模提升题汇编第25题（压轴题） 【2019届一模徐汇】 25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，5 4cos =∠ACB ，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ． （1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长； （2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域； （3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长． 【25．解：（1）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∵22 2AHC AH CH AC ?+=在Rt 中，，∴6AH = ……………………………（1分） （第25题图1） （第25题图）
∴90AHF HFD DFH ∠=∠=∠=?，∴四边形AHFD 是矩形，∴6DF AH == （2）∵AD ∥BC ,∴DAC ACB ∠=∠． ∵EDC ACB ∠=∠,∴EDC DAC ∠=∠． ∵ACD ACD ∠=∠,∴CAD V ∽CDE V ………………………………………（1分） ∵10,AC EC y ==,∴210CD CA CE y =?= …………………………………（1分） ∵22222 6(8)DFC CD DF FC x ?=+=+-在Rt 中， （3）由EDC ACB ∠=∠，EFC EFC ∠=∠得：FCE ?∽FDC ?， 又AD ∥BC 有FCE ?∽DAE ?，∴DAE ?∽FDC ? ∴当FDC ?是等腰三角形时，DAE ?也是等腰三角形 ………………………（1分） ∴1,DA DE ?=当时不存在； ………………………………………………………（1分） 2,10AD AE x y ?==-当时得： 120(),6x x ==解得：舍……………………………………………………………（2分）
2018各区一模24 普陀24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ，它的坐标是(－3, 0)，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求该抛物线的表达式； （2）求∠CAB 的正切值； （3）如果点P 是抛物线上的一点，且∠ABP ＝∠CAO ，试直接写出点P 的坐标． 图10 静安24.在平面直角坐标系xoy 中（如图），已知抛物线3 5 2 - +=bx ax y ，经过点)0,1(-A 、)0,5(B . （1）求此抛物线顶点C 的坐标； （2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作BD CH ⊥，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于G ，联结HG ，求HG 的长。
奉贤24.（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 38 y x bx c = ++与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C （0，-3），经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且 1 3 AE EF =. （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求∠F AB 的余切值； （3）点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且∠AFP =∠DAB ，求点P 的坐标. 虹口24．（12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴相交于点A （-2,0）、B （4,0），与y 轴交于点C （0，-4），BC 与抛物线的对称轴相交于点D ． （1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D 的坐标； （2）过点A 作AE ⊥AC 交抛物线于点E ，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点F 在射线AE 上，若△ADF ∽△ABC ，求点F 的坐标． x F E y B O D A C 第24题图
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
计算压轴：压强专题 1.(15年宝山区)如图11所示，电阻R 1的阻值为10欧，滑动变阻器R 2上标有“10Ω 2A ” 字样，闭合电键S 后，电流表A 1的示数为安。 ⑴ 求电源电压U 。 ⑵ 若将另一只电流表A 2串联接入该电路a 、b 或c 中的某一处，移动滑动变阻器R 2的滑片P 至某一处，使电流表A 2的指针停留在图12所示的位置。请指出电流表A 2所有可能连接的位置，并计算出此时变阻器接入电路的阻值R 2。 2.(15年奉贤区一模) 如图13所示，电阻R 1的阻值为10欧，滑动变阻器R 2上标有“50Ω 2A ”的字样。 （1）若电源电压为6伏，闭合电键S 后，移动变阻器的滑片P ，当电流表A 示数为安时，求通过R 1的电流和R 2接入电路的阻值。 （2）现有3伏和9伏两个替换电源，另有两个替换滑动变阻器，规格分别为“20Ω 1A ”和“100Ω 2.5A ”，要求接入所选的替换电源和滑动变阻器后，移动变阻器的滑片P ，能使电流表A 1和电流表A 的比值达到最大，且不会损坏电路元件，则选择的替换电源电压为_______伏，替换滑动电阻器规格为_____________，并求出此时电流表A 1和电流表A 的最大比值。 3.(15年虹口区一模) 在图12（a ）所示的电路中，电源电压保持不变。现有标有“20Ω 2Α”、“50Ω 2Α”字样的滑动变阻器可供选择，有一个表盘如图12（b ）所示的电流表可接入电路。 图12 图11 a c
① 若电源电压为6伏，电阻R 1的阻值为10欧，求通过电阻R 1的电流I 1和电阻R 1消耗的电功率P 1。 ② 若电源电压和电阻R 1的阻值未知，先后两次选择一个变阻器替换R 2，并将电流表串联在电路中，闭合电键S ，移动变阻器的滑片P ，两次电流表示数的变化范围分别为 ~安和1~安。求电源电压U 和电阻R 1的阻值。 4.(15年黄浦区一模)在图11（a ）所示的电路中，电源电压为6伏且不变。 ①将定值电阻R 1接入M 、N 接线柱，闭合电键S 后电流表A 的示数为安。求： （a ）电阻R 1的阻值。 （b ）求电阻R 1的电功率P 1。 ②现将标有“10Ω 1A”字样的滑动变阻器R 2与R 1以某种最基本的连接方式接入M 、N 接线柱，闭合电键S ，移动变阻器R 2的滑片，能使电流表的指针达到图11（b ）所示位置。 （a ）请通过计算判断电阻R 1与变阻器R 2的连接方式。 （b ）在电路元件安全工作的条件下，移动变阻器R 2滑片，求电流表示数的最大变化量ΔI 最大 。 5.(15年嘉定区一模)如图9所示的电路中，电源电压恒为18V ，电阻R 1的阻值为10Ω，电流表A 的0～3A 量程损坏。闭合开关S ，电压表示数为13伏，两电表的表盘如图10所示。求： 图12 2（a ） （b ） 图11 （b ）
2014一模压轴题精选 昌平 13．如图3所示电路，电源电压不变。闭合开关S ，当滑片P 置于变阻器的中点时，电 压表的示数为4V ；当滑片P 置于变阻器的b 端时，电压表的示数变化了2V ，在15s 内定值电阻R 1产生的热量为60J 。则下列结果正确的是 A ．电源电压为10V B ．R 1的阻值为18Ω C ．滑动变阻器R 的最大阻值为9Ω D ．R 1先后两次消耗的电功率之比为4﹕3 14．如图4是一个上肢力量健身器示意图。配重A 的底面积为5×10-2m 2，放在地面上对地面的压强p 0为2×104P a 。B 、C 都是定滑轮，D 是动滑轮；杠杆EH 可绕O 点在竖直平面内转动，OE ∶OH =3∶4。小成受到的重力为500N ，他通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力为T 时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为N ，配重A 受到的拉力为F A ，配重A 对地面的压强p 为6×103 P a 。已知动滑轮D 受到的重力G D 等于100N ，杠杆EH 和细绳的质量及机械的摩擦均忽略不计。则下列计算错误的是 A. 小成对地面的压力N 等于200N B. 拉力 T 等于200N C. 配重A 受到的重力G A 等于1000N D. 利用此装置，小成最多可提起1900N 的配重 23.如图6所示的电路中，电源电压恒定，R 1为一定值电阻，R 2为滑动变阻器。开关S 闭合后，当滑动变阻器的滑片在a 、b 之间滑动的过程中，电压表的示数最大为4V ，电阻R 1的电功率变化范围是0.8W ～0.2W ，则电源电压是 V 。 24.小明在户外捡到一颗漂亮的小石头，回家后他利用一把刻度尺，一条细线，一个厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水来测这颗小石头的密度。做法是：将装有适量水的长杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，如图7甲所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h 1为6cm ，杯底到杯内水面高度h 2为4cm ；然后把小石头投入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图7乙所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h 3为9cm ，杯底到杯内水面高度h 4为5.5cm ，小明还测得杯子底面积S 为20cm 2。已知水的密度是1.0×103kg /m 3。则这块小石头的密度是 kg /m 3。 图3 S R 1 R a b P V 图4 图7 甲 乙 h 2 h 1 h 4 h 3
如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M N ． （（（ （第24题图） （备用图）
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
金山23. （本题满分12分，每小题6分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．
上海初三数学一模压轴题总结(各区-题)
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崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ． （1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （2）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
(2015长宁)如图，已知矩形ABCD ，AB =12 cm ，AD =10 cm ，⊙O 与AD 、AB 、BC 三边都相切，与DC 交于点E 、F 。已知点P 、Q 、R 分别从D 、A 、B 三点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针方向匀速运动，点P 、Q 、R 的运动速度分别是1 cm/s 、x cm/s 、1.5 cm/s ，当点Q 到达点B 时停止运动，P 、R 两点同时停止运动.设运动时间为t （单位:s ）.（1）求证: DE =CF ； （2）设x = 3，当△P AQ 与△QBR 相似时，求出t 的值； （3）设△P AQ 关于直线PQ 对称的图形是△P A'Q ，当t 和x 分别为何值时，点A'与圆心O 恰好重合，求出符合条件的t 、x 的值. 第25题图 O F E D C B A P Q R
A C B E O D 备用图 (2015杨浦二模)在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，BC=10，3 tan 4 ABC ∠= ，点O 是AB 边上动点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与边BC 的另一交点为D ，过点D 作AB 的垂线，交⊙O 于点E ，联结BE 、AE 。 当AE//BC （如图（1））时，求⊙O 的半径长； 设BO=x ，AE=y ，求y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； 若以A 为圆心的⊙A 与⊙O 有公共点D 、E ，当⊙A 恰好也过点C 时，求DE 的长。 图（1） A B C D E O A B C 备用图 （第25题图）
（2015徐汇）如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=，AC=4，1 cos 4 A = ，点P 是边AB 上的动点，以PA 为半径作P ； （1）若 P 与AC 边的另一交点为点D ，设AP x =，PCD ?的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出函数的定义域； （2）若P 被直线BC 和直线AC 截得的弦长相等，求AP 的长； （3）若 C 的半径等于1，且P 与C 的公共弦长为2，求AP 的长； P D C B A C B A
2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——几何综合题 （房山）27． 已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ． （1）如图1，点D 是BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE ． 若∠BAD =α，求∠DBE 的大小 (用含α的式子表示) ； （2）如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE ． ①依题意补全图2； ②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明． 图1 图2 B A A
（门头沟）27．如图，∠AOB = 90°，OC 为∠AOB 的平分线，点P 为OC 上一个动点，过点P 作射线PE 交OA 于点E ．以点P 为旋转中心，将射线PE 沿逆时针方向旋转90°，交OB 于点F ． （1）根据题意补全图1，并证明PE = PF ； （2）如图1，如果点E 在OA 边上，用等式表示线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系，并证明； （3）如图2，如果点E 在OA 边的反向延长线上，直接写出线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系． 图1 图2 （密云）27． 已知△ABC 为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）．将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ．连结DE 、BE ． （1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系． （2）过点A 作AF EB 交EB 延长线于点F ．用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系并证明． P P E E C C B B O O A A 图2 D C B A 图1 A B C D
25. （12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE - ED - DC运动到点C时停止，点Q以 2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时，ABPQ 的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线0G为抛物线的 部分，其余各部分均为线段） （3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似； （4）如图（3）过E作EF丄BC于F，ABEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线, 求此时C、I两点之间的距离.
25.已知，如图，Rt^ABC 中，/ ACB=90 , BC=8, cot/BAC=-，点D 在边 BC上(不与点B、C重合)，点E在边BC的延长线上，/ DAE= / BAC，点F 在线段AE 上,/ ACF= / B .设BD=x . (1)若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长； (2)若y=—，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； (3)当AADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长.
25. （14分）如图，△ABC边AB上点D、E （不与点A、B重合），满足/ DCE= / ABC,/ ACB=90 , AC=3 , BC=4; （1）当CD丄AB时，求线段BE的长； （2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长； （3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域.
25. (14分)如图，在梯形ABCD中，AD // BC , AC与BD相交于点O, AC=BC, 点 E 在DC 的延长线上，/ BEC=Z ACB，已知BC=9, cos/ ABC二一. (1)求证：BC2=CD?BE； (2)设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； (3)如果△DBCDEB，求CE 的长.
崇明23.（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ＡBC Ｄ的边B Ｃ延长线上一点，联结D Ｅ，过顶点B 作BF DE ⊥,垂足为F ,BF 交边DC 于点G ． (1)求证：GD AB DF BG ?=?; (2)联结CF ，求证：45CFB ∠=?． ? 崇明24.(本题满分12分,每小题各４分） 如图,抛物线243y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B .(,0)M m 为线段ＯＡ上一个动点（点Ｍ与点A 不重合），过点M 作垂直于ｘ轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N .(1)求直线ＡB 的解析式和抛物线的解析式； （2)如果点P 是MN 的中点，那么求此时点的坐标； (3）如果以B ，Ｐ，Ｎ为顶点的三角形与APM 相似，求点M 的坐标. （第23题图） A B D E C G F （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明2５.（本题满分１4分,第（１)小题４分，第(2)小题5分，第(３）小题５分） 如图,已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =,D 是ＡＢ边的中点,E 是AC 边上一点，联结DE ,过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ,联结EF ． （１）如图1，当DE AC ⊥时，求E Ｆ的长; (2)如图2，当点E 在A Ｃ边上移动时,DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变 化情况；如果保持不变,请求出DFE ∠的正切值； (３)如图3,联结CD 交EF 于点Q ,当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．B Ｆ的长． ? 金山23.?（本题满分12分,每小题６分） ?如图，已知在Ｒｔ△ABC 中，∠ACB=90°,A Ｃ＞BC ，CD 是R ｔ△ABC 的高,E 是AC 的中点,ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ． (1)求证：DF 是BF 和CF 的比例中项； (2）在AB 上取一点G ，如果AE ：AC=ＡG:ＡD ，求证:EG:ＣF=E Ｄ:DF ． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
上海2017高三一模物理压轴题 2017高三一模压轴题 宝山 1.(14分)如图所示,质量为m 的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑行,两轨间宽为L ,导轨与电阻R 连接,放在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B 。杆从x 轴原 点以大小为v 0、水平向右的初速度滑行,直至停止,已知杆在整个运动过程中速度v 和位 移x 的函数关系是v =v 0- B 2L 2mR x 。杆及导轨的电阻均不计。 (1)试求杆所受的安培力F 随其位移x 变化的函数式; (2)证明杆在整个运动过程中动能的增量ΔE k 等于安培力所做的功W F ; (3)求出杆在整个运动过程上通过电阻R 的电量。崇明 20.(14分)足够长光滑斜面BC 的倾角53α =? ,小物块与水平面间的动摩擦因数为, 水平面与斜面之间B 点有一小段弧形连接,一质量2 m =kg 的小物块静止于A 点.现 在AB 段对小物块施加与水平方向成53α =? 的恒力F 作用,如图(a)所示.小物块在AB x 段运动的速度-时间图像如图(b)所示,到达B 点迅速撤去恒力F . (已知sin ?= ,cos ?= ,g 10 =m/s 2).求: (1)小物块所受到的恒力F ;
(2)小物块从B 点沿斜面向上运动,到返回B 点所用的时间; (3)小物块能否回到 A 点通过计算说明答案的正确性. 奉贤 20. 如图所示,足够长的光滑金属导轨EF 、PQ 固定在竖直面内,轨道间距L =1m ,底部接入一阻值为R =Ω的定值电阻,上端开口,处于垂直导轨面向外的磁感应强度为B = 的匀强磁场中。一质量为m = 的金属棒ab 与导轨接触良好, ab 连入导轨间的电阻r =Ω,电路中其余电阻不计。现用一质量为M =2kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab 相连。在电键S 打开的情况下,由静止释放M ,当M 下落高度h = 时细绳 突然断了,此时闭合电键S 。运动中ab 始终垂直导轨,并接触良好。不计空气阻力,取g=10m/s 2 。求: (1)当M 下落高度h = 时,ab 速度的大小; (2)请说明细绳突然断后ab 棒的大致运动情况; (3)当ab 棒速度最大时,定值电阻R 的发热功率。 A 图(a) t /s 图(b) 虹口 置如图所示。两根平行金属导轨相距l=, 倾角θ=53°,导轨上端接一个R=Ω的电阻。 在导轨间长d=的区域内,存在方向垂直 导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=。 质量m=的金属棒CD水平置于导轨上, 用绝缘绳索通过定滑轮与轻的拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s =。一位健身者用F=80N的恒力沿绳拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过 程中CD棒始终与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD
18．（2013奉贤一模）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=5，BC =3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为 ； 24．（2013奉贤一模）（本题满分12分，每小题4分） 如图，已知直线x y =与二次函数2y x bx c =++的图像交于点A 、O ，(O 是坐标原点)，点P 为二次函数图像的顶点，OA =AP 的中点为B ． （1）求二次函数的解析式； （2）求线段OB 的长； （3）若射线OB 上存在点Q ，使得△AOQ 与△AOP 相似，求点Q D 第18题 第24题
25．（2013奉贤一模）（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分） 如图(1)，已知∠MON=90°,点P 为射线ON 上一点，且OP=4，B 、C 为射线OM 和ON 上的两个动点（OP OC >），过点P 作P A ⊥BC ，垂足为点A ，且P A =2，联结BP ． （1）若 1 2 PAC ABOP S S ?=四边形时，求ta n ∠BPO 的值； （2）设,, y BC AB x PC ==求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如图(2)，过点A 作BP 的垂线，垂足为点H ，交射线ON 于点Q ，点B 、C 在射线OM 和ON 上运动时，探索线段OQ 的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含x 的代数式表示OQ 的长． P 第25题 (1) A B M O P 第25题 (2) A B M O H N N
18.（2013普陀一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的 点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC ＝，那么四边形MABN的面积是______________． 24．（2013普陀一模）（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标； （2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． （第24题）
1．如图7所示，甲、乙两圆柱形容器静止在水平地面上（容器质量不计）。甲容器中装有质量为m 的水，乙容器中装有质量为3m 的酒精，此时液体对容器底面的压强分别为p 甲、p 乙。已知：两容器底面积之比S 甲: S 乙=3 : 5，ρ酒精＝0.8ρ水。若把密度为ρA 、质量为m A 的实心物体A 放入其中一种液体中，A 沉底且浸没液体中（液体无溢出），此时A 受到的浮力为F 浮，两容器对 水平地面的压力相等，且容器底部受到液体的压强相等，则 A ．p 甲 ＞ p 乙m A = 2m B ．p 甲 ＜ p 乙 m A = 3m C ．ρA =2ρ水F 浮 = 0.8 m g D ．ρA =2.5ρ水F 浮= 0.8 m g 2.如图7所示，利用滑轮组匀速提升水中物体A 的示意图，滑轮组固定在钢架 上，滑轮组中的两个滑轮质量相等。物体A 底面积为20 cm 2，密度为 6×103kg/m 3。底面积为40cm 2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，当物体A 完全浸没在水中时液面上升了15cm ；在绳端拉力F 为20N 的作用下，物体A 从水中匀速上升，物体A 有的体积露出水面，筒中水的深度变化了5 cm ；此时，物体A 所受的浮力为F 浮，水在物体A 底面处产生的压强为p, 滑轮组 的机械效率为η。g 取10N/kg ，则下列选项正确的是 A.p 的大小为200 Pa B.F 浮的大小为2N C.滑轮组的机械效率为η为80% D.物体A 的重力为40N 3．如图4是一个上肢力量健身器示意图。配重A 的底面积为5×10-2m 2，放在 地面上对地面的压强p 0为2×104Pa 。B 、C 都是定滑轮，D 是动滑 轮；杠杆EH 可绕O 点在竖直平面内转动，OE ∶OH=3∶4。小成 受到的重力为500N ，他通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力为T 时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为N ，配重A 受到的 拉力为F A ，配重A 对地面的压强p 为6×103 Pa 。已知动滑轮D 受 到的重力G D 等于100N ，杠杆EH 和细绳的质量及机械的摩擦均忽 略不计。则下列计算错误的是 A. 小成对地面的压力N 等于200N B. 拉力 T 等于200N C. 配重A 受到的重力G A 等于1000N D. 利用此装置，小成最多可提起1900N 的配重 4．如图7所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬 挂质量相同的实心铅球和铝球，将其全部没入水中，此时两容器 中水面高度相同，设绳的拉力分别为T 1和T 2，磅秤的示数分别为 F 1和F 2，则 A ．F 1＝F 2 T 1＝T 2 B ．F 1＞F 2 T 1＜T 2 C ．F1＝F2 T1＞T2 D ．F 1＜F 2 T 1＞T 2 5．图5中，A 、B 、C 三个完全相同的杯子盛有不同体积的水，现 将三个质量相同、材料不同的实心金属球甲、乙、丙分别浸没在 溢出) A ．甲最大 B ．乙最大 C ．丙最大 D ．一样大 6．如图6所示，A 、B 两容器放在水平地面上，A 容器装有水，B 实心小球甲和乙，V 乙=4V 甲，将两球全部没入液体中，此时两容器液面高度相同，设绳的拉力分别为T 1和T 2，两容器中液体对容器底的压力分别为F 1和F 2，已知：A 、B 两容 图7 图7 图4 图5 C A