第3节 公式与函数的应用
大纲要求：根据2014年新考试大纲的要求，本节应重点掌握以下内容： 1、掌握Excel 的公式及其运用 2、掌握单元格的引用
3、掌握Excel 常用函数的使用 考点：
1、Excel 的公式及其运用
2、单元格的引用
3、Excel 常用函数的使用
知识点1：公式的应用
考点1：公式的概念及其构成 公式是指由等号“=”、运算体和运算符在单元格中按特定顺序连接而成的运算表达式。 运算体是指能够运算的数据或者数据所在单元格的地址名称、函数等 运算符是使Excel 自动执行特定运算的符号
比如：A2单元格中公式为= A1*5．这里A1和5是运算体，而*是运算符
Excel 中，公式总是以等号“=”开始，以运算体结束，相邻的两个运算体之间必须使用能够正确表达二者运算关系的运算符进行连接。即公式的完整表达式按以下方式依次构成：等号“=”、第一个运算体、第一个运算符、第二个运算体，以下类推，直至最后一个运算体。
Excel 中，运算符主要有四种类型：算术运算符、比较运算符、文本运算符和引用运算
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符。
1．算术运算符
算术运算符可以完成基本的数学运算，如加法、减法和乘法，可以连接数字，并产生数字结果
2．比较运算符
比较运算符可以比较两个数值并产生逻辑值TRUE或FALSE
3．文本运算符
文本运算符“＆”可以将一个或多个文本连接为一个组合文本
4．引用运算符
引用运算符可以将单元格区域合并计算
考点2：公式的创建与修改
1．公式的创建
Excel中，创建公式的方式包括手动输入和移动点击输入
手动输入公式时如有小圆括号，应注意其位置是否适当以及左括号是否与右括号相匹配。
比如手动输入公式C1= A1+ B1
当输入的公式中含有其他单元格的数值时，为了避免重复输入费时甚至出错，还可以通过移动鼠标去单击拟输入数值所在单元格的地址（即引用单元格的数值）来创建公式。
移动点击输入数值所在单元格的地址后，单元格将处于“数据点模式”。比如移动点击输入公式C1= A1 +B1
2．公式的编辑和修改
公式编辑和修改的方法有：
(1)双击公式所在的单元格直接修改内容
(2)选中公式所在的单元格，按下“F2”建后直接在单元格内更改内容
(3)选中公式所在的单元格后单击公式编辑栏，在公式编辑栏中作相应更改
需注意的是，在编辑或者移动点击输入公式时，不能随便移动方向键或者单击公式所在单元格以外的单元格，否则单元格内光标移动之前的位置将自动输入所移至单元格的地址名称
考点3：公式的运算次序
对于只由一个运算符或者多个优先级次相同的运算符（如既有加号又有减号）构成的公
式，Excel将按照从左到右的顺序自动进行智能运算；
但对于由多个优先级次不同的运算符构成的公式，Excel则将自动按照公式中运算符优先级次从高到低进行智能运算。
如果公式中同时用到了多个运算符，Excel将按优先级规则进行运算。
如果公式中包含了相同优先级的运算符，例如，公式中同时包含了乘法和除法运算符，Excel将从左到右进行计算。
如果要修改计算的顺序，可把公式需要首先计算的部分括在圆括号内
需要说明的是：
括号内的公式先计算
乘方优于乘除
同级运算从左到右顺序运算
为了改变运算优先顺序，应将公式中需要最先计算的部分使用一对左右小圆括号括起来，但不能使用中括号。
公式中左右小圆括号的对数超过一对时，运算结果：Excel将自动按照从内向外的顺序进行计算。
Excel根据公式自动进行智能运算的结果默认显示在该公式所在的单元格里，编辑栏则相应显示公式表达式的完整内容。
该单元格处于编辑状态时，单元格也将显示等号“=”及其运算体和运算符，与所对应编辑栏显示的内容相一致
1．查看公式中某步骤的运算结果
(1)选中公式所在的单元格，双击或按“F2”键进入编辑状态
(2)选中公式中需要查看其运算结果的运算体和运算符，按“F9”键后，被选中的内容将转化为运算结果
该运算结果同时处于被选中状态，如果按下确认键或者移动光标键，公式中参与运算的运算体和运算符将不复存在，而被该结果所替代；
如果移动鼠标去点击其他单元格，公式所在单元格将由编辑状态切换成数据点状态，公式所在单元格里同时显示被选中单元格的地址或名称
ESC取消
(3)按下“Esc”键或者“Ctrl+Z”组合键（或单击“撤消”按钮），运算结果将恢复为公式表达式的原来内容
2．公式默认显示方式的改变
为了检查公式整体或者其中某一组成部分的表述是否正确，可以通过下述方法使单元格默认显示完整的公式表达命令，可切换为显示公式内容。
(1)在单元格显示运行结果时，选中单元格，按下“Ctrl + ` ”组合键或者点击“显示公式”（适用于Excel 2013）菜单命令，可切换为显示公式内容
3．将公式运算结果转换为数值
采用复制粘贴的方法将公式原地复制后，进行选择性粘贴，但只粘贴数值
【具体任务】
将C1单元运算结果复制到D1单元
【操作步骤】
(1)选中C1单元格，单击复制按钮
(2)选中D1单元格，单击右键，选择“选择性粘贴”菜单，选择“数值”选项，单击“确定”按钮
知识点2：单元格的引用
单元格引用是指在不同单元格之间建立链接，以引用来自其他单元格的数据。引用的作用在于标识工作表上的单元格或单元格区域，并指明公式中所使用的数据的位置。
通过引用，可以在公式中使用工作表不同部分的数据，或者在多个公式中使用同一单元格的数值，常用的单元格引用分为相对引用、绝对引用和混合引用三种。此外还可以引用同一工作簿不同工作表的单元格、不同工作簿的单元格，甚至其他应用程序中的数据
考点1：引用的类型
1．相对引用
在相对引用中，所引用的单元格地址的列坐标和行坐标前面没有任何标示符号。
Excel默认使用的单元格引用是相对引用。比如C1= A1 +B1，这里的A1和B1即为相对引用
如果公式使用的是相对引用，公式记忆的是源数据所在单元格与引用源数据的单元格的
相对位置，当复制使用了相对引用的公式到别的单元格时，被粘贴公式中的引用将自动更新，数据源将指向与当前公式所在单元格位置相对应的单元格。
换句话说：将源单元的计算公式复制到目标单元时，若源单元计算公式使用的是相对地址，则目标单元计算公式的地址将按目标单元与源单元之间的变化规律进行调整。
比如：C1= A1+B1，选中C1单元格，将其复制到D3单元格，则D3= B3 +C3。
分析：目标单元D3与源单元C1的变化规律是行加2、列加1，则C1中的公式A1+ B1也按此规律变化，即为B3 +C3
2．绝对引用
在绝对引用中，所引用的单元格地址的列坐标和行坐标前面分别加入标示符号“$”。
比如C1=$A$1+$B$1，这里的$A$1和$B$1即为绝对引用。
如果要使复制公式时数据源的位置不发生改变，应当使用绝对引用
如果公式使用的是绝对引用，公式记忆的是源数据所在单元格在工作表中的绝对位置，当复制使用了绝对引用的公式到别的单元格式，被粘贴公式中的引用不会更新，数据源仍然指向原来的单元格
比如：C1=$A$1+$B$1，选中C1单元格，将其复制到D3单元格，则D3=$A$1+$B$1。D3单元中公式地址没有发生变化
3．混合引用
混合引用是指所引用单元格地址的行标与列标中只有一个是相对的，可以发生变动，而另一个是绝对的，不发生变动。
比如：C1=$A1+B$1，这里的$ A1和B$1即为混合引用。将C1单元复制到D3单元，则D3=$A3 +C$1
考点2：输入单元格引用
在公式中可以直接输入单元格的地址引用单元格，也可以使用鼠标或键盘的方向键选择单元格。单元格地址输入后，通常使用以下两种方法来改变引用的类型：1．在单元格地址的列标和行标前直接输入“$”符号
2．输入完单元格地址后，重复按“F4”键选择合适的引用类型
考点3：跨工作表单元格引用
跨工作表单元格引用是指引用同一工作簿里其他工作表中的单元格，又称三维引用，需要按照以下格式进行跨表引用：工作表名！数据源所在单元格地址
举例：当前工作表为sheet1工作表，B2单元格中需引用sheet2工作表中A1单元格内容，则表示为B2= sheet2 ！A1
考点4：跨工作簿单元格引用
跨工作簿单元格引用是指引用其他工作簿中的单元格，又称外部引用，需要按照以下格式进行跨工作簿引用：[ 工作簿名] 工作表名！数据源所在单元格地址举例：当前工作表为sheet3工作表，B2单元格中需引用lx1．Xlsx工作簿中sheet1工作表下A1单元格内容，则表示为B2=[lx1．xlsx] sheet2！A1
知识点3：函数的应用
Excel函数即是预先定义，执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式。在Excel中，利用函数可以快速执行有关计算
函数的基本格式是：函数名（参数序列）。参数序列是用于限定函数运算的各个参数，这些参数除中文外都必须使用英文半角字符。
函数只能出现在公式中
考点1：常用函数
1．统计函数
(1) MAX最大值函数
功能：用于返回数值参数中的最大值，忽略参数中的逻辑值和文本
格式：MAX( number1，number2，……)
说明：
Number1,number2，…为需要找出最大数值的1到30个数值、单元格或区域。
如果参数不包含数字，函数MAX运算结果为0
举例：
如果A1: A5区域包含数字10、7、9、27和2,则：MAX( A1：A5)=27
MAX( A1: A5，30)=30
【操作步骤】
将光标放在需要盛放公式的单元格
单击插入函数按钮
打开插入函数窗口—选择MAX函数
选择区域：A1:A5
单击确定——单元格中会显示计算结果27
(2) MIN最小值函数
功能：用于返回数值参数中的最小值，忽略参数中的逻辑值和文本格式：MIN( numberl，number2，……)
说明：参数用法与MAX函数完全一样
举例：
如果A1: A5区域包含数字10、7、9、27和2，则：MIN (A1：A5)=2 MIN ( A1: A5，1)=1
(3) SUM求和函数
功能：用于计算单元格区域中所有数值的和
格式：SUM( number1，number2．……)
说明：
Numberl，number2为1到30个需要求和的参数
直接键入到参数表中的数字、逻辑值及数字的文本表达式将被计算，SUM(3，2)=5，SUM(”3”，2，TRUE)=6，因为文本值被转换成数字，而逻辑值“TRUE”被转换成数字1。
如果参数为数组或引用，只有其中的数字将被计算。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本，将会导致错误
举例：如果单元格A1: E1包含5，15，30，40和50．则SUM( A1: C1)=50
SUM( B1: E1, 15)=150
(4) SUMIF
功能：用于对满足条件的单元格求和
格式：SUMIF (range, criteria, sum_ range)
说明：
Range为用于条件判断的单元格区域；
Criteria是由数字、逻辑表达式等组成的判定条件Sum_ range为需要求和的单元格、区域或引用
举例：某单位统计工资报表中职称为“中级”的员工工资总额。假设工资数据存放在工作表的C列，员工职称存放在工作表B列。则公式为SUMIF（B2: B5，”中级”，C2: C5），其中“B2: B5”为提供逻辑判断依据的单元格区域，”中级”为判断条件，就是仅仅统计B2: B5区域中职称为“中级”的单元格，C2: C5为实际求和的单元格区域。
(5) AVERAGE
功能：用于返回参数的算术平均值
格式：AVERAGE (number1, number2,……)
说明：参数用法与SUM函数完全一样
举例：如果A1: A5区域中的数值分别为100、70、92、47和82，则公式AVERAGE (A1: A5) =78.2
湛里昂错题集（1）（5，27）一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2 －1中，是 一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 ' 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不 等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y B ．y C ．y D ．y { 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数22 1 +- =x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<- y B .2523< 高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa 新北师大版 八年级数学上册 第四章 一次函数 一、函数 1、函数的概念（重点） 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量的每一个值，变量都有一个唯一的x y x y 值与它对应，那么我们就称是的函数，其中是自变量，是因变量。 y x x y 理解函数的关键四点： （1）有两个变量；（2）一个变量变化，另一个随之变化；（3）对于自变量每一个确定的值，函数x 有且仅有一个值与之对应；（4）函数不是数，是过程中、的变量关系。 y x y 2、函数的三种表示方法（难点） （1）列表法 （2）关系式法 （3）图像法 3、函数的值及自变量的取值范围（重点） （1）对于自变量在取值范围内的一个确定的值，函数有唯一确定的对应值，称为自变量等于时的函a a 数值。 （2）使得函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。 确定自变量取值范围两点：一是必须使含有自变量的代数式有意义，二是必须满足实际问题的意义。 二、一次函数与正比例函数 1、一次函数的概念（重点） 若两个变量、间的对应关系可以表示成（、为常数，）的形式，则成是的一x y y kx b =+k b 0k ≠y x 次函数。 2、正比例函数的概念（重点） 对于一次函数（），当时，变为，这是把叫做的正比例函数。 y kx b =+0k ≠0b =y kx =y x 3、根据条件列一次函数的关系式（难点） 认真分析，探究实际问题中的有关信息，再次基础上建立数学模型，从而解决问题。 步骤： （1）认真分析，理解题意； （2）找出等量关系； （3）写出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围，实际问题实际分析。 三、一次函数的图像 1、函数的图像（重点） 把一个函数的自变量的值和与之对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形就叫做函数的图象。 注：一次函数的图像是一条直线，所以只需描出两个点即可画出图象。 2、正比例函数的图像和性质（重点） ,(0)y kx k =≠（1）正比例函数的图像是经过、两点的直线。 ,(0)y kx k =≠(0,0)(1,)k （2）当时，图象经过一三象限，且随的增大而增大；当时，图象经过二四象限，且随0k >y x 0k 一次函数知识点总结 一、函数 1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 变量还分为自变量和因变量。 2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函 数值． 4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。 由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 5.求函数的自变量取值范围的方法． （1）要使函数的表达式有意义：○1整式（多项式和单项式）时为全体实数；○2分式时，让分母≠0； ○3含二次根号时，让被开方数≠0 。 （2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值． 7.描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 8.判断y是不是x的函数的题型 ○1给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。○2给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y 是x的函数。 二、正比例函数 1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，?其中k叫 做比例系数。注意点○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠ 0；○3不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。 2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线， ?我们称它为直线y=kx． 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即： 函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式： 一次函数知识点归纳总结 基本概念 1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ． 函数y = x 的取值范围是___________. 已知函数22 1+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523< 一次函数知识点归纳总结大全 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是vt s =v t s t ________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有1x （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（ ） A ． B ． C ． D ． 函数x 的取值范围是___________. y =已知函数，当时，y 的取值范围是 （ ）22 1+-=x y 11≤<-x A. B. C. D.2325≤<-y 2523< 三角函数公式大全关系： 倒数 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 （sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) “学程导航”课时教学计划 学程预设导学策略调整与反思 学生讨论交流，回答解决问题方法(口算，笔算……) 师生活动：共同探讨，形成共识。口算笔算等方法易出错，而且速度慢！ 学生活动：自主实践，学生自评，同桌互评，组长检查并组织本组讨论交流！ 师生活动：学生展示，解决共性问题或预设问题(比如在“F3”单元格录入错误的公式，如何修改呢？)！ 学生活动：自主实践，学生自评，同桌互评，组长检查并组织本组讨论交流！一、创设情境，问题导入 请学生观察“七年级兴趣小组报名统计表”，如何准确、快速计算每个班级的报名总人数和各个兴趣小组的报名总人数呢？ 同学们知道Excel软件是一个强大的数据统计和分析工具，具有很强的计算功能，那今天我们就一起来探讨Excel软件的强大计算功能——公式和函数，运用公式和函数实现数据的准确快速计算。 二、探索发现，学以致用 ⑴任务1：引导学生自主实践以下任务。 在“H3”单元格中输入“8+4+12+7”,按回车键 确认后显示什么？ 在“I3”单元格中输入“=8+4+12+7”,按回车 键确认后显示什么？ 在“J3”单元格中输入“=B3+C3+D3+E3”,按 回车键确认后显示什么？ ⑵思考：现四班有一同学要增报羽毛球，即“E3”单元格数据“7”增加为“8”，按回车键确认后“H3”“I3”“J3”单元格会有变化吗？为什么？如果要在公式中引用某单元格数据时，你认为是直接引用数值还是引数据的地址更好呢？ ⑶什么样的式子称为“公式”？公式中可以包含哪些形式的内容? 以等号开始的代数式称为“公式”，公式中一般包括常数、运算符号、引用地址和函数等。 ⑷用公式在“F3”单元格计算“学生期末考试成绩”的平均得分。 过渡：同学们！用公式计算10位学生的平均分，是否需要输入10个公式呢？下面请各位同学阅读课本P63的图表，体验鼠标在各种不同状态下的功能，找出解决的方法，实现快速计算。 在“学生期末考试成绩”表中，运用“填充句柄”填充1~10的学生编号。（教师演示） 引导学生自主实践以下任务： 任务2：在“学生期末考试成绩”表中，使用公式法结合填充句柄实现快速计算每个学生的平均分。 一次函数知识点梳理 1、正比例函数 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是： （1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程； （3）解方程，求出待定系数k； （4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 5、一次函数的图象 （1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b. （2）一次函数y=kx＋b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点. 6、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示： k>0,b>0 经过第一、二、三象限 k>0,b<0经过第一、三、四象限 k>0,b=0经过第一、三象限k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0 b>0经过第一、二、四象限 k<0,b<0经过第二、三、四象限 K,0,b=0经过第二、四象限 k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系： (1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象． (2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象． 公式与函数的应用 (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、 (总题数：1，分数：100.00) 1.说明：对于以下测试题，可以打开“销售统计表.xls”、“销量核实表.xls”和“水果销售表.xls”(光盘：/素材/第3章)作为练习环境，或通过光盘中的模拟练习(光盘：/模拟练习/第3章/第1～21题)板块进行测试，并通过光盘中的试题精解(光盘：/试题精解/第3章/第1～21题)模块观看答题演示。 第1题用编辑栏计算“销售统计表”中李建国6月份的剩余任务。 第2题利用复制数据的方法，将“6月统计”工作表中E5单元格的公式相对引用到E8单元格中。 第3题将“6月份统计”工作表中E5单元格的公式绝对引用到E6单元格中。(列标不变，符号自动变化。) 第4题将“6月份统计”工作表中E5单元格的公式混合引用到E6单元格中。 第5题在当前工作表的G5单元格中利用直接输入法计算“6月统计”工作表中的E5单元格和“5月剩余”工作表中B5单元格的和。 第6题利用鼠标单击法在H5单元格中求出引用“Book2”工作簿中“Sheet1”工作表中的A1单元格的值与“6月统计”工作表中G5单元格的值之和。 第7题利用自动求和按钮求出“08年度”工作表中“内存”的总和。 第8题利用自动计算功能求出“08年度”工作表中主板的最小值。 第9题在G16单元格中，利用“插入函数”对话框求G3:G14单元格区域的平均值。 第10题通过函数计算E3:E14单元格区域的总和，并将计算结果显示在E15单元格中。 第11题在F16单元格中利用函数计算出F3:F14单元格区域的平均值。 第12题利用函数计算“6月统计”工作表中A3:D23单元格区域中内容为数字的单元格个数，并将结果显示在C25单元格中。 第13题通过菜单命令插入函数，计算“6月统计”工作表中B3:B23单元格区域中的最大值，结果显示在B24单元格中。 第14题在“6月统计”工作表中，插入函数并计算C3:C23单元格区域中的最小值，填充在C24单元格中。第15题在当前工作表的A19单元格中计算22:00到08:00期间相差的时间。 第16题用函数统计“销量核实表”的B2:G14这一区域中值大于30的单元格个数，并将结果显示在115单元格中。 第17题利用菜单命令插入函数，对“08年度”工作表中“18.80”数字取整并将结果显示在114单元格中。第18题在“08年度”工作表的13单元格中，利用手工输入函数将G3单元格的数值四舍五入后保留一位小数。 第19题在“销量核实表”的B15:G15单元格区域中通过嵌套函数判断，当总和大于320时显示总和值，否则显示“差”，利用“插入函数”对话框实现计算。 第20题利用工具按钮插入函数，在I3:I14单元格区域中添加本月总和评价，要求本月总和低于或等于180为“良”，高于180为“优”，拖动鼠标填充其他月份的总和。 第21题利用函数查找单价为4.5的水果，结果填充在C4单元格中。 （分数：100.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 第四章一次函数知识点总结 4丄1 变量和函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程屮只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x 的函数。例如：y=±x,当x=l时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。 对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|,当x二±1时，y的对应值都是1 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 4.1.2函数的表示法 1、三种表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之I'可的对应规律。 公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量Z间的函数关系。 2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变 量的对应值） 3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下, 等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。 4、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） 第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格屮数值对应的各点）； 笫三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起來）。 4.2 一次函数及其图像 1、一次函数及性质 —般地,形如y二kx+b（k,b是常数,心0）,那么y叫做x的一次函数当b==0时,y=kx+b 即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数基本题型过关卷 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离 是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110, ,0,22M N ? ? ??- ? ??? ? ?,则 MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐 标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次 函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2 323y k x x =-++-是一次函数； 第三节公式与函数的应用 一、公式的应用（★★★） （一）公式的概念及其构成 例如：=68+B2*3-SUM（C1:C5） 包含：=、运算体、运算符（公式总是以等号“=”开始）1.运算体是指能够运算的数据或者数据所在单元格的地址名称、函数等。上例中68、B2、SUM（C1:C5） 2.运算符是使Excel自动执行特定运算的符号。Excel中,运算符主要有四种类型:算术运算符、比较运算符、文本运算符、引用运算符。 （1）算术运算符:可以完成基本的数学运算,包括: “+”（加）、“-”（减）、“*”（乘）、“/”（除）、“^”（乘方）等,运算的结果为数值。 （2）比较运算符:可以比较两个同类型的数据（都是数值或都是字符或都是日期）,包括: “=”（等于）、“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于等于）、“<=”（小于等于）、“<>”（不等于）,运算的结果为逻辑值TRUE或FALSE。（3）文本运算符:“&”（连接运算符）,用于把前后两个字符串连接在一起,生成一个字符串。算术运算符和文本运算符优于比较运算。 （4）引用运算符:是Excel特有的运算符,用于单元格引用,可以将单元格区域合并运算,包括: ①区域运算符“:”（冒号）:产生对包括在两个引用之间的所有单元格的引用,上例中SUM（C1:C5）。 ②联合运算符“,”（逗号）:将多个引用合并为一个引用,即取多个区域的并集如SUM （A1:A5,C1:C5）。 ③交叉运算符“”（空格）:产生对多个引用共有的单元格的引用,即多个区域的交集,如 SUM （A1:B5 A4:D9）,相当于SUM （A4:B5）。 （二）公式的创建与修改 1.公式的创建 手动输入、移动点击输入 编辑栏显示公式单元格显示计算结果 【链接】报表管理模块中公式的录入，需要在“显示公式”或“格式”状态下。 2.公式的编辑 快捷键：F2 （三）公式的运算次序 1.优先级次相同的运算符： 从左至右运算 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式：sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - Excel中公式与函数的应用教学设计Application teaching design of formula and fu nction in Excel Excel中公式与函数的应用教学设计 前言：小泰温馨提醒，信息技术是主要用于管理和处理信息所采用的各种技术的总称，主要是应用计算机科学和通信技术来设计、开发、安装和实施信息系统及应用软件。本教案根据信息技术课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 一、教学目标： 1、知识目标：掌握excel的公式组成格式。理解函数的概念，掌握常见函数如（sum,average）的使用。 2、能力目标：掌握使用函数（sum,average）计算所给数据的求和，求平均值，并且能够根据工作需要修改函数参数，最后达到能够利用所学知识与技能来解决现实生活中所遇到的问题。 3、情感目标：故事情境的导入，激发了学生学习excel电子表格的强烈欲望，在逐一问题得到解决中，感受学习excel电子表格必要性和重要性。在任务的驱动下，激活学生自主学习意识，在任务的完成过程中体会成功的喜悦，并在具体的任务中感受助人为乐的快乐与充实。 二、教学重点、难点： 1、重点：公式格式的输入，sum、average函数的插入和使用。 2、难点：公式格式的修改，函数参数的正确使用以及修改。 三、教学方法： 引导操作，自主探究，任务驱动，互助学习 四、教学素材准备： excel电子表格版的学生成绩单。 五、教学过程 1、情境引入： （1）、刘老师是位有着28年教学经验的老教师，在这28年当中，都担任班主任，工作尽心尽责，深受学生、校领导、家长的好评！然而，随着科学技术的发展，学校从今年起开始步入无纸化办公，面对计算机的使用操作，刘老师感觉心有余而力不足，毕竟老了.如今刘老师要分析学生第一次月考成绩，面对excel电子表格，她向以往填纸制表格一样，用计算器逐个计算，然后再填入表格中，用时大概两个小时。对于这项工作，如果你会操作电子表格，只需两分钟左右就可以解决。同学们，你们想拥有这种能力吗？愿意帮刘老师的大忙吗？ （2）、刘老师要处理的excel电子表格。 （3）、通过观察刘老师要处理的excel电子表格，让学生明确要学习的内容与目的，——引出本节课的学习目标。 2、明确学习目标 （1）、了解公式的概念，掌握公式格式，并使用公式对数据进行处理。 （2）、了解函数的概念，掌握常用函数的使用如：求和函数 sum，求平均值函数 average。 一次函数知识点大全 一、一次函数和正比例函数的概念 1．概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x的正比例函数. （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数. ★判断一个等式是否是一次函数先要化简 （3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数) （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 二、函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线． 一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b． 由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个 特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可. 三、一次函数性质 1. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正、负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大； ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|ο ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180|οοββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域高中数学公式三角函数公式大全
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