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河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷及答案

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

高等数学试卷

一. 单项选择题（每题2分，共计60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.

1. 函数2)1ln()(++

-=x x x f 的定义域为（）

A. ]1,2[--

B. ]1,2[-

C. )1,2[-

D. )1,2(- 解：C x x x ?<≤-??

?≥+>-12020

2. =?

? ??π--π→

3sin cos 21lim

3x x

x （）

A.1

B. 0

C. 2

D.3

解：0

33sin cos 21lim

===?

? ??π--π→

x x x D x x

x ?=?=

??? ??π-π→31

23cos sin 2lim 3.

3. 点0=x 是函数1

3131

1+-=

x x

y 的 ( )

A.连续点

B. 跳跃间断点

C.可去间断点

D. 第二类间断点

解: ,11

313lim 1

-=-=

+--

→x

x B x x

x x x

x ?===+-++→→13

ln 33ln 3lim 1313lim 1100

0110.

4.下列极限存在的为（）

A.x

x e +∞→lim B. x x x 2sin lim 0→ C.x

x 1cos lim 0+→ D.32

lim 2-++∞→x x x

解:显然只有22sin lim

0=→x

x ,其他三个都不存在,应选B.

5. 当0→x 时，)1ln(2x +是比x cos 1-的（）

A ．低阶无穷小

B ．高阶无穷小

C ．等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小

解: 2

~)1ln(x x +,D x x x ?=-2

~2sin 2cos 122

. 6.设函数???

???

>≤≤--<+++=0,arctan 01,

11,11sin )1(1)(x x x x x x x f ，则)(x f （） A ．在1-=x 处连续，在0=x 处不连续 B ．在0=x 处连续，在1-=x 处不连续 C ．在1-=x ，0，处均连续 D ．在1-=x ，0，处均不连续解:?=-==+--→-→1)1(,1)(lim ,1)(lim 1

1f x f x f x x )(x f 在1-=x 处连续;

?===+

-→→1)0(,0)(lim ,1)(lim 0

f x f x f x x )(x f 在0=x 处不连续;应选A. 7.过曲线x e x y +=arctan 上的点(0,1)处的法线方程为（） A. 012=+-y x B. 022=+-y x C. 012=--y x D. 022=-+y x 解: D k f e x

y x

?-=?='?++=

'212)0(112

法. 8.设函数)(x f 在0=x 处可导，)(3)0()(x x f x f α+-=且0)

(lim

0=α→x

x x ，则=')0(f （）

A. -1

B.1

C. -3

D. 3 解：3)

(lim 3)(3lim 0)0()(lim

)0(000

-=α+-=α+-=--='→→→x

x x x x x f x f f x x x ,应选C. 9.若函数)1()(ln )(>=x x x f x

，则=')(x f （）

A. 1

)

(ln -x x B. )ln(ln )(ln )

(ln 1x x x x x +-

C. )ln(ln )(ln x x x

D. x

x x )(ln 解：='='?==])ln(ln [)(ln )(ln )()

ln(ln x x x y e

x x f x x x x

)ln(ln )(ln )(ln 1x x x x x +-,应选B.

10.设函数)(x y y =由参数方程?????==t

y t

x 3

sin cos 确定，则=π=4

22x dx y d （）

A.-2

B.-1

C.234-

D. 23

4 解：??=?-=t t t dx y d t t dx dy sin cos 31cos 1cos sin 2222 =

22x dx

d 23

,应选D.

11.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是（）

A.x e y =

B.||ln x y =

C.21x y -=

D.21x

y = 解：验证罗尔中值定理的条件,只有21x y -=满足,应选C.

12. 曲线253-+=x x y 的拐点是（） A.0=x B.)2,0(- C.无拐点 D. 2,0-==y x 解: ?=?==''006x x y )2,0(-,应选B. 13. 曲线|

1|1

x y （）

A. 只有水平渐进线

B. 既有水平渐进线又有垂直渐进线

C. 只有垂直渐进线

D. 既无水平渐进线又无垂直渐进线解：,0|1|1lim

=-∞→x x B x x ?∞=-→|

1|1

lim 1.

14.如果)(x f 的一个原函数是x x ln ,那么=''?

dx x f x )(2

（）

A. C x +ln

B. C x +2

C. C x x +ln 3

D. x C - 解：?-

=''?+='=21)(ln 1)ln ()(x

x f x x x x f C x dx dx x f x +-=-=''??)(2

,应选D. 15.

=+-?342x x dx

( )

A .

C x x +--13ln 21 B.C x x +--3

1ln 21 C. C x x +---)1ln()3ln( D. C x x +---)3ln()1ln( 解:

C x x dx x x x x dx x x dx +--=??

????---=--=+-???13

ln 21113121)1)(3(342,应选A. 16.设?+=

041x dx

I ，则I 的取值范围为 ( )

A .10≤≤I B.

121≤≤I C. 40π≤≤I D.12

111214≤+≤x ,根据定积分的估值性质,有12

≤≤I ,但这个常数也在其它三个区间,都应该正确,但真题中答案是B.

17. 下列广义积分收敛的是（）

dx x ?

+∞

3 B. ?

+∞

ln dx x

C.?+∞1dx x

D. dx e x ?+∞-0

解:显然应选D. 18.

=-?

-3

|1|dx x （）

A.?

-3

0|1|2dx x B.

-+--3

113

)1()1(dx x dx x

C. ??

----31

)1()1(dx x dx x D. ??-+--31

)1()1(dx x dx x

解：

-3

|1|dx x =-+-??

-31

|1||1|dx x dx x ??-+--3

)1()1(dx x dx x ,应选D.

19.若)(x f 可导函数，0)(>x f ，且满足?

+-=x

dt t

t f x f 0

cos 1sin )(2

2ln )(，则=)(x f （）

A. )cos 1ln(

x + B. C x ++-)cos 1ln( C. )cos 1ln(

x +- D. C x ++)cos 1ln( 解：对?

+-=x

dt t t t f x f 0

cos 1sin )(22ln )(两边求导有:x

x f x f x f cos 1sin )(2)()(2+-=',

即有 ??++=+-=?+-

='x

x d dx x x x f x x x f cos 1)cos 1(cos 1sin )(cos 1sin )(

C x ++=)cos 1ln(,还初始条件2ln )0(=f ,代入得0=C ,应选A.

20. 若函数)(x f 满足?--+=1

)(211)(dx x f x x f ，则=)(x f （）

A. 3

x B. 21-x C. 21+x D. 31+x

解：令?

-=1

)(dx x f a ,则a x x f 2

1)(-

+=, 故有??

--?=?-=-

+==

12)211()(a a dx a x dx x f a =)(x f 2

+x ,应选C. 21. 若?

dx x f x I 0

23)( 则=I ( )

dx x f )(0

e x B dx x

f )(0

C dx x f )(210?2e x

D dx x f )(210

解: ???======22

002

22)()(21)()(21)()(21e e t x e x d x xf t d t tf x d x f x I ,应选C.

22.直线

9452z

y x =+=+与平面5734=+-z y x 的位置关系为

A. 直线与平面斜交

B. 直线与平面垂直

C. 直线在平面内

D. 直线与平面平行解：n s n s

⊥?-==}7,3,4{},1,9,5{ ,而点(-2,-4,0)不在平面内,为平行,应选D. 23.=-+++→→1

1lim

220

0y x y x y x （）

A. 2

B.3

C. 1

D.不存在解: 2

22220

220

11)((lim

1lim

x y x y x y x y x y x y x +++++=-+++→→→→

2)11(lim 2

0=+++=→→y x y x ,应选A.

24.曲面22y x z +=在点（1，2，5）处切平面方程（）

A ．542=-+z y x

B ．524=-+z y x

C ．542=-+z y x

D ．542=+-z y x

解:令z y x z y x F -+=22),,(,?-='='='1)5,2,1(,4)5,2,1(,2)5,2,1(z y

x F F F ?=---+-0)5()2(4)1(2z y x 542=-+z y x ,也可以把点（1，2，5）代入方程验证,应选

25.设函数3

xy y x z -=，则=???x

y z

2 （）

A. xy 6

B. 2233y x -

C. xy 6-

D. 2233x y -

解: ?-=??2

33xy x y z =???x

y z 22233y x -,应选B. 26.如果区域D 被分成两个子区域1D 和2D 且

5),(1

=??dxdy y x f D ，

1),(2

=??dxdy y x f D ,则=??dxdy y x f D

),( ( )

A. 5

B. 4

C. 6

D.1 解:根据二重积分的可加性,

6),(=??dxdy y x f D

,应选C.

27.如果L 是摆线??

?-=-=t

y t

t x cos 1sin 从点)0,2(πA 到点)0,0(B 的一段弧，则

=-++?dy y y x dx xe y x x

)sin 3

1()3(32 ( ) A.1)21(2-π-π

e B. ]1)21([22-π-π

e C.]1)21([32-π-π

e D. ]1)21([42-π-π

解:有

?=??=??2x x Q

y P 此积分与路径无关,取直线段x y x x ,0

???==从π2变到0,则 0

2020232)(333)sin 3

1()3(πππ-===-++???x x x x x L e xe xde dx xe dy y y x dx xe y x ]1)21([32-π-=πe ,应选C.

28.以通解为x Ce y =（C 为任意常数）的微分方程为 ( ) A. 0=+'y y B. 0=-'y y

C. 1='y y

D. 01=+'-y y

解: 0=-'?='?=y y Ce y Ce y x x ,应选B.

29. 微分方程x xe y y -='+''的特解形式应设为=*y （）

A .x e b ax x -+)( B.b ax + C.x e b ax -+)( D.x e b ax x -+)(2 解:-1是单特征方程的根,x 是一次多项式,应设x

b ax x y -+=*)(,应选A.

30．下列四个级数中，发散的级数是（）

A. ∑∞

=1!1n n B. ∑∞=-1100032n n n C. ∑∞=12n n n D. ∑∞

=121n n

解:级数

∑∞

=-11000

2n n n 的一般项n n 100032-的极限为05001≠,是发散的,应选B. 二、填空题（每题2分，共30分）

31．A x f x x =→)(lim 0

的____________条件是A x f x f x x x x ==-

+→→)(lim )(lim 0

0. 解：显然为充要(充分且必要).

32. 函数x x y sin -=在区间)2,0(π单调，其曲线在区间??

π2,0内的凹凸性为的. 解：?>-='0cos 1x y 在)2,0(π内单调增加,x y sin =''在π0,

2??

内大于零,应为凹的. 33.设方程a a z y x (232

22=++为常数)所确定的隐函数),(y x f z = ,则

=??x

_____. 解：?='='?-++=x F z F a z y x F x z 6,223222

x F F x z z x 3-=''-=??. 34.

dx 1 .

解:

?++-=??

? ??

+-=+==+

=C t t dt t t tdt x

dx t

x )1ln(221112121C x x ++-=)1ln(22.

35.

ππ?-=+33

________

cos 1dx x

. 解：函数x x cos 1+在区间???

???ππ-3,3是奇函数，所以?π

π?-=+33

0cos 1dx x x .

36. 在空间直角坐标系中,以)042()131()140(，，，，，，，，----C B A 为顶点的ABC ?的面积为__ .

解：}2,1,1{1

1}1,0,2{},0,1,1{---=--=??-=-=k

j i ，所以ABC ?的

. 37. 方程??

???-==+

214

2x y x 在空间直角坐标下的图形为__________. 解:是椭圆柱面与平面2-=x 的交线,为两条平行直线. 38.函数xy y x y x f 3),(3

-+=的驻点为 .

解: )1,1(),0,0(03303322

????????=-=??=-=??x y y

z y x x

z .

39.若x y xy e

y x z x

tan

2312

++=-，则=??)

0,1(x

解:?=???

=00)0,(x z x f 0)

0,1(=??x

z .

40.

?ππ

=440

___________cos x

dy y

dx 解:

2sin cos cos 1cos 140

40040440

====ππ

????

?x ydy ydx y dy ydy y dx y x

. 41.直角坐标系下的二重积分

??D dxdy y x f ),((其中D 为环域9122

≤+≤y x

)化为极坐标形式

为___________________________.

解：

??θθθ=π3

)sin ,cos (),(rdr r r f d dxdy y x f D

42.以x x xe C e C y 3231--+=为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为 .

解:由x x xe C e C y 3231--+=为通解知,有二重特征根-3,从而9,6==q p ,微分方程为

096=+'+''y y y .

43.等比级数

)0(0

≠∑∞

=a aq

n n

,当_______时级数收敛,当_______时级数发散.

解: 级数

∑∞

n n

是等比级数, 当1||

44.函数2

)(2

--=x x x f 展开为x 的幂级数为__________________ 解: 2

61113121113121)(2x x x x x x x f -

?-+?-=??????-++-=--=

1100011(1)1(1),(11)362332n n n n

n n n n n n x x x x +∞∞∞

+===??-=---=--<

∑∑∑. 45.∑∞

=???

?-12n n

n n 的敛散性为________的级数.

解:021lim 2lim lim 2)2(2

≠=??

??-=???

??-=--?-∞

→∞→∞

→e n n n u n

n n

n n n ,级数发散.

三、计算题（每小题5分，共40分）

46．求2

22232lim +∞→???

??-+x x x x .

解：2

52)2

(322

522

5222

2231312121lim

3121lim 32lim 2222??

? ??

-???

? ??

?? ?

+??

?? ??

+=?????

? ??-+=???

??-+-?-∞

→+∞→+∞→x x x x x x x x x x x x x x x

52)2

(322

522

23131lim 2121lim 22e e

x x x x x x x x ==??

? ??

-???

? ??

?? ?

+???? ??

--?-∞

→∞→.

47. 求?

+→2

324

1lim

x x dt t t x .

解：212lim

214lim

1lim

324

=+=?+===+→→→?

x x

x dt

t t x

x x x x .

48.已知)21sin(ln x y -=,求

dy . 解：

[][])

21sin()21cos(221)21sin()21cos()21sin()21sin(1

x x x x x x x dx dy ---='---='--=

)21cot(

2x --=. 49. 计算不定积分?

xdx x arctan .

解：???+?-=???

? ??=dx x x x x x xd xdx x 222211

2arctan 22arctan arctan ???

??+--=dx x x x 2211121arctan 2 C x x x x ++-=arctan 2

121arctan 22. 50.求函数)cos(y x e z x

+=的全微分. 解：利用微分的不变性,

x x x de y x y x d e y x e d dz )cos()cos()]cos([+++=+= dx e y x y x d y x e x x )cos()()sin(++++-= dx e y x dy dx y x e x x )cos(])[sin(++++-= dy y x e dx y x y x e x x )sin()]sin()[cos(+-+-+=.

51．计算

??σD d y

2，其中D 是由1,,2===xy x y y 所围成的闭区域. 解：积分区域D 如图所示:把区域看作

Y 型,则有

??≤

≤≤≤=y x y y y x D 1

,21|),(, 故

????

=y y D

dx y

x dy dxdy y x

12212

y y x =→

x 1

→ 1

y y

x dy y xdx dy y 1

221212

2211?==

???

4817

312111212

14=???? ??+=??????-=

?y y dy y . 52．求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件1)0(-=y 的特解.

解:这是一阶线性非齐次微分方程,它对应的齐次微分方程0cos =+'x y y 的通解为

x Ce y sin -=,设x e x C y sin )(-=是原方程解,代入方程有x x e e x C sin sin )(--=',

即有1)(='x C ,所以C x x C +=)(,故原方程的通解为x x xe Ce y sin sin --+=,

把初始条件1)0(-=y 代入得:1-=C ,故所求的特解为x

e x y sin )1(--=.

53．求级数∑∞

=+01

3n n n x n 的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).

解：这是标准的不缺项的幂级数,收敛半径ρ

1R , 而321

lim 33123lim lim 11=++=+?+==ρ∞→+∞→+∞→n n n n a a n n n n n

n n ,

故收敛半径3

R . 当31=x 时,级数化为∑∞

=+0

11n n ,这是调和级数,发散的;

当31-=x 时,级数化为∑∞=+-01

)1(n n

n ,这是交错级数,满足莱布尼兹定理的条件,收敛的;

所以级数的收敛域为???

31,31. 四、应用题（每题7分，共计14分）

54. 过曲线2

x y =上一点)1,1(M 作切线L ，D 是由曲线2

x y =，切线L 及x 轴所围成的平面图形，求

（1）平面图形D 的面积;

（2）该平面图形D 绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积

解：平面图形D 如图所示：

因x y 2=',所以切线L 的斜率2)1(='=y k , 切线L 的方程为)1(21-=-x y ,即12-=x y

y x =→2

取x 为积分变量，且]1,0[∈x . （1）平面图形D 的面积为

1)(3

)12(1

121

110

--=

--=??x x x dx x dx x S . （2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成旋转体的体积为

302345)12(1

04π=???

? ??+-π-π

=-π-π=??x x x x dx x dx x V x .

55.一块铁皮宽为24厘米,把它的两边折上去,做成一正截面为等腰梯形的槽(如下图),要使梯形的面积A 最大,求腰长x 和它对底边的倾斜角α.

解: 梯形截面的下底长为x 224-,上底长为

α+-cos 2224x x ,高为αsin x ,所以截面面积为

α?-+α+-=

sin )224cos 2224(2

x x x x A , )2

0,120(π

<α<<

即αα+α-α=cos sin sin 2sin 242

2x x x A ,

令???????=α-α+α-α=α

??=αα+α-α=??0)sin (cos cos 2cos 240cos sin 2sin 4sin 242222x x x A x x x A

得唯一驻点???

??π=α=38x .

根据题意可知,截面的面积最大值一定存在,且在2

0,120:π

<α<<

,8π

α=x 时,截面的面积最大. 五、证明题（6分）

56. 证明方程?π--=0

2cos 1ln dx x e x x 在区间),(3

e e 内仅有一个实根.

证明：构造函数 ?π-+-=0

2cos 1ln )(dx x e x

x x f , 即有22ln sin 2ln )(0+-=+-

=?πe

x xdx e x x x f ,显然函数)(x f 在区间],[3e e 连续,且有

06223)(,022)(223<-<+-=>=e e e f e f ,由连续函数的零点定理知方程0)(=x f 即

x 224-

x α

?π--=

2cos 1ln dx x e x

x 在区间),(3e e 有至少有一实数根. 另一方面, e

x x f 1

1)(-=

'在区间),(3e e 内恒小于零,有方程0)(=x f ,即?π--=0

2cos 1ln dx x e x

x 在区间),(3e e 有至多有一实数根.

综上所述, 方程?π--=

2cos 1ln dx x e x

x 在区间),(3e e 内仅有一个实根.

武汉大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的解. 四、解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）

高职数学期末考试试题

1 / 2 郡智技校2015—2016学年度第一学期高职班数学期末试题（时间：120分钟分数：100分）班级：姓名：成绩：一、选择题（每小题3分，计30分） 1、设A= 2,3,5 ， B= -1,0，1,2 ，求A ∩B=（） A 、｛2｝ B 、｛0,1,2｝ C 、｛2,3,5｝ D 、｛-1,0,1,2｝ 2、比较2 3 与5 8的大小（） A 、＞ B 、＜ C 、= D 、≧ 3、判断的f(x)=x 3 奇偶性（） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、既是奇函数又是偶函数 4、计算log33+log71 =( ) A 、1 B 、2 C 、0 D 、10 5、化简（a 1/2+b 1/2）（a 1/2-b 1/2 ）的值（） A 、a-b B 、a+b C 、a 2-b 2 D 、2a+2b 6、已知角a 的终边经过点（2，-3），求sina= cosa= （） A 、?3√1313 2√1313 B 、2√1313 ?3√13 13 C 、 2√1313 3√1313 D 、?3√1313 ?2√1313 7、已知sina=45 ,且a 是第二象限的角，求cos=( ) A 、?2 5 B 、3 5 C 、?3 5 D 、2 5 8、-50。角的终边在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 9、已知函数f(x)= x+1x?1 ,则f(-2)=( ) A 、?13 B 、13 C 、1 D 、3 10、函数f(x)=x 2 -4x+3（） A 、在（-∞，2）内是减函数 B 、在（-∞，4）内是减函数 C 、在（-∞，0）内是减函数 D 、在（-∞，+∞）内是减函数二、填空题（每小题4分，计20分） 1、将下列各分数指数幂写成根式的形式：a 4/7 = ：a 3/5 = ： 2、5cos180。-3sin90。+2tan0。-6sin270。= ； 3、已知sinx=a-4,求a 的取值范围； 4、已知tana=2，求 3sina+4cosa 2sina?cosa = ； 5、判断f(x)=2x 2的奇偶性；三、问答题（每小题5分，计25分）； 1、已知a 为第一象限的角，化简√ 1cos a ?1 2、利用“五点法”作函数图像y=1+sinx 在［0,2π］上的图像？ 3、求下列函数的定义域（1）f(x)= 1 x+1 ; （2）f(x)= √1?2x ； 4、某市2008年国内生产总值为20亿元，计划在未来10年内，平均每年按8%的增长率增长，分别预测该市2013 年与2018年的国内生产总值（精确到0.01亿元）？ 5、已知集合A=(-1，4)，集合B=［ 0，5 ］，求A ∩B,A ∪B ?

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。承诺人签字：数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期闭卷考试时间： 100分钟任课教师: （统一命题的课程可不填写）年级、专业、班级学号姓名一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。 2.已知()3 f x '=，则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数，则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.函数2 11y x = -的定义域是（）。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（）时， 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠，则点0x 是曲线() y f x =的（）。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =，直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（）。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中（）是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题（每小题6分，共54分） 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12）因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题）一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题

高职数学测试题

中等专业学校 2019年秋季期《高职数学》期末考试试卷（大专部）联合办学学校专业班级姓名学号成绩 . 一、选择题，每题只有一个正确的答案。（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列小数中，是纯小数的是（） A ．0.25 B.2.96 C.3.999… D.5.3232… 2．下列分数中是真分数的是（） A ．35 B. 31 1 C. 5 2 D. 65 2 3．下列数中经过约分可以得到76 的是（） A ．2115 B. 2118 C. 2119 D. 1410 4.下列数中是最简分数的是（） A ．156 B. 3218 C. 864 D. 54 5.把0.865转化为百分数，下列正确的是（） A.86% B.87% C.86.5% D. 90% 6.下列数中能被3整除的是（） A.153 B.698 C.1235 D. 16543 7.下列数中为素数的是（） A.12 B.19 C.99 D. 102 8.两个合数12和18的最大公约数是（） A.2 B.3 C.4 D. 6 9.省略尾数求近似数：把1302499815改写成以“亿”为单位的数是（） A.13.1亿 B.13亿 C.14亿 D. 13.02亿 10.设lg2=a,则lg5=（）

A ．1-a B.1 C.1+a D.2a 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11.如果1= x log 6,那么x= ； 12.如果0= x log 5,那么x= ； 13.如果5= x log 3,那么x= ； 14.=125log 5 ； 15.=5log 5 ； 16.=001.0lg ； 17.=1log 2 ； 18.=2lg 10 ； 19.若===+y x y x 210,410,310则； 20.若===40lg ,5lg ,2lg 则b a 。三、计算题：写出必要的演算过程，只写结果不得分。（4小题，共40分） 21．计算：0)12( 25lg 4lg -++ ；（10分） 22.计算：02-32)161()41(-125-；（10分）

历年高等数学期末考试试题

2008-2009学年第一学期期末试题一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷学院：专业：行政班：姓名：学号：座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

(完整版)职高高一上学期期末数学试题

密密封线内不得答题高一上学期15计1班数学考试试卷一.单选题（每题2分，共40分） 1.设集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3}，则M Y N 的真子集个数是（） A 、16 B 、15 C 、7 D 、8 2.2a =a 是a>0 ( ) A ．充分必要条件 B. 充分且不必要条件 C.必要且不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各命题正确的（） A 、}0{?φ B 、}0{=φ C 、}0{∈φ D 、}0{0? 4.设集合M={x ︱x ≤2},a=3,则( ) A. a ?M B. a ∈M C. {a} ∈M D.{a}=M 5.设集合M={}1,0,5- N={}0则( ) A.M ∈N B.N ?M C.N 为空集 D.M ?N 6.已知集合M={（x ,y ）2=+y x },N={(x, y) 4=-y x },那么M I N=（） A. {(3,-1)} B. {3,-1} C. 3，-1 D. {(-1, 3)} 7. 设函数f(x)=k x +b(k ≠0),若f(1)=1,f(-1)=5,则f(2)=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.函数y=2x -+6x+8的单调增区间是（ ) A. (-∞, 3］Ｂ. [3, +∞) Ｃ.（-∞，－３］Ｄ.[-3, +∞) 9.已知关于x 的不等式2x - ax+ a>0的解集为实数集，则a 的取值范围是（） A ．（0,2) B.[2,+∞) C.（0,4) D.(- ∞,0)∪（4，+∞) 10.下列函数中，在（0，+∞)是减函数的是( ) A. y=-x 1 B. y=x C. y=-2x D. y =2x 11.不等式 5 1 -x >2的解集是（） A.（11，+∞) B.（-∞，-9） C.（9, 11） D.（-∞，-9）∪（11，+∞) 1２.下列各函数中，表示同一函数的是( ) A. y=x 与x x y 2= B. x x y =与y=1

(完整word版)大一高数期末考试试题.docx

2011 学年第一学期《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷专业班级姓名学号开课系室考试日期高等数学 2010 年 1 月11 日页号一二三四五六总分得分阅卷人注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.

本页满分 36 分本页得一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）分 1 lim( e x x) x 2 . 1． x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2． 1 . x y t 2 dy 3．设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定，则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ，则 f x 可导，且 1 ， f (0) . 5．微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） . f ( x) ln x x k 1．设常数 k e 0 ，则函数在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2．微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为（（ A ） y Acos2 x ; （ B ） y （ C ） y Ax cos2 x Bx sin 2x ; （ D ） y * 3．下列结论不一定成立的是（） . ) 内零点的个数为（个 ; (D) 0 个 . ） . Ax cos2x ; A sin 2x . ） . d b x dx （ A ）若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 （B ）若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T （ C ）若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt （D ）若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的（）. (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ；（2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ；（3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分（1 ）；（2 ）；（3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、微分方程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

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