第31卷第3期2009年6月
甘 肃 冶 金
GANS U M ETALLURGY
V o.l31 N o.3
Jun.,2009
文章编号:1672 4461(2009)03 0025 04
模糊灰色理论在金属矿山地质灾害评估中的应用
李勇,杨成奎,黎识敏
(广东省有色金属地质勘查局地质勘查研究院,广东广州510028)
摘要:针对金属矿山开采所带来的地质灾害问题,运用两种理论结合建立一种灾害等级综合评估模型,将金属矿山地质灾害的影响因子进行综合评估预测来确定金属矿山的灾害等级,将模型对实际金属矿山灾害进行评估预测,取得了与实际情况较为吻合的效果。
关键词:金属矿山;地质灾害;模糊;灰色
中图分类号:P694;O159文献标识码:A
Application of t he Fuzzy GrayM at he m atics Theory
Appraises at t heM et alM i ne D isaster
LI Y ong,YANG Cheng ku,i L I Sh i m in
(Guangdong Provi nce Su rvey Research Ins tit u te ofNon ferrous M et a l s,Guangz hou 510028,Ch i n a)
Abstrac t:G eo l og ical disaster questi on b ri ngs wh i ch in v ie w of m eta lm inem ini ng,utilizes t w o k i nd o f theo ries unions to es tab lish one ki nd o f d i saster rank overall assess m en tm ode,l ca rries on the m eta lm i ne geo logy d i saster i nfl uence factor the o vera ll assess m ent to f o recast dete r m i ned m eta lm i ne the d i saster rank,carries on the model to the act ua lm eta lm i ne d isaster the appra i sal f o recast,has obta i ned the effect wh i ch ta lli es w ith the ac t ua l sit uation.
K ey W ords:m eta lm i ne;geo l og ical disaster;fuzzy;g ray
1引言
本课题在分析工程地质灾害基本属性的基础上,通过对金属矿山主要地质灾害的形成机理分析并结合工程实例,找出主要地质灾害的一般规律性,同时对金属矿山实际调研,搜集到金属矿山工程地质灾害的历史灾害资料和潜在灾害的实际数据,对引起金属矿山工程地质灾害的各种因素,运用多理论模型和方法进行综合分析,建立了金属矿山综合危险性评估分析模型,并将金属矿山的危险性划分为稳定、次稳定、危险、极危险四个等级,并在实际矿山工程应用。
2模型建立的初始条件
理论的结合使用是要根据理论具有相关性的原则,每种理论都有它各自的优点与缺点,那么对于结合使用的理论要互相弥补各自的缺点,这样才能发挥每种理论的优势,对于计算的精确度也可以达到一定的要求。本文所采用的理论有两个:模糊数学理论、灰色数学理论。
对于这两种理论的结合,首先要搞清楚每种理论所具备的优缺点:
模糊数学理论:具有全面性的特点,但针对性较差。
灰色数学理论:针对性和具体性较好,但使用时有局限性。
那么这两种不同的理论结合在一起,可以发挥每种理论的特点,把模糊数学理论的全面性对金属矿山地质灾害可以有个全面的概述,这样就可以把影响金属矿山地质灾害的各种因素更加全面的概括起来,使评估预测的结果更加整合[2]。在这个过程中把每个步骤用灰色数学理论有针对性的进行单点处理,那么就可以把每种因素所影响的重要程度表达出来。
基于这样的原因,把这两种理论结合在一起,形成一个完整的整体来对金属矿山整体地质灾害进行
评估与预测,这样不管在结果的准确性方面,还是在精度方面,都会达到一个比较高的要求。对于每个灾害影响因素其实都是有关联的,所以综合各因素的影响大小对灾害进行评估,可以有效地处理问题的主要方面,这样针对性更强,完全可以把重点突出出来,对于评估结果来说也是可以达到所要的要求。
3多理论综合预测模型
本文所建立的模型其实类似于一个流程计算图,只是在不同的阶段所使用的理论不同,同时把这
些理论通过网络逻辑组合的方式把每个计算步骤中的结果有机的组合起来,使每个计算点的结果都能为下一步工作提供一个影响因子,模型总的形式如图1所示。
模型当中的理论都在实际中检验过,有一定的精度模型的计算主要是依托M atlab 中的数值计算方法,将数值计算与逻辑计算结合起来,这样可以把每种关联的因素能够完整应用于一体,使综合结果的可靠度更高
[3]
。
图1多理论综合预测模型图
r 总关联度;j 关联因子数;n 评价项数;l 评定灾害类;B j 模糊缘合评判向量;A i 评估因子模糊数向量;R i 模糊关系矩阵
4
模型各因素因子
4.1
权重值的确定
本课题采用关联度确定权重值,关联度是把相关的因素可以有逻辑的组合,它能够达到多因素综合考虑的目的。
(X 0,X i )=1n n
k=1
(x 0(k),x i (k))
|x 0(k),x i (k)|越小, (x 0(k),x i (k ))越大,则称 (X 0,X i )为X i 与X 0的灰色关联度。4.2评判因子的划定
根据广西矿山实际情况,划分标准见表1。
表1
广西某矿山灾害等级危害评估
评判因子等级
评估标准给定指数
v 1
v 2v 3v 4
1.0~03.0~1.06.0~3.010.0~6.0
1.03.06.010.0
4.3模型建立的约束因素
本模型的约束条件主要是建立在灰色数学理论的基础上的,因为灰色数学理论是各种理论当中归一化处理效果最好的理论,基于这种原因,本文就将灰色数学理论作为约束模型使用的边界条件。金属矿山的灾害影响因素是多方面的,所以对于约束条件也不是绝对的,它也要根据矿山特殊情况加以调整。
设R 是原评价因素样本(被评价对象)数据标准化处理后的相关系数矩阵。由式|R 1|=0解出m 个特征值,如果第一个主分量Y 1的贡献率: 1= 1/ m
j=1 j >0.85 1,取几种情况下的最大值进行计算,以保证安全因素,对应的特征向量可以粗略地看成原始因素的权重向量。如果 1不够大,可以取前几个主分量的贡献率和相应特征向量值的乘积的组合,经归一化处理得出约束量值
[4]
。
26 甘 肃 冶 金 第31卷
5工程应用
广东省横山毕陇钽铌矿区位于广东省肇庆市广宁县横山镇辖区内,隶属国有企业肇庆市有色金属工业总公司。毕陇矿区位于广宁县220 方位、直距12.5k m处,矿床中心点地理坐标为:东经112 19 47 ,北纬23 32 04 。
矿区地处亚热带季风气候,年平均气温21.5 。区内雨量充沛,年均降雨量2200mm,具有太阳辐射强、日照充足、气候温暖、雨量充沛、无霜期长的气候特点。根据横山毕陇钽铌矿地质矿产资料以及数据对矿山地质灾害综合危险性等级进行评估,具体资料如下:
气象资料:1963~2005年的资料。
温度:最低-3.3 ,最高39.3 ,年平均温度21 ,最高平均温度25.3 。
湿度:最高月平均75%,最低月平均52%。
降雨量:年平均降雨量1371.6mm,最多1 901.6mm(1970年),最少832.6mm(1963年);雨量多集中在4~8月间。
工程地质资料。矿区内出露的沉积变质岩为震旦系C组第三~第五段,原岩主要是泥质岩和碎屑岩,夹有少量呈胶体状态沉积的硅质岩,属浅海相复理石碎屑岩建造。矿山地质灾害问题主要有采空塌陷、崩塌、滑坡、泥石流等地质灾害。具体统计资料见表2。
表2新田尾陶瓷土矿灾害统计表
灾害类型影响程度频次(次/5a)密度(处/km2)
崩塌 滑坡采空塌陷泥石流
灾害体积0.1km3
影响面积0.6km2
堆积体积0.50km3
0.25
4
0.6
0.5
8
1
5.1计算一级模糊关系矩阵
用模型当中的隶属函数并借助于M atlab软件进行计算,求得模糊向量矩阵 1:
1=0.100.250.360.200.100.060.360.
20 0.030.260.240.230.030.260.100.23 0.000.280.210.000.000.280.210.00 0.210.230.000.240.240.230.000.05 0.100.250.360.200.200.250.360.20 0.030.260.240.230.230.260.240.23 0.000.280.210.000.000.280.210.00 0.210.210.000.220.210.230.000.24
将以上模糊向量进行归一化处理后,得综合模糊矩阵 : =
0.040.080.310.120.010.250.400.
13
0.120.250.230.320.040.100.040.09
0.210.160.140.220.100.080.200.11
0.060.110.060.150.020.120.150.20
0.030.300.070.170.010.250.200.10
0.140.070.090.200.040.100.040.20
0.090.090.040.160.100.080.100.11
0.220.100.130.240.040.120.300.16 5.2关联度计算权重值
(1,0)=(1.00+0.10+0.03+0.00+0.21+ 0.10+0.03+0.00+0.21)/9=0.186
(2,0)=(1.00+0.25+0.26+0.28+0.23+ 0.25+0.26+0.28+0.21)/9=0.335
(3,0)=(1.00+0.40+0.04+0.03+0.15+ 0.40+0.04+0.05+0.15)/9=0.251
(4,0)=(1.00+0.20+0.23+0.00+0.24+ 0.20+0.23+0.00+0.22)/9=0.200
(5,0)=(1.00+0.10+0.03+0.00+0.12+ 0.10+0.03+0.00+0.21)/9=0.176
(6,0)=(1.00+0.06+0.26+0.28+0.23+ 0.25+0.26+0.28+0.23)/9=0.316
(7,0)=(1.00+0.36+0.10+0.21+0.00+ 0.36+0.24+0.21+0.00)/9=0.275
(8,0)=(1.00+0.20+0.23+0.00+0.05+ 0.20+0.23+0.00+0.24)/9=0.238
由以上计算结果可以得出模糊矩阵的权重值向量为:
A1='{ (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5, 0), (6,0), (7,0), (8,0)};
A1='(0.186,0.335,0.251,0.200,0.176,0. 316,0.275,0.238)
同理可以得出另外三组模糊矩阵的权重向量值如下:
A2'=(0.201,0.135,0.089,0.212,0.124,0. 210,0.127,0.246)
A3'=(0.094,0.451,0,320,0.216,0.098,0. 214,0,164,0.257)
A4'=(0.235,0.154,0.290,0.178,0.420,0. 216,0.403,0.102)
归一化处理得综合等级因素为:
A1=(0.179,0.268,0.237,0.201,0.204,0. 239,0.242,0.210)
5.3运用灰色线形规划(GLP)模型进行地质灾害危险性等级的确定
首先选取四级模糊评判集中的特征值来计算地质条件的权重值, 1取每行中最大值,则有:
27
第3期 李 勇,等:模糊灰色理论在金属矿山地质灾害评估中的应用
1=
1
j=1
j
=
0.3300.198+0.253+0.241+0.266+0.240+0.273+0.219=0.195 所以得:{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}={0.195,0.234,0.316,0.198,0.146,0.258,0.344,0.179}
用M atlab 软件计算其他三个等级如下结果如下:x
1 x
2 x
3 x
4 x
5 x
6 x
7 x
8 =0.32690.24280.35730.12780.36490.1871
0.23980.41260.3257,x
1 x
2 x
3 x
4 x
5 x
6 x
7 x 8
=0.1691
0.32650.19820.21640.30250.2116
0.15900.29880.1466x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8
=
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 ,x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8
=0.32690.24280.35730.12780.36490.18710.23980.41260.3257
,0.16910.32650.1982
0.21640.30250.21160.15900.29880.1466
所以目标值为:m in z=[z 1,z 2]=[0.4316,0.5178]
将目标值分别代入到隶属函数当中得: U =(U 1,U 2,U 3,U 4)=(0.245,0.326,0.120,0.013)
根据主分量Y 1的贡献率的计算公式 1= 1/ m
j=1
j 0.85计算上式的值为0.463。 对比灾害级别值:U =(U 1,U 2,U 3,U 4)=( 0.3, 0.6, 0.9, 1.0)
单因素灾害级别为:U =(U 1,U 2,U 3,U 4)=(一
级,二级,三级,四级)
综合灾害级别为:U 综合=U 1/ m
j=1
U j 0.85=
(0.463)=(二级) 由以上计算结果可以看出规划值中的数据都在目标值以下,所以综合以上计算结果可以看出,新田尾陶瓷土矿的灾害级别为二,与实际情况吻合。
6结语
利用综合模型对各个矿山的分析评判不仅表明了灰色数学理论、模糊数学理论和神经网络系统具有统一性,适用于对金属矿山的安全评估,而且为金属矿山工程地质灾害的预防发生和实施治理提供了
科学依据和技术可行性。由此可见,本文建立的多理论结合法在系统评估方面有着非常广泛的应用价值。
参考文献:
[1] 徐友宁.矿山环境地质与地质环境[J].西北地质,
2005,38(4):108 112.
[2] 朱志敏,沈 冰.金属矿山环境地质条件模糊综合评
判[J].采矿技术,2006,6(3):364 365.[3] M.
B .Pe terson ;W o W i nner ;W ea r contro l handbook [M ].A S M E.1980.
[4] 徐友宁,袁汉春,等.矿山环境地质问题综合评价指标
体系[M ].地质通报,2003,22(10):829 832.
[5] 王清印,等.灰色数学基础(第一版)[M ].武汉:华中
理工大学出版社,1996.
[6] 武汉地质学院北京研究生部,山西省地质矿产局管理
处.矿山环境工程地质学[M ].武汉地质学院出版社,1986.
收稿日期:2008 10 14
作者简介:李 勇(1978 ),男,安徽淮北人,硕士,2001年7月毕业于安徽理工大学土木工程专业,2008年7月毕业于桂林工学院防灾减灾工程硕士专业。现从事矿山地质灾害及环境影响评价方面的技术工作。
(上接第5页)
6结语
加热温度、在炉时间和加热速度是导致400
系列铁素体热轧黑卷产生边损质量缺陷的主要原因。
防止板坯过热、过烧现象发生和避免强化加热是控制边损质量缺陷的有效手段。
通过采取技术措施,实施现场攻关,取得了良好效果,边损缺陷数量由2006年的1909.630t 减少至113.431,t 减少1796.199,t 边损缺陷比例由2006
年的1.469%下降至0.050%,下降幅度为96.58%。
收稿日期:2008 10 31
作者简介:石旭麟(1966 ),苗族,工程师。
28 甘 肃 冶 金 第31卷
AHP——模糊综合评价方法的理论基础 1. 层次分析法理论基础 1970-1980年期间，著名学者Saaty最先开创性地建立了层次分析法，英文缩写为AHP。该模型可以较好地处理复杂的决策问题，迅速受到学界的高度重视。后被广泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP建立层次结构模型，充分分析少量的有用的信息，将一个具体的问题进行数理化分析，从而有利于求解现实社会中存在的许多难以解决的复杂问题。一些定性或定性与定量相结合的决策分析特别适合使用AHP。被广泛应用到城市产业规划、企业管理和企业信用评级等等方面，是一个有效的科学决策方法。 Diego Falsini、Federico Fondi 和Massimiliano M. Schiraldi（2012）运用AHP 与DEA的结合研究了物流供应商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?, Vladimir（2014）研究了供应链的风险因素分析；K.D. Maniya和M.G. Bhatt（2011）研究了多属性的车辆自动引导机制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP分析了煤炭管理中的风险应急处理；徐广业（2011）研究了AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。 第一，递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层（总目标层）：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层（准则层和子准则层）：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层（方案层）：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如下图1：
灰色系統理論簡介 一、什麼是灰色系統 二、什麼是灰色系統理論 三、灰色系統理論建立的歷史背景 四、灰色系統理論的主要內容 五、灰色系統理論的兩條基本原理 六、灰色系統的應用範疇 七、灰色系統的優點 八、灰色系統的應用實例
一、什麼是灰色系統（Grey System） 灰色分析全名為灰色系統理論分析（Grey System Theory），是由中國鄧聚龍教授於1982年在國際經濟學會議上 提出，該理論主要是針對系統模型之不明確性，資訊之不完整 性之下，進行關於系統的關聯分析（Relational Analysis）、模型建構（Constructing A Model）、借由預測（Prediction）及決策（Decision）之方法來探討及瞭解系統。 自然界對人類社會來講不是白色的(全部都知道)，也不是黑色的(一無所知)，而是灰色的(半知半解)。人類的思考、行 為也是灰色的，人類其實是生存在一個高度的灰色信息關係空 間之中，例如：人體系統、糧食生產系統等。部分信息已知，部分信息未知的系統，稱為灰色系統。 控制論中主要以顏色命名，常以顏色之深淺表示研究者對內部信息（information）和對系統本身的了解及認識程度之多 寡，黑色，表示信息缺乏；白色，表示信息充足；而介於白色 （W）系統與黑色（B）系統之間，其信息部份已知，信息部分 未知的這類系統便稱之為灰色（G）系統。 二、什麼是灰色系統理論 灰色系統理論是研究灰色系統分析、建模、預測、決策和控制的理論。它把一般系統論、信息論及控制論的觀點和方法 延伸到社會、經濟和生態等抽象系統，並結合數學方法，發展 出一套解決信息不完全系統（灰色系統）的理論和方法。 灰色系統理論分析具有溝通社會科學及自然科學的作用，可將抽象的系統加以實體化、量化、模型化及做最佳化。
灰色系统理论与应用习题集 编著 刘思峰、方志耕、党耀国、朱建军、陈洪转米传民、李元年、施红星、许相敏、张学伟
第一章 灰色系统的概念与基本原理 一、选择题 1、灰色系统理论着重研究的对象是（ ） A 外延明确，内涵明确 B 外延不明确，内涵明确 C 外延明确，内涵不明确 D 外延不明确，内涵不明确 2、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法（ ） A 概率统计 B 模糊数学 C 灰色系统 D 运筹学 3、灰色系统理论是解决（ ）的科学方法 A 确定性的复杂问题 B 半确定的复杂问题 C 不确定的复杂问题 D 不确定半复杂问题 二、问答题 1、试简要说明概率统计、模糊数学以及灰色系统理论这三种不确定性系统研究 方法的异同点。 2、请说明你对灰色系统中“灰”的理解，并举出实际生活中灰色系统的例子。 3、请简要阐述灰色系统的六个基本原理。 4、举例说明什么是连续灰数、离散灰数；本征灰数、非本征灰数；信息型灰数、概念型灰数、层次型灰数。 5、在什么情况下灰数的自差等于零？ 6、请简述灰数白化的具体含义？并说明等权均值白化、非等权均值白化的分别 在何种情况下使用。 7、什么是典型白化权函数？其特征是怎样的？ 8、对于灰度12112212122b b a b a b max ,b +b b b g ?????= +???? 。，前后两个部分分别代表什么含义？ 9、试指出灰度12 112212122b b a b a b max ,b +b b b g ?????=+????。定义中存在的问题。 10、估计某一实数真值得到灰数?，在估计的可靠程度一定时，?的测度与不 确定性之间的关系？ 11、你对灰度的测度有什么好的建议或想法？
什么是灰色预测法? 灰色预测是就灰色系统所做的预测。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 简言之，灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述（模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支）。 灰色系统的概念是由邓聚龙教授于1982年提出的，它描述部分信急己知，部分未知介于黑白系统之间的系统。GM（1,1）模型是灰色理论中较常用的预测方法，它以定性分析为先导，定量与定性结合，对离散序列建立微分方程以及白化方程，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤。 灰色系统通过对原始数据的整理来寻求其变化规律，这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径，称为灰色序列的生成。 生成数 通过对原始数据的整理寻找数的规律，分为三类： a、累加生成：通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。累
模糊数学简介 模糊数学是数学中的一门新兴学科，其前途未可限量。1965年，《模糊集合》的论文发表了。作者是著名控制论专家、美国加利福尼亚州立大学的扎德（L.A.Zadeh）教授。康托的集合论已成为现代数学的基础，如今有人要修改集合的概念，当然是一件破天荒的事。扎德的模糊集的概念奠定了模糊性理论的基础。这一理论由于在处理复杂系统特别是有人干预的系统方面的简捷与有力，某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足，迅速受到广泛的重视。近40年来，这个领域从理论到应用，从软技术到硬技术都取得了丰硕成果，对相关领域和技术特别是一些高新技术的发展产生了日益显著的影响。有一个古老的希腊悖论，是这样说的：“一粒种子肯定不叫一堆，两粒也不是，三粒也不是……另一方面，所有的人都同意，一亿粒种子肯定叫一堆。那么，适当的界限在哪里？我们能不能说，123585粒种子不叫一堆而123586粒就构成一堆？”确实，“一粒”和“一堆”是有区别的两个概念。但是，它们的区别是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限。换句话说，“一堆”这个概念带有某种程度的模糊性。类似的概念，如“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美”等等，不胜枚举。经典集合论中，在确定一个元素是否属于某集合时，只能有两种回答：“是”或者“不是”。我们可以用两个值0或1加以描述，属于集合的元素用1表示，不属于集合的元素用0表示。然而上面提到的“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美”等情况要复杂得多。假如规定身高1.8米算属于高个子范围，那么，1.79米的算不算？照经典集合论的观点看：不算。但这似乎很有些悖于情理。如果用一个圆，以圆内和圆周上的点表示集A，而且圆外的点表示不属于A。A的边界显然是圆周。这是经典集合的图示。现在，设想将高个子的集合用图表示，则它的边界将是模糊的，即可变的。因为一个元素（例如身高1.75米的人）虽然不是100%的高个子，却还算比较高，在某种程度上属于高个子集合。这时一个元素是否属于集合，不能光用0和1两个数字表示，而可以取0和1之间的任何实数。例如对1.75米的身高，可以说具有70%属于高个子集合的程度。这样做似乎罗嗦，但却比较合乎实际。精确和模糊，是一对矛盾。根据不同情况有时要求精确，有时要求模糊。比如打仗，指挥员下达命令：“拂晓发起总攻。”这就乱套了。这时，一定要求精确：“×月×日清晨六时正发起总攻。”我们在一些旧电影中还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对对表的镜头，生怕出个半分十秒的误差。但是，物极必反。如果事事要求精确，人们就简直无法顺利的交流思想——两人见面，问：“你好吗？”可是，什么叫“好”，又有谁能给“好”下个精确的定义？有些现象本质上就是模糊的，如果硬要使之精确，自然难以符合实际。例如，考核学生成绩，规定满60分为合格。但是，59分和60分之间究竟有多大差异，仅据1分之差来区别及格和不及格，其根据是不充分的。不仅普遍存在着边界模糊的集合，就是人类的思维，也带有模糊的特色。有些现象是精确的，但是，适当的模糊化可能使问题得到简化，灵活性大为提高。例如，在地里摘玉米，若要找一个最大的，那很麻烦，而且近乎迂腐。我们必须把玉米地里所有的玉米都测量一下，再加以比较才能确定。它的工作量跟玉米地面积成正比。土地面积越大，工作越困难。然而，只要稍为改变一下问题的提法：不要求找最大的玉米，而是找比较大的，即按通常的说法，到地里摘个大玉米。这时，问题从精确变成了模糊，但同时也从不必要的复杂变成意外的简单，挑不多的几个就可以满足要求。工作量甚至跟土地无关。因此，过分的精确实际成了迂腐，适当的模糊反而灵活。显然，玉米的大小，取决于它的长度、体积和重量。大小虽是模糊概念，但长度、体积、重量等在理论上都可以是精确的。然而，人们在实际判断玉米大小时，通常并不需
模糊数学 第1节模糊聚类分析 第2节模糊模式识别 第3节模糊相似优先比方法 第4节模糊综合评判 第5节模糊关系方程求解 在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。 模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。 在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。 第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念 对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。 定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。 如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60
第六章灰色系统理论 客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。本章介绍的方法是从灰色系统的本征灰色出发，研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下，如何对实际问题进行分析和解决。 §1 灰色系统概论 客观世界在不断发展变化的同时，往往通过事物之间及因素之间相互制约、相互联系而构成一个整体，我们称之为系统。按事物内涵的不同，人们已建立了工程技术、社会系统、经济系统等。人们试图对各种系统所外露出的一些特征进行分析，从而弄清楚系统内部的运行机理。从信息的完备性与模型的构建上看，工程技术等系统具有较充足的信息量，其发展变化规律明显、定量描述较方便、结构与参数较具体、人们称之为白色系统；对另一类系统诸如社会系统、农业系统、生态系统等，人们无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识或之间关系隐蔽，人们很难准确了解这类系统的行为特征，因此对其定量描述难度较大，带来建立模型的困难。这类系统内部特性部分已知的系统称之为灰色系统。一个系统的内部特性全部未知，则称之为黑色系统。 区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系。运动学中物体运动的速度、加速度与其所受到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确的定量来阐明，因此，物体的运动便是一个白色系统。 作为实际问题，灰色系统在大千世界中是大量存在的，绝对的白色或黑色系统是很少的社会、经济、农业以及生态系统一般都会有不可忽略的“噪声”（即随机干扰）。现有的研究经常被“噪声”污染。受随机干扰侵蚀的系统理论主要立足于概率统计。通过统计规律、概率分布对事物的发展进行预测，对事物的处置进行决策。现有的系统分析的量化方法，大都是数理统计法如回归分析、方差分析、主成分分析等，回归分析是应用最广泛的一种办法。但回归分析要求大样本，只有通过大量的数据才能得到量化的规律，这对很多无法得到或一时缺乏数据的实际问题的解决带来困难。回归分析还要求样本有较好的分布规律，而很多实际情形并非如此。例如，我国建国以来经济方面有几次大起大落，难以满足样
灰色系统理论及其应用 第一章灰色系统的概念与基本原理 1.1灰色系统理论的产生和发展动态 1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生 1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。 1.2几种不确定方法的比较 概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。 模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并服从某种典型分布。 灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。 1.3灰色系统理论的基本概念 定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。 定义1.3.2信息未知的系统称为黑色系统。 定义1.3.3部分信息明确，部分不明确的系统称为灰色系统。 1.4灰色系统理论的基本原理 公理1(差异信息原理)“差异“是信息，凡信息必有差异。 公理2（解的非唯一性原理）信息不完全，不确定的解是非唯一的。 公理3（最少信息原理）灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息“。 公理4(认知根据原理)信息是认知的根据。 公理5（新信息优先原理）新信息对认知的作用大于老信息。 公理6（灰性不灭原理）：信息不完全是绝对的
灰色系统理论论文 专业班级：计科13级2班学号：1310101042 姓名：冯洋洋 指导老师：郭三党
基于GM（1,1）模型的江苏旅游业研究 摘要：实践表明，发展旅游业是推动服务业发展的重要方面，也是促进经济结构调整的重点领域，是统筹经济社会以及城乡区域协调发展的重要途径，也是解决民生问题，促进社会和谐的重要因素，也是满足人们生活需求、落实以人为本的内在要求，因为旅游直接就是为人服务的，本文通过运用GM(1，1）模型对其未来发展进行预测，提出了促进江苏旅游业可持续发展的对策建议。 关键词：灰色系统GM（1,1）江苏旅游 一、引言：江苏辖江临海，扼淮控湖，经济繁荣，教育发达，文化昌盛。地跨长江、淮河南北，京杭大运河从中穿过，拥有吴、金陵、淮扬、中原四大多元文化。江苏地理上跨越南北，气候、植被也同时具有南方和北方的特征。江苏东临黄海、太平洋，与上海市、浙江省、安徽省、山东省接壤，江苏拥有丰富的旅游资源，自然景观与人文景观交相辉映，有小桥流水人家的古镇水乡，有众口颂传的千年名刹，有精巧雅致的古典园林，有烟波浩渺的湖光山色，有规模宏大的帝王陵寝，有雄伟壮观的都城遗址，纤巧清秀与粗犷雄浑交汇融合，可谓是“吴韵汉风，各擅所长”。因此，通过分析江苏省旅游业发展现状，并对其未来发展进行预测，对进一步促进江苏旅游业可持续发展有着重要的现实意义。 江苏旅游业发展的现状分析 旅游业是21世纪全球发展前景最好的产业之一。据世界旅游组织预测：今后几年，世 界旅游业发展仍将保持5%左右的增长速度；到2010年，国际旅游人数将达到10亿人次：到2020年，全球国际旅游将达15.6亿人次。而中国到2020年将接待1.37亿入境旅游者居世界第一位，成为全球最大旅游目的地国家；中国出境旅游人数将达1亿人次，居世界第4位有望成为世界十大旅游客源国之一。国内旅游消费需求也将不断扩大，并日趋多样化。江苏省是我国七大重点旅游省市之一，也是我国经济、文化、科技和对外开放最发达的省份之一。作为传统旅游大省，“十五”以来，江苏积极实施政府主导的大旅游发展战略，旅游经济继续保持快速、协调的发展，成绩令人瞩目。具体表现在以下几个方面： 1、入境旅游持续增长 1）入境旅游者人数上升 “十五”以来，江苏入境旅游者人数持续上升。2005年全省接待入境旅游者378万人次比2004年增长23.4%，“十五”期间年均递增18.6%；而“十一五”开局之年的2006年全省入境旅游者达445.2万人次，同比增长17.7%。其中：外国人314.89万人次，同比增长20.1%；香港同胞47.41万人次，同比增长14.7%；澳门同胞4.30万人次，同比增长17.90%；台湾同胞78.59万人次，同比增长10.4%。 2）各地客源均有增长，亚洲仍是最主要的客源地 2006年，我省接待入境旅游者中外国人314.89万人次，其中亚洲182.89万人次，同比增长
第二十八章灰色系统理论及其应用 客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。本章介绍的方法是从灰色系统的本征灰色出发，研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下，如何对实际问题进行分析和解决。 §1 灰色系统概论 客观世界在不断发展变化的同时，往往通过事物之间及因素之间相互制约、相互联系而构成一个整体，我们称之为系统。按事物内涵的不同，人们已建立了工程技术、社会系统、经济系统等。人们试图对各种系统所外露出的一些特征进行分析，从而弄清楚系统内部的运行机理。从信息的完备性与模型的构建上看，工程技术等系统具有较充足的信息量，其发展变化规律明显，定量描述较方便，结构与参数较具体，人们称之为白色系统；对另一类系统诸如社会系统、农业系统、生态系统等，人们无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识或之间关系隐蔽，人们很难准确了解这类系统的行为特征，因此对其定量描述难度较大，带来建立模型的困难。这类系统内部特性部分已知的系统称之为灰色系统。一个系统的内部特性全部未知，则称之为黑色系统。 区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系。运动学中物体运动的速度、加速度与其所受到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确的定量来阐明，因此，物体的运动便是一个白色系统。 当然，白、灰、黑是相对于一定的认识层次而言的，因而具有相对性。某人有一天去他朋友家做客，发现当外面的汽车开过来时，他朋友家的狗就躲到屋角里瑟瑟发抖。他对此莫名其妙。但对他朋友来讲，狗的这种行为是可以理解的，因为他知道，狗在前不久曾被汽车撞伤过。显然，同样对于“狗的惧怕行为”，客人因不知内情而面临一个黑箱，而主人则面临一个灰箱。 作为实际问题，灰色系统在大千世界中是大量存在的，绝对的白色或黑色系统是很少的。随着人类认识的进步及对掌握现实世界的要求的升级，人们对社会、经济等问题的研究往往已不满足于定性分析。尽管当代科技日新月异，发展迅速，但人们对自然界的认识仍然是肤浅的。粮食作物的生产是一个实际的关系到人们吃饭的大问题，但同时，它又是一个抽象的灰色系统。肥料、种子、农药、气象、土壤、劳力、水利、耕作及政策等皆是影响生产的因素，但又难以确定影响生产的确定因素，更难确定这些因素与粮食产量的定量关系。人们只能在一定的假设条件（往往是一些经验及常识）下按照某种逻辑推理演绎而得到模型。这种模型并非是粮食作物生产问题在理论认识上的“翻版”，而只能看作是人们在认识上对实际问题的一种“反映”或“逼近”。 社会、经济、农业以及生态系统一般都会有不可忽略的“噪声”（即随即干扰）。现有的研究经常被“噪声”污染。受随机干扰侵蚀的系统理论主要立足于概率统计。通过统计规律、概率分布对事物的发展进行预测，对事物的处置进行决策。现有的系统分 -415-
基于模糊－灰色理论的研发项目风险评价方法研究 张学梅 （中国汽车工程研究院股份有限公司，重庆 ４０００３９） 摘 要：汽车研发项目的实施及实施过程中存在的不确定性导致研发项目管理过程中存在各种各样的风险，只有对这些风险进行控制和管理，才能使研发项目获得成功。通过对风险定义为评价或研究对象所具有的不确定性，在风险评价中将模糊聚类理论与灰色关联分析相结合，在隶属度的基础上，构建了汽车研发项目风险的综合评价模型，进行了实证分析，得到了某个具体科研项目的整体风险评价结果，并提出了针对评价结果的科研项目风险控制措施。关键词：汽车研发项目；模糊—灰色理论；层次分析；风险评价 ＥｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎＲ＆ＤｐｒｏｊｅｃｔｒｉｓｋＢａｓｅｄｏｎｆｕｚｚｙ－ｇｒａｙｔｈｅｏｒｙ ＺＨＡＮＧＸｕｅ－ｍｅｉ （ＣｈｉｎａＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅＣｏ．Ｌｔｄ．，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００３９） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＲ＆Ｄｐｒｏｊｅｃｔｉｎｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｌｙｌｅａｄｓｔｏｖａｒｉｏｕｓｒｉｓｋｓ．Ｔｈｅｒｉｓｋｓｈｏｕｄｂｅｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｍａｎａｇｅｍｅｎｔｔｏｍａｋｅｔｈｅｐｒｏｊｅｃｔｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ．Ｔｈｅｒｉｓｋｄｅｆｉｎｅｄａｓｔｈｅｓｔｕｄｙｏｂｊｅｃｔｏｆｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ，ｉｎｔｈｅｒｉｓｋｅ－ｖａｌｕａｔｉｏｎ，ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｆｕｚｚｙｃｌｕｓｔｅｒｔｈｅｏｒｙａｎｄｇｒｅｙｒｅｌａｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ，ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓｔｈｅａｕｔｏｍｏｔｉｖｅＲ＆Ｄｐｒｏｊｅｃｔｒｉｓｋｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｍｏｄｅｌａｎｄｅｍｐｉｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｎｔｏｇｅｔａｓｐｅｃｉｆｉｃｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｊｅｃｔｓｒｉｓｋａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓ，ｅｖｅｎｔｕａｌｌｙｇｅｔｔｈｅｒｉｓｋｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄ：ＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＲ＆Ｄｐｒｏｊｅｃｔ；ｔｈｅｏｒｙｏｆｆｕｚｚｙ－ｇｒａｙ；ＡＨＰ；Ｒｉｓｋａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－８５５４．２０１３．０５．０５１ 汽车研发项目是指科研单位或汽车生产企业、组织或团体，为了实现既定的科研目标或任务，在一定的时间、人员和其他资源的条件整合下，用科学方法所开展的一系列具有独特性、一次性的研究工作。科学研究是允许失败的，因此，项目风险是不可避免的，对科研项目的风险进行分析和评估，加强风险管理和控制，有助于降低风险，避免不必要的损失。１ 汽车研发项目的风险来源 研发项目是一种创造性活动，在整个研发过程中，从项目的基本思路的确立到整个项目的完结，科研人员研发能力的提高，知识技能的提升，管理理念的变革等，都是决定整个科研项目成败的关键因素。一般认为，科研项目风险是指由于科研项目所处环境和科研条件本身的不确定性以及项目委托方、受托方或其他相关利益者主观上不能准确预见或控制的因素，使整个科研项目最终结果与当事者的期望产生背离，从而给当事者带来损失或机遇的可能性 ［１］ 。 按照过程分类方法，汽车研发项目风险可以分为３个部分：①项目立项过程中的风险。主要包括立项时的认识误差所引发的研究方向和研究技术路线的不合理而导致的风险，及项目执行者由于知识基础和行为能力的不足而导致的风险；②项目实施过程中的风险。在项目的实施过程中，时刻受到静态和动态风险的威胁。静态风险由自然力的不规则作用和人们的错误判断和错误行为导致的风险，而动态风险是由于人们欲望的变化、生产方式和生产技术的变化以及企业组织行为的变化导致的风险；③项目后续风险。项目成果是知识产品，在知识成果转化为社会产品和社会生产力过程中，必 然与社会需求等发生可适性的选择。 ２ 模糊—灰色评价方法简介及评价指标的确定 模糊数学和灰色系统理论是目前较为常用的两种不确定性系统研究方法 ［２］ ，模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其 研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。灰色系统着重研究模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，与模糊数学不同的是灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”。单纯采用模糊方法会造成信息丢失，若仅采用灰色理论方法，则不能充分利用评价规则模糊性的特点，两种情况均造成评价结果与实际存在偏差。对于科研项目风险的评价，在评价中引入模糊—灰色综合评价方法将克服目前单一评价方法中的不足。 表１ 汽车研发项目风险评价指标 项 目 立项阶段Ｘ１ 实施阶段Ｘ２ 后续阶段Ｘ３ 决策风险 Ｙ１不可行项目ｘ１１ 风险监测ｘ１２１成果转化选择ｘ１２２规模确定ｘ１３１发展战略ｘ１３２环境风险Ｙ２法律政策变动 ｘ２１原材料影响ｘ２２ 企业经营ｘ２３资金风险 Ｙ３资金来源ｘ３１ 资金回收ｘ３２１通胀风险ｘ３２２税收、股市ｘ３３技术风险 Ｙ４ 技术突破ｘ４１ 产品性能ｘ４２１贬值风险ｘ４２２ 成果贬值风险ｘ４３ 市场风险Ｙ５市场需求风险 ｘ５１ 竞争风险ｘ５２ 市场预测风险ｘ５３ ２ ０１ 技术研发ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡＮＤＭＡＲＫＥＴ Ｖｏｌ．２０，Ｎｏ．５，２０１３
灰色预测模型理论及其应用 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测. 灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。 一、灰色系统及灰色预测的概念 1.1灰色系统 灰色系统产生于控制理论的研究中。 若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。 若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。 灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。 区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。 特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。 1.2灰色预测 灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类： (1) 灰色时间序列预测。用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。 (2) 畸变预测（灾变预测）。通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。 (3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。 (4) 系统预测，是对系统行为特征指标建立一族相互关联的灰色预测理论模型，在预测系统整体变化的同时，预测系统各个环节的变化。 上述灰预测方法的共同特点是： （1）允许少数据预测； （2）允许对灰因果律事件进行预测，比如 灰因白果律事件：在粮食生产预测中，影响粮食生产的因子很多，多到无法枚举，故为灰因，然而粮食产量却是具体的，故为白果。粮食预测即为灰因白果律事件预测。白因灰果律事件：在开发项目前景预测时，开发项目的投入是具体的，为白因，而项目的效益暂时不很清楚，为灰果。项目前景预测即为灰因白果律事件预测。
灰色理论选讲 一、前言：自然界和社会上发生的现象多种多样，有一类现象在一定条件下必然发生。例如在一个大气压下水在一百度沸腾。还有一类现象是不确定的。例如在相同情况下抛同一枚硬币，炮弹的落点；你是否年轻人？胖子？秃子？（数学归纳法证明全秃）；2050年我国人口控制在15~16亿之间，某人年龄在30~35之间，身高170~180厘米，体重60~80千克。 这些不确定分为三类： 第一类像抛硬币、弹着点在大量重复实验和观察中呈现出固有的规律性称之为统计规律性。这种在个别试验中其结果不确定，在大量重复实验中又具有统计规律的现象称之为随机现象。概率论和数理统计是研究和揭示随机现象统计规律的一门数学学科。本学期我们主要学习这门知识。 第二类是研究“认知不确定”问题，如“年轻人”是个模糊概念，“内涵明确外延不明确”，用模糊数学的隶属函数处理，数学的另一个分支。 第三类是研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定、外延明确内涵不明确”的问题，特点“少数据建模”，由灰色理论处理。 不确定 简单问题 A D AD B A C BC AC BD 半确定复杂问题 半确定简单问题 不确定 复杂问题 确定性 复杂问题 确定性 简单问题 确定 性半 复杂 问题 不确 定半 复杂 问题 A D AD B A C BC AC BD 自组织理论 逻辑与直觉思维 非线性科学 系统科学 数学 运 筹 学 灰 色 理 论 概率统计 模糊数学
对长江水质污染的灰色预测 1 问题的提出 在CUMCM2005A题中给出长江在过去10年中废水排放总量（见表1）和六类不同水质所占的百分比，据此对今后10年的长江水质污染的发展趋势做出预测。 2 本问题的实质是在现有的状况下，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来10年水质污染的发展趋势做出预测分析。传统的数理统计预测方法有回归分析法，指数平滑法，马尔柯夫法等，这些方法往往需要足够多的数据。此处数据量偏少，如果采用上述方法误差太大，根据上述特点可采用灰色预测理论。所谓灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统，它介于一无所知的黑色系统与全部确知的白色系统之间。灰色预测在形式上只运用预测对象自身的时间序列建立模型。与其相关联的因素表面上没有参与运算和建模，并不是说那些因素对预测对象没有影响和作用从而影响模型的全面性。灰色系统的“灰”正体现在这里。任何一个客观系统究竟含有多少因素是难以说清楚的。如影响长江污染物增长的因素既有社会经济的、也有自然环境的、还有科学技术方面的等等。这些众多的因素，不是用几个指标所能表达清楚的。这些因素之间的结构关系难以准确描述，更无法精确计算。多数因素都在动态变化之中，其运行机制和变化规律难以完全明白。灰色系统理论把这样受众多因素影响，又无法确定其复杂关系的量称为灰色量。对灰色量进行预测不必拼凑数据，不必过分关注那些数据不准、关系不清、变化不明的参数。那些主要的、次要的、直接的、间接的、己知的、未知的、明显的、隐含的众多因素相互联系、相互制约、协同作用的结果已经表现在动态变化的时间序列数据中。灰色预测的另一特点是不追求大样本量。灰色系统分析有个重要原则就是现实信息优先的原则，即在处理历史信息和现实信息的关系时重视现实信息。这是因为在信息不完全系统中，表征或反映它的状态特征和行为的主要是现实信息。直接影响系统未来发展趋势、起着主导作用的也是现实信息。所以灰色预测不追求大量历史数据，也不强求它的典型分布。而是对己掌握的部分信息进行合理的技术处理，通过建立模型在更高的层次上对系统动态过程进行科学的描述。 在灰色系统理论中，以GM(1,1)模型为基础所作的预测，正好克服传统方法的不足。灰色系统分析方法对于信息不完整或不完全的实际情况具有良好的适用性，其中的GM(1,1)模型在水质预测中得到了较为广泛的运用。本文对离散的、规律性不强的河流水质原始数据，为提高预测精度，采用光滑处理和累加生成的方式进行处理，使其变成规律性强的累加生成序列，并在此基础上建立灰色预测模型。 3 数学模型——GM (1,1)模型的建立和计算 灰色系统分析实质上是将一些己知的数据序列，通过一定的方法处理，使其由散乱状态转向规律化，然后利用微分方程拟合，并由外延进行预测。其中己知的数据称为白色，需要预测的数据称为灰色，而处理过程称为白化，就是对数据序列的随机性弱化。 由于题目中给出的是10年的数据，在此把前9年的数据作为历史数据，第10年的数据用来检验模型的合理性和精确性。(技巧！！)
灰色系统理论与应用学习指南
第一章 灰色系统的概念与基本原理 一、识记 1、灰色系统理论的产生与发展动态； 2、灰色系统的基本概念； 3、灰色系统的基本原理； 4、灰数的概念与分类； 5、灰数白化及灰度的概念。 二、理解 1、几种不确定性方法的比较； 2、区间灰数的运算； 3、灰数白化的规则与算法。 4、灰数灰度的公理化定义。 三、思考与练习 1、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法 （ ） A 概率统计 B 模糊数学 C 灰色系统 D 运筹学 2、试简述概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法的异同点。 3、试分析灰色系统理论在横断学科群中的地位。 4、请概述灰色系统的概念，并举出两个实际生活中灰色系统的例子。 5、请简要回答灰色系统的六个基本原理。 6、设1?∈[3, 4]，2?∈ [1, 2]，试求下列各式的值： 12?-?，12?+?，11-?，12???，12?? 7、请简述灰数白化的具体含义？并解释等权白化、等权均值白化、典型白化权函数的定义及其特征。 8、什么是灰度？你对灰度的测度有什么好的建议或想法？
第二章序列算子与灰色序列生成 一、识记 1、冲击扰动序列、算子和缓冲算子概念； 2、缓冲算子公理； 3、均值生成算子、序列的光滑性概念； 4、序列的光滑比和准光滑序列； 5、累加生成算子和累减生成算子的概念。 二、理解 1、缓冲算子的性质； 2、实用缓冲算子的构造； 3、强化缓冲算子的设计； 4、弱化缓冲算子的设计； 5、利用均值生成构造新序列； 6、累加与累减生成算子的计算； 7、级比生成算子； 8、准指数规律。 三、应用 1、利用缓冲算子来模拟系统行为数据序列。 2、分别利用不同的算子来模拟。 四、思考与练习 1、什么是弱化算子？试举例说明。 2、什么是准光滑序列？ 3、什么是一次累加生成算子？ 4、下面哪个不是缓冲算子公理（） A 不动点公理 B 信息充分利用公理 C 唯一性公理 D 解析化，规范化公理 5、若序列) XD为（） , ( X，则二阶缓冲序列2 10155 35388 , 23480 , 12588 A （10155，12588，23480，35388）B（15323，17685，29456，34567） C （22341，34215，31625，43251）D（27260，29547，32411，35388） 6、什么是光滑连续函数? 7、什么是序列的光滑比及其意义？ 8、简要说明累加生成的灰指数律. 9、计算：
第二章模糊理論與系統控制 2-1簡介 模糊理論起源於1965年美國的柏克萊大學的扎德(L. A. Zadeh) ，該方法是利用歸屬函數(membership function)去表現一物理量的歸屬程度，有別於傳統二值化[0,1]處理方式，較符合人類的思維邏輯。 本研究熱彎系統的模糊控制器，即利用此特性設計，在傳統的控制方法如比例-積分-微分控制器或H 控制器等的控制方式，均需要良好的數學模型，才能表現出控制器的效果能，但往往一般的物理系統均無法完全的真實表現系統的狀態，而且在熱彎過程是一個複雜的控制環境，若要藉由完整的數學模型表現，確實有其相對的困難度，何況對於不同的熱彎方法模型，須依不同的物理數學重新架構相當不易。 因此，本研究利用模糊控制器的特性:高強健性，可使用較簡易的思維邏輯語言架構特點，設計熱彎模糊控制器(Line heating fuzzy controller)。 2-2 模糊理論應用 2-2.1 定義參數 研究過程採用溫度回授，經由灰色溫度預測器去預測下一步溫度值，即相對應之灰色電壓U grey，在熱彎動態溫度場的模擬過程中可發現，當熱彎速度V提升，而輸出電流、電壓固定，即入熱量固定，則所表現量測點的溫度有下降的驅勢，故在控制熱彎過程熱彎速度增加相對需增大輸出電流、電壓。當熱彎速度固定，入熱量提升，則所表現量測點的溫度有上升的驅勢，故在控制熱彎過程入熱量提升，為保持所要控制的溫度值則須提高速度，反之亦然。由上述分析，首先定義幾個物理量:
1. 由紅外線感測所得的15點溫度值，運用灰色溫度預測器所預測出的第16點溫度值為T grey ，由紅外線感測所得的第16點溫度值為T sensor ，其中兩者溫度差為T error 。 T T T error grey sensor =------(2-1) 由式(2-1)溫度差相對應的電壓值為: U U U error grey sensor =------(2-2) 2. 期望的熱彎速度為V desired ，此值是由不同入熱量與量測點不同溫度所得，而實際的熱彎速度為V real ，其誤差為V error 。 V V V error desired real =-------(2-3) 本研究即利用溫度所對應之回授電壓與熱彎速度，當做熱彎模糊控制器的兩個輸入，經由模糊化(fuzzification)和解模糊(Defuzzification)，得到熱彎電壓的輸出E welding 。 知識庫 KB 決策邏輯 DML 模糊化 F - + U error 紅外線溫度感測器 灰色溫度 預測器銲接plant 解模糊 FI 銲接速度 回授 銲接電壓 output V error E welding KB: knowledge base F: fuzzification DF: defuzzification DML: decision making logic 圖2-1. 熱彎板灰色/模糊控制器
模糊数学概述 任何事物都具有质和量两个侧面。在分析和解决问题时，我们既可以考察对象的性质、属性等质的方面，也可以对对象的数量关系与空间位置进行分析。数学就是研究现实世界中量的关系和空间形式的学科。 现实世界中，客观现象在质的表现上具有确定性和不确定性，而不确定性又分为随机性和模糊性。这种属性反映在量的方面，自然导致研究量的数学学科要按照如下三种划分来分别刻画客观现象： ????????模糊数学研究的领域—模糊性的量随机数学研究的领域 —随机性的量不确定性的量精确数学研究的领域—确定性的量量 因而，与精确数学和随机数学一样，模糊数学创立并发展为一门独立的数学学科，也是科学技术发展和社会实践需求的历史必然。 模糊数学是从量上来研究和处理模糊现象的一个数学分支，它以“模糊集合论”为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述模糊信息的有力工具，其应用范围已遍及自然科学和社会科学的几乎所有的领域。 由于模糊性数学发展的主流在于它的应用，因此人们也常称之为“模糊系统理论”、“模糊集与系统理论”或“模糊理论”。 1．模糊数学的产生 现代数学是建立在集合论基础之上的。集合论的重要意义就在于它能将数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处：用集合来描述概念，用集合的关系和运算表达判断和推理，从而将一切现实的理论系统都纳入集合描述的数学框架中。毫无疑问，以经典集合论为基础的精确数学和随机数学在描述自然界多种客观现象的内在规律中，获得了显著的效果。 但是，和随机现象一样，在自然界和人们的日常生活中普遍存在着大量的模糊现象，如多云，阴天，小雨，大雨，贫困，温饱等。由于经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的现象和概念上，它要求元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可，因而对于那些经典集合无法反映的外延不分明的概念，以前人们都是尽量回避它们。 然而，随着现代科技的发展，我们所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现；此外人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向，也把模糊性的数学处理问题推向中心地位；更重要的是，计算机科学、控制理论、系统科学的迅速发展，要求电脑要像人脑那样具备模糊逻辑思维和形象思维的功能。凡此种种，迫使人们再也无法回避模糊性，必须寻求途径去描述和处理客观现象中非清晰、非绝