2015-2016学年广东省东莞市六校高三（上）联考数学试卷（文
科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x2﹣6x+5＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{1，5，6}B．{1，4，5，6} C．{2，3，4}D．{1，6}
2．若复数为纯虚数，则实数m=（）
A．2 B．﹣2 C．D．
3．下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）
A．y=sin2x+cos2x B．y=sin（4x+）
C．y=sin2xcos2x D．y=sin22x﹣cos22x
4．已知两个向量，若，则x 等于（）
A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12
5．一元二次方程x2+2x+m=0有实数解的一个必要不充分条件为（）
A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1 D．m＜2
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．1 C．D．
7．曲线f（x）=xlnx在x=e处的切线方程为（）
A．y=x B．y=x﹣e C．y=2x+e D．y=2x﹣e
8．执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为（）
A．7 B．15 C．31 D．63
9．已知正三棱锥P﹣ABC中，底边AB=8，顶角∠APB=90°，则过P、A、B、C四点的球体的表面积是（）
A．384π B．192π C．96πD．24π
10．已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的
图象上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）
A．5 B．7 C．9 D．13
11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（）
A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位
12．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），又当x∈[0，1]时，f（x）
=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上的零
点个数为（）
A．8 B．6 C．9 D．7
二、填空题（本大概题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．
14．圆O是等边△ABC的内切圆，在△ABC内任取一点P，则点P落在圆O内的概率是．
15．如图，已知||=1，||=2，||=6，∠AOB=120°，?=0，设=λ+μ（λ、μ∈R），则λ+3μ=．
16．如果kx2+2kx﹣（k+2）＜0恒成立，则实数k的取值范围是．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+acosC=0 （1）求C的值；
（2）若cosA=，c=5，求sinB和b的值．
18．2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
（2）设销售该产品每天利润为y元，求y关于x的函数表达式；并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？[每天利润=日销量x（销售价格﹣每件成本）]．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=1，∠BAD=60°．
（1）求证：OM∥平面PAB；
（2）平面PBD⊥平面PAC；
（3）当三棱锥C﹣PBD的体积等于时，求PB的长．
21．设函数f（x）=1+lnx﹣．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x＞1时，f（x）＞0恒成立，求整数k的最大值．
【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图：AB是⊙O的直径，C是弧的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（Ⅰ）求证：CF=BF；
（Ⅱ）若AD=4，⊙O的半径为6，求BC的长．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为
极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．
【选修4-5：不等式选讲】
24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
2015-2016学年广东省东莞市六校高三（上）联考数学试
卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x2﹣6x+5＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{1，5，6}B．{1，4，5，6} C．{2，3，4}D．{1，6}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可得到答案．
【解答】解：集合B中的不等式x2﹣6x+5＜0，
变形得：（x﹣1）（x﹣5）＜0，
解得：1＜x＜5，
∴B={2，3，4}，
∵A={2，3}，
∴A∪B={2，3，4}，
∵集合U={1，2，3，4，5，6}，
∴?∪（A∪B）={1，5，6}．
故选：A．
2．若复数为纯虚数，则实数m=（）
A．2 B．﹣2 C．D．
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
【分析】利用复数的除法运算法则化简复数为a+bi的形式，利用复数是纯虚数求解m即可．
【解答】解：复数==，
复数为纯虚数，可得2m﹣1=0，
解得m=．
故选：C．
3．下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）
A．y=sin2x+cos2x B．y=sin（4x+）
C．y=sin2xcos2x D．y=sin22x﹣cos22x
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】由条件利用两角和差的三角公式，二倍角公式，诱导公式化简所给的函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，得出结论．
【解答】解：∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除A；
∵y=sin（4x+）=cos4x为偶函数，故排除B；
∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，周期为=，故满足条件．
∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，为偶函数，故排除D，
故选：C．
4．已知两个向量，若，则x 等于（）
A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
【解答】解：=2（2，1）﹣（﹣1，x）=（5，2﹣x），
∵，
∴?=10+2﹣x=0，
解得x=12．
故选：D．
5．一元二次方程x2+2x+m=0有实数解的一个必要不充分条件为（）
A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1 D．m＜2
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】方程x2+2x+m=0有实数解?△=4﹣4m≥0，解得m范围即可判断出．
【解答】解：方程x2+2x+m=0有实数解?△=4﹣4m≥0，解得m≤1．
∴方程x2+2x+m=0有实数解的一个必要不充分条件为m＜2．
故选：D．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．1 C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，结合图中数据求出它的体积．
【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一个四棱锥，且底面是平行四边形，四棱锥的高为1；
所以该几何体的体积为
V=×1×1×1=．
故选：C．
7．曲线f（x）=xlnx在x=e处的切线方程为（）
A．y=x B．y=x﹣e C．y=2x+e D．y=2x﹣e
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求导函数，确定x=e处的切线的斜率，确定切点的坐标，利用点斜式可得结论．【解答】解：求导函数f′（x）=lnx+1，∴f′（e）=lne+1=2
∵f（e）=elne=e
∴曲线f（x）=xlnx在x=e处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e），即y=2x﹣e
故选D．
8．执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为（）
A．7 B．15 C．31 D．63
【考点】程序框图．
【分析】由框图可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
是否继续循环S k
循环前/0 1
第一圈是1 2
第二圈是3 3
第三圈是7 4
第四圈是15 5
第五圈是31 6
第六圈否
故S=15时，满足条件S＜p
S=31时，不满足条件S＜p
故p的最大值15．
故选B．
9．已知正三棱锥P﹣ABC中，底边AB=8，顶角∠APB=90°，则过P、A、B、C四点的球体的表面积是（）
A．384π B．192π C．96πD．24π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】由题意，PA=PB=PC=4，PA⊥PB⊥PC，将三棱锥扩充为正方体，其对角线长为
4，则过P、A、B、C四点的球体的半径为2，即可求出过P、A、B、C四点的球体的表面积
【解答】解：由题意，PA=PB=PC=4，PA⊥PB⊥PC，
将三棱锥扩充为正方体，其对角线长为4，则过P、A、B、C四点的球体的半径为2，
∴表面积为4=96π．
故选：C．
10．已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的
图象上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）
A．5 B．7 C．9 D．13
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】根据指数函数的性质，可以求出A点，把A点代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用“1”的代换，结合基本不等式进行求解．
【解答】解：∵函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，
可得A（1，1），
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，
∴m+n=1，∵m，n＞0，
∴m+n=1，
∴+=（+）（m+n）=5++≥9（当且仅当n=，m=时等号成立），
∴+的最小值为9．
故选：C．
11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x）
的图象可由y=cos2x图象（）
A ．向右平移个长度单位
B ．向左平移个长度单位
C ．向右平移
个长度单位
D ．向左平移
个长度单位
【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．
【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：由函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象可得=?
=
﹣
，
求得ω=2．
再把点（，0）代入函数的解析式可得sin （2×
+φ）=0，∴2×+φ=k π，k ∈z ，
求得φ=k π﹣
，∴φ=﹣
，f （x ）=sin （2x ﹣
）．
故把y=cos2x=sin （2x +）的图象向右平移个长度单位，
即可得到y=sin [2（x ﹣
）+
]=sin （2x ﹣
）的图象，
故选：A ．
12．已知偶函数f （x ）的定义域为R ，且f （1+x ）=f （1﹣x ），又当x ∈[0，1]时，f （x ）
=x ，函数g （x ）=
，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣4，4]上的零
点个数为（ ） A ．8 B ．6 C ．9 D ．7
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】由题意可得f （﹣x ）=f （x ）=f （2﹣x ），即有f （x ）的图象关于x=1对称，同时关于y 轴对称，分别画出y=f （x ），y=g （x ）的图象，观察图象交点即可得到所求零点个数． 【解答】解：偶函数f （x ）的定义域为R ，且f （1+x ）=f （1﹣x ）， 可得f （﹣x ）=f （x ）=f （2﹣x ）， 即有f （x ）的图象关于x=1对称， 同时关于y 轴对称，
由当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ， 可得f （x ）在[﹣4，4]的图象，
可令函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=0， 可得f （x ）=g （x ）， 画出y=g （x ）的图象，
观察可得它们共有7个交点．
即函数h （x ）在[﹣4，4]内有7个零点． 故选：D ．
二、填空题（本大概题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知，最优解为A，
联立，解得A（0，1）．
∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．
故答案为：﹣1．
14．圆O是等边△ABC的内切圆，在△ABC内任取一点P，则点P落在圆O内的概率是
．
【考点】几何概型．
【分析】求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率值．
【解答】解：设等边△ABC的边长为a，
则该三角形的面积为：
S
=?a2sin=a2，
△ABC
其内切圆半径为r=?asin=a，
内切圆面积为：
S
=πr2=a2；
内切圆
所以点落在圆内的概率为：
P===．
故答案为：．
15．如图，已知||=1，||=2，||=6，∠AOB=120°，?=0，设=λ+μ（λ、
μ∈R），则λ+3μ=8．
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【分析】根据条件便可得出∠BOC=30°，而对的两边分别乘以向量
，然后进行数量积的运算便可得到关于λ，μ的二元一次方程组，可解出λ，μ，从而得出λ+3μ．
【解答】解：∵；
∴；
∴∠BOC=30°；
由的两边分别乘以向量得：
；
解得；
∴．
故答案为：．
16．如果kx 2+2kx ﹣（k +2）＜0恒成立，则实数k 的取值范围是 （﹣1，0] ． 【考点】函数恒成立问题．
【分析】k=0时，﹣2＜0恒成立；k ≠0时，，由此可求实数k 的取值
范围．
【解答】解：k=0时，﹣2＜0恒成立，故满足题意；
k ≠0时，
，∴﹣1＜k ＜0
∴实数k 的取值范围是（﹣1，0] 故答案为：（﹣1，0]
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的三条边长分别是a ，b ，c ，且满足csinA +acosC=0 （1）求C 的值；
（2）若cosA=，c=5
，求sinB 和b 的值．
【考点】正弦定理． 【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA 不为0，两边除以sinA 再利用同角三角函数间的基本关系求出tanC 的值，由C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C 的度数； （2）由A 为三角形的内角，及cosA 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，由B=π﹣A ﹣C ，利用诱导公式得到sinB=sin （A +C ），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算求出sinB 的值，由sinB ，sinC 及c 的值，利用正弦定理即可求出b 的值．
【解答】解：（1）将csinA +acosC=0利用正弦定理化简得：
2RsinCsinA +2R sinAcosC=0，
即2sinCsinA +2sinAcosC=0， ∵sinA ≠0，
∴sinC +cosC=0，即tanC=﹣， ∵C ∈（0，π），
∴C=
；
（2）∵cosA=，A∈（0，），
∴sinA==，
则sinB=sin（π﹣A﹣C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×（﹣）+×=，
∵sinB=，c=5，sinC=sin=
则由正弦定理=，得：b===3﹣4．
18．2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，然后求解这40辆小型车辆的平均车速．
（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数，车速在[65，70）的车辆数，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出所有基本事件，车速在[65，70）的车辆数，然后求解概率．
【解答】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5…
这40辆小型车辆的平均车速为：
（km/t）…
（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆）
车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）
设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）（e，f）共15种
其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共14种
所以，车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为．…
该产品天内日销量（件）与时间（第天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（）求关于的函数关系；
（2）设销售该产品每天利润为y元，求y关于x的函数表达式；并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？[每天利润=日销量x（销售价格﹣每件成本）]．【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；
（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣
120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论
【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，
∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，
解得：．
所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
，
当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，
∵﹣2＜0，
∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，
∵﹣120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=1，∠BAD=60°．
（1）求证：OM∥平面PAB；
（2）平面PBD⊥平面PAC；
（3）当三棱锥C﹣PBD的体积等于时，求PB的长．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用OM是△PDB的中位线来证明OM∥平面PAB；
（2）利用BD⊥AC，PA⊥BD证明DB⊥面PAC来证明平面PBD⊥平面PAC；
（3）以四边形ABCD为底面，列出体积等式，求出PA，在根据勾股定理来求PB长；【解答】解：（1）在△PDB中，O、M分别是BD、PD的中点，
∴OM是△PDB的中位线，∴OM∥PB．
OM?面PBD，PB?面PDB，
∴OM∥面PBD．
（2）∵底面ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∵PA⊥面ABCD，DB?面ABCD，
∴PA⊥BD；
∵AC?面PAC，PA?面PAC，AC∩PA=A
∴DB⊥面PAC，
∵BD?面PBD，
∴面PBD⊥面PAC．
（3）因为底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，所以S ABCD=2．
∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，
∴，得PA=．
∵PA⊥面ABCD，AB?面ABCD，∴PA⊥AB．
在Rt△PAB中，PB===．
21．设函数f（x）=1+lnx﹣．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x＞1时，f（x）＞0恒成立，求整数k的最大值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求导f′（x）=﹣=，从而讨论以确定函数的单调性；
（2）若k≥1，则f min（x）=f（k）=1+lnk﹣（k﹣1）=lnk﹣k+2＞0，求导可判断f（k）在（1，+∞）上是减函数，再由函数零点的判定定理求最大值即可．
【解答】解：（1）∵f（x）=1+lnx﹣，
∴f′（x）=﹣=，
①当k≤0时，f′（x）＞0恒成立，
故f（x）在（0，+∞）上是增函数；
②当k＞0时，x∈（0，k）时，f′（x）＜0；
x∈（k，+∞）时，f′（x）＞0；
故f（x）在（0，k）上是减函数，在（k，+∞）上是增函数；
（2）若k≥1，则f min（x）=f（k）=1+lnk﹣（k﹣1）=lnk﹣k+2＞0，
f′（k）=﹣1≤0，
故f（k）在（1，+∞）上是减函数，
而f（2）=ln2﹣2+2=ln2＞0，
f（3）=ln3﹣3+2=ln3﹣1＞0，
f（4）=ln4﹣4+2=ln4﹣2＜0；
故整数k的最大值为3．
【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图：AB是⊙O的直径，C是弧的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（Ⅰ）求证：CF=BF；
（Ⅱ）若AD=4，⊙O的半径为6，求BC的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）法一：连接CO交BD于点M，由已知条件推导出Rt△CEO≌Rt△BMO，由此能证明CF=BF．
（Ⅰ）法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，由已知条件推导出∠CBD=∠CNB，由此能证明CF=BF．
（Ⅱ）由O，M分别为AB，BD的中点，得到EB，由此以求出BC．
【解答】（Ⅰ）证法一：连接CO交BD于点M，如图1…
∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD
又∵OC=OB，∴Rt△CEO≌Rt△BMO…
∴∠OCE=∠OBM…
又∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC…
∴∠FBC=∠FCB，∴CF=BF…
（Ⅰ）证法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，如图2…
∵AB是直径且CN⊥AB于点E
∴∠NCB=∠CNB…
又∵弧CD=弧BC，∴∠CBD=∠CNB…
∴∠NCB=∠CBD
即∠FCB=∠CBF…
∴CF=BF…
（Ⅱ）∵O，M分别为AB，BD的中点
∴OM=2=OE
∴EB=4…
在Rt△COE中，CE==4…
∴在Rt△CEB中，BC==4．…
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为
极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）求得椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离为
，可得d的最小值，以及此时的α的
值，从而求得点P的坐标．
【解答】解：（1）由曲线C1：，可得，两式两边平方相加得：
，
即曲线C1的普通方程为：．
由曲线C2：得：，
即ρsinθ+ρcosθ=8，所以x+y﹣8=0，
即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8=0．
（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y
﹣8=0的距离为，
∴当时，d的最小值为，此时点P的坐标为．
【选修4-5：不等式选讲】
24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等
式，再求并集即可；
（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围．
【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，
得x＞﹣5，所以x≥4成立；
当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，
得x＞1，所以1＜x＜4成立；
当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．
综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；
（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|
≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，
当﹣时等号成立．
即有F（x）的最小值为9，
所以m≤9．
即m的取值范围为（﹣∞，9]．
2016年12月3日
2019-2020学年度第一学期高三调研测试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1.已知集合{} {}2 |230,|10A x Z x x B x x =∈--≤=->，则集合A B =( ) A. {2,3} B. {1,1}- C. {1,2,3} D. ? 【答案】A 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得A B 【详解】由()()2 23310x x x x --=-+≤，解得13x -≤≤，所以{}1,0,1,2,3A =-.{}|1B x x =>.，所以{2,3}A B =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.己知 ()2,m i n i m n R i -=+∈，其中i 为虚数单位，则m n +=( ) A. 1- B. 1 C. 3 D. 3- 【答案】D 【解析】 【分析】 整理等式为21m i ni -=-,等号左右两边实部、虚部对应相等,进而求得m n + 【详解】由题,21m i ni -=-,所以1 2m n =-??=-? ,则123m n +=--=-, 故选：D 【点睛】本题考查相等的复数,考查复数的实部与虚部的定义,属于基础题 3.已知向量a ,b 满足1a =，27a b +=,且a 与b 的夹角为60?，则b =( ) A. 1 B. 3
【答案】A 【解析】 【分析】 对2a b +作平方处理,整理后即可求得b 【详解】由题,2 22 2 244441cos 607a b a a b b b b +=+?+=+????+=, 解得1b =, 故选：A 【点睛】本题考查向量的模,考查运算能力 4.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =( ) A. 42 B. 21 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=， ()174 7772732122 a a a S +?∴===?=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)，则下列结论中不一定正确的是( ) 整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )
绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．1 22 x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 5、设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2 A =，且b c <，则b =（ ） A ．3 B ．2 C ．22 D ．3 6、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ． 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ?A =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且， (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个 数，则()()card card F E +=（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．200 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题） 11、不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 12、已知样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，???，21n x +的均值为 ． 13、若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ． 若
2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．
2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测 理科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log x f x =;且 f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r A. 5 B. 32. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交 椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则
2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 、选择题（共15小题，每题5分，共75 分） 1、(2018)已知集合 A 0,1,2,4,5 , B 0,2，则 Al 2. （2018）函数 f 3 4x 的定义域是（ 3. （2018）下列等式正确的是（ 6. （2018）抛物线y 2 4x 的准线方程是（ B 、x 1 C > y 1 D 、y 1 A. 1 B. 0,2 C. 3,4,5 D. 0,1,2 A 、lg5 lg3 Ig 2 B 、lg5 lg3 lg8 C 、 lg5 lg10 lg5 D > Ig — = 2 100 4.（ 2018 ）指数函数 的图像大致是（ 5. （2018） “ x 3 ”是 A 、必要非充分条件 C 、充分必要条件 x 2 9 ”的（ ） B 、充分非必要条件 D 、非充分非必要条件 C D
、,6, C 90，则（ ） tan A \ 2 D 、 cos(A B) 1 （ ） C 、 2 (1 2n 1) D 、 2 (1 2n ) uuu ，则BC （ ） 10. （2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树 做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 x 3, x 0 … 11. （2018 f x 2 ，则f f 2 ( ) x 1,x 0 A 、1 B 、0 C 、 1 D 、 2 12. （2018） 一个硬币抛两次, 至少一次是正面的概率是（ ） " 1 1 2 _ 3 A 、丄 B 、丄 C 、一 D 、- 3 2 3 4 13. （2018） 已知点A 1,4 ,B 5,2，则AB 的垂直平分线是 ( ) A 、 3x y 3 0 B 、 3x y 9 0 C 、3x y 10 0 D 、3x y 8 0 14. （2018） 已知数列 a n 为等比数列， 前n 项和S n 3n 1 a ，则 a （ A 、 6 B 、 3 C 、0 D 、3 15. （2018）设f x 是定义在 R 上的奇函数，且对于任意实数 x ，有 f x 4 若f 1 3，则f 4 5 （ ） C 、4 A 、 sin A 2 B 、coA= .6 C 、 3 1 1 1 1 1 8.(2018)1 2 L n 1 2 22 23 24 A 、 2 (1 2 n ) B 、2 (1 21n ) uun 9.（2018）若向量 AB uuur 1,2 , AC 3,4 7. (2018)已知 ABC , BC 、、3, AC A 、 4,6 B 、 2, 2 C 、 1,3 D 、 2,2
2018年数学新课标全国卷1试卷文科试题分析 试题特点: 高考数学题遵循了往年全国卷命题原则，如多数试题均以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。 试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。 考题难度适中，选择题填空题压轴题难度降低，中间部分选择题和填空题难度也比较适中，压轴大题的形式依然很常规，导数难度中上。 2018 年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 一、聚焦主干内容，突出关键能力 2018 年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力; 重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，基础性与中档性题目各约占整卷的40%，重点考查考生对数学本质的认识， 考查考生对数学思想方法的理解和运用，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 二、理论联系实际，强调数学应用
广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2016高三下·习水期中) 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A . B . C . D .
3. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=45，则3a4+a8=（） A . 10 B . 20 C . 35 D . 45 4. （2分）(2018·邢台模拟) 函数的图像大致为（） A . B . C . D . 5. （2分）(2018·广安模拟) 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的 =（）
A . B . C . D . 6. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件 7. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（） A . [﹣， ]
2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4
广东东莞概况导游词 各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成东碗，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是管，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。 有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！ 更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说虎门销烟，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都
知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！ 这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。 而且这城墙还有防洪作用，夏天遇到发大水时把城门用沙包堵上，城里就可保不会遭淹，真是造富百姓。所以东莞人民对这个城楼很有感情，既使现在的市区千变万变，总舍不得拆毁这个旧城楼，现在更投巨资把周围改建成了西城门文化广场，成为市民们休闲娱乐和节日举行大型活动的重要场所。大家看这古城楼背后就是东莞最新建成的四星级大酒店，站在这里是不是有一种一眼尽揽上下五千年的感觉？ 好，我们的车继续带大家在市内浏览，大家有没有注意到东莞的街上有许多威风凛凛的摩托骑警？这是我们东莞的110治安警察，他们的动作非常迅速，哪里报了案他们保证在5分钟之内赶到现场。不过就有一条，他们不是穿白色的警察制服，而是穿花的迷彩服，所以搞得有些游客说怎么东莞好象军事化管理似的，大家不要误会啊，我们东莞可不是军事化管理，只不过警察是武警，所以穿这种绿色调服装，也许是因为大家都喜欢绿色吧，你们没看我们东莞的街区绿化搞得可有多好，简直马路都跟花园似的。
2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
广东东莞导游词 各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成"东碗"，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是"管"，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。 有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！ 好，现在我们的车来到了东莞市的市中心，大家看到前面那个有点象天安门一样的古城楼了吗？那就是我们东莞过去的西城门，是明朝时候建的。有游客惊讶了，原来东莞的历史还挺长嘛，其实东莞的历史比这长得多啦，最早在秦始皇那会就已在东莞这里设了官府啦，三国时候设了东莞郡，东晋的时候设东莞县，可惜的是一直到1985年前都一直是东莞县，再没升上去。瞧瞧咱们这里，整整当了快2000年县啊！ 更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说"虎门销烟"，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！ 这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。
东莞市2020届普通高中毕业班模拟自测 文科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log x f x =;且f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r 532. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦 点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则
2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试 数 学 试 题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有 一项是符合题目要求的. 1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（ ）。 A. N M ? B. N M ? C. { }4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数x x f += 41)(的定义域是（ ）。 A. ]4, (--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a . b ，则x=（ ）。 A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（ ）。 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是（ ）。 A. 10=a B. y x y x a a a +=? C. y x y x a a a -= D. 2 2)(x x a a =
2018年新课标高考文科数学试卷分析 一、题型题量分析 全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答。题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同。 二、试题考查内容 试题内容与考试要求都与2018年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.
四、 试题分析 2018年全国新课标理科数学试卷注重思想考察本质，风格稳中有变 今年河南省使用的全国课标1卷的高考数学试题，依然延续了往年课标卷试题的风格：严 格遵循考试说明和新课程标准的要求，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，注重对考生数学思想和学科能力的考查。整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势，试题的结构、考点、试题的难易度与去年相比基本保持稳定。 一， 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 解析：集合A 中和集合B 中含有{}02， ，所以选A. 命题意图：本题考查的是集合的概念，通过考查集合的交集知识，进而考查分析能力。 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 解析：1,z 22,|z|=11i C i i i i i -= +=-+=+选故 命题意图：本题考查的是复数的概念及运算，以复数为载体，通过分母实数化，考查运算能力。 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
广东 - 东莞目前已开通的手机号段130联通号段 (共100个) 计算得出东莞联通130号段共有超过100万个手机号(计算方式：号段 数*万门 100*10000=1000000) 1300680 1300681 1300682 1300683 1300684 1300685 1301068 1301663 1301664 1301860 1301861 1301862 1301863 1301864 1301865 1301866 1301867 1301868 1301869 1302680 1302681 1302682 1302683 1302684 1302685 1303880 1303881 1303882 1303883 1303884 1303885 1303886 1303887 1303888 1303889 1304682 1304683 1304684 1304685 1304686 1304687 1304688 1304689 1304970 1304971 1304972 1304973 1304974 1304975 1304976 1304977 1304978 1304979 1305850 1305851 1305852 1305853 1305854 1305855 1305856 1305857 1305858 1305859 1305940 1305941 1305942 1305943 1305944 1305945 1305946 1306610 1306611 1306612 1306613 1306614 1306615 1306616 1306617 1306618 1306619 1307090 1307091 1307092 1307093 1307094 1307095 1307096 1307097 1307098 1307099 1307130 1307131 1307132 1307133 1307134 1307135 1307136 1307137 1307138 1307139 131联通号段 (共168个) 计算得出东莞联通131号段共有超过168万个手机号(计算方式：号段 数*万门 168*10000=1680000) 1310475 1310476 1310477 1310478 1310479
广东省东莞市2020届高三高考数学（文科）二模试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{} 2 |3A x x x =<，{}1,1,2,3B =-，则A B =（ ） A ．{}1,1,2- B ．{}1,2 C ．{}1,2- D ．{}1,2,3 2．已知复数1234+= +i z i ，i 为虚数单位，则||z ＝（ ） A ． 15 B C ． 12 D ． 2 3．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为( ) A B C ．3π D ．4π 4．等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，满足346a a +=，529a =，则7S 的值为（ ） A ． 35 2 B ．21 C ． 492 D ．28 5．某轮船公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm ）进行质检，若从这批轮胎中随机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在1953±内，则称这批轮胎基本合格．已知这批轮胎的宽度分别为195、196、190、194、200，则这批轮胎基本合格的概率为（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 710 6．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为3，记过圆锥轴的平面ABCD 为平面α(α与两个圆锥侧面的交线为,AC BD )，用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线Γ的一部分，且双曲线Γ的两条渐近线分别平行于,AC BD ，则双曲线Γ的离心率为（ ）