1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁 内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力： 最大应力：MPa W M Z 9.4661080401029 23 max max =???==-σ K 点的应力：MPa I y M Z K 2.3512 1080401021233 max =???== -σ 1 z
5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否 合理？何故？ 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 mm A y A y i Ci i C 5.15730 20020030100 3020021520030=?+???+??=∑∑= 4 6232 310125.60200 30)1005.157(12 2003020030)5.157215(1230200m I zC -?=??-+?+??-+?=(3) 强度计算 B 截面的最大压应力 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C C C zC M y MPa I σσ-??===?p B 截面的最大拉应力 3max 6 (0.23)2010(0.230.1575) 24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?p C 截面的最大拉应力 3max 6 10100.157526.2 []60.12510 C C t t zC M y MPa I σσ-??===?p 梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C t t ZC M y MPa I σσ-??===?f 梁的强度不够。 x
结构力学求解器教程 一、软件界面介绍 1、命令窗口：所有命令都是在本窗口中输入。 2、观览器：浏览模型，和内力位移的窗口。点击“查看-观览器”可打开或关闭此窗口。 二、建模 建模由：节点+单元+位移约束+荷载条件+材料性质，5个命令组成。 1、节点 点击“命令-节点”出现下图，依次将模型的各点的坐标输入即可。 2、单元 点击“命令-单元”出现下图，将刚才输入的点连接起来，注意选好杆端的连接方
式。 3、位移约束 点击“命令-位移约束”出现下图，选取支座对应的节点码、制作类型、角度。 4、荷载条件 点击“命令-荷载条件”出现下图，平时主要用到单元荷载中的（1）集中力、（2）均布力。选择单元码，荷载的类型，输入荷载大小，集中力还需要调整在此单元上的位置，最后调整荷载方向。
5、材料性质 点击“命令-材料性质”出现下图，如果只求内力，则刚度可选择无穷大。求结构位移时需要输入抗拉刚度EA，E为弹性模量，以钢材为例弹性模量 E=2.06x105N/mm2=2.06x108105kN/m2，A为杆件横截面面积，抗拉刚度即为ExA的 值。抗弯刚度EI，E为弹性模量，I为界面惯性矩，以矩形截面为例I=bh3/12，b-截面宽，h-截面高。型材可在型材表中查得，或者在截面特性小软件中查的，ExI的值即为抗弯刚度。到此模型建立完成 三、计算结果
1、内力计算 点击“求解-内力计算”出现下图，点击结构，选择轴力、剪力或者弯矩，可在观览器中看到结构相应的计算结果，也可以在上面选择单元，单元中的某一点来查看具体的内力值。点击输入可得到txt文件格式的计算结果。 2、位移计算 点击“求解-位移计算”出现下图，点击结构，观览器中出现结构在荷载作用下的位移情况，同上一步也可以选择某一单元中的某点来查看具体位移，点击输出得到txt 文件格式的位移结果。
6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确 定此梁横截面的尺寸。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： No20a x ql 2x
max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面： 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x
弯 曲 应 力 基 本 概 念 题 一、择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 弯曲正应力的计算公式y I M z = σ的适用条件是（ ） 。 A . 粱材料是均匀连续、各向同性的 B ．粱内最大应力不超过材料的比例极限 C ．粱必须是纯弯曲变形 D ．粱的变形是平面弯曲 E ．中性轴必须是截面的对称轴 2. 在梁的正应力公式y I M z = σ中，I z 为粱的横截面对（ ）轴的惯性矩。 A . 形心轴 B ．对称轴 C ．中性轴 D ．形心主惯性轴 3. 梁的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W 为（ ）。 A . 32 3 D π B ． )1(32 4 3 απ-D C ． 32 3 d π D ． 32 32 3 3 d D ππ- E ．2 6464 44 D d D ππ- 题3图 题4图 4. 欲求图示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，S *z 表示 的是（ ）对中性轴的静矩。 A ．面积I B ．面积Ⅱ C ．面积I 和Ⅱ D ．面积Ⅱ和Ⅲ E ．整个截面面积 -21-
5．欲求题4图所示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，b 应取（ ）。 A ．上翼缘宽度 B ．下翼缘宽度 C ．腹板宽度 D ．上翼缘和腹板宽度的平均值 6．图为梁的横截面形状。那么，梁的抗弯截面模量W z ＝（ ）。 A . 6 2 bh B ．32632d bh π- C ．2641243h d bh ? ??? ??-π D ．??? ? ?-???? ??-22641243d h d bh π 7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( ) A . 62bh B ．??? ? ??622 bh C ．)2(612 h b D ．h bh 21222???? ?? 8．T 形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]- ＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为( )。 -22-
结构力学求解器教程文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
结构力学求解器教程 一、软件界面介绍 1、命令窗口：所有命令都是在本窗口中输入。 2、观览器：浏览模型，和内力位移的窗口。点击“查看-观览器”可打 开或关闭此窗口。 二、建模 建模由：节点+单元+位移约束+荷载条件+材料性质，5个命令组成。 1、节点 点击“命令-节点”出现下图，依次将模型的各点的坐标输入即可。 2、单元 点击“命令-单元”出现下图，将刚才输入的点连接起来，注意选好杆端 的连接方式。 3、位移约束 点击“命令-位移约束”出现下图，选取支座对应的节点码、制作类型、 角度。 4、荷载条件 点击“命令-荷载条件”出现下图，平时主要用到单元荷载中的（1）集中力、（2）均布力。选择单元码，荷载的类型，输入荷载大小，集中力还 需要调整在此单元上的位置，最后调整荷载方向。 5、材料性质 点击“命令-材料性质”出现下图，如果只求内力，则刚度可选择无穷
大。求结构位移时需要输入抗拉刚度EA，E为弹性模量，以钢材为例弹性模量E=mm2=m2，A为杆件横截面面积，抗拉刚度即为ExA的值。抗弯刚度 EI，E为弹性模量，I为界面惯性矩，以矩形截面为例I=bh3/12，b-截面宽，h-截面高。型材可在型材表中查得，或者在截面特性小软件中查的，ExI的值即为抗弯刚度。到此模型建立完成 三、计算结果 1、内力计算 点击“求解-内力计算”出现下图，点击结构，选择轴力、剪力或者弯 矩，可在观览器中看到结构相应的计算结果，也可以在上面选择单元，单元中的某一点来查看具体的内力值。点击输入可得到txt文件格式的计算结果。 2、位移计算 点击“求解-位移计算”出现下图，点击结构，观览器中出现结构在荷载 作用下的位移情况，同上一步也可以选择某一单元中的某点来查看具体位移，点击输出得到txt文件格式的位移结果。 四、注意事项 1、结构力学求解器中没有给定单位，所有单位均要自己统一，例如以 标准单位m、kN为例，输入节点的坐标时单位为m，输入荷载单位为kN、kN/m、kN/m2，弹性模量E单位为kN/m2，截面面积A单位为m2，截面惯性矩I单位为m4。最后计算得到的结构内力单位分别为轴力、剪力（kN）、弯矩（kN*m）、位移（m）。 2、输入新命令时光标必须位移新的一行的行首，点击内力计算，位移
SM Solver 简明教程 编者: Local HUST 2009年3月31号
第一部分：绪论 在绪论里我想说明两个问题，一个是一些题外的话，一个就是求解器的功能的说明。 结构力学求解器即SM Solver是一个很轻巧的计算软件，但是其功能相对来说来是比较强大的，其实它的操作并不复杂（相对其它一些工程上常用的计算软件来说，如ANSYS），但是我在学习的过程中却发现结构力学求解器的教程还真的是不多，在校图书馆里查找了一下没有相关的书籍，在网上百度了一下没有发现在什么有用的东西，我想是因为这个软件很简单没有必要专门写个教程，但是我想一个教程对一个初学者来说还是很有用的，我便有这样一个自己试着去写一个简教程的想法，于是我就小小的研究了下这个程序。来给出一些简单的供初学者入门的指导。当然由于我个人的水平有限再加上研究的时间也不长可能给大家写的东西只是一些很粗糙的很表面的，希望大家在读的过程中能够够给我多多提提宝贵的意见和建议帮助我进步，也帮助进一步的完善这个教程。 对于结构力学求解器有很多的版本，为了明确期间，这里先简单的介绍一下我用的这个求解器的版本。 这个版本的相关信息： SM Solver for student 版本1.5（学生版） ISBN 7-900015-23-X 清华大学土木系结构力学考研室研制 高等教育出版社出品 为什么要选择这个版本有以下几个原因： 一：因为这个教程我主要面对学生的，所以在些选这个版本还是比较合适的。二：这个版本的求解器是我们在学习阶段比较好的一个选择，简单易学。
三：这个版本的功能还是可以的，能够解决我们平时学习中遇到的问题。 四：软件之间都是相通的，精通一个其它的自己完全可以去学习，因为已经有了基础。 这个教程内容不多，为了更好的帮助大家理解，在编排的过程中我在其中插入了好多截取的实例图片，这个能够更好的的去让大家学习实际的操作以及每一步操作人机交互的结果界面。 程序功能 SM Solver是结构力学辅助分析计算的通用程序。其主要功能如下。 自动求解功能： (1) 平面体系的几何组成分析，对于可变体系可静态或动画显示机构模态； (2) 平面静定结构和超静定结构的内力计算和位移计算，并绘制内力图和位移图； (3) 平面结构的自由振动和弹性稳定分析，计算前若干阶频率和屈曲荷载，并静态或动画显示各阶振型和失稳 模态； (4) 平面结构的极限分析，求解极限荷载，并可静态或动画显示单向机构运动模态； (5) 平面结构的影响线分析，并绘制影响线图； 智能求解功能： (1) 平面体系的几何构造分析：按三刚片法则求解，给出求解步骤； (2) 平面桁架的截面法：找出使指定杆为截面单杆的所有截面； (3) 平面静定组合结构智能求解：给出求解步骤； 其它辅助功能： (1) 强大的命令文档编辑及文件读写功能。 (2) 二维结构的图形显示； (3) 分析求解结果的数值显示、图形显示和动画显示。 几何组成
第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x
三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x
西南大学网络与继续教育学院课程考 试答题卷 学号： 姓名： 层次： 类别： 专业： 201 年 月 课程名称【编号】： 【 】 卷 题号一二三四五总分评卷人 得分 （横线以下为答题区） 一、名词解释：本大题共10个名词，请任选5个作答，每个4分，共计20分。 1、结构的计算简图：实际结构往往是很复杂的,进行力学计算以前，必 须加以适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点，用一个简化的 图形来代替实际结构，这个图形称为结构的计算简图。 2、几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，在任意荷载作用下， 几何形状和位置保持不变的体系。 3、自由度：是指物体或体系运动时可以独立变化的几何参数的数目。 即确定物体或体系位置所需的独立坐标数。 4、约束（或联系）：用于限制体系运动的装置
5、叠加原理：结构中有一组荷载（外力、温度、支座沉陷等）产生的内力或位移等于每一荷载单独作用产生的内力或位移的总和。 二、简答题：本大题共3小题，请任选2小题作答，每题10分，共20分。 1、简述刚架内力计算步骤。 答：（1）求支座反力。简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力，三铰刚架及主从刚架等，一般要利用整体平衡和局部平衡求支座反力。（2）求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。（3）根据每区段内的荷载情况，利用"零平斜弯”及叠加法作出弯矩图。作刚架Q、N图有两种方法，一是通过求控制截面的内力作出；另一种方法是首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂（如有斜杆），计算内力较麻烦事，采用第二种方法。（4）结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。（5）注意结点的平衡条件。 2、简述计算结构位移的目的。 答：(1) 验算结构的刚度。校核结构的位移是否超过允许限值，以防止构件和结构产生过大的变形而影响结构的正常使用。(2) 为超静定结构的内力分析打基础。超静定结构的计算要同时满足平衡条件和变形连续条件。(3) 结构制作、施工过程中也常需先知道结构的位移。 三、分析计算题：本大题共3小题，每小题20分，共计60分。 1、几何组成分析：本题共3个体系如图1，图2，图3所示，任选2个进行分析，每个10分，计20分。
学科思维导图结构力学教学研究关键词：学科思维导图；结构力学；教学研究；复杂工程问题 结构力学是土木工程专业非常重要的一门专业基础课，XXX农业大学除土木工程专业外，其他开设结构力学的专业有道路桥梁与渡河工程、农业水利工程、水利水电工程、给排水科学与工程、木材科学与工程等。与其他工科学校相类似，结构力学是继理论力学、材料力学后非常重要的一门力学课程，它为后续钢筋混凝土结构、钢结构、高层建筑结构、桥梁工程等相关专业课程的学习提供必要的力学基础，同时课程中的基本概念、基本原理和方法对以后指导工程设计非常重要，要求同学们重点掌握。但是，由于结构力学知识点多，部分内容理解上比较抽象，再加上学时有限，教师不能将每个知识点讲得非常透彻，所以大部分同学反映该课程比较难学，因此，如何让同学们准确把握知识点的内涵与相互关系，学会力学分析问题的方法和提高其学习的能力，是所有结构力学授课教师必须面对与思考的问题。思维导图是表达发散性思维的有效图形思维工具，改变了传统的线性思维模式，将形象思维与抽象思维进行了很好地结合，帮助人们用联想思维进行思考问题，改善记忆和想象力，充分地开发左右脑的无限潜能[1]。思维导图是发散性的，有助于培养一个人的全面性思维与逻辑性；思维导图是记忆性的，有助于人们学习和记忆各类知识，更高效地完成工作。笔者尝试将思维导图作为一种工具引入到结构力学教学中，给同学们提供一种学习方法，打通知识点掌握到能力提高的壁垒，调动同学们学习结构力学的兴趣，推动结构力学的教学改革，更好地适
应新时代工程教育认证对工科学生提出的具备解决复杂工程问题的能力要求。 一、结构力学课程教学的特点 结构力学是研究结构的合理形式以及结构在受力状态下内力、变形、动力反应和稳定性等方面的规律性学科[2]。传统的结构力学课程具有以下特点： 1.知识点多，前后内容环环相扣。既有平面几何组成规律的内容，也有静力荷载作用下五种基本类型结构（梁、拱、桁架、刚架和组合结构）的内力与位移计算问题，还有影响线问题，结构的动力计算、弹性稳定、塑性分析与极限荷载等内容。平面几何组成分析的学习有助于了解结构中杆件组成的相互关系，便于选择对应的计算方法；静定结构中平衡方程与截面法是内力计算的基础，其掌握的程度直接影响后续静定结构的位移计算；而静定结构的位移计算又是超静定结构内力计算的基础；静力荷载下的内力与位移计算是动力荷载结构响应分析的基础；结构的弹性设计又是结构塑性设计与极限荷载计算的基础。这就要求教师不仅重视知识的传授，而且要引导学生归纳知识点，掌握课程的学习方法，避免填鸭式的灌输知识，没有调动学生学习的主观能动性与探索精神。 2.实践性强，与工程实际联系紧密。结构力学中很多计算都是以计算简图作为分析的对象，计算简图的简化是联系实际与计算模型的桥梁，计算简图的合理选择是结构分析的一个重要环节，也是必须解决的首要问题。计算简图的简化要把握“存本去末”与“计算简化”两个
第一节平面体系的几何组成分析 按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。 一、名词定义 (一)刚片和刚片系 不会产生变形的刚性平面体称为刚片。在体系的几何组成分析中，不考虑杆件微小的应变，这种不计应变的平面杆件就是刚片，由刚片组成的体系称为刚片系。 (二)几何可变体系和几何不变体系 当不考虑材料的应变时，体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几何可变体系。否则，体系就称为几何不变体系。一般的实际结构，都必须是几何不变体系。 (三)自由度、约束和对象 物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。例如一个点在平面内的自由度为2，一个刚片在平面内的自由度为3。 减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。例如一根链杆相当于一个约束；一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束；一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰；一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束；一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。 一个平面体系的自由度w可按下式确定 W＝3n—2H—R 其中n为体系中的刚片总数，H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。例如图1－1所示体系的自由度分别为1和0。自由度大于零的体系一定是几何可变的。自由度等于零及小于零的体系，可能是几何不变的也可能是几何可变的，要根据体系中的约束布置情况确定。
(a) (b) 图1－1 (四)必要约束和多余约束 如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。 (五)等效代替 1．等效刚片 几何组成分析时，一个内部几何不变的平面体系，可用一个相应的刚片来代替，此刚片称为等效刚片。 2．等效链杆 几何组成分析时，一根两端为铰的非直线形杆件，可用一根相应的两端为铰的直线形链杆来代替，此直线形链杆称为等效链杆。 3．虚铰 连接两个刚片的两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为虚铰(如图1－2)。两根链杆对两个刚片运动的约束效果与相应的虚铰是等效的。 (a) (b) 图1－2 二、平面体系的几何组成分析 (一)平面几何不变体系的基本组成规则及瞬变体系、常变体系 判定体系是否满足几何不变的充分条件是几何不变体系的基本组成规则。 1．两刚片连接规则 两个刚片用不相交于一点或不互相平行的三根链杆连接成的体系，是内部几何不变且无多余约束的体系。
弯曲应力 6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解：（a ）m KN M m m ?=-5.2 m KN M ?=75.3max 488 44 108.49064 1010 64 m d J x --?=??= = ππ MPa A 37.20108.490104105.28 2 3=????=--σ （压）
MPa 2.3810 8.4901051075.38 23max =????=--σ （b ）m KN M m m ?=-60 m KN M ?=5.67max 488 331058321210181212m bh J x --?=??== MPa A 73.6110583210610608 2 3=????= --σ （压） MPa 2.10410 5832109105.678 23max =????=--σ （c ）m KN M m m ?=-1 m KN M ?=1max 4 8106.25m J x -?= 3 6108.7m W x -?= cm y A 99.053.052.1=-= MPa A 67.38106.251099.01018 2 3=????= --σ （压） MPa 2.12810 6.251018 3 max =??=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32 43 1απ-= D W x ??? ? ? -???= -463 )64(11032 6π 3 6 1002.17m -?= 346 33 21021.2132 10632 m D W x --?=??= = ππ MPa 88.521002.17109.06 3 1=??=-σ MPa 26.551021.2110172.16 3 1=??= -σ MPa 26.55max =σ 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。 解：A 截面： Mpa 95.371065.910 101701040283 1 max =????=--σ （拉）
结构力学求解器(使用指南) 结构力学求解器(SM Solver of Windows)是一个关于结构力学 分析计算的计算机软件, 其功能包括求解平面杆件结构(体系)的几何组成、静定和超静定 结构的内力、位移,影响 线、自由振动的自振频率和振型,以及弹性稳定等结构力学课程 中所涉及的绝大部分问题. 对几何可变体系可作静态或动态显示机构模态;能绘制结构内力 图和位移图;能静态或动态 显示结构自由振动的各阶振型和弹性稳定分析的失稳模态;能绘 制结构的影响线图. 该软件的版本为V1.5.清华大学土木系研制.高教出版社发行. 一.运行环境 Windows 98/NT. 8M内存. 2M硬盘空间. 二.装机与运行 将软件光盘置入光驱,在Windows环境下运行光盘上的 SMsetup.exe,然后按提示操作 即可完成装机.装机完成后,桌面上将出现一个名为"求解器"的 图标.双击桌面上的 "求解器"图标,再单击软件的封面,便可使用该求解器.
三.输入数椐 先对结构的结点及单元进行编码,然后按以下诸项输入数椐: 1.结点定义 N,Nn,x,y Nn---结点编码; x---结点的x 坐标; y---结点的y 坐标. 结构整体坐标系为xoy,一般取结构左下支座结点为坐标原点 (0,0). 2.结点生成(即成批输入结点坐标) NGEN,Ngen,Nincr,N1,N2,N12incr,Dx,DY Ngen---结点生成的次数; Nincr---每次生成的结点码增量; N1、N2---基础结点范围; N12incr---基础结点的编码增量; Dx,DY---生成结点的x ,y坐标增量. 3.单元定义 E，N1,N2[,DOF11,DOF12,DOF13,DOF21,DOF22,DOF23] N1,N2---单元两端的结点码;
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3 A B C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不 (a (b
材料力学二 1、横力弯曲梁，横截面上（）。[C] A、仅有正应力 B、仅有切应力 C、既有正应力，又有切应力 D、切应力很小，忽略不计 2、一圆型截面梁，直径d=40mm，其弯曲截面系数W Z为（）。[B] A、1000πmm3 B、2000πmm3 C、400πmm2 D、400πmm3 3、弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面（）各点处。[B] A、中性轴上 B、离中性轴最远 C、靠近中性轴 D、离中性轴一半距离 4、考虑梁的强度和刚度，在截面面积相同时，对于抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢），最合理的截面形状是（）。[D] A、圆形 B、环形 C、矩形 D、工字型 5、两梁的横截面上最大正应力相等的条件是（）。[B] A、M MAX与横截面积A相等 B、M MAX与W Z（抗弯截面系数）相等 C、M MAX与W Z相等，且材料相同 D、都正确 6、提高梁的强度和刚度的措施有（）。[c] A、变分布载荷为集中载荷 B、将载荷远离支座 C、将梁端支座向内侧移动 D、撤除中间支座 7、一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为（B）。 A、工字形 B、“T”字形 C、倒“T”字形 D、“L”形 8、图示三种截面的截面积相等，高度相同，试按其抗弯截面模量由大到小依次排列（ B ） A、ABC B、CBA C、CAB D、BAC 9、几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态也相同，则它们的（ A ） A、弯曲应力相同，轴线曲率不同 B、弯曲应力不同，轴线曲率相同 C、弯曲应力和轴线曲率均相同 D、弯曲应力和轴线曲率均不同 10、设计钢梁时，宜采用中性轴为（ A ）的截面 A、对称轴 B、靠近受拉边的非对称轴 C、靠近受压边的非对称轴 D、任意轴 11、关于图示梁上a点的应力状态有下列四种答案：正确答案是（ D ）
结构力学心得体会
本学期结构力学的课程已经接近尾声。主要是三部分内容，即渐近法、矩阵位移法和平面刚架静力分析的程序设计。通过为期八周的理论课学习和六次的上机课程设计，我收获颇丰。 而对结构力学半年的学习，也让我对这门学科有了很大的认识。结构力学是力学的分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律以及如何进行结构优化的学科。工程力学是机械类工种的一门重要的技术基础课，许多工程实践都离不开工程力学，工程力学又和其它一些后绪课程及实习课有紧密的联系。所以，工程力学是掌握专业知识和技能不可缺少的一门重要课程。 首先，渐近法的核心是力矩分配法。计算超静定刚架，不论采用力法或位移法，都要组成和验算典型方程，当未知量较多时，解算联立方程比较复杂，力矩分配法就是为了计算简洁而得到的捷径，它是位移法演变而来的一种结构计算方法。其物理概念生动形象，每轮计算又是按同一步骤重复进行，进而易于掌握，适合手算，并可不经过计算节点位移而直接求得杆端弯矩，在结构设计中被广泛应用，是我们应该掌握的基本技能。本章要求我们能够熟练得运用力矩分配法对钢架结构进行力矩分配和传递，然后计算出杆端最后的弯矩，画出钢架弯矩图。
其次，与上一学期所学的力法和位移法那些传统的结构力学基本方法相比，本学期所学的矩阵位移法是通过与计算机相结合，解决力法和位移法不能解决的结构分析题。其核心是杆系结构的矩阵分析，主要包括两部分内容，即单元分析和整体分析。矩阵位移法的程序简单并且通用性强，所以应用最广，也是我们本学期学习的重点和难点。本章要求我们掌握单位的刚度方程并且明白单位矩阵中每一个元素的物理意义，可以熟练的进行坐标转换，最为重要的是能够利用矩阵位移法进行计算。 最后，是平面钢架静力分析的程序设计。其核心是如何把矩阵分析的过程变成计算机的计算程序，实现计算机的自动计算。我们所学的是一种新的程序设计方法—PAD软件设计方法，它的程序设计包括四步：1、把计算过程模块化，给出总体程序结构的PAD设计；２、主程序的PAD设计；3、子程序的PAD设计；4、根据主程序和子程序的PAD设计，用程序语言编写计算程序。要求我们具备结构力学、算法语言，即VB、矩阵代数等方面的基础知识。在上机利用VB 进行程序设计解答实际问题的过程中，我们遇到了各种各样的难题，每一道题得出最后的结果都不会那么容易轻松。第一，需要重视细节，在抄写程序代码时，需要同组人的分工合作，然后再把每一部分的代码合成一个整体然后运行，这就要求每个人都不能出任何差错，否则最后的代码就是错误的，不
6.1.矩形截而悬臂梁如图所示，已知1=4 b/h=2!3, q二10 kN/m, [cr]=10 MPa,试确 定此梁横截面的尺寸. max 2 (2)计算抗弯截面系数 2,3 W 如31" yy = ----- = ------- =— 6 6 9 (3)强度计算 0尸 max W M 2 h3~[ T /9X10X103X42心 /. h > / —— = 3 ------------------- - - =416〃〃〃 \2[(T] V 2xl0xl06 b > 277mm 62 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[a]=160 MPa,试求许可载荷。 由弯矩图知:
2P = = J_.pgE W W 3W .? A 哄=3x237xl0F60>d。”= %.8 球 2 取许可载荷 [P] = 57AN 解：(1)画梁的弯矩图 M c M c 32xl.34xl03 =—=—Y = :— = 63.2MPa W c诚;. n x 0.06? "3T B截面: 0.9xlO3 5 z 4——；------------ -- = 62.1 MPa 力以八d；、〃x0.06 〃 0.045、 ---- U ——r)------------ (1 —----- r-) 32 矶32 0.064 (3)轴内的最大正应力值 (2)查表得抗弯截面系数 (3)强度计算 2P 、=—— W =237x10^7/1 max bfmax 63.图示圆轴的外伸部分系空心轴.试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力. 由弯矩图知：可能危险截面是C和B截而 (2)计算危险截而上的最大正应力值 C截面：
13-3 单自由度体系的强迫振动 结构在动荷载作用下的振动称为强迫振动或受迫振动。 图13-14a 所示为单自由度体系的振动模型，质量为m ，弹簧刚度系数为k ，承受动荷载()p F t 。取 质量m 作隔离体，如图13-14b 所示。弹性力ky -、惯性力my - 和动荷载()p F t 之间的平衡方程为 ()p my ky F t += 或写成 2()p F t y y m ω+= （13-11） 其中ω仍是 k m 。 式（13-11）就是单自由度体系强迫振动的微分方程。 下面讨论几种常见的动荷载作用时结构的振动情况。 1.简谐荷载 设体系承受如下的简谐荷载： ()sin p F t F t θ= （a ） 这里，θ是简谐荷载的圆频率，F 是荷载的最大值，称为幅值。将式（a ）代人式（13-11），即得运动方程如下： 2sin F y y t m ωθ+= （b ） 先求方程的特解。设特解为 ()sin y t A t θ= （c ） 将式（c ）代入式（b ），得 22()sin sin F A t t m θωθθ-+= 因此得 22() F A m ωθ= - 因此特解为 22 2()sin (1) F y t t m θθωω = - （d ） 如令
2 st F y F m δω= = （e ） 则 st y 可称为最大諍位移（即把荷载最大值F 当作静荷载作用时结构所产生的位移），而特解(d)可写为 2 2 1 ()sin 1st y t y t θθω =- (f) 微分方程的齐次解已在上节求出，故得通解如下： 1222 1 ()sin cos sin 1st y t C t C t y t ωωθθω =++- （g ） 积分常数1C 和2C 需由初始条件来求。设在时的初始位移和初始速度均为零，则得 1222 ,01st C y C θ ωθω =-=- 代入式（g ），即得 2 2 1 ()(sin sin )1st y t y t t θ θωθω ω =- - （13-12） 由此看山，振动是由两部分合成的：第一部分按荷载频率θ振动，第二部分按自振频率ω振动。由于在实际振动过程中存在着阻尼力（参看下节），因此按自振频率振动的那一部分将会逐渐消失，最后只余下按荷载频率振动的那一部分。我们把振动刚开始两种振动同时存在的阶段称为“过渡阶段”，而把后来只按荷载频率振动的阶段称为“平稳阶段”。由于过渡阶段延续的时间较短，因此在实际问题中平稳阶段的振动较为重要。 下而讨论平稳阶段的振动。任一时刻的位移为 2 2 1 ()sin 1st y t y t θθω =- 最大位移（即振幅）为 max 2 2 1[()]1st y t y θω=- 最大动位移max [()]y t 与最大静位移st y 的比值称为动力系数，用β 表示，即
6、1、 矩形截面悬臂梁如图所示,已知l =４ m , b / ｈ =2/3，q =10 kN/m ,[σ]=１0 MPa , 试确定此梁横截面得尺寸。 解：(１) 画梁得弯矩图 由弯矩图知： (2) （3) 强度计算 6.２. 20a 工字钢梁得支承与受力情况如图所示，若[σ］=160 M Ｐa ,试求许可载荷。 解:(1） 由弯矩图知: (2） (３) 强度计算 取许可载荷 6、３、 图示圆轴得外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。 解：(1) (2) Ｃ截面: B 截面： 3 max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (３) 轴内得最大正应力值 ６、５、 把直径ｄ=１ m 得钢丝绕在直径为2 ｍ得卷筒上,设E =2００ GP ａ，试计算钢 丝中产生得最大正应力。 解:（1） 由钢丝得曲率半径知 （2） 钢丝中产生得最大正应力 No20a x x ql x
6、８、压板得尺寸与载荷如图所示。材料为45钢,σｓ＝380 MPa,取安全系数n=1、5。试 校核压板得强度。 解：(1） (2） 3 63 3 12 ) 1.56810 20 m - -=? (3) 强度计算 许用应力 强度校核 压板强度足够. ６、12、图示横截面为⊥形得铸铁承受纯弯曲,材料得拉伸与压缩许用应力之比为[σt]/［σc］=1/4。求水平翼缘得合理宽度ｂ。 解：(1) (2) 6、1３、MPa,许用压应力为 [σc]=16０MＰa,截面对形心z c zｃ1=96.4 mm，试求梁得许用载荷Ｐ。 解：（1） （２） A A C截面得最大拉应力 取许用载荷值 ６、14、铸铁梁得载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力［σl］=40 MPａ，许用压应力[σｃ]=1６0MＰa.试按正应力强度条件校核梁得强度。若载荷不变,但将 T形截面倒置成为⊥形,就是否合理？何故? A-A x
《结构力学计算程序包》使用说明书 一、程序包的功能及用途 《结构力学计算程序包》是一个结构力学的计算机软件。可以用它来求解各类结构力学的计算问题。如各类杆件结构的静力计算问题；平面刚架的动力计算和稳定计算问题;以及用有限单元法计算弹性力学平面问题。杆件结构静力计算的结果除书面给出全部内力及结点位移的结果外,还可以用图形输出的方式给出结构的弯矩、剪力和轴力图。 程序包除可供教师和学生在教学中使用外,还可以在实际工作和计算中使用。 二、程序包内容 1——平面杆系机动分析(ANS) ； 2——平面刚架计算(APF)； 3——桁架计算(TRUSS)； 4——平面任意杆件结构计算(FASB)； 5——平面刚架动力计算(DAF)； 6——平面刚架稳定计算(SAF)； 7——平面问题三结点三角形单元应力分析(PLA3)； 8——平面问题六结点三角形单元应力分析(PLA6)。 三、运行环境 程序可在Windows98/2000/XP 环境中运行。 四、使用方法 建立文件夹, 将程序包装入文件夹中，计算将在此文件夹中进行。根据计算题目的不同而建立相立的数据文件, 即可按照程序包的提示步骤进行计算。计算时可用Windows中的“记事本”建立数据文件,也可用它打开结果文件, 进行阅读或打印。 五、使用步骤 准备工作：把所要求解的问题画出计算草图,在图上标注结点编号及单元编号。再按相应问题的数据文件格式填写输入数据文件,对数据文件命名后存入电脑相应文件夹中。 计算操作：用鼠标点击程序包的图标，屏幕即显示程序包的内容菜单，选择点击相应的计算程序，这时屏幕显示两个窗口，要求填入输入文件名(即编写的数据文件名)，可以直接在框中输入其路径及文件名，也可从“浏览”中找到该文件名双击该文件名就输入了该文件。然后，同样的办法输入结果文件名。点击“确定”即开始计算。以后按屏幕提示进行即可。 六、注意事项 1．首先应熟悉各应用程序的适用范围，知道要解决的题目应该用哪个程序来计算。 2．程序包中的程序已经检验是正确无误的，若在算题中有问题，一般是你所建立的数据文件中的数据或格式有误，一般应仔细检查数据文件是否有误, 或可打开其结果文件(RES.OUT, 或自定义文件名)即可发现问题所在。 3．数据文件中的数据根据需要可分若干行填写，每两个数之间用“，”隔开。注意，数据之间不能留空行也不能留空格，而每行的最后一个数值后面不要加“，”。 4. 对输入文件名及输出文件命名时，应注意两者之间应有明显的对应关系，以便日后查找时能清楚地找出欲寻找的计算结果。