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2011年中考数学一轮复习:锐角三角函数

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北京中考网—北达教育旗下门户网站 http://www.doczj.com/doc/2ba68e6d561252d380eb6e53.html 电话 010-******** 1 锐角三角函数

知识考点:

本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现,主要考查锐角三角函数的意义,即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比(a 为锐角),考查锐角三角函数的增减性,特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。

精典例题:

【例1】在Rt △ABC 中,∠C =900,AC =12,BC =15。

(1)求AB 的长;

(2)求sinA 、cosA 的值;

(3)求A A 22cos sin +的值;

(4)比较sinA 、cosB 的大小。

分析:在Rt △ABC 中,已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理,再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA 、cosA 的大小,从而便可以计算出A A 22cos sin +的大小,即可比较sinA 与cosB 的大小。

答案:(1)AB =13; (2)sinA =

135

,cosA =1312; (3)1cos sin 22=+A A ; (4)sinA =cosB

变式:(1)在Rt △ABC 中,∠C =900,5=

a ,2=

b ,则sinA = 。 (2)在Rt △ABC 中,∠A =900,如果BC =10,si
nB =0.6,那么AC = 。

b ,则sinA = 。 (2)在Rt △ABC 中,∠A =900,如果BC =10,sinB =0.6,那么AC = 。

答案:(1)35

;(2)6

【例2】计算:020045sin 30cot 60sin +⋅ 解:原式=2)22(323

+⨯=2123+=2

注意:熟记00、300、450、600、900角的三角函数值,并能熟练进行运算。

【例3】已知,在Rt △ABC 中,∠C =900,25

tan =B ,那么cosA ( )

A 、25

B 、35

C 、55

2 D 、32

分析:由三角函数的定义知:斜边

的对边

A A ∠=cos ,又因为25tan =

B ,所以可设k A

C 5=,k BC 2=)0(>k ,由勾股定理得k AB 3=,不难求出3535cos ==

k k

A 答案:B

变式:已知α为锐角,且54

cos =α,则ααcot sin += 。

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