三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题
对于容斥原理类的题目，近年来在公务员行政职业能力测验中考的不少。纵观历年真题，我们可以发现：2006年国家公务员考试考了一道三集合图示标数型;2007年国家公务员考试考了两道两集合型题目;2009年国家公务员考试考了一道三集合的题目，可以直接套用三集合标准型核心公式;2010年和2011年国家公务员考试连续两年考了三集合整体重复型。因此，熟练掌握三集合整体重复型公式成为了做题关键。
一、介绍三集合整体重复型核心公式
在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别是A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据下图可以得到以下两个等式：
W=x+y+z
A+B+C=x×1+y×2+z×3
二、典型的三集合整体重复型的题目讲解
例1、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?(2004年浙江公务员考试行测第20题)
A. 15人
B.16人
C.17人
D.18人
【答案】A解析：此题有两种解法可以解出：
解一：如图，分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组的人为x、y、z，则只参加英语小组的人为17-5-x-y，只参加语文小组的人有30-5-x-z，只参加数学小组的人有13-5-y-z，则只参加三个小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小组都参加的人的总和为总人数，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。则求
x+y+z=15，所以只参加一个小组的人数的和为15。
解二：套用三集合整体重复型公式：
W=x+y+z
A+B+C=x×1+y×2+z×3
35=x+y+5
17+30+13=x×1+y×2+5×3
解得：x= 15，y=15
例2、某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )(2009年江苏公务员考试行测A类试卷第19题)
A. 69
B.65
C.57
D.46
【答案】D解析：本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式：
W=x+y+z
A+B+C=x×1+y×2+z×3
这里需要注意的是W=105，而非125，
105=x+y+24
89+47+63=x×1+y×2+24×3
两个方程，两个未知数，解出y=46，这里y表示只看过两部电影的人数，即所求。
例3、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?(2010年国家公务员考试行测第47题)
A. 120
B.144
C.177
D.192
【答案】A解析：本题的特征也很明显，直接套用公式，只是要注意的是，题目中最后问的是接受调查的总人数，我们求出W之后，还需要再加上不参加其中任何一种考试的那15个人，
W=x+46+24
63+89+47=x×1+46×2+24×3
通过解方程，可以求出W=105，这只是至少准备参加一种考试的人数，所以接受调查的总人数为105+15=120。
例4、某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?(2011年国家公务员考试行测试卷第74题)
A. 37
B.36
C.35
D.34
【答案】D解析：本题属于典型的三集合整体重复，直接套用公式：
W=x+7+1
8+10+9=x×1+7×2+1×3
可以解除W=18，所以至少有一项不合格的有18种，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有52-18=34。
在三集合整体重复型的题目中，我们需要辨认A、B、C，x、y、z具体指代什么，特别是需要搞清W是哪个量，这里再强调一遍，至少满足三个条件之一的元素的总量为W，而并非题目总量即为W，只要掌握这一点，这类题目即可迎刃而解。
数量关系技巧：破解乘方尾数
乘方尾数法是解答数量关系题的一个非常重要的方法，它的重要性不仅体现在本身的计算方法，更重要的它体现了一种尾数计算的思想，很多时候我们做一道计算题，只需要对其尾数进行计算。下面着重讲述乘方尾数法。
2n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6；3n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1；4n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：4，6，4，6；7n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；8n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6；9n的尾数是以“4”周期循环变化，分别为：9，1，9，1
0n、1n、5n和6n的尾数分别是常数0、1、5和6。
乘方尾数问题：底数只留个位；指数除以4留余数（余数为0则换成4）。
【例1】19991998的末位数字是( )
A.1
B.3
C.7
D.9
直接计算让人无从下手。这类问题的核心在于，整个数乘方的尾数与末位数乘
方的尾数是相同的，即19991998
的尾数与9
1998
的尾数是完全相同的，而9的乘方
尾数是9、1循环的，故我们只需判断1998次方是落在哪个循环节上，1998能被2整除，因此尾数一定为1，可知A是正确答案。
这样做虽然快，但1~9这9个数的尾数循环是不同的，有的是1个一循环，有的是2个一循环，有的是4个一循环，若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻
烦的，而若强行记忆又容易出现错误。所以我们尝试寻求一个更好的方法。我们知道：
列表后容易发现，这9个数的乘方尾数都可以看做是4次一循环，这就大大减轻了记忆难度，于是做这类乘方尾数问题，我们只需要求出其指数除以4的余数(注意：若余数为0，则代表能被4整除，则应落在第4循环节，即余数为0则看作4)，而一个数除以4的余数和这个数的末两位数除以4的余数是相同的。
综上，我们给出一个口诀：“底数留个位;指数末两位除以4留余数(余数为0，则看做4)”
下面我们应用口诀来计算几道例题：
综合以上几道题目可以看出，只要牢记口诀，就可以非常轻松的解答此类题目，不过也希望读者能够多加练习，避免出现记忆或计算上的错误。
两次相遇模型中的单边型与双边型
例1．A从甲地向乙地走，B同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，
行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地80米处，第二次相遇在距乙地60米处，甲、乙两地的距离是多少米？
解析：当两人第一次相遇时， A与B共行了一个全程，其中A走了80米；当两人第二次相遇时，A与B共行了3个全程，
其中A走了3个80米，A走的所有路程再减去60米就是全程（此处画个图即可看出）。因此，全程为：80*3-60=180（米），即套用两边型公式。
例2．甲、乙两人同时分别从 A、B两地相向而行，相遇时距 A地 80米，相遇后，他们各自按原速继续前进，到达目的地后立即返回，在距 A地 60米处再次相遇。求A 、B两地的距离。解析：当甲、乙两人第一次相遇时，甲、乙两人共行了一个全程，其中甲走了80米；
当两人第二次相遇时，甲、乙两人共行了 3个全程，其中甲走了 3个80 米。甲走的路程加上
60米正好是两个全程（此处画个图即可看出）。因此，
全程为：（80*3+60）/2=150（米），即套用单边型公式。
从窍门上来说就是题目中的第一次相遇是距离某一地多远，第二次相遇是距离另一地多远时用两边型；题目中第一次相遇是距离某一地多远，第二次相遇还是距离那一地多远时用单边型。这是我自己总结的，只能当做参考哦！还是上面的分析比较准确。
2013年国家公务员考试真题及答案解析 常识部分 1、《国家“十二五”时期文化改革发展规划纲要》提出要加大政府对文化事业建设的投入力度。下列属于政府投入保障政策的是： A.支持文化企业在投资、投标、营销、参展和宣传等活动 B.继续完善文化市场的准入政策，吸引社会资本投资文化产业 C.文化内容创意生产、非物质文化遗产项目经营享受税收优惠 D.通过政府购买服务的方式，鼓励社会力量提供公共文化产品 2、关于中国共产党历史上的得要会议，下列说法不正确的是： A.古田会议：解决新型人民军队建设问题 B.遵义会议：纠正“左倾”的军事路线 C.洛川会议：决定北上抗日的总方针 D.瓦窑堡会议：确定建立抗日民族统一战线的方针政策 3、中国人民艰苦卓绝的革命斗争中，诞生了不少脍炙人口的歌曲。下列歌词均来自这些著名歌曲，其中创作时期与其他三首不同的是： A.河西山冈万丈高，河东河北高粱熟了 B.我们生长在这里，每一寸土地都是我们自己的 C.每个人被迫着发出最后的吼声 D.宽广美丽的土地，是我们亲爱的家乡 4、下列经济指标与衡量对象对应关系正确的是： A.赤字率――财政风险 B.恩格尔系数――收入分配差距 C.基尼系数――居民生活水平 D.生产者物价指数――货币供应量 5、下列不属于收入再分配手段的是： A.最低工资保障 B.最低生活保障 C.税收 D.社会保险 6、下列诗句反映的历史事件，按时间先后排序正确的是：①北师覆没威海卫，签订条约在马关②鸦片带来民族难，销烟虎门海滩前③武装起义占三镇，武昌汉口和汉阳 A.①③② B.②③① C.①②③ D.②①③ 7、某县开展行政执法大检查：①某食品厂生产腐竹时非法添加硼砂被当场查获，县工商局以证据确凿为由吊销该厂营业执照，不再另行举行听证会;②县矿业公司将含镉的工业废渣倾倒入河，造成河水镉农度超标，县环保局、县水利局分别决定对其罚款10万元和5万元;③县卫生局接到群众举报某火锅店使用过期牛油，遂派一工作人员前往检查，对牛油进行查封、送检。上述县直单位做法妥当的是： A.县工商局 B.县环保局 C.县水利局 D.县卫生局
三集合容斥原理 华图教育梁维维 我们知道容斥原理的本质是把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复的一种计数的方法。之前我们叙述过了两集合容斥原理，下面我们来看一下三集合容斥原理，相对于两集合容斥原理而言，三集合容斥原理的难度有所增加，但总体难度适中，所以三集合容斥原理在国家公务员考试中出现的频率较高，在其他省份考试以及各省份联考当中也时有出现，下面我们了解一下三集合容斥原理的公式。 三集合容斥原理公式： 三者都不满足的个数。 总个数- = + - - - + + =| | | | | | | | | | | | | || |C B A C B C A B A C B A C B A 有些问题，可以直接代入三集合容斥原理的公式进行求解。 【例1】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( ) A.15 B.16 C.14 D.18 【解析】依题意，假设阴影部分的面积为x，代入公式可得：64＋180＋160－24－70－36＋x=290，解得x=16，正确答案为B选项。 近几年，直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，往往告诉大家“只满足两个条件的共有多少”这样的信息，看似无法直接套用公式，其实只要掌握本质，仍然可以直接套用公式。 【例2】（2012河北-44）某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?（） A. 148 B. 248
2015年国家公务员考试地市级行测真题：图形推理 （含答案） 试卷说明：题量:130答题时间:120分总分:100 图形推理 根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。请开始答题： 71.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①②④，③⑤⑥ B.①③④，②⑤⑥ C.①④⑥，②③⑤ D.①⑤⑥，②③④ 72.下面的六个图形分类两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①②③，④⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥ C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤ 73.把下面的六个图形分类两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥ C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤ 74.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①③④，②⑤⑥ B.①②⑥，③④⑤ C.①③⑤，②④⑥ D.①⑤⑥，②③④ 75.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①②⑥，③④⑤ B.①④⑤，②③⑥ C.①②⑤，③④⑥ D.①②③，④⑤⑥ 76.一正方体如下图所示切掉了上半部分的。现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面？ A. B.如图所示 C.如图所示 D.如图所示 77.左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成？
A.如图所示 B.如图所示 C.如图所示 D.如图所示 78.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性： A.如图所示 B.如图所示 C.①如图所示 D.如图所示 79.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性： A.如图所示 B.如图所示 C.如图所示 D.如图所示 80.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
容斥原理公式及运用 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，研究出一种新的计数方法。这种方法的基本思路是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 一、容斥原理1：两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如下图所示。【示例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 二、容斥原理2：三个集合的容斥原理
如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如下图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-（A∩B-A∩B∩C）-（B∩C-A∩B∩C）-（C∩A-A∩B∩C）-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 【示例2】某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人 参加足球队→A，参加排球队→B，参加游泳队→C，足球、排球都参加的→A∩B，足球、游泳都参加的→C∩A，排球、游泳都参加的→B∩C，三项都参加的→A∩B∩C。三项都参加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3人。
2013年国家公务员考试历年真题及答案解析 第一部分言语理解与表达 （共40题，参考时限30分钟） 1．在今天的商业世界中，供过于求是普遍现象．为了说服顾客购买自己的产品，大规模竞争就在同类商品的生产企业之间展开了，他们得经常设法向消费者提醒自己产品的名字和优等的质量，这就需要靠广告． 对这段文字概括最恰当的是： A ．广告是商业世界的必然产物 B ．各商家之间用广告开展竟争 C ．广告就是要说服顾客买东西 D ．广告是经济活动中供过于求的产物 2．空间探索自开始以来一直受到指责，但我们已经成功地通过卫星进行远程通信、预报天气、开采石油．空间探索项目还会有助于我们发现新能源和新化学元索，而那些化学元素也许会帮助我们治愈现在的不治之症．这段文字主要告诉我们，空问探索： A ．利弊并存 B ．可治绝症 C ．很有争议 D ．意义重大 3 ．行为科学研究显示，工作中的人际关系通常不那么复杂，也宽松些．可能是由于这种人际关系更有规律，更易于预料，因此也更容易协调．因为人们知道他们每天都要共同努力，相互协作，才能完成一定的工作．这段文字主要是在强调： 2013年国家公务员考试历年真题（行测、申论）完整版及职位表下载等最新资料详情点击：https://www.doczj.com/doc/2114029514.html,/guojia/index.php预祝大家考出好成绩。 A ．普通的人际关系缺乏规律 B ．工作人员之间的关系比较简单 C ．共同的目标使工作人员很团结 D ．维系良好的人际关系要靠共同努力 4 ．政府每出台一项经济政策，都会改变某些利益集团的收益预期．出于自利，这些利益集团总会试图通过各种行为选择，来抵消政策对他们造成的损失．此时如果政府果真因此而改变原有的政策，其结果不仅使政府出台的政策失效，更严重的是使政府的经济调控能力因丧失公信力而不断下降．这段文字主要论迷了： A ．政府制定经济政策遇到的阻力 B ．政府要对其制定的政策持续贯彻 C ．制定经济政策时必须考虑到的因素 D ．政府对宏观经济的调控能力 5．在新一轮没有硝烟的经济战场上，经济增长将主要依靠科技进步．而解剖中国科技创新结构，可以看出，在中国并不缺乏研究型大学、国家实验室，最缺乏的是企业参与的研究基地以及研究型企业．企业资助、共建、独资创立的科研机构．像美国的贝尔实验室，就是这种研究基地．
国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|政法干警| 招警| 军转干| 党政公选| 法检系统| 路转税| 社会工作师 三集合非标准型容斥原理 ———————————————海南华图数资老师，胡军亮近些年考试经常出现容斥原理的题型，容斥原理分为两集合型跟三集合型，三集合容斥原理又包括标准型和非标准型，三集合容斥原理与三集合标准型容斥原理都是相对好掌握的。这里给大家讲解三集合非标准型容斥原理题的解题方法。首先看下面三个公式 （1） 都不满足 总数- ) (= + + + - + +C B A C A C B B A C B A （2）三条件都不满足 总数 只满足两条件- * 2 -= - + +C B A C B A （3）满足三条件 只满足两条件 只满足一个条件* 3 * 2+ + = + +C B A 公式（1）是标准型公式，公式（2）、（3）都是非标准型公式。 【例1】某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?（） A. 14 B. 21 C. 23 D. 32 解析：该题目为典型的容斥原理题，但是题目提到“两项同时不合格的有5种”，这句话的意思就是只满足两个条件的数量是5，该题属于三集合容斥原理非标准型题，带入公式（2）得到： 7+9+6-5-2*2=36-X，尾数法知道答案选C。 【例2】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则只有一项不合格的建筑防水卷材产品有多少种？ A. 17 B. 12 C. 15 D. 20 解析：该题涉及到只满足一项不合格、同时两项不合格、三项都不合格，属于三个集合非标准型容斥原理的题，带入公式（3）得到： 8+10+9=X+2*7+1，尾数法知道答案选B。 从上面的两道例题的讲解可以看到三集合非标准型容斥原理虽然不是很好理解，但是记住题型的特征，用正确的公式直接套用来解题还是很容易掌握的。
公务员之路从华图起步 2013年国家公务员考试专业分类目录 2013国家公务员考试报名很快就要开始，很多考生不清楚自己的专业是否符合2013国家公务员职位表需求，安徽华图为方便大家清楚了解自己专业类别，特别依据国家公务员考试录用系统，为大家整理出近年来国家公务员考试专业分类目录，以下是专科部分，敬请参考，具体信息等待近年官方公布! >>2013国家公务员考试专业分类目录(研究生) >>2013国家公务员考试专业分类目录(本科) >>2013国家公务员考试专业分类目录(专科) 1 中文、文秘类 中文、中国语言文学、汉语言文学、语言学及应用语言学、应用中文、中国民间文学、现代汉语、文学、新闻、新闻学、汉语语言文学与文化传播、文秘、涉外文秘、文秘与档案、公共关系学与文秘、现代秘书与公共关系、现代秘书与微机应用、商务秘书、现代文秘、现代文秘与文化传播、涉外商务秘书、新闻与文秘、法律文秘、文秘与办公自动化 2 法律类 法学、法律、商务法律、法制学、宪法学、行政法学、刑法学、民法学、环境法、诉讼法学、军事法学、法学理论、经济法、劳动法学、国际法、国家私法、国际经济法、知识产权法、科技法学、民商法学、商法、金融法学、财税法、涉外经济与法律、律师事务、法律事务 3 经济管理类 经济管理、涉外经济管理、国民经济计划学、经济信息与科技情报、经济学、国民经济计划与管理、国民经济管理学、科技经济与决策管理、世界经济学、企业管理、数量经济学、投资经济管理、经济信息管理、经贸管理、国有资产管理、市场管理、工业企业营销管理、房地产经营与管理、政治经济学、西方经济学、人口经济学、国际经济、国防经济、城市经济管理、经营管理与外贸、经营管理、环境经济、国际投资管理、国际企业管理 4 商务贸易类 商贸管理、商务管理、市场信息管理、电子商务、国际经济合作、贸易经济、商品学、市场营销、商品检验与营销、商品监测与经营、工商贸易、国际市场营销、营销与电子商务、电子商务与报关、国际电子商务、电子商务与会计、商务管理与电子商务、外贸、国际物流与贸易、经济贸易、商品经济与贸易、物流、劳动经济与贸易、国际经济贸易、经济管理与贸易、国际贸易与金融、对外关系与经济贸易 5 行政管理类 人力资源管理、人事管理、政治学与行政学、财经行政管理、民政管理、管理科学、行政管理、行政学、教育行政管理、劳动人事管理、公共事业管理、管理学 6 财务财会类 财务会计统计、会计学、财务会计、工业会计、行政事业财务会计、企业财务会计、基建会计、会计电算化、商业财务会计、现代会计、会计与文秘、银行会计、国际会计、涉外
方法精讲-数量 4（笔记） 学习任务： 1.课程内容：容斥原理、排列组合与概率 2.授课时长：3小时 3.对应讲义：178页～184页 4.重点内容： （1）掌握两集合公式，三集合的三种公式——标准型、非标准型、常识 型 （2）掌握图示法在容斥原理中的运用，理解容斥原理结合最值的考法 （3）掌握常用的排列组合公式，理解分类讨论与分步计算的区别，正难 反易则从 反面求解 （4）掌握两种经典方法（捆绑法、插空法）的适用范围和操作步骤 （5）掌握概率问题的两种题型——给情况求概率或给概率求概率 第八节容斥原理 【注意】本节课主要讲容斥原理和排列组合和概率，预习的时候可能觉得很难。容斥问题有公式和方法，需要学习方法和公式；排列组合和概率是高中知识，比较难，但是考试不会像高中一样深，本节课会用最浅显的形式讲解，无论高中学过与否，这节课要从零开始全部拿下。 【知识点】容斥原理：多个集合有交叉有重复。比如班级有男有女，此时男生是一个集合，女生是一个集合，但是没有交叉，故不是容斥。班级中无论男女有行测学得好的，也有申论学得好的，此时一定有交叉（行测和申论都学得好），行测学得好的是一个集合，申论学得好的是一个集合，重合部分是一个交叉，多个集合有交叉，是容斥问题。
【知识点】两集合： 1.推导：左边的圆为 A，右边的圆为 B，中间重合部分是 AB 的交集，即中间部分相加的时候出现两次，需要减去一次，“A+B-A∩B”完整对应圆覆盖的整体，“全部”是外面框框，代表一个总体范围，“都不”是框内空白区域，公式：A+B-A ∩B=全部-都不。 2.例子：左边 A 是行测比较好的，有 70 人；右边B 是申论比较好的，有 60 人，班级中有 31 人行测和申论都比较好，全班一共有 100 人，求行测和申论都不好的有多少人。 答：代入公式：70+60-31=100-都不，99=100-都不，解得：都不=1。 3.公式：A+B-A∩B=全部-都不。 【例 1】（2017 广东）某单位有 107 名职工为灾区捐献了物资，其中 78 人捐献衣物，77 人捐献食品。该单位既捐献衣物，又捐献食品的职工有多少人？ A.48 B.50 C.52 D.54 【解析】例 1.出现“既……又……”，两个集合有重复，两集合容斥原理问题，公式：A+B-A∩B=总数-都不。设都捐献的为 x，已知“有 107 名职工为灾区捐献了物资”，即都不=0，代入数据：78+77-x=107-0，利用尾数法，尾数 5-x=尾数 7，x 的尾数为 8，对应A 项。【选A】 【注意】本题不是很严谨，“都不”可以不是 0，比如捐帐篷，此时也是衣物和食品都不捐。
2015年国家公务员考试《行政职业能力测验真题卷》 <市地以下综合管理类和行政执法类> 第一部分常识判断 根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。 1．下列做法最贴近“看得见的正义才是真正的正义”法律内涵要求的是（） A．纪检监察部门开通网站并接受网络举报 B．地方政府在互联网上征求城市规划意见 C．人民法院在互联网上公布法庭裁判文书 D．交警配备执法记录仪实时记录执法过程 2．因张三不偿还一年前的十万元现金借款（利率5%），李四将其诉至法院，但李四丢失了借条原件，面临败诉的风险。最后在法院的调解下，张三自愿偿还李四现金十万元，李四主动放弃利息的诉讼请求。
下列法律内涵最能体现这一调解精神的是（） A．无救济，即无权利 B．法者，定分止争也 C．善良的心，是最好的法律 D．举证之所在，败诉之所在 3．下列哪种情形最可能实行一审终审（） A．基层人民法院审理被告提出反诉的买卖合同纠纷案件B．基层人民法院审理夫妻双方争夺子女抚养权的离婚案件C．中级人民法院审理在本辖区有重大影响的合同纠纷案件D．基层人民法院审理权利义务关系明确的租赁合同纠纷案件4．下列条款符合法律规定的是（）
A．某饭店店堂告知：请保管好随身物品，丢失概不负责 B．某干洗店申明：衣物丢失，只赔付洗衣费二倍的价钱 C．淘宝网某服饰店表示：本店商品一经售出，概不退货 D．某商场厕所门口警示牌：地滑小心摔倒，否则概不负责 5．小李于2013年10月2日与某软件公司签订劳动合同一份，双方约定如下：合同期限为3年，试用期9个月，试用期工资为3000元人民币（转正后4000），小李于2013年11月2日到公司上班。 下列说法错误的是（） A．小李与公司之间于2013年11月2日正式建立劳动关系 B．小李与公司试用期期限和工资的约定不合法 C．在试用期小李可以随时解除与公司之间的劳动关系 D．公司在合同期间无权单方面对小李的工作岗位作出调整
2013年国家公务员考试申论真题及答案详细解析（副省级） 资料来源：中政申论在线备考平台 材料1 1.“良辰吉时已到，婚礼开始!一拜天地，二拜高堂……”2012年10月6日中午，在江南某村，一对“85后”新人的传统结婚仪式正在举行。 “这对小夫妻年纪不大，倒愿意举办农村的传统婚礼，真稀奇。”人们七嘴八舌地议论着。据了解，这是当地几名大学生村官策划的第一场农村传统婚礼。 看惯了西式婚礼的走红毯、切蛋糕、倒香槟等流程，这场农村传统婚礼，让年轻的新郎新娘感到别有一番韵味。 新郎东平怀着欣喜而忐忑的心情望着新娘丽丽。在婚车上，新娘用糙茶洗好脸后，就盖上大红盖头，小鸟依人般挽着新郎的手走下婚车，鞭炮声中，新郎新娘踩着印有“喜”字的麻袋走进堂屋，麻袋又称“代代子孙”，寓意新人早生贵子。这是，空中下起了一场“花瓣雨”，围观的孩子欢呼雀跃。 “接下来是‘过火盆’，红红火火。”在婚庆策划人员的提示下，新郎新娘绕着院中的三堆火走三圈后，正式进入堂屋。婚庆策划人员和记者说，新人跨过门槛时要先抬右脚，这是“顺脚”，寓意婚后的日子顺顺利利。 堂屋主桌上摆放着成双的龙凤花烛、果品和用于挑起红盖头的喜称“称心如意”，“新郎官，你不看看新娘长啥样嘛?”人群中有人喊道，新郎笑着拿起“称心如意”，小心翼翼地挑起红盖头一角，露出新娘的嘴角。“虽然他们并不像古时候那样等到拜堂才头一次见面，但挑红盖头是传统婚礼仪式的一部分，所以我们也写进了策划书。”婚庆策划人员说。 大学生村官W是婚庆策划主力之一，她与同为村官的Z和L策划了这场农村传统婚礼。W表示，他们十分看好传统婚庆仪式的前景，也希望能借此施展自己的策划能力。 记者在婚礼结束后向婚庆策划人表达了自己观摩婚礼的感动心情。当被问到为什么要策划一场传统婚礼的时候，W说：“与新式婚礼比较，传统婚礼更注重过程和仪式，半年前这对新人就按严格的传统习俗精心策划和准备，这种漫长的筹备过程让新郎新娘都显得格外郑重，他们也非常接受这种传统婚礼，我相信对这一对新人来说，这也是一次心理和精神的升华过程，这种传统婚礼仪式会影响他们一辈子。”Z则补充说：“传统婚礼仪式不仅仅是一种世代沿袭的乡村习俗，也承载着传统精神的内涵，甚至是传统文化的某种载体和形式。传统文化与习俗在某种意义上观望着农村青年的文化和精神的归属感，甚至传承着某种民族精神。”(传统文化的重要性)传统婚礼形式就是一种非物质文化遗产 【婚礼复古传统及带来的影响】 2.某网站发表了如下一篇文章：
容斥原理 标准三集合 【例 1】某专业有学生50人，现开设甲.乙.丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲乙两门课程的有28人，兼选甲丙两门课程的有26人，兼选乙丙两门课程的有24人，甲乙丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？ A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】至少选一门的有：40+36+30-28-26-24+20=48人，则均为选的有 50-48=2人。 【例 2】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为（）（2012联考） A. 7人 B. 8人 C. 5人 D. 6人 【答案】A 【解析】假设同时报乙、丙职位的人数为x，则： 22+16+25-8-6-x+0=42，解得x=7 只满足一项条件型 【例 1】一次运动会上，18名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10名参加了蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5
名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这18名游泳运动员中，只参加1个项目的人数为（ ）（2012-424联考） A.5名 B.6名 C.7名 D.4名 【答案】B 【解析】画图法 【例 2】 88名学生参加运动会，参加游泳比赛的有23人，参加田径比赛的有33人，参加球类比赛的有54人，既参加游泳比赛又参加田径比赛的有5人，既参加田径比赛又参加球类比赛的有16人。已知每名学生最多可参加两项比赛，问只参加田径比赛的有多少人？（） A. 20 B. 17 C. 15 D. 12 【答案】D 【解析】画图 关于整体的三集合 【知识点】在三集合的题中，假设满足三个条件的元素数量分别为A 、B 、C ，至少满足三个条件之一的总量为W ，其中满足一个条件的元素数量为x ，满足两个条件的元素数量为y ，满足三个条件的元素数量为z ， 则有：W=x+y+z A+B+C=x ×1+y ×2+z ×3 2 3 2 4
容斥原理（Inclusion–exclusion principle），是指在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 公式 也可表示为 设S为有限集,,则 两个集合的容斥关系公式：A∪B=A+B-A∩B(∩：重合的部分） 三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C 详细推理如下： 1、等式右边改造={[（A+B-A∩B）+C-B∩C]-C∩A}+A∩B∩C 2、文氏图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C 3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分： 那么A∪B∪C还缺部分7。 4、等式右边[]号里+C（4+5+6+7）后，相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。 5、等式右边{}里减去C∩A（即4+5两部分）后，A∪B∪C又多减了部分5， 则加上A∩B∩C（即5）刚好是A∪B∪C。 2严格证明 对于容斥原理我们可以利用数学归纳法证明： 证明：当时，等式成立()。 假设时结论成立，则当时， 所以当时，结论仍成立。因此对任意，均可使所证等式成立。 3原理1
如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B=A+B-A∩B) 例1一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4 人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？ 分析 依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B 类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。 答案 15+12-4=23 试一试 电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？ 100-（62+34-11）=15 4原理2 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A 类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C） 例1 某校六⑴班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？ 分析：参加足球队的人数25人为A类元素，参加排球队人数22人为B类元素，参加游泳队的人数24人为C类元素，既是A类又是B类的为足球排球都参加的12人，既是B类又C类的为足球游泳都参加的9人，既是C类又是A类的为排球游泳都参加的8人，三项都参加的是A类B类C类的总和设为X。注意：这个
保定站：https://www.doczj.com/doc/2114029514.html,/ 承德站：https://www.doczj.com/doc/2114029514.html,/ 邯郸站：https://www.doczj.com/doc/2114029514.html,/ 沧州站：https://www.doczj.com/doc/2114029514.html,/ 唐山站：https://www.doczj.com/doc/2114029514.html,/ 秦皇岛：https://www.doczj.com/doc/2114029514.html,/ 石家庄：https://www.doczj.com/doc/2114029514.html,/ 2013年3月1日铁路公安面试真题专业专项解析 一、名师点评 铁路公安的面试题目与岗位结合的较为紧密，考生在回答问题时要联系岗位特点，从本职出发，体现出认真严谨、秉公办事的专业素养。本次考试中综合分析、情景应变、组织管理、人际关系等几种题型都有涉及，考察考生的能力较为全面。 二、真题及解析(注：题目来源于网络，中公教育搜集整理) 1、安排派出所民警每天做一件好事，有人支持，有人反对，认为会担务本职工作，请问你怎么看? 【题目解读】：本题属于综合分析题目中的观点类。考生可以首先点明自己的观点，即肯定民警做好事的态度，然后对支持和反对两种观点分别进行客观的分析，最后针对有可能会耽误本职工作的问题提出解决措施——不一定硬性规定民警每天做一件好事，倡导此种理念即可。 2、火车撞死一个村民，其他村民都过来聚众闹事，你做为民警，你如何处理? 【题目解读】：本题主要考察考生的应急应变能力。需要处理的问题有火车事故、撞死村民、其他村民闹事。考生需明确民警的职责，可以协同村委，维持好现场的秩序，疏散群众，保护现场，处理事故，安抚死者家属，保障铁路的正常运行。 3、一个老民警老王是你的老领导，对各方面都指导你，但是你现在已经做的很好了，老王还是一如既往的指导你，你有新的思路与他商讨，这次在大厅广众下，说你翅膀硬了，不听话了，问你怎么和老同事说? 【题目解读】：本题主要考察考生的人际关系处理能力。考生须明确，在单位中老领导的指导对于自己工作的开展以及能力的提升是十分有帮助的，而且自己虽然已经做得很好，但难免有考虑不周或能力受限，意识不到的地方，因此对于老领导的指导理应虚心接受。在向老王解释时，可以先感谢，再说明自己还有不足，仍需指点，表明虚心求教的态度即可。 4、针对铁路延线的烟花爆竹存在安全隐患，让你做一个安全教育的宣传活动? 【题目解读】：本题主要考察考生的计划组织协调能力，属于宣传类的题目。考生可以先明确自己的职责，说明组织此次宣传活动对于铁路安全运行以及沿线居民的意义。组织过程可以重点谈及宣传形式与宣传内容。宣传形式要突出对于沿线燃放烟花爆竹居民的针对性，既要形式多样，又要易于接受。内容方面可以涉及相关法律规定、安全操作方法、事故
、 1.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( ) A、27人 B、25人 C、19人 D、10人 【答案】B 【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B 得A∩B=25，所以答案为B。 2.某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。其中25％是白色的，75％是蓝色的。如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件（） A、15 B、25 C、35 D、40 【答案】C 【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。 3.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有
47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人（）A．120 B．144 C．177 D．192 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字： 根据每个区域含义应用公式得到： 总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数 ＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15 ＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15 根据上述含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120. 4.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（） 人人人人 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字： 根据各区域含义及应用公式得到： 总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数
2015国家公务员行测真题及答案（市地以下） 第一部分常识判断 根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。 1、下列做法最贴近“看得见的正义才是真正的正义”法律内涵要求的是（） A.纪检监察部门开通网站并接受网络举报 B.地方政府在互联网上征求城市规划意见 C.人民法院在互联网上公布法庭裁判文书 D.交警配备执法记录仪时记录执法过程 2、因张三不偿还一年前的十万元现金借款（利率5%），李四将其诉至法院，但李四丢失了借条原件，面临败诉的风险，最后在法院的调解下，张三自愿偿还李四现金十万元，李四主动放弃利息的诉讼请求。 下列法律内涵最能体现这一调解精神的是（） A.无救济，即无权利 B.法者，定分止争也 C.善良的心，是最好的法律 D.举证之所在，败诉之所在 3、下列哪种情形最可能实行一审终审（） A.基层人民法院审理被告提出反诉的买卖合同纠纷案件 B.基层人民法院审理夫妻双方争夺子女抚养权的离婚案件 C.中级人民法院审理在本辖区有重大影响的合同纠纷案件 D.基层人民法院审理权利义务关系明确的租赁合同纠纷案件 4、下列条款符合法律规定的是（） A.某饭店店堂告知：“请保管好随身物品，丢失概不负责” B.某干洗店申明：衣物丢失，只赔负洗衣费二倍的价钱 C.淘宝网某服饰店表示：本店商品一经售出，概不退货 D.某商场厕所门口获救牌“地滑小心摔倒，否则概不负责任 5、小李于2013年10月2日与某软件公司签订劳动合同一份，双方约定如下：合同期限为3年，试用期9个月，试用期工资为3000元人民币（转正后4000），小李于2013年11月2日到公司上班。
下列说法错误的是（） A.小李与公司之间于2013年11月2日正式建立劳动关系 B.小李与公司试用期期限和工资的约定不合法 C.在试用期小李可以随时解除与公司之间的劳动关系 D.公司在合同期间无权单方面对小李的工作岗位作出调整 6、下列说法错误的是（） A.成语”南橘北枳“是与晏婴出使楚国有关 B.苏武牧羊的地点在今天的贝加尔湖一带 C.东汉使者班超同时也是《汉书》的作者 D.西汉张骞与唐代鉴真出行的方向不同 7、根据生产要素在各产业中的相对密集度，可以将产业划分为不同类型。下列对应错误的是（） A.土地密集型产业--畜牧业、采掘业 B.劳动密集型产业--钢铁业、化工业 C.技术密集型产业--微电子工业、现代制药业 D.资本密集型产业--重型机械工业、电力工业 8、关于我国政府信息公开，下列说法错误的是（） A.行政机关对政府信息不能确定是否可以公开时，应不公开 B.公民可以根据自身生产、生活和科研等特殊需要申请政府信息公开 C.行政机关逾期不答复公民申请信息公开的，公民可依法提起行政诉讼 D.县级以上各级人民政府的办公厅（室）可以作为本级政府信息公开工作的主管部门 9、关于我国农村三级卫生服务网络，下列说法正确的是（） A.主要承担预防保健、基本医疗、健康教育、计生指导等任务 B.包括乡镇卫生院、村卫生室和家庭自我保健 C.以让农民”看病不出乡镇“为发展目标 D.以乡镇卫生院为基础 10、关于现代武器，下列说法错误的是（） A.追击炮通常配属装甲兵使用 B.陆军航空兵以直升机为主要装备 C.洲际弹道导弹是目前射程最远的导弹
容斥原理公式及运用 在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，研究出一种新的计数方法。这种方法的基本思路是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 一、容斥原理1：两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如下图所示。 【示例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 二、容斥原理2：三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。如下图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-（A∩B-A∩B∩C）-（B∩C-A∩B∩C）-（C∩A-A∩B∩C）-2A∩B∩C=A+B+C-A∩
B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 【示例2】某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？ 参加足球队→A，参加排球队→B，参加游泳队→C，足球、排球都参加的→A∩B，足球、游泳都参加的→C∩A，排球、游泳都参加的→B∩C，三项都参加的→A∩B ∩C。三项都参加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩ A=45-25-22-24+12+9+8=3人。
三集合非规范型容斥原理 ———————————————海南华图数资老师，胡军亮近些年考试经常出现容斥原理的题型，容斥原理分为两集合型跟三集合型，三集合容斥原理又包括规范型和非规范型，三集合容斥原理与三集合规范型容斥原理都是相对好掌握的。这里给大家讲解三集合非规范型容斥原理题的解题方法。首先看下面三个公式 （1） （2） （3） 公式（1）是规范型公式，公式（2）、（3）都是非规范型公式。 【例1】某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?（） A. 14 B. 21 C. 23 D. 32 解读：该题目为典型的容斥原理题，但是题目提到“两项同时不合格的有5种”，这句话的意思就是只满足两个条件的数量是5，该题属于三集合容斥原理非规范型题，带入公式（2）得到： 7+9+6-5-2*2=36-X，尾数法知道答案选C。 【例2】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则只有一项不合格的建筑防水卷材产品有多少种？ A. 17 B. 12 C. 15 D. 20 解读：该题涉及到只满足一项不合格、同时两项不合格、三项都不合格，属于三个集合非规范型容斥原理的题，带入公式（3）得到： 8+10+9=X+2*7+1，尾数法知道答案选B。 从上面的两道例题的讲解可以看到三集合非规范型容斥原理虽然不是很好理解，但是记住题型的特征，用正确的公式直接套用来解题还是很容易掌握的。 1 / 1
2015国家公务员考试国税面试真题及参考答案 1.为了对青少年进行税法知识宣传，你市税务局与教育局拟联合建设一个税法知识教育基地，领导让你起草一份建设方案，你会怎么做?(2015年3月12日国税局面试真题) 【中公参考答案】 接到任务，我会充分考虑青少年的特点，有针对性地拟定教育基地的建设方案。 第一，明确此次税法知识教育培训基地建设的目标。向青少年宣传税法知识，让青少年真正接触和了解税收，从小培养知税、懂法、协税、维税的热情，树立依法纳税、诚信纳税的观念。 第二，教育基地位置的选择。由于青少年是此次活动的主要宣传对象，所以我们会将地址选在学校。对市里各所学校进行实地考察，在综合考虑交通、学校硬件设施等条件下，挑选一个具有代表性、条件允许的学校开展基地建设。 第三，工作小组的组建。预计此项工作的参与人数，组织税务局和教育局的相关的工作人员，制定每个人员的工作职责、明确分工。 第四，制定税法教育基地建设的具体内容： 搭建图书角，采购学生们能够看得懂、比较浅显的有关税收方面的图书，并定期开展读后感想交流会，为学生们解答疑惑，
让学生们了解税收的历史、发展过程，以及国家的税收是从哪里来的，又用到哪里去了等等; 设置税法知识走廊，主要以一些基本的税法为主线，旨在让学生们了解税法知识;再次，建设税法知识文化墙，通过税宣故事、税宣漫画、播放税法知识宣传片，让学生们能够对税法知识有初步认识，让他们知道在日常生活中税收带来的便利。 开展税法知识讲座。通过税务部门工作人员寓教于乐的讲解与日常生活有关的税法知识，中间穿插互动交流环节，让学生们明白税收取之于民、用之于民，税收与我们的生活紧密相连、税收就在我们身边。从小培养青少年纳税的意识。 开展税法知识竞赛。通过竞赛的形式，让学生们对税法有更深入的认识和理解。 第五，做好资金预算，撰写成一份初步方案，呈交领导审阅。 2.小张是办公室的一名文秘，新来的局长对小张撰写的材料不满意，办公室主任也批评小张。小张感觉很委屈，因为每次任务都是主任转达的，自己也是按照主任要求撰写的。假如你是小张，你会怎么办?(2015年3月13日国税局面试真题)【中公参考答案】 领导批评了我，虽然在当时会很沮丧、很委屈，但冷静下来再思考，领导对我的批评并不是坏事，领导愿意批评我，也是希