最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
浙江省2018-2019高三“超级全能生”3月联考
数学试题温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内，复数1z i =-对应的向量为OP ，复数2z 对应的向量为OQ ，那么向量PQ 对
应的复数为（ ）
A ．1i -
B ．1i +
C ．1i -+
D ． 1i --
【答案】D
【解析】错误！未找到引用源。 ,选D.
2.在二项式6
1(2)x x -的展开式中，常数项是（ ）
A ．-240
B ．240
C ．-160
D ．160
【答案】C
3.若log a e π=，7cos 32b π
=，317log sin 6
c π=，则（ ） A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ． c a b >>
【答案】A
【解析】错误！未找到引用源。 ,所以错误！未找到引用源。,选A.
4.设抛物线的顶点在原点，其焦点在x 轴上，又抛物线上的点(1,)A a -与焦点F 的距离为2，则a =（ ）
A ．4
B ．4或-4 C. -2 D ．-1或2
【答案】D
【解析】由题意可设抛物线方程为错误！未找到引用源。 ,由抛物线定义得错误！未找到引用源。 ,所以错误！未找到引用源。 选D.
5.“函数()ln ()f x a x x e =+≥存在零点”是“1a <-”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分不用必要条件
【答案】B
【解析】错误！未找到引用源。 ,所以若函数错误！未找到引用源。存在零点,则错误！未找到引用源。 ,因此“函数错误！未找到引用源。存在零点”是“错误！未找到引用源。”的必要不充分条件,选B.
6.若实数,x y 满足不等式组220220210x y x y x y -+≥??++≥??--≤?
，则2|1|x y ++的最大值是（ ）
A ．143
B ．193
C. 4 D ．1 【答案】
B
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
7.已知函数()||()f x MP xMN x R =-∈ ，其中MN 是半径为4的圆O 的一条弦，P 为单位
圆O 上的点，设函数()f x 的最小值为，当点P 在单位圆上运动时，的最大值为3，则线段MN 的长度为（ ）
A
．
．
【答案】A
【解析】错误！未找到引用源。
由题意得错误！未找到引用源。 因此错误！未找到引用源。选A.
8.过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上任意一点P ，作与y 轴平行的直线，交两渐近线于,A B 两点，若2
4
a PA PB =- ，则该双曲线的离心率为（ ）
A 【答案】D
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于错误！未找到引用源。的方程或不等式，再根据错误！未找到引用源。的关系消掉错误！未找到引用源。得到错误！未找到引用源。的关系式，而建立关于错误！未找到引用源。的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
9.矩形ABCD 中，AB =1BC =，将ABC ?与ADC ?沿AC 所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD 与直线BC 成的角范围（包含初始状态）为（ ）
A ．[0,]6π
B ．[0,]3π C. [0,]2π D ．2[0,]3
π 【答案】C
【解析】初始状态直线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。成的角为错误！未找到引用源。 ，翻折过程中当错误！未找到引用源。时, 直线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。成的角为直角，因此直线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。成的角范围为错误！未找到引用源。，选C.
10.已知在(,1]-∞上递减的函数2()21f x x tx =-+，且对任意的12,[0,1]x x t ∈+，总有12|()()|2f x f x -≤，则实数t 的取值范围为（ ）
A ． [
B ． C. [2,3] D ．[1,2]
【答案】B
【解析】由题意错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上递减得错误！未找到引用源。 ，由对任意的错误！未找到引用源。，总有错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。 ，即错误！未找到引用源。，因此错误！未找到引用源。， 选B.
点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
二、填空题（本大题共7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）
11.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，12,,5a S 成等差数列，则数列{}n a 的公比q = ．
【答案】2
12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ；体积为 .
【答案】 (1). 错误！未找到引用源。 (2). 错误！未找到引用源。
【解析】几何体为一个三棱锥错误！未找到引用源。 与一个四棱锥错误！未找到引用源。 的组合体，如图，其中错误！未找到引用源。
所以表面积为错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 ，体积为错误！未找到引用源。
点睛:空间几何体表面积的求法
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．
13.在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)D b ，0a ≠，(0,2)C -，90CAB ∠= ，D 是AB 的
中点，当A 在x 轴上移动时，a 与b 满足的关系式为 ；点B 的轨迹E 的方程为 ．
【答案】 (1). 错误！未找到引用源。 (2). 错误！未找到引用源。
【解析】由题意得错误！未找到引用源。 ,即错误！未找到引用源。 ；
设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。 ，因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。 ，从而点错误！未找到引用源。的轨迹错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。.
14.已知集合{,,,}P a b c d =(,,,{1,2,3,4,5,6,7,8})a b c d ∈，则满足条件8a b c d +++=的事件的概率为 ；集合P 的元素中含奇数个数的期望为 ．
【答案】 (1). 0 (2). 2
点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：
第一步是“判断取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“写分布列”，第四步是“求期望值”. 常利用排列组合、枚举法、概率公式求概率.
15.已知sin(3))()2
R ππθθθ-=+∈，则cos()3πθ-= ． 【答案】错误！未找到引用源。
【解析】由题意得错误！未找到引用源。 ，因为错误！未找到引用源。 ，所以错误！未找到引用源。 或错误！未找到引用源。，因此错误！未找到引用源。 .
16.已知22142(0,0)x y xy x y =+-<<，则2x y +的取值范围为 ．
【答案】错误！未找到引用源。