课时作业(五十九)
一、填空题
1．(2013·重庆模拟)如图，已知圆O 的半径为3，AB 与圆D 相切于A ，BO 与圆O 相交于C ，BC ＝2，则△ABC 的面积为________．
解析：连接OA ，易知∠OAB ＝90°，OA ＝3，BO ＝5，AB ＝4，
△ABC 中BC 边上的高为125，故S △ABC ＝12×2×125＝125.
答案：125
2．(2013·茂名市第一次模拟)如图，⊙O 的直径AB ＝6 cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，若∠CP A ＝30°，PC ＝________.
解析：∵AB ＝6，∴OA ＝OB ＝OC ＝3
Rt △OCP 中，∠CPO ＝30°，
∴OP ＝6，∴BP ＝3
根据切割线定理PC 2＝PB ·P A ＝3×9＝27，
∴PC ＝3 3.
答案：3 3
3．(2013·增城调研测试)已知圆O 割线P AB 交圆O 于A ，B (P A 两点，割线PCD 经过圆心O (PC 10，则圆O 的半径是________． 解析： 如图，设半径为r ，PO ＝PC ＋r ＝10，∴PC ＝10－r ，PD ＝10＋r 根据割线定理P A ·PB ＝PC ·PD ∴6×403＝(10－r )(10＋r )，∴r 2＝20，∴r ＝2 5. 答案：2 5 4．(2013·陕西宝鸡质检(一))如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形， P A 是⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若P A ＝PE ，∠ABC ＝60°，PD ＝1，PB ＝9，则EC ＝________. 解析：根据切割线定理P A 2＝PD ·PB ＝9 ∴P A ＝3，∵∠ABC ＝∠CAP ＝60°，P A ＝PE ＝3， ∴△P AE 为等边三角形，∴AE ＝3 DE ＝2，BE ＝PB －PE ＝6 根据相交弦定理，AE ·EC ＝DE ·BE ∴EC ＝4 答案：4 5．(2013·黄冈模拟)如图，△ABC 内接于圆O ，AB ＝AC ，直线MN 切圆O 于点C ，BE ∥MN 交于点E .若AB ＝6，BC ＝4，则AE 的长为________． 解析：由BE ∥MN ?∠EBC ＝∠MCB ；而∠MCB ＝∠CAB ，故可 得∠CBE ＝∠CAB ，故△BEC ∽△ABC 可得EC BC ＝BC AC ?EC ＝83，故AE ＝6－83＝103. 答案：103 6．(2013·北京西城区高三二模)如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD ⊥PD .若PC ＝4，PB ＝2，则CD ＝________. 解析：连接AC ，OC ，由圆的切割线定理可得△BPC ∽△OP A ?CP P A ＝BP CP ?AP ＝8，得圆的半径r ＝3，又因为PC 切圆于点C ，则PC PD ＝PO P A ?PD ＝325，故CD ＝PD －PC ＝125. 答案：125 7．(2013·武汉模拟)如图所示，圆O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，满足∠ABC ＝30°，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，则P A ＝________. 解析：延长PC 与圆交于点D ，连接AC ，AO ，由平面圆的性质，易得∠ADP ＝30°，∠AOP ＝60°，故∠APD ＝30°，得PC ＝1，PD ＝3，由切割线定理可求得P A ＝ 3. 答案： 3 8．(2013·天津十二区县重点学校联考(一))如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点．若P A＝10，PB＝5，则AB的长为________． 解析：由切割线定理得P A2＝PB·PC，又P A＝10，PB＝5得PC ＝20，则BC＝15，∠P AB＝∠PCA，∠P＝∠P，故△PBA∽△P AC， 得AB AC＝ PB P A＝ 1 2，AC＝2AB，△ABC中，AC 2＋AB2＝BC2即5AB2＝BC2 ＝225，AB2＝45，即AB＝3 5. 答案：3 5 二、解答题 9．(2013·东北三校第二次联考)如图，AB为⊙O的直径，过点B 作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D. (1)求证：CE2＝CD·CB； (2)若AB＝BC＝2，求CE和CD的长． 解：(1)证明：连接BE. ∵BC为⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∠CBE＝∠A. ∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO. ∵∠AEO＝∠CED，∴∠CED＝∠CBE， ∵∠C ＝∠C ，∴△CED ∽△CBE ， ∴CE CB ＝CD CE ，∴CE 2＝CD ·CB . (2)∵OB ＝1，BC ＝2，∴OC ＝5， ∴CE ＝OC －OE ＝5－1. 由(1)CE 2＝CD ·CB ，得(5－1)2＝2CD ， ∴CD ＝3－ 5. 10．(2013·辽宁卷)如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，连接AE ，BE .证明： (1)∠FEB ＝∠CEB ； (2)EF 2＝AD ·BC . 证明：(1)由直线CD 与⊙O 相切，得∠CEB ＝∠EAB . 由AB 为⊙O 的直径，得AE ⊥EB ，从而∠EAB ＋∠EBF ＝π2； 又EF ⊥AB ，得∠FEB ＋∠EBF ＝π2，从而∠FEB ＝∠EAB . 故∠FEB ＝∠CEB . (2)由BC ⊥CE ，EF ⊥AB ，∠FEB ＝∠CEB ，BE 是公共边， 得Rt △BCE ≌Rt △BFE ，所以BC ＝BF . 类似可证，Rt △ADE ≌Rt △AFE ，得AD ＝AF . 又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以 EF2＝AD·BC. 11．(2013·石家庄市高三模拟)如图，过圆O外一点P作该圆的两条割线P AB和PCD，分别交圆O于点A、B、C、D，弦AD和BC 交于Q点，割线PEF经过Q点交圆O于点E、F，点M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.求证： (1)P A·PB＝PM·PQ； (2)∠BMD＝∠BOD. 证明：(1)∵∠BAD＝∠BMF， 所以A，Q，M，B四点共圆， 所以P A·PB＝PM·PQ. (2)∵P A·PB＝PC·PD， ∴PC·PD＝PM·PQ， 又∠CPQ＝∠MPD，所以△CPQ∽△MPD， ∴∠PCQ＝∠PMD，则∠DCB＝∠FMD， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BMD＝∠BMF＋∠DMF＝2∠BAD， ∠BOD＝2∠BAD， 所以∠BMD＝∠BOD. 12．(2013·辽宁六校高三联考) 如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明： (1)CD＝BC； (2)△BCD∽△GBD. 证明：(1)连接AF，∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE∥BC，即DF∥BC， 又CF∥AB，∴CF綊BD，CF綊AD， ∴四边形ADCF为平行四边形， ∴CD＝AF. ∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠CAB，∴AF＝BC， ∴CD＝BC. (2)∵BC∥GF，∴BG＝CF， 又CF＝BD，∴BG＝BD，∴∠BGD＝∠BDG， ∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB， 又∠GDB＝∠DBC，∴∠BGD＝∠BDG＝∠DBC＝∠BDC， ∴△BCD∽△GBD. 13．(2013·河南开封第二次模拟) 如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E、H是边AB上的点，点K、M分别是边AC和BC上的点，且AH＝AC，EB＝BC，AE＝AK，BH＝BM. (1)求证：E、H、M、K四点共圆； (2)若KE＝EH，CE＝3，求线段KM的长． 解：(1)证明：连接CH，∵AC＝AH，AK＝AE， ∴四边形CHEK为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故C，H，E，K四点共圆，同理C，E，H，M四点共圆，即E，H，M，K 均在点C，E，H所确定的圆上．∴E、H、M、K四点共圆． (2)连接EM，由(1)得E，H，M，C，K五点共圆，∵四边形CEHM 为等腰梯形，∴EM＝HC，故∠MKE＝∠CEH，由KE＝EH可得∠KME＝∠ECH， 故△MKE≌△CEH，即KM＝EC＝3为所求． 14．(2013·吉林期中检测) 如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°.以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点．连接OD 交圆O 于点M . (1)求证：O 、B 、D 、E 四点共圆； (2)求证：2DE 2＝DM ·AC ＋DM ·AB 证明：(1)如图，连接OE 、BE ，则BE ⊥EC 又∵D 是BC 的中点，∴DE ＝BD . 又∵OE ＝OB ，OD ＝OD ，∴△ODE ≌△ODB ， ∴∠OBD ＝∠OED ＝90°.∴O 、B 、D 、E 四点共圆． (2)延长DO 交圆O 于点H .由(1)知DE 为圆O 的切线， ∴DE 2＝DM ·DH ＝DM ·(DO ＋OH )＝DM ·DO ＋DM ·OH ， ∴DE 2＝DM ·? ????12AC ＋DM ·? ?? ??12AB ， ∴2DE 2＝DM ·AC ＋DM ·AB . [热点预测] 15．(2013·吉林长春第一次调研)如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为中 点，连接AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F ，连接CE . (1)求证：AG ·EF ＝CE ·GD ； (2)求证：GF AG ＝EF 2 CE 2. 证明：(1)已知AD 为⊙M 的直径，连接AB ，则∠BCE ＝∠BAE ，∠CEF ＝∠ABC ＝90°，由点G 为的中点可知∠GAD ＝∠BAE ＝∠FCE ，故△CEF ∽△AGD ，所以有CE AG ＝EF GD ，即AG ·EF ＝CE ·GD . (2)由(1)知∠DFG ＝∠CFE ＝∠ADG ，故△AGD ∽△DGF ，所以GF DG ＝DG AG ＝EF CE ，即GF AG ＝EF 2 CE 2. 传统认为，小孩数学学得好，表示这孩子聪明，家长老师都喜欢。我认为这是一项弊端。数学好只能说这孩子数学能力强，因为聪明表现在很多方面。还有就是缺少兴趣的开发和扩大发散性思维的内容，举一反三的例子说的多，真正运用的不够。数学能培养人的理性思维能力，所以不管对数学有什么情感反应，都是应该学习数学的。 （1）将“情感与态度目标”融入教学。 （2）在学生“合作交流”的学习情境中落实“情感态度”教学目标。 （3）重视在九个“如何”中落实“情感态度”的教学目标。 （4）以身作责感染学生。 2、你对学生数学情感的培养有了哪些新的认识？ 我认为情感与态度这一目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。《标准》认为数学课堂就是素质教育课堂。新课程中强调让学生在情感、态度与价值观等方面都要得到发展，达到：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心；了解数学的价值。养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。我的认识是：数学要讲的有趣味，不要生硬、枯燥。加强对数学高需求的孩子的培养，不能一竿子打死。鼓励学生提出问题。教师在教学过程中应该有意识地培养学生的情感，去感染学生、激励学生，从而达到培养学生浓厚的学习兴趣、重要性。情感教育在数学教学中具有十分重要的作用，要提高数学教学质量，必须重视和培养师生之间的感情，以老师和学生的良好情感的影响力带动和提高学生对学习数学的兴趣，从而通过情感教学达到学生主动学习数学的目的。开拓学生对学习数学的思维，达到优化情感教育的效果。能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。向学生提出具有挑战性的问题，让他们在从事这项活动中获得成功的经验。 3、你准备在未来的教学实践中采取哪些有效的评价手段和方法？ （1）把握知识技能评价的要求：把握小学基础知识和基本技能评价的基本要求。对基础知识和基本技能评价，要把握课程标准的要求，与知识技能直接相关的行为动词有：了解，理解，掌握和应用。运用适当的评价方法。关注学生的个别差异。 （2）关注学生的能力评价：在数学教学过程中应重视培养学生多方面的能力培养，注重学生情感态度的发展。数学思考的评价：问题解决是数学学习的核心，评价学生问题解决的能力是数学评价不可缺少的内容。问题解决能力包括：发现问题，提出问题，分析问题，解决问题。注重学生表现性评价：可以较为全面的考察学生问题的解决能力。关注显示学习数学的能力和素养的养成。 （3）评价主体与方法的多元化；评价方式的多样化（书面测验，口头测验，课堂观察，成长记录） 小学数学个性化作业设计初探 一直以来，作业都是教学的重要组成部分，是学生巩固知识、形成能力的实践过程。而传统的作业方式，仅仅是让学生对所学知识简单机械地重复记忆，不利于发挥他们的主动性和创造性。我发现要想让学生爱上数学作业，先要从激发兴趣、改变作业内容及作业形式着手。 一、设计生活性作业，拓宽学生的学习空间 教师在备课时要尽可能地了解学生的生活实际，寻找知识的生活原型，让学生学习生活中的数学。而来自于生活实践中的数学作业，则是一个很好的让学生感受数学的方法，特别能激起学生完成作业的兴趣。 复习“常见的量”知识后，我给学生留了这样的一道作业：《哼哈的日记》：今天早晨，我从2分米长的床上爬起来，来到卫生间，拿起16毫米长的牙刷刷完牙，急急忙忙地洗脸、吃早饭。学校离我家约有800厘米。上学路上，我看见有一棵高4厘米的树被风刮断了，连忙找来一根长5厘米的绳子把小树绑好。我跑步赶到学校，看到老师已经在教室里讲课了，我赶紧从书包里拿出1分米长的铅笔和7米厚的笔记本，认真地做起笔记。老师在哼哈的日记上写下“真的吗”三个字，你知道这是为什么吗？请改正。这样原本 干巴巴的“在括号中填上合适的单位名称”，摇身一变，成为富有情趣的《哼哈的日记》。包装后的作业形式活泼、趣味十足，极大地调动了学生作业的积极性，学生觉得津津有味。 二、设计层次性作业，满足不同层次学生的需要 分层教学是小学数学教学过程中应当着重加强的一个方面。作业设计要以课堂教学目标为依据，安排要有层次，要由易到难、由浅入深，难易适中，分量适度，留有学生独立思考的时间，满足不同层次学生的需求。既要让后进生吃得了，又要让优等生吃得饱。作业的设计要有利于巩固新知识，诱导思维发展，要形成一个基本练习、综合练习、发展性练习的作业结构。根据学生的自身因素定制个性化作业，分为三个层次：基础类作业、拔高类作业和拓展类作业。分别满足各类学生的学习需求，避免“吃不了”、“吃不饱”的现象。 三、设计趣味性作业，感受做作业的快乐 苏霍姆林斯基说过：学生以一种高涨、激动的情绪从事学习和思考，对面前所显示的真理感到惊奇和震惊，在学习中意识到自己的智慧和力量，体会到创造的快乐、为人的意识和智慧的伟大而感到骄傲，这就是兴趣。以往作业的乏味性、枯燥性，不仅无法让学生得到锻炼，而且产生了勉强应付、敷衍了事、抄袭的现象。所以要使作业的质量有所提 各科教案类文档，如需要请下载。希望能帮助到你们！ 2020部编版五年级下册数学全册教案 目录 第一单元：观察物体(三) (2) 第1课时：从某个角度观察多个物体 (4) 第2课时：从多个角度观察立体图形 (7) 第二单元：因数与倍数 (10) 第3课时：因数与倍数1 (11) 第4课时：因数与倍数3 (15) 第5课时：2、5倍数的特征 (19) 第6课时：3的倍数的特征 (22) 第7课时：质数和合数 (25) 第8课时：整理和复习 (29) 第三单元 (34) 第9课时：长方体和正方体的认识 (34) 第10课时：长方体和正方体的表面积 (38) 第11课时：长方体和正方体的体积 (42) 第12课时：体积单位间的进率 (45) 第13课时：容积和容积单位 (48) 第14课时：整理和复习 (51) 第四单元56 第15课时：分数的意义 (56) 第16课时：分数与除法 (60) 第17课时：真分数和假分数 (63) 第18课时：分数的基本性质 (65) 第19课时：最大公因数 (69) 第20课时：约分 (72) 第21课时：最小公倍数 (75) 第22课时：通分 (78) 第23课时：分数和小数的互化 (82) 第24课时：整理和复习 (84) 第五单元 (88) 第25课时：图形的运动1 (88) 第26课时：图形的运动2 (92) 第六单元 (94) 第27课时：同分母分数加减法 (94) 第28课时：异分母分数加减法 (97) 第29课时：分数加减混合运算 (101) 第七单元 (105) 第30课时：统计1 (105) 第31课时：统计3 (108) 第八单元 (111) 第32课时：数学广角 (111) 第一单元：观察物体(三) 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进 一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨 认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察 活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为 了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的 有关知识奠定感性认识和基础。 学情分析 连云港市教育科学“十二五”规划课题 批准号：C/2011/09/133 小学数学个性化作业设计研究 课题开题论证报告 连云港市朱曹中心小学娄荣兰 一、课题研究的背景（或目的、意义） 1.社会背景 一些发达国家很早就重视基础教育中的个性化教学及个性化作业设计。例如，美国数学教师协会 1989数学课程标准和2000年标准的基本特点之一都是强调数学应用；日本的数学课程设置了综合课题学习，也体现了对数学知识综合应用的关注；英国提出培养学生应用能力途径，由低年级起就对儿童进行应用能力系统训练。国家教育部也颁布了《关于减轻学生过重课业负担的十项规定》，明确各年级课外作业的时间，严格控制课外作业量。 2.现实情况 随着素质教育的不断深入，带有应试教育味的课内外作业已经远离了学生的生活实际、与社会的发展联系不够紧密，特别是数学背景缺乏儿童化、生活化，致使学生没有了完成作业的动机或愿望。现实情况是：一是全由老师布置、批改、评价，学生处于被动地位；二是为了应付考试，教师不顾学生学习能力的差异，统一作业内容；三是简单重复、机械训练的书面抄写作业多。这样传统的作业，脱离了生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。 鉴于此，我提出了“小学数学个性化作业设计研究”。此课题于2011年9月已获准市教科所立项为中长期课题。 二、国内外研究现状的文献综述 有关小学数学个性化作业设计的文献，我以“小学数学个性化作业”为关键词进行搜索，百度找到相关结果约2310000个，这其中包括与此相关的文章、课题、培训及活动，这说明小学数学个性化作业设计的确对于小学数学教学非常重 要，才有如此的海量信息。我又在万方数据库、中国知网及龙源期刊网以相同关键词进行论文检索，也找到相关文章数十篇。这说明相关文献资料非常丰富，但又非常零散，不成系统。这两个方面都说明本课题有研究的必要性，只要找到自己独特的视角与侧重点。 文献主要内容与观点提炼： （一）进行作业设计的必要性 1.现状要求：长期以来，作业的功能往往被定位为“知识的巩固”、“技能的强化”，以考试为指挥棒，成为提高学生成绩的工具。数学作业内容拘泥于课堂知识，拘泥于教材，往往以试卷中出现的形式作为作业的模式，完成同步练习。不少教师布置的作业，机械简单的题目多，设计的随意性大；作业形式单一、陈旧，仍停留在以“练”为主的机械操作式的作业模式中；作业内容枯燥乏味；作业要求一刀切缺少个性化，不同层次的学生做着完全相同的作业，有的吃不饱，有的吃不了，因材施教的原则在作业的设计中没有充分体现；作业设计目的不明，针对性不强。这样的作业，虽说也能在短时间内提高学生的成绩，但牺牲的是学生学习的兴趣，扼杀的是学生解决问题的创造性，导致学生的个性得不到发展，数学的创新思维得不到培养，数学潜能也得不到挖掘。 2.课标要求：新课程明确提出“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。重视课程内容与现实生活的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节，加强实验和各类实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力。”数学来源于生活，也应用数学知识去解决生活中的各类数学问题，数学教学要体现数学来源于生活又应用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的密切联系，感受数学的趣味和作用，增进对数学的理解，增强学习和应用数学的信心。作业是课堂教学的延伸和继续，是提高课堂教学效率的重要手段和保证，其重要性不言而喻。小学生天性好动、喜变化，如果每天都用口算、笔算，板演的形式进行练习，学生就会产生厌烦情绪，教师应当要学会运用学生感兴趣的图片、游戏、表格、对话等形式，不断地设计新颖的练习，使学生的学习兴趣更浓厚。 （三）个性化作业种类 特色作业设计—数学医院 在“一切为了学生的发展”理念指导下，为了让作业成为学生学习、创造、游戏的乐园，使作业真正促进学生的发展，在学习了《乘法和加减法的两步式题》及《除法与加减法的两步式题》后我设计了如下的作业： 一、趣味游戏性作业——《数学医院》 《数学医院》 将自己这两天常犯错的数学题送进数学医院诊疗 病程纪录： 名称： 原因： 医治方法： 小学生的行为方式受情绪影响较大，感兴趣的事情干得起劲，反之则消极对待。新课程标准也指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”为了改变原有计算题枯燥、乏味的现象，针对学生作业中经常犯的的一些错误，我们设计了《数学医院》这样一个带有趣味游戏性的作业，让学生将自己最近两天常犯错的数学题送进数学医院诊疗，并填写病历。把一道道计算中的错题融合在故事情节中，让 学生在轻松愉悦的氛围中，掌握运算的方法和技能，提高学生的计算能力和学习兴趣。 二、探究开放性作业——《智力比拼》 《智力比拼》 下图中标有6个条件，请分别选取其中3个条件并提出一个问题，列出先乘除后加减的综合算式，比比谁列出的算式最多 有挑战性和探索性的问题，不仅会激发学生进一步学习的动机，还能使学生在解决这些问题之后增强自信心，将有助于发展学生的创新精神。新课程标准也指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流……” 为了让学生学会多角度思考问题、分析问题，引导学生会思考，善思考，巧思考，我们设计了《智力比拼》这样一个带有探究开放性的作业，让学生从图中自主选择3个条件并提出一个问题，列出先乘除后加减的综 观看“新高考导向下的高中数学单元复习——以‘函数’为例”和“新高考导向下的高中数学单元复习——以‘概率统计’为例”的两个视频后,结合教学实践,请谈谈您对面临新高考进行单元复习的思考，字数不少于500. 这是我第一年任教高三年级，在这一年的时间里，我深知肩上的责任，一直以来我努力的工作学习，我以及我们数学备课组经常积极交流，团结协作，对于存在的问题和不足及时有效的进行改正，也根据学生的实际情况制订了一些教学方案。由于工作比较有成效，所以在今年的高考中，我校考生取得了较好的成绩，我想这与校级领导的大力支持和重视是分不开的，为我们高三教学工作提供了准确的，及时的指导和帮助，当然这也与我们高三数学组全体教师的团结协作和奋力拼搏是分不开的。回顾一年的教学工作，我们有成功的经验，也发现了不足之处。下面就我上学期的具体做法谈谈自己的一点看法，总结如下: 一、加强集体备课，优化课堂教学 新的高考形势下，高三数学怎么去教，学生怎么去学无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题备课组在学校和年级部的领导下，在姚老师和高老师以及笪老师的的具体指导下，制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，强化集体备课，培养学生素质的具体要求。即优化课堂教学目标，规范教学程序，提高课堂效率，全面发展，培养学生的能力，为其自身的进一步发展打下良好的基础。在集体备课中我们几位数学老师团结协作，发挥集体力量。高三数学备课组，在资料的征订，测试题的命题，改卷中发现的问题交流，学生学习数学的状态等方面上，既有分工又有合作，既有统一要求 又有各班实际情况，既有"学生容易错误"地方的交流又有典型例子的讨论，既有课例的探讨又有信息的交流。在任何地方，任何时间都有我们探讨，争议，交流的声音。集体备课后，各位教师根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课，这样，总体上，集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度，对于各位教师来讲，又能发挥自己的特长，因材施教。 二、立足课本，夯实基础 高考复习，立足课本，夯实基础。复习时要求全面周到，注重教材的科学体系，打好"双基"，准确掌握考试内容，做到复习不超纲，不做无用功，使复习更有针对性，细心推敲对高考内容四个不同层次的要求，准确掌握那些内容是要求了解的，那些内容是要求理解的，那些内容是要求掌握的，那些内容是要求灵活运用和综合运用的;细心推敲要考查的数学思想和数学方法;在复习基础知识的同时要注重能力的培养，要充分体现学生的主体地位，将学生的学习积极性充分调动起来，教学过程中，不仅要展现教师的分析思维，还要充分展现学生的思考思维，把教学活动体现为思维活动;同时还适当增加难度，教学起点总体要高，注重提优补差，新高考将更加注重对学生能力的考查，适当增加教学的难度，为更多优秀的学生脱颖而出提供了更多的机会和空间，有利于优秀的学生限度发挥自己的潜能，取得更好的成绩;对于差生充分利用辅导课的时间帮助他们分析学习上存在的问题，解决他们学习上的困难，培养他们学习数学的兴趣，激励他们勇于迎接挑战，不断挖掘潜力，限度提高他们的数学成绩。 三、因材施教，全面提高 我今年带得是一个文科，一个理科班。因此学生的整体情况不一样，同一班级的学生，层次差别也较大，给教学带来很大的难度，这就要求我从整体上把握教学目标， 小学数学个性化作业设计 发表时间：2016-06-21T10:43:40.670Z 来源：《教育学文摘》2016年6月总第196期作者：梁明生 [导读] 所谓个性化作业设计是指针对小学生发展特点专门设计一套符合学生发展规律、有利于提高学生素质的个性化作业。 ◆梁明生四川省阿坝县民族寄宿制小学624600 所谓个性化作业设计是指针对小学生发展特点专门设计一套符合学生发展规律、有利于提高学生素质的个性化作业。小学生本来就是一个特殊的群体，而且每一个学生都有各自不同的特点、性格和兴趣爱好，所以设计个性化作业对于小学生来说是非常必要的。 如何设计个性化的小学数学作业，已成为广大小学数学教师面临的一个重要课题。 一、小学数学个性化作业面临的困难 个性化作业设计的实践面临的最大困难是：为什么许多教师能够接受个性化作业的理念却不能付诸实践呢？原因是多方面的。 1.社会氛围影响教师。 虽然素质教育和新课标的改革已深入开展，但应试教育的阴影还没有完全消失。许多重点学校在录取新生时还是以分数论高低，不少学校在考核老师时仍把学生的成绩看得很重，这就必然导致老师在教学中两眼只盯着分数。为走捷径，在短期内取得高分，只有让学生机械地做作业，也就是实行“题海战术”。 2.个性化作业实施的困难制约老师。 学生进行个性化作业，作业内容不同，作业形式各异，作业完成的时间也不一致，这就给老师的作业批改带来了困难。学生在作业中难免会遇到难题，老师只能一一指导，这又加重了老师的负担。 3.教师心中的顾虑左右教师的行动。 许多老师认为每个人都会有惰性，学生当然也不例外，如果让学生自主设计作业，学生就有可能投机取巧，少做甚至不做作业;还有老师担心让学生自主选择作业，学生肯定会选择自己擅长的作业，薄弱环节始终得不到弥补，影响了学生的全面发展。 4.作业的效果影响教师。 在未有系统性的练习册之前，题目都是老师挑选，势必带有教师个人色彩，不可能适合每一个学生，作业效果不显著，最后老师只好放弃这种所谓的好作业形式。 二、小学数学个性化作业设计策略 1.层次型作业，满足不同层次学生的需要。 分层教学是小学数学教学过程中应当着重加强的一个方面。作业设计要以课堂教学目标为依据，安排要有层次，要由易到难、由浅入深，难易适中，份量适度，留有学生独立思考的时间，满足不同层次学生的需求；既要让后进生吃得了，又要让优等生吃得饱。作业的设计要有利于巩固新知识，诱导思维发展，要形成一个基本练习、综合练习、发展性练习的作业结构。 层次性要求最能体现以学生为本的理念的要求，因为它能满足不同程度学生的要求，根据学生的自身因素定制个性化作业，分为三个层次，即基础类作业、提高类作业和发展类作业，分别满足各类学生的学习需求，避免“吃不了”、“吃不饱”的现象。 2.创造型作业，培养学生的创造性思维。 科教兴国是国家制定的一个重要方针，而科教兴国一个重要方面就是创造性人才的培养。创造能力的培养，不仅仅体现在课堂上的启发教学，还应把它延伸至课下，延伸至作业的设计上。 泰戈尔曾说:“不能把河水限制在一些规定好的河道里。”当前，已经有相当一部分人注意到创造性的重要性，也提出将其运用到小学数学作业的设计中。虽然这一类题目有启发学生全方位思考、培养创造性思维的作用，但是学生对于这一类题目的反应却不尽如人意。学生往往觉得这些问题太过简单，问题又很多，做起来麻烦，这样不仅不会达到启发创造性的目的，还会影响学生的学习热情。所以，“教师在布置作业的时候一个最大的宗旨是，尽一切可能用一切形式和手段围绕知识点进行作业的设计和布置。精心设问，引导思考，在知识的关键处设问，可以引导学生积极思考，正确掌握知识”。 3.趣味型作业，体验做作业的快乐。 苏霍姆林斯基说过，学生代以一种高涨、激动的情绪从事学习和思考，对面前所显示的真理感到惊奇和震惊，在学习中意识到自己的智慧和力量，体会到创造的快乐，为人的意识和智慧的伟大而感到骄傲，这就是兴趣。以往作业的乏味性、枯燥性，不仅无法让学生得到锻炼，而且产生了勉强应付、敷衍了事、抄袭的现象。所以要使作业的质量有所提高，必须让作业具有趣味性，让学生喜欢做作业、喜欢学数学，乐在其中，从而取得良好的效果。 4.实践型作业，体验数学与生活的密切结合。 陶行知曾说:“行动是老子，知识是儿子，创造是孙子。”数学来源于实践，服务于实践。好的作业就应该让数学与实际生活相联系，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 鲁迅说过:一碗酸辣汤，耳闻口讲的，总不如亲自呷一口的明白。所以作业的实践性是相当重要的一个方面，将其运用到小学数学作业中，让数学接近生活，不仅可以让学生利用生活常识帮助解题，而且有利于学生理解数学的具体含义与意义，脱离抽象的数学表达。 引导学生在观察、思考、讨论后，给出尽可能多的方法，这样的作业既锻炼了学生解决生活实际问题的能力，而且锻炼了其知识的运用，加强了数学与生活的联系。实践性作业应与正规性作业一起布置，而且应该设为开放题。美国著名教育心理家奥苏贝尔认为:“数学学习的实质是:数学的语言或符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的实质性关系。” 特色作业设计—数学医院 苇河镇中心学校李伟娟 在“一切为了学生的发展”理念指导下，为了让作业成为学生学习、创造、游戏的乐园，使作业真正促进学生的发展，在学习了《乘法和加减法的两步式题》及《除法与加减法的两步式题》后我设计了如下的作业： 一、趣味游戏性作业——《数学医院》 《数学医院》 将自己这两天常犯错的数学题送进数学医院诊疗 病程纪录： 名称： 原因： 医治方法： 小学生的行为方式受情绪影响较大，感兴趣的事情干得起劲，反之则消极对待。新课程标准也指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”为了改变原有计算题枯燥、乏味的现象，针对学生作业中经常犯的的一些错误，我们设计了《数学医院》这样一个带有趣味游戏性的作业，让学生将自己最近两天常犯错的数学题送进数学医院诊疗，并填写病历。把一道道计算中的错题融合在故事情节中，让 学生在轻松愉悦的氛围中，掌握运算的方法和技能，提高学生的计算能力和学习兴趣。 二、探究开放性作业——《智力比拼》 《智力比拼》 下图中标有6个条件，请分别选取其中3个条件并提出一个问题，列出先乘除后加减的综合算式，比比谁列出的算式最多 有挑战性和探索性的问题，不仅会激发学生进一步学习的动机，还能使学生在解决这些问题之后增强自信心，将有助于发展学生的创新精神。新课程标准也指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流……” 为了让学生学会多角度思考问题、分析问题，引导学生会思考，善思考，巧思考，我们设计了《智力比拼》这样一个带有探究开放性的作业，让学生从图中自主选择3个条件并提出一个问题，列出先乘除后加减的综 人教版小学五年级下册数学教案 任教教师___________________ 任教班级___________________ 任教学期___________________ 1 观察物体（三） 【教学目标】 1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它的实物图有多种摆放方式。 2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形。 3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。 4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象力和推理能力。 【重点难点】 1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【教学指导】 1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画图工具。 2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，老师要切实组织好教学的每一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学生都真正地，实实在在地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的交流表达能力，教学中应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。 【课时安排】 一、选择题 1．sin 600°＋tan(－300°)的值是( ) A ．－32 B.32 C ．－12＋ 3 D.12＋ 3 【解析】 原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°) ＝sin 240°＋tan 60°＝－sin 60°＋tan 60°＝32. 【答案】 B 2．(2013·杭州高一检测)cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32 B.1－32 C.3－1 2 D.3＋1 2 【解析】 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π3＝－cos π3＋sin π3＝3－12. 【答案】 C 3．(2013·广东高考)已知sin ? ?? ??5π2＋α＝15，那么cos α＝( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.25 【解析】 sin(5π2＋α)＝cos α，故cos α＝15，故选C. 【答案】 C 4．若f (cos x )＝2－sin 2x ，则f (sin x )＝( ) A ．2－cos 2x B ．2＋sin 2x C ．2－sin 2x D ．2＋cos 2x 【解析】 ∵f (cos x )＝2－sin 2x ， ∴f (sin x )＝f ＝2－sin ＝2－sin(π－2x )＝2－sin 2x . 【答案】 C 5．(2013·吉安高一检测)若α∈(π2，32π)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的 值为( ) A ．±15 B ．－15 C.15 D ．－75 【解析】 tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan ＝tan α， ∴tan α＝－34，∴sin αcos α＝－34， ∵cos 2α＋sin 2α＝1，α∈(π2，3π2)且tan α＝－34， ∴α为第二象限角． ∴cos α＝－45，sin α＝35，∴sin α＋cos α＝－15. 【答案】 B 二、填空题 6．已知tan(π＋2α)＝－43，则tan 2α＝__________. 【解析】 tan(π＋2α)＝tan 2α＝－43. 【答案】 －43 7.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°) 的值等于________． 【解析】 原式＝cos (360°＋225°) sin (360°＋135°)－sin (360°＋210°) 三年级下册数学特色作 业 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 相信自己 一、单项选择（下列每小题都给出三个答案，其中只有一个是正确 的，请你将正确答案的字母标号写在括号内） 1. 通常用（）单位来测量课桌面的大小。 A 长度 B质量 C面积 2. 两位数乘两位数积可能是（） 位数位数位数或4位数 3. 29×42的积大约是（）。 .1200 C 4. 下面（）是36、33、24的平均数。 A 33 B 32 C 31 D 24 二、想一想，填一填（将答案填写在括号内） 1、用一条12厘米长的绳子围成一个正方形，这个正方形的面积是 （）平方厘米。 2、用24时计时法表示下面的时刻。 上午7时＝（）时下午2时＝（）时 晚上9时＝（）时中午12时＝（）时 三、仔细看，巧计算 1、直接写得数 12×50＝ 150×2＝ 550÷5= 200×2＝ += 0×123＝ 23×30＝ 2、用竖式计算（带△的要验算） 52×38= 824÷8= △481÷6= 相信自己 一、单项选择（下列每小题都给出三个答案，其中只有一个是正确 的，请你将正确答案的字母标号写在括号内） 1. 今年全年有（）天。 .366 C 2. 边长（）米的正方形面积是1公顷。 .100 C 3.用一根长20米的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面 积是（）。 A 25米 B 20平方米 C 25平方米 二、想一想，填一填（将答案填写在括号内） 1、2008年二月有（）天，今年二月有（）天。 2、在括号里填上合适的单位 教室黑板的面积约是3（） 教室地面长约8（） 学校操场的占地面积约是2000（） 三、拓展部分 1. 一桶矿泉水重21千克，李师傅今天送了25桶这样的水。李师傅今天送水多少千克？ 2、一辆汽车上午11：00从青岛开往济南，下午3：00到达济南。已知青岛到济南的距离是396千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 相信自己 四年级个性化作业集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08] 四年级数学个性化作业班级姓名得分 一、填空。（17分） 1、三位数除以两位数，商不是（）位数，就是（）位数。 2、要使□53÷48的商是一位数，□里最大填（）；要使□53÷48的 商是两位数，□里最小填（）。 3、680÷17=40,51÷3=17，列成综合算式是 （）。 4、96时=（）日 25升=（）毫升 2时=（）秒 5、（）和26相乘的积最接近183，而又小于183。 6、在△△○△△○△△○……中，12个△之间有（）○；第16个是 （），在前50个图形中有（）△。 7、口袋里有5块红色橡皮，3块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中 任意摸一块橡皮，摸到（）橡皮的可能性大，如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入（）块（）橡皮。 8、★÷△＝18……18，△最小是（），★最小是（）。 二、计算。 1、直接写得数。（8分） 540÷6 25×2 40×70 24×5 720÷8 87-29 23-18÷3 （25+75）×5 2、能简便计算的就简便计算。（8分） 630÷45 11000÷125÷8 540÷9×6 40+60×3 3、脱式计算。（18分） 360+360÷12 837÷27+65×4 （720-360）÷（12×6）（742-42×15）÷56 540÷［12×（80-75）］ 420÷［（205-198）×4］ 4、竖式计算并验算。（12分） 973÷48 774÷24 480÷68 580÷70 三、解决问题。（37分） 1、义务献血时，每次的献血量一般为200毫升。照这样计算，一天 某单位有10名员工参加了义务献血，一共献了多少升？ 2、小李参加唱歌比赛，八名评委的评分分别是：96分、100分、93 分、89分、94分、88分、97分、95分。去掉一个最高分和一个最低 分，小李最后的平均得分是多少分？ 3、小红和小丽一起去买同一种练习本，小红买6本练习本用去了42 元，小丽买8本练习本需要多少钱？ 4、小华和她另外的3个好朋友5天一共写了320个毛笔字，平均每 人每天写多少个？ 5、一本童话书共有165页，小强前4天看了60页。照这样计算，看完这 本书一共要用多少天？ 第一单元图形的变换 单元教学计划： 教学内容： 活动主题一：《图形的变换》活动主题二：《图案设计》活动主题三：《数学欣赏》 教学目标： 1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 2、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 3、结合欣赏和设计美丽图案，感觉图形世界的神奇。 教学重点、难点：在操作中发展学生的空间观念。 准备教具：1、挂图；2、方格纸；3、七巧板；4、作图工具 授课时数：约6课时 第一课时(1) 课题：轴对称 教学内容:教材第3～4页例1和例2。 教学目标： 1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征； 2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴 3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。 重点难点：会利用轴对称的知识画对称图形。 教学准备：实物图。 教学方法：尝试教学法 教学过程： 一、复习引入： （1）欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。 （2）学生相互交流 你们还见过哪些轴对称图形？ （3）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（4）通过例题探究轴对称图形的性质： 例题1： 同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。 学生交流 教师：?在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等?我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。 二、课内练习。 1．判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。 三、教学画对称图形。 例题2： （1）引导学生思考： A、怎样画？先画什么？再画什么？ B、每条线段都应该画多长？ （2）在研究的基础上，让学生用铅笔试画。 （3）通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。 四、练习： 1、课内练习一-----第1、2题。 2、课外作业： 板书设计：轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。教学反思： 第二课时（2） 课题：旋转 教学内容：教材第5～5页例3和例题4。 教学目标： 1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。 高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生 应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合 的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角 的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引 起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多 少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直 角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、 人教版五年级数学下册知识点 第一单元图形的变换 1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 2、对称点到对称轴的距离相等。 3、旋转要明确绕点，角度和方向。 4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 5、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 第二单元因数和倍数 6、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 8、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 9、一个数的因数的个数是有限的。 10、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 11、一个数的倍数的个数是无限的。 12、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身 13、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 14、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 15、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。 16、个位上是0或5的数，是5的倍数。 17、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 18、奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 19、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 20、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。 21、同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 22、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 23、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少3个因数） 24、1既不是质数，也不是合数。 25、最小的质数是2，最小的合数是4 。 26、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。 27、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数 28、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是 合数，不是的就是质数。 29、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。 30、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 31、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 新课标小学数学模块四作业 1.在图形测量的过程中,渗透了哪些数学思想和方法,请举例说明。 答：图形测量渗透了转化思想、比较思想等。 三年级上册在测量方面，有平面图形周长的意义，长方形、正方形的周长计算方法。对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，我在教学过程中，并没有采用传统的“公式─例题─习题”的教学结构模式，而是采用新课程努力倡导的“问题情景─猜想─建立模型─验证与解释─应用与拓展”新型教学模式进行的。 在联系实际复习“周长”的含义之后，我就设臵了一个问题情境：一个长方形和一个正方形（看上去周长差不多），哪个周长长一些呢？引发学生探究欲望。学生通过讨论与交流，想出了“滚”、“围”、“先量再算”等多种策略。对于这些方法，我没有简单地加以肯定或否定，而是又恰到好处地抛出一个新的问题：“如果长方形和正方形是两个操场，我们又该怎样计算呢？”又一次激发孩子们的探究热情，学生他们兴致勃勃地投入新的、现实的、有意义的又富有挑战性的问题情境之中了。通过小组交流，学生从实践的角度对其可行性加以思考、比较与取舍。这不仅验证了刚才的策略是否合理，同时又从中领悟到解决问题的新方法、新策略。最 后，又一个挑战的问题出现了：图A与图B，它们的周长相等吗？再一次进行学习与探究、这里我就运用了数形结合的数学思想方法。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。是帮助学生从不同侧面认识和理解数学知识，帮助学生正确理解题意，找到解决问题的方法而进行思维过渡的中间环节。既要强调数学思想方法的渗透，但又不应该追求任何强制的统一。在类似的“计算周长”教学中，学生会有各种不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急于归纳到公式中去，可以让他们说说算的道理。在多次的测量和计算的过程中，学生自己逐步会掌握用周长公式计算的方法。当然，对一些不善于用周长公式计算的学生，也不必强求统一，随着计算周长经验的积累，他们慢慢也能悟出周长公式的意义的。 感悟数学思想（它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生在操作活动中，经历探索从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，在体验解决问题方法多样性的过程中创新意识也得到发展。 2.圆的面积教学思考 浅谈个性化作业设计 随着素质教育的推动和基础教育教学课程改革的实施，如何设计个性化的小学数学作业，以及个性化作业的重要性研究成为小学数学教学理论研究和实践的一个热点问题。 根据中国知网CNKI检索结果，我国最早的一篇以“数学作业设计”为题的文章是孙如明于《小学教学研究》1986年第2期的“试谈数学课外作业题的设计”。此后，以“数学作业设计”为题发表的文章有295篇，基本情况如下： 注：以上数据皆来自中国知网数据库检索结果，检索项为“题名”，匹配情况为“模糊”。 20世纪90年代以来出版的小学数学个性化作业的专著和教材绝大部分都有了对个性化作业设计的专门论述，同时在小学数学教育实践领域还有更多的个性化作业类型，还需要教育研究者在教育教学过程中，继续进一步研究。 如何理解和反思小学数学个性化作业设计的已有研究成果，让小学 数学教师们有一个全面的理解与把握，对已有小学数学个性化作业设计的类型的分析、总结和概括十分必要。通过度析和研究，我们发现，在小学数学个性化作业设计方面的研究成果、代表性观点主要集中在小学数学个性化作业的定义和现状、意义、面临的困难等方面。 一、小学数学个性化作业设计的定义和现状 （一）个性化作业设计的定义 所谓个性化,顾名思义，就是非一般大众化的东西。也能够说是在大众化的基础上增加独特、另类、拥有自己特质的东西。对于适用于小学数学个性化作业的小学生来说，更是贴切。所以个性化作业设计就是指：针对小学生发展特点专门设计的一套符合学生发展要求的个性化作业。小学生本来就是一个特殊的群体，而且每一个学生都有各自不同的特点、性格和做事方式。所以设计个性化作业对于小学生来说是非常必要的。（二）小学数学个性化作业设计的实践现状 随着课改的持续深入，越来越多的教师、学者理解到个性化作业的重要性。个性化作业不但充分尊重了学生的权利和人格，体现了“以生为本”的教学理念，也极大地赋予了学生极大的自主空间，让学生依据自己的实际情况、喜好，自由地选择作业类型、难易水准。当前，个性化作业因其新颖的理念被越来越多的一线老师所理解与接受。不过理念与实践毕竟有距离，在教学实践中，个性化作业又处于怎样一个现状呢？参考中国知网的检索到的论文，总结了小学数学个性化作业普遍存有的四种类型类型，分别为： 1.创造型作业，培养学生创造性思维 从当下国情来看，随着世界经济一体化和信息化的高速发展，为了新课标数学模块六作业
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