1.5 一元二次不等式的解法教学设计方案
教学目标
（1）掌握一元二次不等式的解法；
（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组； （3）了解简单的分式不等式的解法；
（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；
（5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式；
（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；
（7）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观．
教学重点：一元二次不等式的解法；
教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系． 教与学过程设计 第一课时
Ⅰ．设置情境 问题：
①解方程023=+x
②作函数023=+=x y 的图像
③解不等式023>+x
【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？
【回答】函数图像与x 轴的交点横坐标为方程的根，不等式023>+x 的解集为函数图像落在x 轴上方部分对应的横坐标。能。
通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元
在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用
这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？
Ⅱ．探索与研究
我们现在就结合不等式062
>--x x 的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出62--=x x y 的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）
【答】方程062
=--x x 的解集为{}
32=-=x x x 或 不等式062>--x x 的解集为{}
32>- 【置疑】哪位同学还能写出062 <--x x 的解法？（请一程度差的同学回答） 【答】不等式062>--x x 的解集为{} 32<<-x x 我们通过二次函数62--=x x y 的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题062 >--x x 的解集，还求出了062 <--x x 的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。 下面我们再对一般的一元二次不等式02 >++c bx ax 与02 <++c bx ax 来进行讨论。为简便起见，暂只考虑0>a 的情形。请同学们思考下列问题： 如果相应的一元二次方程02 =++c bx ax 分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数)0(2 >++=a c bx ax y 的图像与x 轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生） 【答】二次函数c bx ax y ++=2 的图像开口向上且分别与x 轴交于两点，一点及无交点。 现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格） 【答】02 >++c bx ax 的解集依次是{ }.R ;2R ;21? ????? - ≠∈> 它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图像。 课本第19页上的例1．例2．例3．它们均是求解二次项系数0>a 的一元二次不等式， 却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。 （教师巡视，重点关注程度稍差的同学。） Ⅲ．演练反馈 1．解下列不等式： （1）02732<+-x x （2）0262 ≤+--x x （3）01442<++x x （4）0532 >+-x x 2．若代数式262 -+x x 的值恒取非负实数，则实数x 的取值范围是 。 3．解不等式 （1）01692 >++x x （2）),0(01)1 (2 R a a a a x ∈≠<++ - 参考答案： 1．（1）??????<<231x x ； （2）??? ? ??-≤≥3221x x x 或；（3）?；（4）R 2．? ?????-≤≥ 3221x x x 或 3．（1）? ?? ? ??-≠31x x （2）当1>a 或01<<-a 时，? ?? ???< 1，当1±=a 时，? 当10< ?? ? ??< 这节课我们学习了二次项系数0>a 的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x 轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。 （五）、课时作业 （P20．练习等3、4两题） （六）、板书设计 Ⅰ．设置情境 （通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。） 上节课我们只讨论了二次项系数0>a 的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问，那么二次项系数0 Ⅱ．探索研究 （学生议论纷纷．有的说仍然利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，……．教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解．） 生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x 轴翻转变成开口向下的抛物线，再根据可得的图像便可求得二次项系数0 生乙：我觉得先在不等式两边同乘以－1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了． 师：首先，这两种见解都是合乎逻辑和可行的．不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论．这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论容易搞混导致错误．而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19 页例4． （待学生阅读完毕，教师再简要讲解一遍．） [知识运用与解题研究] 由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为0>a 的一元二次不等式来求解的，因此只要掌握了上一节课所学过的方法。我们就能求 解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式．（调两位程度中等的学生演板） （1）x x ≥-2 414 （2）0822 ≥+--x x （分别为课本P21习题1．5中1大题（2）、（4）两小题．教师讲评两位同学的解答，注意纠正表述方面存在的问题．） 训练二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式． 目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦．故在求解形如 0))((<--b x a x （或0>）的一元二次不等式时则根据（有理数）乘（除）运算的“符号 法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解．现在清同学们阅读课本P20上关于不等式0)1)(4(<-+x x 求解的内容并思考：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集？（待学生阅读完毕，请一程度较好，表达能力较强的学生回答该问题．） 【答】因为满足不等式组?? ?<->+0104x x 或???>-<+0 10 4x x 的x 都能使原不等式0 )1)(4(<-+x x 成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集． 这个回答说明了原不等式的解集A 与两个一次不等式组解集的并集B 是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式．（调三位程度各异的学生演板．教师巡视，重点关注程度较差的学生）． （1）0)3)(2(>-+x x ［P20练习中第1大题］ （2）0)2(<-x x ［P20练习中第1大题］ （3）)(0))((b a b x a x >>-- ［P20练习中第2大题］ （老师扼要讲评三位同学的解答．尤其要注意纠正表述方面存在的问题．然后讲解P21例5）． 例5 解不等式 07 3 <+-x x 因为（有理数）积与商运算的“符号法则”是一致的，故求解此类不等式时，也可像求解0))((<--b x a x （或0>）之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。 解：（略） 现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。 （等学生完成后教师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查原因，自行纠正。） [训练三]用“符号法则”解不等式的复式训练。 （通过多媒体或其他载体给出下列各题） 1．不等式 02 1 ≤++x x 与0)2)(1(≤++x x 的解集相同此说法对吗？为什么[补充] 2．解下列不等式： （1） 02515 2≤+-x x ［课本P22第8大题（2）小题］ （2） 122 3≥-x x 材 ［补充］ （3）0)23)(1(2<+--x x x ［课本P43第4大题（1）小题］ （4） 0) 3)(2(1 >---x x x ［课本P43第5大题（1）小题］ （5） 2 1 222-≤++-x x ［补充］ （每题均先由学生说出解题思路，教师扼要板书求解过程） 参考答案： 1．不对。同2-=x 时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。 2．（1）? ?? ???≤<- 21525x x （2）原不等式可化为： 0223≥-x x ，即022 ≥-x x 解集为{} 20≥ （3）原不等式可化为???<-≠-?<--0 20 )1(0)2()1(22 x x x x 解集为{} 12≠ （4）原不等式可化为???>-->-0)3)(2(01x x x 或? ??<--<-0)3)(2(0 1x x x 解集为{} 321>< （5）原不等式可化为：?? ?>+≥--?≥+--?≥-+-020620)2(26 202122222x x x x x x x x 或)!0(0 20 622≠?? ?<+≤--分母x x x 解集为{} 2≥x x Ⅲ．总结提炼 这节课我们重点讲解了利用（有理数）乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注意的是，这一方法对符合上述形状的高次不等式也是有效的，同学们应掌握好这一方法。 《一元二次不等式及其解法》说课稿 各位老师好！今天我说课的题目是一元二次不等式及其解法，所选用的是高中数学人教A版必修5教材。《一元二次不等式及其解法》出自该教材第二章不等式。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，在高中数学中有广泛的应用，蕴藏着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点，可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。 2. 学情分析 学生在初中已经学习了一元二次方程和一元二次函数，对不等式的性质有了初步了解。从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练，因此对于这个阶段的学生来说，一元二次不等式的学习有一定的基础。 3. 教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型；围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。 难点确定为：理解一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 二、教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括只是与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系;会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图. 2.采用探究法，按照思考、交流、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;发挥学生的主体作用，作好探究性实验;理论联系实际，激发学生的学习兴趣. 3.通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想; 通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观. 三、教学方法分析 本节课为了培养学生的探究型思维目标，实现学生在教师指导下的发现探索，让学生愉快的学习，在发现与探索中建构知识，发展能力，有效地渗透数学思想，同时以观察法为主的合作交流方 含参不等式（有解、无解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 2.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 3.若不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 9.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 绝对值不等式的解法教案 教学目标 （1）掌握与（）型的绝对值不等式的解法． （2）掌握与（）型的绝对值不等式的解法． （3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力。 （4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力。 教学重点：型的不等式的解法； 教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题． 教学过程设计 教师活动 一、导入新课 【提问】正数的绝对值什么负数的绝对值是什么零的绝对值是什么举例说明【概括】 【不等式的代数意义及几何意义】 学生活动 口答：代数意义 几何意义 |a|的意义是a在数轴上的相应点到原点的距离。 设计意图 绝对值的概念是解与（）型绝对值不等式的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫． 【不等式的性质】: ①若a>b ；c∈R 则 a+c>b+c ②若a>b ；c>0 则 ac>bc ③若a>b ；c<0 则 ac 不等式的解集表示为 【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗这个绝对值不等式的解集怎样表示 【质疑】的解集有几部分为什么也是它的解集 【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误． 画出数轴思考答案 不等式的解集为或表示为，或 2、自主演练：解下列不等式 1） | x | < 4 | x | < -1 | x | ≤ 0 2） | x | > 4 | x | > -3 | x | >0 3、抽象概括绝对值不等式的解集答案：{ x | -4 < x < 4 } Ф 答案：{ x | x>4,或x<-4 } R 一元二次不等式解法·典型例题 例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01a [ ] A a x B x a ．＜＜．＜＜11a a C x a D x x a ．＞或＜．＜或＞x a a 11 例有意义，则的取值范围是 ．2 x x 2--x 6 例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________． 例4 解下列不等式 (1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2) (4)3x 2-+--+-3132 5113122x x x x x x ＞＞()() 例不等式＋＞ 的解集为5 1x 11-x [ ] A ．{x|x ＞0} B ．{x|x≥1} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ＞1或x ＝0} 例与不等式≥同解的不等式是6 0x x --32[ ] A ．(x －3)(2－x)≥0 B．0＜x －2≤1 C ．≥230--x x D ．(x －3)(2－x)≤0 例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax x -1[ ] A a B a C a D a ．＜．＞．＝．＝－ 1 2 121212 例解不等式≥．8 237232x x x -+- 例9 已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2 －2ax ＋a ＋2 ≤，若，求的范围．0}B A a ? 例10 解关于x 的不等式(x －2)(ax －2)＞0． 例11 若不等式ax 2 ＋bx ＋c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}(0＜α ＜β)，求cx 2＋bx ＋a ＜0的解集． 例解关于的不等式： ＜－∈．12 x 1a(a R)x x -1 例13 不等式|x 2 －3x|＞4的解集是________． 例14 设全集U ＝R ，A ＝{x|x2－5x －6＞0}，B ＝{x||x －5|＜a}(a 是常数)，且11∈B，则[ ] A ．(UA)∩B＝R B ．A∪(UB)＝R C ．(UA)∪(UB)＝R D ．A∪B＝R 一元二次不等式及其解法 【设计思想】 新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。这与建构主义教学观相吻合。本节课正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。强调学习的主体性，使学生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。本节课的设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 【教材分析】 本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。 【学情分析】 学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。 【教学目标】 知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法； 过程与方法：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力； 情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。 【教学重点】一元二次不等式的解法。 【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。 【教学策略】 探究式教学方法 （创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价） 【课前准备】 教具：“几何画板”及PPT课件. 粉笔：用于板书示范. 《一元二次方程》第一课时（说课稿） 新蔡县孙召镇初级中学周长伟 各位领导、老师大家好： 很荣幸参加这次活动，并希望得到您的指导。我说课的题目是：华师大版教材九年级上册第23章第一节《一元二次方程》。我要说的内容有以下五点：1、说教材，2、说目标，3、说教学方法；4、说教学程序；5、说评价。下面分别谈一谈： 一、说教材。 1、教材分析： 本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察、类比、归纳出一元二次方程的概念，是学习一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及应用起到铺垫作用。 2、教学重点： 一元二次方程的概念及一般形式。 3、教学难点： 通过实例建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念类比、迁移得到一元二次方程的概念。 二、说目标。 1、知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 2、能力目标：经历抽象一元二次方程的过程，使学生体会出方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型。 3、情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、合作交流的精神；激发学生的学习热情。 三、说教学方法 1教法分析 本节课主要采用类比发现法为主，以讨论、合作、探索、练习为辅的教学方法。 2．学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、合作交流、类比归纳，最后抽象所学知识。 3教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用投影展示交流。 四、说教学程序 1创设情境导入新课 问题(1)：是考查巩固长方形面积计算的一个实际问题；问题(2):是考查黄金分割点的问题；问题(3):是考查增长率的问题。通过三个实际问题进一步让学生明确列方程解实际问题的思路和方法，把实际问题转化成数学问题，让学生合作交流、归纳总结得出方程: (1)x(x+10)=900 (2)x2=1·(1-x) (3)5(1+x)2=7.2 此方程的建立为下环节的教学作好铺垫。 2．自主探索归纳新知 问题中所列的三个方程 (1)x(x+10)=900，即x2+90x=900 (2)x2=1-x (3)5(1+x)2=7.2 与一元一次方程作类比得到一元二次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程。 归纳新知： 一元二次方程的一般形式： 形如：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。 让学生思考：关于x的方程是一元二次方程的条件是什么？ 让生合作交流讨论归纳。 3．巩固练习深化知识 做一做 例2 解不等式135 x <-< 课后练习： 一．选择题（共2小题） 1．（2015春?石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（） A ．B ． C ． D ． 2．（2002?徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p 的取值范围是（） A ．p＞﹣1 B ． p＜1 C ． p＜﹣1 D ． p＞1 二．填空题（共7小题） 3．（2012?谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围 是． 4．（2010?江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1 ＜＜3，则x+y的值是． 5．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=． 6．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是． 7．不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于． 8．已知不等式组的解集1≤x＜2，则a=． 9．若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是． 三．解答题（共4小题） 10．（1）解方程组： （2）求不等式组的整数解． 11．（2013?乐山）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 12．（2011?铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？ 13．（2011?邵阳）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人． 规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年 级学生． 请求出该合唱团中七年级学生的人数． 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 一．课题：含绝对值的不等式的解法 二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法． 三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次） 不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间 的交、并等各种运算． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 2．当0c >时，||ax b c ax b c +>?+>或ax b c +<-，||ax b c c ax b c +?∈，||ax b c x φ+?-<<，|| (0)x a a x a >>?>或x a <-． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． （三）例题分析： 例1．解下列不等式： （1）4|23|7x <-≤；（2）|2||1|x x -<+；（3）|21||2|4x x ++->． 解：（1）原不等式可化为4237x <-≤或7234x -≤-<-，∴原不等式解集为17[2,) (,5]22--． （2）原不等式可化为22(2)(1)x x -<+，即12x > ，∴原不等式解集为1[,)2+∞． （3）当12x ≤- 时，原不等式可化为2124x x --+->，∴1x <-，此时1x <-； 当122 x -<<时，原不等式可化为2124x x ++->，∴1x >，此时12x <<； 当2x ≥时，原不等式可化为2124x x ++->，∴53 x >，此时2x ≥． 综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)-∞-+∞． 例2．（1）对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是(,3)-∞； （2）对任意实数x ，|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是(4,)+∞． 解：（1）可由绝对值的几何意义或|1||2|y x x =++-的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|3x x x x x x ++-=++-≥++-=得|1||2|3x x ++-≥，∴3a <； （2）与（1）同理可得|1||3|4x x --+≤，∴4a >． 例3．（《高考A 计划》考点3“智能训练第13题”）设0,0a b >>，解关于x 的不等式：|2|ax bx -≥． 解：原不等式可化为2ax bx -≥或2ax bx -≤-，即()2a b x -≥①或2()2a b x x a b +≤?≤ +②， 各位专家、评委、同仁： 大家好！ 我是高中教师，很高兴有机会参加这次说课活动，希望专家、评委和同仁们对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是《一元二次不等式的解法》的教学设计，下面我将围绕本节课“教什么”、“怎样教”以及“为什么这样教”三个问题，从六个方面来汇报我对这节课的教学设想． 一、教学内容的分析、 （一）教材地位和作用 1、从内容上看：在此之前，学生已经在初中学习过一元一次不等式、二次函数及高中刚学过的含绝对值不等式的解法，这就为本节课的学习起到了一个很好的铺垫作用。并且它与一元二次方程、二次函数联系紧密，涉及的知识面较多。 2、从思想层面看：这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法。 3、从作用上看：一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点，在高中数学中起着广泛的应用工具作用。由此可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。 （二）重难点分析 一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。所以本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。?通过数形结合与类比，让学生归纳“三个一次”的关系，突破这个难点。 二、教学目标的确定 根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。 认知目的：根据学生的现有知识水平和认知特点，正确理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，从而掌握图象法解一元二次不等式的方法； 能力目的：通过上述培养学生数形结合的能力、抽象思维和形象思维能力以及分类讨论的思想方法； 情感目的：激发学习数学的热情，培养勇于自主探索的精神和合作学习的精神，同时通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，体会事物之间普遍联系的辩证思想，感受数学魅力，激发学生求知欲望。 三、教法与学法的选择 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 函数与图象应用是初中生数学的薄弱之处，同时刚进入高中的学生，对高中学习还很不适应，需要加强主动学习的指导。基于此，我采用探究、启发诱导法，分层教学法。同时，采用讲练结合方法，重点以引导学生为主，让学生积极主动的参与到新知识的探究中去。采用多媒体演示辅助教学 四、说教学过程 在课堂结构上，我根据学生的认知水平，设计了7个流程 1、创设情景，引入主题 根据学生的情感和需要，让学生感受数学来自生活，感受学习的乐趣。通过（谁负责任）交通事故，创设情景，使学生们明确本节课的任务，激发学生的求知愿望。 含参数的一元二次不等式的解法 含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。 一． 二次项系数为常数 例1、解关于x 的不等式：0)1(2 >--+m x m x 解：原不等式可化为：（x-1）（x+m ）>0 (两根是1和-m ，谁大？) （1）当1<-m 即m<-1时,解得：x<1或x>-m （2）当1=-m 即m=-1时,不等式化为：0122 >+-x x ∴x ≠1 （3）当1>-m 即m>-1时,解得：x<-m 或x>1 综上，不等式的解集为： (){}m x x x m -><-<或时当1|,11 (){}1|,12≠-=x x m 时当 (){}1-|,13><->x m x x m 或时当 例2:解关于x 的不等式：.0)2(2 >+-+a x a x （不能因式分解） 解：()a a 422 --=? （方程有没有根，取决于谁？） ()()R a a a 时，解集为即当32432404212 +<<-<--=? ()()3 2432404222 +=-==--=? a a a a 或时当 （i ）13324-≠ -=x a 时，解得：当 （ii ）13-324-≠+=x a 时，解得： 当 ()()时 或即当32432404232 +>-<>--=? a a a a 两根为()2 42)2(2 1 a a a x --+ -= ，()2 42)2(2 2 a a a x --- -= . ()()2 42)2(2 42)2(2 2 a a a x a a a x --+ -> --- -< 或此时解得： 综上，不等式的解集为： （1）当3 2 4324+<<-a 时，解 R ； （2）当324-=a 时，解集为(13,-∞-)?( +∞ -,13)； （3）当324+=a 时，解集为(13,--∞-)?(+∞ -- ,13)； （4）当3 24-a 时， 解集为(2 48)2(, 2 +---∞-a a a )?( +∞ +-+ -,2 4 8)2(2 a a a )； 二．二次项系数含参数 例3、解关于x 的不等式：.01)1(2 <++-x a ax 解：若0 =a ，原不等式.101>?<+-?x x 若0--?或.1>x 若0 >a ，原不等式.0)1)(1(<-- ? x a x )(* 其解的情况应由a 1与1的大小关系决定，故 （1）当1=a 时，式)(*的解集为φ ； （2）当1>a 时，式)(*11< 《一元一次不等式的解法》教案 第1课时 教学目标 知识与技能：知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式. 过程与方法：理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式. 情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美. 教学重难点 重点：一元一次不等式的解法. 难点：不等式的两边同乘以(或除以)一个负数. 教学过程 一、创设情境，导入新课 动脑筋： 水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？ 思考： 1、买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？ 买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱. 2、若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____________________ 3、这个关系式有什么特点呢？(含有___个未知数，且未知数的次数为____)这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？ 含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式. 4、请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？ 5、什么叫一元一次方程的标准形式？_________，__________，由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？ ________________________叫一元一次不等式的标准形式. 怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法. 二、合作交流，探究新知 1、不等式的解和解集的概念 一元二次不等式及其解法说课稿 说课的课题是：一元二次不等式及其解法，它出现在高中新教材必修五第三章第二节。下面我将从教材分析、教学目标、教法与学法、重难点、课堂设计五个方面进行说课。 【教材分析】在此之前，学生已经学习了一元一次不等式的解法，一元二次方程的根与函数的零点，这为过渡到本节起到了一个很好的铺垫作用，也为今后进一步学习数列，三角函数以及生活实际中的应用奠定基础。这部分内容较好的反映了“三个二次”的关系，蕴含着数形结合，从特殊到一般的数学思想方法。从教学内容上本节首先由实际问题引出一元二次不等式，通过复习一元二次方程与函数的零点，进行只是间的整合得到02>++c bx ax （0>a ）不等式的解法。 【教学目标】根据本节教材的特点，结合新课程的要求和高一学生的认知规律，我制定如下教学目标： 1、 理解一元二次不等式的定义，理解一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数间的相互转化，掌握一元二次不等式的解法，并从解法中归纳出解题的一般步骤。 2、 通过对一元二次不等式的解法的探究，渗透数形结合思想，提高学生运算和作图的能力。体验数学从特殊到一般抽象出结论，在运用结论解决问题的思维过程。 3、通过对“三个二次”的相互转化的学习与探究，学生体会之间的有机联系，感受数学的系统性。在教学过程中通过学生的交流、体验并理解一元二次不等式的解法，培养学生发现问题和解决问题的能力。 【教法与学法】考虑到所面对的式高一下期学生，他们归纳总结能力已趋于成熟，但对于数学语言的把握，函数图象的进一步推广好比较欠缺，所以我采用引导发现为主，辅以从特殊到一般的化规方法和讲练结合，充分调动学生发现问题，解决问题的积极性，进而实现教学目标。 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。”因此我在教学中注重对学生学法的知道，通过让学生由特殊的一元二次不等式的观察、分析、归纳促使学生对一般的一元二次不等式的解法有自己独到的思路和解决方法，阵中成为教学的主体。 【重难点】基于以上分析，我将本节的重点定为一元二次不等式的定义及其解法，而怎样求其解法，利用“三个二次”间的联系则是本节的难点。本节的关键是让学生掌握数形结合的思想方法来解决问题。 【教学过程】为实现教学重难点，结合我对教材的理解，我将本节设为六个环节“创设情景、新课讲授、探索问题、问题解决、知识延伸与课堂练习、归纳小结。 （一）创设情景。利用生活中互联网的收费问题，来引出一元二次不等式052 ≤-x x ，从而引出本节课的课题，激发学生的思维兴趣。 （二）新课讲授。通过复习余元一次不等式的定义并观察一元二次不等式的特点，进而得出一元二次不等式的定义。由一元二次方程的一般形式，学生即可推出一元二次不等式的一般形式。有了定义与一般形式的理解，我将给出三个特殊的式子让学生判断它们是否为一元二次不等式，并说出理由。学生将对一元二次不等式得到进一步的理解。而问题当中只要求出不等式的解集，就得到了问题的答案。“怎样求不等式的解集呢？”由问题引发学生思考和求知欲。 （三）探索问题。这是本节的重要环节。一元二次不等式052≤-x x 与它对应的一元 高中数学-不等式的解法 考点不等式的解法 1不等式ax>b 若a>0，解集为 ? ? ? ? ? ? x| x> b a；若a<0，解集为?? ? ? ? ? x| x< b a；若a＝0，当b≥0时，解集为?，当b<0时，解集为R. 2一元二次不等式 “三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集，可归纳为： 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0Δ＝0Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的根 有两相异实根 x＝x1或x＝x2 有两相同实根 x＝x1＝x2 无实根 一元 二次 不等 式的 解集 ax2＋bx＋ c>0(a>0) {x|x 《一元二次不等式及其解法》典型例题透析 类型一：解一元二次不等式 例1. 解下列一元二次不等式 （1）2 50x x -<； （2）2 440x x -+>； （3）2 450x x -+-> 思路点拨: 转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答. 解析： （1）方法一： 因为2(5)410250?=--??=> 所以方程2 50x x -=的两个实数根为：10x =，25x = 函数25y x x =-的简图为： 因而不等式2 50x x -<的解集是{|05}x x <<. 方法二：2 50(5)0x x x x -???-? 解得05x x >?? ?，即05x <<或x ∈?. 因而不等式2 50x x -<的解集是{|05}x x <<. （2）方法一： 因为0?=， 方程2440x x -+=的解为122x x ==. 函数2 44y x x =-+的简图为： 所以，原不等式的解集是{|2}x x ≠ 方法二：2244(2)0x x x -+=-≥（当2x =时，2 (2)0x -=） 所以原不等式的解集是{|2}x x ≠ （3）方法一： 原不等式整理得2 450x x -+<. 因为0?<，方程2 450x x -+=无实数解， 函数245y x x =-+的简图为： 所以不等式2 450x x -+<的解集是?. 所以原不等式的解集是?. 方法二：∵2245(2)110x x x -+-=---≤-< ∴原不等式的解集是?. 总结升华： 1. 初学二次不等式的解法应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力； 2. 当0?≤时，用配方法，结合符号法则解答比较简洁（如第2、3小题）；当0?>且是一个完全平方数时，利用因式分解和符号法则比较快捷，（如第1小题）. 3. 当二次项的系数小于0时，一般都转化为大于0后，再解答. 举一反三： 【变式1】解下列不等式 (1) 2 2320x x -->；(2) 2 3620x x -+-> (3) 2 4410x x -+≤； (4) 2 230x x -+->. 【答案】 （1）方法一： 因为2(3)42(2)250?=--??-=> 方程2 2320x x --=的两个实数根为：11 2 x =-，22x = 函数2 232y x x =--的简图为： 因而不等式2 2320x x -->的解集是：1 {|2}2 x x x <- >或. 方法二：∵原不等式等价于 21)(2)0x x +->（, ∴ 原不等式的解集是：1 {|2}2 x x x <->或. （2）整理，原式可化为2 3620x x -+<, 因为0?>, 方程2 3620x x -+=的解131x =231x =， 《一元二次不等式及其解法》（第一课时）说课稿各位专家、评委大家好!本人是……。我说课的题目是《一元二次不等式及其解法》（第一课时）,下面我将从教学目标、教材分析、教学方法、教具准备、课型设计与课时分配、教学过程、板书设计、教学反思等几个步骤向大家详细地讲解我对这节课的安排。 一、教材分析与处理 1．教材的地位与作用 本节课一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。概括的说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。 2．教学目标 （1）知识与技能 正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法； （2）过程与方法 通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力； （3）情感态度与价值观 学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。 3．教学重点、难点 教学重点：一元二次不等式的解法 教学难点：弄清一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系 4. 教材处理： 一元二次不等式及其解法共两课时，本课时所研究的是一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系推导一元二次不等式的解法，涉及的数学方法有观察、比较、数形结合，从特殊到一般等，我我首先通过创设“一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比公司B所需费用少”的情境，让学生发现问题；接着在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。 与之相对应的，学生将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习，在画一画、看 高中数学不等式的恒成立问题 一、用一元二次方程根的判别式 有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。 基本结论总结 例1 对于x ∈R ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围。 例2：已知不等式04)2(2)2(2 <--+-x a x a 对于x ∈Ｒ恒成立，求参数a 的取值范围． 解：要使04)2(2)2(2 <--+-x a x a 对于x ∈Ｒ恒成立，则只须满足： （1）???<-+-<-0)2(16)2(4022 a a a 或 （2）?? ? ??<-=-=-0 40)2(20 2a a 解（1）得?? ?<<-<2 22 a a ，解（2）a ＝２ ∴参数a 的取值范围是－２＜a ≤２． 练习 1. 已知函数])1(lg[2 2 a x a x y +-+=的定义域为R ，求实数a 的取值范围。 2.若对于x ∈R ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围。 3.若不等式的解集是R ，求m 的范围。 4.x 取一切实数时，使3 47 2+++kx kx kx 恒有意义，求实数k 的取值范围． 例3．设22)(2 +-=mx x x f ，当),1[+∞-∈x 时，m x f ≥)(恒成立，求实数m 的取值范围。 关键点拨：为了使 在 恒成立，构造一个新函数 是解题的关键，再利用二次 函数的图象性质进行分类讨论，使问题得到圆满解决。若二次不等式中x 的取值范围有限制，则可利用根的分布解决问题。 解：m mx x x F -+-=22)(2 ，则当),1[+∞-∈x 时，0)(≥x F 恒成立 当120)2)(1(4<<-<+-=?m m m 即时，0)(>x F 显然成立； 当0≥?时，如图，0)(≥x F 恒成立的充要条件为： ??? ? ??? -≤--≥-≥?1 220)1(0m F 解得23-≤≤-m 。综上可得实数m 的取值范围为)1,3[-。 例4 。已知1ax x )x (f 2+-=，求使不等式0)x (f <对任意]2,1[x ∈恒成立的a 的取值范围。 解法1：数形结合 结合函数)x (f 的草图可知]2,1[x ,0)x (f ∈<时恒成立? 25a 0 a 25)2(f 0a 2)1(f >?? ?<-=<-=得。所以a 的取值范围是),25 (+∞。 解法2：转化为最值研究 4a 1)2a x ()x (f 22- +-= 1. 若]2,1[)x (f ,3a 232a 在时即≤≤上的最大值,25a ,0a 25)2(f )x (f max ><-==得3a 25 ≤<所以。 2. 若0a 2)1(f )x (f ]2,1[)x (f ,3a 2 3 2a max <-==>>上的最大值在时即，得2a >，所以3a >。 综上：a 的取值范围是),2 5 (+∞。 注：1. 此处是对参a 进行分类讨论，每一类中求得的a 的范围均合题意，故对每一类中所求得的a 的范围求并集。 2. I x ,m )x (f ∈<恒成立)m (m )x (f max 为常数?∈> 解法3：分离参数 ]2,1[x ,x 1x a ]2,1[x ,01ax x 2∈+ >?∈<+-。设x 1 x )x (g +=， 注：1. 运用此法最终仍归结为求函数)x (g 的最值，但由于将参数a 与变量x 分离，因此在求最值时避免了分类讨论，使问题相对简化。 2. 本题若将“]2,1[x ∈”改为“)2,1(x ∈”可类似上述三种方法完成。 仿解法1：?∈<)2,1(x ,0)x (f 25a 0 )2(f 0)1(f ≥?? ?≤≤得即),25 [:a +∞的范围是 读者可仿解法2，解法3类似完成，但应注意等号问题，即此处2 5 a = 也合题。 O x y x -1 2．4一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 1．理解一元一次不等式、不等式的解 集、解不等式等概念； 2．掌握一元一次不等式的解法．(重点， 难点) 一、情境导入 1．什么叫一元一次方程？ 2．解一元一次方程的一般步骤是什 么？要注意什么？ 3．如果把一元一次方程中的等号改为 不等号，怎样求解？ 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】一元一次不等式的识别 下列不等式中，是一元一次不等 式的是() A．5x－2＞0 B．－3＜2＋ 1 x C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2 解析：选项A是一元一次不等式，选项 B中含未知数的项不是整式，选项C中含有 两个未知数，选项D中未知数的次数是2， 故选项B，C，D都不是一元一次不等式， 所以选A. 方法总结：如果一个不等式是一元一次 不等式，必须满足三个条件：①含有一个未 知数，②未知数的最高次数为1，③不等号 的两边都是整式． 【类型二】根据一元一次不等式的概 念求值 已知－ 1 3x 2a－1＋5＞0是关于x的一 元一次不等式，则a的值是________． 解析：由－ 1 3x 2a－1＋5＞0是关于x的一 元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a 的值，故a＝1. 方法总结：利用一元一次不等式的概念 列出相应的方程求解即可．注意：如果未知 数的系数中有字母，要检验此系数可不可能 为零． 探究点二：一元一次不等式的解法 【类型一】一元一次不等式的解或解 集 下列说法：①x＝0是2x－1＜0的 一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③ －2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数 是() A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所 以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时， 3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2 ＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞ 1 2，所 以不正确．故选C. 方法总结：判断一个数是不是不等式的 解，只要把这个数代入不等式，看是否成 立．判断一个不等式的解集是否正确，可把 这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形 式，再进行比较即可． 【类型二】解一元一次不等式 解下列一元一次不等式，并在数 轴上表示： (1)2(x＋ 1 2)－1≤－x＋9； (2) x－3 2－1＞ x－5 3. 解析：按照解一元一次不等式的基本步 一元二次不等式说课稿(一等奖) 各位专家、评委、同仁： 大家好！ 我是高中教师，很高兴有机会参加这次说课活动，希望专家、评委和同仁们对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是《一元二次不等式的解法》的教学设计，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从六个方面来汇报我对这节课的教学设想． 一、教学内容的分析、 （一）教材地位和作用 1、从内容上看：在此之前，学生已经在初中学习过一元一次不等式、二次函数及高中刚学过的含绝对值不等式的解法，这就为本节课的学习起到了一个很好的铺垫作用。并且它与一元二次方程、二次函数联系紧密，涉及的知识面较多。 2、从思想层面看：这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法。 3、从作用上看：一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点，在高中数学中起着广泛的应用工具作用。由此可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。 （二）重难点分析 一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。所以本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有 一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。通过数形结合与类比，让学生归纳“三个一次”的关系，突破这个难点。 二、教学目标的确定 根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。 认知目的：根据学生的现有知识水平和认知特点，正确理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，从而掌握图象法解一元二次不等式的方法； 能力目的：通过上述培养学生数形结合的能力、抽象思维和形象思维能力以及分类讨论的思想方法； 情感目的：激发学习数学的热情，培养勇于自主探索的精神和合作学习的精神，同时通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，体会事物之间普遍联系的辩证思想，感受数学魅力，激发学生求知欲望。 三、教法与学法的选择 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 函数与图象应用是初中生数学的薄弱之处，同时刚进入高中的学生，对高中学习还很不适应，需要加强主动学习的指导。基于此，我采用探究、启发诱导法，分层教学法。同时，采用讲练结合方法，重点以引导学生为主，让学生积极主动的参与到新知识的探究中去。采用多媒体演示辅助教学 四、说教学过程 在课堂结构上，我根据学生的认知水平，设计了7个流程 1、创设情景，引入主题一元二次不等式及其解法说课稿
含参不等式(有解、无解问题)(人教版)含答案
绝对值不等式的解法 教案 (1)
北师大版必修五 一元二次不等式解法 教案
一元二次不等式及其解法教学设计
《一元二次方程》第一课时(说课稿)
含参不等式的专题练习教学设计 .doc
最新高中数学-含绝对值的不等式的解法教案
一元二次不等式说课稿
含参不等式的解法
湘教版八年级数学上册《一元一次不等式的解法》教案
一元二次不等式及其解法2—说课稿
高中数学精讲教案-不等式的解法
《一元二次不等式及其解法》典型例题透析
高中数学《一元二次不等式的解法》说课稿(优秀说课稿)
教案高中含参不等式的恒成立问题整理版.doc
一元一次不等式的解法 优秀课教案
一元二次不等式说课稿(一等奖)电子教案
相关主题
文本预览