动能定理与能量守恒专题
一、大纲解读
本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个， 功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。在09年的高考中要考查学生对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。 二、重点剖析
1、理解功的六个基本问题
（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
（2）关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。②用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 （3）关于求功率问题：①t
W
P =
所求出的功率是时间t 内的平均功率。②功率的计算式：θcos Fv P =，其中θ是力与速度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时功率。
（4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
（5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之重力做负功。②滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触的两个物体的相对路程。
（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。 2.理解动能和动能定理 （1） 动能22
1
mV E k =
是物体运动的状态量，而动能的变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。 (2)动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重
力）。表达式为K E mv mv W ?=-=
2
1222
121合 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求
合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
①不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立； ②对变力做功，应用动能定理要更方便、更迅捷。 ③动能为标量，但2
1222
121mv mv E K -=
?仍有正负，分别表动能的增减。 3.理解势能和机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的两种表述
①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 ②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。 （2） 对机械能守恒定律的理解
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 ③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。 （3）系统机械能守恒的表达式有以下三种： ①系统初态的机械能等于系统末态的机械能 即：末初E E =或222
1
21v m h mg mv mgh '+'=+
或k p k p E E E E '+'=+
②系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即：K P E E ?=?-或
0=?+?k P E E
③若系统内只有A 、B 两物体，则A 物体减少的机械能等于B 物体增加的机械能，即：
B A E E ?=?-或0=?+?B A E E 4．理解功能关系和能量守恒定律
（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（J ），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
（2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。①物体动能的增量由外力做的总功来量度，即：K E W ?=外； ②物体重力势能的增量由重力做的功来量度，即：P G E W ?-=；③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度，即：E W ?=/
，当0/
=W 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒；④一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。
相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触物的相对路程。
三、考点透视
考点1：平均功率和瞬时功率
例1、物体m 从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（ ）
A.gh mg 2
B.
gh a mg 2sin 2
1
? C.a gh mg sin 2 D.a gh mg sin 2 解析：由于光滑斜面，物体m 下滑过程中机械能守恒，滑至底端是的瞬时速度gh v 2=
，
根据瞬时功率θcos Fv P =。
图1
由图1可知，v F ,的夹角a -=0
90θ则滑到底端时重力的功率是gh a mg P 2sin ?=，故C 选项正确。
答案：C
点拨：计算功率时，必须弄清是平均功率还是瞬时功率，若是瞬时功率一定要注意力和速度之间的夹角。瞬时功率θcos Fv P =（θ为F ，v 的夹角）当F ，v 有夹角时，应注意从图中标明，防止错误。
考点2：机车起动的问题
例2质量kg m 3100.4?=的汽车，发动机的额定功率为KW p 40=，汽车从静止以2
/5.0s m a =的加速度行驶，所受阻力N F f 3100.2?=，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？
解析：汽车从静止开始，以恒定加速度a 做匀加速直线运动．
汽车匀加速行驶时，设汽车发动的牵引力为F ，汽车匀加速运动过程的末速度为v ，汽车匀加速运动的时间为t 根据牛顿第二定律：ma F F f =- ①
由于发动机的功率：Fv p = ② 根据运动学公式：at v = ③ 由①②③式得：s ma F a p
t f 20)
(=+=
当汽车加速度为零时，汽车有最大速度m v ，则：s m F p
v f
m /20==
点拨：汽车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零，弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。汽车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间，弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。
考点3：动能定理的应用 例3如图2所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为0s ，以初速度0v 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？
图2
解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。
在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L ， 对全过程，由动能定理得：2
002
10cos sin mv aL mg a mgS -
=-μ
得：a
mg mv a mgS L cos 21sin 200μ+
=
点拨：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
考点4:会用相对滑S F Q =解物理问题
例4如图4-2所示，小车的质量为M ，后端放一质量为m 的铁块，铁块与小车之间的动摩擦系数为μ，它们一起
以速度v 沿光滑地面向右运动，小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离？
图4-2
解析：小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定小车反弹后的方向作向左为正方向，设共同速度为x v ，则： x v m M mv Mv )(+=-
解得： v m
M m
M v x +-=
以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为车S ， 则： －车222
121Mv Mv mgS x -=
μ 即：2
2
2)
(2m M g v M S +μ＝车； 系统损耗机械能为： 相fS Q E ==?
22)(2
1)(21
x v m M v m M mgS +-+＝相μ
g
m M Mv S )(22
+μ＝
相； 点拨：两个物体相互摩擦而产生的热量Q （或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即相对滑S F Q =.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。
四、热点分析 热点1：动能定理
例1、半径cm R 20=的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图6所示。质量为g m 50=的小球A 以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果A 经过N 点时的速度s m v /41=A 经过轨道最高点M 时对轨道的压力为N 5.0，取2
/10s m g =．
求：小球A 从N 到M 这一段过程中克服阻力做的功W ．
图6
解析：解析：小球运动到M 点时，速度为m v ,轨道对球的作用力为N ，
由向心力公式可得：R
v m m g N m
2=+
即：s m v m /2=
从N 到M 点由动能定理：222
1212N m f mv mv W R mg -=-?- 即：J R mg mv mv W m N f 1.022
1212
2=?--=
答案：J W f 1.0=
反思：应用动能定理解题时，要选取一个过程，确定两个状态，即初状态和末状态，以及与过程对应的所有外力
做功的代数和.由于动能定理中所涉及的功和动能是标量，无需考虑方向.因此，无论物体是沿直线还是曲线运动，无论是单一运动过程还是复杂的运动过程，都可以求解.
热点2：机械能守恒定律
例2、如图7所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为m 的小球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功?
图7
本题简介：本题考查学生对机械能守恒的条件的理解，并且机械能守恒是针对A 、B 两球组成的系统，单独对A 或B 球来说机械能不守恒. 单独对A 或B 球只能运用动能定理解决。
解析：设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为A v 和B v 。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。 若取B 的最低点为零重力势能参考平面，可得：mgL mv mv mgL B A 2
1
2121222++=
① 又因A 球对B 球在各个时刻对应的角速度相同,故A B v v 2= ② 由①②式得：5
12,53gL
v gL v B A =
=
. 根据动能定理，可解出杆对A 、B 做的功。
对于A 有：02
1212-=+
A A mv mgL W ，即：mgL W A 2.0-= 对于
B 有：02
12
-=+B B mv mgL W ，即：mgL W B 2.0=.
答案：mgL W A 2.0-=、mgL W B 2.0=
反思：绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。机械能守恒是针对A 、B 两球组成的系统，单独对系统中单个物体来说机械能不守恒. 单独对单个物体研究只能运用动能定理解决。学生要能灵活运用机械能守恒定律和动能定理解决问题。.
热点3：能量守恒定律
例3、如图4-4所示，质量为M ，长为L 的木板（端点为A 、B ，中点为O ）在光滑水平面上以v 0的水平速度向右运动，把质量为m 、长度可忽略的小木块置于B 端（对地初速度为0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问v 0在什么范围内才能使小木块停在O 、A 之间？
图4-4
本题简介：本题是考查运用能量守恒定律解决问题，因为有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触物的相对路程。
解析：木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒. 设木块、木板相对静止时速度为 v ，则 (M +m )v = Mv 0 ① 能量守恒定律得：
Q mv Mv Mv ++=222
02
12121 ② 滑动摩擦力做功转化为内能：mgs Q μ= ③
L s L
≤≤2
④ 由①②③④式得： v 0 的范围应是：
M
gL
m M )(+μ≤v 0≤
M
gL
m M )(2+μ.
答案：
M gL
m M )(+μ≤v 0≤
M
gL
m M )(2+μ
反思：只要有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能，转化的内能：相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，
相对S 为接触物的相对路程。
五、能力突破
1．作用力做功与反作用力做功
例1下列是一些说法中，正确的是（ ）
A ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;
B ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;
C ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;
D ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反;
解析：说法A 不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法B 正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法C 不正确，说法D 正确。正确选项是BD 。
反思：作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。
2．机车的启动问题
例2汽车发动机的功率为60KW ，若其总质量为5t ，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为5.0×103N ，试求： （1）汽车所能达到的最大速度。
（2）若汽车以0.5m/s 2的加速度由静止开始匀加速运动,求这一过程能维持多长时间?
解析：(1)汽车在水平路面上行驶,当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大，最大速度为：
s /m s /m .f P F P v m 12100510603
3
00=??===
（2）当汽车匀加速起动时，由牛顿第二定律知：ma f F =-1 而110v F P =
所以汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为：
s /m s /m ..f ma P v 810
0550********
3301=?+???=+= 所以能维持匀加速运动的时间为
s s .a v t 165
081===
反思：机车的两种起动方式要分清楚,但不论哪一种方式起动,汽车所能达到的最大速度都是汽车沿运动方向合外力为零时的速度,此题中当牵引力等于阻力时,汽车的速度达到最大；而当汽车以一定的加速度起动时，牵引力大于阻力，随着速度的增大，汽车的实际功率也增大，当功率增大到等于额定功率时，汽车做匀加速运动的速度已经达到最大，但这一速度比汽车可能达到的最大速度要小。
3．动能定理与其他知识的综合
例3： 静置在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图5所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时的动能为( )
A ．0
B ．
0021x F C ．004x F π D ．208
x π 解析 由于水平面光滑,所以拉力F 即为合外力，F 随位移X 的变化图象包围的面积即为F 做的功，由图线可知，半圆的半径为：200x F R == 设x 0处的动能为E K ，由动能定理得：0-=k E W
即：k E W =，有：00002
4
22
2
x F x F R S W E k π
π
π=?
?=
==＝，200x F = 解得：2
08
x E k π
=
，所以本题正确选项为C 、D 。
反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该动能定理都成立；本题是变力做功和力与位移图像相综合，
对变力做功应用动能定理更方便、更迅捷，平时应熟练掌握。 4动能定理和牛顿第二定律相结合
例4、如图10所示，某要乘雪橇从雪坡经A 点滑到B 点，接着沿水平路面滑至C 点停止。人与雪橇的总质量为kg 70。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度m h 20=，请根据右表中的数据解决下列问题：
（1）人与雪橇从A 到B 的过程中，损失的机械能为多少？ （2）设人与雪橇在BC 段所受阻力恒定，求阻力的大小。
（3）人与雪橇从B 运动到C 的过程中所对应的距离。（取2/10s m g =）
图10 解析：（1）从A 到B 的过程中，人与雪橇损失的机械
能为
2
22
121B A mv mv mgh E -+
=? 代入数据解得:J E 3
101.9?=?
（2）人与雪橇在BC 段做减速运动的加速度大小 ：t
v v a C
B ?-= 根据牛顿第二定律有 ma F f
=
解得 2104.1?=f F N
（3）人与雪橇从B 运动到C 的过程中由动能定得得：2
2
10B f mv s F -
=- 代入数据解得：m s 36=
反思：动能定理是研究状态，牛顿第二定律是研究过程。动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便，但要研究加速度就必须用牛顿第二定律。 5．机械能守恒定律和平抛运动相结合
例5、小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C 后抛出，最后落回到原来的出发点A 处，如图11所示，试求小球在AB 段运动的加速度为多大？
解析：本题的物理过程可分三段：从A 到孤匀加速直线运动过程；从B 沿圆环运动到C
的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C 回到A 的平抛运动。
根据题意，在C 点时，满足：R
v m mg 2
= ①
从B 到C 过程，由机械能守恒定律得：222
1
221mv R mg mv B += ② 由①、②式得： 从C 回到A 过程，做平抛运动： 水平方向：vt s = ③
竖直方向：2
2
12gt R =
④ 由③、④式可得s =2R
gR v B 5=
从A 到B 过程，由匀变速直线运动规律得：
2
2B v as = ⑤ 即：g a 4
5
=
反思：机械能守恒的条件：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。 6．机械能的瞬时损失
例6、一质量为m 的质点，系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O 点，假定
绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O 点的正上方离O 点的距离为R 9
8
的O 1点以水平的速度gR V 4
3
0=
抛出，如图12所示。试求； 图12
（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
（2）当质点到达O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？ 解析：其实质点的运动可分为三个过程：
第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图13所
示，则θsin 0R t V =，
图13
θcos 98212R R gt -=，其中gR V 4
30= 联立解得g
R
t 34,2
=
=
π
θ。 第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图2所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，V 0损失，质点仅有速度V ⊥，且gR gt V 3
4
=
=⊥。 第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O 点正下方时，速度为V ′，根据机械能守恒守律有：
R mg mV mV ?+=⊥2
2/2
121 设此时绳对质点的拉力为T ，则R
V m mg T 2
/
=-，联立解得：mg T 943=。 反思：在绳被拉直瞬时过程中有机械能的瞬时损失，绳棚直时，绳刚好水平，由于绳不可伸长，，其速度的水平分
量突变为零。这时候存在机械能的瞬时损失，即物体的速度突然发生改变（物体某个方向的突然减为零）物理的机械能一定不守恒！
六、规律整合
1.应用动能定理解题的步骤
⑴选取研究对象，明确它的运动过程。
⑵分析研究对象的受力情况。明确物体受几个力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做负功。 ⑶明确物体的初、末状态，应根据题意确定物体的初、末状态，及初、末状态下的动能。 ⑷依据动能定理列出方程：初末总－＝K K E E E ⑸解方程，得出结果。
友情提醒：⑴动能定理适合研究单个物体，式中总E 应指物体所受各外力对物体做功的代数和，初
末－＝K K E E E ?
是指物体末态动能和初态动能之差。
⑵在应用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（例如加速、减速过程），此时也可分段考虑，也可对全程考虑，如能对整个过程列式，则可以使问题简化，在把各力的功代入公式：
21223212
121υυm m W W W W n -=
+???+++时，要把它们的数值连同符号代入，解题要分清各过程中各个力的做功情况。 ⑶动能定理问题的特征
①动力学和运动学的综合题：需要应用牛顿运动定律和运动学公式求解的问题，应用动能定理比较简便。
②变力功的求解问题和变力作用的过程问题：变力作用过程是应用牛顿运动定律和运动学公式难以求解的问题，变力的功也是功的计算式αcos FS W =难以解决的问题，都可以应用动能定理来解决。
2．应用机械能守恒定律解题的基本步骤 ⑴根据题意，选取研究对象。
⑵明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒的条件。
⑶恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中初状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。 ⑷根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
友情提醒：1．重力做功和重力势能：(1)重力势能具有相对性，随着所选参考平面的不同，重力势能的数值也不同。(2)重力势能是标量、是状态量，但也有正负。正值表示物体在参考平面上方，负值表示物体在参考平面下方。(3)重力对物体所做的功只跟始末位置的高度差有关，而跟物体运动路径无关。(4)重力对物体做正功，物体重力势能减小，减少的重力势能等于重力所做的功； 重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。 即W G =-ΔEp
2．机械能守恒定律：单个物体和地球(含弹簧)构成的系统机械能守恒定律：在只有重力（或）（和）弹簧的弹力做功的条件下，物体的能量只在动能和重力势能（弹性势能）间发生相互转化，机械能总量不变，机械能守恒定律的存在条件是 ：(1) 只有重力（或）（和）弹簧的弹力做功；(2)除重力（或）（和）弹簧的弹力做功外还受其它力的作用，但其它力做功的代数和等于零。 专题专练 一、选择题
1.一物体在竖直平面内做圆匀速周运动，下列物理量一定不会发生变化的是( ) A ．向心力 B ．向心加速度 C ．动能 D ．机械能
2.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是（ ）
A.物体克服阻力做功
B.物体的动能转化为其他形式的能量
C.物体的势能转化为其他形式的能量
D.物体的机械能转化为其他形式的能量
3.一个质量为m 的物体，以g a 2=的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度过程中，物体的（ ）
A ．重力势能减少了mgh 2
B ．动能增加了mgh 2
C ．机械能保持不变
D ．机械能增加了mgh
4．如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A 、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B 、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C 、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变
5.质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止开始通过位移时的动能为E 1，当物
体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移，它的动能为E 2，则( ) A ．E 2=E 1 B. E 2=2E 1 C. E 2＞2E 1 D. E 1＜E 2＜2E 1
6．如图2所示，传送带以0υ的初速度匀速运动。将质量为m 的物体无初速度放在传送带上的A 端，物体将被传
送带带到B 端，已知物体到达B 端之间已和传送带相对静止，则下列说法正确的是
（ ） A ．传送带对物体做功为
221
υm B ．传送带克服摩擦做功2
2
1υm
C ．电动机由于传送物体多消耗的能量为22
1
υm
D ．在传送物体过程产生的热量为
22
1
υm 7．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值。如图3中的右图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时
间的变化图线。实验时，把小球举高到绳子的悬点O 处，然后放手让小球自由下落。 由此图线所提供的信息，以下判断正确的是（ ） A.t 2时刻小球速度最大 B.t 1~t 2期间小球速度先增大后减小 C.t 3时刻小球动能最小
D.t 1与t 4时刻小球速度一定相同
8．如图4所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列
说法正确的是 ( )
A. 物体的重力势能减少，动能增加
B. 斜面的机械能不变
C ．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D ．物体和斜面组成的系统机械能守恒
9．如图5所示,粗糙的水平面上固定一个点电荷Q ，在M 点无初速度是放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q 的电场中运动到N 点静止。则从M 点运动到N 点的过程中（ ） A ．小物块所受的电场力逐渐减小
B ．小物块具有的电势能逐渐增大
C ．M 点的电势一定高于N 点的电势
D ．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
10．如图6所示,在竖直平面内有一半径为1m 的半圆形轨道，质量为2kg 的物体自与圆心O 等高的A 点由静止开始滑下，通过最低点B 时的速度为3m/s ，物体自A 至B 的过程中所受的平均摩擦力为( )
A ．0N
B ．7N
C ．14N
D ．28N 二、填空题
11. 某一在离地面10m 的高处把一质量为2kg 的小球以10m/s 的速率抛出，小球着地时的速率为15m/s 。g 取10m/s 2
， 人抛球时对球做功是 J ，球在运动中克服空气阻力做功是 J
12. 质量m=1.5kg 的物块在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块
继续滑行t=2.0s 停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=5.0m ，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，恒力F 等于 (物块视为质点g 取10m/s 2). 三、计算题
13. (12分)某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h ，一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，量得刹车痕迹s=18m ，假设车轮与路面的滑动摩擦系数为0.4。问这辆车是否违章？试通过计算预以证明。
14. (13分)如图7所示，在光滑的平台上，有一质量为m 的物体，物体与轻绳的一端相连，轻绳跨过定滑轮（定滑轮的质量和摩擦不计）另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住，人与绳的接触点和定滑轮的高度差为h ，若此人以速度v 0 向右匀速前进s ，求在此过程中人的拉力对物体所做的功。
15. (15分)一半径R=1米的1/4圆弧导轨与水平导轨相连，从圆弧导轨顶端A 静止释放一个质量m=20克的木块，测得其滑至底端B 的速度v B =3米/秒，以后又沿水平导轨滑行BC=3米而停止在C 点，如图8所示，试求（1）圆弧导轨摩擦力的功；（2）BC 段导轨摩擦力的功以及滑动摩擦系数（取g=10米/秒2）
16 (16分).如图9所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与A 、B 连，A 、B 的质量分别为A m 、B m ，开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F 拉物体A ，使物体B 上升．已知当B 上升距离h 时，B 的速度为v ．求此过程中物体A 克服摩擦力所做的功．重力加速度为g ．
17. (17分)儿童滑梯可以看成是由斜槽AB 和水平槽CD 组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC 连接，如图10所示.质量为m 的儿童从斜槽的顶点A 由静止开始沿斜槽AB 滑下，再进入水平槽CD ，最后停在水平槽上的E 点，由A 到E 的水平距离设为L .假设儿童可以看作质点，已知儿童的质量为m ，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ，A 点与水平槽CD 的高度差为h .
（1）求儿童从A 点滑到E 点的过程中，重力做的功和克服摩擦力做的功.
（2）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L 与斜槽AB 跟水平面的夹角无关.
（3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v ，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？
18．(19分)质量为kg 3
100.1?的汽车，沿倾角为?30的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大
小恒为N 2000
，汽车发动机的额定输出功率为W 4106.5?，开始时以2/1s m a =的加速度做匀加速运动（2
/10s m g =）。求：（1）汽车做匀加速运动的时间1t ；（2）汽车所能达到的最大速率；（3）若斜坡长m 5.143，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？
参考答案：
1.D
2.AD
3.BD
4.D
5. C
6.AD
7.B
8.AD
9.AD 10.B 11. 100J 75J 12. 15N
13. 解：设卡车运动的速度为v 0，刹车后至停止运动，由动能定理：-μmgs=0-2
02
1mv 。得v=18104.022???=
gs μ=12m/s=43.2km/h 。因为v 0＞v 规，所以该卡车违章了。
14. 解：当人向右匀速前进的过程中，绳子与竖直 方向的夹角由0°逐渐增大，人的拉力就发生了变化， 故无法用W =Fscos θ计算拉力所做的功，而在这个过 程中，人的拉力对物体做的功使物体的动能发生了变 化，故可以用动能定理来计算拉力做的功。
当人在滑轮的正下方时，物体的初速度为零， 当人水平向右匀速前进s 时物体的速度为v 1 ，由图 1可知： v 1= v 0sin a
⑴根据动能定理，人的拉力对物体所做的功 W =m v 12/2－0
⑵由⑴、⑵两式得W =ms 2 v 12/2(s 2+h 2)
15. 解：（1）对AB 段应用动能定理：mgR+W f =2
2
1B mv 所以：W f =
221B mv -mgR=910202
13???--20×10-3×10×1=-0.11J （2）对BC 段应用动能定理：W f =0-221B mv =-910202
13
???-=-0.09J 。又因W f =μmgBCcos1800=-0.09，得：μ=0.153。
16. 解：在此过程中，B 的重力势能的增量为gh m B ，A 、B 动能增量为2)(2
1
v m m B A +，恒力F 所做的功为Fh ，用W 表示A 克服摩擦力所做的功，根据功能关系有：
()gh m v m m W Fh B B A ++=
-22
1
解得：()gh m v m m Fh W B B A -+-=2
21
17. 解：（1）儿童从A 点滑到E 点的过程中，重力做功W=mgh
儿童由静止开始滑下最后停在E 点，在整个过程中克服摩擦力做功W 1，由动能定理得，
1W mgh -=0，则克服摩擦力做功为W 1=mgh
（2）设斜槽AB 与水平面的夹角为α，儿童在斜槽上受重力mg 、支持力N 1和滑动摩擦
力f 1，αμcos 1mg f =，儿童在水平槽上受重力mg 、支持力N 2和滑动摩擦力f 2，
mg f μ=2，儿童从A 点由静止滑下，最后停在E 点.
由动能定理得，0)cot (sin cos =--?-αμα
αμh L mg h
mg mgh 解得μ
h L =，它与角α无关.
（3）儿童沿滑梯滑下的过程中，通过B 点的速度最大，显然，倾角α越大，通过B 点的速度越大，设倾角为0α时
图1
有最大速度v ，由动能定理得，
2002
1
sin cos mv h mg mgh =?
-ααμ 解得最大倾角)22cot(2
0gh
v gh arc μα-=
18. 解：（1）根据牛顿第二定律有：ma f mg F =-?-30sin
设匀加速的末速度为v ，则有：Fv P =、1at v = 代入数值，联立解得：匀加速的时间为：s t 71= （2）当达到最大速度m v 时，有：m v f mg P )30sin (+?= 解得：汽车的最大速度为：s m v m /8= （3）汽车匀加速运动的位移为：m at s 5.242
12
11==
在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，根据动能定理有：
22222
121)30sin (mv mv s f mg Pt m -=
+?- 又有12s s s -=
代入数值，联立求解得：s t 152=
所以汽车总的运动时间为：s t t t 2221=+=
考点5 动能与动能定理 考点5.1 动能与动能定理表达式 1. 动能 （1）定义：物体由于运动而具有的能量 （2）表达式：E k =1 2 mv 2 （3）对动能的理解：①标量：只有正值；②状态量；③与速度的大小有关，与速度方向无关. 2. 动能定理 （1）.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量. （2）.表达式：W ＝12mv 22－12 mv 2 1＝E k2－E k1. （3）.理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功(即总功)与物体动能的变化具有等量代换关系.合外力做功是引起物体动能变化的原因. 1.(多选)质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如下图所示，g 取10 m/s 2，则以下说法中正确的是( ) A ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.5 B ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.25 C ． 物体滑行的总时间为4 s D ． 物体滑行的总时间为2.5 s 2. 有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图7-7-9所示， 如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A ． 木块所受的合力为零 B ． 因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零 C ． 重力和摩擦力做的功代数和为零 D ． 重力和摩擦力的合力为零 3. （多选）太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时， 光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s ，达到最大速度v max .设汽车质量为m ，运动过程中所受阻力恒为f ，则下列说法正确的是( )． A ． 汽车的额定功率为fv max B ． 汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt C ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12mv 2max －12mv 2 D ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为1 2mv 2max 4. (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关 闭发动机直至静止，v －t 图象如图5所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为F f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则( )
甘肃省民勤县第一中学物理第十二章 电能 能量守恒定律专题试卷 一、第十二章 电能 能量守恒定律实验题易错题培优（难） 1．某实验小组要测量干电池组(两节)的电动势和内阻，实验室有下列器材： A 灵敏电流计G (量程为0~10mA ，内阻约为100Ω) B 电压表V （量程为0~3V ，内阻约为10kΩ) C ．电阻箱R 1(0~999.9Ω) D ．滑动变阻器R 2(0~10Ω，额定电流为1A) E.旧电池2节 F.开关、导线若干 (1)由于灵敏电流计的量程太小，需扩大灵敏电流计的量程．测量灵敏电流计内阻的电路如图甲所示，调节R 2和电阻箱，使得电压表示数为2.00V ，灵敏电流计示数为4.00mA ，此时电阻箱接入电路的电阻为398.3Ω，则灵敏电流计内阻为___________Ω(保留一位小数)． (2)为将灵敏电流计的量程扩大为100mA ，该实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联，则应将电阻箱R 1的阻值调为___________Ω(保留三位有效数字)． (3)把扩大量程后的电流表接入如图乙所示的电路，根据测得的数据作出G U I － (U 为电压表的示数，G I 为灵敏电流计的示数)图象如图丙所示则该干电池组的电动势E =___________V ，内阻r =___________Ω(保留三位有效数字) 【答案】101.7 11.3 2.910.01± 9.10.2± 【解析】 【分析】 （1）根据题意应用欧姆定律可以求出电流表内阻． （2）把灵敏电流计改装成电流表需要并联分流电阻，应用并联电路特点与欧姆定律求出并联电阻阻值． （3）由闭合电路欧姆定律确定出G U I -的关系式，结合图象求得E ，r ． 【详解】 （1）[1]灵敏电流计内阻： 13 2.00398.3101.74.0010g U R R I -= -=-=?Ω
动能定理与功能关系专题 复习目标： 1．多过程运动中动能定理的应用； 2．变力做功过程中的能量分析； 3．复合场中带电粒子的运动的能量分析。 专题训练： 1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v <，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则 （ ） （A ） 上升时机械能减小，下降时机械能增大。 （B ） 上升时机械能减小，下降时机械能减小。 （C ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 （D ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方 2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1,m 2同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M 点，如图所示，已知OM 与竖直方向夹角为0 60，则物体的质量 2 1 m m =（ ） A ． (2+ 1 ) ∶(2— 1) C ．2 ∶1 B ．(2— 1) ∶ (2+ 1 ) D ．1 ∶2 3．如图所示，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度 （ ） （已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。） A ．大于 v 0 B ．等于v 0 C ．小于v 0 D ．取决于斜面的倾角 4．光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速0v 进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：（ ） （A ）0 （B ） qEl mv 212120+ （C ）202 1mv （D ）qEl mv 32212 0+ 5．在光滑绝缘平面上有A ．B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。开始时它们相距很远，A 的质量为4m ，处于静止状态，B 的质量为m ，以速度v 正对着A 运动，若开始时系统具有的电势能为零，则：当B 的速度减小为零时，系统的电势能为 ，系统可能具有的最大电势能为 。 6．如图所示，质量为m ，带电量为q 的离子以v 0速度，沿与电场垂直的方向从A 点飞进匀强电场，并且从另一端B 点沿与场强方向成1500角飞出，A 、B 两点间的电势差为 ，且ΦA ΦB （填大于或 小于）。 7．如图所示，竖直向下的匀强电场场强为E ，垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为B ，电量为q ，质量为m 的带正电粒子，以初速率为v 0沿水平方向进入两场，离开时侧向移动了d ，这时粒子的速率v 为 （不计重力）。 A B C D
第十一章功和机械能 1、如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力；另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。 功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。 W=FS F表示力，单位：牛( N )。S表示距离，单位：米（m） W表示功，单位是牛米，叫作焦耳，简称焦，符号是J。 1J=1N·m 2、功与做功所用的时间之比叫做功率，功率是表示做功快慢的物理量。 功率等于功与做功所用的时间之比。 P=W/t W表示功，单位是焦（J）。t表示时间，单位是秒（s） P表示功率，单位是焦耳每秒，叫做瓦特，简称瓦，符号是W。 1W=1J/s。 功率的单位还有千瓦，符号kW 1kW=103W 3、物体由于运动而具有的能叫动能。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。 能量（能）的单位与功的单位相同。 E表示能量，单位是焦耳，简称焦，符号是J 4、物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能叫做重力势能。物体的质量越大，位置越高，它具有的重力势能就越大。 5、物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。 6、动能和势能统称为机械能。 7、机械能是守恒的（能量守恒）：物体的动能和势能是可以相互转化的，在只有动能和势能相互转化的过程中，机械能的总和保持不变。
8、势能是属于物体系共有的能量，通常说一个物体的势能，实际上是一种简略的说法。势能是一个相对量，选择不同的势能零点，势能的数值一般是不同的。重力势能和弹性势能是常见的两种势能。 第十二章简单机械 1、一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。 动力臂：从支点O到动力F 1作用线的距离L 1 阻力臂：从支点O到阻力F 2作用线的距离L 2 杠杆平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止（或匀速转动）时，称为杠杆平衡。 杠杆平衡的条件（阿基米德发现的杠杆原理） 动力×动力臂 = 阻力×阻力臂 F1L1=F2L2 可变形为：F1/F2=L2/L1 2、定滑轮：滑轮在使用时，它的轴固定不动。 动滑轮：滑轮在使用时，它的轴可以随物体一起移动。 3、总功是有用功与额外功的总和，用W 总 表示。 W总=W有+W额 有用功：在使用机械时，机械对物体所作的功是有用的，是必须做的，这部 分功叫有用功。用W 有 用表示。 额外功：在使用机械时，不可避免地要对机械本身做功和克服摩擦力做功， 这部分功叫额外功。用W 额 表示。 4、机械效率是有用功跟总功的比值，用η表示。 η= W有/W总 机械效率一般用百分数表示。 有用功是总功的一部分，且额外功总是客观存在的，则有W 有< W 总 ，因此η 总是小于1，这也表明：使用任何机械都不能省功。 5、定滑轮和动滑轮的工作特点： （1）使用定滑轮不省力，但可以改变力的方向，也不多移动距离也不少移动距
功能关系能量守恒定律专题 一、功能关系 1.内容 (1)功是的量度,即做了多少功就有发生了转化. (2)做功的过程一定伴随着 ,而且必通过做功来实现. 2.功与对应能量的变化关系 说明 每一种形式的能量的变化均对应一定力的功. 二、能量守恒定律 1.内容:能量既不会消灭,也 .它只会从一种形式为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量 . 2.表达式:ΔE减= . 说明ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量,而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量. 热点聚焦 热点一几种常见的功能关系 1.合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式:W合=E k2-E k1 , 即动能定理. 2.重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加.由于“增量”是终态量减去始态量,所以重力的功等于重力势能增量的负值,表达式: WG=-ΔEp=Ep1-Ep2. 3.弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量 的负值,表达式:W F=-ΔEp=Ep1-Ep2.弹力做多少正功,弹性势能减少多少;弹力做多少负功,弹性势能增加多少. 4.除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总功等于系统机械能的增量,表达式: W其他=ΔE. (1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少. (2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少. (3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功, 物体的机械能守恒.
特别提示 1.在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用“1”,如果只涉及重力势能的变化用“2”,如果只涉及机械能变化用“4”,只涉及弹性势能的变化用“3”. 2.在应用功能关系时,应首先弄清研究对象,明确力对“谁”做功,就要对应“谁”的位移,从而引起“谁”的能量变化.在应用能量的转化和守恒时,一定要明确存在哪些能量形式,哪种是增加的,哪种是减少的,然后再列式求解. 热点二对能量守恒定律的理解和应用1.对定律的理解 (1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等. (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等. 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路. 2.应用定律解题的步骤 (1)分清有多少形式的能［如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等］在变化. (2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式. (3)列出能量守恒关系式:ΔE减=ΔE增. 特别提示 1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能量ΔE减和增加的总能量ΔE增,然后再依据能量守恒定律列式求解. 2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力. 热点三摩擦力做功的特点
【物理】物理专题汇编物理动能与动能定理(一)含解析 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．某小型设备工厂采用如图所示的传送带传送工件。传送带由电动机带动，以2m/s v =的速度顺时针匀速转动，倾角37θ=?。工人将工件轻放至传送带最低点A ，由传送带传送至最高点B 后再由另一工人运走，工件与传送带间的动摩擦因数为7 8 μ= ，所运送的每个工件完全相同且质量2kg m =。传送带长度为6m =L ，不计空气阻力。（工件可视为质点， sin370.6?=，cos370.8?=，210m /s g =）求： (1)若工人某次只把一个工件轻放至A 点，则传送带将其由最低点A 传至B 点电动机需额外多输出多少电能？ (2)若工人每隔1秒将一个工件轻放至A 点，在传送带长时间连续工作的过程中，电动机额外做功的平均功率是多少？ 【答案】(1)104J ；(2)104W 【解析】 【详解】 (1)对工件 cos sin mg mg ma μθθ-= 22v ax = 1v at = 12s t = 得 2m x = 12x vt x ==带 2m x x x =-=相带 由能量守恒定律 p k E Q E E =+?+?电 即 21 cos sin 2 E mg x mgL mv μθθ=?++电相 代入数据得
104J E =电 (2)由题意判断，每1s 放一个工件，传送带上共两个工件匀加速，每个工件先匀加速后匀速运动，与带共速后工件可与传送带相对静止一起匀速运动。匀速运动的相邻的两个工件间距为 2m x v t ?=?= L x n x -=? 得 2n = 所以，传送带上总有两个工件匀加速，两个工件匀速 则传送带所受摩擦力为 2cos 2sin f mg mg μθθ=+ 电动机因传送工件额外做功功率为 104W P fv == 2．如图，在竖直平面内，半径R =0.5m 的光滑圆弧轨道ABC 与粗糙的足够长斜面CD 相切于C 点，CD 与水平面的夹角θ=37°，B 是轨道最低点，其最大承受力F m =21N ，过A 点的切线沿竖直方向。现有一质量m =0.1kg 的小物块，从A 点正上方的P 点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=0.6.co37°=0.8，g=10m/s 2，不计空气阻力。 (1)为保证轨道不会被破坏，求P 、A 间的最大高度差H 及物块能沿斜面上滑的最大距离L ； (2)若P 、A 间的高度差h =3.6m ，求系统最终因摩擦所产生的总热量Q 。 【答案】(1) 4.5m ，4.9m ；(2) 4J 【解析】 【详解】 (1)设物块在B 点的最大速度为v B ，由牛顿第二定律得： 2B m v F mg m R -= 从P 到Ｂ，由动能定理得 2 1()02 B mg H R mv += - 解得 H =4.5m 物块从B 点运动到斜面最高处的过程中，根据动能定理得：
高中物理能量守恒定律公式_能量守恒定律 公式 高中物理能量守恒定律公式 1.阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol;分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d=V/s {V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的;大量分子做无规则的热运动;分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r10r0，f引=f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0 5.热力学第一定律W+Q=ΔU{(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化(热传导的方向性); 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化(机械能与内能转化的方向性){涉及到第二类永动机不可造出｝ 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-273.15摄氏度(热力学零度)｝ 注:
(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈; (2)温度是分子平均动能的标志; (3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小, 但斥力减小得比引力快; (4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引=F斥且分子势能最小; (5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0;温度升高，内能增大ΔU>0;吸收热量，Q>0 (6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零; (7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离; (8)其它相关内容：能的转化和定恒定律/能源的开发与利用、环保/物体的内能、分子的动能、分子势能。 高中物理能量守恒知识点 功是一个过程量，与力在空间的作用过程相关。恒力功的计算公式与物体运动过程无关;重力功、弹力功与路径无关。功是一个标量，但有正负之分。 功率P：功率是表征力做功快慢的物理量、是标量：P=W/t 。若做功快慢程度不同，上式为平均功率。注意恒力的功率不一定恒定，如初速为零的匀加速运动，第一秒、第二秒、第三秒……内合力的平均功率之比为1：3：5……。已知功率可以求力在一段时间内所做的
北京市丰台区物理第十二章 电能 能量守恒定律专题试卷 一、第十二章 电能 能量守恒定律实验题易错题培优（难） 1．用图甲中所示的电路测定一种特殊的电池的电动势和内阻，它的电动势E 约为8V ，内阻r 约为30Ω，已知该电池允许输出的最大电流为40mA ．为防止调节滑动变阻器时造成短路，电路中用了一个定值电阻充当保护电阻，除待测电池外，可供使用的实验器材还有: A ．电流表A(量程0.05A ，内阻约为0.2Ω) B ．电压表V(量程6V ，内阻20kΩ) C ．定值电阻R 1(阻值100Ω，额定功率1W) D ．定值电阻R 2(阻值200Ω，额定功率1W) E.滑动变阻器R 3(阻值范围0~10Ω，额定电流2A) F.滑动变阻器R 4(阻值范围0~750Ω，额定电流1A) G.导线和单刀单掷开关若干个 (1)为了电路安全及便于操作，定值电阻应该选___________；滑动变阻器应该选___________．(均填写器材名称代号) (2)接入符合要求的实验器材后，闭合开关S ，调整滑动变阻器的阻值，读取电压表和电流表的示数．取得多组数据，作出了如图乙所示的图线．根据图象得出该电池的电动势E 为___________V ，内阻r 为___________Ω．(结果均保留2位有效数字) 【答案】R 2 R 4 7.8 29 【解析】 【分析】 （1）应用欧姆定律求出电路最小电阻，然后选择保护电阻；根据电源内阻与保护电阻的阻值，选择滑动变阻器． （2）电源的U -I 图象与纵轴交点的坐标值是电源的电动势，图象斜率的绝对值是电源内阻． 【详解】 （1）[1]为保护电源安全，电路最小电阻 8 Ω200Ω0.040 R = =最小， 保护电阻阻值至少为 200Ω30Ω170Ω100Ω-=>，
高中物理动能与动能定理题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1 4 圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切 线是水平的，一质量为m=200g的小球（可视为质点）自A点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D 点．已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/s2．求： （1）圆弧轨道的半径 （2）小球滑到B点时对轨道的压力． 【答案】（1）圆弧轨道的半径是5m． （2）小球滑到B点时对轨道的压力为6N，方向竖直向下． 【解析】 （1）小球由B到D做平抛运动，有：h=1 2 gt2 x=v B t 解得： 10 410/ 220.8 B g v x m s h ==?= ? A到B过程，由动能定理得：mgR=1 2 mv B2-0 解得轨道半径R=5m （2）在B点，由向心力公式得： 2 B v N mg m R -= 解得：N=6N 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N=N=6N，方向竖直向下 点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动． 2．某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以v0水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.3m 的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自 B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为 L2 =2.6m，
2021届高三物理一轮复习力学功和能能量守恒定律专题练习 一、填空题 1．能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量_________。 2．针对日益恶化的人类生存环境和能源危机，行之有效的能源利用方法是________和________. 3．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为s 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块所受摩擦力小于使滑块沿斜面下滑的重力分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失(即碰撞前后速度反向，大小不变)，则从滑块开始运动到最后停止全程所产生的热量为_____________． 4．人类社会自从进入电气化时代以来，就一直在不断地探寻电能的来源．如今常见的发电方式有：①火力发电、②水力发电、③核发电，其中将自然界的机械能转化为电能的方式是________（写序号即可）．如果把直接来自于自然界的煤炭称为一次能源，那么由煤炭转化而来的电能则属于_________能源． 5．某海湾共占面积721.010m ?，涨潮时水深20m ，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m 不变.退潮时，坝外水位降至18m.假如利用此水坝建水力发电站，重力势能转变为电能的效率是10%，每天有两次涨潮，则该电站一天能发电________J. 6．如图所示，在没有空气阻力和摩擦力时(实际很小)，从斜面A 上由静止释放小球，会发现无论θ角怎样变化，小球最后总能达______________的位置，在物理学中，把这一事实说成是有某个量是守恒的，并且把这个量叫________． 7．能的最基本性质是：不同形式的能量之间可以相互____________，而且在转化的过程中能的总量总保持____________. 8．有报道说：某厂商发明了一种“手机自生能”技术，装上特制的电池，上下左右摇晃，即可产生电能，每摇1min 可通话2min.如果将手机上下摇动一次，相当于将200g m =的重物举高10cm h =，每秒平均摇一次，则根据报道可知手机使用时的功率约为_______W.（g 取210m/s ） 9．如图所示，一质量为m 的小球沿光滑的水平面以速度v 冲上一个静止在水平地面上的质量为2m 的曲面体，曲面体的曲面部分为半径为R 的14 光滑面圆弧并且和水平面相切。则小球能上升的最大高度为_________。
动能定理 1、内容： 2、表达式：0K Kt E E W -=总 3、应用动能定理解题的基本步骤： 重要结论：求k o k kt o t E E E t P W W v v m s s F F ?、、、、、、、、、、、、、、额总路位合μ等问题时，优先使用动能定理 简单题、2008年8月23日晚，北京奥运会乒乓球比赛在北京大学体育馆结束。在最后一场男子单打的决赛中，马琳4比1击败了王皓，获得金牌，王皓获得银牌。乒乓球的质量为m ，假设在一个比赛环节中王皓将乒乓球以速度v 打到马琳处，马琳又将乒乓球以速度v 打回，则马琳击球时对球做功为（ ） A ．0 B ． 22 1mv C ．2 mv D ．不能确定 低难题、如图所示，木块从左边斜面的A 点自静止开始下滑，经过一段水平面后，又滑上右边斜面并停留在B 点。若动摩擦因数处处相等，AB 连线与水平面夹角为θ，则木块与接触面间的动摩擦因数为（不考虑木块在路径转折处碰撞损失的能量）( ) A. sin θ B. cos θ C. tan θ D. cot θ 重要题型之：动能定理与t v -图像的综合 低难题、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC 。已知AB 和AC 的长度相同，两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，它们谁先到达水平面（ ） A. p 小球先到 B. q 小球先到 C. 两小球同时到 D. 无法确定 重要题型之：动能定理解多过程问题 简单题：（09全国）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O 处为佳。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为1μ=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至2μ=0.004. 在某次比赛中，运动员使冰壶在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出，为使冰壶能够沿虚线恰好到达圆心O 点，则运动员用 毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取10m/s 2 ） 重要题型之：动能定理和变力的功的综合 低难题、（09上海）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，所受阻力大小恒定，取地面为零势能面。在上升至离地高度h 处时，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h 处时，小球的势能是动能的两倍，则h 为（ ） A 、 9 H B 、 92H C 、9 3H D 、 9 4H
黑龙江省大庆铁人中学物理第十二章 电能 能量守恒定律专题试卷 一、第十二章 电能 能量守恒定律实验题易错题培优（难） 1．用图甲中所示的电路测定一种特殊的电池的电动势和内阻，它的电动势E 约为8V ，内阻r 约为30Ω，已知该电池允许输出的最大电流为40mA ．为防止调节滑动变阻器时造成短路，电路中用了一个定值电阻充当保护电阻，除待测电池外，可供使用的实验器材还有: A ．电流表A(量程0.05A ，内阻约为0.2Ω) B ．电压表V(量程6V ，内阻20kΩ) C ．定值电阻R 1(阻值100Ω，额定功率1W) D ．定值电阻R 2(阻值200Ω，额定功率1W) E.滑动变阻器R 3(阻值范围0~10Ω，额定电流2A) F.滑动变阻器R 4(阻值范围0~750Ω，额定电流1A) G.导线和单刀单掷开关若干个 (1)为了电路安全及便于操作，定值电阻应该选___________；滑动变阻器应该选___________．(均填写器材名称代号) (2)接入符合要求的实验器材后，闭合开关S ，调整滑动变阻器的阻值，读取电压表和电流表的示数．取得多组数据，作出了如图乙所示的图线．根据图象得出该电池的电动势E 为___________V ，内阻r 为___________Ω．(结果均保留2位有效数字) 【答案】R 2 R 4 7.8 29 【解析】 【分析】 （1）应用欧姆定律求出电路最小电阻，然后选择保护电阻；根据电源内阻与保护电阻的阻值，选择滑动变阻器． （2）电源的U -I 图象与纵轴交点的坐标值是电源的电动势，图象斜率的绝对值是电源内阻． 【详解】 （1）[1]为保护电源安全，电路最小电阻 8 Ω200Ω0.040 R = =最小， 保护电阻阻值至少为 200Ω30Ω170Ω100Ω-=>，
（物理）物理动能与动能定理练习题20篇 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R = 3.75m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心D 的连线与竖直方向成37?角，MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接。已知重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求小物块经过B 点时对轨道的压力大小； （2）若MN 的长度为L 0=6m ，求小物块通过C 点时对轨道的压力大小； （3）若小物块恰好能通过C 点，求MN 的长度L 。 【答案】（1）62N （2）60N （3）10m 【解析】 【详解】 （1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：0cos37A v v ==? 解得：04 m /5m /cos370.8 A v v s s = ==? 小物块经过A 点运动到B 点，根据机械能守恒定律有： ()2211cos3722 A B mv mg R R mv +-?= 小物块经过B 点时，有：2 B NB v F mg m R -= 解得：()232cos3762N B NB v F mg m R =-?+= 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N （2）小物块由B 点运动到C 点，根据动能定理有： 22011222 C B mgL mg r mv mv μ--?= - 在C 点，由牛顿第二定律得：2 C NC v F mg m r += 代入数据解得：60N NC F = 根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N
高考二轮复习专题二：功和能 动能定理 能量守恒定律 【考情分析】 【考点预测】 功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．预计在今年高考中，仍将对该部分知识进行考查，复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用． 考题1 对功和功率的计算的考查 例1 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1 s 内受到2 N 的水平外力作用，第2 s 内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是 ( ) A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 W B ．第2 s 内外力所做的功是5 4 J C ．第2 s 末外力的瞬时功率最大 D ．第1 s 内与第2 s 内质点动能增加量的比值是4 5 审题 ①分析质点运动情况，分别求第1 s 、第2 s 内的位移．②计算平均功率用公式P ＝W t ，计算瞬时功率用公式P ＝Fv . 解析 第1 s 内，质点的加速度为a 1＝F 1m ＝2 m/s 2 ，位移x 1＝12 a 1t 2＝1 m,1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s ，第1 s 内质点动能的增加量为ΔE k1＝12mv 2 1－0＝2 J. 第2 s 内，质点的加速度为a 2＝F 2m ＝1 m/s 2 ，位移x 2＝v 1t ＋12 a 2t 2＝2.5 m,2 s 末的速度为v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ， 第2 s 内质点动能的增加量为ΔE k2＝12mv 22－12mv 21＝2.5 J ；第1 s 内与第2 s 内质点动能的增加量的比值为ΔE k1 ΔE k2 ＝ 4 5 ，D 选项正确．第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W>P 2，C 选项错误．第1 s 内外力做的功W 1＝F 1x 1＝2 m ，第2 s 内外力做的功为W 2＝F 2x 2＝2.5 J ，B 选项错误.0～2 s 内外力的 平均功率为P ＝W 1＋W 22t ＝9 4 W ，所以A 选项正确．答案 AD 易错辨析 1． 计算力所做的功时，一定要注意是恒力做功还是变力做功．若是恒力做功，可用公式W ＝Fl cos α进行计算．若 是变力做功，可用以下几种方法进行求解：(1)微元法：把物体的运动分成无数个小段，计算每一小段力F 的功．(2)将变力做功转化为恒力做功．(3)用动能定理或功能关系进行求解． 2． 对于功率的计算要区分是瞬时功率还是平均功率．P ＝W t 只能用来计算平均功率，P ＝Fv cos α中的v 是瞬时速度时，计算出的功率是瞬时功率；v 是平均速度时，计算出的功率是平均功率． 突破练习 1． 图中甲、乙是一质量m ＝6×103 kg 的公共汽车在t ＝0和t ＝4 s 末两个时刻的两张照片．当t ＝0时，汽车刚启动(汽车的运动可看成是匀加速直线运动)．图丙是车内横杆上悬挂的手拉环的图象，测得θ＝30°.根据题中提供的信息，无法估算出的物理量是 ( ) A ．汽车的长度 B ．4 s 内汽车牵引力所做的功 C ．4 s 末汽车的速度 D ．4 s 末汽车合外力的瞬时功率 2． 一质量m ＝0.5 kg 的滑块以某一初速度冲上倾角θ＝37°的足够长的斜面，利用传感器测出滑块冲上斜面
专题四 动能定理与能量守恒 本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个， 功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。在09年的高考中要考查学生对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。 二、重点剖析 1、理解功的六个基本问题 （1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。 （2）关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。②用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 （3）关于求功率问题：①t W P = 所求出的功率是时间t 内的平均功率。②功率的计算式： θcos Fv P =，其中θ是力与速度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时功率。 （4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。 （5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之重力做负功。②滑动摩擦力做
动能定理专题 题型1：弄清求变力做功的几种方法 等值法 1.如图所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
微元法（不推荐，但希望同学们知道这种方法） 2.如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为 （ ） A、 0J B、20πJ C 、10J D、20J. 平均力法 3.一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？ 动能定理求变力做功法 4.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长 L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
机械能守恒定律求变力做功法 5.如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。 题型2：弄清滑轮系统拉力做功的计算方法 图8 F1 F2 6.如图所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程中，拉力F做的功是( ) Ａ.100J Ｂ.150J Ｃ.200J Ｄ.条件不足，无法确定 V0 S0 α P 图11 题型3：应用动能定理简解多过程题型。 7．如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P 为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块
学案正标题 一、考纲要求 1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系. 2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题． 二、知识梳理 1.功和能 （1）做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现． （2）功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化． 3.能量守恒定律 （1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． （2）表达式：ΔE减＝ΔE增． 三、要点精析 1.几种常见的功能关系及其表达式
2.静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． （2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零． （3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能． 3.滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． （2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能． （3）摩擦生热的计算：Q＝F f·x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移． 4.解决能量守恒问题的方法 （1）两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： ①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒． ②如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同． ③当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度． （2）不涉及弹簧时，弄清各种力做功的情况，并分析有多少种形式的能量在转化． 5.列能量守恒定律方程的两条基本思路 （1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； （2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等． 6.运用能量守恒定律解题的基本思路
图5-3-1 (P1--7) 动能、动量、机械能守恒 综合运用 动能定理的理解 1.动能定理的公式是标量式，v 为物体相对于同一参照系的瞬时速度. 2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系. 3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在. 4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑. 【例1】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为： mgh mgl W G ==αsin αμcos 1mgl W f -= 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则22mgS W f μ-= 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW =ΔE k ． 所以 mgl sin α－μmgl cos α－μmgS 2=0 得 h －μS 1－μS 2=0． 式中S 1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 S h S S h =+= 21μ 动能定理的应用技巧 1.一个物体的动能变化ΔE k 与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔE k ＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k ＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k =0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法. 2.动能定理中涉及的物理量有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便. 3.动能定理解题的基本思路 (1)选择研究对象，明确它的运动过程. (2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功. (3)选择初、末状态及参照系. (4)求出初、末状态的动能E k1、E k2.