精心整理
中考数学重点难点分值题型分布
第一章数与式
1.1实数
考点
1.
2.
3.
4.
5.
考点
1.
2.
考点
考试内容：
1.科学记数法
2.近似数
1.2代数式
考点1：代数式（理解）——必考点
题型：选择题；分值：4分
考试内容：
1.列代数式表示简单的数量关系
2.能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义
考点
1.
2.
1.3
考点
1.
2.
3.
4.
考点
题型：填空题；分值：3分、4分
考试内容：
1.完全平方公式、平方差公式的几何背景（了解）
2.平方差公式、完全平方公式
3.用平方差公式、完全平方公式进行简单计算
考点3：因式分解（灵活运用）
题型：填空题；分值：3分、4分
考试内容：
1.因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系（了解）
2.用提取公因式法、、公式法进行因式分解，会在实数范围内分解因式1.4分式与二次根式
考点
1.
2.
3.
4.
5.
考点
1.
2.简单的分式加减乘除乘方运算，用恰当方法解决与分式有关的问题考点3：二次根式（掌握）——必考点
题型：选择题；分值：3分
考试内容：
1.二次根式的概念
2.最简二次根式
3.二次根式的运算
第二章方程（组）与不等式（组）
2.1整式方程
考点1：一元一次方程(掌握，灵活运用)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
考点
1.
2.
3.用一元二次方程根的判别式判断根的情况
4.运用一元二次方程解决简单的实际问题
2.2分式方程
考点1：分式方程及其解法——必考点
题型：选择题、填空题；分值：3分、4分考试内容：
1.分式方程的概念
2.
3.
4.
考点
1.
2.
2.3
考点
1.二元一次方程组的有关概念（了解）
2.代入消元法、加减消元法的意义
3.选择适当的方法解二元一次方程组
考点2：二元一次方程组的应用——必考点题型：解答题；分值：9分
考试内容：
运用二元一次方程组解决简单的实际问题
2.4不等式组
考点1：不等式和一元一次不等式（组）题型：选择题、填空题；分值：3分、4分
1.
2.
3.
4.
5.
6.
考点
3.1
考点1：平面直角坐标系
题型：选择题、填空题；分值：3分
考试内容：
1.坐标平面内点的坐标特征的运用
2.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征
考点2：函数及其图象
题型：选择题、填空题；分值：3分、8分
考试内容：
1.求函数自变量的取值范围
2.
3.
考点
3.2
考点
1.
2.
3.
4.根据自变量的变化判断函数值的增减情况（灵活运用）
5.由函数值的取值范围判断自变量的取值范围，求一次函数图象的交点坐标考点2：一次函数的应用
题型：解答题；分值：9分
考试内容：
与一次函数有关的应用问题（灵活运用）
3.3反比例函数
考点1：求反比例函数解析式
题型：填空题；分值：4分
1.
2.
考点
1.
考点
1.
2.
3.4二次函数
考点1：二次函数的图象和性质
题型：选择题、解答题；分值:3分、3分
考试内容：
1.用配方法把抛物线的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)化为y=a(x-h)2+k（a≠0）的形式
2.根据已知条件用待定系数法确定二次函数的解析式
3.根据抛物线的位置确定a、b、c的符号，根据公式确定抛物线的顶点和对称轴
4.根据自变量的变化判断二次函数值的增减情况
5.根据函数图象求一元二次方程的根，由一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点；根据图象判断一元二次不等式的解集
考点2：二次函数的综合应用
1.
2.
4.1
考点
1.
2.
3.
考点2：相交线
题型：选择题；分值：3分
考试内容：
1.对顶角
2.垂线、点到直线的距离
3.作已知直线的垂线
4.命题、定理、证明
考点3：平行线
题型：选择题；分值：3分
1.
2.
3.
4.2
考点
1.
2.
3.
考点
考试内容：
1.全等三角形对应边相等、对应角相等
2.三角形全等的判定定理：SAS,ASA,AAS,SSS,HL
4.3等腰三角形与直角三角形考点1：等腰三角形
题型：选择题；分值：3分
考试内容：
1.等腰三角形的有关概念、性质和判定
2.
考点
1.
2.
4.4
考点
考点
题型：解答题；分值：9分
考试内容：
1、平行四边形的概念和性质
2、平行四边形的判定
4.5特殊的平行四边形
考点1：矩形
题型：选择题、填空题、解答题；分值：3分、8分考试内容：
1.矩形的概念、性质
2.
考点
1
2
考点
1.
2.
4.6
题型：填空题；分值：3分
考试内容：
1.梯形的概念和性质
2.等腰梯形的概念、性质和判定
3.直角梯形的概念
第五章圆
5.1圆的性质及与圆有关的位置关系
考点1：圆的有关概念与性质
题型：选择题、解答题；分值：3分、4分、9分
1.
2.
3.
考点
1.
2.
3.
5.2
1.求圆的周长、弧长及简单组合图形的周长
2.求圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积
3.圆柱的侧面积和全面积的计算
4.圆锥的侧面积和全面积的计算
第六章空间与图形
6.1圆形的轴对称、平移与旋转考点1：轴对称的概念及性质
题型：选择题；分值：3分
考试内容：
1.轴对称的概念及性质
2.
考点
1.
2.
考点
1.
2.
6.2
考点1：相似的有关概念
题型：近5年未考
考试内容：
成比例线段、比例的基本性质、黄金分割
考点2：相似三角形的性质与判定
题型：填空题；分值：3分
考试内容：
1.相似的概念及相似的判定
2.相似的性质、多边形相似比、周长比与面积比
考点
1.
2.
6.3
考点
1.
2.
考点
考试内容：
1.解直角三角形的概念
2.直角三角形的边角关系
3.仰角、俯角、坡度（坡比）
4.用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题
6.4视图与投影
考点1：几何体及其展开图题型：选择题；分值：3分考试内容：基本几何体的展开图考点2：几何体的三视图
考点
1.
2.
7.1
考点
考试内容：
1.普查和抽样调查
2.总体、个体、样本和样本容量
3.用样本估计总体的思想
考点2：数据的处理
题型：选择题；分值：3分
考试内容：
1.求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数、中位数、极差与方差
2.根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度或离散程度
3.
考点
1.
2.
3.
4.
7.2
考点
考点2：概率的计算
题型：解答题；分值：10分
考试内容：
1.概率的意义
2.运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率考点3：用频率估计概率
题型：填空题；分值：3分
考试内容：
大量重复试验时，可以用频率估计概率解决一些实际问题
中考数学分值分配
近五年中考数学题型设置与分值参考 常见题型部分 第一部分实数 1．以倒数、相反数、绝对值、实数的概念为知识点来命制试题，常以选择、填空题的形式出现，3分； 2．以科学记数法与有效数字为知识点来命制试题，常以选择、填空题的形式出现，3分； 3．以考察对基本公式的识记情况为基础来命制试题，多与整式运算相结合，只以判断类型的选择题出现，3分； 4．数式计算，常以计算题的形式出现，5分。 第二部分整式 1．以整式的基本运算来命制试题，偶见与实数运算相结合，多以判断类型的选择题出现，3分； 2．以整式的基本计算来命制试题，一般以填空或化简求值的形式出现．以填空形式出现时较为简单，3分；以化简求值形式出现时有一定难度，6分； 3．探索规律型，偶见选择或填空题，3分． 第三部分分解因式与分式 1．以分解因式的基本方法来命制试题，偶以选择或填空题的形式命制试题，3分； 2．以分式的基本概念、基本运算为基础并与分解因式相结合来命制试题．偶见对基本概念的考查只以选择或填空题的形式出现，3分；多以分式化简
的形式来命制选择或填空题，3分，常见以简答题的形式来命制化简求值型的试题，6分． 第四部分解方程（组） 1．在选择、填空题中，多以考察方程（组）的基本概念、基本解法和列方程（组）解运用题，常见知识点如根与系数的关系、不解方程列方程组或分式方程解运用题，3分； 2．在简答题中，常见解二元一次方程组或分式方程，6分，解以二元一次方程组或分式方程的运用题，7～8分； 3．在函数中主要应用于求函数的解析式，一般常见于解简单的二元或三元一次方程组． 第五部分方程型运用题 1．以列方程组或分式方程但不解方程的形式命题，常见选择、填空题，3分； 2．以方程组或分式方程的形式命制各种类型的运用题，以简答形式出现，7～8分． 第六部分一元一次不等式（组） 1．以不等式的基本性质为考点命制选择或填空题，一般难度较低，易得分，3分； 2．以不等式的基本性质为考点命制计算题，难度不大，易得分，5分； 3．以不等式（组）为工具命制简答题，用于解决实际生产、生活或以民生相关的运用问题，多见于方案设计类型，8～9分． 第七部分一次函数与反比例函数
山东省中考数学所涉及的知识点与考点 1.相反数,倒数,算数平方根,绝对值,乘方,开方. 2.三视图问题。2类:(1)已知空间图形,判断三视图(2)已知三视图球空间求空间的体积或者表面积。 3.平行线,相交相线的性质【三线八角问题】 4.估计无理数的大小.2法：进，出； 5.科学技术法,有效数字 6.一元一次方程,一元二次方程求解 7.统计问题;众数,中位数,方差,标准差,平均数 8.求解一元一次不等式,并且把不等式组的解集在数轴上表示 9.圆锥球表面积,刘棱柱求表面积,柱体锥体求体积 10.四边形(特别是矩形，菱形，等腰梯形)求线段的长度(利用相似,勾股定理,三角函数) 11.图形运动的重叠部分(函数图形) 【行动问题+函数问题】 12.规律探索问题,找规律 13..最简分式,分式方程,分式运算;注意验根 14.三角形的三边关系,三角形的中位线,三角形的内角和 15.圆中的垂径定理 16.有理数加法,减法,乘法,除法四则运算 17.二元一次方程组求解 18.指数式计算：幂的运算性质 19.一次函数的性质（k，b）求一次函数的表达式，数形结合 20.函数与不等式，方程的结合（图像）图像法解不等式 21.找点构成等腰三角形，分类讨论 22.坐标系中点的坐标问题（对称问题） 23.特殊四边形【平行四边形，菱形，矩形，正方形，等腰梯形】的判定 24.二次函数的性质（a，b，c）+图像法 25.代数式求值，先化简，再求值。 26.概率问题 27.同类项的判定，整式的运算 28.统计问题（样本估计总体） 29.方程组解的定义+代入法 30.函数图象的应用 31.求反比例函数解析式；反比例函数中k值的几何意义 32.等腰梯形的性质 33.二次函数的对称性。对称的三个公式 34.圆中切线的性质 35.轴对称，中心对称问题
中考数学重点难点分值题型分布第一章数与式 1.1实数 考点1：实数的分类与实数的有关概念（掌握） 题型：选择题、填空题; 分值：3分 考试内容： 1.实数的定义与分类 2.实数的大小比较 3.数轴 4.相反数、倒数、绝对值 5.无理数的估算 考点2：实数的运算（掌握） 题型：选择题、填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.平方根与立方根 2.实数的混合运算 考点3：科学计数法（掌握）与近似数（了解） 题型：选择题；分值：3分 考试内容： 1.科学记数法 2.近似数 1.2代数式 考点1：代数式（理解）——必考点 题型：选择题；分值：4分 考试内容：
1.列代数式表示简单的数量关系 2.能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义 考点2：求代数式的值 题型：解答题；分值：6分 考试内容： 1.代数式的值的概念“（了解） 2.根据问题所提供的资料，求代数式的值 1.3整式 考点1：整式及其运算（灵活运用） 题型：填空题；分值：3分 考试内容： 1.整式的有关概念（了解） 2.整数指数幂的意义和基本性质（了解） 3.整式加减乘除法运算的法则 4.会进行简单的整式加减乘除法运算 考点2：整式乘法公式（灵活运用）——必考点 题型：填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.完全平方公式、平方差公式的几何背景（了解） 2.平方差公式、完全平方公式 3.用平方差公式、完全平方公式进行简单计算 考点3：因式分解（灵活运用） 题型：填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系（了解）
2.用提取公因式法、、公式法进行因式分解，会在实数范围内分解因式1.4分式与二次根式 考点1：分式的概念与基本性质（灵活运用）——必考点 题型：选择题；分值：3分 考试内容: 1.分式的概念（了解） 2.确定分式有意义的条件 3.确定使分式的值为零的条件 4.分式的基本性质 5.约分和通分 考点2：分式的运算（掌握）——必考点 题型：解答题；分值：6分 考试内容： 1.分式的加、减、乘、除、乘方运算法则 2.简单的分式加减乘除乘方运算，用恰当方法解决与分式有关的问题考点3：二次根式（掌握）——必考点 题型：选择题；分值：3分 考试内容： 1.二次根式的概念 2.最简二次根式 3.二次根式的运算 第二章方程（组）与不等式（组）
中考数学试卷结构及考点 一、试卷的基本结构 整个试卷分三部分，共29个题目，130分。第一部分为选择题，共10个题目，30分。第二部分为填空题，共8个题目，24分。第三部分为解答题（包括计算题、几何证明题、函数题和动态综合题）共11个题目，76分。 二、考查的内容及分布 本次中考基础分105分。内容覆盖了初中全部的主要知识点，包括实数、方程、不等式、三角形、概率、函数、圆、三角函数等常考知识点。 考查知识点在各年级所占的比例 选择题（30分） 填空题（30 分） 解答题（76分）分 值 百 分比 七年级1、2、611、12、1619、202 8 21. 5% 八年级3、4、5、 1013、1421、22、23、24、 25、26 5 7 43. 9% 九年级7、8、915、17、1827、28、294 5 34. 6% 分析试卷中各题在三个年级段所占比例来讲，八年级九年级的比例相对大一点。七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识相对来讲偏难一点多出现在压轴题中，比如圆的几何证明、圆与四边形动点、二次函数动点。中考试题都是常规题，题型基本平时都有见过。 三、试卷考点和分值 1、数与式（共14分，占10.8%） （1）实数·······················································11分（基础必考） （2）分式及数的开方············································3分（基础必考） 2、方程与不等式组（共11分，占8.5%） （2）不等式组··················································5分（基础必考） （3）一元二次方程··············································3分 （4）二元一次方程应用题········································3分 3、函数及其图象（共28分，占21.5%） （1）一次函数··················································7分（难点必考） （2）反比例函数················································8分（难点必考） （3）二次函数··················································13分（难点必考） 4、图形的认识（共38分，占29.2%） （1）角度的计算················································3分 （2）三角形及三角形全等········································12分
高考数学考点解析及分值 分布 Prepared on 22 November 2020
高考数学考点解析1．集合与简易逻辑： 10-18分 主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》 选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》 考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数： 30分+ 主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》 必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》 选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》 选修4-4《极坐标方程》《参数方程》 函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合成题，也是解答题拉分关键。
3．不等式：5-12分 主要章节：必修5第三章《不等式》 选修4-5全书 一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：20-28分 主要章节：必修5第二章《数列》 数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。证明题以考“错位相减法”比较多。 5．三角函数： 18-25分 主要章节：必修4第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变换》必修5第一章《解三角形》
近五年中考数学题型设置与分值参考 常见题型部分 第一部分实数 1．以倒数、相反数、绝对值、实数的概念为知识点来命制试题，常以选择、填空题的形式出现，3分； 2．以科学记数法与有效数字为知识点来命制试题，常以选择、填空题的形式出现，3分； 3．以考察对基本公式的识记情况为基础来命制试题，多与整式运算相结合，只以判断类型的选择题出现，3分； 4．数式计算，常以计算题的形式出现，5分。 第二部分整式 1．以整式的基本运算来命制试题，偶见与实数运算相结合，多以判断类型的选择题出现，3分； 2．以整式的基本计算来命制试题，一般以填空或化简求值的形式出现．以填空形式出现时较为简单，3分；以化简求值形式出现时有一定难度，6分； 3．探索规律型，偶见选择或填空题，3分． 第三部分分解因式与分式 1．以分解因式的基本方法来命制试题，偶以选择或填空题的形式命制试题，3分； 2．以分式的基本概念、基本运算为基础并与分解因式相结合来命制试题．偶见对基本概念的考查只以选择或填空题的形式出现，3分；多以分式化简的形式来命制选择或填空题，3分，常见以简答题的形式来命制化简求值型的试题，6
分． 第四部分解方程（组） 1．在选择、填空题中，多以考察方程（组）的基本概念、基本解法和列方程（组）解运用题，常见知识点如根与系数的关系、不解方程列方程组或分式方程解运用题，3分； 2．在简答题中，常见解二元一次方程组或分式方程，6分，解以二元一次方程组或分式方程的运用题，7～8分； 3．在函数中主要应用于求函数的解析式，一般常见于解简单的二元或三元一次方程组． 第五部分方程型运用题 1．以列方程组或分式方程但不解方程的形式命题，常见选择、填空题，3分； 2．以方程组或分式方程的形式命制各种类型的运用题，以简答形式出现，7～8分． 第六部分一元一次不等式（组） 1．以不等式的基本性质为考点命制选择或填空题，一般难度较低，易得分，3分； 2．以不等式的基本性质为考点命制计算题，难度不大，易得分，5分； 3．以不等式（组）为工具命制简答题，用于解决实际生产、生活或以民生相关的运用问题，多见于方案设计类型，8～9分． 第七部分一次函数与反比例函数 1．以反比例函数的基本性质作为考点命制选择或填空题，多以面积相关，3分；
近五年昆明市中考数学题型设置与分值参考 常见题型部分 朱兴强 第一部分实数 1．以倒数、相反数、绝对值、实数的概念为知识点来命制试题，常以选择、填空题的形式出现，3分； 2．以科学记数法与有效数字为知识点来命制试题，常以选择、填空题的形式出现，3分； 3．以考察对基本公式的识记情况为基础来命制试题，多与整式运算相结合，只以判断类型的选择题出现，3分； 4．数式计算，常以计算题的形式出现，5分。 第二部分整式 1．以整式的基本运算来命制试题，偶见与实数运算相结合，多以判断类型的选择题出现，3分； 2．以整式的基本计算来命制试题，一般以填空或化简求值的形式出现．以填空形式出现时较为简单，3分；以化简求值形式出现时有一定难度，6分； 3．探索规律型，偶见选择或填空题，3分． 第三部分分解因式与分式 1．以分解因式的基本方法来命制试题，偶以选择或填空题的形式命制试题，3分； 2．以分式的基本概念、基本运算为基础并与分解因式相结合来命制试题．偶见对基本概念的考查只以选择或填空题的形式出现，3分；多以分式化简的形式来命制选择或填空题，3分，常见以简答题的形式来命制化简求值型的试题，6分． 第四部分解方程（组） 1．在选择、填空题中，多以考察方程（组）的基本概念、基本解法和列方
程（组）解运用题，常见知识点如根与系数的关系、不解方程列方程组或分式方程解运用题，3分； 2．在简答题中，常见解二元一次方程组或分式方程，6分，解以二元一次方程组或分式方程的运用题，7～8分； 3．在函数中主要应用于求函数的解析式，一般常见于解简单的二元或三元一次方程组． 第五部分方程型运用题 1．以列方程组或分式方程但不解方程的形式命题，常见选择、填空题，3分； 2．以方程组或分式方程的形式命制各种类型的运用题，以简答形式出现，7～8分． 第六部分一元一次不等式（组） 1．以不等式的基本性质为考点命制选择或填空题，一般难度较低，易得分，3分； 2．以不等式的基本性质为考点命制计算题，难度不大，易得分，5分； 3．以不等式（组）为工具命制简答题，用于解决实际生产、生活或以民生相关的运用问题，多见于方案设计类型，8～9分． 第七部分一次函数与反比例函数 1．以反比例函数的基本性质作为考点命制选择或填空题，多以面积相关，3分； 2．以待定系数法作为考点命制简答题，主要考察一次函数的基本性质、二元一次方程组的解法与自变量的取值范围，多与反比例函数相结合，有时也考察一次函数的简单运用，7分． 第八部分二次函数 1．以实际问题或与面积相关的材料为背景命制选择或填空题，多与求二次函数的表达式有关，不常见，3分； 2．以二次函数的基本性质作为工具命制综合性较强的简答题，通常放在压
东莞中考数学考点分析
一、考试内容与要求 作为学生义务教育阶段的终结性考试，应根据《标准》的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，试题 涉及的知识和技能要求应以以《标准》中的“内容标准”为基本依据，不能拓展范围与提高要求。要突出对学生基本 数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活 动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决过程中最为重要的，必须 掌握的核心概念、思想方法和常用的技能要重点考查。主要考查的方面包括：基础知识与基本技能；数学活动经验； 数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。 二、广东省考试中心命制的试卷 1．考试时间为 100 分钟。满分为 120 分。 2．试卷结构：选择题 5 道、填空题 5 道；解答题 12 道。三类合计 22 道题。选择题为四选一型的单项选择题；填空 题只要求直接填写结果；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 大题及类型 第一大题（选择题） 第二大题（填空题） 第三大题（解答题） 第四大题（解答题） 第五大题（解答题） 小题及分值 5 道小题，每小题 3 分 5 道小题，每小题 4 分 5 道小题，每小题 6 分 4 道小题，每小题 7 分 3 道小题，每小题 9 分 总分值 15 分 20 分 30 分 28 分 27 分
三、考察的数学思想方法 一些数学思想方法是学生解决问题的关键， 只有掌握了一些思想方法， 我们才能在100分钟内把试卷做到快而不遗不漏。 1.转化思想（用代数式表示某种关系；代入法；整体分析法） 2.数形结合思想（作数轴、根据题意画几何图形分析） 3.方程与函数思想（设未知数列方程；自变量与因变量的关系） 4.相似变换思想（如轴对称；常用到作辅助线的方法） 5.分类讨论思想（把多种可能的复杂问题简化成互不相关的几个简单问题） 6.运动变换思想（平移、旋转、翻折变换；动点与函数结合的思想） 四、考察的知识点与难易程度 四大模块：“数与代数（57 分）”“空间与图形（33 分）”、“概率与统计（10 分）”、“实践与应用（20 分）”。 （一）选择题与填空题专题考点 1 科学记数法 2 相反数 9 解二元一次方程组 10 解一元二次方程 17 角 18 平行线性质 19 三视图 25 全等三角形 26 三角形中位线 27 等边三角形的周长
3 绝对值、零指数、负整数指数 11 求自变量的取值范围 4 有理数的运算 5 实数的大小比较 6 根式的化简（分母有理化） 7 运用平方差公式因式分解 8 完全平方公式 （二）6 分解答题考点 1 零指数、负整数指数，实数运算 12 求反比例函数解析式
20 立体图形的展开图 28 平行四边形的性质 29 菱形周长计算 30 圆周角 31 圆和圆的位置关系 32 切线性质
13 反比例函数与一次函数综合应用 21 勾股定理 14 平均数、众数、中位 15 样本估计总体 16 求概率 22 轴对称图形 23 三角形内角和 24 三角形内心
8 列一元二次方程解应用题
15 全等三角形的判定
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上海市中考数学考点分析及分值分布 一、试卷的总体情况 无论是上海市的数学中考，还是外地的中考数学，都是严格按照中考数学考试纲要制定的。大体上都是从知识与技能、数学与思考、解决问题、情感态度与价值观等四个方面对学生加以考查。试卷的知识点覆盖面广，基础知识多，很能体现出适合不同层面的学生来完成，这一点，上海市与外地没有太大的其别。 二、试卷的内容与结构 1、代数和几何的比例 试卷的题型分为：选择题、填空题和解答题（包括：计算题、证明题、应用题以及探索、开放性试题等）。外地试卷的内容分布：数与代数约占48.7％；空间与几何占42％；统计与概率约占9.3％。上海市《考纲》要求：数与代数的内容约占50％，空间与图形的约占35％，通过对近几年上海市各个区的中考试卷分析，我们可以看出，中考试卷150分内代数约占90分，几何约占60分，比例在6∶4。 2、各章节分值情况 1、上海市中考方程（28分左右）和函数（32分左右）占较大的比重，函数部分（包括一次函数、二次函数、反比例函数）所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低，这与外地的考点有比较大的区别，外地二次函数是中考重点考察的内容，且难度很大，属于综合类的大题。 2、统计的分值约占10% ，这与外地没有太大的区别。 3、锐角三角比板块分值与统计类似，约占10% ； 4、二次根式、因式分解、不等式分值统计；
因式分解3分左右，不等式分值大于二次根式，同学们在复习的过程中要关注不等式知识点复习的有效性。 三、考点分析 1、方程： （1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程及二元二次方程组；无理方程与二元二次方程组在外地没有出现过，这些内容是上海市自己独立命题的。（2）换元（化为整式方程），外地中考没有这一考点。 （3）一元二次方程根与系数关系的应用，主要是求方程中的系数； （4）列方程解应用题； “方程与不等式”的考法一般可分为如下的三大类： ①技能层面上的题目——多以考方程与不等式的解法为主； ②能力层面上的题目（“列方程或不等式”解应用题）——多以情境化的形式出现； ③“方程思想”层面上的应用—— 一是以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题”为主。二是关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题。 2、函数 （1）求函数值； （2）二次函数与一元二次方程结合求系数的值； （3）函数与几何结合求值或证明； （4）求函数解析式及定义域。 3、几何证明及计算 （1）特殊三角形的边、角计算；
中考数学考点及分值 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±” 。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
初中数学试卷结构 内容比例：数与代数60分左右，约占50%左右；空间与图形45分左右，约占38%左右；统计与概率15分左右，约占12%左右。 题型比例：选择题共15个题，每题3分，计45分，约占总分的37.5%；填空题共6个题，每题3分，计18分，占总分的15%；解答题共7个题,共57分，约占总分的47.5%。共计28个题。 一．选择题：共15小题，每题3分，共45分 1、考点：有理数的乘法。 2、考点：简单几何体的三视图。 3、考点：科学记数法―表示较大的数。 4、考点：中位数。 5、考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。 6、考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。 7、考点：菱形的性质。 8、考点：分式的加减法。 9、考点：用样本估计总体． 10、考点：一次函数图象与系数的关系。 11、考点：等腰梯形的性质。 12、考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。 13、考点：二次函数的应用。 14、考点：规律型：数字的变化类。专题：应用题。 15、考点：解直角三角形；三角形的面积。 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分．） 16、考点：绝对值。 17、考点：因式分解-运用公式法。 18、考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。 19、考点：平行线的性质。 20、考点：反比例函数图像上点的坐标特征。 21、考点：直线与圆的位置关系，等边三角形的性质。 三、解答题 22、考点：解分式方程，整式的混合运算。7分 23、考点：正方形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质。7分 24、考点：二元一次方程组的运用。8分 25、考点：列表发与树状图法。8分 26、考点：解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式。9分 27、考点：二次函数综合题。9分 28、考点：相似三角形、全等三角形、等腰三角形的判定与性质。9分
2017数学试题答案及评分标准 一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分． 二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分． 13．)2)(2(2-+m m m ． 14．182． 15．π6． 16．51+． 三、解答题：本大题共6小题，满分64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分9分．第（1）小题4分，第（2）小题5分） （1）解：20 )2 1()30cos 1()14.3π()32(-?-+---- 4)2 3 1(132?- +-+-= 324132-+-+-= 31-=． …………………4分 （2 ）解： 2111 1211a a a a a a ++-÷ +-+- ()11 11112 +-?-+-+=a a a a a 1111--+=a a ()()()()1111-++--= a a a a 2 12 a -=， …………………8分 当a =2 ) 2(12 -=＝－2． …………………9分 18．（本题满分9分） 解：（1）证明：在△DCA 和△EAC 中, ∵?? ? ??===，（公共边），（已知），（已知）AC CA EC DA EA DC ∴△DCA ≌△EAC （SSS ）． …………………4分 E D C B A
（2）可以添加条件：DC ∥AB ，或∠DCA =∠CAB ，或BC AD =，或D B ∠=∠(或 90=∠B )等． ………5分 （说明：以下四种情况，考生只须正确证明其中任一种即可） 证明如下： ①若添加条件：DC ∥AB ， ∵BA DC =，DC ∥AB ， ∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90o． 又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠CDA =∠CEA =90o， ∴ABCD □为矩形． ……………9分 ②若添加条件：∠DCA =∠CAB ， ∵∠DCA =∠CAB ，∴DC ∥AB ， ∵BA DC =，DC ∥AB ， ∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90o． 又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠CDA =∠CEA =90o， ∴ABCD □为矩形． ……………9分 ③若添加条件：BC AD =， ∵BA DC =，BC AD =， ∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90o． 又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠CDA =∠CEA =90o， ∴ABCD □为矩形． ……………9分 ④若添加条件：D B ∠=∠(或 90=∠B )， ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90o． 又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠D =∠E =90o， 又D B ∠=∠，∴∠D =∠B =90o， 在ABC ?Rt 和CDA ?Rt 中，DC AB =，AC AC =，??∴ABC Rt CDA ?Rt ， BC AD =∴，又DC AB =，
数学知识内容考点及分值分析 一、教材设置 初中数学共学习6册书，中考数学难易比例5:3:2。数学授课方式：先讲后练（基础差型学生）先练后讲（基础好型学生） 初一： 1、上册：有理数、整式的加减、一元一次方程、图行的初步认识。 （1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。 （2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。考察内容：①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。 （3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。考察内容：①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。 （4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础 2、下册：相交线和平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 （1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中多见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。考察内容：①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。
（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 （3）三角形：是初中数学的基础，中考命题中的重点。中考试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。考查内容：①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。②三角形全等融入平行四边形的证明，③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题，④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等，⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点。⑥三角形与圆的相关位置关系⑦三角形中位线的性质应用。 （4）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。 （5）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。主要考察内容：①一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。 数据库的收集整理与描述：分值大凡在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择填空出现。难易度为中。考察内容：①多见统计图和平均数，众数，中位数的计算分析。②方差，极差的应用分析③与现实生活有关的实际问题的考察热点。题目注重考查统计学的知识分析和数据处理。 初二： 1、上册：全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式的乘除与因式分解。 （1）全等三角形
考点一、实数的概念及分类 （3 分） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分） 一、实数 1、实数的分类 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等； （2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π π 的数，如 +8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数， 则有 a+b=0，a ＝﹣b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a≥0；若|a|=-a ，则 a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。
a 考点五、实数大小的比较 （3 分） 1、平方根 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a 的平方根记做“ ± 2、算术平方根 a ”。 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 3、立方根 如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： = -3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做± a ?10 n 的形式，其中1 ≤ a < 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6 分） 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3~10 分） 3 - a
中考数学十大核心模块及分值说明
中考数学十大核心模块及分值说明 1、数与式内容：实数（数轴、、相反数、二次根式）；整式（整式运算、因式分解）；分式（运算）；有效运算的操作规程 中考地位：体现为概念、计算、表达；在中考试题中大多以容易题或中档题的形式出现. 2、方程与不等式内容：方程（分式方程、一元二次方程）；方程组（三元一次方程组）；不等式与不等式组 中考地位：直接考查方程（组）与不等式（组）的意义与解法；列方程（组）或不等式 （组）解决实际问题；数学建模19题（6分）；计算24题（8分）方程类应用题 3、一次函数内容：一次函数之坐标应用；一次函数之面积问题；一次函数与几何综合；一次函数之存在性问题；一次函数之应用题 中考地位：不同的呈现方式，24题（8分）函数类应用题 4、反比例函数内容：反比例函数的图象及性质；反比例函数与几何综合 中考地位：反比例函数为主的函数性质计算题20题（8分） 5、二次函数内容：二次函数的图象及性质；二次函数中的符号问题；二次函数解析式的确定；二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数与几何综合 中考地位：选择、填空26题（10分）压轴题 6、三角形内容：等腰三角形；直角三角形；全等三角形与相似三角形；锐角三角函数 中考地位：计算、证明、探究、作图；选择、填空直接呈现；解答题的基本图形23题（8分）解直角三角形 7、平行四边形内容：平行四边形；矩形；菱形；正方形（梯形已从11版课标中删除） 中考地位：计算、证明、探究、作图；选择、填空直接呈现；解答题的基本图形 &圆内容：圆的有关性质；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算 中考地位：计算、证明、探究、作图；22题（8分） 9、图形的变换内容：图形的轴对称；图形的平移；图形的旋转；图形的相似 中考地位：突出变换的工具性25题（10分）几何大综合 10、统计与概率投影与视图内容：统计量：平均数、众数、中位数；极差、方差；统计图：
广州数学中考考点分析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 下面是我对2009～2011年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考： 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思
想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换元法的训练。 Ps:方程(组)与不等式(组)部分考查方程和方程组的解法及一元二次方程的根的判断还有方程在应用题中的应用。不等式主要考查不等式的解法及性质。该部分难度适中，分值在15分左右。 代数式部分，要抓准定义和原理，如：相反数、倒数、绝对值、分母有理化、幂的运算、因式分解、分式的化简。 Ps: 数与式部分考查的重点还是基础知识，基本计算，难度较低。分值在20分左右。这部分是所有学生都应该做对的。 统计与概率部分是必考部分，在复习的时候要有针对性。知识点考查热点如下：扇形统计图、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差、概率的意义极其计算(列表法、树状图法)。
2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1. A ； 2. B ； 3. C ； 4. A ； 5. D ； 6. D ； 7. B . 二、填空题（每小题4分，共40分） 8. >；9. (4)(4)x x +-；10. 2x >；11. 9 3.65310?；12. 100?；13. 1；1 4. 3；1 5. 2， 4；16. 5， 4 5 ；17. G ，3； 三、解答题（共89分） 18. （本小题满分9分） 解：原式=1 3162 +? ……………………………………………（7分） =443-+ ……………………………………………（8分） =3 ……………………………………………（9分） 19. （本小题满分9分） 解：原式=2 2 21x x x x +++- …………………………………………（4分） =31x + …………………………………………（6分）
当2x =-时，原式=3(2)1?-+ ………………………………………(7分） =61-+ …………………………………………（8分） =5- …………………………………………（9分） 20. （本小题满分9分） 证明： BE CF = BC EF ∴= …………………………… （4分） 又 AC DF =，ACB F ∠=∠ ……………………………（6分） ABC ∴?≌DEF ? …………………………… （9分） 21. （本小题满分9分） 解：（1）P (抽到数字为2)1 4 = ……………………………………（4分） （2）解法一:列举所有等可能的结果，画树状图： …………（8分） 第2张卡片 和 7 第1张卡片 6 5 7 5 4 6 5 3 5 44 3 321421314324 3 2 1
中考数学考点及分值 第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分） 1实数的分类 厂正有理数q 厂有理数三零卜有限小数和无限循环小数 实如L负有理数」 正无理数「 卜无限不循环小数 负无理数」 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类: （1 ）开方开不尽的数，如,32 等； n （2）有特定意义的数，如圆周率n或化简后含有n的数，如—+8 等; 3 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0, a=—b,反之亦成 立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|X）o零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数, 若|a|=a,贝U a%;若|a|=-a,贝U a切。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“一-.a 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“.a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3. -a = ￡ a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 （3 ）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin 60°等 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看, J a2 = a 3、立方根 a （a -0） ；注意a 的双重非负性: -a （a<0） 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或 a _ 0 a -0 a的三次方根）