习题八 导数概念
1．是非题
（1）[]'='
f x f x ()()00； （ ） （2）若y f x =()在x x =0处连续，则 ()'f x 0一定存在。 （ ）
2．填空题 （1） 设y
f x =()在x x =0处可导，
则()()
lim ???x f x x f x x →--=0
00
()()
lim h f x h f x h h →+--=0
00
（2） 若 ()'f 0存在且()f 00=，则()
lim x f x x
→=0
（3） 已知()f x x x x x =≥-
,, ，则 ()'f 0=
（4） 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体的温度
T 与时间t 的函数关系为()T T t =，则该物体在时刻t 的冷却速度应
表示为
（5） 在曲线y
e x =上取横坐标x 10=及x 11=两点，作过这两点的割线，
则曲线y e x
=上在点 处的平行于这条割线的切线
是 。
3．单项选择题
（1）设对于任意实数x ，)(x f y =满足
1)sin sin()()(-++=+x e x x a f x a f ，
则下列结论不成立的是【 】
A. f （x ）在a x =处连续；
B. f （x ）在a x =处可导；
C. 曲线)(x f y =在a x =处有切线；
D. f （x ）在a x =处不可导。 （2）设 ()f x 为可导函数，且满足条件
()()
lim
x f f x x
→--=-0
1121，则曲线
()y f x =在()(,)11 f 处的切线斜率为【 】
A. 2;
B. -2;
C. 1;
D. -1。 （3） 若)(x f 在点x
x =0处可导，则()f x 在点x x =0处【 】
A. 可导;
B. 不可导;
C. 连续未必可导;
D. 不连续。
（4）设)(x f n x =，n x 是过点（1，1）的曲线n x y =（n 是正整数）的切线在x 轴上的截距，则=∞
→)(lim n n x f 【 】
A. 1；
B. 0 ；
C. e ；
D. 1-e 。 4．设y x
=
1
3，求()'y x 及()'y 1。
5．设()?x 在x a =处连续，()()()f x x a x =-?，求()'f a 。
6．确定a 、b 的值，使()f x x x ax b x =≤+>???21
1
,, 在1=x 处可导。
7．求曲线y x =-43在点()12,-处的切线方程和法线方程。
f x
x
x
x
x
=
+->
≤
?
?
?
?
?
110
00
,
,
在点x=0处连续，但不可导。
8．证明函数()
习题九 函数的和、差、积、商的求导法则
反函数的导数
1．单项选择题 （1） 在函数
f x ()和
g x ()的定义域内的一点x 0处，
下述说法正确的是【 】 A. 若f x ()，g x ()均不可导，则
f x ()
g x ()也不可导；
B. 若f x ()可导，g x ()不可导，则f x ()g x ()必不可导；
C. 若f x ()，g x ()均不可导，则必有f x ()+g x ()不可导；
D. 若f x ()可导，g x ()不可导，则f x ()+g x ()必不可导。
（2） 直线l 与x 轴平行且与曲线y x e x =
-相切，则切点为【 】
A. ()11,;
B. ()-11,;
C. ()01,;
D. ()01,-。
（3）设)()()(x x g x F ?=，)(x ?在a x =处连续但是不可导，)(a g '存在，则
0)(=a g 是F （x ）在a x =处可导的【 】条件
A. 充要；
B. 必要非充分；
C. 充分非必要；
D. 非充分非必要。
２．求下列函数的导数 （1）()
y x x x =+2cos ；
（2）y x
x
=
-+11；
（3）()()()y x x x =---123；
（4）y x x a e x x =+3sin （0>a ，1≠a ）
（5）y x x =+log ln 22
（6）y xe x x =sec 。
3．设y x x x
=+
ln 1
，求d d y x 及
d d y x x =1
。
4．以初速度v 0上抛的物体，其上升高度s 与时间t 的关系为s
v t gt =-
0212
.求（1）该物体的速度()
v t ；（2）该物体达到最高点的时刻。
5．证明：曲线xy =1上任一点处的切线与x 轴和y 轴构成的三角形面积为常数。
习题十 复合函数的求导法则 初等函数的求导问题
1． 求下列函数的导数 （1）y x
=cot
1； （2）y x x =+?? ??
?ln ln 11；
（3）()y x =-ln 1；
（4）()
y x x =++ln 12；
（5）y x x x =++；
（6）y x
x
=
sin 22；
（7）y x
x
=
arcsin arccos ；
（8）()[]
y x =sin cos tan 23；
（9）y x =22sec （x n n ≠+
ππ
2
,为正整数）；
2. 在下列各题中，设f u ()为可导函数，求
d d y x
（1）()
()y f x f x =+sin sin 22
（2）()
()y f e e x f x =
（3）()[]{}
y f f f x =
3. 设f x xe x ()1-=-且f x ()可导，求'f x ()。
4. 设f u ()为可导函数，且f x x ()+=35，求'+f x ()3和'f x ()。
5.设 ()f x 和g x ()可导，f x g x 2
20()()+≠，求函数y f x g x =+22()()
的导数。
习题十一 高阶导数、隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数
1． 填空题 （1）y x =10，则()()y n
0= 。 （2）y
x =sin2，则()()y x n
= 。
2． 单项选择题 （1）设
f x ()在()-∞+∞,内为奇函数且在()0,+∞内有'>f x ()0，
''>f x ()0，则f x ()在()-∞,0内是【 】
A.' B.' C.'>f x ()0且'' D.'>f x ()0 且''>f x ()0。 （2）设函数()y f x =的导数'f x ()与二阶导数''f x ()存在且均不为零，其反函数为()x y =?，则()''=?y 【 】 A ． ()1 ''f x ； B. () ()[] -'''f x f x 2；C. ()[]() '''f x f x 2 ； D. () ()[] - '''f x f x 3 。 3．计算下列各题 （1）() y x x = -11，求() ()y 42； （2）() y e x x =-21，求()y 24 （3）y x x = -+132 2，求()y n ； （4）y x =sin 2 ，求() y n 。 4．求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程： （1）星形线323 2 3 2a y x =+（0>a ）在点??? ? ??a a 42,42处； （2）??? ????+=+=22 2 1313t t y t t x 在2=t 处. 5．利用对数求导法求导数 （1）y x x e x =-sin 1； （2）() y x x =sin ln 。 6．设()y y x =由方程e y x xy +-=3 50所确定，试求 d d y x x =0，d d 22 y x x =。 7．求下列参数方程所确定的函数的各阶导数 （1） 设() x t y e t ==+???? ?-ln sin tan 1，02<
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