柱、锥、台的结构特征及三视图阶段性检测
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B ．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C ．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
D ．棱台各侧棱的延长线交于一点.
2．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为( )
A ．棱锥
B ．棱柱
C ．圆锥
D ．圆柱
3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④
D ．②④
4.一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( ) A ．圆柱和圆锥
B ．正方体和圆锥
C ．四棱柱和圆锥
D ．正方体和球
5．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为( ) A ．圆柱与圆台
B ．四棱柱与四棱台
C ．圆柱与四棱台
D ．四棱柱与圆台
6．一个长方体去掉一个小长方 体，所得几何体的正(主)视图与 侧(左)视图分别如下图所示，则
该几何体的俯视图为( )
7．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( )
8．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )
9．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点，则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影是( )
10．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ．四棱台
D ．三棱台
11.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形.正确的说法有( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个 12.下面的四个图中不能围成正方体的是
( )
A
． B
． C
． D
．
二、填空题
13．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________．
14．已知某一几何体的正视图与侧视图如图
所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯
视图的图形有________．
15. 正视图为一个三角形的几何体可以是
_______________.
_______________.
_______________.（写出三种）
16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图
是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________
个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．
三、解答题
17．如图所示是一个四棱柱铁块，画出它的三视图．
18．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．19．说出下列三视图分别表示的几何体：
20．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．
教案 教学过 （课前检测、预习新知、课 学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）【课前检测】 【预习新知】 【课堂导学】 [情境导学]观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题． 探究点一多面体及多面体的有关概念
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体． 探究点二棱柱的结构特征 2．棱柱 (1)棱柱的主要特征性质： ①有两个互相平行的面； ②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行． (2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体． 例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2cm，试求截面BCD的面积． 解如图，取BC的中点E， 探究点三棱锥的结构特征 思考1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？ (1)棱锥的主要结构特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面都是有一个公共顶点的三角形． (2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点； 相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 多边形叫做棱锥的底面； 顶点到底面的距离叫做棱锥的高． (3)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别表示为S－ABC，S－ABCD，P－ABCDE.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状是相似多边形． (4)如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高． 如图：
《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》习题 1．下列说法中，正确的是（） A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 2．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( ) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 3．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( ) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 4．正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为( ) A.32a2 B． a2 C. 12a2 D. 13a2 5．在下面4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是 ________．(把你认为正确的序号都填上) 6．如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三 棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥． 7．如图所示，侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC ＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值． 8．一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面
面积为S1，现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两 部分之比为γ，求截面面积． 答案： 1．A 2.B 3.D 4.C 5．①② 6．解 过A1、B 、C 三点作一个平面，再过A1、B 、C1作一个平面，就把三棱台ABC —A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC ，B —A1B1C1，A1—BCC1. 7．解 将三棱锥沿侧棱V A 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1的长为所求△AEF 周长的最小值，取AA1的中点D ，则VD ⊥AA1，∠A VD ＝60°，可求AD ＝3，则AA1＝6.故△AEF 周长的最小值为6. 8．解 设截面面积为S 0，以S 1、S 0、S 2为底面的锥体的高分别为h 1、h 0、h 2. 由棱锥截面的性质得h 1∶h 0∶h 2＝S 1∶S 0∶S 2， ∴γ＝h 0－h 1h 2－h 0＝S 0－S 1S 2－S 0 . 由此可得S 0＝ S 1＋γS 21＋γ. ∴S 0＝? ????S 1＋γS 21＋γ2.
(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全)
课题：直线系与对称问题 教学目标：1.掌握过两直线交点的直线系方程；2.会求 一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；3.会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法. 教学重点：对称问题的基本解法 （一） 主要知识及方法： 1.点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -； 关于y 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y x =的对称点的坐标为(),b a ；关于y x =-的对称点的坐标为(),b a --. 2.点(),P a b 关于直线0ax by c ++=的对称点的坐标的求法： ()1设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++?? ??? 一定在直线0ax by c ++=上. ()2直线'PP 与直线0ax by c ++=的斜率互为负倒数，即00 1y b a x a b -???-=- ?-?? 结论：点()00,P x y 关于直线l ：0Ax By C ++=对称点为()002,2x AD y BD --， 其中0022 Ax By C D A B ++= +；曲线C ：(,)0f x y =关于直线l ：0Ax By C ++=的对称曲线方程为()2,20f x AD y BD --=特别地，当22A B =，即l 的斜率为1±时，点()00,P x y 关于直线 l ：0Ax By C ++=对称点为00,By C Ax C A B ++?? -- ??? ，即()00,P x y 关于直线0x y c ±+=对称的点为：()(),y c x c -+m m ， 曲线(,)0f x y =关于0x y c ±+=的对称曲线为()(),0f y c x c -+=m m 3.直线1110a x b y c ++=关于直线0ax by c ++=的对称直线方程的求法： ①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…
§1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（1） 【学习目标】 1.利用实物模型、多媒体展示大量空间图形，认识多面体； 2.掌握棱柱的定义，能区分概念相近的几何体的概念. 【新知探究】 （一）多面体 1.定义：由若干个所围成的几何体. 2.基本元素：顶点、棱、对角线、面. 说明：多面体的对角线是指体对角线，而非面对角线. 3.分类：⑴凹凸性：凸多面体与凹多面体；⑵按围成多面体的面数：分为四面体、五面体、……. 4.截面：一个几何体和一个平面相交所得的（含其内部），叫做这个几何体的截面. 例1.用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数为 . （二）棱柱 1.定义：有两个面平行，并且其余每相邻两个面的交线 . 思考1：有两个面平行，其余各面均为平行四边形的多面体一定是棱柱吗？ 2.基本元素：顶点、侧棱、高线、底面、侧面. 3.表示：两底面的对应顶点的字母或同一对角线端点的两个字母来表示. 4.分类： ⑴按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱、……； ⑵按侧棱与底面的位置关系：和 . 5．正棱柱是的直棱柱. 研究对象底面侧棱侧面截面 棱柱底面是凸多边形；两 底面互相平行且全等 侧棱互相平 行且全等 侧面是平行 四边形 平行于底面的截面与底面是全等 的多边形；对角面是平行四边形 7.特殊的四棱柱（※） ⑴平行六面体：的棱柱叫做平行六面体； ⑵直平行六面体：的平行六面体叫做直平行六面体； ⑶长方体：的直平行六面体叫做长方体； ⑷正四棱柱：的长方体叫做正四棱柱； ⑸正方体：的正四棱柱叫做正方体. 思考2：先运用维恩图描述上述几何体所构成集合的间的包含关系， 之后再利用集合符号写出这一关系. 例2．验证以下关于平行六面体的结论： ⑴平行六面体的任何一组相对的面都可作为它的底面； ⑵平行六面体的对角线交于一点且被该点平分； ⑶当对角线长都相等时，平行六面体是长方体； ⑷平行六面体所有面都是平行四边形；A B C D 1 A 1 B1 C 1 D a b c
课题：棱柱、棱锥、棱台 三维目标 一、知识与技能 1、了解多面体、棱柱、棱锥、棱台的定义、性质及它们之间的关系。 2、掌握棱柱、棱台的画法 二、过程与方法 1、结合模型、动态的或静态的直观图，了解、认识和研究各种几何体 2、结合集合的观点来认识各种几何体的性质 三、情感、态度与价值观 培养空间（三维空间）与平面（二维空间）问题相互转化（升降维）的思想方法 教学重点 多面体、棱柱、棱锥和棱台的定义、性质及他们之间的关系，逐步培养空间（三维空间）与平面（二维空间）问题相互转化（升降维）的思想方法 教学难点 棱柱、棱台的画法，及棱柱、棱锥、棱台特点的理解 教学过程 (一)棱柱的概念 1: 平移：指将一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离 2.定义 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱（prism [`prizm]）。思考：下图的棱柱分别是由何种多边形平移得到？
3.棱柱的元素 a.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）。 b.多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face）。 c.两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 d.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。 4.棱柱的分类:按底面的边数分为： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 5.棱柱的表示法 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 6.棱柱的性质 a. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； b. 两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行； c. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 (二)棱锥的概念 思考：看下面两个图形有何变化？ 棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫棱锥（pyramid）。 与棱柱相仿，棱锥中常用名称的含义 侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？
教案 主编：林鹤审核人：备课人：林鹤备课时间：使用时间： 课题 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课型新授课课时共___课时第___课时 学习目标1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体. 2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征. 3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别． 学情分析 重点难点 重点：棱柱、棱锥的几何结构特征 难点：利用棱柱、棱柱的几何特征进行解题易混易错点 学生认知基础 教学过程（课前检测、预习新知、课堂导学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）【课前检测】 【预习新知】 【课堂导学】 [情境导学]观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题． 探究点一多面体及多面体的有关概念
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体． 探究点二棱柱的结构特征 2．棱柱 (1)棱柱的主要特征性质： ①有两个互相平行的面； ②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面 的交线都互相平行． (2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱 的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱 长都相等的长方体是正方体． 例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体 的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
. §1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的 结构特征 一、核心知识点 探究1：多面体的相关概念 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示： 探究2：旋转体的相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转 体: 探究3：棱柱的结构特征 1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 关键点：侧棱平行且相等 注意点：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱。 2.分类： 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 拓展：正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系 O ' /O A /A 轴 面 D 顶点 棱 A B 'C 'D 'A 'C B
. 3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''. 例 1.关于棱柱，下列说法正确的是( D ) A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 探究4：棱锥的结构特征 1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高； 关键点：侧棱交于一点 2.分类：棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等。 3.表示：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE -. 拓展：1.正棱锥 2. 四面体、正四面体与正三棱锥 探究5：棱台的结构特征 1.概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高. 关键特征：各侧棱延长后交于一点，也是判断棱台的方法 2.分类：类似于棱锥. 3.表示：棱台可以用上、下底面的字母表示 拓展：正多面体 二、典型题型 三、当堂检测（时量：5分钟满分：10分） 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体 2.棱台不具有的性质是（）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 3.已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）. A.E F D C B A? ? ? ? ? B.E D F B C A? ? ? ? ? C.E F D B A C? ? ? ? ? D.它们之间不都存在包含关系 4.长方体三条棱长分别是AA'=1AB=2， 4 AD=，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________. 5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________. 四、课后作业 1. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积. 2. 在边长a为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF
三视图练习 1 2 1．下面是一些立体图形的三视图（如图），?请在括号内填上立体图形的名称． 3 4 2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ 5 6 3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看7 到的？ 8 9 4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所10 示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（） 11
12 A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服 13 5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体14 的俯视图． 15 16 17 6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状． 18 19 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？ 20 21 8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示． 22 （1）画出该几何体的左视图；
23 （2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ 24 （3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 25 26 27 9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？ 28 29 30 31 10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该32 位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图． 33 34 35 11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体36 的名称． 37
12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图38 的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x ，y 的值． 39 40 41 13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5?个大小一样的正方形制成如图42 所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再43 接一个正方形，?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加44 的正方形用阴影表示） 45 46 14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体47 个数的最大值与最小值． 48 49 1．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 50 则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3． 51 2.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ） 52
三视图练习 1．下面是一些立体图形的三视图（如图），?请在括号内填上立体图形的名称． 2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ 3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？ 4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（） A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服 5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图． 6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状． 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？ 8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示． （1）画出该几何体的左视图； （2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ （3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？ 10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称． 12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数 字表示该位置上小立方体的个数，求x ，y 的值． 13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5?个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实 线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加的正方形用阴影表示） 14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小 值． 1．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3 ． 2.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 7. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为( ) A ．24 cm 3 B ．48 cm 3 C ．32 cm 3 D ．28 cm 3 D A B C 1C 1D 1A 1B
1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。 3．情感态度与价值观 （1）提高学生空间想象力 （2）体会三视图的作用 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板 四、教学思路 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？ （二）实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 （1）画出球放在长方体上的三视图 （2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 3．三视图与几何体之间的相互转化。 （1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3） 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？ （2）你能画出圆台的三视图吗？
（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？ 教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。 （三）巩固练习 课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1 （四）归纳整理 请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图 （五）课外练习 1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。 2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。 仅此学习交流之用 谢谢
环县第五中学新生态课堂导学案 科目：数学 年级：高一级 备课人： 授课人： 课型：新授课 第 课时 授课日期： 第 周 星期 教研组长签字： 课题：棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习目标 1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知； 2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 3. 理解多面体的有关概念； 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 学习过程 一、课前准备（预习教材P 2~ P 4，，找出疑惑之处） 二、学习探究 探究1：多面体的相关概念 问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗? 新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示： 探究2：旋转体的相关概念 问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？ 新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体， 这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体: 探究3：棱柱的结构特征 问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗? 新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的 面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 棱 A B ' C ' D 'A 'C B O '/ O A /A 轴
三视图练习题 一、选择题 1．对几何体的三视图，下列说法正确的是() A．正视图反映物体的长和宽 B．俯视图反映物体的长和高 C．侧视图反映物体的高和宽 D．正视图反映物体的高和宽 2．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为() A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱 3．(2011－2012·安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A．①②B．①③ C．①④D．②④ 4.一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( ) A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥 C．四棱柱和圆锥D．正方体和球 5．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为() A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台 C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台 6．(2010·北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为( ) 7．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( ) 8．(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( ) 9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()
10．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是() A．三棱锥B．四棱锥 C．四棱台D．三棱台 二、填空题 11．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________． 12．(2011·烟台高一检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________． 13．(2011－2012·湖南高三“十二校联考”)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．三、解答题 14．如图所示是一个四棱柱铁块，画出它的三视图． 15．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图． 16．说出下列三视图表示的几何体： 17．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．
案教
励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）探究点一多面体及多面体的有关概念 1 / 6
2．棱柱(1)棱柱的主要特征性质：①有两个互相平行的面；②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行．其余各面叫做棱柱的(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高．棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱(3) 柱、五棱柱……侧棱与底面垂直的棱柱叫做侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，(4) 直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．侧棱与底面垂直的平行底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，(5)六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体．) 下列命题中正确的是(1例．棱柱的面中，至少有两个面互相平行A ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体C 的任意两个相对的面不一定可当作它的底面．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形D 2 / 6 的一个平，过BC4 ′B′C′的底面边长是cm ABC7．正三棱柱—A BCD的面积．，若AD的长是2 cm，试求截面D面交侧棱AA′于，如图，取BC的中点E解 棱锥的结构特征探究点三 我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定思考1 义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？ 棱锥的主要结构特征：(1) ①有一个面是多边形；②其余各面都是有一个公共顶点的三角形．棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；(2) 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离叫做棱锥的高．棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱(3)，－SABCD－锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别表示为SABC，用一个
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、多面体、旋转体的概念 思考1说说身边你认为属于几何体的东西。如何给它们分类？ 1、什么特征的东西称为空间几何体？ 2、具有什么特征的东西称为多面体？具有什么特征的东西称为旋转体？ 思考2由4个正三角形可以围成一个什么样的几何体？由一个等腰三角形绕着它的底边旋转一周，其它两边旋转形成的几何体是什么样的几何体？ 二、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1、观察并思考，具有什么特征的几何体称为棱柱？怎样给棱柱分类？ 思考3下列说法正确的是 A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C．棱柱的各个面中至少有两个面互相平行 D．棱柱侧面是平行四边形，但底面一定不是平行四边形 思考4有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？ 思考5正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3，侧棱长为5，如图，求C P＋PQ＋QC1的最小值。 2、观察并思考，具有什么特征的几何体称为棱锥？怎样给棱锥分类？ A1 C1 C P
思考6已知正四棱锥V—ABCD的底面ABCD的面积为16，一条侧棱长为 ，求它 的高及侧面三角形底边上的高（称之为棱锥的斜高）。 思考7判断下列说法是否正确： (1)棱锥的各侧面都是三角形 (2)棱锥的各侧棱长相等 (3)四面体的任何一个面都可作为底面 (4)有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体为棱锥 思考8侧棱长为 V—ABC中，∠A VB＝∠BVC＝∠CV A＝40°，过A作 截面AEF，求截面ΔAEF周长的最小值。3 思考9正三棱台ABC—A1B1C1的上、下底面边长分别为2、4，侧棱长为1，求该棱台的高、斜高（侧面底边上的高）。 三、作业：课时分层作业P95 测评一 A C A B C1 B A
§1.2空间几何体的三视图和直观图 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图 【课时目标】1．知道空间几何体的三视图的概念，初步认识简单几何体的三视图．2．会画出空间几何体的三视图并会由空间几何体的三视图画出空间几何体． 1．平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是____________，而中心投影的投影线________________． 2．三视图包括____________、____________和____________，其中几何体的____________和____________高度一样，____________与____________长度一样，____________与____________宽度一样． 一、选择题 1．下列命题正确的是() A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图() 3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()
A．①②B．①③C．①④D．②④ 4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为() 5．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是() 6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是() 二、填空题 7．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题
《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》教案 教学目标 1．认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念，会画简单的棱柱、棱锥和棱台； 2．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系； 3．重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想； 4．接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用． 教学重点 1．形成棱柱、棱锥和棱台的概念； 2．作棱柱、棱锥和棱台的直观图形． 教学难点 1．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系； 2.棱台的画法和判断． 教学过程 空间图形与我们的生活息息相关。请学生自己观察周围，说说我们身边有哪些立体图形。 这些立体图形我们可以大致的分为以下几种，棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球.这节课我们先一起来学习《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》． 仔细观察回答问题 【问题1】图中这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些图形? （1）（2）（3）（4）（5）（6） （7）（8）（9）（10）（11）（12）学生总结后得出这些几何体可以分为三类． 第一类有（1），（2），（5），（8）；第二类有（4），（6），（7），（12）；
第三类有（3），（9），（10），（11）． 【问题2】请学生观察第一类几何体，思考以下几何体是有什么共同特点，是怎样形成的？ （1） （2） （5） （8） （1）观察上面的几何体，它们有什么共同特点？ 答：①这些立体图形中有两个相对的面是全等的多边形，并且是平行的． ②其他的面都是平行四边形． （2）从平移的观点看，图中这些几何体是怎样形成的呢？（课件演示） 答：图（1）可以看作是一个三角形按某一确定方向平移得到的立体图形． 图（2）可以看作是一个四边形按某一确定方向平移得到的立体图形． 图（5）可以看作是一个五边形按某一确定方向平移得到的立体图形． 图（8）可以看作是一个六边形按某一确定方向平移得到的立体图形． 像这类立体图形，我们在数学上把它称作棱柱 （一）棱柱 1．棱柱的概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 2．棱柱的元素： 底面：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面． 侧面：多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面． 侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱． 3．棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形． 4．棱柱的分类： （1）按底面的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。即底面是几边形就为几棱柱． （2）按侧面是否与底面垂直分：不垂直的叫做斜棱柱，垂直的叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。例如正方体就是正四棱柱. 5．棱柱的表示：图（1）三棱柱'''C B A ABC -；图（8）六棱柱 ''''''F E D C B A ABCDEF - 下面我们继续讨论第二类图形，看看它们又有什么特征与前面的图进行对比发生了什么变化？
教案
(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体． 例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2 cm，试求截面BCD的面积．解如图，取BC的中点E， 探究点三棱锥的结构特征 思考1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？
解设VO为正四棱锥V—ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点． 13．已知正四棱锥S－ABCD的高为3，侧棱长为7. (1)求侧面上的斜高； (2)求一个侧面的面积； (3)求底面的面积． . 4．棱台 (1)棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高． (2)由正棱锥截得的棱台叫做正棱台． (3)正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高． 例：已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．