§集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2.
(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?.
1 集合的概念与运算（一） 目标： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题 2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质， 3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法． 重点： 1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用; 2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 基本知识点： 知识点1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 知识点2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N * 或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N * 或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 知识点3、元素与集合关系（隶属） （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写 知识点4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
集合的概念与运算训练 一、选择题 1．（07浙江）设全集U ={1，3，5，6，8}，A ={1，6}，B ={5，6，8}，则(C U A )∩B =( ) A ．｛6｝ B ．{5，8} C ．{6，8} D ．{3，5，6，8} 2．（09山东）集合{0,2,}A a =,2{1,}B a =,若{0,1,2,4,16}A B = ,则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 3．（10湖北）设集合M ={1,2,4,8}，N ={x |x 是2的倍数}，则M ∩N =( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 4．（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B =--则下列结论中正确的是（） A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ．(){2,1}R C A B =-- 5．（06陕西）已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10},集合Q ={x ∈R |x 2+x -6=0}, 则P ∩Q 等于( ) A ． {2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3} 6．（07安徽）若22 {|1},{|230}A x x B x x x ===--=，则A B ＝( ) A ．{3} B ．{1} C ．? D ．{1}- 7．（08辽宁）已知集合{31}M x x =-<<，{3}N x x =≤-，则M N = （） A ．? B ．{3}x x ≥- C ．{1}x x ≥ D ．{1}x x < 8．（06全国Ⅱ）已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N = ( ) A ．? B ．{|03}x x << C ．{|13}x x << D ．{|23}x x << 9．（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N 为（） A ．[0，1） B ．（0，1） C ．[0，1] D ．（-1，0] 10．（07山东）已知集合11{11}| 242x M N x x +??=-=<<∈????Z ，，，，则M N = （） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-， 11．（11江西）已知集合{}? ?????≤-=≤+≤-=02,3121x x x B x x A ，则B A 等于（） A ．{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{02}x x ≤≤ D ．{01}x x ≤≤ 12．（07广东）已知集合1{10{0}1M x x N x x =+>=>-，，则M N = （） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥ 13．（08广东）届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（） A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A∩B = C 14．（09广东）已知全集U =R ，则正确表示集合M = {-1，0，1}和N = {x |x 2+x =0}关系的韦恩（Venn ） 图是（） A ． B ． C ． D ．
第三部分程序设计基础 3.1 程序、程序设计、程序设计语言的定义 ⑴程序：计算机程序，是指为了得到某种结果而可以由计算机等具有信息处理能力的装置执行的代码化指令序列，或者可以被自动转换成代码化指令序列的符号化指令序列或者符号化语句序列。 ⑵程序设计：程序设计是给出解决特定问题程序的过程，是软件构造活动中的重要组成部分。程序设计往往以某种程序设计语言为工具，给出这种语言下的程序。程序设计过程应当包括分析、设计、编码、测试、排错等不同阶段。 ⑶程序设计语言：程序设计语言用于书写计算机程序的语言。语言的基础是一组记号和一组规则。根据规则由记号构成的记号串的总体就是语言。在程序设计语言中，这些记号串就是程序。程序设计语言有3个方面的因素，即语法、语义和语用。 3.2 高级语言和低级语言的概念及区别 ⑴高级语言：高级语言（High-level programming language）是高度封装了的编程语言，与低级语言相对。
它是以人类的日常语言为基础的一种编程语言，使用一般人易于接受的文字来表示（例如汉字、不规则英文或其他外语），从而使程序编写员编写更容易，亦有较高的可读性，以方便对电脑认知较浅的人亦可以大概明白其内容。 ⑵低级语言：低级语言分机器语言（二进制语言）和汇编语言（符号语言），这两种语言都是面向机器的语言，和具体机器的指令系统密切相关。机器语言用指令代码编写程序，而符号语言用指令助记符来编写程序。 ⑶区别： 高级语言：实现效率高，执行效率低，对硬件的可控性弱，目标代码大，可维护性好，可移植性好低级语言：实现效率低，执行效率高，对硬件的可控性强，目标代码小，可维护性差，可移植性差 了解知识：CPU运行的是二进制指令，所有的语言编写的程序最终都要翻译成二进制代码。越低级的语言，形式上越接近机器指令，汇编语言就是与机器指令一一对应的。而越高级的语言，一条语句对应的指令数越多，其中原因就是高级语言对底层操作进行了抽象和封装，
§1.1集合的概念与运算
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 A B(或 B A) 3. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.
【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×) (5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.(√) (6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则?U P＝{2}．(√) 1．(2014·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1]B．[－1,2) C．[－1,1]D．[1,2) 答案 A 解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}， ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A. 2．(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于() A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 答案 A 解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A. 3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．5 D．9 答案 C
第 1 讲：集合的概念与运算 一、课程标准 1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． 2、.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．了解全集与空集的含义． 3、.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 4、.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 二、基础知识回顾 1、元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?。 2、集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A。 (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A。 (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B。 (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3、集合的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?U A，即?U A＝{x|x∈U，且x?A}． 4、集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A。 (2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A。A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??U A??U B (3)A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U，?U(?U A)＝A。 （4）?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)。
2019-2020学年高中数学 1.1 集合的概念与运算教案新人教版必 修1 【考点透视】 1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 2．了解空集和全集的意义. 3．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题. 5．注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如 A?B,则有A=?或A≠?两种可能，此时应分类讨论. 【例题解析】 题型1．正确理解和运用集合概念 理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键. 例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（） A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1} 思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集． 解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}， N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D． 点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组 21, 1. y x y x ?=+ ? =+ ? 0, 1, x y = ? ? = ? 得 1, 2. x y = ? ? = ? 或 从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x ∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的． 例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（） A．P B．Q C． D．不知道 思路启迪：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了． 解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y ≥0},Q={y|y≥1}，知Q P，即P∩Q=Q．∴应选B． 例3. 若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（） A．P∩Q=? B．P Q C．P=Q D．P Q
第一节 集合 一．考试要求： 理解集合，子集，补集，交集，并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并用它们正确表示一些简单的集合。 二．基本概念和性质 1．集合的基本概念： 某些指定的对象集在一起成为一个集合。其中每一个对象叫做集合的_______,集合中的元素具有________、_________、________三个特性。 2．集合的三种表示方法：_________、________、_________，它们各有优点，用什么方法来 表示集合要具体问题具体分析。 3．集合中元素与集合的关系分为__________或_________,它们用符号___或____表示。 4．集合间的关系及运算 子集：___________________________________称A 为B 的子集，记作为_____; 真子集：___________________________________称A 为B 的真子集，记为_____; 空集：____________________,记为_____ 补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则U C A =_________________; 交集：A B =___________________;并集：A B =_____________________ 5.集合中常用运算性质 若,A B B A ??则______，若,A B B C ??则_______, ___A ?, 若,A ≠?则___A ?，___,__,__,__A A A A A A =?==?= __U A C A = __,()__,()__U U U A C A C A B C A B === ____A B A B A B ??=?= 6．熟练掌握描述法表示集合的方法，理解下列五个常见集合： {}{}{}{}{}(1)|()0,:______________(2)|()0,:_________________ (3)|():____________________(4)|(),:________________(5)(,)|(),:__________________________ x f x x R x f x x R x y f x y y f x x M x y y f x x M =∈>∈==∈=∈ 7．特别注意： （1）空集和全集是集合中的特殊集合，应引起重视，特别是空集，避免误解或漏解。 （2）为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩图来解决问题，另外要充分利用数轴和平面 直角坐标系来反映集合及其关系。 （3）解决有关集合问题，关键在于集合语言的转化。 三、例题选讲
§1.1集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解．
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.
交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一集合的基本概念 例1(1)下列集合中表示同一集合的是(B)
《C语言程序设计》教学基本知识点 第一章C语言基本知识 1.C源程序的框架 尽管各个C源程序的功能千变万化，但框架是不变的，主要有：编译预处理、主函数()、函数n()等，主函数的位置不一定在最前面，可以在程序的中部或后面，主函数的名字固定为main。 2.C语言源程序的书写规则： (1)C源程序是由一个主函数和若干个其它函数组成的。 (2)函数名后必须有小括号，函数体放在大括号内。 (3)C程序必须用小写字母书写。 (4)每句的末尾加分号。 (5)可以一行多句。 (6)可以一句多行。 (7)可以在程序的任何位置加注释。 3.语句种类 语句是程序的基本成分，程序的执行就是通过一条条语句的执行而得以实现的，根据表现形式及功能的不同，C语言的基本语句可以分为五大类。 (1)流程控制语句 流程控制语句的功能是控制程序的走向，程序的流程有三种基本结构：顺序结构、分支结构和循环结构，任何复杂的程序都可以由这三种基本结构复合而成。其中后两种结构要用特定的流程控制语句实现。 (2)表达式语句 表达式语句的形式是：表达式；，即表达式后跟一分号“；”，分号是语句结束符，是一个语句必不可少的成分。表达式和表达式语句的区别在于表达式代表的是一个数值，而表达式语句则代表一种动作。最常见的表达式语句是赋值语句。 (3)函数调用语句 函数调用语句实际上也是一种表达式语句，形式为：在一次函数调用的小括号后面加上一个分号。 (4)空语句 空语句的形式就是一个分号，它不代表任何动作，常常作为一个意义转折点使用。 (5)复合语句 复合语句从形式上看是多个语句的组合，但在语法意义上它只相当于一个语句，在任何单一语句存在的地方都可以是复合语句。注意复合语句中最后一个语句末尾的分号不能少。复合语句右大括号后面没有分号。 4.运算符 用来表示数据各种操作的符号称为运算符。运算符实际上代表了一种类型数据的运算规则。不同的运算符具有不同的运算规则，其操作的数据类型必须符合该运算符的要求，运算结果的数据类型也是固定的。 根据参加操作的数据个数多少，可以将C语言的运算符分为单目运算符，双目运算符和三目运算符(三目运算符只有条件运算符一个)。 根据运算对象和运算结果的数据类型可分为算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等。 5.表达式 表达式是由常量、变量、函数，通过运算符连接起来而形成的一个算式。一个常量，一个变量或一个函数都可以看成是一个表达式。 表达式的种类有： 算术表达式、关系表达式、逻辑表达式、赋值表达式、字位表达式、强制类型转换表达式、逗号
第1讲集合的概念与运算 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R [注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 表示 关系 自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即 若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A中 A B(或 B A) 集合相等集合A，B中元素相同A＝B 集合的并集集合的交集集合的补集 图形语言 符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈}B ?U A＝{x|x∈U且x?A}
常用结论|三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． (3)补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)；?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)． 二、教材衍化 1．若集合P＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝22，则() A．a∈P B．{a}∈P C．{a}?P D．a?P 解析：选D．因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以a?P.故选D． 2．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C．A中包含的整数元素有－2，－1，0，1，2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．() (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A．() (3)若A B，则A?B且A≠B．() (4)N*N Z.() (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C．() 答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)× 二、易错纠偏 常见误区|(1)忽视集合中元素的互异性致错； (2)集合运算中端点取值致错； (3)忘记空集的情况导致出错．
第一章，编程的基本概念 首先，作为介绍编程的基础章节，第一点要明白的就是什么是编程。 编程，简单来说就是为了让笨笨的计算机理解我们想让他干什么而编写程序（指令）。如果计算机没有了我们为他设定好的程序，那么它连“吃奶”都不懂得是什么回事，它的最初形态是只认识1和0的怪家伙，傻得很~ 我们通过编程，教会计算机在什么样的情况下应该如何处理问题，教会他1+1的情况是等于2，我们甚至不用跟他说为什么会这样，因为它不需要理解，它只需要按照我们编写的程序去执行，就可以了。 那么如何可以让计算机按照我们所想的去工作呢？ 文中红色部分由小甲鱼提供，在此表示感谢。 1.1计算机语言 如果我们现在去百度搜索一下，什么是计算机语言，网上一定会有很多的答案。但是他们无非是介绍一门语言的作用，语法啊，优缺点等等。但是对于没有编程基础的人来说，这些简直就是天书。下面要先介绍一下什么是计算机语言。 首先，我们抛去“计算机语言”中的前三个字，只剩下“语言”。我相信这个词汇一定很熟悉。什么是语言？语言的作用是什么？ 像中文，英文，俄文，日文这些都是语言，几乎每个国家或者地区都有自己的语言。语言是用来沟通的，如果我们都会同一门语言，那么我们的交流与沟通是很方便的。但是如果我们使用不同的语言，沟通的难度可想而知。 那么，在刚开始我提到过，计算机只不过是一个很笨的工具，我们需要告诉计算机怎么样去做。可以让计算机明白人的意思的语言便叫计算机语言。 1.2计算机可以“听”的懂什么语言？ 和我们学习英语一样，首先要学习字母，然后学习单词，然后学习词组和句子，最后可以用句子来组成文章。通过一篇完成的文章可以表达出我们的意思，别人也可以看的明白。 计算机也是一样，但是计算机不可能像我们人类一样，计算机不可能学习一下汉语来和我们交流。计算机只能识别由1和0组成的二进制代码，也称为机器语言。也就是说，在计算机语言中，字母就是0和1，单词或者词组，就是0和1的各种组合，句子就是更多的0和1的组合所组成的。在计算机语言中，
第一篇集合与常用逻辑用语 专题1.1 集合的概念与运算 【考纲要求】 1. 了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 【命题趋势】 1. 利用集合的含义与表示求集合的元素或元素的个数． 2．根据集合间的关系求集合子集的个数、参数的取值或范围． 3．考查数集的交集、并集、补集的基本运算． 4．常运用数轴或韦恩图及数形结合思想来求解含未知参数的集合问题． 5．以集合为载体结合其他数学知识考查新概念、新性质、新法则的创新问题的应用.1.元素与集合【核心素养】 本讲内容主要考查数学抽象和数学运算的核心素养. 【素养清单?基础知识】 1．集合的有关概念 (1) 集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2) 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3) 元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4) 五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．2．集合间的基本关系
(1) 子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2) 真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A ?B 或B ùA . A ? B ? ? ???? A ? B ， A ≠ B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A . (3) 集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元 素的特性． (4) 空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3．集合间的基本运算 (1) 交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2) 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3) 补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 【素养清单?常用结论】 (1) 子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2) 交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3) 并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4) 补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5) 含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6) 等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 【真题体验】
第一章程序设计基本概念 1.1程序和程序设计 程序：连续执行的一条条指令的集合称为“程序”。 对于计算机来说，它不能识别由高级语言编写的程序，它只能接受和处理由0和1的代码构成的二进制指令或数据。由于这种形式的指令是面向机器的，因此也被称为“机器语言”。所以所有由高级语言编写的程序都要经过编译，编译成二进制代码。这种具有翻译功能的软件称为编译程序。 语言有很多种，我们现在要谈论的就是C语言。为什么计算机会能进行各种各样的操作，就是由不同的指令来实现的。而不是只有C语言才可以实现这样的功能。还有其它很多语言。但是我们一般说C语言是其它语言的母语。会了C语言其它的语言在学习的过程就会感到轻松一些。 1.1.2程序设计 1.确定数据结构 2.确定算法 3.编码 4.在计算机上调试程序 5.整理并写出文档资料 1.2算法 定义：是指为了解决某个特定的问题而采取的确定且有限的步骤。 1.有穷性 2.确定性 3.可行性 4.有零个或多个输入 5.有一个或多个输出 1.3结构化程序设计和模块化结构 结构化程序由三种基本结构组成 顺序结构 1. 2.选择结构
3.循环结构
12）计算机能直接执行的程序是（B ）。 A）源程序 B）目标程序 C）汇编程序 D）可执行程序 13）以下叙述中正确的是( D ) A）程序设计的任务就是编写程序代码并上机调试 B）程序设计的任务就是确定所用数据结构 C）程序设计的任务就是确定所用算法 D）以上三种说法都不完整 第二章：C程序设计的初步知识 2．1 C语言程序的构成和格式 #include
第1讲集合的概念与运算 【2013年高考会这样考】 1．考查集合中元素的互异性． 2．求几个集合的交、并、补集． 3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力． 【复习指导】 1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基． 2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多． 基础梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A B(或B A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，?B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)补集：?U A＝{x|x∈U，且x?A}． (4)集合的运算性质 ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； ②A∩A＝A，A∩?＝?； ③A∪A＝A，A∪?＝A； ④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A.
第1章程序设计基本概念考点归纳 1.1 C语言的特点 C语言是近年来非常流行的语言，很多人宁愿放弃已经熟悉的其他语言而改用C语言，其原因是C语言有优于其他语言的一系列特点。下面是C语言的主要特点： (1)语言简洁、紧凑，并且使用方便、灵活； (2)运算符丰富； (3)数据结构丰富； (4)具有结构化的控制语句； (5)语法限制不太严格，使程序设计比较自由； (6)C语言允许用户直接访问物理地址，能进行位(bit)操作，可以直接对硬件进行操作。 1.2 源程序的书写规则 C语言的书写规则。C语言书写格式自由，一行内可以写几个语句，一个语句也可以分写在多行上。C程序没有行号，每个语句和数据定义的最后必须有一个分号。C语言中分号是语句中不可少的，即使是程序中的最后一个语句也应该包含分号。C语言中的注释可以用″/*″用″*/″结束，注释可以在任何允许插入空格符地方插入。C语言中注释不允许嵌套，注释可以用西文，也可以用中文。 1.3 C语言的风格 由于C语言对语法限制不太严格，为了保证程序的准确性和可读性，建议在书写程序采用阶梯缩进格式。也就是按如下格式书写C语言程序： **********; *****() { **********；
********； { ******; …… } *********; } 概括起来，C语言程序具有如下的风格： ①C语言程序的函数具体模块结构风格，使得程序整体结构清晰、层次清楚，为模块化程序设计提供了强有力的支持。 ②C语言的源程序的扩展名都是.C。 ③C语言中的注释格式为： /*注释内容*/ /与*之间不允许有空格，注释部分允许出现在程序中的任何位置。 ④C语言中的所有语句都必须以分号“；”结束。 第2章 C程序设计的初步知识考点归纳 2.1 程序的构成 尽管C程序的内容千变万化，但是它们的构成都是一致的，一个完整的C源程序的格式可以如下表示： 编译预处理 主函数() 函数()
提能拔高限时训练1 集合的概念与运算 一、选择题 1.若集合M＝{0,1,2},N＝{(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,y∈M},则N中元素的个数为( ) A.9 B.6 C.4 D.2 解析：由x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,得2y-1≤x≤2y+1,于是集合{(x,y)|x,y∈M}中共有4个元素,分别为(0,0)、(1,0)、(1,1)、(2,1). 答案：C 2.若A、B、C为三个集合,A∪B＝B∩C,则一定有…( ) A.A?C B.C?A C.A≠C D.A＝?解析：由A∪B＝B∩C,知A∪B?B,A∪B?C, ∴A?B?C.故选A. 答案：A 3.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q＝{a+b|a∈P,b∈Q},若P＝{0,2,5},Q＝{1,2,6},则P+Q中元素的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 解析：本题考查集合的表示及元素的互异性.P+Q中元素分别是1,2,6,3,4,8,7,11. 答案：B 4.若集合A＝{1,2,x,4},B＝{x2,1},A∩B＝{1,4},则满足条件的实数x的值为（） A.4 B.2或-2 C.-2 D.2 解析：由A∩B＝{1,4},B＝{x2,1},得x2＝4,得x＝±2. 又由于集合元素互异，∴x＝-2. 答案：C 5.设集合S＝{-2，-1，0，1，2}，T＝{x∈R|x+1≤2},则(S∩T)等于（） A.? B.{2} C.{1,2} D.{0,1,2} 解析：由题意,知T＝{x|x≤1},∴S∩T＝{-2,-1,0,1}. ∴(S∩T)＝{2}. 答案：B 6设U为全集，M、P是U的两个子集，且（M）∩P＝P,则M∩P等于（） A.M B.P C.P D.? 解析：由（M）∩P＝P,知P?M,于是P∩M＝?.故选D. 答案：D 7.设集合M＝{x|x∈R且-1＜x＜2},N＝{x|x∈R且|x|≥a,a＞0}.若M∩N＝?,那么实数a的取值范围是（） A.a＜1 B.a≤-1 C.a＞2 D.a≥2 解析：M＝{x|-1＜x＜2},N＝{x|x≤-a或x≥a}. 若M∩N＝?,则-a≤-1且a≥2,即a≥1且a≥2. 综上a≥2. 答案：D
一、教学目标 1、知识与技能 （1）认识面向对象程序设计中对象、类的概念及其特征。 （2）认识面向对象程序设计中类、对象和实例的关系。 2、过程与方法 （1）能够举例说明现实世界与程序世界的对象及其特征。 （2）能够举例说明现实世界与程序世界的类及其特征。。 （3）能够画图表示类、对象和实例三者的关系。 3、情感态度和价值观 （1）能关注面向对象程序设计的基本概念。 （2）能产生对对象、类等的认识的愿望。 （3）能认识到掌握对象、类的概念是学习面向对象程序设计的前提。 二、重点难点 教学重点： （1）对象及其特征。 （2）类及其特征。。 教学难点： （1）类及其特征。 （2）类的继承。 （3）类、对象和实例的关系。 三、教学环境 1、教材处理 教材选自广东教育出版社的信息技术（选修一）《算法与程序设计》第五章第二节，本节以理论为主。面向对象程序设计涉及到一些基本的概念，认识和理解类、对象的基本概念，以及类、对象和实例之间的关系是掌握面向对象程序设计的基础，是进一步学习面向对象功能实现的的前提。内容编排尽量贯彻原教材的意图展开。 教学方法采用讲解、学生自主学习和合作学习相结合的学习方法。 2、预备知识 学生已认识面向对象程序设计的基本思想，初步了解了类、对象等概念，通过比较得知两种程序设计方法的优劣所在。有了这些基础，学习者明显产生了想进一步学习面向对象设计知识的欲望。 3、硬件要求 本节内容是纯理论，可在普通教室上，也可选在多媒体电脑教室中完成，以供学生实践。 4、所需课时：1课时 四、教学过程 导入：1、简要介绍本节课的教学目标：紧密联系现实生活中的实例理解面向对象程序设计中的主要概念如对象、类及其关系，知道这些概念在面向对象思想中的重要性。 2、联系实际生活提问导入：现实生活中我们经常说到“类”这个概念，如人类、花类、鸟类等等。“人类”又可分为黑人、黄种人、白人等小类，这些小类可以具体到某个人如张三、李四、王五等。前面我们提到计算机软件的开发过程就是人们使用计算机语言将现实世界映射到计算机世界的过程。那么这些概念在面向对象程序设计中是采用怎样的机制来实现映射的呢？这节课我们来作充分的探讨。 （一）对象