山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．（5分）i为虚数单位，z=，则i的共轭复数为（）
A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i
2．（5分）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）
A．16πB．14πC．12πD．8π
4．（5分）如图，已知K为如图所示的程序框图输出结果，二项式（x k+）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）
A．4B．5C．6D．7
5．（5分）先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x、y中有偶数，且x≠y”，则概率P（B|A）=（）
A．B．C．D．
6．（5分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）
A．B．2C．D．
7．（5分）若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点对称，且在
处函数有最小值，则a+ω的一个可能的取值是（）
A．0B．3C．6D．9
8．（5分）已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）
A．B．C．D．
9．（5分）设x、y满足约束条件，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为（）
A．B．C．D．
10．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．
11．（5分）已知向量是垂直单位向量，|=13，=3，，对任意实数t1，t2，求|﹣t1﹣t2|的最小值．（）
A．12 B．13 C．14 D．144
12．（5分）已知函数的最
小值为（）
A．6B．8C．9D．12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清、模棱两可均不得分）
13．（5分）已知函数则=．
14．（5分）已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值．
15．（5分）某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为．
16．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f （x2）＜的解集为．
三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小；
（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．
18．（12分）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过
关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：
参考人数通过科目一人数通过科目二人数通过科目三人数
20 12 4 2
请你根据表中的数据：
（Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；
（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；
（Ⅲ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X的数学期望．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．
（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；
（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．
20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，过点C（p，0）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2）
（1）求证：y1y2为定值
（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）=（其中m为常数）．
（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当0＜m＜时，设函数f（x）的3个极值点为a，b，c，且a＜b＜c．证明：a+c＞．
四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）选修4-1：几何证明选讲
22．（10分）如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．（10分）平面直角坐标系中，已知曲线C1：x2+y2=1，将曲线C1上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后，得到曲线C2
（1）试写出曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求点P，使得点P到直线l：x+y﹣4=0的距离最大，并求出距离最大值．
选修4-5：不等式选讲
24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|
（1）解不等式f（x）＜3；
（2）若不等式f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．
山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．（5分）i为虚数单位，z=，则i的共轭复数为（）
A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数代数形式的除法运算化简z，由共轭复数的概念得答案．
解答：解：z==，
∴复数z的共轭复数为2﹣i．
故选：A．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2．（5分）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：计算题．
分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．
解答：解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，
“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．
∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．
故选A．
点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．
3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）
A．16πB．14πC．12πD．8π
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的，据此可得出这个几
何体的表面积．
解答：解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的．球的半径
R=2，
这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积．
S=×4πR2+πR2=16π
故选A．
点评：本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．
4．（5分）如图，已知K为如图所示的程序框图输出结果，二项式（x k+）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）
A．4B．5C．6D．7
考点：程序框图．
专题：计算题；图表型．
分析：先利用程序框图输出的结果得出k的值，再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．
解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：第一次运行后S=0+20=1，K=1；
第二次运行后S=1+21=3，K=2；
第三次运行后S=3+23=11，K=3；
第四次运行后S=11+211＞100，K=4，
∴K=4
展开式的通项为T r+1=C n r x4n﹣5r
令4n﹣5r=0据题意此方程有解，∴n=，
当r=4时，n最小为5．
故选B．
点评：本题考查了循环结构，二项展开式的通项公式，解题的关键是根据程序框图求出K 值．
5．（5分）先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x、y中有偶数，且x≠y”，则概率P（B|A）=（）
A．B．C．D．
考点：条件概率与独立事件．
专题：计算题；概率与统计．
分析：根据题意，利用随机事件的概率公式，分别求出事件A的概率与事件A、B同时发生的概率，再用条件概率公式加以计算，可得P（B|A）的值．
解答：解：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．
共有2×3×3=18个基本事件，
∴事件A的概率为P1==．
而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，
一共有6个基本事件，
因此事件A、B同时发生的概率为P2==
因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）==
故选：B．
点评：本题给出掷骰子的事件，求条件概率．着重考查了随机事件的概率公式、条件概率的计算等知识，属于中档题．
6．（5分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）
A．B．2C．D．
考点：基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
分析：由a 6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．
解答：解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，
∴，
即q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1（舍去），
∵=4a 1，
∴，
即2m+n﹣2=16=24，
∴m+n﹣2=4，即m+n=6，
∴，
∴=（）=，
当且仅当，即n=2m时取等号．
故选：A．
点评：本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．
7．（5分）若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点对称，且在
处函数有最小值，则a+ω的一个可能的取值是（）
A．0B．3C．6D．9
考点：三角函数的最值；正弦函数的对称性．
专题：作图题；规律型；数形结合法．
分析：由已知得a=sin+acos，a=sin+acos；从而
sin+acos=sin+acos，进而得到a+ω=0+3．
解答：解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M（，0）对称，
∴f（0）=f（），即a=sin+acos，
又f（﹣x）=f（+x），
∴f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于直线x=对称，
∴f（0）=f（），即a=sin+acos；
∴sin+acos=sin+acos；
不妨令ω=3，则0+a=0﹣a，
∴a=0，
∴a+ω=0+3．
即3是a+ω的一个可能值．
故选：B．
点评：本题主要考查正余弦函数的对称点，对称轴与周期间的关系，即相邻的对称轴及对称点之间相差半个周期等．
8．（5分）已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）
A．B．C．D．
考点：球内接多面体．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．
解答：解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，
于是对角线O1O2=OE==，
∵圆O 1的半径为4，∴O1E===2
∴O 2E═=3
∴圆O2的半径为
故选D．
点评：本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形．
9．（5分）设x、y满足约束条件，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为（）
A．B．C．D．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，利用z的几何意义，求出z的最小值，即可得到结论．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点P（x，y）到原点O距离平方的取值范围，
由图象可知z的最小值为圆心O到直线x+y=1的距离的平方，
∵d=，
∴z，
要使x2+y2≥a恒成立，则a，
即实数a的最大值为，
故选：A．
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件设z=x2+y2，利用z的几何意义即可求出a 的取值范围．
10．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．
考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．
专题：计算题．
分析：由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．
解答：解：∵函数是R上的单调减函数，
∴
∴
故选B
点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．
11．（5分）已知向量是垂直单位向量，|=13，=3，，对任意实数t1，t2，求|﹣t1﹣t2|的最小值．（）
A．12 B．13 C．14 D．144
考点：平面向量数量积的运算．
专题：综合题；平面向量及应用．
分析：利用向量运算得出|﹣t1﹣t2|的2=（﹣t1﹣t2）2展开，代入已知的条件，再运用配方后求最小值．
解答：解：∵向量是垂直单位向量，|=13，=3，，
∴|﹣t1﹣t2|2=（﹣t1﹣t2）2=2﹣2t1﹣2t2+2t1t2
=169+t12+t22﹣6t1﹣8t2
=（t1﹣3）2+（t2﹣4）2+144，
由此可得，当且仅当t1=3，t2=4时，|﹣t1﹣t2|的最小值为144．
∴﹣t1﹣t2|的最小值为12，
故选：A
点评：本题综合考查了平面向量的运算，运用配方法求解双变量的最小值问题，计算较麻烦，仔细计算，认真些．
12．（5分）已知函数的最
小值为（）
A．6B．8C．9D．12
考点：对数函数图象与性质的综合应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：因为函数f（x）=ln，所以把x=代入函数解析式中，结合和式及对数的性
质，化简得到a与b的关系式，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到关于a的二次函数，配方可得当a和b都为1时，a2+b2取得最小值，求出最小值即可．
解答：解：把x=代入函数解析式中得：
f（）=ln=1+ln，
∴=（1+ln）+（1+ln）+…+（1+ln）+（1+ln）=2012，
∴2012=503（a+b），即a+b=4，解得：b=4﹣a，
则a2+b2=a2+（4﹣a）2=2a2﹣8a+16=2（a﹣2）2+8，
所以当a=2，b=2时，a2+b2的最小值为8．
故选B．
点评：此题考查对数函数图象与性质的综合应用，会利用二次函数的方程求式子的最值，是一道基础题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清、模棱两可均不得分）
13．（5分）已知函数则=．
考点：定积分．
专题：导数的综合应用．
分析：=，由定积分的几何意义可知：
表示上半圆x2+y2=1（y≥0）的面积，即可得出．利用微
积分基本定理即可得出dx=．
解答：解：=，
由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y≥0）的面积，
∴=．
又dx==e2﹣e．
∴==好．
故答案为：．
点评：本题考查了定积分的几何意义、微积分基本定理，属于中档题．
14．（5分）已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值﹣．
考点：两角和与差的正切函数．
专题：三角函数的求值．
分析：依题意，可求得tan2α及2α﹣β的取值范围，利用两角差的正切即可求得tan（2α﹣β）的值，继而可得2α﹣β的值．
解答：解：∵0＜α＜，tanα=＜1=tan，y=tanx在（0，）上单调递增，
∴0＜α＜，
∴0＜2α＜；
又＜β＜π，﹣π＜﹣β＜﹣；
∴﹣π＜2α﹣β＜0，
∵tan2α===，tanβ=﹣，
∴tan（2α﹣β）===1，
∴2α﹣β=﹣．
点评：本题考查两角和与差的正切，确定tan2α的值及2α﹣β的取值范围是关键，也是难点，考查运算求解能力，属于中档题．
15．（5分）某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为0.6．
考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；茎叶图．
专题：计算题．
分析：（1）由频率分布的直方图可得成绩落在区间之间的有2个，根据所有的取法共有
种，至少有一份分数在之间的取法有+种，由此求得至少有一份分数在之间的概率．解答：解：（1）由频率分布的直方图可得成绩落在区间之间的有2个，
分数在之间的试卷中任取两份，所有的取法共有=15 种，
其中，至少有一份分数在之间的取法有+=9种，
故至少有一份分数在之间的概率为=0.6，
故答案为0.6．
点评：本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样样本的频率分步估计总体的分步，属于基础题．
16．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f （x2）＜的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
考点：导数的运算；其他不等式的解法．
专题：压轴题；导数的概念及应用．
分析：设F（x）=f（x）﹣x，根据题意可得函数F（x）在R上单调递减，然后根据f（x2）＜可得f（x2）﹣＜f（1）﹣，最后根据单调性可求出x的取值范围．
解答：解：设F（x）=f（x）﹣x，则F′（x）=f′（x）﹣
∵f′（x）＜，∴F′（x）=f′（x）﹣＜0
即函数F（x）在R上单调递减
而f（x2）＜即f（x2）﹣＜f（1）﹣
∴F（x2）＜F（1）而函数F（x）在R上单调递减
∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
点评：本题主要考查了导数的运算，以及利用单调性解不等式和构造法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA
（1）确定角C的大小；
（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．
考点：解三角形．
专题：解三角形．
分析：（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．
解答：解：（1）∵=2csinA
∴正弦定理得，
∵A锐角，
∴sinA＞0，
∴，
又∵C锐角，
∴
（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC
即7=a2+b2﹣ab，
又由△ABC的面积得．
即ab=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25
由于a+b为正，所以a+b=5．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．
18．（12分）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：
参考人数通过科目一人数通过科目二人数通过科目三人数
20 12 4 2
请你根据表中的数据：
（Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；
（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；
（Ⅲ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X的数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）先由表中数据求出一次性（不补考）获取驾驶证的频率，再由学员数能求出一次性（不补考）获取驾驶证人数．
（Ⅱ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，利用条件概率公式能求出结果．（Ⅲ）设这个学员一次性过关的科目数为Y，由已知条件Y=0，1，2，3，分别求出P（Y=0），P（Y=1），P（Y=2）和P（Y=3）的值，由此能求出Y的分布列和EY．
解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为=，
估计这100名新学员中有100×=10人一次性（不补考）获取驾驶证．（3分）
（Ⅱ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，
则P（A）=，P（B）=，
P=P（B|A）==（6分）
（Ⅲ）设这个学员一次性过关的科目数为Y，
则Y=0，1，2，3，
设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，
由题设知P（A）=，P（AB）=，P（ABC）=，
∴P（B）===，
P（C）===，
∴P（Y=0）=P（）=1﹣=，
P（Y=1）===，
P（Y=2）=P（AB）==，
P（Y=3）=P（ABC）==，
则Y的分布列为
Y 0 1 2 3
P
（8分）
EY=0×+1×+2×+3×=（10分）
而X=100Y，所以EX=100EY=100×=90（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年2015届高考的必考题型之一，解题时要注意条件概率公式的灵活运用．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．
（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；
（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．
考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．
专题：空间角；空间向量及应用．
分析：（1）由题目给出的条件，可得四边形ABFD为矩形，说明AB⊥BF，再证明AB⊥EF，由线面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根据面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）以A点为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值，根据给出的二面角的范围得其余弦值的范围，最后求解不等式可得a的取值范围．
解答：证明：如图，
（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点，
∴ABFD为矩形，AB⊥BF．
∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF
∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE，
∴平面ABE⊥平面BEF．
（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD
又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．
以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，
则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）
平面BCD的法向量，
设平面EBD的法向量为，
由?，即，取y=1，得x=2，z=
则．
所以．
因为平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，
所以cosθ∈，即．
由得：
由得：或．
所以a的取值范围是．
点评：本题考查了面面垂直的判定，考查了利用空间向量求二面角的大小，解答的关键是建立正确的空间坐标系，该题训练了学生的计算能力，是中档题．
20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，过点C（p，0）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2）
（1）求证：y1y2为定值
（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（1）法一：当直线AB垂直于x轴时，；当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=k（x﹣p），由，得ky2﹣2py﹣2p2k=0，
为定值．
（1）法二：设直线AB的方程为my=x﹣p，由，得y2﹣2pmy﹣2p2=0，由此利用韦达定理能证明为定值．
（2）设存在直线l：x=a满足条件，则AC的中点，，由已知条件推导出当p﹣2a=0即时，弦长为定值，这时直线方程为
x=．
解答：（1）证法一：当直线AB垂直于x轴时，
，
因此（定值），（2分）
当直线AB不垂直于x轴时，
设直线AB的方程为y=k（x﹣p）
由，得ky2﹣2py﹣2p2k=0，∴，
因此有为定值．（4分）
（1）证法二：设直线AB的方程为my=x﹣p，
由，得y2﹣2pmy﹣2p2=0，（2分）
∴，
因此有为定值．（4分）
（2）解：设存在直线l：x=a满足条件，
则AC的中点，，
因此以AC为直径的圆的半径，
E点到直线x=a的距离，（7分）
所以所截弦长为
=
=，（10分）
当p﹣2a=0即时，弦长为定值，
这时直线方程为x=．（12分）．
点评：本题考查两点纵坐标的乘积为定值的证明，考查平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值的直线方程是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用．
21．（12分）已知函数f（x）=（其中m为常数）．
（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的单调区间；
2014-2015学年度山东省滕州市第十一中学高二第一学期11月月考 生物试题 一、单项选择题（本题共40题，1-30题，每题1分；31-40题，每题2分；共50分）1．将一株生长正常的绿色植物置于密闭的玻璃容器内，在适宜光照条件下培养，随培养时间的延长，玻璃容器内CO2浓度可出现的变化趋势是（） A．一直降低，直至为零B．一直保持稳定，不变化 C．降低至一定水平时保持相对稳定D．升高至一定水平时保持相对稳定2．下列有关遗传物质的描述，不正确的是 A．细胞生物的遗传物质都是DNA B．任何生物的遗传物质只有一种物质 C．正常情况下，同一生物的不同组织，DNA结构一定相同，数量也一定相同 D．正常情况下，同一生物的不同组织，DNA结构一定相同，数量可能不同 3．下列关于叶绿体和光合作用的描述中，正确的是 A．在叶绿体色素的提取实验中，加入碳酸钙的作用是为了充分研磨 B．叶绿体的囊状结构的膜上含有自身光合作用所需的各种色素 C．光照下叶绿体中的ATP主要是由光合作用合成的糖经有氧呼吸产生的 D．光合作用强烈时，暗反应过程直接将3个CO2分子合成一个三碳化合物 4．下列各组物质中，由相同种类元素组成的是：（） A．胆固醇、脂肪酸、脂肪酶B．淀粉、半乳糖、糖原 C．氨基酸、核苷酸、丙酮酸D．性激素、生长激素、胰岛素 5．与蛋白质多样性无关的是（） A．氨基酸的数目、种类和排列顺序B．构成蛋白质的多肽链的数目 C．构成蛋白质的多肽链的空间结构D．氨基酸至少含有一个氨基和一个羧基6．某蛋白质分子含有a条肽链，由b个氨基酸组成，如果氨基酸的平均相对分子质量是c，则该蛋白质的相对分子质量以及水解时需要的水的相对分子质量分别为（）A．b（c-18）+18a和18（b-a）B．b（c+18）+18a和18（a+b） C．b（c-18）-18a和18（a-b）D．b（c+18）-18a和18（b-a） 7．下图表示某反应过程，图中黑球表示两个相同的单糖，则图中a、b、c分别表示（）
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α=473,sin()56 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
【在第十一中学隆重举行第十七届田径运动会上的讲话】 乐俭中学田径运动会 在第十一中学隆重 ___第十七届田径运动会上的讲话 尊敬的各位 ___、各位来宾： 老师同学们： 天高云淡，秋风送爽。值此黄金季节，举国上下喜迎国庆佳节和党的 ___召开之际，我们梅河口市第十一中学隆重 ___第十七届田径运动会。请允许我代表梅河口市第十一中学全体师生，向百忙之中前来我校参加运动会的各级 ___和来宾，表示衷心感谢，并致以崇高的敬礼。！ 本届运动会是，把我们贯彻落实党的教育方针的情况和素质教育情况，向各级 ___和来宾做以全面汇报的大会。 几年来，我校在上级党政 ___的关怀和指导下，在各兄弟学校和广大学生家长以及社会各界仁人志士的关心和支持下，在广 ___生齐心努力下，教育教学工作取得了可喜的成绩。特别是连续几年大专院校升学率趋于稳步上升阶段。这一点，是值得我们大家庆贺。
但是，我们要认识到逆水行舟，不进则退的道理。我们决不能满足现状、停滞不前。我们的社会日新月异，正处在急速发展时期。我国加入世贸 ___之后，各行各业都力争在短时期内与世界接轨。我校作为省重点中学，如果要想保持其荣誉和地位，就要不断深入进行教育教学 ___，就要开拓创新，与时俱进，就要不断加强素质教育，就要不断提高教育教学质量，就要不断提高升学率，把更多的学生送往好大学、名牌大学。我们还要充分认识到，教育也是一种产业的道理。我们要以这种理念去谋求我们的生存和发展。 为此，我们师生员工就要加倍努力奋斗。我们的教师，要从以增强科技知识教课的纯授业型教师转化为研究使学生怎样学习，研究培养什么样的学生的研究型教师；我们的学生，要从一味跟着老师的鹦鹉学舌型转化为怎样学习，将来要做怎样的人这样一类主动型学生。 这是我借本届运动会向全校师生发自内心的忠告。 我希望全体师生人人以爱为本，以诚相待，齐心协力开好运动会。本届运动会应该是一个教职员工全身心为学生服务的大课堂，是一个全体学生充分发挥各自特长的大课堂。
高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（） A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 滕州市中小学教师违反职业道德规范责任追究实施办法第一条为规范中小学教师职业行为，保障教师、学生的合法权益，根据《中华人民共和国教育法》、《中华人民共和国未成年人保护法》、《中华人民共和国教师法》、国务院《教师资格条例》、《事业单位人事管理条例》、人社部、监察部《事业单位工作人员处分暂行规定》、教育部《中小学教师职业道德规范》、《中小学教师违反职业道德行为处理办法》、山东省政府《山东省对违规从事普通中小学办学行为责任追究办法》等法律法规，结合滕州实际，制定本实施办法。 第二条本办法所称中小学教师包括：滕州市内的政府举办的普通中小学、幼儿园、中等职业学校、特殊教育学校的教师。上述单位中的其他工作人员、市直其他学校及教育机构的教师和工作人员、民办幼儿园、民办中小学、民办职业学校的教师和工作人员违反师德的行为，参照本办法执行。 第三条违反师德行为的处理，应坚持实事求是、公正公平、合理适当、教育与惩处相结合的原则，按照相关规定程序进行。 第四条对违反师德行为的处理，包括组织措施和纪律处分。组织措施有通报批评、诫勉谈话、待岗学习、解除聘用合同等；纪律处分包括警告、记过、降低聘任专业技术岗位等级（以下简称降级）、撤销行政职务（以下简称撤职）、开除等。 第五条教师有下列情形之一，情节较轻的，给予通报批评、诫勉谈话、待岗学习或给予警告处分；情节较重的，给予记过处分；情节严重的，给予降级或撤职处分：（一）工作日午间饮酒，工作时间干私事，搓麻将、打扑克、炒股、玩电脑游戏、看网络视频、网上购物等干与工作无关事情的；（二）不按时上课，经常迟到或早退，有课堂上接打手机、吸烟等行为，不认真履行教师职责经教育不改的；（三）工作日期间不请假外出或请假不按时销假的；（四）不按照学生身高或小组循环原则等因素违背教育规律排座次的；（五）利用职权和工作之便接受学生及家长宴请、礼品或要求家长办私事的；（六）以获利为目的擅自向学生、家长推销书籍、刊物或其他商品的；（七）无完整教学方案上课，不及时批改学生作业，不按时完成教学任务的；（八）语言举止不文明，衣着不得体，有与教师身份不相符的行为或表现的；（九）安全意识淡薄，安全措施不落实，玩忽职守，造成较大教学事故的。 第六条教师有下列情形之一的，给予警告或记过处分；情节较重的，给予降级或撤职处分；情节严重的，予以解除聘用合同或给予开除处分：（一）体罚学生或以侮辱、歧视等方式变相体罚学生，造成学生身心伤害的；（二）侮辱学生人格、剥夺学生在学校学习和参加活动权利的；（三）向学生和家长索要或变相索要财物的；（四）从事或参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务的；（五）在考核、考试、评优、晋级中弄虚作假、营私舞弊，剽窃他人成果的。 第七条教师有下列情形之一的，给予记过处分；情节较重的，给予降级或撤职处分；情节严重的，给予解除聘用合同或开除处分：（一）在教育教学活动中遇突发事件时，不履行保护学生人身安全职责的；（二）擅自停课、随意放假的；（三）巧立名目乱收费，或不经学校和教育行政部门允许在校外兼课的；（四）在教育教学活动和学生管理、评价中不公平公正对待学生，产生明显负面影响的；（五）在党政机关、事 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ . 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为． 上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 函数 一、填空题 1、（崇明县2015届高三上期末）函数23()lg(31)1x f x x x = ++-的定义域是 2、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数34812 2 ()1()2 22 x x f x x f x ?--≤≤??=? ?>??，则函数()()6 g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 3、（黄浦区2015届高三上期末）函数22log (1)()1x f x x +=-的定义域是 4、（黄浦区2015届高三上期末）若函数2 13()2x ax a f x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的 单调递减区间是 5、（嘉定区2015届高三上期末）函数x x y -+ -=21 )1lg(的定义域是____________ 6、（嘉定区2015届高三上期末）已知24=a ，a x =lg ，则=x ___________ 7、（静安区2015届高三上期末）已知11)(+-=x x x f ，4 5 )2(=x f (其中)0>x ，则=x 8、（浦东区2015届高三上期末）已知1 ()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=， 则实数a = 9、（浦东区2015届高三上期末）定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 10、（普陀区2015届高三上期末）方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为 11、（普陀区2015届高三上期末）函数22)(2+-=x x x f （0≤x ）的反函数是 12、（青浦区2015届高三上期末）数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，如果函数()y f x =的图 像过点()2,2-，那么函数()1 21y f x -=-+的图像一定过点 . 13、（青浦区2015届高三上期末）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时， 2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ． 山东省滕州市张汪中学2020-2021学年度第一学期单元检测 七年级数学第三章：整式及其加减 一、单选题 1．单项式的系数与次数分别是（） A．和3 B．5和3 C．和2 D．3和2 2．组成多项式3x2-x-1的单项式是( ) A．3x2，x，1 B．x2，x，1 C．3x2，-x，-1 D．x2，-x，-1 3．下列单项式是同类项的是( ) A．2xy与3x B．4x2y3与5y3x2C．xy2与6x2y D．0.5a2b与0.5a2c 4．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价 格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( ) A．元B．元C．元D．元 5．下列说法错误的是（） A．2x2－3xy－1是三次二项式B．－x＋1不是单项式 C．的系数是D．－22xmb2的次数是4 6．如果是最小的正整数，的倒数为，是绝对值最小的数，则的值为（） A．1 B．0 C．2 D．－1 7．下列代数式的值中，一定是正数的是 A．B．C．D． 8．若单项式与单项式是同类项，那么这两个多项式的和是（） A．B．C．D． 9．设一列数、、、…、、…中任意三个相邻数之和都是20，已知，，，那么（） A．2 B．3 C．4D．13 10．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（） A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4 11．已知，，且，则的值等于（） A．-1或1 B．5或-5 C．5或-1 D．-5或1 12．已知，则（）A．1 B．－1 C．2 D．0 二、填空题 13．若是五次多项式，则k=________． 14．百货商店进行七五折优惠销售，则原价为m元的物品，现价为____________元． 15．若xy≠0，那么当a=__________，b=__________，c=__________时，5x3y2+ax b y c=0． 16．单项式的系数是_______________，次数是________________． 17．若单项式（n＋3）x3y2m和单项式－2x|n|y4的和仍是一个单项式，则m＋n＝________． 18．观察下面两行数 －2，4，－8，16，－32…… －1，6，－5，20，－27…… 则第二行数的第8个数等于__________． 19．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____． 20．如果多项式x3﹣6x2﹣7与多项式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次项，则常数m＝_____． 三、解答题 21．先化简后求值．求的值．其中，． 22．观察下列各式的计算结果： ··· （1）用你发现的规律填写下列各式的结果： =______________×______________ =_______________×____________ （2）用你发现的规律计算： ···2013山东高考数学试卷理科及答案详解
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