2019年初中毕业生学业考试(模拟)
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数学科试题
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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项4
中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
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1．﹣2019的倒数是（）
6
A．2019 B ．C ．﹣ D．﹣2019
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2．据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口巳经达到2.56 8
亿人．其中2.56亿用科学记数法表示为（）
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A．2.56×107B．2.56×108C．2.56×l09D．2.56×l010
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3．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）
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A ．
B ．
C ．
D ．
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4．下列变形属于因式分解的是（）
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A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4
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C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2﹣3x＝x（x﹣3）
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5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
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A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆
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6．不等式组的解为（）
1
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A．x≥5 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤5 D．x≥5或x≤﹣1
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7．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则20
∠2等于（）
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A．25° B．35° C．40°
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D．45°
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8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A．m＝4 B．m＝2
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C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2
9．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）
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A．4：9 B．4：21 C．4：25 D．4：5
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A 出发，以cm/s
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的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB 33
方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y 34
与x之间关系的是（）
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A ．
B ．
C ．
2
3
D ．
36 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题正确答案填写37 在答卷对应横线上.
38 11．若
2
1-+x x 有意义，则x 的取值范围为 ．
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12．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是 ． 40 13．如图，⊙O 的弦AC 与半径OB 交于点D ，BC ∥OA ，AO ＝
41 AD ，
42 则∠C 的度数为 °．
43 14．已知22(2)0x y y -+-=，则y x = .
44 15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，45 在以AB 的中点O 为坐标原点、AB 所在直线为x 轴建立的46 平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A
47 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为__________ .
48 16．将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形49 有 个五角星．
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三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)解答须写出文字说明、证明
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过程和演算步骤.
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17．计算：+（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．
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18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a ＝+2．
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19．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D
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在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．（1）用
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直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，
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在图上标注出点D）；
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（2）求点D到边AB的距离．
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四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)解答须作出文字说明、证明过程
和演算步骤.
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20．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C 69
恰好落在边AD上的点G处，连接EG．
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（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；
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（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．
4
5
72 73
74 21. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动75 项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的76
77 （1）求本次被调查的学生人数； 78 （2）补全条形统计图；
79 （3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱 80 篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．
81 82 83 22．某文具店购进A ，B 两种钢笔，若购进A 种钢笔2支，B 种钢笔3支，共需9084 元；购进A 种钢笔3支，B 种钢笔5支，共需145元． 85 （1）求该文具店购进A 、B 两种钢笔每支各多少元？
86 （2）经统计，B 种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将87 少卖12支，求该文具店B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润88 是多少元？
89 90 91 92 93 94
某校各校运动项目最喜爱
的人数扇形统计图
某校各校运动项目最喜爱
的人数条形统计图
跑步
篮球
跳绳25%足球
30%
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五、解答题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分) 解答须作出文字说明、证明
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过程和演算步骤.
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23．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），
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C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
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（1）求此二次函数解析式；
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（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
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（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？
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若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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24．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，
CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
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（1）求证：∠BDC＝∠A；
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（2）若CE＝2，DE＝2，求AD的长．
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（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．
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25.如图①，在矩形ABCD中，AB ＝，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点111
F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线112
AC于点G、H．
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（1）求△PEF的边长；
6
（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并115
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证明你猜想的结论；
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（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不118
与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．
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