重庆市2016-2017学年高二上学期期末试卷
（文科数学）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．
的右焦点坐标是（ ）
A ．（3，0）
B ．（4，0）
C ．（5，0）
D ．（6，0）
2．在年级举行的巴蜀中学“群英杯”辩论赛中，甲、乙、丙、丁4个班级晋级半决赛，现用抽签法将四个班级分成2个小组，则甲乙在同一组的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．用与球心距离为4的平面去截球所得的截面面积为9π，则球的表面积为（ ） A ．36π B ．64π C ．100π D ．144π
4．与双曲线x 2﹣y 2=1有相同渐近线且过（，1）的双曲线的标准方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．等腰直角三角形ABC （直角边长为2）绕其直角边旋转一周所围成几何体的侧面积为（ ）
A ．
B ．
C ．4π
D ．
6．下面是学当天校食堂某窗口5天中出售的冷饮杯数和当天最高气温的记录数据，根据以下数据得回归直
7．下列说法不正确的是（ ） A ．a ∥b ，a ?α，b ?α?a ∥α
B ．α∥β，b ∥β，a ，b ?α?α∥β
C ．a ⊥b ，a ⊥c ，b∩c=p，p ∈α，a ?α?a ⊥α
D ．α⊥β，α∩β=l ，b ?α，b ⊥l ?b ⊥β
8．已知抛物线x 2=8y 的焦点为F ，在抛物线内有一点A （4，4），若该抛物线上存在一动点P ，则|PA|+|PF|的最小值为（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．6 9．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．2
10．已知三棱锥O ﹣ABC 的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，∠AOB=60°，当△AOC 和△BOC 的面积之和最大时，则O 到面ABC 的距离为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．设偶函数f （x ）的导函数是f′（x ）且f （e ）=0，当x ＞0时，有[f′（x ）﹣f （x ）]e x ＞0成立，则
使得f （x ）＞0的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣e ，e ） B ．（﹣∞，﹣e ）∪（e ，+∞） C ．（﹣∞，﹣e ）∪（0，e ） D ．（﹣e ，0）∪（e ，+∞）
12．已知双曲线
的左焦点为F ，点P 为双曲线右支上一点，点A 满足
，则点A 到原
点的最近距离为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．2
二、填空题
13．设α∈[﹣4，4]，则关于x 的方程x 2+ax+1=0没有实根的概率是_______．
14．已知双曲线
的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线左支上一点，且
，
则△PF 1F 2的面积是_______．
15．已知（1，2）是直线l 被椭圆
所截得的线段的中点，则直线l 的方程是_______．
16．一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积为_______．
三、解答题
17．在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，A 1A=1且A 1B=A 1D=．
（1）求证：A 1A ⊥平面ABCD ； （2）求该四棱柱的内切球体积．
18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣2．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=10，求直线l的方程．
19．某校高二年级月考有600名学生参考，从年级月考数学成绩中随机抽取一个班的数学成绩（该班共50
（2）估计该次月考中年级数学125分以上的学生人数；
（3）估计该班数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=120°，M为侧棱PD的三等分点（靠近D 点），O为AC，BD的交点，且PO⊥面ABCD，PC=2．
（1）若在棱PD上存在一点N，且BN∥面AMC，确定点N的位置，并说明理由；
（2）求三棱锥A﹣PMC的体积．
21．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，且是其中一个焦点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点P（﹣1，0）的动直线l与中心在原点，半径为2的圆O交于A，B两点，C是椭圆上一点，且=0，
当||取得最大值时，求弦AB的长度．
22．已知函数f（x）=ln（1+x）+（m∈R）．
（1）若函数f（x）的图象在x轴上方，求m的取值范围；
（2）若对任意的正整数n都有（1+）n﹣a≥e成立，求a的最大值．
重庆市2016-2017学年高二上学期期末试卷
（文科数学）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．的右焦点坐标是（）
A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由椭圆的标准方程，利用c=即可得出．
【解答】解：由可得a2=25，b2=9，
∴c==4，
可得椭圆的右焦点坐标为（4，0）．
故选：B．
2．在年级举行的巴蜀中学“群英杯”辩论赛中，甲、乙、丙、丁4个班级晋级半决赛，现用抽签法将四个班级分成2个小组，则甲乙在同一组的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】利用列举法先求出基本事件总数，再求出甲乙在同一组的情况的种数，由此能求出甲乙在同一组的概率．
【解答】解：甲、乙、丙、丁4个班级晋级半决赛，现用抽签法将四个班级分成2个小组，
基本事件总数为：{（甲乙）（丙丁）}，{（甲丙）（乙丁）}，{（甲丁）（乙丙）}，
其甲乙在同一组的情况有{（甲乙）（丙丁）}，
∴甲乙在同一组的概率为．
故选：B．
3．用与球心距离为4的平面去截球所得的截面面积为9π，则球的表面积为（）
A．36π B．64π C．100πD．144π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】由已知求出截面圆的半径r=3，从而求出球半径，由此能求出球的表面积．
【解答】解：∵用与球心距离为4的平面去截球所得的截面面积为9π，
∴截面圆的半径r=3，
∴球半径R==5，
∴球的表面积S=4π×25=100π．
故选：C．
4．与双曲线x2﹣y2=1有相同渐近线且过（，1）的双曲线的标准方程为（）
A．B．C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】可设与双曲线x2﹣y2=1有相同渐近线的双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0且λ≠1），将点（，1）代入，解方程即可得到所求方程．
【解答】解：设与双曲线x2﹣y2=1有相同渐近线的双曲线的方程为：
x2﹣y2=λ（λ≠0且λ≠1），
将点（，1）代入上式，可得
λ=3﹣1=2，
即有所求双曲线的方程为﹣=1．
故选：A．
5．等腰直角三角形ABC（直角边长为2）绕其直角边旋转一周所围成几何体的侧面积为（）
A．B．C．4πD．
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】几何体为圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，求出母线长，代入侧面积公式计算．
【解答】解：等腰直角三角形ABC绕其直角边旋转一周所围成几何体为圆锥，
底面半径与高均为2，∴圆锥的母线长为2．
∴圆锥的侧面积S==4π．
故选：A．
6．下面是学当天校食堂某窗口5天中出售的冷饮杯数和当天最高气温的记录数据，根据以下数据得回归直
【考点】线性回归方程．
【分析】求出数据中心，，将，代入回归方程解出b．
【解答】解： =（25+27+32+22+34）=28， =（36+37+48+37+52）=42．把（，）代入回归方程得
42=1.25×28+b，解得b=7．
故选：B．
7．下列说法不正确的是（）
A．a∥b，a?α，b?α?a∥α
B．α∥β，b∥β，a，b?α?α∥β
C．a⊥b，a⊥c，b∩c=p，p∈α，a?α?a⊥α
D．α⊥β，α∩β=l，b?α，b⊥l?b⊥β
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】由线面平行判定定理得A正确；在B中，α与β相交或平行；由线面垂直的判定定理得C正确；由面面垂直的性质定理得D正确．
【解答】解：在A中，a∥b，a?α，b?α?a∥α，由线面平行判定定理得A正确；
在B中，α∥β，b∥β，a，b?α?α与β相交或平行，故B错误；
在C中，a⊥b，a⊥c，b∩c=p，p∈α，a?α?a⊥α，由线面垂直的判定定理得C正确；
在D中，α⊥β，α∩β=l，b?α，b⊥l?b⊥β，由面面垂直的性质定理得D正确．
故选：B．
8．已知抛物线x2=8y的焦点为F，在抛物线内有一点A（4，4），若该抛物线上存在一动点P，则|PA|+|PF|的最小值为（）
A．B．4 C． D．6
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求．
【解答】解：抛物线标准方程x2=8y，p=4，焦点F（0，2），准线方程为y=﹣2．
设p到准线的距离为d，则PF=d，
所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值
显然，直接过A做y=﹣2的垂线AQ，当P是AQ与抛物线的交点时，PA+d有最小值
最小值为AQ=4﹣（﹣2）=6，
故选：D．
9．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）
A． B．4 C． D．2
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．
【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得
这个几何体是一个四棱锥
由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2
故底面菱形的面积为=2
侧棱为2，则棱锥的高h==3
故V==2
故选C
10．已知三棱锥O ﹣ABC 的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，∠AOB=60°，当△AOC 和△BOC 的面积之和最大时，则O 到面ABC 的距离为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】点、线、面间的距离计算．
【分析】设球O 的半径为R ，当∠AOC=∠BOC=90°时，△AOC 和△BOC 的面积之和最大，由此能求出O 到面ABC 的距离．
【解答】解：设球O 的半径为R ，
∵S △AOC +S △BOC =
（sin ∠AOC+sin ∠BOC ），﹣
∴当∠AOC=∠BOC=90°时，△AOC 和△BOC 的面积之和最大，
此时OA ⊥OC ，OB ⊥OC ， ∴OC ⊥平面AOB ，
∴V O ﹣ABC =V C ﹣OAB ==
=
，
∵AC=BC=
，AB=2，∴
=
，
设O 到面ABC 的距离为h ，则V O ﹣ABC =，
解得h=
．
∴O 到面ABC 的距离为
．
故选：D ．
11．设偶函数f （x ）的导函数是f′（x ）且f （e ）=0，当x ＞0时，有[f′（x ）﹣f （x ）]e x ＞0成立，则使得f （x ）＞0的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣e ，e ） B ．（﹣∞，﹣e ）∪（e ，+∞） C ．（﹣∞，﹣e ）∪（0，e ） D ．（﹣e ，0）∪（e ，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】分别求出f （x ）在（﹣∞，0），（0，+∞）的单调性，求出不等式f （x ）＞0的解集即可． 【解答】解：∵x ＞0时，有[f′（x ）﹣f （x ）]e x ＞0， ∴x ＞0时，f （x ）递增， 而函数f （x ）的偶函数， ∴x ＜0时，f （x ）递减，
又f （e ）=0，故f （﹣e ）=f （e ）=0， ∴x ＞0时，f （x ）＞0=f （e ），故x ＞e ， x ＜0时，f （x ）＞f （e ），故x ＜﹣e ， 故选：B ．
12．已知双曲线的左焦点为F ，点P 为双曲线右支上一点，点A 满足，则点A 到原
点的最近距离为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．2 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设F'为双曲线的右焦点，由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|=2
，再由中位线定理可得
|OM|=|PF'|，求得A 的轨迹：A 在以PF 为直径的圆上，当O ，A ，M 共线时，可得OA 取得最小值，计算即可得到所求最小值．
【解答】解：设F'为双曲线的右焦点，由双曲线的定义可得
|PF|﹣|PF'|=2a=2，
由OM 为三角形PFF'的中位线，可得|OM|=|PF'|，
又点A 满足
，可得A 在以PF 为直径的圆上，
当O ，A ，M 共线时，可得OA 取得最小值，且为|OA|=r ﹣|OM|=|PF|﹣|OM|=|PF|﹣|PF'|=．
故选：C ．
二、填空题
13．设α∈[﹣4，4]，则关于x 的方程x 2+ax+1=0没有实根的概率是
．
【考点】几何概型．
【分析】求出x 2+ax+1=0没有实根时a 的范围，作出数轴，则概率为符合条件的区域长度与区间[﹣4，4]长度的比值．
【解答】解：∵关于x 的方程x 2+ax+1=0没有实根，∴a 2﹣4＜0．解得﹣2＜a ＜2．作出数轴如图：
∴方程没有实根的概率P===．
故答案为．
14．已知双曲线
的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线左支上一点，且
，
则△PF 1F 2的面积是 24 ． 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的a ，b ，c ，由条件可得|PF 1|，运用双曲线的定义，求得|PF 2|，由勾股定理的逆定理可得△PF 1F 2为斜边为F 1F 2的直角三角形，由三角形的面积公式计算即可得到所求值．
【解答】解：双曲线
的a=1，b=2
，
可得c==5，
由
，可得：
|PF 1|=×10=6，
由双曲线的定义可得|PF 2|﹣|PF 1|=2a=2， 可得|PF 2|=6+2=8，
由|PF 2|2+|PF 1|2=|F 1F 2|2，
可得△PF 1F 2为斜边为F 1F 2的直角三角形，
可得△PF 1F 2的面积是|PF 1|?|PF 2|=×6×8=24． 故答案为：24．
15．已知（1，2）是直线l 被椭圆所截得的线段的中点，则直线l 的方程是 x+8y ﹣17=0 ．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设直线l 与椭圆相交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．代入相减可得：
+=0，利用=1， =2，，即可得出k ．
【解答】解：设直线l 与椭圆相交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．
∴
=1，
=1，
相减可得： +=0，
∵=1， =2，，
∴=0，
解得k=﹣．
∴直线l 的方程为：y ﹣2=﹣（x ﹣1）， 化为：x+8y ﹣17=0． 故答案为：x+8y ﹣17=0．
16．一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积为
．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】作出直观图，根据三视图中的数据进行计算．
【解答】解：设直三棱柱为ABC ﹣A'B'C'，AB ⊥BC ，由三视图可知截面为四边形BCED ，其中D ，E 为A'B'和A'C'的中点，
截去的部分为几何体BC ﹣B'C'ED ，
则截去部分的几何体体积V=V 棱锥B ﹣B′C′ED +V 棱锥E ﹣BCC′=+
=
．
故答案为
．
三、解答题
17．在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，A 1A=1且A 1B=A 1D=．
（1）求证：A 1A ⊥平面ABCD ； （2）求该四棱柱的内切球体积．
【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）由四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，A 1A=1且A 1B=A 1D=，可得A 1A
⊥AB ，A 1A ⊥AD ，从而便证出AA 1⊥面ABCD ；
（2）由（1）可知，四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，四棱柱的内切球的半径为，可得四棱柱的内切球体积．
【解答】（1）证明：∵四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，A 1A=1且A 1B=A 1D=，
∴A 1A ⊥AB ，A 1A ⊥AD ；
∵AB ?面ABCD ，AD ?面ABCD ，AB∩AD=A； ∴A 1A ⊥面ABCD ；
（2）解：由（1）可知，四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，
∴四棱柱的内切球的半径为，
∴四棱柱的内切球体积为
=
．
18．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线方程为x=﹣2． （1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若|AB|=10，求直线l 的方程． 【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（1）求得抛物线的准线方程，可得﹣=﹣2，解方程可得所求抛物线的方程；
（2）设出直线方程为y=k （x ﹣2），代入抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求直线的方程．
【解答】解：（1）抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线方程为x=﹣，
由题意可得﹣=﹣2，解得p=4，
即有抛物线的方程为y 2=8x ；
（2）抛物线焦点F （2，0）的直线l 设为y=k （x ﹣2），
代入抛物线的方程，可得k 2x 2﹣（4k 2+8）x+4k 2
=0，
即有x 1+x 2=4+
，
由抛物线的定义可得弦长为x 1+x 2+p=4+
+4=10，
解得k=±2，
则所求直线的方程为y=±（x ﹣2）．
19．某校高二年级月考有600名学生参考，从年级月考数学成绩中随机抽取一个班的数学成绩（该班共50
（2）估计该次月考中年级数学125分以上的学生人数；
（3）估计该班数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 【考点】频率分布直方图． 【分析】（1）由频率分布表得数学成绩在[105，115）内的频数最多，能估计该班数学成绩的众数．
（2）由频率分布表求出该次月考中年级数学125分以上的学生频率，由此能估计该次月考中年级数学125分以上的学生人数．
（3）由频率分布表能估计该班数学平均成绩． 【解答】解：（1）由频率分布表得数学成绩在[105，115）内的频数最多， ∴估计该班数学成绩的众数为110．
（2）由频率分布表得该次月考中年级数学125分以上的学生频率为： =0.2，
∴估计该次月考中年级数学125分以上的学生人数为： 600×0.2=120（人）．
（3）由频率分布表估计该班数学平均成绩为：
+
=110.4．
20．如图，四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BCD=120°，M 为侧棱PD 的三等分点（靠近D 点），O 为AC ，BD 的交点，且PO ⊥面ABCD ，PC=2．
（1）若在棱PD 上存在一点N ，且BN ∥面AMC ，确定点N 的位置，并说明理由； （2）求三棱锥A ﹣PMC 的体积．
【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（1）连结OM ，BN ，根据线面平行的性质得出BN ∥OM ，故=，所以N 为PD 的另一个三等
分点；
（2）由菱形的性质可得OC=AC=1，由勾股定理求出PO ，于是V 棱锥A ﹣PMC =V 棱锥P ﹣ACD ﹣V 棱锥M ﹣ACD =V 棱锥P ﹣ACD ． 【解答】解：（1）连结OM ，BN ，
∵BN ∥面AMC ，BN ?平面BDN ，平面BDN∩平面ACM=OM ， ∴BN ∥OM ，
∴
=，
∵M 是PD 靠近D 的三等分点，∴N 是PD 靠近P 点的三等分点． （2）∵底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BCD=120°，
∴AO=OC=1，△ACD 是等边三角形．∴S △ACD ==
．
∵PO ⊥面ABCD ，AC ?平面ABCD ，
∴PO ⊥AC ，∴PO==，
∵M 是靠近D 点的三等分点，∴M 到平面ABCD 的距离h=PO=．
∴V 棱锥A ﹣PMC =V 棱锥P ﹣ACD ﹣V 棱锥M ﹣ACD =S △ACD ?PO﹣S △ACD ?PO=
．
21．已知焦点在y 轴上的椭圆的离心率为
，且
是其中一个焦点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点P （﹣1，0）的动直线l 与中心在原点，半径为2的圆O 交于A ，B 两点，C 是椭圆上一点，且=0，
当||取得最大值时，求弦AB 的长度． 【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）设椭圆的标准方程为：
+
=1（a ＞b ＞0），由=
，c=2
，b 2=a 2﹣c 2，解出即可得
出．
（2）设C （cos θ，3sin θ）（θ∈[0，2π]）．可得
|CP|==
，利用二次函数的单调性可得最大值，由于对
称性可取C
．求出k CP ，利用
=0，可得k AB =﹣
．可得直线AB 的方程．圆的方程为：
x 2+y 2=4．求出圆心（0，0）到直线AB 的距离d ，可得|AB|=2
．
【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为： +=1（a ＞b ＞0），
∵=，c=2
，b 2=a 2﹣c 2，
解得：c=2
，a=3，b=1．
∴该椭圆的标准方程是：
+x 2=1．
（2）设C （cos θ，3sin θ）（θ∈[0，2π]）．
则|CP|=
=≤，当且仅当cos ，sin θ=±
时取等号．
由于对称性可取C
．
k CP =
=，
∵=0，
∴k AB =﹣
．
∴直线AB 的方程为：y=﹣（x+1），即
y+1=0．
圆的方程为：x 2+y 2=4．
∴圆心（0，0）到直线AB 的距离d=，
∴|AB|=2=
．
22．已知函数f （x ）=ln （1+x ）+
（m ∈R ）．
（1）若函数f （x ）的图象在x 轴上方，求m 的取值范围；
（2）若对任意的正整数n 都有（1+）n ﹣a ≥e 成立，求a 的最大值． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）令t=x+1，则t ＞0，则f （t ）=lnt+，若函数f （x ）的图象在x 轴上方，问题转化为m ≥﹣tlnt ，令g （t ）=﹣tlnt ，（t ＞0），根据函数的单调性求出m 的范围即可；
（2）根据函数的单调性求出ln （1+）≥，将（1+）n ﹣a ≥e 两边取对数，得：（n ﹣a ）ln （1+）≥
1，得到（n ﹣a ）?
≥1，解出即可．
【解答】解：（1）函数f （x ）=ln （1+x ）+，
令t=x+1，则t ＞0，则f （t ）=lnt+， 若函数f （x ）的图象在x 轴上方，
即lnt+≥0，即m ≥﹣tlnt ， 令g （t ）=﹣tlnt ，（t ＞0），
则g′（t ）=﹣（1+lnt ），
2019高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则复数z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下 列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（ ） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷 一、填空题（每小题 3分，共36 分） 1.关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += 。 【答案】8- 2.已知(5,1),(3,2)OA OB =-=，则AB 对应的坐标是 。 【答案】）（3,2 3.已知直线420ax y +-=与直线10x ay ++=重合,则a = 。 【答案】2- 4.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 中点，F 为BC 中点，则直线1A E 与1C F 的位置关系是 。 【答案】相交 5.圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 。 【答案】2 6.已知复数22i z i +=，则z 的虚部为 。 【答案】1- 7..经过动直线 20kx y k -+=上的定点，方向向量为(1,1)的直线方程是 。 【答案】02=+-y x 8.复数34i +平方根是 。 【答案】） （i +±2 9.过点() ,0M 且和双曲线2222x y -=有相同的焦点的椭圆方程为 。 【答案】13 62 2=+y x 10.已知双曲线22 :1916 x y C -=的左、右焦点分别为12,F F P ，为双曲线C 的右支上一点， 且212PF F F =，则12PF F ?的面积等于 。 【答案】48 11.平面上一机器人在行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等。 若机器人接触不到过点(1,0)P -且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是 。 【答案】）（）（+∞∞,11-,- 【解析】由抛物线定义可知，机器人的轨迹方程为x y 42 =，过点)0,1(-P 且斜率为k 的直
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及 解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 在△ ABC中，若，则等于（） A ． B ． C ． D ． 2. 已知命题，则的否定形式为（） A． B ． C．____________________________ D ． 3. 抛物线的焦点坐标是（） A ．______________ B ．____________________ C ． ______________ D ． 4. 已知，，那么（） A． B． _________ C．________ D ． 5. 数列的前项和为，若，则 = （） A ．______________ B ．______________ C ．
______________ D ． 6. 在△ ABC 中，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c = 2 a ，则 等于（） A ．___________ B ．_________ C ．_________ D ． 7. 一元二次不等式的解集是，则的值是（） A ．____________________ B ．___________________ C ． ______________ D ． 8. 已知数列，则数列的前10项和为（） A ．______________ B ．______________________ C ． _______________________ D ． 9. 以下有关命题的说法错误的是（） A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则 ” B ．“ ”是“ ”的充分不必要条件 C ．命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题； D ．对于命题，使得，则，则 10. 设为等比数列的前n项和，，则（） A ．______________ B ．___________________________________ C ． _________ D ． 11. 不等式成立的一个充分不必要条件是（） A ．________ B ．___________ C ．
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
哈师大附中高二下学期期末考试 文科数学试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线2 14 y x =的焦点坐标为 11 .(1,0).(2,0).(0,).(0,)816 A B C D 2.将两颗骰子各掷一次，设事件A 为“两个点数相同”则概率()P A 等于 10515 .... 1111636 A B C D 3．已知点12F F ，为椭圆 22 1925 x y +=的两个焦点,则12,F F 的坐标为 .(4,0),(4,0).(3,0),(3,0).(0,4),(0,4).(0,3),(0,3)A B C D ---- 4．命题P ：3 0,0x x ?>>，那么P ?是 33 3 3 .0,0.0,0.0,0.0,0A x x B x x C x x D x x ?≤≤?>≤?>≤?<≤ 5．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段 间隔为 .50.40.25.20A B C D 6．从甲乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率 1289 . . .. 5 525 25 A B C D 7.下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是 2 2 2 2 2222.1.1.1.14 42 2 y x y x A x B y C x D y - =-=-=-= 8．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人 则该样本中的老年职工抽取人数为 .9.18.27.36A B C D 9．集合{}{} 03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈是a N ∈的 ....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件 10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示 （如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲， 乙，中位数分别为m m 甲，乙，则 .A 乙甲x x <，m m >甲乙 .B x x <甲乙，m m <甲乙 .C x x >甲乙，m m >甲 乙 .D x x >甲乙，m m <甲乙 11.对具有线性相关关系的变量y x ,，测得一组数据如下 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a x y +=∧ 5.10，据此模型预测当20=x 时， y 的估计值为 .210.210.5.211.5.212.5A B C D 12．从区间 [] 0,1随机抽取2n 个数1212,,,,,,,,n n x x x y y y L L 构成n 个数对 ()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 242. . .. m n m m A B C D n m n n 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．集合{}{}2,3,1,2,3A B ==从A ，B 中各任取一个数，则这两数之和为4的概率 ． 14．从区间[]1,0内任取两个数x y ,，则1≤+y x 的概率为________________.
新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数） 一、 选择题（每题5分，共60分） 1．设集合{1,2}A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( ) A ．1A ? B ．1A ? C ．{1}A ∈ D ．1A ∈ 2．将3 2 5写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ． 3 25 B ． 3 5 C ． 5 32 D ． 35 3．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( ) A ．)(P C M U ? B ．M P I C ．P M C U ?)( D ．)()(P C M C U U ? 4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．1y =，0 y x = B ．y x = , 2 x y x = C ．y x =，ln x y e = D ．||y x = ，2 ()y x = 5．函数1 -=x a y （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( ) A ．)1,1( B ． (0,1) C ．(2,1) D ．0,1 6．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．3x y -= B ．12 y x = C ．25y x =-+ D ． 3y x = 7．给出以下四个命题： ①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92 =x 则3=x ”的否命题； ③“若02 2 =+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题． 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．“ q p ∨为真”是“p ?为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 -
7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个 正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ， ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥?，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象 限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2
民开中学2012——2013年第一学期期末考试 高二 数 学 试 卷（文科) 温馨提示：1.本场考试时间120分钟，满分150分； 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ） A.24y x =- B.2 4x y = C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或2 4x y =- 2. 抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．()1,0 B ．1,04?? ??? C ．10,8? ? ??? D ．10, 4?? ??? 3. 命题p ：存在实数m ，使方程2 10x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A ．存在实数m ，使得方程2 10x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程2 10x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程2 10x mx ++=有实根． 4. 函数2 221 x y x =+的导数是（ ） A ．()()23 2 2 4141x x x y x +-'= + B ．()() 22 2 2 4141x x x y x +-'= + C ．()() 2 3 2 2 2141x x x y x +-'= + D ．()() 22 2 4141x x x y x +-'= +
5. 若椭圆 22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 6. 函数3 2y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3 6- B ．36(，)∞+ C ．-∞(，3 6 ()36Y -，)∞+ D ．36(-，)36 7. 已知函数()y f x = 则()y f x =的图象可能是（ ） 8. 命题p ：?x ∈R ， 2 10x x -+>的否定是 （ ） A ． 210x R x x ?∈-+≤， B ． 2 10x R x x ?∈-+≤， C ． 2 10x R x x ?∈-+<， D ． 2 10x R x x ?∈-+<， 9. 抛物线x y 82 =上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．4 10. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ） A. 22y x =- B. 24y x =- C. x y 22= D. 2 4y x =
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合0，，，则 A. B. 0， C. D. 【答案】C 【解析】解：； ． 故选：C． 可求出B，然后进行并集的运算即可． 考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及并集的运算． 2.已知数列中，，则 A. 4 B. 9 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】解：数列中，， 则． 故选：D． 利用通项公式即可得出． 本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据题意，椭圆C：，其焦点在x轴上， 若，，则， 则椭圆的方程为； 故选：A． 根据题意，分析椭圆的焦点位置，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案． 本题考查椭圆的标准方程，注意掌握椭圆标准方程的形式，属于基础题． 4.若向量，，则 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】解：向量，， 0，，
． 故选：D． 利用向量坐标运算法则求解0，，由此能求出的值． 本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题． 5.设a，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】解：若， ，不等式等价为，此时成立． ，不等式等价为，即，此时成立． ，不等式等价为，即，此时成立，即充分性成立． 若， 当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即． 当，时，． 当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即即必要性成立， 综上“”是“”的充要条件， 故选：C． 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键． 6.若x，y满足，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：x，y满足的区域如图： 设， 则， 当此直线经过时z最小，所以z的最小值 为； 故选：B． 画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最 小值． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
2010届山东省成功中学高二上学期阶段性测试数学试卷（文） 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的． 1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 （ ） A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 2．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为 （ ） A ． B A > B ． B A < C ． A ≥B D ． A 、B 的大小关系不能确定 3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 （ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为 （ ） A ．32 B ．3 2- C ．41 D ．4 1 - 5．关于x 的方程02 cos cos cos 2 2 =-??-c B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 （ ） A ． 等腰三角形 B ． 直角三角形 C ． 锐角三角形 D ． 钝角三角形 6． 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为 （ ） A ．sin2A ＝sin2B ＋sin2C ＋2sinBsinCcos(B ＋C) B ．sin2B ＝sin2A ＋sin2C ＋2sinAsinCcos(A ＋C) C ．sin2C ＝sin2A ＋sin2B-2sinAsinBcosC D ．sin2(A ＋B)＝sin2A ＋sin2B-2sinBsinCcos(A ＋B)
华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试 高二年级数学(理科)试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：黄倩 审题人：黄进林 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.) 1.用秦九韶算法求多项式542()2253f x x x x x =-+++当3x =的值时，02,v =15v =，则2v 的值是 A.2 B.1 C.15 D.17 2.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为 A.15.5 B.15.6 C.15.7 D.16 3.若方程12348x x x x +++=，其中22x =，则方程的正整数解的个数为 A.10 B.15 C.20 D.30 4.过(2,1)作圆223x y +=的切线，切点分别为,A B ，且直线AB 过双曲线22 21(0)2 x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 A.2y x =± B.y =± C.y = D.y = 5.给出下列结论： (1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862. (2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲. (3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1. (4)对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30. 则正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 6.已知,x y 是0~1之间的两个均匀随机数，则“,,1x y 能构成钝角三角形三边”的概率为 A.24π- B.44π- C.43π- D.23 π- 7.已知实数,x y 满足3301 1101 x x y x y y ?≤≤? ? -≥-?? ?≤≤?，则121y x --的取值范围是 A.(－∞，0]∪(1，+∞) B.(－∞，0]∪[1，+∞) C.(－∞，0]∪[2，+∞) D.(－∞，0]∪(2，+∞) 8.在二项 式n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是 A.第6项 B.第5项 C.第4项 D.第3项 9.已知椭圆2 2 22 :1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点， 若2 1225MNF MF F S S ??=且2121F F N F NF ∠=∠，则椭圆C 的离心率为 A.25 C.35 10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4