第十二章气体动理论
第十二章气体动理论 (1)
12.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律 (3)
判断题 (3)
难题（1题）中题（1题）易题（1题）
选择题 (4)
难题（1题）中题（1题）易题（1题）
填空题 (5)
难题（1题）中题（1题）易题（2题）
计算题 (7)
难题（1题）中题（2题）易题（2题）
12.2物质的微观模型统计规律性 (13)
判断题 (13)
难题（0题）中题（0题）易题（0题）
选择题 (14)
难题（1题）中题（1题）易题（1题）
填空题 (16)
难题（0题）中题（1题）易题（1题）
计算题 (17)
难题（0题）中题（0题）易题（0题）
12.3理想气体的压强公式 (19)
判断题 (19)
难题（0题）中题（0题）易题（2题）
选择题 (20)
难题（3题）中题（4题）易题（1题）
填空题 (22)
难题（0题）中题（4题）易题（3题）
计算题 (24)
难题（1题）中题（3题）易题（2题）
12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 (28)
判断题 (28)
难题（0题）中题（0题）易题（3题）
选择题 (29)
难题（1题）中题（6题）易题（1题）
填空题 (31)
难题（5题）中题（6题）易题（3题）
计算题 (36)
难题（2题）中题（5题）易题（3题）
12.5能量均分定理理想气体内能 (42)
判断题 (42)
难题（0题）中题（0题）易题（3题）
选择题 (43)
难题（0题）中题（2题）易题（1题）
填空题 (44)
难题（0题）中题（0题）易题（3题）
计算题 (46)
难题（1题）中题（1题）易题（1题）
12.6麦克斯韦气体分子速率分布率 (49)
判断题 (49)
难题（0题）中题（1题）易题（2题）
选择题 (50)
难题（1题）中题（9题）易题（5题）
填空题 (56)
难题（2题）中题（5题）易题（7题）
计算题 (60)
难题（2题）中题（8题）易题（4题）
12.8分子平均碰撞次数和平均自由程 (68)
判断题 (68)
难题（0题）中题（1题）易题（1题）
选择题 (69)
难题（1题）中题（4题）易题（2题）
填空题 (71)
难题（0题）中题（3题）易题（0题）
计算题 (73)
难题（1题）中题（1题）易题（3题）
第十二章气体动理论
12.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律
判断题
判断（对错）题每个小题2分；
难题
1201AAA001、如果容器中的气体与外界之间没有能量和物质的传递，则这种状态叫做平衡态………………………………………………………………………………………………（）解：○1考查的知识点：对平衡态概念的理解
○2试题的难易度：难
○3试题的综合性：12-1 平衡态
○4分析：如果容器中的气体与外界之间没有能量和物质的传递，气体的能量也没有转化为其他形式的能量，气体的组成及其质量均不随时间变化，则气体的物态参量
不随时间的变化这种状态叫做平衡态
正确答案：（错误）
中题
1201AAB001、两系统达到热平衡时，两系统具有一个共同的宏观性质——温度………（）解：○1考查的知识点：对平衡态概念的理解
○2试题的难易度：中
○3试题的综合性：12-1--平衡态
○4分析：平衡态的概念
正确答案：（正确）
易题
1201AAC001、平衡态是一种动态平衡态…………………………………………………（）解：○1考查的知识点：对平衡态概念的理解
○2试题的难易度：易
○3试题的综合性：12-1--平衡态
○4分析：平衡态的概念
正确答案：（正确）
选择题
难题
1201ABA001、处于平衡态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则他们（）
（A）温度、压强均不相同
（B）温度、压强都相同
（C）温度相同、但氦气压强小鱼氮气的压强
（D）温度相同、但氮气压强小鱼氦气的压强
解：○1考查的知识点：理想气体物态方程
○2试题的难易度：难
○3试题的综合性：综合运用了
3
2
k
kT
ε=和p nkT
=
○4分析：理想分子气体的平均平动动能为
3
2
k
kT
ε=仅与温度有关因此当分子的平均
平动动能相同时，温度也相同，又由于理想气体物态方程p nkT
=，分子数密度相同，所以气体的压强也相同
正确答案：（C）
中题
1201ABB001、若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：（）
（A）pV / m；（B）pV /（kT）；
（C）pV /（RT）；（D）pV / （mT）．
解：○1考查的知识点：理想气体物态方程
○2试题的难易度：中
○3试题的综合性：12-1理想气体物态方程的公式pV NkT
=
○4分析：理想气体物态方程的公式pV NkT
=；式中N是体积V中的气体分子数，k 为玻尔兹曼常量，此题容易和另一个公式p nkT
=混用，导致出错。此题关键是对公式的理解。
正确答案：（ B ）
易题
1201ABC001、 在标准状态下，任何理想气体在1 m 3
中含有的分子数都等于 （ ）
（A ） 6.02×1023
； （B ）6.02×1021； （C ） 2.69×1025
； （D ）2.69×1023
． 解：○
1考查的知识点：分子数密度 ○
2试题的难易度：易 ○
3试题的综合性：分子数密度 ○
4分析：在0℃和标准状态下，分子的数密度n=2.68677325310m -?， 一般计算时取2.69×25
10?，容易和阿伏伽德罗常数混淆。
正确答案：（C ）
填空题
难题
1201ACA001、两个相同的容器里装着氢气，以一玻璃管相连通，管中以一滴水银作为活塞，当第一个容器的温度为0℃、而第二个容器的温度为20℃时，水银刚好在管中央维持平衡，只有当第一个和第二个容器的温度按计
1
2
T T ＝ 的规律变化时，才能保持水银不动。
解：○
1考查的知识点：理想气体状态方程在力学平衡中应用 ○
2试题的难易度：难 ○
3试题的综合性：12-1理想气体状态方程在力学平衡中应用 ○4分析：详细解答过程：根据题意，当水银滴刚好处在管中央维持平衡时，除了满足水银滴两边氢气压强相等外，还要保证水银滴两边氢气体积相等．这里水银滴的平衡指的是力学平衡，将力学平衡问题归结为水银滴两边的理想气体状态之间的关系． 第一个容器和第二个容器里的氢气状态方程分别为
1
111M PV RT μ
=
；2
222M PV RT μ
=
由平衡条件12P P =得
111
222
.V M T V M T = 两个容器的温度不相等，如果使它们的氢气的质量1M 、2M 为适当的量值，
并且满足 1122M T M T = 就有下列关系 12V V = 水银移动的标志是取决于比值1
2
V V ，按题设当1T =273K ，2T =293K 时，水银滴正好在管中央维持平衡，故
12V V =
21M M = 12T T = 273
293
如果温度按
12T T =273
293
的规律变化时，则 1122.M T M T =1
2
V V =1 就能保持水银不动 正确答案：按
12T T =273293
的规律变化时，才能保持水银不动
中题
1201ACB001、热力学第零定律 。 解：○
1考查的知识点：热力学第零定律的内容 ○
2试题的难易度：中 ○
3试题的综合性：12-1 热力学第零定律 ○4分析：本题是对热力学第零定律的表述。如果物体A 和B 分别与处于确定状态的物体C 处于热平衡状态，那么A 和B 之间也就处于热平衡 ，这就是热力学第零定律
正确答案： 如果物体A 和B 分别与处于确定状态的物体C 处于热平衡状态，那么A 和B 之间也就处于热平衡 ，这就是热力学第零定律
易题
1201ACC001、气体物态参量：
分析：
○
1考查的知识点：气体的物态参量 ○
2试题的难易度：易 ○
3试题的综合性：12-1 气体的物态参量 ○4分析：三个都写出才给分，气体的物态参量为压强(P)、体积(V)、温度(T) 答案： 压强(P)、体积(V)、温度(T)
1201ACC002、 有一个电子管，其真空度（即电子管内气体压强）为8.28×105
Pa ，则27 ℃ 时管内单位体积的分子数为_________________ ．（玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J/K , 1
atm=1.013×105
Pa ） 分析：
○
1考查的知识点：理想气体物态方程 p nkT = ○
2试题的难易度：易 ○
3试题的综合性：12-1理想气体物态方程 本题注意温度要用开尔文温度。 正确答案：2610p
n kT
=
= 计算题
难题
1201ADA001、 一容器内贮有氧气，其压强为P=1.0atm ，温度为27℃，求 (1)单位体积内的分子数； (2)氧气的密度； (3)氧分子的质量； (4)分子间的平均距离；
(5)分子的平均平动动能。 分析：
○
1考查的知识点：理想气体物态方程m
M
PV RT = 及p =nkT ○
2试题的难易度：难 ○
3试题的综合性：综合以前学习过的知识的概念 ○
4详细解答过程： 解（1）5253
221.01310 2.45101.3810300p n m kT --?===???…………（2分） （2）由m M PV RT =
m
V
ρ=
得 53
3M 1.013103210 1.308.31300
P kg m RT ρ--???===??……………………………（2分）
（3）由ρ=nm 得
2625
1.30
5.31102.4510
m kg n ρ
-=
=
=??………………………………………（2分） （4）分子间的平均距离s 是指二个分子中心间的平均距离，它与分子数密度n 的关系为
9
3.4410s m -=
=
=?…………………………………（2分）
（5）ε232133
1.3810300 6.211022
kT J --=
=???=?………………（2分）
1201ADA002、一只打气筒，每打一次可将原来压强为0p ＝1.0atm 、温度为0t ＝一3.0℃、体积0V ＝4.0L 的空气压缩到容器中。设容器的容积V ＝1．5×3
10L 。问需打几次气，才能使容器内的空气温度为t ＝45℃、压强P ＝2.0 atm 。假设未打气前容器中原来就有t ＝45℃、压强0p ＝1.0atm 的空气。 分析：
○
1考查的知识点：理想气体状态方程PV ＝M
RT μ
○
2试题的难易度：难 ○
3试题的综合性：12-1理想气体状态方程 ○
4详细解答过程： 解 ：根据理想气体状态方程PV ＝M
RT μ
求出一个相应的质量，设打一次气送入容器中
的空气质量为 000
p V m RT μ
=………………………………………………（1分） 容器中原有空气质量为
0000()p V M RT PV M RT
V M M M P P RT
μμμ
=
=
?=-=
-…………………………………………（2分）
容器中最后所含的空气质量为
()()0000
31.510270213184.0318 1.0
PV M RT
VT M n P P m V TP μ
=
?==-??=-=??………………………………………………（2分）
送入容器的空气总质量为 00()V M M M P P RT
μ
?=-=-……………………………………………（2分） 因此需要打人的次数为 ()0000
VT M n P P m V TP ?=
=-………………………………………………（2分）
()31.510270
213184.0318 1.0
??=-=?? 次……………………………………（1分）
正确答案：需打318次气，才能使容器内的空气温度为t ＝45℃、压强P ＝
2.0 atm
中题
1201ADB001、容器内装有氧气，质量为 0.10kg ，压强为10? 5
10 Pa ，温度为 47oC。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的 5/8，温度降到 27 oC。 问：(1)容器的容积有多大？ (2)漏去了多少氧气？ 分析：
○
1考查的知识点：理想气体状态方程 ○
2试题的难易度：中 ○
3试题的综合性：12-1理想气体状态方程 ○4详细解答过程： 解:(1)根据理想气体状态方程，
mol
M
pV RT M =
…………………………………………………………
（2分） 求得容器的容积 V 为
()530.108.3110273470.03210
mol MRT
V m M p -???+=?＝…………………………（2分）
338.3110m -=?………………………………………………………………
（1分） （2）若漏气若干时间之后，压强减小到 p '，温度降到 T ’。如果用M ' 表示容器中剩余的
氧气的质量，从状态方程求得
()3
35
50.032108.3110
88.311027347mol M p V M m RT --????''='??+＝………………………（2分） 26.6710kg -=?…………………………………………………………（1分）
所以漏去的氧气的质量为
()220.10 6.6710 3.3310M kg kg --'=-?=?…………………………（2分）
正确答案：容器的容积有V= 3
3
8.3110m -=? (2)漏去了2
3.3310kg -?氧气
1201ADB002、容积为10×3
3
10m -的钢瓶内盛有氢气，假定在气焊过程中，温度保持27oC 不变，问当瓶内压强由50atm 降为10atm 时，共用去多少氢气？
分析：
○
1考查的知识点：理想气体物态方程 ○
2试题的难易度：中 ○
3试题的综合性：12-1 理想气体物态方程 ○4详细解答过程：
解：对于初始状态，按照理想气体物态方程有
1
111M PV RT μ
=
得 1111PV M RT μ= 53350 1.0131010102108.31300.15
--????=???……………………（2分）
24.0610kg -=?………………………………………………………………（2分）
对于终了状态，按照状态方程有
2
222M P V RT μ
=
得 22
22
P V M RT μ
=…………………………………………………………………………（2分） 53
3
10 1.0131010102108.31300.15
--????=???
38.110kg -=?……………………………………………………………………（2分）
所以 12M M M ?=-
232
4.0610-8.1103.2510kg
---=??=?……………………………………………………（2分）
正确答案：共用去23.2510kg -?氢气。
易题
1201ADC001、有一水银气压计，当水银柱为0.76m 高时，管顶离水银柱液面为0.12m 。管的截面积为2.0×4
2
10m -。当有少量氮气混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.60m 。此时温度为27oC，试计算有多少质量氮气在管顶？
（氮气的摩尔质量为0.004kg/mol, 0.76m 水银柱压强为1.013×5
10Pa ）
分析：
○
1考查的知识点：理想气体物态方程 气体压强 ○
2试题的难易度：易 ○
3试题的综合性：12-1 理想气体物态方程 ○4详细解答过程： 解： 4
430.28 2.010
5.610V m --=??=?
27327300T K =+= 0.004/M kg mol =
12()P h h d =-5(0.760.60) 1.3310Pa =-??……………………………………（2分）
因为 m
PV RT M =
………………………………………………………………………
（2分） 所以 MPV
m RT
=…………………………………………………………………………（2分）
54
0.040.16 1.3310 5.6108.31300-?????=
?…………………………………………（2分） 51.9210kg -=?…………………………………………………………………（2分）
正确答案：有5
1.9210kg -?的氮气在管顶
1201ADC002、某种柴油机的气缸容积为0.827? 3
3
10m -。设压缩前其中空气的温度47oC，压强为8.5? 4
10 Pa 。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强增加到4.2?
610Pa ，求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？（假设空气可看
作理想气体。）
分析：
○
1考查的知识点：理想气体物态方程 ○
2试题的难易度：易 ○
3试题的综合性：12-1理想气体物态方程 ○
4详细解答过程： 解: （1）本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。
所以有
2
2
2111T V p T V p =…………………………………………………………（3分） 已知 1p =8.5? 4
10Pa , 2p =4.2? 6
10Pa ，
1T =273K+47K=320K
,17
1
`12=V V ……………………………… （3分）
所以 K 93011
12
22==
T V p V p T ……………………………………………… （2分）
（2）这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。……………………………………………………………………………………（2分） 正确答案：空气的温度930K
12.2物质的微观模型统计规律性判断题
难题
1202AAA001、
解：○1考查的知识点：
○2试题的难易度：
○3试题的综合性：
○4分析：
正确答案：
1202AAA002、
解：○1考查的知识点：
○2试题的难易度：
○3试题的综合性：
○4分析：
正确答案：
中题
1202AAB001
解：○1考查的知识点：
○2试题的难易度：
○3试题的综合性：
○4分析：
正确答案：
1202AAB002
解：○1考查的知识点：
○2试题的难易度：
○3试题的综合性：
○4分析：
正确答案：
1202AAB003
解：○
1考查的知识点： ○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性： ○
4分析： 正确答案：
易题
1202AAC001
解：○
1考查的知识点： ○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性： ○4分析： 正确答案：
1202AAC002
解：○
1考查的知识点： ○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性： ○4分析： 正确答案：
1202AAC003
解：○
1考查的知识点： ○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性： ○4分析： 正确答案：
选择题
难题
1202ABA001、三个容器A . B . C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()
2
/122
/122
/12::C
B A v v v
＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶C p 为： （ ） （A ） 1∶2∶4；
（B ） 1∶4∶16； （C ） 1∶4∶8；
（D ） 4∶2∶1．
解：○
1考查的知识点：方均根速率
○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性：
○
4分析：分子的方均根速率M
RT v 32=
因此同种理想气体有：：
：，又由理想气体物态方程p nkT =，当分子数密度n 相同时
123123::::P P P T T T ==1:4:16
正确答案：（B ）
中题
1202ABB001、 已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ （ ）
（A ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强；
（B ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度；
（C ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大； （D ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大．
解：○
1考查的知识点：理想气体物态方程，平均平动动能和温度的关系 ○
2试题的难易度：中 ○
3试题的综合性：理想气体的平均平动动能213
22k mv kT ε== ○
4分析：由温度相同可以判断出k ε相等，由212
k mv ε=可以的出质量大时，方均根速率一定比较小。所以选D 正确答案：（ D ）
易题
1202ABC001、 关于温度的意义，有下列几种说法：
（1） 气体的温度是分子平均平动动能的量度；
（2） 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； （3） 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；
（4） 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是 （ ）
（A ） （1）、（2）、（4）； （B ） （1）、（2）、（3）；
（C ） （2）、（3）、（4）； （D ） （1）、（3）、（4）；
解：○
1考查的知识点：理想气体分子的平均平动动能和温度的关系。 ○
2试题的难易度：易 ○
3试题的综合性：温度和理想气体压强的关系 ○4分析：气体作用于器壁的压强正比于分子的数密度和分子的平均平动动能，分子的平均平动动能和气体的温度成正比。温度越高分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈，所以我们说温度是表征大量分子热运动的激烈程度的宏观物理量。 正确答案：（B ）
填空题
难题
1202ACA001、
解：○
1考查的知识点： ○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性： ○4分析： 正确答案：
1202ACA002
解：○
1考查的知识点： ○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性： ○4分析： 正确答案：
中题
1202ACB001、如果将1.0?3
10-kg 的水分子均匀地分布在地球表面上，则单位面积上将约有 个水分子？ 分析：
○
1考查的知识点：统计规律 摩尔数 ○
2试题的难易度：中 ○
3试题的综合性：12-2 统计规律性 ○
4详细解答过程： 解：2H O 的分子量为18，所以1mol 2H O 的质量为18g ，1g 水的摩尔数为1/18,所以1g 水的分子数为
23221
6.0210 3.341018
创= 地球的半径为R ＝6.4×106m,所以地球的表面积为：
S =21424 5.1510m R 创=
所以单位面积上将约有水分子的个数：
n=227214
3.3410 6.4910m 5.1510
-′= ′ 答案：单位面积上将约有水分子的个数：726.4910m -′
易题
1202ACC001、分子热运动的统计规律： 。 分析：
○
1考查的知识点：分子热运动的统计规律 ○
2试题的难易度：易 ○
3试题的综合性：12-2分子热运动的无序性及统计规律性 正确答案：个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运动的集体表现存在着一定的统计规律。
计算题
难题
1202ADA001
解：○
1考查的知识点： ○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性： ○4分析： 正确答案：
中题
1202ADB001
解：○
1考查的知识点： ○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性： ○4分析： 正确答案：
易题
1202ADC001
解：○1考查的知识点：○2试题的难易度：
○3试题的综合性：
○4分析：
正确答案：
12.3理想气体的压强公式 判断题
难题
1203AAA001
解：○
1考查的知识点： ○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性： ○4分析： 正确答案：
中题
1203AAB001
解：○
1考查的知识点： ○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性： ○4分析： 正确答案：
易题
1203AAC001、气体分子的平均平动动能------201
2
kt m v ε= ……………………（ ） 分析：
○
1考查的知识点：平均平动动能公式 ○
2试题的难易度：易 ○3试题的综合性：12-3平均平动动能公式 ○
4正确答案： 201
2
kt m v ε= 所以本题答案（错） 1203AAC002、气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，是大量气体分子热运动的一种宏观表现。………………………………………………………………………………（ ） 分析：
○
1考查的知识点：平动动能公式的理解 ○
2试题的难易度：易
○
3试题的综合性：12-4平动动能与温度的关系 ○4正确答案：（对）
选择题
难题
1203ABA001、氧气和氦气分子的平均平动动能分别为w 1和w 2，它们的分子数密度分别为n 1和n 2，若它们的压强不同，但温度相同，则：( ) (A)w 1＝w 2，n 1≠n 2 (B)w 1≠w 2，n 1＝n 2 (C)w 1≠w 2，n 1≠n 2 (D)w 1＝w 2，n 1＝n 2
解：○
1考查的知识点： ○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性： ○
4分析： 正确答案：
1203ABA002、在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比
V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为: ( )
（A ） 3 / 10； （B ） 1 / 2；
（C ） 5 / 6； （D ） 5 / 3．
解：○
1考查的知识点： ○
2试题的难易度： ○
3试题的综合性： ○4分析： 正确答案：
1203ABA003、 一定量的理想气体，当其体积变为原来的三倍，而分子的平均平动动能变为原来的6倍时，则压强变为原来的：( )
(A) 9倍
(B) 2倍
(C) 3倍
(D) 4倍
中题
1203ABB001．三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速
率之比为2/12)(A v ∶2/12)(B v ∶2/12)(C v = 1∶2∶4，则其压强之比P A ∶P B ∶P C 为： （ c ）
（A ）1∶2∶4 （B ）4∶2∶1
绍兴文理学院 学校 210 条目的4类题型式样及交稿 式样(理想气体的内能、能量按自由度均分定理) 1、选择题 题号：21011001 分值：3分 难度系数等级：1 1 mol 刚性双原子分子理想气体的内能为 （A ） kT 2 5 （B ） RT 2 5 （C ） kT 2 7 （D ） RT 27 [ ]
答案：（ B ） 题号：21011002 分值：3分 难度系数等级：1 根据能量均分定理，分子的每一自由度所具有的平均能量为 （A ） kT 2 1 （B ）kT （C ） kT 2 3 （D ） kT 25 [ ] 答案：（ A ） 题号：21011003 分值：3分 难度系数等级：1 质量为M kg 的理想气体，其分子的自由度为 i ，摩尔质量为μ，当它处于温度为T 的平衡态时，该气体所具有的内能为 （A ）RT （B ） RT i 2 （C ） RT M μ （D ） RT i M 2 μ [ ] 答案：（ D ） 题号：21012004 分值：3分 难度系数等级：2 温度为27℃ 时，1 mol 氧气所具有的平动动能和转动动能分别为 （A ）21 1021.6-?=平E J ，21 10 14.4-?=转E J （B ）21 1014.4-?=平E J ，21 10 21.6-?=转E J （C ）3 1049.2?=平E J ， 3 1074.3?=转E J （D ）3 1074.3?=平E J ，3 1049.2?=转E J [ ] 答案：（ D ）（氧气为双原子刚性分子）
题号：21012005 分值：3分 难度系数等级：2 1 mol 非刚性双原子分子理想气体的内能为 （A ） kT 2 5 （B ） RT 2 5 （C ）kT 2 7 （D ） RT 2 7 [ ] 答案：（ D ） 题号：21012006 分值：3分 难度系数等级：2 质量为M kg 的刚性三原子分子理想气体，其分子的摩尔质量为μ，当它处于温度为T 的平衡态时，该气体所具有的内能为 （A ） RT M μ 27 （B ） RT M μ 3 （C ） RT M μ 25 （D ） RT M μ 23 [ ] 答案：（ B ） 题号：21012007 分值：3分 难度系数等级：2 若某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T 的平衡状态下，则该理想气体分子．．的平均能量为 （A ） kT 2 3 （B ） kT 2 5 （C ） RT 2 3 （D ） RT 2 5 [ ] 答案：（ B ） 题号：21013008 分值：3分 难度系数等级：3 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则下列表述正确的是
第七章 气体动理论 一．选择题 1［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 解答：1. ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同； 2. ∵kT n V kT N V E k 2 323==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 3. 由RT M m pV =得RT pM V M ==ρ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分 子的平均速率为 (A) ?2 1d )(v v v v v f ． (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?． (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f ． (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0 ()d f v v ∞ ? ． 解答：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此 ? 2 1 d )(v v v v v f / ? 2 1 d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 3［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是： (A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大． 解答：n d Z 22π= ，n d 2 21πλ= ，在温度不变的条件下，当体积增大时，n 减小，所以 Z 减小而λ增大。 4［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了
一．选择题 1、(基础训练1)［ C ］温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε与平均平动动能w 有如下关系: (A) ε与w 都相等. (B) ε相等,而w 不相等. (C) w 相等,而ε不相等. (D) ε与w 都不相等. 【解】:分子的平均动能kT i 2 = ε,与分子的自由度及理想气体的温度有关,由于氦气为单原子分子,自由度为3;氧气为双原子分子,其自由度为5,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε不相等;分子的平均平动动能kT w 2 3 = ,仅与温度有关,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均平动动能w 相等。 2、(基础训练3)［ C ］三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体,其分子数密度n 相同, 而方均根速率之比为( )()()2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4,则其压强之比A p ∶B p ∶ C p 为: (A) 1∶2∶4. (B) 1∶4∶8. (C) 1∶4∶16. (D) 4∶2∶1. 【解】:气体分子的方均根速率:M RT v 32 = ,同种理想气体,摩尔质量相同,因方均根速率之比为1∶2∶4,则温度之比应为:1:4:16,又因为理想气体压强nkT p =,分子数密度n 相同, 则其压强之比等于温度之比,即:1:4:16。 3、(基础训练8)［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v ),则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A) ? 2 1d )(v v v v v f . (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?. (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f . (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0()d f v v ∞ ? . 【解】:因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率,所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总与,而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总与,因此?2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f 表 示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 4、(基础训练10)［ B ］一固定容器内,储有一定量的理想气体,温度为T ,分子的平均碰撞次数为 1Z ,若温度升高为2T ,则分子的平均碰撞次数2Z 为 (A) 21Z . (B) 12Z . (C) 1Z . (D) 12 1Z . 【解】:分子平均碰撞频率n v d Z 2 2π,因就是固定容器内一定量的理想气体,分子数密 度n 不变,而平均速率: v = 温度升高为2T ,则平均速率变为v 2,所以2Z =12Z 5、(自测提高3)［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内的分子数减少了:(A)0、500. (B) 400. (C) 900. (D) 2100.
习题 8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ） 解：m R M Vm M m n 3π)3/4(== = ρ K 1015.1)3/4(73?===Mk m R nk p T π 8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子？ 解：3462310 /cm 1045.210300 1038.110013.1?=????===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝1.0×1023个氢气分子和N 2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i 32323 1076.210540010 38.1?=????== -∑ 8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子） 解：1mol 氧气的质量kg 10323 -?=M ，5=i 由题意得 T R Mv ?=?ν2 5 %80212K 102.62-?=??T T R V p RT pV ?=???=νν
一、选择题 1．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是（ ） （A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率； （B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ； （D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。 答案：A 2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（ ） （A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。 答案：A 3．理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为： （A ）pV/m （B ）pV/(kT) （C ）pV/(RT) （D ）pV/(mT) 答案：B 4．有A 、B 两种容积不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）A U V ?? ???和B U V ?? ???的关系为 （ ） （A ）A B U U V V ????< ? ?????；（B ）A B U U V V ????> ? ?????；（C ）A B U U V V ????= ? ?????；（D ）无法判断。 答案：A 5.一摩尔单原子分子理想气体的内能（ ）。 （A ）32mol M RT M （B ）2i RT （C ）32RT （D ）32 KT 答案：C
一、选择题 ［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量?的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，??不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，??相同． (C) n 相同，(E K /V )相同， ??不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，??相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同； ② ∵kT n V kT N V E k 2 3 23==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同； ③ RT M M pV mol =→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。 ［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气的 最概然速率，则 (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v = 4． (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝ 4． 【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ②23 ,3210(/)mol O M kg mol -=?， 23 ,210(/)mol H M kg mol -=?， 得 ()() 2 2 O v v p p H 14 = ［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2
第十二章气体动理论 第十二章气体动理论 (1) 12.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律 (3) 判断题 (3) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 选择题 (4) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 填空题 (5) 难题（1题）中题（1题）易题（2题） 计算题 (7) 难题（1题）中题（2题）易题（2题） 12.2物质的微观模型统计规律性 (13) 判断题 (13) 难题（0题）中题（0题）易题（0题） 选择题 (14) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 填空题 (16) 难题（0题）中题（1题）易题（1题） 计算题 (17) 难题（0题）中题（0题）易题（0题） 12.3理想气体的压强公式 (19) 判断题 (19) 难题（0题）中题（0题）易题（2题） 选择题 (20) 难题（3题）中题（4题）易题（1题） 填空题 (22) 难题（0题）中题（4题）易题（3题） 计算题 (24) 难题（1题）中题（3题）易题（2题） 12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 (28) 判断题 (28) 难题（0题）中题（0题）易题（3题） 选择题 (29) 难题（1题）中题（6题）易题（1题） 填空题 (31) 难题（5题）中题（6题）易题（3题） 计算题 (36)
难题（2题）中题（5题）易题（3题） 12.5能量均分定理理想气体内能 (42) 判断题 (42) 难题（0题）中题（0题）易题（3题） 选择题 (43) 难题（0题）中题（2题）易题（1题） 填空题 (44) 难题（0题）中题（0题）易题（3题） 计算题 (46) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 12.6麦克斯韦气体分子速率分布率 (49) 判断题 (49) 难题（0题）中题（1题）易题（2题） 选择题 (50) 难题（1题）中题（9题）易题（5题） 填空题 (56) 难题（2题）中题（5题）易题（7题） 计算题 (60) 难题（2题）中题（8题）易题（4题） 12.8分子平均碰撞次数和平均自由程 (68) 判断题 (68) 难题（0题）中题（1题）易题（1题） 选择题 (69) 难题（1题）中题（4题）易题（2题） 填空题 (71) 难题（0题）中题（3题）易题（0题） 计算题 (73) 难题（1题）中题（1题）易题（3题）
1.两瓶装有不同种类的理想气体，若气体的平动动能相等，两种气体的分子数密度不同，则两瓶气体的( ) (A)压强相等，温度相等； (B)压强相等，温度不等； (C)压强不等，温度相等； (D)压强不等，温度不等； 2.在一封闭容器中，理想气体分子的平均速率提高为原来的2倍，则( ) (A)温度和压强都提高为原来的2倍； (B)温度为原来的2倍，压强为原来的4倍； (C)温度为原来的4倍，压强为原来的2倍； (D)温度和压强都提高为原来的4倍。
3.一打足气的自行车内胎，当温度为7.0℃时，轮胎中空气的压强为 4.0×105Pa，温度变为37.0℃时，轮胎内的压强为。（设胎内容积不变） 4.已知n为气体的分子数密度f(v)为麦克斯韦速率分布函数，则nf(v)dv的物理意义 。 。
5.一容器内贮有氧气，压强为1.0×105Pa ，温度为27℃，求(1)气体分子数密度; (2)氧气的密度; (3)分子的平均平动动能; (4)分子间的平均距离。 6.氧气瓶的容积为3.2×10-2m3，其中氧气的压强为1.30×107Pa，氧气厂规定压强降低到 1.00×106Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。若平均每天用去0.40m3，压强为1.01×105Pa的氧气，问一瓶氧气能用几天？（设温度不变）
1.1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为( )
3.2g氢气(刚性双原子)与2g氦气分别装在两个容积相等的封闭容器中内，温度相同，则氢气分子与氦气分子的平均平动动能之比压强之比；内能之比。 4.现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示。若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分布，则曲线表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线表示的是氧气。
第10章 气体动理论题目无答案 一、选择题 1. 一理想气体样品, 总质量为M , 体积为V , 压强为p , 绝对温度为T , 密度为?, 总分子数为N , k 为玻尔兹曼常数, R 为气体普适常数, 则其摩尔质量可表示为 [ ] (A) MRT pV (B) pV MkT (C) p kT ρ (D) p RT ρ 2. 如T10-1-2图所示，一个瓶内装有气体, 但有小孔与外界相通, 原来瓶内温度为300K ．现在把瓶内的气体加热到400K (不计容积膨胀), 此时瓶内气体的质量为 原来质量的______倍． [ ] (A) 27／127 (B) 2／3 (C) 3／4 (D) 1／10 3. 相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的细玻璃管内, 并由一 水银滴隔开, 当玻璃管平放时, 氢气柱和氧气柱的长度之比为 [ ] (A) 16:1 (B) 1:1 (C) 1:16 (D) 32:1 4. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下列所述中是平衡态的为 [ ] (A) 气体各部分压强相等 (B) 气体各部分温度相等 (C) 气体各部分密度相等 (D) 气体各部分温度和密度都相等 5. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下面叙述中正确的是 [ ] (A) 容器中各处压强相等, 则各处温度也一定相等 (B) 容器中各处压强相等, 则各处密度也一定相等 (C) 容器中各处压强相等, 且各处密度相等, 则各处温度也一定相等 (D) 容器中各处压强相等, 则各处的分子平均平动动能一定相等 6. 理想气体能达到平衡态的原因是 [ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 7. 理想气体的压强公式 k 3 2 εn p = 可理解为 [ ] (A) 是一个力学规律 (B) 是一个统计规律 (C) 仅是计算压强的公式 (D) 仅由实验得出 8. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是： [ ] (A) p 1> p 2 (B) p 1< p 2 (C) p 1＝p 2 (D)不确定的 9. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1；B 种气体的分子数密度为2n 1；C 种气体的分子数密度为3 n 1．则混合气体的压强p 为 [ ] (A) 3 p 1 (B) 4 p 1 (C) 5 p 1 (D) 6 p 1 10. 若室内生起炉子后温度从15?C 升高到27?C, 而室内气压不变, 则此时室内的分子数减少了 [ ] (A) % (B) 4% (C) 9% (D) 21% 11. 无法用实验来直接验证理想气体的压强公式, 是因为 T10-1-2图 T 10-1-3图
第七章气体动理论 研究对象：由大量分子（原子）组成的系统。分子视为刚性小球，分子间作弹性碰撞。 研究方法：由于分子的数量极其庞大，彼此之间的相互作用又非常频繁，而且还具有偶然性，所以只能用统计的方法进行处理。研究微观量（m,v,p,f）集体表现出来的宏观特征。 §7－1 物质的微观模型统计规律性 1． 分子的数密度和线度：单位体积内的分子数叫分子数密度。气体（n氮=2.47*1019/cm3）、液体（n水=3.3*1022/cm3）、固体（n =7.3*1022/cm3）。不同种类的分子大小不等，小分子约为10-铜 10m的数量级。实验表明：标准状态下，气体分子间距为分子直 径的10倍。 2．分子力：当r
习题 8-1设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014Pa 。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε（2）Pa kT n p i 323231076.21054001038.1?=????==-∑
2 8-4储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及 体的温度需多高？ 解：（1）J 1065.515.2731038.12 323212311--?=???==kT t ε （2）kT 23 J 101.6ev 1t 19-==?=ε
8-7一容积为10 cm 3的电子管，当温度为300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-4mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气 量。 解：RT i E ν2= ，mol 1=ν 若水蒸气温度是100℃时
4 8-9已知在273K 、1.0×10-2atm 时，容器内装有一理想气体，其密度为1.24×10-2 kg/m 3。求：（1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3） 分子间均匀等距排列） 解：（1）325/m 1044.2?==kT p n
（2）32kg/m 297.1333====RT P RT p v p μμρ （3）J 1021.62 3 21-?==kT t ε （4）m 1045.3193-?=?=d n d （2）K 3.36210 38.1104.51021035.12322=??????==-Nk pV T 8-13已知)(v f 是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：
1 一．选择题 1. （基础训练2）［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【解】： ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同； ∵kT n V kT N V E k 2 3 23 ==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 由RT M m pV =得m pM V RT ρ== ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2. （基础训练6）［ C ］设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，2/12)(v 代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速 率关系为 (A) p v v v ==2 /12) ( (B) 2 /12)(v v v <=p (C) 2 /12) (v v v <
>p 【解】：最概然速率：p v = = 算术平均速率： 0 ()v vf v dv ∞ ==? 20 ()v f v dv ∞ = =? 3. （基础训练7）［ B ］设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气 的最概然速率，则 (A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v =4． (B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；
第十二章气体动理论 §12-1 平衡态气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P、V、T）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P、V、T、C等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV 恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律：
一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即 P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ = = （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23 / 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数23 6.02310/A N mol =? 质量密度与分子数密度的关系 nm ρ= 分子数密度/n N V =，ρ气体质量密度，m 气体分子质量。 三、理想气体的压强 1、理想气体微观模型的假设 （a ）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计，可视为质点。 （b ）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略；因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。。 （c ）分子与分子之间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。 理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。 大量分子构成的宏观系统的性质，满足统计规律。 统计假设：
第十二章 气体动理论 §12-1 平衡态 气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态 状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 ' 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： | 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即 P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ = = < （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23 / 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K =
第7章 气体动理论 7.1基本要求 1.理解平衡态、物态参量、温度等概念，掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。 2.了解气体分子热运动的统计规律性，理解理想气体的压强公式和温度公式的统计意义及微观本质，并能熟练应用。 3.理解自由度和内能的概念，掌握能量按自由度均分定理。掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。 4.理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意义。 5.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义和计算公式。 7.2基本概念 1 平衡态 系统在不受外界的影响下，宏观性质不随时间变化的状态。 2 物态参量 描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量，包括压强p 、体积V 和温度T 3 温度 宏观上反映物体的冷热程度，微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。 4 自由度 确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，用字母i 表示。 5 内能 理想气体的内能就是气体内所有分子的动能之和，即2 i E RT ν= 6 最概然速率 速率分布函数取极大值时所对应的速率，用p υ表示，p υ= =≈其物理意义为在一定温度下，分布在速率p υ附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。 7 平均速率 各个分子速率的统计平均值，用υ表示，υ==≈8 方均根速率 各个分子速率的平方平均值的算术平方根，用rms υ表示，
rms υ= =≈ 9 平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率Z 是指单位时间内一个分子和其他分子平均碰撞的次数；平均自由程λ是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程，两者的关系式为: Z υ λ= = 或 λ= 7.3基本规律 1 理想气体的物态方程 pV RT ν=或' m pV RT M = pV NkT =或p nkT = 2 理想气体的压强公式 2 3 k p n = 3 理想气体的温度公式 2132 2 k m kT ευ== 4 能量按自由度均分定理 在温度为T 的平衡态下，气体分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为12 kT 5 麦克斯韦气体分子速率分布律 （1）速率分布函数 ()dN f Nd υυ = 表示在速率υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比或任一单个分子在速率υ附近单位速率区间内出现的概率，又称为概率密度。 （2）麦克斯韦速率分布律 2 3/22 2()4()2m kT m f e kT υ υπυπ-= 这一分布函数表明，在气体的种类及温度确定之后，各个速率区间内的分子数占总分子数的百分比是确定的。 麦克斯韦速率分布曲线的特点是：对于同一种气体，温度越高，速率分布曲线越平坦；而在相同温度下的不同气体，分子质量越大的，分布曲线宽度越窄，高度越大，整个曲线比质量
第十二章 气体动理论 §12-1 平衡态 气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态 状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即 V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ= = （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =? 质量密度与分子数密度的关系
第六章 气体动理论 一 选择题 1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A. pV /m B. pV /(kT ) C. pV /(RT ) D. pV /(mT ) 解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT pV N = 。 故本题答案为B 。 2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( ) A. 3p 1 B. 4p 1 C. 5p 1 D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到 1132166)(p kT n kT n n n p ==++= 故本题答案为D 。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. 2 5pV C. 3pV D.27pV 解 理想气体的内能RT i U ν2 =，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6， 因此pV pV RT i U 326 2===ν。 因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同 解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT Mp V m ==ρ（式中m 是气体分子
第十二章气体动理论作业题 班级：学号：姓名： 一、选择题 1．下列对最概然速率v p的表述中，不正确的是（） （A ）v p是气体分子可能具有的最大速率； （B）就单位速率区间而言，分子速率取v p的概率最大； （C）分子速率分布函数 f (v)取极大值时所对应的速率就是v p； （D）在相同速率间隔条件下分子处在v p所在的那个间隔内的分子数最多。 2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可 以得出下列结论，正确的是（） （A ）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高； （C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。 3．理想气体体积为V ，压强为p ，温度为T .一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量， R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（）（A ）pV/m（B）pV/(kT) （C）pV/(RT)（D）pV/(mT) 4．有 A 、B 两种容积不同的容器， A 中装有单原子理想气体， B 中装有双原子理想气体，若两种 气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）U 和 U 的关系为（）V A V B （A）U U ；（B） U U ；（C） U U ；（D）无法判断。V A V B V A V B V A V B 5. 一摩尔单原子分子理想气体的内能（）。 （ A ） M 3 RT（B）i RT（C）3RT（D）3KT M mol 2222 二、简答题 1.能否说速度快的分子温度高,速度慢者温度低 ,为什么 ?
第十二章 气体动理论 作业题 班级： 学号： 姓名： 2.指出以下各式所表示的物理含义 : 1 1 kT 2 3 kT 3 i kT 4 i RT 5 i RT 2 2 2 2 2 3. 理想气体分子的自由度有哪几种？ 4. 最概然速率和平均速率的物理意义各是什么 ?有人认为最概然速率就是速率分布中的最大速率 , 对不对 ? 三、填空题 1、1 摩尔理想气体在等压膨胀过程中，气体吸收热量一部分 _______________，另一部分 ____________________，当温度升高 1O C 时比等容过程多吸收 ___________J 的热量 2、温度为 T 的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能为 ；温度为 T 的 热平衡态下，每个分子的平均总能量 ；温度为 T 的热平衡态下， mol( m 0 / M 为摩 尔数 )分子的平均总能量 ；温度为 T 的热平衡态下，每个分子的平均平动动能 。 3、在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 _______ ，方均根速率的比值为 _______ 。
第七章 气体动理论 7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( ) (A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强 分析与解 理想气体分子的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程nkT p =，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)． 7－2 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比 ()()() 4:2:1::2/12C 2/12B 2/12A =v v v ，则其压强之比C B A ::p p p 为( ) (A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8 (C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1 分析与解 分子的方均根速率为 M RT /3=2v ，因此对同种理想气体有 3212C 2B 2A ::::T T T =v v v ，又由物态方程nkT ρ，当三个容器中分子数密度n 相 同时，得16:4:1::::321321==T T T p p p .故选(C)． 7 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为( ) (A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C) 00422λλ===,,Z Z 0v v (D) 00,2,4λλ===Z Z 0v v 分析与解 理想气体分子的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升至04T ，则平均速率变为0v 2；又平均碰撞频率v n d Z 2π2= ，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平 均碰撞频率变为0Z 2；而平均自由程n d 2 π21 = λ，n 不变，则λ也不变．因此正确答案为(B)．