导数在研究函数中的应用
-构造法解抽象函数问题教学设计
一、教材分析
本节课“导数在函数中的应用”是高中数学人教版教材选修1-1第三章第三节的内容，是高等数学的基础内容，它出现在中学数学教材中,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点和交汇点。导数的综合应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识，由于这一部分内容较多，在小结时，我的课时主要作如下安排，第一课时利用导函数研究单调性、极值、最值。第二课时构造法解抽象函数问题．在导数及其应用的客观题中,有一个热点考查点,即不给出具体的函数解析式,而是给出函数f(x)及其导数满足的条件,需要据此条件构造抽象函数,再根据条件得出构造的函数的单调性,应用单调性解决问题的题目,该类题目具有一定的难度.本节课总结其基本类型及其处理方法. 二、学情分析
本人所教高三（1）班学生整体水平相对而言较差,学生成绩悬殊幅度相当大，因此在教学过中，需结合教材地位作用、内容分析以及学生实际，制定如下教学目标和重、难点突破方案。
三、教学目标
（1）根据函数条件，结合导数的公式，构造函数；
（2）利用函数的导数研究函数的单调性，进而研究函数的性质.
四、教学重点、难点
重点：根据条件合理的构造导数.
难点：探索函数的单调性与导的关系.
五、学法与教法
学法设计：
（1）合作学习：引导学生分组讨论、合作交流、共同探讨、代表发言等；（如问题1、2的处理）。
（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，利用发散思维联想已学过的知识。（如问题3的处理）。
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如直击高考题的处理）。
教学用具：多媒体。 教法设计：
变式教学———让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律； 六、教学环节及内容衔接 一、
1、基本初等函数的导数公式
若()f x c =（c 为常数），则'()f x = 若()(),f x x Q αα*=∈ 则'()f x = 若()sin f x x =， 则'()f x = 若()cos f x x =， 则'()f x = 若()x f x a =， 则'()f x = 若()x f x e =， 则'()f x = 若()log a f x x =， 则'()f x = 若()ln f x x =， 则'()f x =
2.导数运算法则
'[()()]f x g x ±=
'[()()]f x g x =
(2)如果f ’(x)＜0,则y=f(x)在某区间上为减函数;
(3)如果在某区间内恒有f ’(x)＝0,则y=f(x) 为常数函数
2、 新课讲解
类型一、只含'
()f x 类
例1.函数f (x )的定义域为R ，且满足f (2)＝2，1)(>'x f ，则不等式f (x )－x >0的解
集为（ ）．
A 、 ),1(+∞
B 、)2,(-∞
C 、),2(+∞
D 、),2[+∞ 问题1、如何用导函数判断函数的单调性？
问题2、如何将1)(>'x f 化为与0比较大小？
问题3、f (x )－x >0与01)('
>-x f 有什么关系？
问题4、如何构造新的函数，进而得到该函数单调性？
问题5、能否归纳出这类问题的一般步骤？
变式1：函数f (x )的定义域为R ，且满足f (1)＝2，()1f x '<，则不等式()1
f x x <+的解集为（ ）． .(1).(,1).(11).(,1)(1)A B C D +∞-∞---∞-+∞，，，
类型二、含)()('x f x xf ±类
例2、若函数f (x )在R 上可导且满足0)()('>+x f x xf 恒成立，且常数b a 、满足b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）
)()()
()()
()()
()(a bf b af D b bf a af C a bf b af B b bf a af A <<>>、、、、
问题1、两个函数的导函数的运算法则是什么？
问题2、观察
0)()('>+x f x xf ，思考哪个函数的导数具有该不等式左边的形式？
变式2：设函数'()f x 是奇函数()f x （x R ∈）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，
'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）
.(,1)(0,1).(1,0)(1,).(,1)(1,0)
.(0,1)(1,)A B C D -∞--+∞-∞--+∞
类型三、含'
()()f x f x ±类 例 3.设函数()()f x F x x
=
是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数'
()f x 满足'()()
f x f x <对于x R ∈恒成立，则（ ）
22017.(2)(0),(2017)(0)
A f e f f e f >>
22017.(2)(0),(2017)(0)
B f e f f e f <>
22017.(2)(0),(2017)(0)C f e f f e f << 22017.(2)(0),(2017)(0)
D f e f f e f ><
变式3：已知定义在R 上的函数()f x 的导函数'()f x 满足'()()0f x f x +<，则下列结论正确的是（ )
.2(ln 2)3(ln3).2(ln 2)3(ln3)A f f B f f >< .3(ln 2)2(ln3)
.3(ln 2)2(ln3)C f f D f f ><
3.巩固练习:
1.定义在R 上的函数()f x ，其导函数()'f x 满足()'
1f x >，且()23f =，则关于x 的不
等式()1f x x <+的解集为 ．
2.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <，且
(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为
3.函数f(x)的定义域为R ，f(-2)=2015，对任意x ∈R ，都有f'(x)<2x 成立，则不等式f(x)>
2x +2011的解集为（ ）
A. （-2,2）
B. （-2，+∞）
C. （-∞，-2）
D. （-∞，+∞）
2
0.2.1.0
.1)()(0)()(,0)(4'或的零点的个数为（）
的函数则关于时线，当上的一条连续不断的曲的图象为、已知函数D C B A x x f x g x x x f x f x R x f +=>+≠） 5.()f x 是定义在（-∞，+∞）上的非负可导函数，且满足0)()(≤-'x f x f x ,对任意正数,a b ,若a b <，则必有（ ） A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b) C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)
6.定义在R 上的函数()f x ，其导函数()'f x 满足
()'
1f x >，且()23f =，则关于x 的不等式()1
f x x <+的解集为
4.课堂小结
'''
''
()()()2()()()();()
(2)()()()3()()()();
()
()()()x x
x g x f x kx xf x f x g x xf x f x xf x f x g x x
f x f x
g x e f x f x f x f x g x e
=++=-=
+=+=1、对于只含f 型，可构造、(1)对于型，可构造对于型，可构造、(1)对于型，可构造(2)对于型，可构造
人教版数学学科选修1-1模块第 3章节导学案案
(1)+∞，
(0,1).(1,0)(1,)
1)(1,0)
.(0,1)(1,)
B D -+∞--+∞
2.3幂函数教学设计 教材分析： 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。 教学目标 知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。 重难点 重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体，探究+反思+总结 教学基本流程
教学过程设计： （一）实例观察，引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p ＝w 元，这里 p 是w 的函数； (2) 如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数； (3) 如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数； (4) 如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长a=12 S ，这里a 是S 的函数； (5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v=t -1，这里v 是t 的函数. 若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是: x y = 2x y = 3 x y = 2 1 x y = 1-=x y 【师生互动】： 以上问题中的函数有什么共同特征？ 都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂 前的系数也为1 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般 特征. （二）类比联想，探究新知 1、幂函数的定义 幂函数的概念：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
第一章集合与函数概念章末复习课 知识概览 对点讲练 分类讨论思想在集合中的应用 分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上，主要是以集合作为一个载体，与集合中元素结合加以考查，解决此类问题关键是要深刻理解集合概念，结合集合中元素的特征解决问题． 1．由集合的互异性决定分类 【例1】设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实数a＝________. 分析由A∩B＝{9}知集合A与B中均含有9这个元素，从而分类讨论得到不同的a 的值，注意集合中元素互异性的检验． 答案－3 解析由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9， 解得a＝5,3，－3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，
A ∩ B ＝{9，－4}，与A ∩B ＝{9}矛盾； 当a ＝3时，a －5＝－2,1－a ＝－2，B 中元素重复，舍去； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，满足题设． ∴a ＝－3. 规律方法 (1)本题主要考查了分类讨论的思想在集合中的具体运用，同时应该注意集合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用． (2)本题在解题过程中易出现的错误：①分类讨论过于复杂；②不进行检验，导致出现增根；③分类讨论之后没有进行总结． 变式迁移1 全集S ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a ＋11|,2}，?S A ＝{5}，求实数a 的值． 解 因为?S A ＝{5}，由补集的定义知，5∈S ，但5?A. 从而a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a ＋11|＝15?S ，不符合题意； 当a ＝－4时，|2a ＋11|＝3∈S.故a ＝－4. 2．由空集引起的讨论 【例2】 已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|p ＋1≤x ≤2p －1}，若A ∩B ＝B ，求实数p 的取值范围． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A ， (1)当B ＝?时，即p ＋1>2p －1， 故p<2，此时满足B ?A ； (2)当B ≠?时，又B ?A ，借助数轴表示知 ???? ? p ＋1≤2p －1－2≤p ＋12p －1≤5 ，故2≤p ≤3. 由(1)(2)得p ≤3. 规律方法 解决这类问题常用到分类讨论的方法．如A ?B 即可分两类：(1)A ＝?；(2)A ≠?.而对于A ≠?又可分两类：①A B ；②A ＝B.从而使问题得到解决．需注意A ＝?这种情况易被遗漏．解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解． 变式迁移2 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x|mx －2＝0}，若B ?A ，求由实数m 构成的集合． 解 A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2} 当m ＝0时，B ＝?，符合B ?A ； 当m ≠0时，B ＝{x|x ＝2m }，由B ?A 知，2m ＝1或2 m ＝2.即m ＝2或m ＝1. 故m 所构成的集合为{0,1,2}． 数形结合思想在函数中的应用 数形结合是本章最重要的数学思想方法，通过画出函数的图象，使我们所要研究的问题更加清晰，有助于提高解题的速度和正确率． 【例3】 设函数f(x)＝x 2－2|x|－1 (－3≤x ≤3)， (1)证明f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象； (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域． (1)证明 f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x 2－2|x|－1＝f(x)， 即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (2)解 当x ≥0时， f(x)＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，
小结与复习教学设计 教学设计思想 本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。 教学目标 知识与技能 熟练地解二元一次方程组； 熟练地用二元一次方程组解决实际问题； 对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。 过程与方法 通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。 情感态度价值观 通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想； 学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。 教学方法： 复习法，练习法。 重、难点 重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。 难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。 解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。 课时安排 1课时。 教具准备 投影片 教学过程设计 （一）明确目标 前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小
结一下，并加以巩固练习。 （二）整体感知 本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。 （三）复习 通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。 （四）练习 －5y=18 找学生写出它的五个解。 2. 4(x y1)3(1y)2 y x2 23 --=--?? ?+= ?? 分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。 答案： {x2y3== 号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨 答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。 解得 4.用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板，2块D型钢板。现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块 答案：设用x块A型钢板，用y块B型钢板。 解得 5.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛 答案：设1个大桶可盛酒x斛、1个小桶分别可以盛酒y斛。 解得 （五）小结 引导学生总结本节的知识点。 （六）板书设计
三角形的特性教学设计(总12 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
《三角形的特性》教学设计 教学内容： 三角形的特性，人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第80～81页内容。 教材分析： 《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第80——81页的内容。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本节内容的设计是在上述的基础上进行的，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念，构建数学知识。教学设想： 定义是揭示概念内涵的逻辑方法。在这节课的教学中，我遵循概念教学的规律，及时地把学生头脑中形成的初始概念进行反思、对比，从而形成新的正确概念。《三角形的特性》是在学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行学习的，因为学生已经有了生活中积累的对三角形认识的丰富体验。所以我通过学生画三角形、判断三角形到说说三角形，让学生在已有经验的基础上认识三角形。这样学生通过独立探索、合作交流、实践
操作相结合的学习方法，让学生经历知识的学习过程。真正理解和掌握基本的数学知识和技能。 落实教学重点和难点。三角形高的教学是本节课的重点，也是难点。而学生对平行四边形和梯形的高已经学习过，所以我先利用平行四边形的高的知识迁移到三角形的高，让学生对认识三角形的高由无从下手到有手可下。学生很快地随着自学提纲的提示，通过合作学习自然地发现了三角形的高。此时，很多学生已对三角形高有了一定的认识，然后我在黑板上直观、形象地演示三角形的高，并提醒学生画高应该注意的地方。这样的教学设计符合学生的认知规律，体现了教师为主导，教师为主体的教学原则。当学生明确了三角形高的定义以及高的画法后，学生第一次练习画高。由于有了前面教学环节的铺设，部分学生自然地画出了三角形的三条高，继而小结出三角形有三条高的结论。然后通过判断高和画指定底边的高的练习，不仅巩固了学生所学的知识，而且再现了学生画高时常出现的几种错误，再次明确了三角形底和高的对应关系，突破了教学的难点。 三角形在生活中的广泛应用，就在于它具有稳定性。为使学生亲身感受三角形稳定性这一特性，我不是简单地让学生拉拉三角形，然后得出结论。而是先让学生拉四边形和三角形，让学生经历“从已有经验为基础——动手实验发现数学结论——体会应用”的认识全过程，做到“以思考指导实践，实践验证思考”的科学态度。学生从探索实践中得到的不仅是知识，更有思考的习惯和解决问题的方法。
说课反思与总结 “说课”，作为一种教学、教研改革的手段，如今已遍及全国各个角落。按照学校要求，我在这次汇报课中采用了“说课”这种形式。实践表明，“说课”活动所产生的教学效果颇佳。它大大地提高了教师的教学能力、教研能力，全面地提高了教师的素质，是提高教师自身素质、培养造就研究型、学者型、科研型教师、促进教师专业化发展的有效途径之一。下面我就我第一次的说课活动进行自我反思与总结。 2月22日得知今年汇报课将采用一种新的形式—“说课”，我很忐忑，更多的是困惑。困惑的是对于“说课”这一新的教学活动了解太少，不知从何处开始准备。幸运的是，高一年级部为我们青年教师进行了专门培训，让我受益匪浅。在这次培训中我了解了：“说课”不仅要说所教内容，更重要的是要说出怎样教和教法的理论依据。“说课”可以是一种以教师为对象，在备课和上课之间进行的教学研究活动，”说课“活动对教者提出了更高的要求。“说课”不是教学内容的简单陈述。它包括三个方面的内容：一是说教材说学生，说出本课或本单元的教学目标、重点、难点，分析学生情况；二是说教法学法，根据教学内容和学生的实际，说出适用于本课或本单元的教学方法，说出在本课或本单元中要教给学生哪些学习方法，培养学生哪些能力，如何调动学生的积极性和激发学习兴趣等；三是说教学过程，说出自己的教学思路及理论依据，课堂结构板书等。 在与本组将上汇报课的同仁交流过后，我们按照活动要求选择了不同课型及教学内容。确定了教学内容，我着手准备“说课”材料。首先是熟悉教材，仔细研究教参及课程标准，了解重难点，树立教学目标，充分备课。接着就开始写说课稿，初稿比较粗糙，我花了一些时间修改，之后在我指导老师汪晓菡老师和前指导老师程基本老师的精心指导下，又做了两次修改。他们对我的指导非常的细致，用心，让我受益颇丰。不仅给我指出了“说教学方法”这部分存在的问题，而且小到用词的准确性，都给我做出了纠正。我认为这个准备的过程是一个自我提高的过程。 3月26日，我在本组说课，第一次“说课”有些紧张，存在着很多不足。课后集中评课，大家也给了我许多中肯的意见和建议，让我意识到了不足所在。之后我进行了自我反思与总结，主要有以下的缺点，有待改进。第一，语速偏快。应做到快慢结合，体现说课的特色。第二，在各个步骤的衔接上过渡不自然。应注意衔接、过渡。第三，说教法学法的不足。只侧重说教师教法，未体现学生学法。第四，说教学过程中，step5的活动设计过多，实际教学中很难达到预设目的。应该做出适当整合，提高课堂教学的有效性，打造高效课堂。
【教学设计中学数学】 区县雁塔区 学校西安市航天中学 姓名贾红云 联系方式 邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动，不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式；课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则；教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容，本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性； 2．能借助信息技术，利用函数图像和表格，对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较，体会它们增长的差异； 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用，体会数学的价值. 三、教学重难点
教学重点：认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点：比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器； ⒉制作教学用幻灯片； ⒊安装软件：几何画板 ，准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ⒈创设情景，引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你 10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元…..到了第二十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多点。杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！ 你愿意自己是杰米还是韦伯？ 【设计意图】创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标 ⒉复习旧知，提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1，当a 时，指数函数x y a =是单调 函数，并且对于0x >，当底数a 越大时，其 函数值的增长就越 ； ⑵ 如图1-2当a 时，对数函数log a y x =是单调 函数，并且对1x >时，当底数a 越 时 其函数值的增长就越快； ⑶ 如图1-3当0x >，0n >时，幂函数n y x =是增函数，并且对于1x >，当n 越 时，其函数值
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 2. 3.集合的表示：{ …集合的含义 集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算
分式小结与复习教学设计 教学设计思想 这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。 教学目标 知识与技能： 熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系． 灵活解答分式方程的解法及其应用． 过程与方法： 系统了解本章的知识结构及知识内容． 进行分式的四则混合运算，熟悉分式方程的解法及其应用，提高综合运用知识的能力． 情感态度价值观： 约分、通分及四则混合运算皆渗透了化繁为简的数学美 教学重难点 重点： (1)熟练掌握分式的四则混合运算． (2)熟练掌握分式方程的解法． 难点： (1)四则混合运算中的去括号及符号问题 (2)分式方程的验根问题． 对策：回顾知识内容，在做题时查漏补缺 教具准备 投影片 课时安排 1课时 教学过程 一、回顾内容，回答问题 1．什么是分式？怎样的分式没有意义？
2．分式的基本性质有哪些？ 3．分式的乘除法则与加减法则分别是什么？ 4．异分母分式的加减法，一般步骤是什么？ 学生活动：学生举手回答或一起回答，回顾本章主要内容 师：下面请同学们自己试着画出本章的知识结构图 学生活动：回顾知识，画出结构图，同桌交流，查漏补缺。结构图：
注意事项： 1．因为0不能做除数，所以只有当分式的分母不为0时，分时才有意义；当分子的值等于0而分母的值不为0时，分式的值才等于0。 2．对分式进行约分时，如果分子和分母是多项式，那么要先把分子和分母分解因式。 3．几个分式通分时，一般选取较简单的公分母。 4．分式运算的结果应尽可能简单。 二、范例讲解 师：依次给出题目，学生自己做答，老师根据学生的做题情况重点讲解 例1 当x 取什么数时，分式324 32---x x x (1)值为零?(2)分式有意义? 分析：提问． ⑴分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为零？（???≠=00分母分子） (2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义?(分母≠0) (3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正?(分子、分母同号) 解： ()()321432432-+-=---x x x x x x ⑴当()()? ??≠-=+-032014x x x 即4=x 或1-≠x 时，分式值为零
第一课时：三角形的特征 银河中心学校：彦翎 教学容： 义务教育新课程标准实验教科书数学四年级下册第59、60页，练习十四第1、2、3题。 教学目标： 1.理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称。 2.通过实际操作和交流讨论思考，掌握画三角形的高的方法。 3. 欣赏三角形，感受三角形的美。 教学重点：理解三角形的特性，在三角形画高。 教学难点：理解三角形高和底的含义，会在三角形画高。 教具准备：多媒体课件、投影。 学具准备：ppt 三角板 教学过程： 一、联系生活，情景导入 1. 师:同学们，老师这里有一些图片，请你仔细观察一下，这些物体有什么相同的地方？（课件出示流动红旗、自行车、金字塔、斜拉桥） （学生回答指出都有三角形） 2. 导入课题：同学们都非常善于观察，对，这些物体中都有三角形（同时点击课件，抽出三角形）可见三角形在生活中运用非常广泛，那它究竟有什么特点？这节课就让我们一起走进三角形，来研究三角形的特性。（板书课题） 在作业纸上画一个三角形。看看谁画的又快又好， 画完之后小组交流，欣赏一下各自的三角形是由哪些部分组成的？ 展示学生画的三角形，组织小组交流：和小组的同学交流一下，你们画的三角形有什么共同的特点？ 二、完成自学问题 1.任意画一个三角形。 2.找一找三角形有（）条边，有（）个角，有（）个
顶点。 3.（）条叫做三角形。 4.写出你所画三角形各部分的名称。 学生通过自学完成三个题目。 小组里面讨论交流进行汇报。 1.发现三角形的特征。 师：大家仔细观察你们画三角形，他们有什么特点呢？（分小组讨论）完成导学稿一3-4题。 集体讨论评价，得出：三角形有三条边、三个角、三个顶点。 师：大家同意吗？（同意）是的。刚才同学们所发现的三角形有三条边、三个角、三个顶点这就是三角形的特征。（板书：三条边、三个角、三个顶点） 学生自己的练习纸上画一个三角形，并尝试标出边、角、顶点。 利用实物投影仪交流三角形各部分的名称。 2.概括三角形的定义。 引导：大家对三角形的特征形成了一致的看法。那你能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？ 学生的回答可能有下面几种情况： （1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形； （2）有三条边、三个角的图形叫三角形； （3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形； （4）由三条边组成的图形叫三角形； （5）由三条线段围成的图形叫三角形。 师：现在你觉得哪种说法更准确？课件出示完整定义。（齐读三角形的定义） 师：你认为三角形的定义中哪些词最重要？为什么？ 组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。（此处可点一点“围成”就是首尾相接，两个条件缺一不可） 请同学们对照刚才几个同学的说法，判断一下：下面的图形是不是三角形？ 学生判断并说明理由。
小学教案检查小结(精选多篇) 为体现开学初教导处下发的“**小学教案编写的要求”，全面促进学校的教学工作规范化，10月11日，我们教导处对全体教师的教案进行了检查。现将具体情况总结如下： 一、优点 1、总体检查情况良好，绝大多数老师能根据所任学科教材及所在班级实际书写教案，以指导自己的教学实际。每个课时教案突出“三维”目标，渗透新课程理念，以人为本，面向全体，积极倡导自主、合作、探究的教学模式，有一定的教学准备，过程清晰。如语文组的戎琦老师的教案写得非常认真，结合一年级学生的特点，配合一年级的汉语拼音教学及简单的汉字教学画了许多的简笔画，看上去形象生动，我想一位老教师以这样的态度对待教学，没有教不会的学生。数学组陶桂莲、郝红敏2位老教师也是如此，认认真真地备课，她们这种精神，值得我们年轻教师学习。 2、大部分老师的教案能够按照学校的教案编写要求进行备课。既有全册的课标要求和教材分析，也有教学进度安排；既有单元知识结构分析，也有每单元的考试分析，语文老师还有作文讲评记录。如吴信志老师的单元测试分析写得非常具体，非常针对性。附再如：艾漪老师的习作讲评记录了学生写作的真实过程，如果一位老师没有细致的批阅学生的习作，就不会有这么细致的分析，通过作文讲评，我们也体会到了老师们精心批阅作业的过程。附 3、大部分老师能及时反思教学中的得与失，及时写教后记，并有针对性地进行了再设计，真正达到了反思的效果。 语文组的刘珺、艾漪老师，她们采用的是电子备课，旁注及反思记录得特别详细，切合教学实际，并且能够将自己的教学与课余读到的教学理念结合在一起反思，上升到理论的高度。如刘珺老师写了这样一个旁注：原来的设计是“想象一下‘叠翠流金’这个词在你眼前展现出怎样的画面？刘珺老师在这个问题下画上了一道线，在教案的旁边写道：“这个问题提出后，没人举手，我突然意识到难度大了，于是，我只好自己作答，帮助学生理解词意，下次再教这一课时，我想我会用多媒体或用一幅图画展示给学生，效果可能会更好。”再如她写的第一单元口语交际后的反思，再如艾漪老师《梅花魂》一课的教学反思，我想，如果所有的老师都能够像这2位老师一样用心反思自己的教学，对于自身教学水平的提升，教学质量的提高应该是很有好处的。 另外，数学组的王欢老师，带2个班的数学加上班主任工作，英语组的王德芳老师担任教研组长还带3个班的英语课，语文组的于延英老师担任四年级的
幂函数教案
教学设计 一、教学过程： （一）教学内容：幂函数概念的引入。 设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。 师生活动： 教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？ 教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？ 教师：回答的非常正确。面积S= 2 a. 下面的 问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？ 教师：对。正方体的体积V= 3 a。第四个问题，
如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多 少了？ 教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题，认真 听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？ 教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1 =1t 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达 t 式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？ 教师：非常好，第三个表达式了？ 教师：第四个表达式了？ 教师：第五个了？ 教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。 教师：第二个表达式？ 教师：第三个表达式？ 教师：第四个表达式？ 教师: 第五个表达式？ 教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请
高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集 B A ?? /?/
第七章复习教案 一、教学目标 1.知道第六章平面直角坐标系知识结构图. 2.通过基本训练,巩固第六章所学的基本内容. 3.通过综合运用,加深理解第六章所学的基本内容,发展能力. 二、学习重点和难点 1.重点：知识结构图和基本训练. 2.难点：综合运用. 三、归纳总结,完善认知 1.平面直角坐标系是由两条___________、___________的_______组成的,其中 水平的数轴称为_____或_____，竖直的数轴称为______或_____，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______.建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成四部分，分别叫做______________、______________、___________、___________.坐标轴上的点不属于任何象限. 2.平面直角坐标系有作用:有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示了. 有序数对（x，y）叫做点P的_______（坐标（x，y）），其中x是_____，y是_______.建立 适当的平面直角坐标系，用坐标来表示点，这就是所谓的坐标方法，坐标方法在数学中、在其它学科中、在现代生活中有着广泛的应用，在本章中我们学习了坐标方法的两种简单应用，一种应用是用坐标表示__________，另一种应用是用坐标表示________. 四基本训练,掌握双基 1.填空： (1)有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做____________，记作_________； (2)平面内两条互相垂直、原点重合的________，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x 轴或________，竖直的数轴称为y轴或_______，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________； (3)点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A的_______； (4)在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将点（x，y）向上平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将（x，y）向下平移a个单位长度，可以得到对应点（，）.
三角形三边的关系”教学设计与反思 三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。 [片断一]：动手操作，产生问题 师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？ 学生：想！ 师：下面请同学们分小组开始活动。 （学生分小组活动） 师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？ 学生：我们搭建了一个三角形。 师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？ 学生：不能。
幼儿园教案课后小结 【篇一：如何写好幼儿园教学反思】 “今天的活动效果理想吗？”“孩子在活动中有哪些发展？”“我在教学 活动中观察到每个孩子的表现了吗？”“我的提问给孩子留下足够的 思考空间了吗”“我和孩子在教学活动中达到情感的交流与互动了吗”?? 我们主要从以下几个方面进行此项评价： （1）教师的教育计划和教育活动的目标是否建立在了解本班幼儿 现状的基础上。 （2）教育的内容、方式、策略，创设的教育环境，是否能调动幼 儿的主动性和积极性。 （3）活动的组织是否着眼于幼儿的主动学习。 （4）教师在活动中是否能兼顾群体需要和个别差异，并对幼儿进 行有效的观察与指导， 使每个幼儿都能得到发展并获得成功感。 如何写好教学反思 （1）、写成功之处 将教学过程中达到预先设计的教学目的、引起教学共振效应的做法；课堂教学中临时应变得当的措施；层次清楚、条理分明的板书；某 些教学思想方法的渗透与应用的过程；教育学、心理学中一些基本 原理使用的感触；教学方法上的改革与创新等等，详细得当地记录 下来，供以后教学时参考使用，并可在此基础上不断地改进、完善、推陈出新，达到光辉顶点。 （2）、写不足之处 即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，对它们进行系统的 回顾、梳理，并对其作深刻的反思、探究和剖析，使之成为今后再 教学上吸取教训，更上一层楼。 （3）、写教学机智 课堂教学中，随着教学内容的展开，师生的思维发展及情感交流的 融洽，往往会因为一些偶发事件而产生瞬间灵感，这些“智慧的火花”常常是不由自主、突然而至，若不及时利用课后反思去捕捉，便会 因时过境迁而烟消云散，令人遗憾不已。 （4）、写学生创新
幂函数教学设计 一．教学设计思路 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对 数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个 函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函 数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了 学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因 此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学 习。 二、课程标准： 通过具体实例，结合231,,,y x y y x y y x x =====的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。 三．教学目标 知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的 变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对 总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养 学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。 重难点 重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体，合作探究+展示+应用+总结 教学基本流程 教学过程设计： （一）创设情境，导入课题： 1 夏津人杰地灵，物阜民丰，夏津的桑椹更是闻名遐尔。请同学们 阅读以下材料并思考问题： (1):如果李阿姨购买了价格为1元的桑椹干包装盒x 个， 那么她支付的钱数 y= (元) ; (2):如果一个正方形的桑椹园边长为x 米，那么桑椹园的 面积y= （平方米）;
第九单元数学广角——集合 一、教学内容 借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两项比赛都参加的人数。 二、教学目标 1.让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。 2.使学生学会借助维恩（Venn）图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。 3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。 三、编排特点 1.数形结合，帮助学生感悟集合思想 2.重视学生的已有基础，自主探索与有意义的接受学习有机结合 对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。教科书在编排时，充分考虑到学生已有知识和认知基础，先展示学生运用连线法解决问题的例子，再介绍画维恩图的方法，最后还让学生自己列算式解答。这样编排符合学生的认知规律，提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求。 3.提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识 除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定势，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第（1）题）等情况，丰富学生对集合间关系的认识。 四、具体编排 1.例1 （1）例1，要让学生自主探索，思考解决问题的方法。随即，呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。 （4）介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性：互异性和无序性。 （3）“思考题”渗透利用一一对应的思想解决问题的方法。A组和B组的小组赛都需要淘汰15人，都需要进行15场比赛，因此，一共要进行30场比赛。 五、教学建议 1.注意自主探索与有意义的接受学习有机结合 2.重视多元表征，感悟集合思想 在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时，会用到多种方法，如画图示或列算式等。另外，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。 借助直观，深刻理解维恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。
概率初步的小结与复习 一、内容和内容解析 1．内容 对本章内容进行梳理总结、建立知识体系，综合应用本章知识解决问题． 2．内容解析 本章在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率，主要内容包括：随机事件和概率的有关概念，用列举法（包括列表法和画树状图法）求简单随机试验中事件的概率，利用频率估计概率． 由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：复习概率的相关知识，建立本章的知识结构． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）通过对事件的分类、概率的意义以及计算随机事件概率的方法等相关内容的梳理，形成本章的知识体系． （2）通过回顾用列举法求概率、用频率估计概率，进一步认识随机现象，感受随机现象的特点，发展随机观念． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：掌握本章的重点知识，能建立本章学习知识图． 达成目标（2）的标志是：能够解决一些简单的问题． 三、教学问题诊断分析 学生在前面具体内容的学习中已经应用本章所学知识，这就要学生在复习课中既要对所
学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系． 由以上分析，本节课的教学难点是：本章知识体系的建构． 四、教学过程设计 1．梳理知识 活动 1 师生共同回顾本章知识学习流程． 追问回顾方程学习的过程． 师生活动：教师引导学生一起完成本章知识学习流程图以及方程学习的过程． 设计意图：回顾学习流程，完成对知识的梳理． 2．例题讲解 例1在下列事件中，必然事件有_______；不可能事件有______；随机事件有______．（1）任意一个五边形的外角和等于 540°； （2）投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次； （3）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日；（4）正月十五雪打灯． 追问什么是必然事件、不可能事件、随机事件？你能举例说明吗？ 师生活动：学生先独立思考并完成此题，师生一起回顾什么是必然事件、不可能事件和随机事件． 设计意图：通过本例题，复习事件的分类，以及如何判定事件的类型． 例2下列说法中错误的是( )． （A）必然事件发生的概率是1 （B）不可能事件发生的概率是0