八年级期中考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）
A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cm C．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm
2 . 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆
3 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD 的度数是（）
A．64°B．62°C．58°D．52°
4 . 如图，在中，，AD是的外角的平分线，，则（）
D．
A．
B．C．
5 . 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）
A．B．
C．D．
6 . 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）
A．7B．8C．6D．5
7 . 如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，，将分别沿折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为（）
A．
B．2
C．
D．4 8 . 下列图案中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9 . 如图,中分别平分则的度数为（）
A．B．C．D．
10 . 如图，已知直线AB∥CD，∠C=115o，∠A=45o，那么∠E的度数为（）
A．70oB．80oC．90oD．100o
二、填空题
11 . 如图，∠C＝∠D＝90o，添加一个条件：______________ (写出一个条件即可)，可使Rt△ABC 与Rt△ABD
全等．
12 . 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AC＝_______ ．
13 . 如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为．
14 . 如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得△PAB和△PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有_______个.
15 . △ABC中，∠C＝90°，∠A∶∠B＝1∶2，则∠A＝___度．
16 . 等边三角形的边长为2，则它的高是_____，面积是_____．
三、解答题
17 . 在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点
A．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；
（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．
18 . 如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.
（1）求证：△ABF≌△EDA；
（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.
19 . 在图1到图3中，点是正方形对角线中点，为直角三角形，，正方形保持不动，沿射线向右平移，平移过程中点始终在射线上，且保持垂直于直线
点，垂直于直线于点．
（1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系为______；
（2）如图2，当在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；
（3）如图3，当点在延长线上时，与的数量关系为______；位置关系为_________．
20 . 作图题：
（1）为进一步打造“宜居北京”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉到广场的两个入口，的距离相等，且到广场管理处的距离等于和之间距离的一半，，，的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
（2）如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路，的距离相等，且到两工厂，的距离相等，用尺规作出货站的位
置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
21 . 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.
22 . 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与
相交于点，与相交于点，且．
（1）求证：；
（2）求的长度．