2018届山东省济宁市高考二模试卷
（理科数学）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．设复数z满足（1+i）z=|+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）
A．（，﹣）B．（1，﹣1） C．（1，﹣i） D．（2，﹣2i）
（3﹣x）}，B={x||2x﹣1|＞1}，则A∩B=（）
2．已知集合A={x|y=log
2
A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜0或1＜x＜3}
”的（）
3．“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
4．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）
A．104人B．108人C．112人D．120人
5．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）
A．1 B．C．D．
6．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，点M为边BC上任意一点，点N为AM的中点，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）
A．B．C．D．
8．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x
1，x
2
∈（0，+∞）时，都有（x
1
﹣x
2
）?[f（x
1
）
﹣f（x
2
）]＜0．设，则（）
A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）
9．已知点M（x，y）为平面区域D：内的一个动点，若z=的最大值为3，
则区域D的面积为（）
A．ln2+B．ln2﹣ C．ln2+D．ln2﹣
10．已知点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（）
A．B．C． +1 D． +1
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2
×2列联表：
经计算得到随机变量K2的观测值为8.333，则有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．
12．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．
13．在（2x2﹣）6的展开式中，含x7的项的系数是．
14．x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，
则的最小值为．
15．已知函数f（x）=若存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若向量=（a+c，sinB），
=（b﹣c，sinA﹣sinC），且∥．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx（ω＞0），已知其图象的相邻两条对
称轴间的距离为，现将y=f（x）的图象上各点向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．
17．（12分）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．
（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；
（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．
18．（12分）甲、乙、丙三人玩抽红包游戏，现将装有5元、3元、2元的红包各3个，放入一不透明的暗箱中并搅拌均匀，供3人随机抽取．
（Ⅰ）若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率．（Ⅱ）若甲、乙、丙按下列规则抽取：
①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；
②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，丙抽完后甲再抽取…，依次轮流；
③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．
求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．
19．（12分）已知数列{a n }的前n 项和S n =（a n ﹣1），数列{b n }满足b n+2=2b n+1﹣b n ，且b 6=a 3，b 60=a 5，其中n ∈N*．
（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；
（Ⅱ）若c n =（﹣1）n b n b n+1，求数列{c n }的前n 项和T n ．
20．（13分）已知椭圆C ： +
=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，
点P （1，
）在椭圆上，连接PF 1交y 轴于点Q ，点Q 满足
=
．直线l 不过原点O 且不
平行于坐标轴，l 与椭圆C 有两个交点A ，B ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）已知点M （，0），若直线l 过椭圆C 的右焦点F 2，证明： ?为定值；
（Ⅲ）若直线l 过点（0，2），设N 为椭圆C 上一点，且满足+
=λ
，求实数λ的取值
范围．
21．（14分）已知函数f （x ）=
﹣m （lnx+）（m 为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当m ＞1时，讨论f （x ）的单调性；
（Ⅱ）若g （x ）=x 2f′（x ）﹣xe x 在（，3）内有两个零点，求实数m 的取值范围．
（Ⅲ）当m=1时，证明：xf （x ）+xlnx+1＞x+
．
2018届山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．设复数z满足（1+i）z=|+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）
A．（，﹣）B．（1，﹣1） C．（1，﹣i） D．（2，﹣2i）
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】由（1+i）z=|+i|，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得z对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解：由（1+i）z=|+i|，
得=，
则在复平面内，z对应的点的坐标是：（1，﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
（3﹣x）}，B={x||2x﹣1|＞1}，则A∩B=（）
2．已知集合A={x|y=log
2
A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜0或1＜x＜3}【考点】1E：交集及其运算．
【分析】先化简集合A，B，再根据交集的运算直接求出A∩B．
（3﹣x）}=（﹣∞，3），
【解答】解：A={x|y=log
2
由|2x﹣1|＞1，得x＞1或x＜0，则B=（﹣∞，0）∪（1，+∞）
所以A∩B=（﹣∞，0）∪（1，3），
故选：D．
【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，注意对数的性质及其运算．
3．“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x
”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
【解答】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，
∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）?f（2）＜0
．
∴函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x
”的充分条件；
∴a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x
反之，若函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点，则f（﹣1）?f（2）≤0，即（﹣a+3）
（2a+3）≤0，
∴a＜﹣2不是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点的必要条件．
故选A．
【点评】本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，解题的关键是零点存在性定理的正确使用．
4．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）
A．104人B．108人C．112人D．120人
【考点】84：等差数列的通项公式．
【分析】根据分层抽样即可求出答案．
【解答】解：由题意可得×300=108，
故选：B
【点评】本题考查了分层抽样的问题，属于基础题．
5．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）
A．1 B．C．D．
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可得底面圆的半径为=2，圆锥的高为=2，即可求出原圆推的体积．
【解答】解：由三视图可得底面圆的半径为=2，圆锥的高为=2，
∴原圆推的体积为=，
故选D．
【点评】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，比较基础．
6．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】EF：程序框图．
【分析】利用分段函数，求出输出的y≥3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率．【解答】解：由题意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；
6＜x≤8，，无解，
∴输出的y≥3的概率为=，
故选B．
【点评】本题考查程序框图，考查概率的计算，正确求出输出的y≥3时，x的范围是关键．
7．在△ABC中，点M为边BC上任意一点，点N为AM的中点，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）
A．B．C．D．
【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．
【分析】设=t，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．
【解答】解：设=t，
则==（+）=+，
=+×t=+（﹣），
=（﹣）+，
∴λ=﹣，μ=，
∴λ+μ=，
故选：A．
【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来，属中档题．
8．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x
1，x
2
∈（0，+∞）时，都有（x
1
﹣x
2
）?[f（x
1
）
﹣f（x
2
）]＜0．设，则（）
A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）
【考点】3L：函数奇偶性的性质．
【分析】根据已知条件便可判断f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）是偶函数，所以f （x）=f（|x|），所以根据对数的运算，及对数的取值比较|a|，|b|，|c|的大小即可得出f （a），f（b），f（c）的大小关系．
【解答】解：根据已知条件便知f（x）在（0，+∞）上是减函数；
且f（a）=f（|a|），f（b）=f（|b|），f（c）=f（|c|）；
|a|=lnπ＞1，b=（lnπ）2＞|a|，c=；
∴f（c）＞f（a）＞f（b）．
故选：C．
【点评】考查偶函数的概念，函数单调性的定义，根据对数函数的单调性判断对数的取值情况，以及减函数定义的运用．
9．已知点M（x，y）为平面区域D：内的一个动点，若z=的最大值为3，
则区域D的面积为（）
A．ln2+B．ln2﹣ C．ln2+D．ln2﹣
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，再由题意求得a值，然后利用定积分求面积．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
A（a，a），
z=的最大值为P（0，﹣1）与A连线的斜率，等于，则a=．
∴区域D的面积为
==．
故选：D．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用定积分求曲边梯形的面积，是中档题．
10．已知点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（）
A．B．C． +1 D． +1
【考点】KI：圆锥曲线的综合．
【分析】求得抛物线的方程，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合
||PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．
【解答】解：点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，可得p=2，
抛物线的标准方程为x2=4y，
则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，
过P作准线的垂线，垂足为N，
则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，
∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，
设PA的倾斜角为α，则sinα=m，
当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，
设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，
可得x2=4（kx﹣1），
即x2﹣4kx+4=0，
∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，
∴P（2，1），
∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PF|=2（﹣1），
∴双曲线的离心率为=+1．
故选：C．
【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：
经计算得到随机变量K2的观测值为8.333，则有99.5 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．
【考点】BL：独立性检验．
2018年广东省广州市越秀区中考物理二模试卷 一、选择题（每小题3分，共36分）每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．1．（3分）如图所示，小刚身高1.7米，他旁边的恐龙模型高度最可能是（） A．1米B．2米C．4米D．10米 2．（3分）图是电磁波家族，各种电磁波在真空中的传播速度相同。“红巨星”和“蓝巨星” 分别是两类恒星。前者呈暗红色，温度较低。而后者呈蓝色，温度极高。根据所给信息你可以推测得到（） A．恒星温度越高，发的光频率越低 B．红巨星发出的红光与X射线都是电磁波 C．蓝巨星发出的蓝光波长比红外线波长长 D．红巨星发出的红光比蓝巨星发出的蓝光在真空中传播的速度小 3．（3分）在音乐中，C调“1（do）”的频率是262Hz，D调“1（do）”的频率是294Hz．由此可知C调“1（do）”比D调“1（do）”的（） A．音调低B．音调高C．响度小D．响度大 4．（3分）图所示电路，L1的电阻比L2的小。开关闭合，灯均发光，则（） A．V示数等于V1示数B．V1示数大于V2示数 C．A示数等于A2示数D．A1示数大于A2示数
5．（3分）用丝绸摩擦过的玻璃棒能“粘”纸屑，其中“粘”字蕴含的物理原理，与下列现象中的“粘”相同的是（） A．穿在身上的化纤衣服易“粘”毛绒 B．异名磁极相互靠近后会“粘”在一起 C．吸盘式挂衣钩能够“粘”在墙上 D．表面平滑的铅块紧压后会“粘”在一起 6．（3分）图甲是发电机原理的示意图，图乙中的“○”表示图在磁场中分别转动到1﹣4 位置时，运动方向已用箭头标出，图甲中的导线ab，下列说法正确的是（） A．图甲的电路中没有电源 B．在位置1时，电路中不会产生感应电流 C．发电机产生的电流方向不变 D．在位置2时，电路中不会产生感应电流 7．（3分）图是某物质由液态变为固态过程温度随时间变化的图象。下列说法正确的是（） A．该物质是非晶体 B．t1时刻物体的内能比t4时刻小 C．t2时刻物体的内能比t3时刻大 D．在温度为0℃时，物质开始变为固态 8．（3分）如图所示，一小球在A点静止释放，然后沿无摩擦轨道ABC运动，忽略一切阻力。下列说法正确的是（）
2012山东高考数学分数整体偏低 18日从山东大学高考评卷组了解到，在以往两名阅卷员同评一篇作文的基础上，今年的语文知识题也采用了“双评”的方式，这也意味着语文学科卷二部分首次实现了全“双评”。此外，今年的数学阅卷工作已经过半。但让很多阅卷员感叹不已的是，今年的数学得分普遍偏低，很多大题甚至出现了大批零分。 今年山东大学承担了山东省高考语文、数学、理科综合三个学科卷二部分的网上评阅工作，而山东师范大学则负责英语和文科综合的评阅。“我们一个物理题，学科领导能找出很多种解题方式，有时一道题光标准答案就两页。“山大评卷组负责人陈炎介绍，他们在各学科标准答案制定过程中，花费了大量的心血。针对往年很多题目只有一种标准解法，考生使用其他方式解答可能会不得分的情况，14日当天各学科领导小组都对试卷进行了仔细的研究，确保考生不会因为计算方式、演算方法的不同而失分。 在以往语文学科只有作文题实行“双评”的基础上，今年的语文知识题也实行了双评，这样就减少了因单个评卷员对标准把握不当，而影响考生最终成绩的可能性。“两名老师给分差距过大时，我们再采用第三评的方式，尽可能实现零差距评分。”阅卷点工作人员透露，正是因为山东省语文阅卷
员对标准的严格把握，在历年的高考阅卷中，山东省的语文卷误差率一向是全国最低的。 18日从数学阅卷现场获悉，今年的数学阅卷工作已经过半。但让很多阅卷员感叹不已的是，今年的数学得分普遍偏低，很多大题甚至出现了大批零分。“立体几何题阅得特别快，很多学生根本就空着，连做都没做。”一名参与文科数学第19题阅卷的工作人员说，作为计算题的第三题，在以往的高考中，这道12分的题目往往被老师和考生认为是“送分题”，而今年这一道立体几何题得分情况却不容乐观，大部分考生只能拿到2分左右，更有不少学生吃了“零蛋”。 而在理科数学阅卷现场，大部分考生的分数同样惨淡。“现在这道题得阅了有23万份了，光零分的就有5万份。”一名阅卷员透露，传统的压轴题理科数学第21题，今年能得到满分13分者寥寥，绝大多数的学生都只能作出第一问，仅拿到2到4分。与之相对，同样是压轴难题的22题，平均分也集中在2分左右。据了解，今年的数学二卷不仅计算题难见高分，4道填空题也难有满分学生，大部分考生的填空最后1题也多为零分。 “今年的理科数学平均分应该在100分左右吧，后面两道大题、填空最后一题很多都是零分，倒数第三题也只能拿到几分，文科数学则会更低一些。”一名参与阅卷的一线数学老师介绍，根据他现场了解到的情况，再加上对一卷选择题
2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?
导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0
解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P
2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（） A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）
A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（） A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=．
专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．
山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2 ()243f x x x =-+ （D ）2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（ ） （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面 （C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 （ ） （A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） （A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ±
2018年广东省佛山市南海区中考英语二模试卷 一、听力理解（共30分） 1．（1.00分）What's the weather like ？ 2．（1.00分）How is the woman going to Wuhan ？ 3．（1.00分）Where did the old man live ？ 4．（1.00分）When will the boy have the yard sale ？ 5．（1.00分）How does the man's friend greet him ？ 6．（1.00分）What's the matter with Peter？ A．His back hurt． B．His feel hurt． C．His legs hurt． 7．（1.00分）How does Kathy feel about the restaurant？ A．The food is good． B．It is not quiet enough． C．The waiters are friendly．
8．（1.00分）How much does the panda weigh now？A.213 kilos． B．200 grains． C．230 kilos． 9．（1.00分）How many books has the woman read？A．Two． B．Three． C．Four． 10．（1.00分）What was Bill doing at 8 o'clock last night？A．He was making a phone call． B．He was clearing out things． C．He was．taking a shower． 11．（2.00分）（1）When is the tourist season？ A．In August and October． B．In August and September． C．In September and October． （2）Why are they going to put up some signs？ A．To show the tourists the beauty of the lake． B．To warn the tourists of the possible danger． C．To ask the tourists to protect the environment．12．（3.00分）（1）What does the boy tell his mother？A．Paul moved to a new place． B．He has visited Paul's new home． C．Paul has told him his new address． （2）Why will his mother call Paul？ A．To ask him if he needs help with his new home．B．To ask him bow to get to his new home． C．To know more about his moving plan． （3）When will they visit Paul ？
专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算
数学如何拿高分 考题解析 高考各类题型基本固定 张天德教授说，对于数学高考来说，同学们首先应该熟悉考题基本类型，在抓重点的同时全面地兼顾掌握各类知识点。与此同时还要注重掌握基础知识，熟练课后习题及其变形。“高考试卷中各类题型基本上是固定的。”张天德教授说，数学高考试卷中，选择题、填空题往往是考查各个基础知识点，难度不会太大。按历年经验，主要是在函数的性质方面会出题比较多。另外，还会在复数的运算、立体几何、三角函数、圆锥曲线等知识点分散出题。程序设计和流程图的填写、概率和排列组合也会考查。 选择题、填空题中一般必有圆锥曲线、立体几何、三角函数和不等式各一题。解答题基本上是三角函数、概率、立体几何数列、圆锥曲线和导数等知识点。张天德教授向考生强调，这些必考和常考类型及知识点一定要掌握好，相对应的题一定要做熟练，牢固掌握这些基础知识点。 张天德教授说，今年高考考题中有可能会出现一两道与实际相联系的题。不过这样的题归根结底还是考平时学的知识和方法，只不过是将实际问题转化为数学模型，即转化为平时做过、见过的题型，考生不必紧张，只要平时牢固掌握知识点，活学活用即可。 答题技巧 学会取舍，合理分配答题时间 “整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。”张教授说，往年考试中总有许多同学抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。他表示，高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 张教授表示，现在距高考只有不到二个月的时间了，在这最后一段时间的复习中，同学们应该重新回归基本题型，总结过去的经验，争取在填空题、选择题等基础考查中不丢分。在各个大题中，应该全力以赴把握住前几道低难度的试题，详细解题步骤、规范答题细节，保证不该丢的分一定不能丢。同时还要善于分析出题人的出发点以及得分要点，尽量争取拿到更多的分数。 “要舍得扔自己不会做的大题。”首先把握住低中档题，难题能得一分是一分，但不要一味陷入其中而浪费大量时间。如果只想得135分左右，最后两道大题只需做前一两问即可。在高考的前一个月应该把高考模拟试卷好好做一下，多研究一下，并多注重其变形考查，掌握技巧是非常关键的。另外，考生在平时的练习中，不要以题量来衡量，而是要以答题效果
2018年广东省广州市中考英语二模试卷 本试卷共四大题，8页，满分110分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、考场试室号、座位号；再用2B铅笔把对应该两号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ―、语法选择（共15小题；每小题1分，满分15分） 阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，从1~15各题所给的A、B、C和D项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 1. A．to B．as C．with D．at 2. A．with B．of C．for D．from 3. A．a B．an C．the D．/ 4. A．run B．running C．to running D．ran 5. A．easy B．easiest C．easier D．easily 6. A．on B．at C．in D．for 7. A．another B．the others C．others D．other
8. A．are asked B．asks C．asked D．were asked 9. A．all B．neither C．both D．either 10. A．produce B．produces C．producing D．produced 11. A．in B．for C．by D．without 12. A．very B．much C．more D．too 13. A．which B．when C．who D．whose 14. A．keeping B．kept C．keeps D．keep 15. A．to B．for C．at D．of 二、完形填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分） 阅读下面短文，掌握其大意，然后从16~25各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 It is true that people with better education are usually able to get better paying jobs. In other words, they have 16 chances to choose a good job while people with 17 or no education don’t. It 18 that the purpose of education is to make people get jobs. But this isn’t accepted by all people. Some people may think that a person should spend the best years of his life to get education only for a way of living. This is probably one of the earliest reasons of education. In fact, if education is just a 19 of making a living, people don’t need to 20 so much time in school. People can get education for a living in a 21 time. Subjects like history and geography need not be taught to everyone. Even language and mathematics need not be taught in detailed(详细地). __22__ it is clear that education is much more than 23 a man to get a way of living. Education is to improve a man. It can lead a better life. It is not only to teach him to speak, read and write, but also to develop his creative thinking and other 24 . Educated people are expected to be able to listen to good music, read good books, watch plays and most of all take a __25__ interest in the world. 16. A. many B. best C. more D. little 17. A. well B. good C. little D. least 18. A. looks B. seems C. tells D. warns 19. A. kind B. road C. way D. question 20. A. take B. cost C. pay D. spend 21. A. short B. long C. hard D. simple 22. A. But B. So C. If D. when 23. A. learning B. teaching C. studying D. giving 24. A. cultures B. studies C. abilities D. ways 25. A. full B. careful C. great D. little 三、阅读（共25小题；满分45分） 第一节阅读理解（共20小题；每小题2分，满分40分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项并在答题卡上将该项涂黑。
《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ
过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P
高考数学网上阅卷的心得体会 数学组 李爱霞 一、阅卷程序简介 高考阅卷采用“双评”加“仲裁”最后是“质检”的三重保险的阅卷模式。评卷教师进入评卷室之前，必须把随身携带的手机、数码相机、包、水杯以及与评卷无关的东西放在门外，进入阅卷室后，每个评卷人员都有一个用户名和登录密码，凭用户名和密码才能登入，登入后每个评卷人员的一举一动都处在小组组长、大组组长、专家组成员及摄像头的监控中，你离线几分几秒，你阅卷的总量、配对量、剩余量、平均速度、有效度、恶评率、仲裁率等各项指标在电脑里都有实时跟踪。每份答卷至少由两名人员评分，而且彼此看不到对方的分数，两名人员不是固定组合，电脑随机派送，若两人所给分数在一定的范围内（误差不超过1分），就是有效分数，两个分数加起来取平均分，就是该答卷的最后得分。如两人所给分数超出1分，由小组长裁定，最后给定分数。而仲裁分数与评卷分数差，将记录第一次评卷的两个老师的有效率，如果误差太大，将记为“恶评”，作为考评阅卷老师的重要依据，对恶评率高的予以解聘，并且将解聘报告反馈到评卷老师所在的教育局和学校，评卷教师所在的学校的所有老师在以后的高考评卷中将不被聘用。 二、阅卷给分原则 高考阅卷评分原则，比起平时老师阅卷，更加强调知识点的把握，更加客观，评分本着“给一分有理，扣一分有据”的原则。寻找得分点，通过“见是得分”，“踩点”得分，上下不受牵连。 下面就以我参评的理科20题为例说明一下： (本小题满分13分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右焦点分 别是12,F F ,以1F 为圆心，以3为半径的圆与以2F 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设椭圆22 22:144x y E a b +=，P 为椭圆C 上的任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A,B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q. （ⅰ）求|||| OQ OP 的值；（ⅱ）求ABQ ?面积最大值. 解析：（Ⅰ）由题意知1,23,2,42222==-= ==b c b a e a a ，可得又-----2分注： 各一分b a , 故21,b =2 4,a =椭圆C 的方程为2 214x y +=. ---------------3分
不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ＝[(m ＋1)]2＋4m ＞0.即m 2＋6m ＋1＞0， 解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ，y 满足约束条件???x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则 z ＝x －2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5. 答案 －5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ，y 满足约束条件???2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知， 当直线y ＝－23x ＋53＋z 3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.
(2017·西安检测)已知变量x ，y 满足???2x －y ≤0， x －2y ＋3≥0，x ≥0， 则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令m ＝2x ＋y ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大.由?????2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，解得?????x ＝1，y ＝2， 即A (1，2).代入目标函数z ＝(2)2x ＋y 得，z ＝(2)2×1＋2＝4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ，y 满足???2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0， 则2x ＋y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1，2)时，z 最大，z max ＝4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ，y 满足???x ＋y ≤2， 2x －3y ≤9，x ≥0， 则x 2＋y 2的最大值是( )
2018年广东省中考语文二模试卷及答案 1.根据课文默写古诗文。 (1)子曰：“三军可夺帅也，_______________________________。”（《论语?子罕》） (2)_______________________________，自将磨洗认前朝。东风不与周郎便， _______________________________。（杜牧《赤壁》） (3)其受之天也，_______________________________。卒之为众人， _______________________________。（王安石《伤仲永》） (4)无言独上西楼，月如钩。_______________________________。剪不断，理还乱，是离愁。_______________________________。（李煜《相见欢》） (5)把孟浩然的《望洞庭湖赠张丞相》默写完整。 _______________________________，_______________________________。 _______________________________，_______________________________。 坐观垂钓者，徒有羡鱼情。欲济无舟楫，端居耻圣明。 2.根据拼音写出相应的词语。 (1)以王凌云为司令官，企图zǔè___________人民解放军向南发展的道路。 (2)几年过去了，我渐渐明白：那是一个幸运的人对一个不幸者的 kuìzuò ___________ (3)（我）又常常把这两句话向我的朋友 qiǎng guōbùshě___________ (4)在她的眼里，月的阴晴圆缺不再各具风韵，反倒 xiǎn xiàng diéshē ng___________，勾起了无穷的得失之患。 3.下列句子中加点的词语使用不恰当的一项是（） A.人生的价值不在于有多大的建树，只要你善于发掘快乐，再平凡的工作也是有意义的。 B.蜻蜓纵情地吮吸着荷叶上的露水，叶子下的水面泛起阵阵涟漪。 C.一向要强的她受到老师的批评后，忍俊不禁地哭了。 D.他对电子科学一窍不通，你要找他解决问题，岂不是问道于盲？
2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．
D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。