6．4平 行
一、课前准备：
1、在这个正方形网格中，指出相互平行的线段；
2、
在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。
直线a 平行于直线b ，可表示为 。
3、如图，已知正方体中，指出三组平行线，并表示出来。
4、想一想：小学里怎样用直尺和三角板画平行线？
二、探索新知：
1、议一议：（课本164页图6-23）
（1）图中有哪些道路与解放路平行？
（2）经过人民广场且与解放路平行的道路有几条？
2、做一做：如图，点A 、B 是直线l 外的两点，
（1）经过点A 画与直线l 平行的直线。这样的直线能画几条？
（2）经过点B 画与直线l 平行的直线。它与（1）中所画的直线平行吗？
A
l
B
通过画图，你发现了什么？
3、归纳总结：
（1）平行线公理： 。
A C D A' B' C' D'
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相。
三、知识运用：
例题：已知：D是△ABC的BC边的中点
（1）过点D分别画AB、AC的平行线，交AC、AB于点F，E，度量并比较AE与BE，AF与FC 的大小，你能得出什么结论吗？
（2）连结EF，运用直尺和三角板检验EF和BC的位置关系；你能得出什么结论吗？
四、当堂反馈：
1、下列说法正确的有（）
①两条不相交的直线叫做平行线
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③在同一平面内不相交的两条射线是平行线
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
2、课本P165页2题（在课本上完成）
3、课本P165页习题6.4 2、3
五、拓展延伸：
1.、观察如图所示的长方体后填空：
(1)用符号表示下列两棱的位置关系：
A 1
B 1____AB, AD______ BC.
(2)AB 与FG 所在的直线是两条不相交的直线，
它们（是，不是）______平行线.由此可知，
在_______内，两条不相交的直线才能叫做平行线.
2、判断:
（1）两条不相交的直线是平行线。 （ ）
（2）过一点，有且只有一条直线.与已知直线 （ ）
（3）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （ ）
3、如果两条直线都和第三条直线相交，则 （ ）
A ．这两条直线相交 B. 这两条直线平行
C. 这两条直线平行或相交
D.不能确定
4、过直线外一点，______________与已知直线平行。
5、如图，已知a ∥b,A 、B 为直线a 、b 外的两点。过点A 画一条直线分别
交a 、b 于点EF,过点B 画EF 的平行线，分别交a,b 于点M,N.通过测量，
试判断EF 与MN 是否相等。
6、课本165页习题6.4 1
B b a
7、（选做）如图所示，已知△ABC.
（1）画出∠B 的平分线BM 交AC 于点M;
（2）过点M 画MD ∥BC 交AB 于D,
过点M 画ME ∥AB 交BC 于E;
8、（选做）.用直尺和三角尺画出在同一平面内3条直线的各种不同的位置关系的图形。
C
第七章 平行线的证明 导学案 1、为什么要证明 一、读一读 学习目标： 1、对由观察、归纳等过程所得的结论进行思考、质疑，认识证明的必要性，培养推理意识； 2、体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。 二、试一试 自学指导： 1、大胆猜想: 如教材P162提出的问题 2、某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n, n 2-n+11的值都是质数。你认为呢？ 由此可知：要判断一个数学结论是否正确，仅靠经验、观察或实验是不够的， 必须有根有据地进行推理。 三、练一练 A1、请在教材上完成P163随堂练习1、2；P164数学理解1 A2、当n 为正整数时，132++n n 的值一定是质数吗？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n 2-n+11 是否是质数
A3、八（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n 的取值（n=1，2，3，…39）代入式子412++n n ，结果发现式子412++n n 的值都是质数，于是 他们猜想：“对于所有的自然数，式子412++n n 的值都是质数。”你认为这个 猜想正确吗？验证一下n=40的情形。 B1、给出教材P164数学理解3问题的结论，你能用理由肯定自己的结论吗？ B2、阅读P163“读一读” 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 2 定义与命题（1） 一、读一读 学习目标：了解定义、命题的含义；会判断某些语句是不是命题。 二、试一试 自学指导： 1、研读教材P165-166完成下列问题： （1）什么是定义？ 定义： 。 （2）如右图某地的一个灌溉系统 如果B 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染； 如果C 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染； 如果D 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染；
1 2 10.2.2平行线的判定导学案 班级： 姓名： 【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用 【自学指导】 一、由角判定线平行： 如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图， 1、探 究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。 归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同位角 ，两直线 。 如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？ 2 、探究 如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直 线 。 简单地说：内错角 ，两直线 。 如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， 能推出AB ∥CD 吗？ a b
1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°，能得出 a // b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同旁内角 ，两直线 。 如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？ 【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ， 理由是 （2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ， 理由是 （3）如果∠1=75°，∠4=105°， 可以推出 // 理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠ 1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？ A B E D A C B a b
线面平行、面面平行的证明导学案 <一>、知识点梳理 (1)线面平行的判定定理: ααα////,,a b a b a ???. (2)线面平行的性质定理: b a b a a //,,//?=??βαβα. (3)面面平行的判定定理: βαααββ////,//,,,?=???b a P b a b a (4)面面平行判定定理推论：βαβα////,//,,,,,,?=?=???d b c a Q d c P b a d c b a (5)面面平行判定定理推论：βαγβγα////,//? (6)面面平行的性质定理: b a b a //,,//?=?=?γβγαβα. (7)面面平行的证明还有其他方法: βαβα//,,?⊥⊥a a . [基础自测] 1．(教材习题改编)若直线a 平行于平面α，则下列结论错误的是( ) A ．a 平行于α内的所有直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 垂直 2．设m ，l 表示直线，α表示平面，若m ?α，则 l ∥α是l ∥m 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．(教材习题改编)已知不重合的直线a ，b 和平面α， ①若a ∥α，b ?α，则a ∥b ；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ③若a ∥b ，b ?α，则a ∥α；④若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α或b ?α， 上面命题中正确的是________(填序号)． <二>、例题分析 考点1：线面平行 例1、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P —ABCD 中，点 E 是 PD 的中点. 求证：PB//平面 AEC ； 变式练习1： (2012·东北三校联考)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 为棱AB 的中点 (1)求证：BC 1∥平面A 1CD ；
两条直线的平行 学案 班级 学号 姓名 学习目标 1.掌握两条直线平行的条件，并会判断两直线是否平行． 2.会求过某点与已知直线平行的直线方程． 3.会求两平行直线中参数的值，并知道检验． 重点难点 重点：两直线平行的条件及运用． 难点：直线的平行的条件的推导． 一、基础知识 经过点(2,1),(1,2)M N --的直线斜率为 ，倾斜角为 ． 回顾：斜率公式： 斜率和倾斜角的关系： （斜率存在） 二、课堂学习 知识建构 问题1：如果两条直线（斜率存在）平行，那么它们的斜率相等么？ 探究： 结论：（1）已知两直线111222 :,:l y k x b l y k x b =+??=+?则12//l l ? ，且 （2）如果两直线12,l l 的斜率都不存在，那么1l 2l ． 三、数学应用 例1．已知直线1l 经过(3,3),(8,6)A B --，2l 经过219(,6),(,3)22M N - -，求证：12//l l ． 例2. 求证：顺次连接7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2 A B C D ---四点所得的四边形是梯形．
例3.（1）两直线02=+-k y x 和0124=+-y x 的位置关系是 ． （2）若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，则a 的值为 ． 归纳：已知直线1l ：1110A x B y C ++=， 2l ：2220A x B y C ++=互相平行，则 ． 变式训练： ①已知21:(2)(3)40,l m x m m y ++-+=2:24(3)10l x m y +--=，若 12//l l ，求m ． ②已知直线21:60,l x m y ++=2:(2)320l m x my m -++=，如果12//l l ，求m 的值． 例4.求过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线的方程． 课后复习 1. 直线20x y m ++=和420x y n ++=的位置关系是 ．
5.3.1 平行线的性质导学案 一、新课导入 1.导入课题： 利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题） 2.学习目标： （1）能叙述平行线的三条性质. （2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算. 3.学习重、难点： 重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系. 难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述. 二、分层学习 第一层次学习： 1.自学指导： （1）自学内容：课本P18的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳. （4）探究提纲： ①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）. ②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内. ③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.
④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ ⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？ ⑥归纳： a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？ b.你还能用符号语言表述该结论吗？ 2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑. ②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导. （2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论. 4.强化： （1）平行线的性质1及其几何表述. （2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法. 第二层次学习： 1.自学指导： （1）自学内容：课本P19的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号. （4）自学参考提纲： ①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ a.结合图2，你能写出推理过程吗？ b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？ 答案：两直线平行，内错角相等. c.你还能用几何语言表述该结论吗？ ②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.
a C B 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式 年级：七年级下 课型：新授课 备课人：马少军 七年级备课组 时间：3月9日 学生姓名 家长签字： 5.2.2平行线的判定 (第1课时) 学习目标 1.说出平行线的概念、平面内两条直线有相交和平行两种位置关系,能说出平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.提高作图能力和推理能力 学习重点:经历平行公理及其推论的探究过程. 学习难点:用几何语言描述有关平行线的推理. 教学过程 一、出示问题，引入定义 1.教师通过实物展台投影作业本的横格，请学生观察横格线是否相交？然后总结平行线的定义。 二、平行线定义,表示法 1.结合问题,用自己的语言描述平行线的认识: 平行线是同一 的两条直线。在定义中注意三个方面① ② ③ 特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“ ” 2.同一平面内两条直线的位置关系是 或 。 三、作图探究平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画条 (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)平行公理: (2)画平行线的步骤一 ，二 ，三 ，四 ， 巩固练习 1、下列说法正确的是( ) A.两直线不相交则平行 B.两直线不平行则相交 C.若两条线段平行，则它们不相交 D.若两条线段不相交，则它们平行 2、过A 点分别画直线a 和直线b 的平行线。 四、精讲精练 例1：如图所示,在∠AOB 的内部有一点P,已知∠AOB=60° (1)过点P 作PC∥OA,PD∥OB； (2)量出∠CPD 的度数，说出它与∠AOB 的关系。
§2.2.2 平面与平面平行的判定教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定方法 2、过程与方法：让学生通过观察实物及模型，分析归纳、认识并得出两平面平行的判定。 3、情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。 二、教学重点、难点 教学重点：两个平面平行的判定。 教学难点：判定定理、例题的证明。 三、教学方法与教学用具 1、教学方法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。 2、教学用具：长方体模型，三角板，多媒体技术 【教学过程】 （一）【组织教学】 （二）【复习旧知、创设情景、引入课题】 回顾前一课直线与平面平行的判定，回忆平行指的是没有公共点。并提问学生对生活中平面与平面位置关系的认识；引导学生观察三角板、长方体模型，思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。（三）【研探新知】 上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢? 1、问题探究： （1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？ 通过三角板模型，引导学生观察、思考： (1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？
(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？ （3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? （4）、如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？ 2、揭示定理： 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： a β? b β? a b p ?= αβ?∥ a α∥ b α∥ 3、针对练习： 下面的说法正确吗？ (1) 如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( ) (2) 如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( ) (3) 如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( ) 该小题考察学生对平面与平面位置关系的深入理解，对面面平行判定定理的进一步认识，由学生回答，如有问题，教师予以解释并纠正。 通过类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理； （3）平行于同一平面的两个平面平行。 4、例题解析 例1 课本P57：已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面
数学教案－平行线 教学目标1．认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线．2．培养学生操作的初步技能．3．渗透分类的思想，透过现象看本质的观点．教学重点理解平行线的概念和性质．教学难点1．理解“同一平面”．2．会用三角板和直尺画平行线．教学过程一、导入新课．1．教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系．这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系．（板书：同一平面两条直线）2．学生摆小棒．利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况．两个同学一组可以互相合作、互相商量．二、探究新知．（一）教学平行线的概念．1．出示下列图形． 2．讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由．3．持不同分类方法的同学进行辩论．4．教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质．5．教师讲解： 这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线．（板书课题：平行线）6．学生尝试概括：什么是平行线？7．教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是平行线吗？8．师生进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）学生讨论：平行线应具备哪几个条件？9．播放视频“平行线举例”．10．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？ （二）教学平行线的性质．1．出示图形： 教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：平行线间的距离）2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用．3．实践操作．（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行．（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行．三、画平行线．1．学生自学：平行线的画法（见第133页），并尝试画出一组平行线．2．演示视频“平行线画法”．3．教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．4．探索与尝试：你还有其他画平行线的方法吗？ 四、质疑小结．1．让学生看书并提出疑问，组织学生解疑．2．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．②性质：两条平行线间的距离处处相等．③平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．五、布置作业．完成第134页第1题．检验下面的各组直线，哪组是平行线，哪组不是平行线？ 完成第134页第2题．检验下面每个图形中哪两条线段是平行的．
6．4平 行 一、课前准备： 1、在这个正方形网格中，指出相互平行的线段； 2、 在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。 直线a 平行于直线b ，可表示为 。 3、如图，已知正方体中，指出三组平行线，并表示出来。 4、想一想：小学里怎样用直尺和三角板画平行线？ 二、探索新知： 1、议一议：（课本164页图6-23） （1）图中有哪些道路与解放路平行？ （2）经过人民广场且与解放路平行的道路有几条？ 2、做一做：如图，点A 、B 是直线l 外的两点， （1）经过点A 画与直线l 平行的直线。这样的直线能画几条？ （2）经过点B 画与直线l 平行的直线。它与（1）中所画的直线平行吗？ A l B 通过画图，你发现了什么？ 3、归纳总结： （1）平行线公理： 。 A C D A' B' C' D'
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相。 三、知识运用： 例题：已知：D是△ABC的BC边的中点 （1）过点D分别画AB、AC的平行线，交AC、AB于点F，E，度量并比较AE与BE，AF与FC 的大小，你能得出什么结论吗？ （2）连结EF，运用直尺和三角板检验EF和BC的位置关系；你能得出什么结论吗？ 四、当堂反馈： 1、下列说法正确的有（） ①两条不相交的直线叫做平行线 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③在同一平面内不相交的两条射线是平行线 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2、课本P165页2题（在课本上完成） 3、课本P165页习题6.4 2、3
五、拓展延伸： 1.、观察如图所示的长方体后填空： (1)用符号表示下列两棱的位置关系： A 1 B 1____AB, AD______ BC. (2)AB 与FG 所在的直线是两条不相交的直线， 它们（是，不是）______平行线.由此可知， 在_______内，两条不相交的直线才能叫做平行线. 2、判断: （1）两条不相交的直线是平行线。 （ ） （2）过一点，有且只有一条直线.与已知直线 （ ） （3）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （ ） 3、如果两条直线都和第三条直线相交，则 （ ） A ．这两条直线相交 B. 这两条直线平行 C. 这两条直线平行或相交 D.不能确定 4、过直线外一点，______________与已知直线平行。 5、如图，已知a ∥b,A 、B 为直线a 、b 外的两点。过点A 画一条直线分别 交a 、b 于点EF,过点B 画EF 的平行线，分别交a,b 于点M,N.通过测量， 试判断EF 与MN 是否相等。 6、课本165页习题6.4 1 B b a
第十章 平行线 【复习目标】 1、经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章知识结构。 2、通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解。 3、能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质。 重点：三线八角、垂线的性质、平行线判定与性质 难点：垂线的性质、平行线判定与性质 复习知识网络图： ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ??????????????????????????????→?两平行线间的距离平行线的画法线平行平行于同一直线的两直同旁内角互补内错角相等 同位角相等 平行线的判定同亮内角互补内错角相等同位角相等平行线的性质平行线同旁内角内错八同位角三线八角相交线平行与相交、、： 知识点回顾： 知识点一：三线八角 1、如图，三条直线两两相交 图中共有 对对顶角，共有 对同位角， 共有 对内错角，共有 对同旁内角。 同步测试： 1、如图，在所标识的角中，同位角是（ ）． A ．1∠和2∠ B ．1∠和3∠ C ．1∠和4∠ D ．2∠和3∠ 知识点二：平行线的画法 1、经过直线外一点，能且只能画 条直线与已知直线平行。 2.画平行线的步骤可以简单叙述为： 同步测试： 1、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ） A 、相等 B 、互补 C 、相等或互补 D 、相等且互补 a b c 1 2 3 4
知识点三：平行线的性质 1.在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截， 同步测试： 1、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ） 2、如图，AB ∥CD ，∠B=230， ∠D=420，则∠E=( ) A.230 B.420 C.650 D.190 知识点四：平行线的判定 1.在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果 那么这两条直线平行。 2.如果两条直线都与第三条干线平行，那么这两条直线 3.两条平行线间的距离是指： 同步测试： 1. （2009重庆綦江）如图，直线EF 分别与直线AB ．CD 相交于点G ．H ，已知∠1=∠2=60°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3=（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．130° 2.如图，AB ∥CD, ∠A ＝75°,∠C ＝30°, 则∠E 的度数为 . 3.如图，∠B ＝43°26′,DE ∥BC,DF ⊥AB 于, 则∠D ＝ . 同步检测 1.在同一平面内，有l 1,l 2,l 3,l 4,l 5五条直线，若l 1⊥l 2, l 2⊥l 3, l 3⊥l 4, l 4⊥l 5，那么l 1与l 5的位置关系是（ ） (A)平行 (B)垂直 (C)平行或垂直 (D)即不平行，也不垂直； 2、下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB 外一点P 作线段AB 的中垂线；(4)如果直线l 1与l 2相交，直线l 3与l 4相交，那么l 1∥l 3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（ ） A E B G C D M H F 1 2 3 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C B D C ． B D C A D ． 1 2 A B C E D A B E D C A B E D C
平行线的判定教学设计 新学网首页 > 语文 > 数学 > 物理 > 化学 §5.2.2平行线的判定 【教学重点与难点】 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学目标】 1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 【教学过程】 一、复习旧知引入新课
（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。） 1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG （1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的 ________角. (2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 2．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课
课题 平面与平面平行的性质 班级：_______姓名：_______ 自学导航 学习目标： 1`．通过图形探究面面平行的性质定理。２．熟练掌握面面平行的性质定理的应用。 ３．进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力。 重点：面面平行的性质。 难点：面面平行性质的应用。 学法指导： 平行是一种非常重要的位置关系，不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。面面平行的性质定理给出了由面面平行．．．．转化为线线平行．．．． 的方法。 自主学习 知识链接：平面与平面平行的判断方法有 自主探究： 预习教材60页至61页，找出疑惑之处，并完成下列问题： 问题提出 1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？ 思考1:若α∥β，l ?α，则直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考2：若α∥β，直线l 与平面α平行，那么直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考3:若α∥β，直线l 与平面α相交，那么直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考4:若α∥β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？ 思考5:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a 、b ，那么直线a 、b 的位置关系如何？为什么？ 由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？ 思考6:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？ γβα b a
思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？ 小组交流、展示提升 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 例2 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，点M 在CD BD 的位置关系，并说明理由. 例3 如图，已知AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M 、 N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN ∥平面β.
. 第二章 点、直线、平面平行的判定及其性质 §2.2.2 平面与平面平行的判定 1．知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用； 2．过程与方法：以实物为媒体，启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程, 对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用； 3．情感、态度与价值观：通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识； 理解平面与平面平行的判定定理的含义； 能应用直线、平面平行的判定定理判断或证明线面、面面平行； 一、目标展示 二、复习回顾 1.直线与平面平行的判定定理 2.证明直线与平面平行的关键是什么？具体方法有哪些？ 三、自主学习 请同学们自主学习课本第56—57页内容，交流解决下列问题： 1. 平面与平面平行的判定定理是什么？如何分别用文字语言、图形语言、符号语言来描述？ 2. 平面与平面平行的判定定理的作用有哪些？ 一、文字语言描述：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 二、图形语言描述： 三、符号语言描述：,,,,a b a b P a b ββαααβ???=////?// 四、作用：证明两个平面平行 四、合作探究 问题 1．(1)若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？ 答：不一定，这两个平面平行或者异面.
. (2)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？ 答：不一定，这两个平面平行或者异面.（注：同一平面内的这两条直线必须是相交的直线） 问题 2．设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( A ) ①l ?α，m ?α，且l ∥β，m ∥β； ②l ?α，m ?α，且l ∥m ，l ∥β，m ∥β； ③l ∥α，m ∥β，且l ∥m ； ④ l ∩m ＝P, l ?α，m ?α，且l ∥β， m ∥β. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 五、精讲点拨 例1．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证： (1)B ，C ，H ，G 四点共面； [解答](1)因为G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，所以GH 是△A 1B 1C 1的中位线，所以GH ∥B 1C 1.又因为B 1C 1∥BC ，所以GH ∥BC ，所以B ，C ，H ，G 四点共面． (2)平面EFA 1∥平面BCHG . [解答] (2)因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC .因为EF ?平面BCHG ，BC ?平面BCHG ，所以EF ∥平面BCHG .因为A 1G ∥EB ，A 1G ＝EB ，所以四边形A 1EBG 是平行四边形，所以A 1E ∥GB . 因为A 1E ?平面BCHG ，GB ?平面BCHG ，所以A 1E ∥平面BCHG .因为A 1E ∩EF ＝E ，所以平面EFA 1∥平面BCHG . 练习：如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M ，N ，P 分别是C 1C ，B 1C 1，D 1C 1的中点．求证：平面MNP ∥平面A 1BD . 例2．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 为DD 1上一点，且D 1G ∶GD ＝1∶2，AC ∩BD ＝O ， 求证：平面AGO ∥平面D 1EF .
人教版数学七年级下平行线教学设计 [课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。 教师讲课要求 知识要点：请学生看一下准备上课 1. 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 注意： （1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提； （2）必须是两条直线； （3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。 两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 2. 平行线的表示方法 图7 D C B A 平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定 班级_________姓名__________ 一、成功目标 1.掌握由角得平行线判定的三种方法； 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。(重、难点) 二、成功自学 1.同一平面内两条直线的位置关系有几种_________与___________. 2.怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线 （1）________（2）________（3）________（4）________ 如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，
在画图的过程中什么角保持不变_______________ 归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线； 简单地说：同位角，两直线； 几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD （____________________________） 3.如右图∵∠1=∠2， ∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3， ∴_______∥________（）。 三、成功合作 1.（6分）如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度直线AB，CD平行吗说明你的理由．
归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线； 简单地说：内错角，两直线； 几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 2.（6分）如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度直线AB，CD 平行吗说明你的 理由． 归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线；
简单地说：同旁内角，两直线； 几何语言：∵∠1+∠2=180o（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 3.（6分）如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，可得__________，理由是_________________________． (2)∠A=∠3，可得__________，理由是_________________________． (3)∠ABC+∠C=180°，可得________，理由是________________________． 4.（6分）已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a ∥b。 结论：在同一平面内，___________________________________
§5平行关系 5．1平行关系的判定 知识点一直线与平面平行的判定定理 [填一填] [答一答] 1．直线和平面平行的判定定理中如果没有“不在一个平面内”的限制条件，结论还成立吗？为什么？ 提示：结论不一定成立．因为直线a可能在平面α内． 2．证明直线和平面平行的关键是什么？ 提示：证明直线和平面平行的关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线． 3．如果一条直线与平面内无数条直线平行，那么这条直线与这个平面平行吗？ 提示：不一定平行，有可能直线在平面内． 知识点二平面与平面平行的判定定理 [填一填]
[答一答] 4．如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？ 提示：不一定平行．如果不是两条相交直线，即使在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不能判定这两个平面平行，这是因为在两个相交平面的一个平面内，可以画出无数条直线与交线平行，显然这无数条直线都与另一个平面平行，但这两个平面不平行． 1．直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的判定定理是判定直线与平面平行的最常用、最基本的方法，它体现了空间问题转化为平面问题的基本思路． 在具体证明过程中，常需要解决两个问题，一是在平面内找到一条直线，二是证明平面外的直线与该直线平行．第一个问题的解决常借助已知条件或构造过平面外直线的平面与已知平面相交，这时交线就是要寻找的直线；第二个问题，也就是在平面内证明两条直线平行的问题，这时可能会用到如下定理或性质：三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，平行四边形的性质，梯形的性质等． 总之，在证明时要由具体条件选择合理的方法． 2．直线与平面平行的判定方法 (1)利用定义：说明直线与平面无公共点(往往用反证法)． (2)利用直线与平面平行的判定定理． 3．应用判定定理的思维误区 (1)直线与直线的平行有传递性，直线与平面的平行没有传递性，如Error!?/ a∥α，Error!?/ a∥b等． (2)应用判定定理注意三个条件，漏掉一个条件就可能出错，如aα，b∥a?/ b∥α，此时，b可能在平面α内，也可能与α平行． 4．对平面与平面平行的判定定理的三点说明 (1)具备两个条件．
课题:5.2.2 平行线的判定 【学情分析】学生前面已经能熟练的画平行线，并且也认识了两条直线被第三条直线所截，形成的一些角的位置关系，为本节的学习做好了铺垫。 【学习内容分析】本节通过平行线的画法的引出判定1“同位角相等，两直线平行”，然后利用判定1推出另外两种判定方法，通过例题1、2加以巩固，并初步引导学生书写推理格式；通过例题3得到“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行” 【学习目标】 1．掌握基本事实：同位角相等，两直线平行；理解“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行” 2．探索并证明平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 3．初步学会逻辑推理的书写格式 【重难点预测】 重点：掌握平行线的4种判定方法 难点：逻辑推理的书写格式 【学习过程】 一、课前展示（5分钟） 1、上节课典型错题展示。 a 2、作已知直线a的平行线 二、教师明确目标、自学指导（2分钟） [自学指导]：先认真看书本P171-173的内容，探究下列问题： 1、由上面平行线的作法，可以发现： 两条直线被第三条直线所截，如果相等， 那么这两条直线平行。 4 简单地说，就是：相等，两直线。 写成推理形式：∵∠ =∠，∴∥ 2、如上图所示，已知∠1=∠3，直线a与b平行吗？若平行，请给予证明。 小结：相等，两直线 写成推理形式：∵∠ =∠，∴∥ 3、如上图所示，已知∠1+∠4=180°，直线a与b平行吗？若平行，请给予证明。小结：互补，两直线 写成推理形式：∵∠ +∠ =180°，∴∥ 4、由例3可知：在内，于同一条直线的两条直线平行。
即如果a⊥b，a⊥c，那么b c 写成推理形式：∵a⊥b，a⊥c （已知）∴b c 三、学生自学、尝试练习（8分钟） 1、学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视，确保人人紧张看书。 2、尝试练习：P174练习1、2、4 四、组内交流讨论（7分钟） 小组内互查答案、交流不同答案、答疑解惑，形成共识。 [合作探究]：P174习题第4题 五、组间展示、点评，达成共识（10分钟） 小组代表展示，学生自由更正，教师巡视、点拨，师生评价加分、归纳。
教学设计 课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1） 授课教师：北京市前门外国语学校 郝宏文
5.2.2平行线的判定（1） 一、教学目标： 1．知识与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点：同位角相等两直线平行 三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具：多媒体、三角板、直尺 五、教学方法：启发式 六、教学过程： （一）复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？ 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 （二）新授
321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°， 当 时， AB ∥CD ？ （2）平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？ 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2， 求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：∠1=∠A=∠C,