1-1画出下列序列的示意图 (1) (2) (3) (1) (2)
(3) 1-2已知序列x(n)的图形如图1.41,试画出下列序列的示意图。 图1.41信号x(n)的波形 (1)(2)
(3) (4) (5)(6) (修正:n=4处的值为0,不是3)(修正:应该再向右移4个采样点)1-3判断下列序列是否满足周期性,若满足求其基本周期 (1) 解:非周期序列; (2) 解:为周期序列,基本周期N=5; (3)
解:,,取 为周期序列,基本周期。 (4) 解: 其中,为常数 ,取,,取 则为周期序列,基本周期N=40。 1-4判断下列系统是否为线性的?是否为移不变的? (1)非线性移不变系统 (2) 非线性移变系统(修正:线性移变系统) (3) 非线性移不变系统 (4) 线性移不变系统 (5) 线性移不变系统(修正:线性移变系统)1-5判断下列系统是否为因果的?是否为稳定的? (1) ,其中因果非稳定系统 (2) 非因果稳定系统 (3) 非因果稳定系统 (4) 非因果非稳定系统
(5) 因果稳定系统 1-6已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的单位脉冲响应为h(n),试求系统的输出y(n)及其示意图 (1) (2) (3) 解:(1) (2) (3)
1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz,下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真? (1) (2) (3) 解: (1)采样不失真 (2)采样不失真 (3) ,采样失真 1-8已知,采样信号的采样周期为。 (1) 的截止模拟角频率是多少? (2)将进行A/D采样后,的数字角频率与的模拟角频率的关系如何? (3)若,求的数字截止角频率。 解: (1) (2) (3)
第一章数字信号处理概述 简答题: 1.在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,它们分别起什么作用? 答:在A/D变化之前为了限制信号的最高频率,使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱,以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题: 2.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,自己要增加一道采样的工序就可以了。 () 答:错。需要增加采样和量化两道工序。 3.一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统,然后基于数字信号处理理论,对信号进行等效的数字处理。() 答:受采样频率、有限字长效应的约束,与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题: 1.过滤限带的模拟数据时,常采用数字滤波器,如图所示,图中T 表示采样周期(假设T 足够小,足以防止混叠效应),把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 (a ) 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于,求整个系统的截止频 率。 (b ) 对于kHz T 201=,重复(a )的计算。 采样(T) () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 (a )因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时,在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
数字信号处理第三章实验程序 3.1计算离散时间傅里叶变换 % Program P3_1 % Evaluation of the DTFT clf; % Compute the frequency samples of the DTFT w = -4*pi:8*pi/511:4*pi; num = [2 1];den = [1 -0.6]; h = freqz(num, den, w); % Plot the DTFT subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h));grid title('Real part of H(e^{j\omega})') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2) plot(w/pi,imag(h));grid title('Imaginary part of H(e^{j\omega})') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude'); pause subplot(2,1,1) plot(w/pi,abs(h));grid title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2) plot(w/pi,angle(h));grid title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Phase in radians'); Q3.1离散时间傅里叶变换的原始序列是H(e^jw)=(2+z^-1)/(1-0.6z^-1)。Pause的作用是暂停等待用户输入任意键后接着执行以下命令。 Q3.2
数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础 2.1 有一个理想采样系统,其采样角频率Ωs =6π,采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原,其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(,,j H a 现有两个输入,x 1(t )=cos2πt ,x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t ), y 2(t )有无失真?为什么? 分析:要想时域采样后能不失真地还原出原信号,则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍,即满足Ωs ≥2Ωh 。 解:已知采样角频率Ωs =6π,则由香农采样定理,可得 因为x 1(t )=cos2πt ,而频谱中最高角频率ππ π32 621 =< =Ωh , 所以y 1(t )无失真; 因为x 2(t )=cos5πt ,而频谱中最高角频率ππ π32 652 => =Ωh , 所以y 2(t )失真。 2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ,求: (1) 该信号的最小采样频率; (2) 若采样频率f s =5000Hz ,其采样后的输出信号; 分析:利用信号的采样定理及采样公式来求解。 ○ 1采样定理 采样后信号不失真的条件为:信号的采样频率f s 不小于其最高频
率f m 的两倍,即 f s ≥2f m ○ 2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s === 解:(1)在模拟信号中含有的频率成分是 f 1=1000Hz ,f 2=3000Hz ,f 3=6000Hz ∴信号的最高频率f m =6000Hz 由采样定理f s ≥2f m ,得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz (2)由于采样频率f s =5kHz ,则采样后的输出信号 ? ?? ? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??++???? ????? ??-+???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??+???? ????? ??=? ?? ? ??====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s 522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明:由上式可见,采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分, 即 kHz f f f kHz f f f s s 25000200052150001000512211 ======,, 若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号,则恢复后的模拟信号
一. 填空题 1、一线性时不变系统,输入为x(n)时,输出为y(n);则输入为2x(n)时,输出为2y(n) ;输入为x(n-3)时,输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最高频率f max关系为:fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n),它的离散时间傅立叶变换为X(e jw),它的N点离散傅立叶变换X(K)是关于X(e jw)的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X(K),则X(K)= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计,它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6.若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的,长度为N,则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗时,所设计出的滤波器的过渡带比较窄,阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈环路,因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,过渡带的宽度不但与窗的类型有关,还与窗的采样点数有关 11.DFT与DFS有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断,而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12.对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示,其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13.对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置,并将输入变输出,输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时,可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率,即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ,信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、3 5000π=ω,所以f = 833.3 Hz ,奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π=ω,所以f = 214.3 Hz ,奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半,即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ,所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ,周期T = π/2000 sec 。因此,5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号,奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ,所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ,T = 1/1250 sec 。因此,5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号,奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ,所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上,对于这个信号来说,在整数的模拟周期中,是不可能采到整数个点的。 2.6 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处,换句话说,频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz
数字信号处理基础书后题答案中文版
Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率,即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ,信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、35000π =ω,所以f = 833.3 Hz ,奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π =ω,所以f = 214.3 Hz ,奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S === μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半,即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ,所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ,周期T = π/2000 sec 。因此,5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号,奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ,所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ,T = 1/1250 sec 。因此,5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号,奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ,所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上,对于这个信号来说,在整数的模拟周期中,是不可能采到整数个点的。 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处,换句话说,频谱搬移发生在每个采样频率的整数 倍 -200 200 400 600 800 1000 1200 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 幅度 频
第三章习题答案 3.1 (1)非周期 (2)N=1 (3)N=10 (4)N=4 (5)N=20 3.2 02s f f ωπ =,1s s f T = (1)0153,2f ωπ== ;0.3s T =,05 f π = (2)010,25f ωπ==;0.3s T =,050 3 f = (3)0,0.55f πω==;0.3s T =,01 3 f = (4)03.5,8.75f ωπ==;0.3s T =,035 6 f = (5) ()() ()(){ } 0.20.2 1 0.20.2 0.20.2(0.2)(0.2) 1 c o s (0.2)() 2130.6c o s (0.2)() 1.8()0.6() 211.8 0.6()0. 6() 2110.910.610.6j n j n n n j n j n n n j n j n j j n e e F n u n F e e u n F e u n F e u n e e ππππππωπωπππ-+-----+=+?? ??-=-?+-??? ?? ? ????=-?-+-? ??? ?? =-+ ?++?? 3.3 function [X]=myDTFT(x, n, w) % 计算DTFT % [X]=myDTFT(x, n, w) %X=输出的DTFT 数组 %x=输入的有限长序列 %n=样本位置行向量 %w=频率点位置行向量 X=x*exp(-j*n ’*w) 3.4 (1) 7 ()10.3j j X e e ω ω -= - (2)20.51 ()(10.5)10.5j j j j e X e e e ωω ωω ---=--- (3)2()0.80.1610.4j j j e X e e ω ω ω --=??-
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答:3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 确定其周期。 (1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= (2))8 1 (j e )(π-=n n x 解: (1) 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数, 因此是周期序列, 周期T =14。 (2) 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数, 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2,3,2,1}与序列{2,3,5,2,1}相加为__{4,6,7,3,1}__,相乘为___{4,9,10,2} 。 移位 翻转:①已知x(n)波形,画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换:已知x(n)波形,画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和:①h(n)*求x(n),其他0 2 n 0n 3,h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5},则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
第一章数字信号处理概述简答题: 1.在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,它们分别起什么作用? 答:在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器,是为了限制信号的最高频率,使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,是为了滤除高频延拓谱,以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题: 2.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,自己要增加一道采样的工序就可以了。()答:错。需要增加采样和量化两道工序。 3.一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统,然后基于数字信号处理 理论,对信号进行等效的数字处理。() 答:受采样频率、有限字长效应的约束,与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字
长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题: 1.过滤限带的模拟数据时,常采用数字滤波器,如图所示,图中T 表示采样周期(假设T 足够小,足以防止混迭效应),把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 (a ) 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于,求整个系统的截止频率。 (b ) 对于kHz T 201=,重复(a )的计算。 解 (a )因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时,在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 (10分) 解:∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。(10分) 解:[]a z z n x z X -=? =)()(, ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(, ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( , |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解:2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H 4、利用共轭对称性,可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ,因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列,试用一次DFT 来计算它们各自的DFT : [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =(10分)。 解:先利用这两个序列构成一个复序列,即 )()()(21n jx n x n w +=
即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后,再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数,并画出其直接型 结构。(10分) 解: x(n) 1-z 1-z 1-z 1-z 1 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 y(n) 6、略。 7、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法,设计IIR 数字滤波器。(10分) 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=