质数
10000以内的质数(1229个)，10000-99999的质数(8363个) 100以内：25个
100-200：21个
200-300：16个
300-400：15个
400-500：17个
1000以内：168个
质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
1 到100 的质数:1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 到200 的质数:101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 201 到300 的质数:211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 301 到400 的质数:307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 到500 的质数:401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 501 到600 的质数:503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 到700 的质数:601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 到800 的质数:701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 801 到900 的质数:809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 901 到1000的质数:907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1001 到1100的质数:1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1101 到1200的质数:1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 到1300的质数:1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 到1400的质数:1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1401 到1500的质数:1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1501 到1600的质数:1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 到1700的质数:1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1701 到1800的质数:1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 到1900的质数:1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 到2000的质数:1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2001 到2100的质数:2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2101 到2200的质数:2111 2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2201 到2300的质数:2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287 2293 2297 2301 到2400的质数:2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2401 到2500的质数:2411 2417 2423 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2501 到2600的质数:2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2601 到2700的质数:2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2701 到2800的质数:2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 到2900的质数:2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2901 到3000的质数:2903 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 到3100的质数:3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079 3083 3089 3101 到3200的质数:3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3201 到3300的质数:3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257 3259 3271 3299 3301 到3400的质数:3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3401 到3500的质数:3407 3413 3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3501 到3600的质数:3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571 3581 3583 3593 3601 到3700的质数:3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 到3800的质数:3701 3709 3719 3727 3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3801 到3900的质数:3803 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3901 到4000的质数:3907 3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989 4001 到4100的质数:4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057 4073 4079 4091 4093 4099 4101 到4200的质数:4111 4127 4129 4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 到4300的质数:4201 4211 4217 4219 4229 4231 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297 4301 到4400的质数:4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4401 到4500的质数:4409 4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493 4501 到4600的质数:4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583 4591 4597 4601 到4700的质数:4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657 4663 4673 4679 4691 4701 到4800的质数:4703 4721 4723 4729 4733 4751 4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 到4900的质数:4801 4813 4817 4831 4861 4871 4877 4889 4901 到5000的质数:4903 4909 4919 4931 4933 4937 4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5001 到5100的质数:5003 5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087 5099 5101 到5200的质数:5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179 5189 5197 5201 到5300的质数:5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279 5281 5297
(2)若一个整数的末位是偶数，如0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 (3)若一个整数的所有位上的数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 (5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 (6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 倍数，则原数能被7整除。如6139，613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的 倍数。如105，0 (9)若一个整数的所有位上的数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除。 （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。 11去掉个位数，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。例如，判断10901是否11的倍数的过程如下：1090－1＝1089 ，108－9＝99，所以10901是11的倍数。 （13）原因：相当于1000除以13余-1，那么1000^2除以13余1（即-1的平方）,1000^3除以13余-1,……所以 13整除。如1963，196+3×4=208，20+8×4=52，所以能被13 整除。如104，26 方法二：对一个位数很多的数（比如：51 578 953 270），从右向左每3位隔开，从右向左依次加、减，270-953+578-51=-156能被13整除，则原数能被13整除。 （17 17整除。 注意：如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1675282能不能被17整除。167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，所以1675282能被 17整除。如102，0 （19 19整除。 如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 如：32148，3214+18=3230，32+3×2＝38；如114，19
质数和合数练习题 一、填空。 ⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。 ⒉ 20以内既是合数又是奇数的数有。 ⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。 ⒋ 18的因数有，其中质数有，合数有。 ⒌ 50以内11的倍数有。 ⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。 ⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。 ⒏ 50以内最大质数与最小合数的乘积是。 ⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。 ⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。 二、判断。 ⒈任何一个自然数至少有两个因数。 ⒉一个自然数不是奇数就是偶数。 ⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。 ⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 三、选择。 ⒈一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数 ⒉一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 ⒊ 10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26D、19 ⒋在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（）。 A.95 B.85 C.75 D.99 ⒌从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A.减去3 B.减去2 C.减去1 D.减去23 ⒍ 20的质因数有（）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 ⒎下面的式子，（）是分解质因数。 A.54＝2×3×9 B.42＝2×3×7 C.15＝3×5×1 D.20=4×5 四、简答。 当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数? 五、在括号里填上适当的质数。 ⒈8=（）＋（） ⒉12=（）＋（）＋（） ⒊15=（）＋（） ⒋18=（）＋（）＋（）
管理类联考初数（一）整除 1、数的整除 整除的定义：当整数a 除以非零整数b ，商正好是整数而余数为零时，则称a 能被b 整除，或b 能整除a ，记作b ∣a 。 当b ∣a 时，称a 是b 的倍数，b 是a 的约数（因数）。 0能被任何整数整除，1能整除任何整数。 整除的性质： 1、传递性：若a ∣b ，b ∣c ，则a ∣c 2、可加可减性：若a ∣b ，a ∣c ，则a ∣（b ±c ） 3、可乘性，若a ∣b ，则a ∣m ×b 4、可拆性：若ab ∣c ，则a ∣c ，b ∣c 5、★互质可除性：若a ∣mb ，且（a ，m ）=1，则a ∣b （注：（a ，m ）即两数的最大公因数，（a ，m ）=1代表两数互质。关于最大公因数和互质的知识将在后面介绍，如果同学们已经遗忘可以翻到相应篇章进行学习。） 例1：若a ∣b ，b ∣c ，则当m =（ ）时，m ∣c 。 （A ）b a ?（B ）a b （C ）b a +（D ）a b -（E ）ab 解析：令）,(,正整数∈===N M MNa Nb c Ma b 例2：14 n 是一个整数。 （1）n 是一个整数，且 314 n 也是一个整数； （2）n 是一个整数，且7n 也是一个整数。 解析：利用整除性质做题 条件（一） 314 n 是一个整数，14∣3n ，由于（14，3）=1，所以14∣n 条件（二）7n 是一个整数，n ∣7，根据整除性质无法推出n ∣14。
所以选（A ） 整除的特征（用处：快速判别某数能否被常用数整除或快速分解质因数） 能被2/5整除的数：个位能被2/5整除； 能被3/9整除的数：各数位数字之和必能被3/9整除； 能被4/25整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4/25整除； 能被11整除的数：奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除。 能被7、11、13整除的数（末三位法）：将后三位与前几位做差（大减小），判断差能否能被7/11/13整除。 例3：数A 能被11整除。 （1）A 是形如abcabc 的数（a 是1~9的整数，b 、c 均为0~9的整数）； （2）A=132323232 10 个 解析：直接利用整除特征做题 条件（1），利用末三位法，abc －abc =0，11∣0，所以abcabc 是11的倍数； 条件（2）利用奇偶数位和做差法，奇数位之和：3×10+1=31，偶数位之和2×10=20，差为31－20=11，是11的倍数，所以（2）也充分 答案选（D ） 例4：一个班的同学围成一圈，每位同学的一侧是一位同性同学，而另一侧是两位异性同学，则 这班的人数 （） （A ）一定是4的倍数 （B ）不一定是4的倍数 （C ） 一定不是4的倍数 （D ） 一定是2的倍数，不一定是4的倍数 （E ）以上均不正确 解析：通过分析具体的情境判断数的性质 设有同学A 1，和他（她）同性的仍记为A 2，异性的记为B ，则A 两侧的排列应该是A 2A 1B 1B 2，说明在这些同学中，任取相邻的四个人都是两男两女，所以必是四的倍数。选A 。 连续n 个数乘积可被n 整除原则。连续n 个正整数之积一定是n 的倍数。 推广：连续n 个数乘积一定是n ！的倍数。
10000以内的质数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287 2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079 3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257 3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413 3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571 3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727 3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907 3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989 4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057 4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297 4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409 4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493 4507 4513 4517 4519 4523
质数合数练习题及答案 1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。、20以内的质数有，20以内的偶数有，0以内的奇数有。、20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。 4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，能同时被2、3、5整除的。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C??R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ,最小是. 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。 二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。 1、1既不是质数也不是合数。、个位上是3的数一定是3的倍数。 3、所有的偶数都是合数。、所有的质数都是奇数。 5、两个数相乘的积一定是合数。 质数、合数练习题二 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断： 任何一个自然数，不是质数就是合数。偶数都是合数，奇数都是质数。 7的倍数都是合数。20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。 只有两个约数的数，一定是质数。两个质数的积，一定是质数。 2是偶数也是合数。1是最小的自然数，也是最小的质数。 .9、除2以外，所有的偶数都是合数。最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。 5. 在内填入适当的质数。 10＝＋ 10＝×20＝＋＋8＝×× 6. 分解质因数。 669 1351093 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、
10000以内质数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287 2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423
质数和合数 ?教学内容 教材97-99页，信息窗3质数和合数。 ?教学提示 学生在学习因数、倍数的基础上，学习质数和合数的概念，为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础，在本节课，要求学生能用自己的方法找出去100以内的质数，并熟练的判断20以内的数哪个是质数，哪个合数，本部分的知识是对整数的认识一次拓展，教材选用了体操表演这一现实性的生活素材借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，降低了认知难度。 ?教学目标 知识与能力 经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。 过程与方法 使学生理解质因数的含义。 情感、态度与价值观 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 ?重点、难点 重点、难点 使学生理解质因数的含义，通过动手操作，培养学生的综合分析能力。 ?教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 小棋子 ?教学过程 （一）新课导入：创设情境，导入新课。 师：为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识.学校举行团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。（出示情境图）你能发现什么？ 学生会发现了排成各个方阵的人数分别是24、25、32、35、40。 仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？
小组讨论然后全班交流。 教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。从而使学生产生疑问：有两个以上因数的都能摆成方队吗？其他数行不行？ 设计意图：数学源于生活，课的开始利用生活中的实际问题激发学生的探究兴趣，激发学生进一步学习本节课的兴趣。 （二）探究新知： 1.针对疑问鼓励学生大胆猜测， 师：根据我们大家的猜测，谈一谈自己的想法。 学生自由讨论。 2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？验证自己的想法。 教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。 3.交流自己的发现。 通过动手摆方阵，学生可能发现 （1）1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆成方阵， （2）4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵。 小组为单位观察、讨论：这两类数字有什么特点？ 4.全班交流。引导学生发现： 数字可以分成三类，有的数字只有1和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。 5.揭示质数和合数的本质属性。 （1）我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数？引导学生概括：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。 我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。 （2）质数和合数的区别是什么？ （3）1是质数？还是合数？为什么？ 学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：1既不是质数也不是合数。
专题二-----数论 第三节质数与合数 知识提要：质数与合数 （1）一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 （2）一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。 （3）要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。 （4）常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个：除了2其余的质数都是奇数除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。 二、质因数与分解质因数 （1）质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 （2）互质数：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。 （3）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （4）分解质因数的方法：短除法 三、部分分外数的分解 111=3×37 1001=7X11X13; 11111=41×271; 10001=73X1371995=3×5×7×19; 1998=2×3×3×3×37: 2007=3×3×2232008=2×2X2×251: 2013=3X11X61 10101=3X7×13X37.例题1 （1）在下面的方框中分别填入三个质数，使等式成立
ロ＋ロ＋ロ＝52 （2）已知长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 练习1 (1)两个质数的和是49，求这两个质数的积是多少? (2)A、B、C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A 部编版四年级数学下册一单元试卷及答案（必考题）班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟 题序一二三四五总分 得分 一、填空题。（20分） 1、在A÷15=14……B中，余数B最大可取（____），这时被除数A是（____）。 2、用放大镜看70°的角，角的度数（________）。 3、9.0968保留一位小数是（____）,保留两位小数是（____）,保留整数是（____）。 4、最小的两位数与最大的三位数的积是（____）． 5、小红和小芳的平均身高是115厘米，小强的身高是145厘米，这三个人的平均身高是（____）厘米。 6、把一个15°的角放在一个放大10倍的放大镜下看，这个角的度数现在是________． 7、数一数，右图中一共有（_____）个三角形。 8、10以内所有质数的积，减去最小的三位数，差是________． 9、在用0，0，6，6，6这5个数字组成的五位数中，一个零都不读的数是________，两个零都读出来的数是________。 10、一个六位数，个位数字是5，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上数的和都是20，这个六位数是（____）。 二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分） 1、小明计算小数乘法，乘积忘了点小数点，得数比正确结果大37.8，正确结果 是( )。 A．3.78 B．3.8 C．4.2D．4.8 2、计算9.9×25的简便方法是（）。 A．9×9×25 B．(10－1)×25 C．(10－0.1)×25 D．4.9×5×25 3、把一个平角分成两个角，如果其中一个角是钝角，那么另一个角一定是( )。A．直角 B．锐角 C．钝角 4、数一数，右图中一共有( )个梯形。 A．4 B．5 C．6 5、在下面图中，经过A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是（） A．互相垂直B．互相平行C．无法确定 三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。（10分） 1、一个数四舍五入到万位约为15万，这个数最大是149999。（） 2、所有的钝角都大于90°，那么大于90°的角叫钝角。（） 3、一个20度的角，透过放大5倍的放大镜看是100度。（） 4、一块土地长800米，宽100米，这块土地的面积是8公顷。（） 5、为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图。（） 小学五年级奥数题——数的整除问题（一） 小学五年级奥数题——数的整除问题（二） 一、1到200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个？ 二、两位小数□.□1，每个数位上的数字都不同，其中能被24除尽的共有多少个？ 三、两个整数，他们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70和30，那么在1，2，3……,16这十六个数中，有好数多少对？ 四、把一个能被6整除的两位数的十位和个位上的数字互换，得到的一个新的两位数仍然还能被6整除，这样的两位数共有（）个，按照从大到小的顺序排列，中间一个是（）。 五、在724左边添上一个数字a，右边添上一个数字b,组成一个五位数，如果这个五位数是12的倍数，那么a×b的最大值是多少？ 六、用六位数可以表示日期，例如，960310表示1996年3月10日。在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中，能被3整除的六位数共有（）个。 七、老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，将这两个四位数相加，甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888。其中有一个同学的结果是正确的，那么做对的同学是（）。 八、一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数，已知这两个4位数的和是以下5个数中的一个：①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869。这两个4位数的和是（）。 九、六位数3ABABAB是6的倍数，这样的六位数共有多少个？ 十、一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾两个数字，中间的四位数字是1997，那么这个六位数是多少？ 1.任一个三位数连续写两次得到一个六位数.试证：这个六位数能同时被7、11、13整除. 2.证明：任何两个自然数的和、差、积中，至少有一个数能被3整除. 3.某个七位数2000□□□能同时被1、2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么最后三位是什么？ 4.在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。 5.求能被26整除的所有六位数(x1991y)。 数的整除参考答案： 1.提示：该数能被1001整除 2.略 3.8，8，0 4.865020 5.819910、119912、719914和619918 小学五年级奥数题——整除性质及应用 一）填空。 1、最小的自然数是（）， 最小的质数是（）， 最小的合数是（）， 最小的奇数是（）。 2、20以内的质数有（）， 20以内的偶数有（）， 20以内的奇数有（）。 3、20以内的数中不是偶数的合数有（）， 不是奇数的质数有（）。 4、在5和25中，（）是（）的倍数， （）是（）的约数，（）能被（）整除。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（）， 能同时被2、5整除的数有（）， 能同时被2、3、5整除的（）。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ). 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。 二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。 1、1既不是质数也不是合数。（） 2、个位上是3的数一定是3的倍数。（） 3、所有的偶数都是合数。（） 4、所有的质数都是奇数。（） 5、两个数相乘的积一定是合数。（） 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。（） 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。（） 4. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（） （3）7的倍数都是合数。（） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（） （5）只有两个约数的数，一定是质数。（） （6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（） 5. 在（）内填入适当的质数。 10＝（）＋（） 10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（） 8＝（）×（）×（） 6. 分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（） 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。部编版四年级数学下册一单元试卷及答案(必考题)
01.被30以下质数整除的数
(完整版)最新质数和合数练习题
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