2014届江苏省南京市高三9月学情调研理科数学试卷
一、填空题
1．已知集合{}2,A x x x R =<∈，集合{}13,B x x x R =<<∈，则A
B = .
2．命题“2,220x R x x ?∈-+>”的否定是 .
3．已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则z = .
4．下图是某算法的流程图，其输出值a 是 .
5．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机
抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 .
6．若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 . 7．已知点(),P x y 在不等式0024x y x y ≥??≥??+≤?
表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是 .
8．曲线sin y x x =+在点()0,0处的切线方程是 .
9．在等差数列{}n a 中，487,15a a ==，则数列{}n a 的前n 项和n S = .
10．如图，在ABC ?中，D 、E 分别为边BC 、AC 的中点. F 为边AB 上的点，且3AB AF =，若
AD xAF yAE =+，,x y R ∈，则x y +的值为 .
11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+.若
()3f a =，则实数a 的值为 .
12．已知四边形ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，E 是线段BC 上的动点，F
是CD 的中点．若AEF ∠为钝角，则线段BE 长度的取值范围是 .
13．如图，已知过椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ?是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 .
14．已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ?<
，若存在实数a 、b 、c 、d ，满
足()()()f a f b f c == ()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范
围是 .
二、解答题
15．在锐角ABC ?中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知向量1
,cos 2m A ??= ???
，
sin ,n A ?= ??
，且m n ⊥. （1）求角A 的大小；
（2）若7a =，8b =，求ABC ?的面积．
16．如图，四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形，PD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．
（1）求证：//AP 平面MBD ；
（2）若AD PB ⊥，求证：BD ⊥平面PAD .
17．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场
中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2
米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.
18．已知椭圆C 的中心在坐标原点，右准线为32x =6()0y t t =>与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，以线段AB 为直径作圆M .
（1）求椭圆C 的标准方程； （2）若圆M 与x 轴相切，求圆M 被直线310x y +=截得的线段长.
19．已知无穷数列{}n a 中，1a 、2a 、、m a 构成首项为2，公差为－2的等差数列，1m a +、2m a +、、
2m a ，构成首项为
12，公比为12
的等比数列，其中3m ≥，m N *∈. （1）当12n m ≤≤，m N *∈，时，求数列{}n a 的通项公式； （2）若对任意的n N *
∈，都有2n m n a a +=成立． ①当27164
a =
时，求m 的值； ②记数列{}n a 的前n 项和为n S ．判断是否存在m ，使得432m S +≥成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
20．已知函数()2ln f x ax x =-（a 为常数）．
（1）当12
a =
时，求()f x 的单调递减区间； （2）若0a <，且对任意的[]1,x e ∈，()()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围.
21．如图，OA 、OB 是圆O 的半径，且OA OB ⊥，C 是半径OA 上一点：延长BC 交圆O 于点D ，过D
作圆O 的切线交OA 的延长线于点E .求证：45OBC ADE ∠+∠=.
22．在平面直角坐标系xOy 中，直线:210l x y ++=在矩阵23a M b -??=????
对应的变换作用下得到直线:m x 20y --=，求实数a 、b 的值．
23．在极坐标系中，求圆4sin ρθ=上的点到直线cos 4πρθ??+
= ???
24．解不等式211x x +--≤. 25．在底面边长为2，高为1的正四棱柱1111ABCD A BC D -中，
E 、
F 分别为BC 、11C D 的中点．
（1）求异面直线1A E 、
CF 所成的角； （2）求平面1A EF 与平面11ADD A 所成锐二面角的余弦值．
26．将编号为1，2，3，4的四个小球，分别放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一
个小球．若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分．记ξ为四个小球得分总和．
（1）求2ξ=时的概率；
（2）求ξ的概率分布及数学期望．
2014届江苏省南京市高三9月学情调研理科数学试卷参考答案
1．{}12,x x x R <<∈或()1,2 【解析】{}2,A x x x R =<∈，{}13,B x x x R =<<∈，{}12,A B x x x R ∴=<<∈.
考点：集合的交集运算
2．2,220x R x x ?∈-+>
【解析】由全称命题的否定知，命题“2,220x R x x ?∈-+>”的否定是“2,220x R x x ?∈
-+>”.
考点：命题的否定
3
【解析】1iz i =+，111i z i i i
+∴==
-+=-，
z ==. 考点：复数的除法运算、复数的模
4．31
【解析】第一次循环，2113a =?+=，330a =>不成立，执行第二次循环；2317a =?+=，730
a =>不成立，执行第三次循环；第三次循环，27115a =?+=，1530a =>不成立，执行第四次循环；第四
次循环，215131a =?+=，3130a =>成立，跳出循环体，输出的a 值为31.
考点：算法与程序框图
5．13
【解析】利用x 、y 表示第一次和第二次从袋子中抽取的球的编号，用(),x y 表示其中一个基本事件，则
事件总体所包含的基本事件有：()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共6个；事件“取出的
两个球的编号大于5”所包含的基本事件有：()2,4，()3,4，共2个，所以事件“取出的两个球的编号大
于5”发生的概率2163P =
=. 考点：古典概型
6．2
π
【解析】设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有1
22r r ππ=?=，故底面面积
2
211S r ππππ??==?= ???，故圆柱的体积122V Sh ππ==?=. 考点：圆柱的体积
7．4
【解析】如下图所示，不等式组0024x y x y ≥??≥??+≤?
所表示的可行域如下图中的阴影部分表示，在直线方程
24x y +=，令0y =，解得4x =，得点A 的坐标为()4,0，作直线:l z x y =+，其中z 可视为直线l 在
x 轴上的截距，当直线l 经过区域中的点()4,0A 时，直线l 在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即
max 404z =+=.
考点：线性规划
8．2y x =或20x y -=
【解析】sin y x x =+,1cos y x '∴=+，当0x =时，1cos02y '=+=，故曲线sin y x x =+在点()
0,0处的切线方程是()020y x -=-，即2y x =或20x y -=.
考点：利用导数求函数图象的切线方程
9．2n
【解析】设等差数列{}n a 的首项1a 与公差d 的方程组，则有418137715a a d a a d =+=??
=+=?，解得112
a d =??=?，故()()2111222n n n d n n S na n n --?=+=+=.
考点：等差数列的前n 项和
10．52
【解析】D 为BC 的中点，()11112222
BD BC AC AB AC AB ∴==-=-，AD AB BD
∴=+1111113322222222AB AC AB AB AC AF AE AF AE xAF yAE ??=+-=+=?+?=+=+ ???，32x ∴=，1y =，35122
x y ∴+=+=.考点：平面向量的基底表示 11．1±
【解析】当0a ≥时，()213a f a =+=，解得1a =；当0a <时，0a ->，由于函数()f x 是偶函数，
()()213a f a f a -∴=-=+=，解得1a =-，综上所述，1a =±.
考点：函数的奇偶性
12．()1,2
【解析】法一：如下图所示，设BE x =，则03x <<
，由勾股定理易得AE =
3CE x =-，112122
CF CD ==?=
，
EF ===
AF ==AEF ∠为钝角，则cos 0AEF ∠<，则有222AE EF AF +-0<，即
()()
2224610102640x x x x x ++-+-=-+<，即2320x x -+<，解得12x <<； F
E D
C
B A
法二：如下图所示，设BC x =，则03x <<，以点B 为坐标原点，BC 、BA 所在的直线分别为x 轴、y
轴建立平面直角坐标系xBy ，则()0,2A ，(),0E x ，()3,1F ，()()()0,2,0,2EA x x =-=-，
EF =()()()3,1,03,1x x -=-，AEF ∴∠是钝角，则0EA EF ?<，即()()3210x x -?-+?<，整理得
2320x x -+<，解得12x <<，且A 、E 、F 三点不共线，故有()()321x x -?≠-?，解得6x ≠.
考点：余弦定理、勾股定理、平面向量的数量积
13
【解析】由于AOP ?为等腰三角形，且90AOP ∠=，故有AO OP a ==，则点P 的坐标为()0,a ，设
点Q 的坐标为(),x y ，()()(),0,,PQ x y a x y a =-=-，()()(),0,,QA a x y a x y =--=---，PQ =
2QA ，则有()22x a x y a y ?=?--?-=-?，解得2
33x a a y ?=-????=??，即点Q 的坐标为2,33a a ??- ???，将点Q 的坐标代入椭圆的方程得22
22211133a a a b
????-?+?= ? ?????，解得225a b =，即()2225a a c =-，2245c a ∴=
，c e a ∴==.考点：共线向量、椭圆的离心率
14．()21,24
【解析】如下图所示，
由图形易知01a <<，13b <<，则()33log log f a a a ==-，()3log f b b =3log b =，()()f a f b =，33log log a b ∴-=，1ab ∴=，令21108033
x x -+=，即210240x x -+=，解得4x =或6x =，而二次函数2110833
y x x =-+的图象的对称轴为直线5x =，由图象知，35c <<，5d >，点()(),c f c 和点()(),d f d 均在二次函数2110833y x x =-+的图象上，故有52
c d +=，10d c ∴=-，由于()21103338133
f =?-?+=，当13x <<时，()33lo
g log f x x x ==，30log 1x ∴<<，13b <<，()01f b ∴<<，()()f b f c =，()01f c ∴<<，由于函数()f x 在()3,5上单调递减，
且()31f =，()40f =，34c ∴<<，()211010abcd cd cd c c c c ∴=?==-=-+()2
525c =--+，34c <<，()22152524c ∴<--+<，即2124abcd <<.
考点：函数的图象、对数函数、二次函数的单调性
15．（1）60A =；（2）ABC S ?=.
【解析】（1）先根据平面向量垂直的等价条件得到等式1sin 02A A =，再利用弦化切的思想求出tan A 的值，最终在求出角A 的值；（2）解法一：在角A 的大小确定的前提下，利用正弦定理与同角三角
函数之间的关系求出sin B 和cos B ，并利用()sin sin C A B =+结合和角公式求出sin C 的值，最后利用面积公式1sin 2
ABC S ab C ?=
求出ABC ?的面积；解法二：利用余弦定理求出c 的值，并对c 的值进行检验，然后面积公式1sin 2
ABC S bc A ?=求出ABC ?的面积.
（1）因为m n ⊥，所以0m n ?=，则1sin 022
A A -=， 4分
因为090A <<，所以cos 0A ≠，则tan A =60A = 7分
（2）解法一：由正弦定理得sin sin a b A B
=，又7a =，8b =，60A =， 则84sin sin 607B ==，因为ABC ?为锐角三角形，所以1cos 7B =， 9分
因为()11sin sin sin cos cos sin 72C A B A B A B =+=+=+=， 12分
所以1sin 2
ABC S ab C ?==分 解法二：因为7a =，8b =，60A =，
所以由余弦定理可知，214964282
c c =+-??，即28150c c -+=，解得3c =或5c =， 当3c =时，222949640c a b +-=+-<，所以cos 0B <，不合乎题意；
当5c =时，2222549640c a b +-=+->，所以cos 0B >，合乎题意；
所以1sin 2ABC S bc A ?== 14分 考点：正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系、两角和的正弦函数、三角形的面积公式
16．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】（1）根据平行四边形对角线互相平分的这个性质先连接AC ，找到AC 与BD 的交点O 为AC 的
中点，利用三角形的中位线平行于底边证明//AP OM ，最后利用直线与平面平行的判定定理证明//AP 平
面MBD ；（2）先证明AD ⊥平面PBD ，得到AD BD ⊥，再由已知条件证明BD PD ⊥，最终利用直线
与平面垂直的判定定理证明BD ⊥平面PAD .
试题解析：（1）连接AC 交BD 于点O ，连接OM ，
因为底面ABCD 是平行四边形，所以点O 为AC 的中点，
又M 为PC 的中点，所以//OM PA ， 4分
因为OM ?平面MBD ，AP ?平面MBD ，所以//AP 平面MBD 6分
M
O
D
C B
A P
（2）因为PA ⊥平面ABCD ，AD ?平面ABCD ，所以PD AD ⊥， 8分
因为AD PB ⊥，PD PB P =，PD ?平面PBD ，PB ?平面PBD ，所以AD ⊥平面PBD ，
因为BD ?平面PBD ，所以AD BD ⊥， 10分
因为PD ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，所以PD BD ⊥， 12分
又因为BD AD ⊥，AD PD D =，AD ?平面PAD ，PD ?平面PAD ，
所以BD ⊥平面PAD 14分
考点：直线与平面平行、直线与平面垂直
17．当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为1944平方米.
【解析】先将休闲广场的长度设为x 米，并将宽度也用x 进行表示，并将绿化区域的面积S 表示成x 的函
数表达式，利用基本不等式来求出绿化区域面积的最大值，但是要注意基本不等式适用的三个条件.
试题解析：设休闲广场的长为x 米，则宽为2400x
米，绿化区域的总面积为S 平方米， ()240064S x x ??=-- ???
6分
2400242446x x ??=-+? ??
? 360024244x x ??=-+ ??
?，()6,600x ∈ 8分 因为()6,600x ∈
，所以3600120x x +≥， 当且仅当3600x x
=，即60x =时取等号 12分 此时S 取得最大值，最大值为1944.
答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为1944平方米. 14分
考点：矩形的面积、基本不等式
18．（1）22
1124
x y +=；（2
） 【解析】（1）先根据题中的条件确定a 、c
的值，然后利用b =b 的值，从而确定椭圆C 的
方程；（2）先确定点M 的坐标，求出圆M 的方程，然后利用点（圆心）到直线的距离求出弦心距，最后
利用勾股定理求出直线截圆所得的弦长.
试题解析：（1）设椭圆的方程为()22
2210x y a b a b +=>>，
由题意知3
c a =
，2a c =，
解得a =，
则c =
2b =，故椭圆C 的标准方程为22
1124
x y += 5分 （2）由题意可知，点M 为线段AB 的中点，且位于y 轴正半轴，
又圆M 与x 轴相切，故点M 的坐标为()0,t ，
不妨设点B 位于第一象限，因为MA MB t ==，所以(),B t t ， 7分 代入椭圆的方程，可得22
1124
t t +=，因为0t >
，解得t =， 10分
所以圆M
的圆心为(
(223x y += 12分 因为圆心M
到直线10x +=
的距离1
d
== 14分
故圆M 被直线10x +=截得的线段长为=分
考点：椭圆的方程、点到直线的距离、勾股定理 19．（1）数列{}n a 的通项公式为24,11,122n m n n n m a m n m --+≤≤??=???+≤≤ ????
?； （2）①m 的值为7或21；②详见解析.
【解析】（1）根据数列的定义求出当12n m ≤≤时数列{}n a 的通项公式，注意根据n 的取值利用分段数列
的形式表示数列{}n a 的通项；（2）①先确定
164
是等差数列部分还是等比数列部分中的项，然后根据相应的通项公式以及数列的周期性求出m 的值；②在（1）的基础上，先将数列{}n a 的前2m 项和求出，然后利用周期性即可求出43m S +，构造()2
1312m
f m m m =-++-，利用定义法求出()f m 的最大值，从而确定2m S 和43m S +的最大值，进而可以确定是否存在m N *∈，使得432m S +≥.
试题解析：（1）当1n m ≤≤时，由题意得24n a n =-+， 2分 当12m n m +≤≤时，由题意得12n m
n a -??= ???
， 4分 故数列{}n a 的通项公式为24,11,122n m n n n m a m n m --+≤≤??=???+≤≤ ????? 5分
（2）①因为12164n -+=无解，所以164
必不在等差数列内， 因为611642??= ???
，所以164必在等比数列内，且等比数列部分至少有6项， 则数列的一个周期至少有12项， 7分
所以第27项只可能在数列的第一个周期或第二个周期内， 若1272m ≤≤时，则272711264
m a -??== ???，得21m =， 若21274m m +≤≤，则2732727211264
m
m a a --??=== ???，得7m =， 故m 的值为7或21 9分
②因为2
21312m m
S m m =-++-，12330a a a S ++==， 所以2432123122312m m m S S a a a m m +??=+++=-++- ??
?， 12分 记()21312m f m m m =-++-，则()()()111212
m f m f m m ++-=-+， 因为3m ≥，所以()()10f m f m +-<，即()()1f m f m +<， 14分
故3m =时，2m S 取最大，最大值为
78， 从而43m S +的最大值为74
，不可能有432m S +≥成立，故不存在满足条件的实数m 16分 考点：等差数列和等比数列的通项公式及前n 项和、数列的周期性、数列的单调性
20．（1）函数()f x 的单调递减区间为()0,1；（2）实数a 的取值范围是212,0e e e -????-??
. 【解析】（1）将12
a =代入函数解析式并求出相应的导数，利用导数并结合函数的定义域便可求出函数的单调递减区间；（2）构造新函数()()()2F x f x a x =--，将问题转化为“对任意[]1,x e ∈时，()0F x ≥恒成立”，进而转化为()min 0F x ≥，围绕()min 0F x ≥这个核心问题结合分类讨论的思想求出参数a 的取
值范围.
试题解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()21212ax f x ax x x
-'=-=， 当12a =时，()21x f x x
-'=， 2分 由()0f x '<及0x >，解得01x <<，所以函数()f x 的单调递减区间为()0,1 4分
（2）设()()()()22ln 2F x f x a x ax x a x =--=---，
因为对任意的[]1,x e ∈，()()2f x a x ≥-恒成立，所以()0F x ≥恒成立，
()()()()()2221121122ax a x ax x F x ax a x x x
---+-'=---==， 因为0a <，令()0F x '=，得11x a =-，2112
x =<， 7分 ①当101a
<-≤，即1a ≤-时，因为()1,x e ∈时，()0F x '<，所以()F x 在()1,e 上单调递减，因为对任意的[]1,x e ∈，()0F x ≥恒成立，
所以[]1,x e ∈时，()()min 0F x F e =≥，即()2120ae a e ---≥， 解得212e a e e -≥
-，因为2121e e e
->--。所以此时a 不存在； 10分 ②当11e a <-<，即11a e -<<-时，因为11,x a ??∈- ???时，()0F x '>，1,x e a ??∈- ???
时，()0F x '<，所以()F x 在11,a ??- ???上单调递增，在1,e a ??- ???上单调递减， 因为对任意的[]1,x e ∈，()0F x ≥恒成立，所以()120F =>，且()0F e ≥，
即()2120ae a e ---≥，解得212e a e e
-≥
-， 因为21211e e e e --<<--，所以此时2121e a e e e
-≤<--； 13分 ③当1e a -≥，即10a e
-≤<时，因为()1,x e ∈时，()0F x '>， 所以()F x 在()1,e 上单调递增，由于()120F =>，符合题意； 15分 综上所述，实数a 的取值范围是212,0e e e -????-??
16分
考点：函数的单调区间与导数、不等式恒成立、分类讨论
21．B 1a =，2b =.
【解析】确定变换前的坐标(),x y 个变换后的坐标(),x y ''之间的关系，然后用坐标(),x y ''来表示坐标(),x y ，并将上一步的结果代入直线l 便可以得到一条直线方程，根据两者的系数关系求出a 、b 的值. 试题解析：设坐标(),x y 在矩阵M 的变换后的坐标为(),x y ''，
则有23x a x y b y '-??????=??????'??????，于是有23x ax y y x by '=-??'=+?，解得2636bx y x ab x ay y ab ''+?=??+?''-+?=?+?
， 4分 将上述结果代入直线l 的方程得()2321066
x ay bx y ab ab ''-+''+++=++， 化简得()()()62260b x a y ab ''-++++=，（*） 6分 于是有6226112b a ab -++==--，解得12a b =??=?或16a b =-??=?
， 8分 当1a =-，6b =时，代入（*）式得0000x y ?+?+=，不合乎题意，舍去！ 9分
综上所述1a =，2b =. 10分
考点：矩阵变换
C
．2
【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d 并判断直线与圆的位置关系，在直线与圆相离的前提下，利用结论：圆上一点到直线的距离的最大值为d r +（其中r 为圆的半径长）求解该问题.
试题解析：在圆的极坐标方程两边同时乘以ρ得24sin ρρθ=，
化为直角坐标方程为224x y y +=，即()2
224x y +-=， 3分 故圆的圆心坐标为()0,2，半径为2， 4分
将直线的极坐标方程cos 4πρθ??+= ???
60x y --=， 6分 所以圆的圆心到直线的距离为
2d ==>，故直线与圆相离， 8分 于是圆4sin ρθ
=上的点到直线cos 4πρθ?
?+=
???
2 10分 考点：极坐标与直角坐标的转化、点到直线的距离
22．（1）6π；
（2 【解析】（1）先建系，并写出各点的坐标，利用向量法求出异面直线1A E 、
CF 所成的角；（2）先求出平面1A EF 与平面11ADD A 的法向量，然后利用法向量来计算平面1A EF 与平面11ADD A 所成的锐二面角的余弦值.
试题解析：由于1111ABCD A BC D -为正四棱柱，不妨以点
D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()12,01A ，
()0,2,0C ，()1,2,0E ， ()0,1,1F ，则()()()11,2,02,0,11,2,1A E =-=--，()()()0,1,10,2,00,1,1CF =-=-，1分
()()()11021113A E CF ∴?=-?+?-+-?=-，
(
1A E =
-=
20CF === 3分
设异面直线1A E 、CF 所成的角为θ，
则111cos cos ,6A E CF
A E CF A E CF θ?====?，6πθ∴=， 即异面直线1A E 、
CF 所成的角为6
π； 4分 （2）如上图所示，则()12,0,1A ， ()1,2,0E ，()0,1,1F ，设平面1A EF 的一个法向量为(),,m x y z =，()11,2,1A E =--，()()()10,1,12,0,11,1,0A F =-=-， 1m AF ⊥，10m A F ∴?=，即
0x y -+=，解得x y =， 1m A E ⊥，10m A E ∴?=，即20x y z -+-=，将x y =代入得z y =，
令1y =，可得平面1A EF 的一个法向量为()1,1,1m =， 6分
同理可知平面11ADD A 的一个法向量为
()0,1,0n =， 7分
1011101m n ∴?=?+?+?=，21m ∴=+=2
011n =+=， 8分
设平面1A EF 与平面11ADD A 所成锐二面角的平面角为?，
则1cos cos ,3m n
m n m n ??====??， 即平面1A EF 与平面11ADD A 分 考点：异面直线所成的角、二面角、空间向量法 23．（1）14
；（2）详见解析. 【解析】（1）先确定2ξ=时对应的事件，然后利用排列组合的相关知识求解；（2）将随机变量ξ的可能取值确定下来，然后将对应的概率计算出来，列出分布列求出ξ的数学期望与方差.
试题解析：（1）2ξ=时，则编号为1，2，3，4的四个小球中有且仅有两个小球的编号与盒子的编号相同，
故()2444124
C P A ξ===，即2ξ=时的概率为14； 3分 （2）ξ的可能取值有0、1、2、4， 4分
则()14442113C P A ξ?===，()2444124
C P A ξ===， ()4411424
P A ξ===，()11130134248P ξ==---=，
故ξ的分布列如下表所示
31110124183424
E ξ∴=?+?+?+?=， 9分 ()()()()2222311101112141183424
D ξ=-?+-?+-?+-?=. 10分 考点：排列组合、随机变量的分布列、数学期望与方差
（第5题） 2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 绝密★启用前 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.函数4 2sin(3π -=x y 的最小正周期为 ▲ . 解析：2= =2 T π π 2.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-= 3.双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3 y=4 x ± 4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：3 28=（个） 5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 解析：经过了两次循环，n 值变为3
6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析：易知均值都是90，乙方差较小， () ()()()()()() 2 22222 2 1 118990909091908890929025n i i s x x n ==-= -+-+-+-+-=∑ 7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析： m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个 所以总共有7963?=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520?=种可能符合题意 所以符合题意的概率为 20 63 8.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ .
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照2008年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲
线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C 级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2． 试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。 如：11．设z y x ,,为正实数，满足032=+-z y x ，则xz y 2的最小值为 。 此题中有三个变量z y x ,,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 032=+-z y x 可消去参数y ，而xz y 2又是分子、分母齐次的，可以再减少一个变量，即xz y 2)926(41)96(414964)3(222x z z x x z z x xz z xz x xz z x ?+≥++=++=+==
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
【关键字】方法、条件、空间、质量、问题、焦点、合理、保持、建立、研究、规律、位置、关键、思想、基础、能力、作用、标准、结构、水平、关系、检验、分析、满足、保证、解决 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200， 400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品 中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是．5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次， 一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B={1，8} ．【解答】解：∵A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}， ∴A∩B={0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}={1，8}， 故答案为：{1，8}． 2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2．【解答】解：由i?z=1+2i， 得z=， ∴z的实部为2． 故答案为：2． 3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知， 这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91， 它们的平均数为×（89+89+90+91+91）=90． 故答案为：90． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．
【解答】解：模拟程序的运行过程如下； I=1，S=1， I=3，S=2， I=5，S=4， I=7，S=8， 此时不满足循环条件，则输出S=8． 故答案为：8． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）． 【解答】解：由题意得：≥1， 解得：x≥2， ∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为0.3． 【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务， 共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种， 故选中的2人都是女同学的概率P==0.3， （适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C， 则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
2011江苏高考数学试卷 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小 题 5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置 上． ．．．．．．． ． 1. 已知集合A={ 2,1,3, 4}，B { 1,2,3}，则A B ▲. 开始 2. 已知复数z(5 2i)2(i为虚数单位),则z的实部为▲. n 0 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. n n1 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地 取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是2n20 N ▲. Y 输出n 5. 已知函数ycosx与y sin(2x )(0≤),zxx k它们的图象有一个横坐标 为的交点,则的值是▲. 结束 （第3题）3 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所 示,则在 抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小 于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列{a n}中,a21, a8a62a4,则a6的值是▲. 频率 组距 0.030 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别 为S1，S2，体积分0.025 0.020 别为V 1 ，V 2 ，若它们的侧面积相等， 且 S19 ， S2 4 则 V1 的值是▲. V2 9.在平面直角坐标系xOy中,直线x2y 30被圆 (x 2)2(y1)24截得的弦长为▲. 0.015 0.010 80 90100110 120130 底部周长/cm （第6题） 10.已知函数f(x)x2mx1,若对于任意x [m,m 1],都有f(x) 0成立,则实数m的取 值范围是▲. 11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y ax2b(a，b为常数)zxxk 过点P(2, 5)，且该曲 x 线在点P处的切线与直线7x2y 30平行，则a b的值是▲.
民族神话 鸿蒙未辟 宇宙洪荒 亿万斯年 四极不张 2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照200 8年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内
容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2．试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。 y2的最小值为如：11．设z ,为正实数，满足0 x, y y x，则 -z 3 2= + xz 。 此题中有三个变量z ,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 y x,
温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为 160 分，考试时 间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合 A{0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么 A B __________. 2.若复数 z 满足i z 1 2i, 其中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________. 3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平 均数为 __________. 4.一个算法的伪代码如图所示 , 执行此算法 , 最后输出的S的值为 __________. 5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________.
6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰好选中 2 名女生的概率是 __________. 7. 已知函数y sin(2 x)( 2 )的图像关于直线x对称,则的值是 __________. 23 8. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2y21(a0, b0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2b2 近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是__________. 2 9. 函数f (x)满足f ( x4) f ( x)( x R) ,且在区间 (2,2)上 cos x ,0x2 f ( x)2, 则f ( f (15))的值为 __________. 1 |, | x2x 0 2 10. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 11.若函数 f (x)2x3ax 21(a R) 在 (0,) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [1,1]上的最大值与最小值的和为__________. 12.在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y2x 上在第一象限内的点, B5,0以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 0, 则点A的横坐标为 __________. 13.在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c,ABC120o , ABC 的平分线交 AC 于点D,且BD 1,则 4a c 的最小值为__________. 14.已知集合 A x | x2n 1,n N* , B x | x2n , n N*,将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n, 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n12a n 1成立的 n 的最小值为 __________. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1AB, AB1B1C1