四年级数学系列训练
第二讲 图形问题
专题导航
解答有关“图形”问题时，应注意以下几点：
1、 细心观察，把握图形的特点，合理的进行切拼，从面使问题得以顺利的解答。
2、 从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。 第一、二组
1、138×58=
2、208×15=
3、345×67=
4、750×70=
3、一个正方形被分成3个大小，形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长是48厘米，求这个正方形的周长？
4、 如图，是由四个一样大的小长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分的大正方形。试计算每个小正方形的长和宽各是多少？周长是多少？
5、 广场上有一块边长是40米的正方形草坪，它的四周有一条4米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
6、有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了两条宽2米的路，把菜地平均分成4块，那么每一小块地的面积是多少？
第三、四组
1、960×60=
2、825×15=
3、600×57
4、506×67
3、用700米长的栏杆围成一边是150米的长方形操场，其中一边利用围墙，这个操场的面积可能是多少
平方米？
4、用64米长的竹篱笆，利用一面墙围成一个养殖场。如果每条边的长度都是整理米数，怎样围才级使
养殖场的面积尽可能的大。
5、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10分米和3分米，面积比原来减
少多少平方分米？
6、一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？
第五、六组
1、610×33=
2、68×403
3、309×30
4、428×32
1、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来面积是多少平方米？
2、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它面积减少36平方米。求这个长方形原来的面积？
3、一个正方形，一边截去6厘米，别一边截去2厘米，剩下的长方形面积比原来正方形面积少68平方厘米。试求原正方形的边长。
4、一个正方形如果一边增加6厘米，别一边增加2厘米，所得的长方形面积比原正方形面积多92平方
厘米。试求原正方形的边长。
第七、八组
1、107×39=
2、721×19
3、610×43
4、68×403
1、已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大96平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少？
2、已知大正方形比小正方形的边长多3厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大39平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
3、一块正方形木板，先截去宽4分米的长方形，又截去宽6分的长方形，面积比原来减少了216平方分米，原来正方形的木板面积是多少？
4、一块长方形玻璃，长减少25厘米，宽减少5厘米后，面积就减少1775平方厘米，这时剩下的正好是一个正方形。求原来长方形玻璃的面积？
第二讲图形的计数 【知识要点】 在数图形时，不管是数什么样的图形都要有一定的次序，可以按从左到右、从上 到下、从小到大等次序进行；然后数一个的有几个，两个组成的有几个……数立方体， 一般要从上向下一层一层地数，再把各层的个数加起来。用小棒摆各种图形，要注意 仔细观察，并动手摆一摆、移一移或画一画。当然也可以用其他的一些好方法哦！ 【典型例题】 例1：图中共有（）条线段。 分析： 数的时候应有顺序地按同一方向去数。 以A为起点，有线段AB、线段AC，共2条线段； 以B为起点，有线段BC，共1条线段。 所以图中共有3条线段。 例2：有一把奇怪的尺，上面只有“0”、“1”、“4”三个刻度（单位：厘米），你能 用这把尺一次量出几种不同长度的线段？ 分析： 小朋友，你知道从1厘米到4厘米之间有多长吗？ 在解答这道题的时候，我们要考虑到从1厘米到4厘米之间的长度是3厘米。所 以我们可以这样量： 刻度0-1：可以量出1厘米； 刻度0-4：可以量出4厘米； 刻度1-4：可以量出3厘米； 所以，一共可以量出3种不同长度的线段。 例3：数一数，下图中共有（）个长方形。 分析： 在数图形的时候，我们可以先数一个个小的长方形，再数一数小长方形拼成的不 同的大长方形。 这样数： 小长方形有4个，它们是： 两个小长方形拼成的大长方形有4个，它们是： 还有一个由4个小长方形拼成的最大的长方形。 所以，图中共有9个长方形。 例4：数一数，图中共有（）个正方形。 分析： 我们可以这样数： （1）最小的正方形有9个； （2）4个小正方形拼成的大正方形有4个； （3）9个小正方形拼成的大正方形有1个； （4）共有9+4+1=14（个）正方形。
O B A C 第四章 平面图形及其位置关系提高练习 初一（ ）班 姓名 一、选择题: 1.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间距离是（ ） A.3 cm; B.4 cm; C.5 cm; D.不能计算 2.已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ） A.41; B.83; C.8 1; D. 16 3 3.如图，下列说法，正确说法的个数是（ ） ①直线AB 和直线BA 是同一条直线；②射线AB 与射线BA 是同一条射线；③线段AB 和线段BA 是同一条线段；④图中有两条射线. A.0; B.1; C.2; D.3 4.下列语句中，正确的是（ ） A.直线比射线长; B.射线比线段长 C.无数条直线不可能相交于一点; D.两条直线相交，只有一个交点 5.下列说法正确的是（ ） A.延长直线AB; B.延长射线AB C.延长线段AB 到点C; D.线AB 是一射线 6.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC=2 1 ∠BOC ，则∠BOC 的度数是（ ） A.1000; B.1350; C.1200; D.60° 7.一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是（ ） A.向右拐30°，再向右拐30°; B.向右拐30°，再向左拐30° C.向右拐30°，再向左拐60°; D.向右拐30°，再向右拐60° ８．同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（ ） Ａ、１条 Ｂ、４条 Ｃ、６条 Ｄ、１条或４条或６条 ９．４８o角的余角的1 14 等于（ ） Ａ、５o Ｂ、４o Ｃ、３o Ｄ、２o 10、α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算()1 6 αβ+的结果依次是50o、26o、72o、
计算机图形学课程设计 书 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
课程设计(论文)任务书 理学院信息与计算科学专业2015-1班 一、课程设计(论文)题目：图像融合的程序设计 二、课程设计(论文)工作： 自2018 年1 月10 日起至2018 年1 月12日止 三、课程设计(论文) 地点: 2-201 四、课程设计(论文)内容要求： 1．本课程设计的目的 （1）熟悉Delphi7的使用，理论与实际应用相结合，养成良好的程序设计技能；（2）了解并掌握图像融合的各种实现方法，具备初步的独立分析和设计能力；（3）初步掌握开发过程中的问题分析，程序设计，代码编写、测试等基本方法；（4）提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力； （5）在实践中认识、学习计算机图形学相关知识。 2．课程设计的任务及要求 1）基本要求： （1）研究课程设计任务，并进行程序需求分析； （2）对程序进行总体设计，分解系统功能模块，进行任务分配，以实现分工合作；（3）实现各功能模块代码； （4）程序组装，测试、完善系统。 2）创新要求： 在基本要求达到后，可进行创新设计，如改进界面、增加功能或进行代码优化。
3）课程设计论文编写要求 （1）要按照书稿的规格打印誊写课程设计论文 （2）论文包括封面、设计任务书（含评语）、摘要、目录、设计内容、设计小结（3）论文装订按学校的统一要求完成 4）参考文献： （1）David ，《计算机图形学的算法基础》，机械工业出版社 （2）Steve Cunningham，《计算机图形学》，机械工业出版社 （3） 5）课程设计进度安排 内容天数地点 程序总体设计 1 实验室 软件设计及调试 1 实验室 答辩及撰写报告 1 实验室、图书馆 学生签名： 2018年1月12日 摘要 图像融合是图像处理中重要部分，能够协同利用同一场景的多种传感器图像信息，输出一幅更适合于人类视觉感知或计算机进一步处理与分析的融合图像。它可明显的改善单一传感器的不足，提高结果图像的清晰度及信息包含量，有利于更为准确、更为可靠、更为全面地获取目标或场景的信息。图像融合主要应用于军事国防上、遥感方面、医学图像处理、机器人、安全和监控、生物监测等领域。用于较多也较成熟的是红外和可见光的融合，在一副图像上显示多种信息，突出目标。一般情况下，图像融合由
第二讲图形计数 几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯． 一：简单图形计数的方法。 二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个） 解：4＋3＋2＋1＝10（个） 答：图中总共有10个角。 例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是： （3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）. ②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三 角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共： （4+3+2+1）×3=10×3=30（个） 解：：①在△ABC中共有线段是： （3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条） ②在△ABC中共有三角形是：
第四章《平面图形及其位置关系》 时间45分 满分100分 学号 姓名 一、填空题（每小题1分，共6分） 1.∠AOB=450，∠BOC=300,则∠AOC=_______0. 2.如图1所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOB ＜∠BOC ， 那么可以确定∠AOM _______∠CON.(填"＞"、"＝" 或"＜"＝ 3.如图1所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ， 已知∠AOC=1000,那么，∠MON=_______0． 图1 4.如图2所示，用刻度尺测量图中线段的长度.AC=_______cm ，BC=_______cm ，AB=_______cm. 最长的线段是_______，BC+AC_______AB （填"＞" 、"＜"或"＝"）. 5. 时针从2点到10分走到2点35分，它的分针转了______度. 6. 角平分线上任一点向两边垂线段的长______（填"不相等、相等"） 7.把线段向一个方向延长，得到的是______；把线段向两个方向延长， 得到的是_____. 图2 8.在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____0，分针转过_____0，秒针转过_____0. 二、选择题（每小题1分，共4分） 1. 若M 是AB 的中点，C 是MB 上任意一点，那么与MC 相等的是（ ）. （A ）12（AC-BC ） （B ）12（AC+BC ） （C ）AC-12BC （D ）BC-12 2.下列关于中点的说法，正确的是（ ）. （A ）如果MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点 （B ）如果MA=AB ，那么点M 是线段AB 的中点 （C ）如果AB=2AM ，那么点M 是线段AB 的中点 （D ）如果M 是AB 内的一点，并且MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点 3.关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（ ）. （A ）连结两点的线段就是两点之间的距离 （B ）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离 （C ）如果线段AB=AC ，那么点A 到点B 的距离等于点A 到点C 的距离 C B N M A O C B A
图形学场景设计
计算机图形学课程设计报告 题目自然场景设计 院（系、部） 专业班级 学号
姓名成绩
1 设计目的与要求 1.1设计题目 自然场景设计 1.2 设计目的 以小组合作的方式绘制一个自然场景，给绘制的实体添加纹理光照效果，进一步巩固所学知识，提高团队合作能力 1.3 设计要求 （1）采用真实感图形学技术设计一个自然场景（2）模拟出水、云、山体等至少三种景物（3）实现场景的漫游 （4）对设计出的图像进行光照处理 （5）将图片的纹理贴附到物体表面 2 总体设计 2.1 功能简介 创建一个900*600的Windows窗口，在窗口中显示冰箱、电灯、茶壶三个实体，根据电灯位置在
地面上绘制个实体的投影；为茶壶添加纹理；利用键盘的方向键控制冰箱旋转，实现场景漫游2.2 功能模块图 主 初始化实体绘键盘操 作函数 电灯冰箱 茶壶 2.3 软件各模块功能介绍 2.3.1冰箱和茶壶的绘制 由四边形拼接出冰箱，通过平移旋转函数放置到指定位置，同时实现茶壶的绘制，在茶壶上添加纹理效果，通过平移旋转变换放置到冰箱上面2.3.2顶灯的绘制
绘制出一个带灯罩的电灯，并且将光源放置在灯泡的位置 2.3.3 设置光照 设置光照的各种参数，为场景添加光照效果，让实体具有立体效果 2.3.4 纹理图片生成 用数组存储一幅自己设计的纹理图片，方便实体添加纹理效果时的调用 2.3.5 影子生成 根据需求为场景中的实体添加阴影效果，使得场景效果更加逼真 2.3.6 法向量设置 为场景设置法向量，确保实体在不同的角度都能被看到 3 详细设计及关键代码 3.1 光照模块详细设计 3.1.1 光照设置功能 设置光照的各种参数，为场景添加光照效果，让实体具有立体效果 3.1.2 光照设置设计
空间图形的基本关系的认识 【学习目标】 1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间中点、线、面的基本位置关系，并会用符号语言进行表述。 2.掌握空间图形的公理1、2。 【学习重点】 以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面之间的位置关系，加强符号语言的运用能力和推理论证能力。 【学习难点】 异面直线的理解，公理1、2的应用。 【课前预习案】
一、空间图形的基本关系，注关于异面直线 （1）若直线α,b是异面直线，则在空间中找不到一个平面，使其同时经过这两条直线. （2）不可以误解为分别在不同平面的两条直线. （3）异面直线既不平行又不相交. （4）直线a交平面α于点A，直线b在平面α内且不过点A,则直线α,b异面.
l ,A ∈α, B α∈,则__________. 公 理 2 经过__________上的三点，有且_____一个平面 （即可以确定一个平面）. 若A 、B 、C 三点不共线，则____________一个平面α使A α∈，B α∈，C α∈. 【课堂探究案】 学法指导：根据题意画出直观图，利用直观图分析点、线、面之间的位置关系。 1.用符号语言表示下列语句，并画出图形 （1）直线 经过平面α内两点A 、B （2）直线 在平面α外，且经过平面α内一点P （3）直线 是平面α与平面β的交线，平面α内有一条直线m 与 平行 2.如图，在三棱锥S —ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 3.若直线m α平面?=P ，则下列结论中正确的是（ ） A.平面α内的所有直线与直线m 异面 B.平面α内不存在与直线m 平行的直线 C.平面α内存在唯一的直线与m 平行 D.平面α 内的所有直线与直线m 相交 4.如图在长方体1111ABCD A B C D -所有棱中 （1）与11B A 异面的直线有_________________ （2）与1BD 异面的直线有_________________ A B C S A B C D
《计算机图形学》课程教学大纲一、课程基本信息 课程代码：110053 课程名称：计算机图形学 英文名称：Computer Graphics 课程类别：专业课 学时：72 学分： 适用对象：信息与计算科学专业本科生 考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%） 先修课程：高级语言程序设计、数据结构、高等代数 二、课程简介 中文简介： 计算机图形学是研究计算机生成、处理和显示图形的学科。它的重要性体现在人们越来越强烈地需要和谐的人机交互环境：图形用户界面已经成为一个软件的重要组成部分，以图形的方式来表示抽象的概念或数据已经成为信息领域的一个重要发展趋势。通过本课程的学习，使学生掌握计算机图形学的基本原理和基本方法，理解图形绘制的基本算法，学会初步图形程序设计。 英文简介： Computer Graphics is the subject which concerned with how computer builds， processes and shows graphics. Its importance has been shown in people’s more and more intensively need for harmony human-machine interface. Graphics user interface has become an important part of software. It is a significant trend to show abstract conception or data in graphics way. Through the learning of this course, students could master Computer Graphics’basic theories and methods，understand graphics basic algorithms and learn how to design basic graphics program. 三、课程性质与教学目的 《计算机图形学》是信息与计算科学专业的一门主要专业课。通过本课程的学习，使学生掌握基本的二、三维的图形的计算机绘制方法，理解光栅图形生成基本算法、几何造型技术、真实感图形生成、图形标准与图形变换等概念和知识。学会图形程序设计的基本方法，为图形算法的设计、图形软件的开发打下基础。 四、教学内容及要求 第一章绪论 (一)目的与要求 1.掌握计算机图形学的基本概念； 2.了解计算机图形学的发展、应用； 3.掌握图形系统的组成。
第二讲数数图形 专题简析： 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当 这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1, 弄清被数图形的特征和变化规律。 2, 要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 例1 :数出下面图中有多少条线段。 9----- 4 --------- ? -------- ? A B C D 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定 的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD ;从B点出发的不同线段有2条：BC、BD ;从C 点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6 条线段。. 练习一：数出下列图中有多少条线段。答 (1) A~~B~n E (1)
(2) (3) 例2 :数一数下图中有多少个锐角 分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式 1+2+3……（总射线数—1）求得：1+2+3+4=10 （个）.练习二: F列各图中各有多少个锐角? 答
ABC D 图中AD 边上的每一条线段与顶点 0构成一个三角形， AD 边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为 AD 上 共有1+2+3=6 条线段，所以图中有6个三角形。 数一数下面图中各有多少个三角形。 答 分析与解答: 也就是说， 有4个点 , .例3:数一数下图中共有多少个三角形。
东 图（4 ） 图（5） D A B C 图（6） D ' 图（2） 第四章 平面图形及位置关系单元检测试题 姓名 成绩 （时间：100分，满分120分） 一、相信自己，一定能填对！（3×8＝24分） 1、 图（1）中有______条线段， 分别表示为___________ 2、 时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。 3、 已知线段AB,延长AB 到C ，使BC= 3 1AB ， D 为AC 的中点，若AB ＝9cm ，则DC 的长为 。 4、如图（2），点D 在直线AB 上，当∠1＝∠2时， CD 与AB 的位置关系是 。 5、如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。 6、 将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为 度。 7、如图（5）,B 、C 两点在线段AD 上，（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ; (2)如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点，则AB 的长为 。 8、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。 B 图（1）
图（7） 图（8） 二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10＝40分） 9、一个钝角与一个锐角的差是（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 10、下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A ．直线A B.直线A B C ．直线ab D.直线Ab 11、下列说法中，正确的有（ ） A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .A B ＝B C ，则点B 是线段AC 的中点 12、下列说法中正确的个数为（ ） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13、下面表示ABC 的图是 （ ） A （A ） （B ） （C ） （D ） 14、如图（7），从A 到B 最短的路线是（ ） A. A －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －B D.A －F －E －B 15、已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3， 则∠BOC 的度数为（ ） A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对 16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D.4个 17、如图（8 ），与OH 相等的线段有（ ） A C A B B A
计算机图形学中英文课程简介 实施和推进“双语教学”是我国高等教育适应国际化趋势、培养富有创新精神和国际视野的复合型高素质人才的重要举措。在学院领导和相关部门的关心和支持下，计算机图形学课程被推荐选为双语教学课程。 计算机图形学课程是国际计算机学科领域的一门主干课程，是国际计算机科学与技术专业本科所开设的必修课程之一。计算机图形学是最令人兴奋并且发展最快的计算机领域之一，已经成为人机交互、可视化、游戏、动画、虚拟/增强现实、计算机仿真、CAD、GIS等共性基础问题。开设本门课程的主要目的是让学生掌握计算机图形学基本内容，为将来的工作和进一步深造打下坚实的基础。 充分发挥多媒体教学的作用，初步实现双语教学，突出教学改革目的。让学生了解计算机图形系统的硬件体系结构、软件架构和典型应用。掌握计算机图形学的基本概念、基本原理、基本算法。重点掌握图形在计算机系统内部显示的全过程，包括：扫描转换、几何变换、投影、剪裁、消隐、颜色理论、交互技术、真实感显示。整个教学过程，采用自顶向下的方法，通过对OpenGL图形的编程和初步应用实践活动，逐步引导学生对图形学理论方法和技术的学习和深化。 学生在学习该门课程时，最好已经具备以下基本知识和技能：已经掌握基本 C /C++编程能力、基本数据结构、几何数学知识、简单线性算法。 教材选用美国原版教材，由新墨西哥大学ANGEL教授所著INTERACTIVE COMPUTER GRAPHICS： A TOP-DOWN APPROACH USING OPENGL (5TH EDITION) 。ANGEL教授自从1997年发布该书第一版以来，一直活跃在计算机图形学领域教学科研第一线。2009该书连续发布到了第5版，被国内外众多大学选为教材和参考书。参考书将采用Addison-Wesley 出版社的The OpenGL Programmer’s Guide (the Redbook中文称为红宝书) 和the OpenGL Reference Manual (The Blue book中文称为蓝宝书)。 Introduction to Computer Graphics Computer graphics has been widely used in human-computer interaction, visualization, game, animation, virtual / augmented reality, computer simulation, computer-aided design (CAD), geographic information system(GIS). The course is an introduction course to computer graphics, which give a broad introduction to Computer Graphics, including software, hardware and applications. A top-down approach will be used in the teaching and studying and OpenGL will be selected as basic programming environment. The prerequisites for the course is that the student should have a good knowledge of programming skills in C (or C++), basic data structures, linked lists, arrays, geometry and simple linear algebra. The outline of course the will be summarized as follows. Part 1: Introduction, Chapter 1, Lectures 1-3, What is Computer Graphics? Applications
第二讲图形的计数 知识点： 本讲学习的主要容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形、立体的计数。图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。 教学目标： 通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。 重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。 2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。 3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
第一课时 教学时间： 教学容：数线段和角 教学目标：1.通过学习让学生掌握数角和线段的方法，做到不遗漏不重复，并能正确，有序，合理，迅速地数出图形。 2.培养学生思维的有序性和良好的学习习惯。 重难点：1.掌握数线段和角的方法，做到不遗漏不重复。 2.能够正确，有序，合理，迅速地数出图形。 教学过程： 一.例题1 如下图中有多少条线段？ ＡＢＣＤＥ （1）学生先独立数一数，并交流结论。 （2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法 方法一：将图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么： 由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE共4条； 由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE共3条； 由3条基本线段构成的线段有AD、BE共2条； 由4条基本线段构成的线段有AE共1条； 方法二：从线段的两个端点出发去数：
以A点为左端点的线段有AB、AC、AD、AE共4条；以B点为左端点的线段有BC、BD、BE共3条； 以C点为左端点的线段有CD、CE共2条； 以D点为左端点的线段有DE共1条； 2.仿练：如图，数一数图中各有多少条线段？ 二、教学数角 1.例2 如下图中共有几个角？ O A （1）组织学生数一数，并交流数的方法和结论 （2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法 方法一：将图中AOB COD看作基本角，那么： 由1个基本角构成的角有AOB BOC COD 共3个；由2个基本角构成的角有AOC BOD 共2个； 由3个基本角构成的角有AOD共1个；
1、图形学简介 1.1、解释计算机图形学中图形与图像两个概念的区别。 答：图形是指由外部轮廓线条构成的矢量图。即由计算机绘制的直线、圆、矩形、曲线、图表等；而图像是由扫描仪、摄像机等输入设备捕捉实际的画面产生的数字图像，是由像素点阵构成的位图。（百度知道） ·从广义上说，凡是能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都称为图形。它包括人年说观察到的自然界的景物，用照相机等设别所获得的图片，用绘图工具绘制的工程图，各种人工美术绘画和用数学方法描述的图形等。 ·图形学中的图形一般是指由点、线、面、体等几何要素(geometric attribute)和明暗、灰度（亮度）、色彩等视觉要素(visual attribute)构成的，从现实世界中抽象出来的图或形。图形强调所表达对象的点、线、面、结构等几何要素。 ·而图像则只是指一个二维的像素集合，至于这个集合所构成的图案的意义、几何元素等，计算机并不知晓。可以一条直线作比方来说明。 1.2、解释“计算机图形学” 研究的主要内容。 答：是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。（百度百科） ·Modeling建模 构建三维模型的场景 ·Rendering 绘制(渲染) 渲染的三维模型，计算每个像素的颜色。颜色是有关照明，环境，对象材料等。 ·Animation动画 1.3、能列举计算机图形学的一些应用实例。 答：CAD工业制造仿真、电影特效合成、3D动画、3D游戏…… 2、Graphic Devices in Computer System 2.1、了解图形输出设备中“阴极射线管(CRT)”的主要工作原理。 答：显示屏、电子枪、和偏转控制装置三部分组成。当灯丝被加热时，电子枪阴极释放出电子，电子经过聚焦系统和加速系统后形成电子束，经过偏转控制装置时轨迹发生变化，打在显示屏磷粉涂层上发光。 ·Storing: 为每个象素设置一个电容维持一定的电压，使象素持续发光。 ·Refresh: 不断重复轰击像素，使其不断重复发光；由于人眼的视觉暂留效应，就会产生象素持续发光的印象。 2.2、解释“随机扫描显示器”与“光栅扫描显示器”的不同。 答：随机扫描显示器显示图形时，电子束的移动方式是随机的,电子束可以在任意方向上自由移动，按照显示命令用画线的方式绘出图形，因此也称矢量显示器。而光栅扫描显示器显示图形时，电子束依照固定的扫描线和规定的扫描顺序进行扫描。电子束先从荧光屏左上角开始，向右扫一条水平线，然后迅速地回扫到左边偏下一点的位置，再扫第二条水平线，照此固定的路径及顺序扫下去，直到最后一条水平线，即完成了整个屏幕的扫描。随机扫描显示器依靠显示文件对屏幕图形进行刷新；光栅扫描显示器则依靠帧缓存实现对屏幕图形的刷新。 ·随机扫描显示器（向量显示器）：控制电路比较复杂，不适于显示非常复杂的图像，已基本被淘汰。 ·光栅扫描显示器：似乎很笨，但控制简单，可绘制任意复杂的图像，故远远优于vector display；出现以后迅速成为主流，并大大促进了图形学的发展（因其能够绘制任意复杂的图像）。也有采用隔行扫描的，即先扫描所有偶数行，再扫描所有奇数行。
第二讲图形的计数 本讲内容是让孩子们学会用计算的方法来数图形，在计算过程中结合第一讲速算巧算的方法来巩固和练习我们以往所学过的知识。 一、知识点 (一) 平面图形的计数 1、数线段与角的个数(打枪法、编号法) 2、数三角形、正方形、长方形，圆形等（编号法、分层法） (二) 立体图形的计数 1、数方块：⑴分层数（从上到下再求和） ⑵按列数（刀切法） 注意：每层数量=看见的+上层数量 ( 1)、数规整图形：观察规律，算是表达（牢记巧算速算的方法） (2)、数有缺口的图形 方法：（1）分层数 （2）补（补全图形去多余） （3）拆（拆成规整图形来计算） 二、例题讲解与练习 【习题1】你来数一数! ( )个正方形( )个三角形( )个正方体
【解析】：⑴、由小到大分类数,含有1个小方块的正方形个,编号法含有2 个小方块的正方形3 个共8+3=11(个); ⑵、编号法,含有1个号的三角形1、2、3、4、5 共5 个，含有3个 号的三角形163、164、 264、265、365 共5 个（5 角星每个小角对应新组成的5 个大三角形），所以三角形共5+5=10 （个）； (3) 共1+5+6=12 （个） 【习题2】数一数下面一共有多少个小圆点？ 【解析】: 不同的角度来观察，我们所选用的方法不同（方法 不唯一），从上往下数第一层1个点，依次往下每 一层都比上一层多一个一点，2、3、4、5、6、7、8、 9，所以圆点的总数为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个) 【习题3】如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数 一数，需要多少块砖才能把墙补好？
【解析】：细心观察的小朋友会发现整幅图里只有最后一层墙面的砖是全的，所以每层都与最后一层来比较（用缺补的思想把残缺的墙补全然后列算式），我们发现要补得砖的块数为：2+2+1+2+2+1=10 （块）。 【习题4】数一数下面的图形一共有多少个立方体？ 【解析】:此题分行(分层)数更易观察,从上往下数,第一层1块, 第二层我们能直观的看到3块,但是第一层的那块想要立在上面下面一定隐藏起了1块,所以第二层3+1=4(块), 同样的方法第3 层5+4=9(块),第4 层7+9=16(块),总数1+4+9+16=30(块),计算时别忘了我们学的凑整法
第四章平面图形及其位置关系 一、本章关键词 点线（直线射线线段它们的表示方法及性质线段的比较线段的中点）角（两种定义表示方法比较方法角的平分线）平行线（定义特征）垂直（定义特征点到直线的距离） 二、基础训练 1.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（） Ａ．线段AB和线段BA同一条线段 Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线 Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线 Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。 2. 下列说法正确的是（） Ａ．经过两点有且只有一条线段 Ｂ．经过两点有且只有一条直线 Ｃ．经过两点有且只有一条射线 Ｄ．经过两点有无数条直线 3.在图中，不同的线段的条数式（） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 4.在一个平面内，经过一个点可以画条直线；经过两点可以画条直线；经过三点中的任两点可以画条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画条直线、最多可以画条直线。 5.下列说法正确的是（） A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 6.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（） A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对 7. 如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，你能 求出线段CD的长吗？并说明理由。 8线段AB=16cm,C是直线AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点, 求线段DE的长. 9．如图，以O为顶点且小于180o的角有（）
A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 10．36.33o可化为（ ） A ．36o30′3" B ．36o33′ C ．36o30′30" D ．36o19′48" 11．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（ ） A ． 90o B ．75o C ．82.5o D ．60o 12.(6分)已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数. 13.(8分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数. O C A D B 14．判断： （1）两条不相交的直线叫做平行线 （ ） （2）同一平面内的两条直线叫平行线 （ ） （3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线 （ ） （4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条 （ ） （5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （ ） （6）a ，b ，c 是三条直线，如果a ∥b ，且b ∥c ，那么a ∥c. （ ） （7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行.（ ） （8）如果a ，b ，c ，d 是四条直线，且a ∥c ，c ∥d ，则a ∥d （ ） 15，在同一平面内的两条直线ab ，分别根据下列的条件，写出a ，b 的位置关系. （1）如果它们没有公共点，则 . （2）如果它们都平行于第三条直线，则 . （3）如果它们有且只有一个公共点，则 . （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 . （5）过平面内的不在a ，b 上的一点画它们的平行线，只画出一条，则 16.过平面内一点可以作出_____条直线与已知直线垂直. 17.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°, 则∠BOC=______. O C A D B
第二讲有趣的图形计数 我们之前已经认识了各种图形，并会数简单的图形，在此基础上，我们要进一步深入的学习图形计数的方法。二年级秋季已经学过数线段、角、三角形、长方形等。今天就要学习一些更复杂图形和立体图形的计数，通过数图形的练习，让同学来总结方法，找到计数技巧，培养同学有序思考问题和空间想象的能力。 一、规则图形【知识复习】 （这里的“规则”是指不用一个一个数，可以直接用总结的方法的，可让孩子记下下面几种图形） （）条线段（）个角（）个三角形（）个长方形 通用的方法： 第一步，先数有几个基本图形（孩子可以理解为图形中的小线段、小角等） 第二步，计算，假设有n个基本图形，则图形的总数是n+（n-1）+（n-2）+......+2+1 例1： 基本线段有4条，共有4+3+2+1=10 例2：
基本角有4个，共有4+3+2+1=10 例3： 基本长方形有4个，共有4+3+2+1=10 二、不规则图形 方法：按照一定的顺序 例1 ：按方向数（从左到右） 例2：分类数 例3 ：分层数 三、数字有规律的图形计数
方法：此类题，找出数字的规律，更能方便的计算图形的个数 例： 图1 图2 图一中，第一行白方块的个数是4，第二行也是4，大三行也是，一共有8行，所以白方块的个数一共是4×8=32，黑方块也如此，也是32块。 图二中，第一行有白方块5个，第二行4个，第三行5个，第四行4个，奇数行都是5个，偶数行都是4个，所以白方块的个数是5×5+4×4=41，黑方块的个数是5×4+4×5=40块。 例： 小房子（课本上例题2，由于图形太大，不能上传，请各位参照课本进行复习）以红线为分界线，下面是一个长方形，一共有砖10×11=110 上面的从左向右数，1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25 一共有110+25=135个 四、立体图形的计数 方法：分层数（从上向下） 下一层的=上一层+多出来的 例：
图（7） A E D B F G C 平面图形及其位置关系 一．选择题 1、下列说法正确的是( ) A 、过一点P 只能作一条直线。 B 、射线AB 和射线BA 表示同一条射线 C 、直线AB 和直线BA 表示同一条直线 D 、射线a 比直线b 短 2.从A 到B 最短的路线是( ) A 、A －G －E － B B 、A － C －E －B C 、A － D －G － E －B D.、A － F －E －B 3、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ) A 、可能是0个，1个，2个 B 、可能是0个，2个，3个 C 、可能是0个，1个，2个或3个 D 、可能是1个或3个 4、 直线a 外有一定点A ，A 到a 的距离是5，P 是直线a 上的任意一点，则( ) A 、AP>5 B 、AP 5 C 、AP=5 D 、AP<5 5、下列说法正确的是( ) A 、连结两点的线段叫做两点的距离 B 、过一点能作已知直线的一条垂线 C 、射线AB 的端点是A 和B D 、不相交的两条直线叫做平行线 6、一个钝角与一个锐角的差是( ) A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、不能确定 7、AB=10，AC=16，那么AB 的中点与AC 的中点的距离为（ ） A 、13 B 、3或13 C 、3 D 、6 8、 下列说法中正确的是( ) A 、8时45分，时针与分针的夹角是30° B 、6时30分，时针与分针重合 C 、3时30分，时针与分针的夹角是90° D 、3时整，时针与分针的夹角是30° 9、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( ) 13、下列图形中，无端点的是（ ） A 、角平分线 B 、线段 C 、射线 D 、直线 14、下列说法错误的是( ) 10、已知AB=10㎝，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=16㎝,那么线段AB 的中点与AC 得中点的距离为（ ） A 、5㎝ B 、 4㎝ C 、3㎝ D 、2㎝
高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第一章空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.（二）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系''' x o y中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。重点记忆：直观图面积=原图形面积 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 ②圆柱的表面积③圆锥的表面积2 S rl r ππ =+ ④圆台的表面积22 S rl r Rl R ππππ =+++⑤球的表面积2 4 S R π = ⑥扇形的面积公式 21 3602 n R S lr π == 扇形 （其中l表示弧长，r表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积V S h =? 底 ②锥体的体积1 3 V S h =? 底 ③台体的体积1) 3 V S S S S h =+? 下下 上上 （④球体的体积3 4 3 V R π = 2 π 2 π 2r rl S+ =