当前位置:文档之家› 力的合成与分解

力的合成与分解

力的合成与分解
力的合成与分解

§1.2力的合成与分解

1.2.1、力的合成遵循平行四边形法则

即力21F F 和的合力即此二力构成的平行四边形的对角线所表示的力F ,如图1-2-1(a)根据此法则可衍化出三角形法则。即:将21,F F 通过平移使其首尾相接,则由起点指向末端的力F 即21,F F 的合力。(如图1-2-1(b))

如果有多个共点力求

合力,可在三角形法则的基础上,演化为多边形法则。如图1-2-2所示,a 图为有四个力共点O ,b 图表示四个力矢首尾相接,从力的作用点O 连接力4F 力矢末端的有向线段就表示它们的合力。而(c)图表示五个共点力组成的多边形是闭合的,即1F 力矢的起步与5F 力矢的终点重合,这表示它们的合力为零。

力的分解是力的合成的逆运算,也遵循力的平行四边形法则,一般而言,一个力分解为两力有多解答,为得确定解还有附加条件,通常有以下三种情况:

①已知合力和它两分力方向,求这两分力大小。这有确定的一组解答。 ②已知合力

和它的一个分力,求另一个分力。这也有确定的确答。

③已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向,求第一个合力方向和第二分力大小,其解答可能有三种情况:一解、两解和无解。

F 1

F 2

F

(a)

(b)

图1-2-1

F 1

F 2 F 3

F 4

F 1

F 2

F 3 F 4

∑F

F 1

F 2

F 3 F 4

F 5

(a) (b) (c) 图1-2-2

1.2.2、平面共点力系合成的解析法

如图1-2-3,将平面共点力及其合力构成力的多边形abcde ,并在该平面取直角坐标系Oxy ,作出各力在两坐标轴上的投影,从图上可见:

??

?+++=+++=x x x y y x x x x x F F F F R F F F F R 43214321

上式说明,合力在任意一轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的代数和,这也称为合力投影定

理。知道了合力R 的两个投影x R 和y

R ,就不难求出合力的大小与方向了。合

力R 的大小为:

2

2y

x R R R +=

合力的方向可用合力R 与x 轴所夹的角的正切值来确定:

x y R R tga =

1.2.3、平行力的合成与分解

作用在一个物体上的几个力的作用线平行,且不作用于同一点,称为平行力系。如图1-2-4如果力的方向又相同,则称为同向平行力。

两个同向平行力的合力(R )的大小等于两分力

大小之和,合力作用线与

2

2

(a)

(b)

图1-2-4

图1-2-3

(a)

(b)

分力平行,合力方向与两分力方向相同,合力作用点在两分力作用点的连线上,合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比,如图1-2-4(a),有:

???

??=+=1221F

F BO AO F F R

两个反向平行力的合力(R )的大小等于两分力大小之差,合力作用线仍与合力平行,合力方向与较大的分力方向相同,合力的作用点在两分力作用点连线的延长线上,在较大力的外侧,它到两分力作用点的距离与两分力大小成反比,如图1-2-4(b),有:

21F F R -=

21

F F OB OA =

1.2.4、空间中力的投影与分解

力在某轴上的投影定义为力的大小乘以力与该

轴正向间夹角的余弦,如图1-2-5中的F

力在ox 、

oy 、oz 轴上的投影X 、Y 、Z 分别定义为

??

?

??

===γβcos cos cos F Z F Y a F X

这就是直接投影法所得结果,也可如图1-2-6所示采用二次投影法。这时

),cos(x F F X xy xy =

式中xy

F 为F 在oxy 平面上的投影矢量,

)

,sin(Z F F F xy =

力沿直角坐标轴的分解式

k

F j F i F k Z j Y i X z y x

++=++=

§1.3

共点力作用下物体的平衡

1.3.1、共点力作用下物体的平衡条件

几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于同一点,这几个力叫作共点力。当物体可视为质点时,作用在其上的力都可视为共点力。当物体不能视为质点时,作用于其上的力是否可视为共点力要看具体情况而定。

物体的平衡包括静平衡与动平衡,具体是指物体处于静止、匀速直线运动和匀速转动这三种平衡状态。

共点力作用下物体的平衡条件是;物体所受到的力的合力为零。

0=∑i i F 或其分量式:

=∑i

ix

F

0=∑i

iy

F

=∑i

iz F

如果在三个或三个以上的共点力作用下物体处于平衡,用力的图示表示,则这些力必组成首尾相接的闭合力矢三角形或多边形;力系中的任一个力必与其余所有力的合力平衡;如果物体只在两个力作用下平衡,则此二力必大小相等、方向相反、且

在同一条直线上,我们常称为一对平衡力;如果物体在三个力作用下平衡,则此三力一定共点、一定在同一个平面内,如图1-3-1所示,且满足下式(拉密定理):

γβαsin sin sin 3

21F F

F ==

1.3.2、推论

F 3

图1-3-1

物体在n(n ≥3)个外力作用下处于平衡状态,若其中有n-1个力为共点力,即它们的作用线交于O 点,则最后一个外力的作用线也必过O 点,整个外力组必为共点力。这是因为n-1个外力构成的力组为共点(O 点)力,这n-1个的合力必过O 点,最后一个外力与这n-1个外力的合力平衡,其作用线必过O 点。

特例,物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时,这三个力的作用线必相交于一点且一定共面。

§1.4 固定转动轴物体的平衡

1.4.1、力矩

力的三要素是大小、方向和作用点。由作用点和力的

方向所确定的射线称为力的作用线。力作用于物体,常能使物体发生转动,这时外力的作用效果不仅取决于外力的

大小和方向,而且取决于外力作用线与轴的距离——力臂(d)。

力与力臂的乘积称为力矩,记为M ,则M=Fd ,如图1-4-1,O 为垂直于纸面的固定轴,力F 在纸面内。

力矩是改变物体转动状态的原因。力的作用线与轴平行时,此力对物体绕该轴转动没有作用。若力F 不在与轴垂直的平面内,可先将力分解为垂直于轴的分量F ⊥和平行于轴的分量F ∥,F ∥对转动不起作用,这时力F 的力矩为M=F ⊥d 。

通常规定 绕逆时方向转动的力矩为正。当物体受到多个力作用时,物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和。

1.4.2、力偶和力偶矩

一对大小相等、方向相反但不共线的力称为力偶。

图1-4-1

1

F

如图1-4-2中21,F F 即为力偶,力偶不能合成为一个力,是一个基本力学量。对于与力偶所在平面垂直的任一轴,这一对力的力矩的代数和称为力偶矩,注意到

F F F ==21,不难得到,M=Fd ,式中d 为两力间的距离。力偶矩与所相对的轴无关。

1.4.3、有固定转动轴物体的平衡

有固定转轴的物体,若处于平衡状态,作用于物体上各力的力矩的代数和为零。

知识讲解:力的合成与分解).

力的合成与分解 【学习目标】 1.知道合力与分力的概念 2.知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法,学会作图,并能把握几种特殊情形 3.知道共点力,知道平行四边形定则只适用于共点力 4.理解力的分解和分力的概念,知道力的分解是力的合成的逆运算 5.会用作图法求分力,会用直角三角形的知识计算分力 6.能区别矢量和标量,知道三角形定则,了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】 要点一、力的合成 要点诠释: 1.合力与分力 ①定义:一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同,则这个力就叫那几个力的合力,那几个力叫做分力。 ②合力与分力的关系。 a.合力与分力是一种等效替代的关系,即分力与合力虽然不同时作用在物体上,但可以相互替代,能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同,但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。 b.两个力的作用效果可以用一个力替代,进一步想,满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。 2.力的合成 ①定义:求几个力的合力的过程叫做力的合成。 ②说明:力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力,而不改变其作用效果的方法。 3.平行四边形定则 ①内容:两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,这个法则叫做平行四边形定则。 说明:平行四边形定则是矢量运算的基本法则。 ②应用平行四边形定则求合力的三点注意 a.力的标度要适当; b.虚线、实线要分清,表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线,并加上箭头,平行四边形的另两条边画虚线; c.求合力时既要求出合力的大小,还要求出合力的方向,不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。 要点二、共点力 要点诠释: 1.共点力:一个物体受到两个或更多个力的作用,若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点,这一组力就是共点力。 2.多个力合成的方法: 如果有两个以上共点力作用在物体上,我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。 说明: ①平行四边形定则只适用于共点力的合成,对非共点力的合成不适用。 ②今后我们所研究的问题,凡是涉及力的运算的题目,都是关于共点力方向的问题。 3.合力与分力的大小关系: 由平行四边形可知:F i、F2夹角变化时,合力F的大小和方向也发生变化。 (1)合力F 的范围:| F1-F2 |< FWF 1+F2。 ①两分力同向时,合力F最大,F=F1+F2。 ②两分力反向时,合力F最小,F= | F1-F2丨。 ③两分力有一夹角0时,如图甲所示,在平行四边形OABC中,将F2平移到F i末端,则F i、F2、F围成一个闭合三角形。如图乙所示, 由三角形知识可知;| F1-F2 | < Fv F1+F2。

力的合成与分解经典知识总结

北京四中编稿老师:肖伟华审稿老师:肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念: 1、合力与分力; 2、力的合成、分解; 3、矢量与标量; 4、熟练掌握力的合成与分解的定则:平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法:等效替代法,并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力: 在实际问题中,一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同,这个力就叫那几个力的合力,而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解: 求几个力的合力的过程叫力的合成,求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程;求力的分解的过程,实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则: 在中学阶段,我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法: 选定一定正方向,我们用“+”、“-”号代表力的方向,与正方向相同的力前面加“+”号,与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后,一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了:当两个力的方向相同时,合力的大小等于两个分力数值相加,方向与分力的方向相同;当两个力的方向相反时,合力的大小等于两个分力数值上相减,方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解: 实验表明,两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向,这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算,即以表示合力的有向线段为对角线,作平行四边形,与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题: 1)合力与分力在效果上是相同的,可以互相替代。在求力的合成时,合力只是分力的效果,实际并不存在;同样,在求力的分解时,分力只是合力产生的效果,实际并不存在。因此在进行受力分析时,不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。

生活中的力的合成和分解

F 1 F 2 F O 生活中的力的合成和分解 如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同,这几个力就叫做 原来那个力的分力。求一个已知力的分力叫力的分解,力的分解是力的合成的 逆运算,遵循平行四边形定则,也就是已知对角线求两个邻边的问题。显然, 如果没有附加条件,则可有无数个答案。所以,力的分解关键在于根据具体情 况确定某一已知力的实际作用效果。以下两种情况可以得到确定的分力。第一, 根据力的实际效果能够确定两个分力的方向,则可得到两个分力的大小;第二, 根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和大小,则可得到另一个分力的方 向和大小。 1.力的合成 (1)力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用 代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”(合力)。力的平行四 边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给 出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 (2)平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个 有用的推论:如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n 个力的合力为零。 (3)共点的两个力合力的大小范围是 |F 1-F 2| ≤ F 合≤ F 1+F 2 (4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零。 【例1】如图甲所示,物体受到大小相等的两个拉力的作用,每个拉力均为 200 N ,两力之间的夹角为60°,求这两个拉力的合力. 解析:根据平行四边形定则,作出示意图乙,它是一个菱形,我们可以利 用其对角线垂直平分,通过解其中的直角三角形求合力. 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°. 2.力的分解 (1)力的分解遵循平行四边形法则,力的 分解相当于已知对角线求邻边。 (2)两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论 上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。 【例2】如在图所示的支架悬挂一个重力为G 的灯。支架的重力不计。已知 AO 、BO 、AB 的长分别为L 1、L 2、L 3,求支架两杆所受的力。 解:在支架的O 端悬挂电灯后,使支架的两根杆受到力的作 用。由于支架的A 、 B 两端与墙壁是绞链连结,因此作用在 杆上的力是沿杆的方向。但杆受的是拉力还是压力,需要通 过实践来判断。可以设想,若将杆AO 换成弹簧,则弹簧会

力的合成与分解归纳总结

力的合成与分解知识要点归纳 一、力的合成 1.合力与分力:如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同,则这一个力为那几个力的,那几个力为这一个力的. 2.共点力:几个力都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫做共点力. 3.力的合成:求几个力的的过程. 4.平行四边形定则:两个力合成时,以表示这两个力的线段为作平行四边形,这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向. 二、力的分解 1.力的分解:求一个力的的过程,力的分解与力的合成互为. 2.矢量运算法则: (1)平行四边形定则 (2)三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连结起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量. 3.力的分解的两种方法 1)力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向; ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形; ③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等

)求出两分力的大小. 2)正交分解法 ①正交分解方法:把一个力分解为互相垂直的两个分力,特别是物体受多个力作用时,把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去,然后分别求出每个方向上力的代数和. ②利用正交分解法解题的步骤 首先:正确选择直角坐标系,通常选择共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上. 其次:正交分解各力,即分别将各力投影在坐标轴上,然后求各力在 x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y :F x =F 1x +F 2x +F 3x +…,F y =F 1y +F 2y +F 3y +… 再次:求合力的大小F =F x 2+F y 2 ,确定合力的方向与x 轴夹角为 θ=arctan F y F x . 4.将一个力分解的几种情况: ①已知合力和一个分力的大小与方向:有唯一解 ②已知合力和两个分力的方向:有唯一解 ③已知合力和两个分力的大小(两分力不平行):当F1+F2F 时有两组解

高中物理力的合成及分解

F 1 F 2 F O 力的合成和分解 【学习目标】 1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。 2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。 3、理解多个力求合力时,常常先分解再合成。 4、知道常见的两种分解力的方法。 【自主学习】 1.合力、分力、力的合成 一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力______作用在物体上产生的_______相同,这一个力就叫做那几个力的合力,而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成. 《 2.力的平行四边形定则 求两个互成角度的力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,它的对角线就表示合力的大小和方向. > 说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则(可简化成三角形定则) ②力的合成和分解实际上是一种等效替代. ③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n 个力的合力为零. ④在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说,在分析问题时,考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;考虑了分矢量就不能再考虑合矢量. ⑤矢量的合成分解,一定要认真作图.在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理. 3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论: ; ①共点的两个力(F 1、F 2)的合力(F)的大小,与它们的夹角(θ)有关;θ越大,合力越小;θ越小,合力越大.F 1与F 2 同向时合力最大;F 1与F 2反向时合力最小,合力的取值范围是:_____________≤F ≤________________. ②合力可能比分力大,也可能比分力小,也可能等于某一分力. ③共点的三个力,如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力,那么这三个共点力的合力可能等于零. 4.力的分解 求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算,也遵从_________定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力,在力的分解过程中,常常要考虑到力实际产生的效果,这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解,必须满足:已知_______________________________或已知______________________________. / 注意:已知一个分力(F 2)大小和另一个分力(F 1)的方向 (F 1与F 2的夹角为θ),则有三种可能: ①F 2

力的合成和分解完美版

力的合成和分解 教学目标: 1.理解合力、分力的概念,掌握矢量合成的平行四边形定则。 2.能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3.进一步熟悉受力分析的基本方法,培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点:力的平行四边形定则 教学难点:受力分析 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、标量和矢量 1.将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2.矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则:标量用代数法;矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则(可简化成三角形定则)。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量(合矢量)的作用效果和另外几个矢量(分矢量)共同作用的效果相同,就可以用这一个矢量代替那几个矢量,也可以用那几个矢量代替这一个矢量,而不改变原来的作用效果。 3.同一直线上矢量的合成可转为代数法,即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入.相反的用负号代入,然后求代数和,最后结果的正、负体现了方向,但有些物理量虽也有正负之分,运算法则也一样.但不能认为是矢量,最后结果的正负也不表示方向如:功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法.用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩,即考虑合力则不能考虑分力,同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1.力的合成 (1)力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”(合力)。力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

高中物理知识讲解 力的合成与分解

力的合成与分解 【典型例题】 类型一、求合力的取值范围 例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三 【变式】一个物体受三个共点力的作用,它们的大小分别为F1=7 N、F2=8 N、F3=9 N.求它们的合力的取值范围?【答案】0≤F≤24 N 类型二、求合力的大小与方向 例2、如图所示,物体受到大小相等的两个拉力作用,每个拉力都是20 N,夹角是60°,求这两个力的合力. 【解析】本题给出的两个力大小相等,夹角为60°,所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小. 解法1(作图法):取5 mm长线段表示5 N,作出平行四边形如图甲所示,量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N,合力的方向沿F1、F2夹角的平分线. 解法2(计算法):由于两个力大小相等,所以作出的平行四边形是菱形,可用计算法求得合力F,如图乙所示,【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”,两种解法各有千秋.“作图法”形象直观,一目了然,但不够精确,误差大;“计算法”是先作图,再解三角形,似乎比较麻烦,但计算结果更准确. 【高清课程:力的合成与分解例2】 例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1~F55个共点力,其中F3=10N,A点所受合力为;如图,在A 点依次施以1N~6N,共6个共点力.且相邻两力之间夹角为600,则A点所合力为。

力的合成与分解 知识点总结与典例(最新)

力的合成与分解 知识点总结与典例 【知识点梳理】 知识点一力的合成 1.共点力合成的常用方法 (1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示). (2)计算法:几种特殊情况的共点力的合成. 类型作图合力的计算 ①互相垂直F=F21+F22 tan θ= F1 F2 ②两力等大,夹角为θF=2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力等大且夹角为 120° 合力与分力等大 (3)力的三角形定则:将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的作用点,到第二个力的箭头的有向线段为合力.平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示. 2.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|,当两力同向时,合力最大,为F1+F2. (2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3. ②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力最小值等于最大的力减去另外两个力. 【归纳总结】 三种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 ①互相垂直F=F21+F22 tan θ= F1 F2 ②两力等大,夹角θF=2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力 等大且夹角 120° 合力与分力等大 知识点二力的分解 1.矢量、标量 (1)矢量 既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。 (2)标量 只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。 2.力的分解 (1)定义 求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 3.分解方法 (1)按作用效果分解力的一般思路

力的合成与分解练习及答案

力的合成与分解练习及答 案 Prepared on 22 November 2020

力的合成与分解 一.选择题 1. 用手握瓶子,瓶子静止在手中,下列说法正确的是 A .手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力 B .手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力 C .手握得越紧,手对瓶子的摩擦力越大 D .手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动,先做加速运动,后做匀速运动,再做减速运动,则下列说法中正确的是 ( ) A.加速运动时,绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B.减速运动时,绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C.只有匀速运动时,绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D.不管物体如何运动,绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 4.在机场和海港,常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示,a 为水平输送带,b 为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时,下列几种判断中正确的是 ( ) A . a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B . a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C .情形a 中的行李箱受到两个力作用,情形 b 中的行李箱受到三个力作用 D .情形a 中的行李箱受到三个力作用,情形 b 中的行李箱受到四个力作用 5.如图3所示,物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ,在向右运动的过程中,还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用,则物体受到的合力为( ) A. 5N ,向右 B.5N ,向左 C.35N ,向右 D.35N ,向左 a b 图2 F v

图5 θ 6. 如图4所示,在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为G的小球,悬线与竖直方向 成角,将重力G沿细线方向和垂直于墙的方向分解为和,则它们的大小应为:() A. B. C. D. 7.用如图5所示的四种方法悬挂一个镜框,绳中所受拉力最小的是() 8.如图6所示,小明要在客厅里挂一幅质量为的画(含画框),画框背面有两个相距、位置固定的挂钩,他将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上,把画对称地挂在竖直墙壁的光滑钉子上,挂好后整条细绳呈绷紧状态。设细绳能够承受最大拉力为10N,g=10m/s2,则细绳至少需要多长才不至于断掉( ) A. B. C. D. 11.如图7所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小球和斜坡及 图6 O 图5

力的合成与分解练习及答案汇编

θ 力的合成与分解 一.选择题 1. 用手握瓶子,瓶子静止在手中,下列说法正确的是 A .手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力 B .手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力 C .手握得越紧,手对瓶子的摩擦力越大 D .手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动,先做加速运动,后做匀速运动,再 做减速运动,则下列说法中正确的是 ( ) A. 加速运动时,绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B. 减速运动时,绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C. 只有匀速运动时,绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D. 不管物体如何运动,绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 4.在机场和海港,常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示,a 为水平输送带,b 为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时,下列几种判断中正确的是 ( ) A . a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B . a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C .情形a 中的行李箱受到两个力作用,情形 b 中的行李箱受到三个力作用 D .情形a 中的行李箱受到三个力作用,情形 b 中的行李箱受到四个力作用 5. 如图3所示,物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ,在向右运动的过程中,还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用,则物体受到的合力为( ) A. 5 N ,向右 B. 5N ,向左 C. 35 N ,向右 D. 35 N ,向左 6. 如图4所示,在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为G 的小球,悬线与竖直方向成角,将重力G 沿细线方向和垂直于墙的方向分解为和,则它们的大 小应为: ( ) A. B. a b 图2 F v

高中物理《力的合成与分解》教案

力的合成与分解【同步教育信息】 一. 本周教学内容: 力的合成与分解 二. 知识要点: 理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力,会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系,知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算,遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。 三. 学习中注意点: (一)力的合成、合力与分力 1. 合力与分力:如果一个力作用在物体上,产生的效果,与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同,原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力,是互换的,不是共存的。 2. 共点力:几个力的作用点相同,或几个力的作用线相交于一个点,这样的力叫共点力。 3. 力的合成:求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下,进行力的替代,也就是对力进行化简,使力的作用效果明朗化。 现阶段只对共点(共面)力进行合成。

4. 平行四边形定则:两个共点力的合力与分力满足关系是:以分力为邻边做平行四边形,以共点顶向另一顶点做对角线,即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 5. 力的合成方法:几何作图法,计算法。 6. 多个力的合成先取两个力求合力,再与第三个力求合力,依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量:有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。 (二)力的分解 1. 力的分解:由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则,是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时,对分力没有限制,可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 (1)根据力作用效果确定分力作用的方向,作出力的作用线。 (2)根据平行四边形定则,作出完整的平行四边形。 (3)根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况 (1)已知合力及两分力方向,求分力大小,有唯一定解。 (2)已知合力及一个分力的大小方向,求另一分力大小方向,有唯一定解。 (3)已知合力及一个分力方向,求另一分力,有无数组解,其中

力的合成和分解练习题及答案

1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用,若两力大小分别为53N 、5 N ,求这两个力的合力.2 22 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为:33 35512 ===F F tg θ θ=30° 【例2】如图甲所示,物体受到大小相等的两个拉力的作用,每个拉力均为200 N ,两力之间的夹角为60°,求这两个拉力的合力. 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°. 2.力的分解 力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2,这种说法正确吗? 解析:从力的性质上看,F 2是属于重力的分力,而物体对斜面的压力属于弹力,所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力,有几种分法? 解析:有无数种分法,只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线,在有向 线段的另一端向这条直线做垂线,就是一种方法。如图所示。 (3)几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。 ③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。 (4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律: ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时,另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示,F 2的最小值为:F 2min =F sin α

力的合成和分解专题复习

力的合成和分解 一.物体受力分析 1.明确研究对象 2.隔离研究对象 3.按顺序分析 4.防止添力和漏力 二.力的合成和分解 1.原则:等效替代。 2.方法:平行四边形法则、解三角形(主要是直角三角形)、公式法、正交分解法 3、力的合成 ⑴.同一直线上两力的合成 ⑵.互相垂直的两力的合成:解直角三角形。 ⑶.互成角度的两力的合成(《金版教程》P16 ⑶ ) 4、力的分解 ⑴.斜面上重物的重力的分解: ⑵.斜向上方(或斜向下方)的力的分解: ⑶.正交分解:正交分解法求合力,在解决多个力的合成时,有明显的优点。在运用牛顿第二定律解题时常常用到。 建立直角坐标系,将力向两个坐标轴分解,转化为同一直线上的力的合成。 5.合力和分力的关系 ①.合力与分力是从力对同一物体产生的作用效果相同来定义的,因此,作用在不同物体上的力,不能合成,因为它们的作用效果不会相同。 ②.一个力被合力(或分力)替代后,本身不再参与计算,以免重复。 ③.合力不一定大于分力。合力既可能大于分力,也可能等于或小于分力。 例3、作用于同一质点上的三个力,大小分别是20N、15N和10N,它们的方向可以变化,则该质点所受这三个力的合力 A、最大值是45N; B、可能是20N; C、最小值是5N; D、可能是0. 练习:1、在研究共点力合成的实验中,得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图线,则下列说法 正确的是: A、2N≤F≤14N; B、2N≤F≤10N;

C 、两分力大小分别为2N 和8N ; D 、两分力大小分别为6N 和8N. 2、如右图所示,一个物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三种情况拉住,在这三种情况下,若绳的张力分别为T 1、T 2、T 3,轴心对定滑轮的支持力分别为N 1、N 2、N 3。滑轮的质量和摩擦均不计,则: A 、T 1=T 2=T 3,N 1>N 2>N 3; B 、T 1>T 2>T 3,N 1=N 2=N 3; C 、T 1=T 2=T 3,N 1=N 2=N 3; D 、T 1

力的合成和分解的方法归纳

力的合成和分解的方法归纳 一.力的分解的多解性 例1.把一个已知力F 分解,要求其中一个分力F 1跟F 成30度角,而大小未知,另一个分力F 2= 33F ,但方向未知,则F 1的大小可能是( ) A. 33F B. 23F C.3F D. 3 32 F 例2.将一个20N 的力进行分解,其中一个分力的方向与这个力成30度角,则另一个分力的大小不会小 于多少? 例3.如图,一物块受一恒力F 作用,现要使该物块沿直线AB 运动,应该再加上另一个力作,则加上去 的这个力的最小值为多少? 例4.如图,力F 作用于物体的O 点,现要使作用在物体上的合力沿OO 1方向,需再作用一个 力F 1,则F 1的大小可能为( ) A. F 1=Fsin α B. F 1=Ftan α C. F 1=F D. F 1=

(完整版)力的合成与分解练习及答案

图1 一.选择题(本题包括8小题,每小题4分,共32分。每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是正确的) 1. 用手握瓶子,瓶子静止在手中,下列说法正确的是 ( ) A .手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力 B .手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力 C .手握得越紧,手对瓶子的摩擦力越大 D .手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动,先做加速运动,后做匀速运动,再做 减速运动,则下列说法中正确的是 ( ) A. 加速运动时,绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B. 减速运动时,绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C. 只有匀速运动时,绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D. 不管物体如何运动,绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 3. 如图1,一把正常使用的自动雨伞,关于其中弹簧的状态,正确的说法是……( ) (A)无论雨伞收起或打开,弹簧都受到压力。 (B)无论雨伞收起或打开,弹簧都受到拉力。 (C)雨伞打开时,弹簧受到压力;雨伞收起时,弹簧受到拉力。 (D)雨伞打开时,弹簧受到拉力;雨伞收起时,弹簧受到压力。 4.在机场和海港,常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示,a 为水平输送带,b 为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时,下列几种判断中正确的是 ( ) A . a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B . a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C .情形a 中的行李箱受到两个力作用,情形 b 中的行李箱受到三个力作用 D .情形a 中的行李箱受到三个力作用,情形 b 中的行李箱受到四个力作用 5. 如图3所示,物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ,在向右运动的过程中,还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用,则物体受到的合力为( ) A. 5 N ,向右 B. 5N ,向左 C. 35 N ,向右 D. 35 N ,向左 a b 图2 F v

力的合成和分解教案

力的合成 【教学重点】 1.从力的作用效果相同来理解合力与分力的概念 2.设计实验,探究求合力的方法 3.平行四边形法则的理解及应用 【教学流程】 创设情境,提出合力与分力概念——给出问题情境,激发思考合力与分力关系——设计探究求合力的实验方案——分组实验——学生讨论,得出结论——练习与拓展(例题、合力大小与角度关系、多力合成) 【教学过程】 一、创设情境,提出合力分力的概念 1.出示卡通画,介绍共点力概念 在大多数实际问题中,物体同时受到几个力,引入共点力和非共点力概念,分别给出共点力和非共点力的图片示例。在研究中如果使用质点模型,则受力均可以作为共点力处理。本节课研究物体受共点力的情况。 出示卡通画: 小车均匀速向前运动,一头牛拉车的效果与三位同学拉车的效果相同。 2.学生小实验 一个力气大的男生在讲台上提起一桶水,使水桶保持静止;另外两位同学一起提起这桶水并使之保持静止。分析在两种情况下这桶水的受力情况,并画出示意图。提问:可以发现各个力之间有什么关系 学生讨论得到:F单独作用和F1、F2共同作用的力的效果相同。 3.引出等效替代关系,提出合力、分力概念 从前面两个情境出发,抓住共同点:一个力单独作用时可以和多个力一起作用时产生相同的作用效果。自然地引出等效替代的关系,并从力的角度分析,得到合力、分力的概念。 用问题引导学生讨论合力、分力的概念: 谈合力、分力的出发点在于什么 (力的作用效果相同,可以用一个合力去替代几个分力的作用) 合力与几个分力同时存在吗 (不是,合力只是几个分力的等效替代,并不是物体又多受到了一个力) 二、探究求合力的方法

1.情境讨论,激发认知冲突 提问:前面三位同学拉车的情境中,如果三位同学水平向右的拉力分别为F1、F2、F3,那么这三个力的合力是多少呢方向是怎么样的呢 (学生利用以前所学的知识,可以得到合力F=F1+F2+F3,方向与三个拉力方向相同) 提问:把所有的分力相加就得到合力的大小,这个方法就是求合力的方法吗请学生讨论。 (有学生提出异议,以前学过,两个力方向相反时,合力应该是两个力相减,方向与较大的力方向相同) 提问:求合力就是把分力相加或者相减吗 实验:两个弹簧秤互成一定角度,提起几个钩码保持静止,分别读出弹簧秤示数。用一个弹簧秤提起同样的钩码保持静止,读出弹簧秤示数。 提问:两个分力大小与合力既不满足相加关系,也不满足相减关系。如果给定两个分力,到底应该怎么去求这两个力的合力呢 2.设计探究实验 提出任务:探究合力与分力之间到底有什么样的关系。介绍可用的实验器材:木板、白纸、弹簧秤(2个)、橡皮条、细绳、刻度尺、图钉、三角板。 问题讨论,引导实验设计: ①根据器材,可以用什么方法来得到分力,以及两个分力的合力 (两个弹簧秤拉橡皮条和一个弹簧秤拉橡皮条,使作用效果相同) ②怎么样保证分力的作用效果与合力的作用效果相同 (把橡皮条一端固定,保证另一端与绳子的节点拉到相同的位置) ③需要记录哪些数据怎么样来记录 (橡皮条节点的位置,合力和分力的大小。引导讨论是否需要记录力的方向。讨论文字记录的不足,引导思考怎样更好地同时记录描述力的大小和方向力的图示。) 请各小组学生再整理探究实验的方案,确定明白实验的目的、过程、操作。 3.小组实验,记录实验结果 各小组根据自行整理好的方案进行实验,并用力的图示记录实验结果。教师巡视,观察各小组实验进行情况,进行适当指导。 4.思考讨论,得出实验结论 观察实验得到的F及F1、F2的大小和方向,猜想F1、F2和F之间有什么样的关系。引导学生适当地添加辅助线,研究几何关系。 (学生得出,连接分力和合力的末端,得到的几何图形大致是一个平行四边形) 两个分力为平行四边形的一对邻边,合力为此对邻边所夹的对角线。 各个小组实验时,力的大小和方向都各不相同,都能大致得到这样一个结论,说明有一定的普遍性。请各小组再次实验,改变力的大小、方向,看是否满足同样的结论。 演示实验,特殊角度特殊值验证(即大纲版教材中本节的演示实验)。橡皮条一端固定,另一端与绳系为节点。两分力互成90度,分别由三个钩码、四个钩码的重力提供。合力沿橡皮条拉伸方向,由5个钩码的重力提供。 三、平行四边形定则 两个共点力合成时,遵循平行四边形法则:以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,两邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 讨论:为什么力的合成(两个力相加)不是简单的加减,而是满足平行四边形法则呢 (力是既有大小,又有方向的矢量,相加时既要考虑大小又要考虑方向,所以满足的法则必须是大小和方向同时考虑的。) 思考:对于有大小有方向的矢量相加,是否都不能简单地加减呢

力的合成与分解教案

力的合成与分解 教学过程 一、力的合成 1.验证力的平行四边形定则 (1).实验器材 方木板、白纸、弹簧秤(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉若干、细芯铅笔. (2).实验步骤 ①用图钉把白纸钉在放于水平桌面的方木板上. ②用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套. ③用两只弹簧秤分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,将结点拉到某一位置O,如图标记,记录两弹簧秤的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两个细绳套的方向. ④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧秤的读数F 1 和F 2的图示,并以F 1 和F 2 为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线, 此对角线即为合力F的图示. ⑤只用一只弹簧秤钩住细绳套,把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧秤的读数F′和细绳的方向,用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示. ⑥比较一下,力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向. ⑦改变两个力F 1与F 2 的大小和夹角,重复实验两次. 实验结果:(3).实验结论 结点受三个共点力作用处于平衡状态,则F 1与F 2 之合力必与橡皮条拉力平衡,改用一个拉力F′使 结点仍到O点,则F′必与F 1和F 2 的合力等效,以F 1 和F 2 为邻边作平行四边形求出合力F,比较F′与F 的大小和方向,验证互成角度的两个力的合成的平行四边形定则.

(4)注意事项 1.实验时,弹簧秤必须保持与木板平行,且拉力应沿轴线方向,以减小实验误差.测量前应首先检查弹簧秤的零点是否准确,注意使用中不要超过其弹性限度,弹簧秤的读数应估读到其最小刻度的下一位.弹簧秤的指针,拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生摩擦. 2.在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过其弹性限度的条件下,应使拉力尽量大一些,以减小误差. 3.画力的图示时,应选定恰当的标度,尽量使图画得大一些,但也不要太大而画出纸外,要严格按力的图示要求和几何作图法作图. 4.在同一次实验中,橡皮条拉长的结点O位置一定要相同. 5.由作图法得到的F和实验测量得到的F′不可能完全符合,但在误差允许范围内可认为是F和F ′符合即可. 例:在“验证力的平行四边形定则”实验中,橡皮条一端固定在木板上,用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一位置O点.以下操作中错误的是() A.同一次实验过程中,O点的位置允许变动 B.在实验中,弹簧秤必须保持与木板平行,读数时视线要正对弹簧秤的刻线 C.实验中,先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程,然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向,把橡皮条结点拉到O点 D.实验中,把橡皮条的结点拉到O点时,两秤之间的夹角应取90°不变,以便于计算合力的大小 2合力与分力 (1)定义:如果一个力与几个力共同作用的效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,那几个力就叫做这一个力的分力。 (2)逻辑关系:合力与分力是等效替代的关系 3、运算法则 (1)平行四边形定则(2)三角形定则. (2)合力的取值范围是: ① θ在0~180°内变化时,θ增大,F 随之减小;θ减小,F 随之增大;合力可能比分力大, 也可能比分力小,也可能等于某一个分力.(平行四边形演示) F 1 F 1F 2

相关主题
相关文档 最新文档