安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}21012A =--，
，，，，{}220B x x x =+<，则()R C A B = A.
{}12，
B. {}012，，
C. {}212-，，
D.
{}2012-，，
， 2. 等差数列{}n a 中，若36912a a a ++=，则数列{}n a 的前11项和等于
A. 22
B.
33
C.
44
D.
55
3. 若
12i
1i i
a b +=++，其中a 、b 为实数，则a b +的值等于
A. 1
B. 2
C.
12
D.
32
4. 己知)0(9
4
3
2>=
a a ，则3log 2a =
A.
13
B.
13-
C.
3-
D.
3
5. 已知非零向量a ，b
满足2b a
= ，且a 与b 的夹角为60?，则“1m =”是“()a mb a -⊥ ”的
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为1F ，2F ，若曲线Γ上存在点
P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线Γ的离
心率等于 A. 1322
或 B.
23
或2 C.
12
或2 D.
23
32
或
7. 已知A 、B 、C 是圆O 上的三个点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆外一点. 若OC mOA nOB =+
，其
中m ，R n ∈. 则m n +的取值范围是 A.
()01，
B.
()10-，
C.
()1+∞，
D.
()1-∞-，
8. 某几何体的三视图如图所示，其体积为
A.
103
B.
83
C.
43
D.
23
9. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为
A.
12
B.
C.
1- D.32
-
10. 设n S 是等比数列
{}n a 的前n 项和，公比0q >，则1n n S a +与1n n S a +的大小关系是
A.
11n n n n S a S a ++> B.
11n n n n S a S a ++<
C.
11n n n n S a S a ++≥
D.11n n
n n S a S a ++≤
11. 已知{()|
1||1}x y x y Ω=≤≤，，，A 是曲线122
y x y x
==与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则
点P 落入区域A 的概率为 A. 13
B. 1
4
C. 18
D.
112
12. 设
()x f 是定义在R
上的奇函数，其图象关于直线
1x =对称，且当01x <≤时，()3log f x x =. 记()f x 在[]1010-，
上零点的个数为m ，方程()1f x =-在[]1010-，上的实数根和为n ，则有 A. 20m =，10n = C.
10m =，20n =
B. 21m =，10n = D.
11m =，21n =
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13. 设0a >，若5
2a x x ??
+ ?
?
?展开式中的常数项为80，则a = ．
14. 已知2sin cos 3
α
α+=
，0απ
<<，则tan 4πα
?
?-= ??
? ． 15. 若变量x ，y 满足约束条件220200x y x y x y +-??
+-??-?
≥≤≥，，，
则21y x +的最大值为 ．
16. 在正四面体ABCD 中，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，记S 为最大的截面面积，T 为最小的截面面积，则S
T
=_________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）在ABC ?中，三内角
A 、
B 、
C 对应的边分别为a 、b 、c ，且1a =，6
A π
=
.
（Ⅰ）当3b =，求角C 的大小； （Ⅱ）求ABC ?面积最大值.
18.（本题满分12分）
在如图所示的几何体中，111A B C ABC -是直三棱柱，四边形ABDC 是
梯形，
//AB CD ，且1
22
AB BD CD ==
=，60BDC ∠=?，E 是1C D 的中点.
（Ⅰ）求证：//AE 平面1BB D ；
（Ⅱ）当
1A A 为何值时，平面11B C D 与平面ABDC 所成二面角的大小等于45?？
19. （本题满分12分）
某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n 人，得到如下的统计表和频率分布直方图.
（Ⅰ）写出其中的a 、b 、c 及x 和
y 的值；
（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X 表示其中是第3组的人数，求X 的分布列和期望.
20. （本题满分12分）
已知定点(10)F
，，定直线:4l x =，动点P 到点F 的距离与到直线l 的距离之比等于
1
2
.
（Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程； （Ⅱ）设轨迹E 与x 轴负半轴交于点
A ，过点F 作不与x 轴重合的直线交轨迹E 于两点
B 、
C ，直线AB 、AC
分别交直线l 于点M 、N . 试问：在x 轴上是否存在定点Q ，使得0QM QN ?=
？若存在，求出定点Q 的坐标；若不
存在，请说明理由. 21.（本题满分12分）
已知函数
1()ln 2f x x x
=+
. （Ⅰ）讨论函数
()f x 的单调性；
（Ⅱ）设()()g x f x m =-. 若函数()g x 有两个零点1x ，2x （12x x <）
，证明：121x x +>.
请考生在第22和第23题中任选一题作答，如果多做，则按第22题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在极坐标系中，曲线Ω的方程为6cos ρ
θ=. 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，并在两
坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是4cos 1sin x t y t θθ
=+??=-+?，
（t 为参数，R θ∈）.
（Ⅰ）求曲线Ω的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 交曲线Ω于
A 、C 两点，过点(41)-，且与直线l 垂直的直线0l 交曲线Ω于
B 、D 两点. 求四边形
ABCD 面积的最大值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知实数a ，b 满足1a b +=.
（Ⅰ）求证：3
314
a
b +≥
； （Ⅱ）若至少存在一个实数x ，使得5x a x b -+-≤成立，求实数23a b +的取值范围.
安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测
高三数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D
C
B
B
C
A
B
A
A
A
D
B
1.【解析】{}
{}22020B
x x x x x =+<=-<<，所以()R C A B ={}2012-，，，.
2.【解析】由36912a a a ++=，得64a =，所以11111611()
11442
a a S a +=
==.
3.【解析】由12i
1i i a b +=++，得()()112i i 21i a b a b a b =-?++??=+?
=+，所以2a b +=.
4.【解析】由)0(9
43
2>=
a a
，得42log 93a =，所以2131
log log 3323a a =?=-.
5.【解析】由题意可知0a ≠ ，0b ≠ ，又2b a = ，a 与b
的夹角为60?，
所以
()
2()()00a mb a a mb a a ma b -⊥?-?=?-?=
221
2012
a m a m ?-?=?=
6.【解析】设
14PF r =，123F F r =，22PF r =.
当曲线Γ是椭圆时，1226a PF PF r =
+=，所以121
22
F F e a =
=； 当曲线Γ是双曲线时，1222a PF PF r =-=，所以123
22
F F e a ==. 7.【解析】由C 、O 、D 共线，得OD OC mOA nOB λλλ==+
，其中R λ∈.
因为
A 、
B 、D 共线，所以1m n λλ+=，所以1
m n λ
+=
.
由于点D 在圆外，且OD 、OC 方向相反，所以1λ<-故()1
10m n λ
+=∈-，
.
8.【解析】根据三视图可知，该几何体是直三棱柱
111
ABC A B C -被截面ADC 截去一个三棱锥D ABC -所得的一个多面体，如图所示，
其中
12AA =，11BD B D ==，1111A B B C =，1122AC =.
所以其体积为
11111110
222222212323ABC A B C D ABC V V V --=-=???-????=.
9.【解析】1n =时，1cos
32S π==；2n =时，12cos 023S π=+=； 3n =时，3cos 13S π==-；4n =时，43
1cos 32S π=-+=-；
5n =时，35cos 123
S π
=-+=-；6n =时，1cos 20S π=-+=；
又cos 3
n π的周期为6，201763361=?+，所以2017n =时S 的值与1n =时S 的值相等.
10.【解析】当1q
=，221111(1)n n n n S a n a S a na ++=+>=；
当1q
≠，11111111(1)(1)11n n n n n n n n a a
S a S a q a q q a q q q
+-++-=
----- 2121121111(1)(1)(1)011n n n n
n a q a q q q q q a q q q
--+-??=---=-=>??--. 11.【解析】区域Ω是边长为2的正方形，面积等于4. 区域A 的面积等于
131
231
22
021211d 3
3333
x x x x x ????-=-=
-= ? ??????. 所以点P 落入区域A 的概率为1
1
3412
=.
12.【解析】根据题设可得
()f x 是周期为
4的周期函数，且
()00f =，()10f =，()10f -=，.()20f =，
()20f -=，…，()100f =，()100f -=，所以21m =.
根据函数
()y f x =的性质可作出其图象(部分)，如图所示.
由图象可知方程
()1f x =-在[]04，上的两个实数根关于1x =对称，故其和等于2. 根据周期性，可得方程
()1f x =-在[]48，上的两个实数根和等于10，在[]810，上的两个实数根和等于18，在[]108--，上无实数，在
[]84--，
上的两个实数根和等于14-，在[]40-，上的两个实数根和等于6-.所以2101814610n =++--=. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13
14
15
16
2
22
1
3
3
2
13.【解析】5
2a x x ??
+ ?
?
?展开式的通项公式为5102(5)
2
1
5
5C C r
r r r r r r a T x
a x
x --+??== ???
. 由51002
r -
=，得4r =. 所以445C 80a =（0a >），得2a =. 14.【解析】27
sin cos 02sin cos 039
αααα+=>?=-<. 因为0α
π
<<，所以
2
π
απ<<，所以sin cos 0αα->，
所以()2
74
sin cos sin cos 12sin cos 193
αααααα-=
-=-=+
= 因此
4
tan 1sin cos 3tan 2241tan sin cos 23
πααααααα--?
?-==== ?++?
?.
15.【解析】作出可行域，如图所示. 因为
11
2122
y y
x x =?
++，所以
21y x +表示可行域内的点()P x y ，与点102B ??
- ???
，连线的斜率的一半. 由图可知，当点P 位于点
()11A ，时，斜率最大，故
21
y x +的最大值为
11
213=+. 16.【解析】如图，设AB a =，G 为△BCD 的中心，则33BG a =
，6
3
AG a =. 由22OG OB BG AG OA =
-=-，可得64
OB a =
. 当截面经过球心时，面积最大，所以2
644S a π??
= ? ?
??
.
易知OE BC ⊥，所以当截面圆的直径为BC 时，面积最小，所以2
142T a π??
= ?
??.
所以2
2
643212a S T a ??
???==??
???
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】
（Ⅰ）根据正弦定理
sin sin a b A B =，得sin 13
sin 322
b A B a ==?=. 因为31b a =>=，所以B A >，故3
B π
=
或
23
π
.
当3
B π
=
时，()632
C
A B πππ
ππ??=-+=-+= ???.
当23
B π=
时，()2636
C
A B ππ
πππ??=-+=-+
= ???. ………… 6分
（Ⅱ）根据余弦定理2
222cos a
b c bc A =+-，及1a =，6
A π
=
，
得2
231b
c bc +-=.
因为2
22b
c bc +≥，所以()
22132323b c bc bc bc bc =+--=-≥，
所以1
23
bc -≤
，当且仅当b c =时取等号，所以
111123
sin 2224
23ABC S bc A ?+=??=
-≤. 故ABC ?面积最大值为
23
4
+. ………… 12分 18.【解析】
解法一：（Ⅰ）如图1所示，取CD 的中点F ，连接AF 、EF .
因为E 是1C D 的中点，所以1EF CC //.
又11BB CC //，所以1EF BB //，所以EF //平面1BB D . 因为
1
2
AB CD =，//AB CD ，F
为CD 的中点，所以AB FD =，
且
//AB FD ，所以四边形ABDF 是平行四边形，因此//AF BD ，从而//AF 平面1BB D .
因为AF 、EF
?平面AEF ，AF EF F = ，所以平面//AEF 平面1BB D .
又
AE ?平面AEF ，所以//AE 平面1BB D . ………… 6分
（Ⅱ）如图2所示，设平面11B C D 平面ABDC m =，那么D m ∈.
因为11//BC B C ，所以//BC 平面11B C D ，所以//BC m
因为1
22
BD CD ==，60BDC ∠=?， 所以2
222cos60BC
BD CD BD CD =+-??? 2212CD BD ==-，
所以△BCD
是直角三角形，
B C B D ⊥.
图2
又1
BB ⊥平面ABDC ，所以1BB BC ⊥，所以BC ⊥平面1BB D ，那么m ⊥平面1BB D ，因此m ⊥1B D ，
m ⊥BD ，所以1B DB ∠就是平面11B C D 与平面ABDC 所成二面角的平面角.
在1Rt B BD ?中，11
1tan 2
BB BB B DB BD ∠=
=. 所以当12BB =时，1tan 1B DB ∠=，从而145B DB ∠=?.
因为
11AA BB =，所以当
12
A A =时，平面
11B C D
与平面
ABDC
所成二面角的大小等于
45?. ………… 12分
解法二：（Ⅰ）因为1
22
BD CD ==，60BDC ∠=?， 所以2
222cos60BC
BD CD BD CD =+-??? 2212CD BD ==-，
所以△BCD 是直角三角形，BC BD ⊥.
以点B 为原点，BC 、BD 、1BB
分别为x 轴、y 轴和z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图3所示.
易知(2300)C ，，，(020)D ，，
. 设
1AA a =，则1(230)C a ，，，1(00)B a ，，
，所以(31)2
a E ，，.
设(0)A x y ，，，则(0)BA x y =
，，. 由12
BA DC = ，
(2320)DC =-
，，，可得
3
x =，
1y =-，所以(310)A -，，，
所以11(02)22a AE BD BB ==+
，，. 这说明AE 与BD 、1BB
共面.
又
AE ?平面1BB D ，所以//AE 平面1BB D . ………… 6分
（Ⅱ）1(232)DC a =- ，，，1(02)DB a =- ，，.
设平面11B C D 的法向量为000()p x y z = ，，，则00000232020x y az y az ?-+=??
-+=??，
，
得00x =，002y az =. 取012y =，则01z a =，所以11
(0)2p a
= ，，.
又平面BCD 的一个法向量为1(00)BB a = ，，，所以12
1
cos 114BB p a a ??=+ ，
. 由于2
12
2211
4a a a
=?=+，所以当2a =时，12cos 2BB p ??= ，，从而145BB p ??=? ，.
故当
12A A =时，平面11B C D 与平面ABDC 所成二面角的大小等于45?. …… 12分
19.【解析】
（Ⅰ）由表可知第3组，第4组的人数分别为6150.4=，12200.6
=，再根据直方图可知第1组、第2组的人数也为20人，且抽样总人数20
1000.0210
n
=
=?.
所以第5组的人数为1002020152025----=， 且
0.1202a =?=，0.2204b =?=，0.82520c =?=，
151000.01510x ==，25
1000.02510
y ==. ………… 4分
（Ⅱ）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比为2:4:61:2:3=，那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，第
1
组
应
抽
取
1
人
，
第
2
组
应
抽
取
2
人
，
第
3
组
应
抽
取
3
人. ………… 8分
（Ⅲ）X 可能取的值分别是0，1，2.
2326C 1(0)C 5P X ===，11
3326C C 3
(1)C 5
P X ===，232
6C 1(2)C 5P X ===， 所以X 的分布列为
X
0 1 2
P
1
5 35 15
131
0121555
EX =?+?+?=. ………… 12分
20.【解析】
（Ⅰ）解法一：由题意可知点P 轨迹为椭圆，1c =，2
4a c =，所以24a =，23b =. 得22
143
x y +=，即为动点P 的轨迹E 的方程. 解法二：设点()P x y ，，依题意有
22(1)1
42
x y x -+=-.
化简整理，得22
143x y +=，即为动点P 的轨迹E 的方程. ………… 4分 （Ⅱ）根据题意可设直线BC 的方程为1x my =+，代入22
143
x y +=， 整理得2
2(34)690m y my ++-=.
设
11(1)B my y +，，22(1)C my y +，，0(0)Q x ，，
则
122634m y y m +=-
+，12
29
34
y y m =-+. 又易知
(20)A -，，所以直线AB 的方程为：
1
1(2)3
y y x my =
++，直线AC
的方程为：
2
2(2)
3
y y x my =
++，从而得11643y M my ?? ?+??，，22643y N
my ??
?+??
，.
所以
()()
()221212
002
1212123636(4)(4)3339y y y y QM QN x x my my m y y m y y ?=-+
=-++++++
22
200222
93634(4)(4)996393434m x x m m m m m ?
?- ?
+??=-+=--???
?-+-+ ? ?++????
.
所以当2
(4)
9x -=，即01x =或0
7x =时，0QM QN
?=
.
故在x 轴上是存在定点(10)Q ，
或(70)，，使得0QM QN ?=
. ………… 12分 21.【解析】
（Ⅰ）
221121
()22x f x x x x -'=
-=（0x >）. 当102x <<时，()0f x '<；当1
2
x >时，()0f x '>.
所以函数
()f x 在区间102?
? ???，上单调递减，在区间
12??
+∞ ???
，上单调递增. ………… 4分
（Ⅱ）因为
1x ，2x 为函数()g x 的两个零点，所以11()()0g x f x m =-=，22()()0g x f x m =-=，从而
112121221211
ln ln ln 222x x x x x x x x x x -+
=+?=.
所以1
2
11
2
12ln x x x x x -=
，21
21
2
12ln x x x x x -
=
.
令
12x t x =，则112ln t x t -=
，21
12ln t x t
-
=. 所以
1211
112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t
-
-
-+=+
=.
令
1()2ln F t t t t =--，12
(01)x t x =∈，. 则22
2221221(1)()1t t t F t t t t t -+-'=+-=
=.
因为
01
t <<，所以
22
(1)
()0t F t t -'=>，所以函数()
F t 在
(01)
，上是单调递增函数，所以
()(1)0F t F <=，从而12ln 0t t t --<，12ln t t t -<，1
1.2ln t t t
-
> 所以12
1x x +>. ………… 12分
22.【解析】
（Ⅰ）将方程6cos ρ
θ=的两边同乘以ρ
，得2
6cos ρ
ρθ=，所以226x y x +=，22(3)9x y ?-+=，
即为所求的曲线Ω的直角坐标方程.
直线4cos :1sin x t l y t θθ=+??
=-+?，
，
（t 为参数，R θ∈）.
当2
k π
θπ=+，Z k ∈时，直线l 的普通方程是4x =；
当2
k π
θ
π≠+
，Z k ∈时，消去参数t ，得直线l 的普通方程是(4)tan 1y x θ=--.
………… 4分
（Ⅱ）将4cos 1sin x t y t θθ=+??
=-+?，，
代入22
6x y x +=，整理得
22(cos sin )70t t θθ+--=.
设两点A 、C 对应的参数分别为1t 、2t ，则1212
2(cos sin )7.t t t t θθ+=--??=-?，
所以
()
()2
2
12121244cos sin 2828sin 2AC t t t t t t θθθ
=-=
+-=-+=-.
设直线0l 的参数方程为004cos 1sin x t y t θθ=+??
=-+?
，
， （t 为参数，0θ为直线0l 的倾斜角）.
同理可得
28sin 2BD θ=-.
因为0l l ⊥,所以02
π
θθ-=
，那么0
sin 2sin 20θθ+=.
所以
28sin 2BD θ
=+.
所以四边形
ABCD 面积为1
28sin 28sin 22
S AB CD θθ=
?=-?+.
因为()()28sin 28sin 28sin 28sin 216θθθθ-?+-++=≤ .故16S ≤. 四边形
ABCD 面积的最大值为16. ………… 10分
23. 【解析】
（Ⅰ）证法一、由1a b
+=，可得332222()()a b a b a ab b a ab b +=+-+=-+
2()313a b ab ab =+-=-.
又2
1
24
a b ab +??= ???≤，所以3113144ab --=≥. 从而3
31
4
a
b +≥
. ………… 5分 证法二、根据柯西不等式，有()()()
2
2
22211a
b a b +++≥. 又1a b +=，
所以2
212
a
b +≥
. 因为2
124
a b ab +??= ???≤，所以332222
()()a b a b a ab b a ab b +=+-+=-+
111244
-=≥
. 证法三、因为1a b
+=，所以1b a =-，所以33332(1)133a b a a a a +=+-=-+.
因为2
2
1111333244a a a ??-+=-+ ??
?≥，
所以3
31
4
a
b +≥
. （Ⅱ）因为
()()x a x b x a x b a b
-+----=-≥，所以“若至少存在一个实数x ，使得
5x a x b -+-≤成立”，则5a b -≤.
因为1a b
+=，所以1b a =-，所以()15a a --≤，得23a -≤≤.
所以233[05]a b a +=-∈，
. 故所求的23a b +的取值范围是[05]，
. ………… 10分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D
C
B
B
C
A
B
A
A
A
D
B
1.【解析】{}
{}22020B
x x x x x =+<=-<<，所以()R C A B ={}2012-，，，.
2.【解析】由36912a a a ++=，得64a =，所以11111611()
11442
a a S a +=
==.
3.【解析】由
12i
1i i a b +=++，得()()112i i 21i a b a b a b
=-?++??=+?=+，所以2a b +=.
4.【解析】由)0(9
43
2>=
a a
，得42log 93a =，所以2131log log 3323a a =?=-.
5.【解析】由题意可知0a ≠ ，0b ≠ ，又2b a = ，a 与b
的夹角为60?，
所以
()
2()()00a mb a a mb a a ma b -⊥?-?=?-?=
221
2012
a m a m ?-?=?=
6.【解析】设
14PF r =，123F F r =，22PF r =.
当曲线Γ是椭圆时，1226a PF PF r
=
+=，所以121
22F F e a =
=； 当曲线Γ是双曲线时，1222a PF PF r =
-=，所以123
22
F F e a =
=. 7.【解析】由C 、O 、D 共线，得OD OC mOA nOB λλλ==+
，其中R λ∈.
因为
A 、
B 、D 共线，所以1m n λλ+=，所以1
m n λ
+=
.
由于点D 在圆外，且OD 、OC 方向相反，所以1λ<-故()1
10m n λ
+=∈-，
.
8.【解析】根据三视图可知，该几何体是直三棱柱
111
ABC A B C -被截面A D C 截去一个三棱锥D ABC -所得的一个多面体，如图所示，
其
中
12AA =，11BD B D ==，1111A B B C =，1122AC =.
所以其体积为
11111110222222212323ABC A B C D ABC V V V --=-=???-????=.
9.【解析】1n =时，1cos
32S π==；2n =时，12cos 023
S π=+=；
3n =时，3cos
13S π==-；4n =时，431cos 32S π=-+=-； 5n =时，35cos 123
S π
=-+=-；6n =时，1cos 20S π=-+=；
又cos 3n π的周期为6，201763361=?+，所以2017n =时S 的值与1n =时S 的值相等.
10.【解析 当1≠q
时，11111111(1)(1)11n n n n n n n n a a
S a S a q a q q a q q q
+-++-=
----- 2121121
111(1)(1)(1)011n n n n n a q a q q q q q a q q q
--+-??=---=-=>??--. 11.【解析】区域
Ω
是边长为2的正方形，面积等于
4. 区域A 的面积等于
13
1
231
220
021211
d 3
3333
x x x x x ????-=-=
-= ? ??????. 所以点P 落入区域A 的概率为1
1
3412
=.
12.【解析】根据题设可得
()f x 是周期为
4的周期函数，且
()00f =，()10f =，()10f -=，.()20f =，
()20f -=，…，()100f =，()100f -=，所以21m =.
根据函数
()y f x =的性质可作出其图象(部分)，如图所示.
由图象可知方程
()1f x =-在[]04，上的两个实数根关于1x =对称，故其和等于2. 根据周期性，可得方程
()1f x =-在[]48，上的两个实数根和等于10，在[]810，上的两个实数根和等于18，在[]108--，上无实数，在[]84--，
上的两个实数根和等于14-，在[]40-，上的两个实数根和等于6-.所以2101814610n =++--=. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
（13）
（14）
（15）
（16）
2
22
1
3 32
13.【解析】5
2a x x ??
+ ?
?
?展开式的通项公式为5
102(5)2
155C C r
r
r r r r r a T x a x
x --+??== ???
. 由51002
r -
=，得4r =. 所以445C 80a =（0a >），得2a =. 14.【解析】27
sin cos 02sin cos 039
αααα+=>?=-<. 因为0α
π
<<，所以
2
π
απ<<，所以sin cos 0αα->，
所以()
2
74
sin cos sin cos 12sin cos 193
αααααα-=
-=-=+
= 因此
4
tan 1sin cos 3tan 2241tan sin cos 23
πααααααα--?
?-==== ?++?
?.
15.【解析】作出可行域，如图所示. 因为
11
2122
y y
x x =?
++，所以
21y x +表示可行域内的点()P x y ，与点102B ??
- ???
，连线的斜率的一半. 由图可知，当点P 位于点
()11A ，时，斜率最大，故
21
y x +的最大值为
11
213=+. 16.【解析】如图，设AB a =，G 为△BCD 的中心，则33BG a =，6
3AG a =.
由22
OG OB BG AG OA =-=-，可得64
OB a =.
当截面经过球心时，面积最大，所以2
644S a π??
= ? ?
??
.
易知OE
BC ⊥，所以当截面圆的直径为BC 时，面积最小，所以2
142T a π??
= ?
??
.
所以2
2
643212a S T a ??
???==??
???
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】
（Ⅰ）根据正弦定理
sin sin a b A B =，得sin 13
sin 322
b A B a ==?=. 因为31b a =>=，所以B A >，故3
B π
=
或
23
π
.
当3
B π
=
时，()632
C
A B πππ
ππ??=-+=-+= ???.删去了边
当23
B π=
时，()2636
C
A B ππ
πππ??=-+=-+
= ???. ………… 6分
（Ⅱ）根据余弦定理2
222cos a
b c bc A =+-，及1a =，6
A π
=
，
得2
231b
c bc +-=.
因为2
22b
c bc +≥，所以()
22132323b c bc bc bc bc =+--=-≥，
所以1
23
bc -≤
，当且仅当“b c =”时取等号，所以
111123
sin 2224
23ABC S bc A ?+=??=
-≤. 故ABC ?面积最大值为23
4
+. ………… 12分 18.【解析】
解法一：（Ⅰ）如图1所示，取CD 的中点F ，连接AF 、EF . 因为E 是1C D 的中点，所以1EF CC //.
又11BB CC //，所以1EF BB //，所以EF //平面1BB D .
因为
1
2
AB CD =，//AB CD ，F 为CD 的中点，所以AB FD =，
且
//AB FD ，所以四边形ABDF 是平行四边形，因此//AF BD ，从而
//AF 平面1BB D
.
因为AF 、EF
?平面AEF ，AF EF F = ，所以平面//AEF 平面1BB D .
又
AE ?平面AEF ，所以//AE 平面1BB D . ………… 6分
（Ⅱ）如图2所示，设平面11B C D 平面ABDC m =，那么D m ∈.
因为11//BC B C ，所以//BC 平面11B C D ，所以//BC m
因为1
22
BD CD ==，60BDC ∠=?， 所以2
222cos60BC
BD CD BD CD =+-??? 2212CD BD ==-，
所以△BCD 是直角三角形，BC BD ⊥. 图2
又1
BB ⊥平面ABDC ，所以1BB BC ⊥，所以BC ⊥平面1BB D ，那么m ⊥平面1BB D ，因此m ⊥1B D ，
m ⊥BD ，所以1B DB ∠就是平面11B C D 与平面ABDC 所成二面角的平面角.
在1Rt B BD ?中，11
1tan 2
BB BB B DB BD ∠=
=. 所以当12BB =时，1tan 1B DB ∠=，从而145B DB ∠=?.
因为
11AA BB =，所以当
12
A A =时，平面
11B C D
与平面
ABDC
所成二面角的大小等于
45?. ………… 12分
解法二：（Ⅰ）因为1
22
BD CD ==，60BDC ∠=?，
所以2
222cos60BC
BD CD BD CD =+-??? 2212CD BD ==-，
所以△
BCD 是直角三角形，BC BD ⊥.
以点B 为原点，BC 、BD 、1BB
分别为x 轴、
y 轴和z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图3所示.
易知(2300)C ，，，(020)D ，，
. 设
1AA a =，则1(230)C a ，，，1(00)B a ，，
，所以(31)2
a
E ，，. 设(0)A x y ，，，则(0)BA x y =
，，. 由12BA DC = ，(2320)DC =- ，，，可得
3x =，1y =-，所以(310)A -，，，所以11(02)22
a AE BD BB ==+
，，. 这说明AE 与BD 、1BB
共面.
又
AE ?平面1BB D ，所以//AE 平面1BB D . ………… 6分
（Ⅱ）1(232)DC a =- ，，，1(02)DB a =- ，，.
设平面11B C D 的法向量为000()p x y z = ，，，则00000232020x y az y az ?-+=??
-+=??，
，
得0
0x =，002y az =.
取012y =，则01z a =，所以11
(0)2p a
= ，，.
又平面BCD 的一个法向量为1(00)BB a =
，，，所以12
1
cos 114BB p a a ??=+ ，
.
由于2
12
2211
4a a a =?=+，所以当2a =时，12cos 2BB p ??= ，
， 从而145BB p ??=? ，.
故当
12A A =时，平面11B C D 与平面ABDC 所成二面角的大小等于45?. …… 12分
19.【解析】
（Ⅰ）由表可知第3组，第4组的人数分别为6150.4=，12
200.6
=，再根据直方图可知第1组、第2组的人数也为20人，且抽样总人数20
1000.0210
n
=
=?.
所以第5组的人数为1002020152025----=，
且 0.1202a =?=，0.2204b =?=，0.82520c =?=，
150.15100x ==，250.25100
y ==. ………… 4分
（Ⅱ）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比为2:4:61:2:3=，那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，
第
1
组
应
抽
取
1
人
，
第
2
组
应
抽
取
2
人
，
第
3
组
应
抽
取
3
人. ………… 8分
（Ⅲ）X 可能取的值分别是0，1，2.
2326C 1(0)C 5P X ===，1133
26C C 3(1)C 5
P X ===，2326C 1(2)C 5P X ===，
所以X 的分布列为
X
0 1
2 P
15 35 15
131
0121555
EX =?+?+?=. ………… 12分
20.【解析】
2020年安徽高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．若z=1+i，则|z2–2z|= A．0 B．1 C．2D．2 2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4 B．–2 C．2 D．4 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51 - B 51 - C 51 + D 51 + 4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．9 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温 度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20) i i x y i=得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7．设函数()cos π()6 f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为 A ． 10π 9 B ． 7π6 C ．4π3 D ．3π2 8．2 5()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．已知 π()0,α∈ ，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=
历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积
绝密 ★ 启用前 2014-2015年安徽卷高考理科数学试题及答案 数学（理工类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在 答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．． 书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．． 规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。 4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B ）= P （A ）·P （B ） 第I 卷（选择题共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。若,1i z +=则 z i z i +?=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。 2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 2014年安徽省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共本大题10小题,每小题5分,共50分） 1．（5分）设i是虚数单位,复数i3+=（） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 2．（5分）命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是（） A．?x∈R,|x|+x2＜0 B．?x∈R,|x|+x2≤0 C．?x0∈R,|x0|+x02＜0 D．?x0∈R,|x0|+x02≥0 3．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2 4．（5分）如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A．34 B．55 C．78 D．89 5．（5分）设a=log37,b=23.3,c=0.81.1,则（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 6．（5分）过点P（﹣,﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是（） A．（0,]B．（0,]C．[0,]D．[0,] 7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是（） A．B．C． D． 8．（5分）一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为（） A．B．C．6 D．7 9．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8 10．（5分）设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为（） A． B．C．D．0 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11．（5分）（）+log3+log3=． 12．（5分）如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,过点A作BC的垂线,垂足为A1,过点A1作AC的垂线,垂足为A2,过点A2作A1C的垂线,垂足为A3…,依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7=． 全国卷高考数学模拟题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ，其右焦点 2019年安徽高考理科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 第I 卷（选择题 共50分） 一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位，复数=++ i i i 123（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 2． 命题“0||,2≥+∈?x x R x ”的否定是（ ） A.0||,2<+∈?x x R x B. 0||,2≤+∈?x x R x C. 0||,2000<+∈?x x R x D. 0||,2000≥+∈?x x R x 3.抛物线24 1x y =的准线方程是（ ） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x 4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.34 B.55 C.78 D.89 5.设 ,8.0,2,7log 3 .33===c b a 则（ ） A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a << 6. 过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A. ]6 0π，（ B.]3 0π，（ C.]6 0[π， D.]3 0[π ， 7.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移?个单位，所得图像关于y 轴对称，则?的最小正值是（ ） A.8 π B.4 π C. 83π D.4 3π 8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） A. 23 3 B.476 C.6 D.7 9.若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（ ） A.5或8 B.1-或5 C. 1-或4- D.4-或8 10.设,a b 为非零向量，2b a = ，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ?+?+?+? 所有可能取值中的最小值为2 4a ，则a 与b 的夹角为（ ） A.23π B.3π C.6 π D.0 第I I 卷（非选择题 共100分） 二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.3 4 331654 +log log 8145-??+= ? ?? ________. 12.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1AC 的垂 普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（理科）及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分． 第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{ (A ）0 （B ）１ （Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)0 2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析 一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 1、(2011?安徽)设i 是虚数单位，复数12ai i +﹣为纯虚数，则实数a 为( ) A 、2 B 、﹣2 C 、 1 2﹣ D 、 12 考点：复数代数形式的混合运算。 专题：计算题。 分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值． 解答：解：复数12ai i +﹣=(1)(2)(2)(2) ai i i i +++﹣=225a ai i ++﹣，它是纯虚数，所以a =2， 故选A 点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2、(2011?安徽)双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A 、2 B 、22 C 、4 D 、42 考点：双曲线的标准方程。 专题：计算题。 分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长． 解答：解：2x 2﹣y 2=8即为 22 148 x y =﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C 点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值． 3、(2011?安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，则f (1)=( ) A 、﹣3 B 、﹣1 C 、1 D 、3 考点：函数奇偶性的性质。 专题：计算题。 分析：要计算f (1)的值，根据f (x )是定义在R 上的奇函娄和，我们可以先计算f (﹣1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，代入即可得到答案． 解答：解：∵当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ， ∴f (﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3， 又∵f (x )是定义在R 上的奇函数 ∴f (1)=﹣f (﹣1)=﹣3 故选A 点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键． 4、(2011?安徽)设变量x ，y 满足|x |+|y |≤1，则x +2y 的最大值和最小值分别为( ) A 、1，﹣1 B 、2，﹣2 C 、1，﹣2 D 、2，﹣1 考点：简单线性规划。 专题：计算题。 分析：根据零点分段法，我们易得满足|x |+|y |≤1表示的平面区域是以(﹣1，0)，(0，﹣1)，(1，0)，(0，1)为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x +2y 然后进行比较，易求出其最值． 解答：解：约束条件|x |+|y |≤1可化为： 100 100 100100x y x y x y x y x y x y x y x y +=≥≥??=≥?? +=≥??=?，，﹣，，＜﹣，＜，﹣﹣ ，＜，＜ 其表示的平面区域如下图所示： 由图可知当x =0，y =1时x +2y 取最大值2 当x =0，y =﹣1时x +2y 取最小值﹣2 故选B 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3 2014年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i?=（）A．﹣2B．﹣2i C．2D．2i 2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A．34B．55C．78D．89 4．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t 为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（） A．B．2C．D．2 5．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不 唯一，则实数a的值为（） A．或﹣1B．2或 C．2或﹣1D．2或1 6．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（） A．B．C．0D．﹣ 7．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A．21+B．18+C．21D．18 8．（5分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（） A．24对B．30对C．48对D．60对 9．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8B．﹣1或5C．﹣1或﹣4D．﹣4或8 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，?=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．1＜r＜R＜3B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3D．1＜r＜3＜R 高考试题 （理工农医类） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数 是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称, 那么【】 (C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a－b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a－1│ 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A = 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 2．（5分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（） ．C D． 5．（5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88， 6．（5分）（2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（） （ （ 8．（5分）（2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…， x n，使得=…=，则n的取值范围是（） 9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P|，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（） ．C D． 10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 11．（5分）（2013?安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=_________． 12．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=_________． 13．（5分）（2013?安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为_________． 14．（5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是_________．历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
历年全国高考数学试卷附详细解析
[历年真题]2014年安徽省高考数学试卷(文科)
高考数学全国卷模拟试题
2019年安徽高考理科数学真题及答案
历年高考数学真题全国卷版
2018年安徽省高考文科数学试题Word版含答案
高考全国卷理科数学试题及答案
2011安徽高考数学试卷(理)
2011到2016历年高考数学真题
安徽省高考数学试卷 理科 含解析版
高考全国卷数学试题及答案
历年全国卷高考数学真题大全解析版
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
安徽省高考数学试卷(理科)及解析
相关主题
文本预览