2007年7月
农业机械学报
第38卷第7期
轮胎摩擦力与滑移率关系模型的建立方法
*
王仁广 刘昭度 齐志权 马岳峰
【摘要】 通过分析描述轮胎摩擦力与滑移率关系的M agic 模型,根据其关系曲线形状进行假设,利用二阶系统传递函数的直接识别方法,得到了由指数函数和双曲函数组成的简单建模方法,所建模型能够准确地描述摩擦因数与滑移率间的变化关系。
关键词:轮胎 摩擦力 滑移率 数学模型中图分类号:U 463.34
文献标识码:A
Research on Model Construction of Tire Friction and Slip Rate
W ang Renguang 1
Liu Zhaodu 2
Qi Zhiquan 2
M a Yuefeng
2
(1.T ianj in Univer sity o f T echnology and Education 2.Beij ing I nstitute of Technology )
Abstract
Based o n analy sis o f M agic fo rmula w hich descr ibes relationship of tire frictio n and slip rate,and making presumption according to its curve ,a new simple approach was put forw ard using metho d o f direct identificatio n transfer function of second-order sy stem.T he m odel derived using new metho d is composed o f exponential and hyperbo lic functions,w hich can be used to describe relationship betw een friction for ce and slip rate co rrectly and conveniently .
Key words Tire ,Friction for ce ,Slip rate ,M athem atical model
收稿日期:2006-04-11
*国家自然科学基金资助项目(项目编号:50122155)和天津市高校科技发展基金资助项目(项目编号:20060816)王仁广 天津工程师范学院汽车工程系 副教授 博士,300222 天津市
刘昭度 北京理工大学机械与车辆工程学院 教授 博士生导师,100081 北京市齐志权 北京理工大学机械与车辆工程学院 讲师 博士马岳峰 北京理工大学机械与车辆工程学院 讲师 博士
引言
在许多描述轮胎稳态摩擦特性的模型中,比较著名的是Mag ic 模型[1],它以相同形式的数学公式描述了纵向摩擦力同滑移率之间、侧向力同侧偏角、回正力矩同侧偏角间的关系。但此种模型的建立较为复杂,为此提出一种能够直接识别车轮纵向摩擦因数与滑移率关系模型的方法,经对比计算效果较好。文中只给出摩擦因数与滑移率的关系,通过摩擦因数与法向载荷的乘积为摩擦力的基本关系可实行具体转换。
1 Magic 模型原理
由于M ag ic 模型具有相对简洁的表达方法,被
广泛应用到汽车制动分析和仿真计算中。其中纵向制动力的计算式为
F x =D sin(C arctan(B <))<=(1-E )S +(E /B )arctan(BS )D =a 1F 2z +a 2F
BCD =(a 3F 2
z +a 4F z )/exp(a 5F z )C =b 0
B =BCD /(CD )E =a 6F 2z +a 7F z +a 8
(1)
式中 F x ——纵向制动力
F z ——轮胎法向载荷
B 、
C 、
D 、
E ——刚度因数、形状因数、峰值因
数、曲率因数
a 1～a 8、
b 0是用来确定B 、C 、D 、E 并由试验确定
的拟合系数,其具体数值分别为-21.3、1144、49.6、226、0.069、-0.006、0.056、0.486、1.65。
这些参数的确定主要与具体轮胎及其载荷、速度等因素有关,确定比较困难,本文用另外一种方法建立数学模型来描述摩擦因数同滑移率间的关系。
2 模型建立
2.1 基本思想
根据Mag ic模型描述的摩擦因数随滑移率变化的形状,与二阶系统阶跃响应的变化曲线比较相似的特点,首先假设:把实际的滑移率假想成时间,摩擦因数作为系统的输出;然后利用二阶系统传递模型直接识别的方法[2～3],得到系统的传递函数;再对识别得到的传递函数进行拉普拉斯逆变换,得到输出摩擦因数随所谓时间(即实际上的滑移率)变化的数学模型。以此方法建立模型来描述摩擦因数与滑移率的关系。
2.2 建立过程
利用文献[1]中给出的数据,模型的建立过程为:
(1)确定采用哪种形式的二阶系统传递函数模型。根据具体的滑移率与摩擦因数的变化曲线形式,选择了两种形式进行对比:带零点的二阶模型;不带零点的二阶模型。通过两种形式模型具体计算的误差大小对比,采用不带零点的传递函数模型。即
G(s)=
k
T2p2+2N T p+1
(2)
式中 k——增益 T——时间常数
N——阻尼比 p——Laplace算子
(2)确定基本的描述函数形式。根据文献[1]中给出的不同法向载荷下的拟合数据,选用其中一组,用文献[2～3]中给出的直接识别方法对式(2)进行具体模型参数识别和转换,得到由指数函数和双曲函数组成的摩擦因数和滑移率关系表达式
L=a+a ex p(bs)[c sinh(ds)-e co sh(ds)](3)式中 L——摩擦因数 s——滑移率
a、b、c、d、e——模型的系数
(3)确定模型的系数。由于由阶跃函数直接识别法得到的表达式系数精度相对较低,因此只利用它完成识别基本函数关系表达式的工作;然后利用这个基本的表达式再进行进一步的精确拟合。采用非线性最小二乘曲线拟合(使用Matlab软件中的lsqcurvefit功能[4])的方法,对式(3)中模型的系数进行较准确的识别。
2.3
模型计算结果对比
利用新建模型计算得到的摩擦力与滑移率关系曲线同文献[1]中给出的数据比较,二者贴合较好。图1所示为速度70km/h、载荷8kN时的拟合结果与Mag ic模型的对比情况。
图1 模型计算结果对比
Fig.1 R esults compariso n bet ween new
model and M ag ic for mula
从图1中可以看出,所建的模型可以较好地反映摩擦因数随滑移率的变化情况。对文献[1]中提供的5种法向载荷的数据,得到新建模型的系数(见表1所示),各个系数又都可以表达成以载荷F z(kN)为自变量的简单的一次或二次曲线拟合公式(如式(4)所示)。利用式(3)和式(4)就可以计算得到在数据拟合范围内,不同载荷下摩擦因数与滑移率间的关系。
表1 不同载荷下系数计算结果
Tab.1 Coef ficient value of new model
under dif ferent loads
载荷
/kN
系数
a b c d e
20.7137-0.1626-1.03240.1393 2.6053
40.6804-0.1915-1.02690.1673 2.5753
60.6480-0.2141-1.02310.1871 2.5996
80.6119-0.2348-1.02590.2032 2.6843
a=0.74769-0.01684F z
b=-0.13056-0.01728F z+5.35714ex p-4F2z
c=-1.04239+0.00583F z-4.70238exp-4F2z
d=0.10619+0.01829F z-7.75ex p-4F2z
e=2.69364-0.05815F z+0.00712F2z
(4) 3 结束语
提出的建立摩擦因数与滑移率关系模型的方法,能够方便地得到摩擦因数随滑移率变化的数学模型。本文只进行了纵向制动力的计算验证,从侧向摩擦因数和回正力矩随侧偏角的变化曲线趋势上来看,也可以采用相同方式进行建模。
(下转第34页)
图2 单移线试验仿真分析结果
F ig.2 Simulation r esults of v ehicle sing le-lane-chang e ex periment
图3 单移线试验的虚拟场景和虚拟仪表
Fig.3 V ir tual scene and v ir tual meter o f
vehicle single-lane-change ex perim ent
3 结束语
把虚拟现实技术应用到车辆性能分析中,使驾驶员-车辆-环境构成一个闭环系统,驾驶员可亲
身体验汽车的相关特性,突破了以往评价标准难以
建立、可视化差等不足。通过实际的路面试验说明,
把人的主观感受加入到车辆性能评价中,虚拟试验
比传统仿真更能全面的分析评价车辆性能,人-车
-环境融为一体,具有很强的实际意义。
参考文献
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(上接第28页)
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江西省兴国县第三中学丘欣成刘立平魏兆城 2008年12月
一、知识联系 1、摩擦力是高中力学三类常见的力之一，是受力分析的基础，是力学的基础，非常重要。在教学中应引导学生充分运用已知的物理知识和方法规律进行分析和探索，充分了解摩擦力在力学运用中的作用和地位，使学生在实践中亲自体验物理问题处理的思维方法。 2、“子弹打木块模型（包括板块模型）”是两物体在一对相互作用的摩擦力作用下的运动，并通过摩擦力做功实现不同形式能量之间的转化．因此，“子弹打木块”的模型可以拓展到能量转换及动量转换的层面上全面考虑，成为高考考查的一个经典模型。所以在“子弹打木块”的模型分析处理中可以对摩擦力的理解更加丰富、深刻。
二、综合分析与应用 1、动力学特征： 子弹射入木块后,子弹m 受木块M 的摩擦阻力做匀减速运动,木块受子弹的摩擦动力而从静止开始做匀加速运动,经一段时间t,两者达到相同的速度v 处于相对静止,m 就不至于从M 中穿出,在此过程中,子弹在木块中进入的深度d 即为木块的最短长度,此后,m 和M 以共同速度v 一起做匀速直线运动. 由牛顿第二定律和运动学公式： 对m ：-f =ma 1 1201 2122a v a v S -=对M ：f =M a 22 222a v s =所以：d=s 1-s 2小结：摩擦力对m 、M 分别是合力，提供加速度。
2．运动学特征 “子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀速直线运动的物 体间的追及问题，或说是一 个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。s 2 L s1 v0
精心整理 实验17探究影响摩擦力大小的因素 典例1小明用图示装置探究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度的关系．下列操作正确的是（ ） A ．在木块上加放砝码 B ．保持接触面粗糙程度不变 C 小、属于． A C 力计。 （1）实验中要用弹簧测力计水平匀速拉动木块，是因为由知识可知，此时木块所受的滑动摩擦力等于弹簧测力计的示数。 （2）下表是小李同学设计并记录的实验数据表格：
小李同学的实验可以验证猜想（填猜想序号）是（填“正确”或“错误”）的。他在实验中采用的方法是。 （3 a． b． （2 数据可知，拉动的速度不同，利用控制变量法的思想可知，探究的是摩擦力与 （3B， 接触面 拉动，读出弹簧测力计的示数F2（或a说出操作方法b得出分析结论也可） 点评：（1）这个实验来源于课本上探究摩擦力大小与哪个因素有关的演示实验，在原实验的基础上进行了延伸拓展，又增加了几个因素；（2）本题也是控制变量法思想的应用，明确变量和不变量是解题的关键。 《实验17探究影响摩擦力大小的因素》针对练习1．以下几个验证性小实验，其中有错误的是（）
A．冬天将玻璃片从室外拿到室内，发现它上面有一层雾，说明降低温度可以使气体液化 B．将滚摆从最高点放手后，发现它上下运动，说明动能和重力势能可以相互转化 C．用弹簧测力计沿着木板将物体匀速拉动到某一高度，发现用长木板比短木扳拉动时测力计示数小，说明相同情况下斜面越长越省力 D．在水平桌面上用弹簧测力计拉着小车做匀速直线运动，发现车轮朝下比车轮朝上拉动时测力计示数小，说明相同条件下接触面越光滑摩擦力越小 1.D D。 2 A B C D 2.B 3．如图所示是“探究滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验． （1）实验中为了测量滑动摩擦力的大小，应用弹簧测力计沿水平方向拉动木块； 实验数据如下： （2）分析(选填序号)两次实验数据可以得出滑动摩擦力与接触面粗糙程度的关系； （3）在第一次实验中如果用0.5N的力水平拉动木块，则木块受到的滑动摩擦力为N．
、 力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)： (1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： (1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θ g ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；
(3)经过tc ＝v0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v0sin θ)2 2gcos θ ． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． 8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s ＝m m ＋M L ． ●例1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图9－7甲所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上．把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m M ＋msin2 θ gsin θ，式中g 为重力加速度． 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其中有一项是错误的，请你指出该项( )
动摩擦因数的几种测量方法 高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下： 方法一：利用平衡条件求解。在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN 之后，可以利 用平衡条件进行实验。 例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P 与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。已知铁块P 所受重力大小为5N ，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P ，使P 向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左 你认为两种方法比较，哪种方法可行？你判断的理由是 。 图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N ）情况放大画出，则铁块P 与金属板间的动摩擦因数的大小是 分析与解答：以铁块P 为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P 的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P 匀速前进。而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P 总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=2.45N 。 由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N ，由f=μN 得49.0== N f μ 方法二：利用牛顿运动定律求解 例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑
小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F 2，测得斜面的倾角为θ，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少？ 分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F 1=mgsin θ ① 当整个装置加速下滑时，小球加速度m F F a 2 1-= ②，亦即整体加速度，所以 对整个装置有a=gsin θ-μgcos θ得 θ θμcos sin g a g -= ③ 把①、②两式代入③式得 θθ θ θ θμtg F F mg F g m F F m F g a g 1 222 11 cos cos cos sin == --= -= 方法三：利用动力学方法求解 例3：为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图3所示，他使用的实验器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角θ已知），（2）木块，（3）秒表，（4）米尺。 实验中应记录的数据是 。 计算动摩擦因数的公式是μ= 。 为了减少测量的误差，可采用的办法是 。 分析与解答：本题可从以下角度思考： 由运动学公式2 2 1at S = 知，只要测出斜边长S 和下滑时间t ，则可以计算出加速度。再 由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式θμθcos sin g g a -=。将此式代入2 21at S = 得 图3
第三讲板块模型中的摩擦力 分析计算板块模型中的摩擦力要注意如下几点：①板块模型中一般有多个接触面，首先要分析清楚每一层接触面上是何种性质的摩擦力；②若是静摩擦力，则与平行接触面上的力与运动状态有关，一般根据平衡条件或牛顿第二定律计算；③若是滑动摩擦力，则可以根据公式f=μF N计算，注意每一层接触面上的正压力一般不同。 热点题型1、板块均静止 【例1】如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为F b＝5N、F c＝10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止. 以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则（） A．f1＝5N，f2＝0，f3＝5N B．f1＝5N，f2＝5N，f3＝0 C．f1＝0，f2＝5N，f3＝5N D．f1＝0，f2＝10N，f3＝5N 热点题型2、板静块动 【例2】如图所示，质量为m的木块在置于水平面上的木板上滑行，木板静止，木块与木板、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，木板质量为3m，则桌面给木板的摩擦力大小为( ) A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg 热点题型3、板动块静 【例3】一个木块A放在长木板B上，长木板B放在水平地面上，在恒力F作用下，长木板B以速度v匀速运动，水平的弹簧秤示数为T。下列关于摩擦力的说法正确的是（） A．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T B．木块A受到的静摩擦力的大小等于T C．若长木板B以2v速度匀速运动时，木块A受到的摩擦力的大小等于2T D．若用2F的力作用在长木板B上，木块A受到的摩擦力大小等于T 热点题型4、板块一起动 【例4】如图所示，C 是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动。由此可知，A、B间的摩擦力f1和B、C间的摩擦力f2有可能是( )
《影响滑动摩擦力大小的因素》实验报告单 班级：____________ 姓名：_________ 实验时期：____________ 一、实验目的：探究影响滑动摩擦力大小的因素 二、实验原理：当木块匀速滑动时，弹簧测力计的示数就_______滑动摩擦力的大小（填“大于”、“等于”或“小于”） 三、实验器材：一面光滑一面是粗糙布面的长木板、两个长方体木块 实验步骤： 1、把木块分别平放和侧放在光滑长木板表面上，用弹簧测力计拉着木块在长木板上做匀速直线运动，观察并记录出弹簧测力计的示数。 2、把两块木块重叠起来分别平放和侧放在光滑长木板表面上，重复上述步骤1操作。 3、在粗糙布面的长木板上，重复上述步骤1、2操作。 四、实验记录： 长木板不同表面木块不同侧 面 弹簧测力计示数 一个木块两个木块重叠 光滑表面小0.4N 0.6N 大0.4N 0.6N 粗糙表面小0.8N 1.0N 大0.8N 1.0N 五、实验结论： 1、实验器材中还需要_______________。 2、滑动摩擦力的大小跟______________和_____________有关，跟木块与木板的接触面积大小__________（填“有关”或“无关”），跟木块运动的速度大小__________（填“有关”或“无关”）。 3、手握住瓶子，瓶子不掉下来，是因为瓶子受到了手的_____________。 4、用滚动代替滑动可以___________摩擦力。（填“增大”或“减小”） 《影响滑动摩擦力大小的因素》实验报告单 班级：____________ 姓名：_________ 实验时期：____________ 一、实验目的：探究影响滑动摩擦力大小的因素 二、实验原理：当木块匀速滑动时，弹簧测力计的示数就_______滑动摩擦力的大小（填“大于”、“等于”或“小于”） 三、实验器材：一面光滑一面是粗糙布面的长木板、两个长方体木块 实验步骤： 1、把木块分别平放和侧放在光滑长木板表面上，用弹簧测力计拉着木块在长木板上做匀速直线运动，观察并记录出弹簧测力计的示数。 2、把两块木块重叠起来分别平放和侧放在光滑长木板表面上，重复上述步骤1操作。 3、在粗糙布面的长木板上，重复上述步骤1、2操作。 四、实验记录： 长木板不同表面 木块不同侧 面 弹簧测力计示数 一个木块两个木块重叠 光滑表面 小0.4N 0.6N 大0.4N 0.6N 粗糙表面 小0.8N 1.0N 大0.8N 1.0N 五、实验结论： 1、实验器材中还需要_______________。 2、滑动摩擦力的大小跟______________和_____________有关，跟木块与木板的接触面积大小__________（填“有关”或“无关”），跟木块运动的速度大小__________（填“有关”或“无关”）。 3、手握住瓶子，瓶子不掉下来，是因为瓶子受到了手的_____________。 4、用滚动代替滑动可以___________摩擦力。（填“增大”或“减小”）
《摩擦力》习题课 核心观念：相对运动和相对运动趋势 1、摩擦力产生的条件：接触面粗糙；有弹力；有相对运动或相对运动趋势 2、 静摩擦力和滑动摩擦力中的“静”和“动”都是相对的，并不是相对地面（静 止参考系）都是“静”或“动”的。当摩擦力的前 2个条件都满足时，关键是判 断两物体间有没有相对运动或相对运动趋势。 第一点：两个相对静止的物体间发生相对运动趋势就有静摩擦力，但这两个物体可以 相对地面在运动。（运动的物体也会产生静摩擦力 ） 【举例】手里握住一个物体让其水平运动。这时物体受到受对其施加的竖直向上的静 摩擦力作用，但物体相对地面是在运动的。而且，这时的摩擦力方向和运动方向是垂直的。 第二点：两个相对运动的物体间就会有滑动摩擦力，但这两个物体中可以有相对地面 静止的物体。（静止的物体也会产生滑动摩擦力 ） 【举例】粉笔和黑板之间的滑动摩擦留下了字迹。这时黑板和粉笔受到的都是滑动摩 擦力，但黑板相 对地面是静止的。 3、 摩擦力的方向不一定和物体运动方向相反。（摩擦力的方向与物体运动的方向 可以相反、相同、垂直。）摩擦力可以是阻力，也可能是动力。 【举例】 如图所示，物体 A 随传送带一起运动，当传送带分别处于下列运动状态时， 试画出物块A 的受力示意图。 中A 与传送带发生了相对滑动，相对传送带向左运动，因此受到向右的摩擦力。图 4中A 相对传送带向右运动，因此受到向左的摩擦力。如下图: 4、摩擦力大小的求解要分清是何种摩擦力。对于静摩擦力的大小没有固定的公 式，只能根据力的平衡原理进行求解， 常根据需要发生变化；而滑动摩擦力的大 小有公式f= uF ，它与正压力成正比。 【举例】 一个重为100N 的木箱放在地面上，两者间的的动摩擦因数为 0.2。现在分别 用5N 、8N 、20N 、25N 的水平力推这一物体，问物体受到的摩擦力分别为多大？（木箱的 最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【解析】由题意知，木箱发生相对滑动的最大静摩擦力为 f max = F =0.2 X 00N=20N o 当F=5N 时，推力小于f max ，故木箱保持静止，受到静摩擦力 f=F=5N ;当F=8N 时，木箱 分析：图1中A 与传送带一起匀速向上， 的运动趋势，因此，A 受到斜向上的静摩擦力。 者没有发生相对运动和相对运动趋势，因此， 图3 图4 A 相对传送带静止，但 A 相对传送带有向下 图 2中A 与传送带一起水平匀速运动，两 A 没有收到摩擦力力，尽管 A 在运动。图3 水平加速 水平减速
摩擦力在连接体问题中 模型一：摩擦力的突变问题 1.如图所示，把一重为G 的物体， 用一水平方向的推力F ＝kt (k 为恒量，t 为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t ＝0开始物体所受的摩擦力F f 随t 的变化关系是下图中的 ( ). 模型二：整体法与隔离法的运用（求解静摩擦力） 2.如图所示的三个物体A 、B 、C ，其质量分别为m 1、m 2、m 3，带有滑轮的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F ＝__________ 3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ） A 、5mg 3μ B 、4mg 3μ C 、2mg 3μ D 、mg 3μ 4.一斜面放在水平地面上，倾角为θ= 53°，一个质量为kg 2.0的小球用细绳吊在斜面顶端，如图3—1所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以2/10s m 的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。 图3—1
模型三：滑动摩擦力的应用 5.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )． 6.如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力. 7.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为。则下列说法正确的是（） A、只有=时才有= B、若>，则= C、若<，则= D、不管多大，总有= 8.如图甲所示，物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带 后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使传送带随之运 动)，物块仍从P点自由滑下，则( ) A．物块有可能不落到地面上 B．物块仍将落在Q点 C．物块将会落在Q点的左边 D．物块将会落在Q点的右边
影响摩擦力大小的因素 开题报告 课题组成员：2002级9班游顺勇、陈佳友 课题组长：游顺勇主导课程：物理 一、选题背景 在当代，工、农业生产活动中应用了大量机器。机器的广泛应用，使摩擦力的影响越来越突出，如何利用有益摩擦及避免有害摩擦是节省能源的重要途径，而摩擦力又以各种方式影响人们的日常生活。摩擦力对人类生产、生活的巨大影响引起了我们的兴趣，因此我们选择此课题进行研究。 二、研究的目的和意义 以日常生活中摩擦力的作用为切入点，运用中学物理所学的有关摩擦力的知识，研究分析摩擦力受何种因素影响，力求得到一些课本所没有的知识，拓宽知识面，从而加深理解和掌握教材中的有关力学知识。 本课题有较强的实践性，通过组员实验，研究分析生活实例，能提高自身的动手能力和逻辑思维能力。同时通过写论文还能提高我们的文字表达能力，而组员间的配合也是对我们的合作精神和组织协调能力的考验。 三、研究的主要内容 1、验证滑动摩擦力受正压力及动摩擦力因素影响，并探索其它影响滑动摩擦力的因素。 2、研究影响静摩擦力的因素。 3、定性研究物体在流体中的运动时所受的摩擦力。 四、研究的主要方法 1、文献研究法从新浪网、课外书籍中采集资料进行分析研究。 2、实验研究法通过动手做实验进行定量研究。 五、研究计划 [一]研究步骤 （第一阶段）：此阶段为理论分析阶段。明确研究的目的和意义，为接下来
的实验验证阶段确定研究方向。本阶段计划用七周，分以下几个步骤进行： 1、确定研究课题 2、查阅文献资料 3、设计研究方案，撰写开题报告 （第二阶段）：此阶段为实验验证阶段。通过一系列实验，结合组员间的讨论定下论文初稿，再通过指导老师的指导，进行补充修改。最后形成正式的研究报告、论文。本阶段计划用十三周时间，分以下几个步骤进行： 1、进行实验研究，取得实验数据。 2、整理、总结研究结果。 3、撰写论文。 4、成果展示。 [二]任务分工 1、查阅资料：陈佳友 2、准备开题报告：游顺勇 3、撰写论文：游顺勇、陈佳友 4、成果展示：全体组员 六、可行性分析 1、课题本身是一个常见的问题。与日常生活密切相关，多种书籍都曾进行探讨，有较充分的资料来源，且涉及的力学知识与中学物理教材紧密相连，使我们具备了一定的理论基础，具有现实性和合理性。 2、可利用每周学校研究性学习时间，周末及寒假进行研究活动，时间充足。 3、活动所需经费不多，活动工具简单，都能由组员自行解决。 4、全体组员对课题有浓厚的兴趣以及信心把研究做好。 七、预期成果：论文 八、成果表达形式：文字
科学探究：影响滑动摩擦力大小的因素 “授之以鱼，不如授之以渔”。物理是一门以观察和实验为基础的学科，培养学生科学的思维能力至关重要，本节课着重培养学生发现问题，解决问题的能力，体现从生活走向物理的教学理念。 【教材分析】 1.本节内容属于教科版八年级下，第七章第5节，是前面弹力、重力内容的延伸，也是力学的基础知识。同时这也是一节实验探究课。教材从生活中的摩擦现象引入，以探究滑动摩擦力与哪些因素有关为主线，安排了学生猜想、设计实验、实验探究、合作交流等教学过程，让学生经历探讨滑动摩擦力与压力、接触面粗糙程度关系的过程。很好地体现了新教材让学生在体验知识的形成、发展过程中，主动获取知识的精神。同时，这节教材的内容与学生的生活实际及生产实际联系十分密切，教材的编写突出了这一点。在通过实验得出滑动摩擦力的有关知识后，注重引导学生运用所学的知识去分析解释大量生活生产中的摩擦现象。 2.在课本中本节课知识在《二力平衡》的前面，而本节教材中滑动摩擦力的测量涉及到二力平衡知识的具体应用，为了更好的完成实验探究，所以我对教材做了简单的整合。即，把摩擦力知识放在二力平衡知识的后面学习。 【教学目标】 一．知识与技能 知道滑动摩擦力和接触面粗糙程度、接触面之间压力大小的关系；并能在实际生活中加以应用。 二、过程与方法 经历探究滑动摩擦力与压力、接触面粗糙程度关系的过程，体会怎样进行科学的猜想，理解在研究多因素问题中怎样运用“变量控制”的方法。并对常见的科学研究方法有所了解，主要涉及控制变量法，转化法，记忆法，列表法，图像法，实验法。 三、情感、态度与价值观 1.通过对实验过程中误差的分析，培养学生实事求是地进行实验的科学态度和科学精神。 2.引导学生对实验过程进行评估和改进，从而培养学生的探究能力和创新精神，更注重让学生主动获取知识。 3. 体验自然科学的价值，体验知识来源于实践而又作用于实践的辩证关系。 4.体验科学研究中的各种研究方法。
力学常见模型归纳 一.斜面问题 在每年各地的鬲考卷中几乎都有关于斜面模型的试题?在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解題思路和选择解题方法. 1. 自由释放的滑块能在斜面上(如13 9-1甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数u =g t an 8 ? 图9-1甲 2. 自由释放的滑块在斜面上(如图9一1甲所示)： (1 )静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的跻摩擦力为零； (2) 加速下滑时，斜面对水平地面的務摩擦力水平向右； (3) 减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左. 3. 自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述). 图9-1乙 4?悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示)： 图9-2 (1 )向下的加速度a = g s in 6时，悬绳稳定时将垂直于斜面； ⑵向下的加「速度a>g s in 8时，悬绳稳定吋将僞离垂直方向向上; (3)向下的加速皮aVgsi n 6时，悬绳将偏离垂直方向向下. 5 ?在倾角为0的斜面上以速度vO平抛一小球(如图9-3所示)： 图9一3 (1 )落到斜面上的时间t = \f(2vOtan 6, g); (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且tan a =2ta n 0 ,与初速度无关；
6.如图9—4所示，当整体有向右的加速度a =gtan 0时,m 能在斜面上保持相对静止. 7?在如图9-5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光 滑时,ab 棒所能达到的稳定速度⑷二错误!. 8.如图9-6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 移 s= \f (m, m+M) L ? ?例1有一些问題你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判斷?例如从解的物理董单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结呆等方 面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判斷解的合理性或正确性. 举例如下：如图9-7甲所示，质量为M 、倾角为6的滑块A 放于水平地面上?需巴质量为口的 滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度 a= \ f (M+m, M+ m s i n2 0 ) gsin 6,式中 g 为重力加速度. 对于上述解，某同学首先分析了等号右側的量的单位，没发现问题?他 进一步 利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判斷，所得结论都是“解可能是对的”?但 是，其中有一项是错误的，请你指出该项() A ?当0 =0°时.该解给出a=0,这符合常识，说明该解可能是对的 B. 当8 =90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C. 当M?m 时，该解给出avgsin 0 ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D. 当m?M 时，该解给出a ~错误!，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 ⑶经过tc = v 0 t an g 小球距斜面就远，最大距^d = v Osin 6)2 2gcos 6
有关摩擦力的几个常见模型 1、斜面模型。 通用条件：物体的质量为m ，与斜面的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ。 重点：根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向一致。 方法：受力分析→正交分解→写出加速度表达式 （1）斜面相对于地面静止，物体相对斜面下滑。 （2）斜面相对地面静止，物体相对斜面上滑。 【注意：物体上滑可能是具有向上的初速度，所以存在关系，与摩擦力的方向无关，根据物体相对运动（趋势）的方向来判断摩擦力的方向。】 （3）斜面和物体都静止 【注：因为加速度向右，所以合外力向右，重力和支持力的合力向左，所以一定有沿斜面向右的摩擦力与其对应， 使得合外力向右。】 （4）斜面和物体都静止 此时加速度方向向左，N 与G 的合力有可能向左，若 只有这两个力，则应满足下列平衡方程： N ·cosθ=mg ① N ·sinθ=ma ② ②÷①得：a=g ·tan θ 因为a 具有不确定性，所以进行如下分类讨论： 1、a=g ·tan θ 2、a ＞g ·tan θ 3、a ＜g ·tan θ 不存在摩擦力 存在向下摩擦力f 1 存在向上的摩擦力f 2 a v a v a v a v
（5）斜面和物体都相对静止。（同情况三） （6）斜面和物体相对静止。（同情况四） 2、杆与绳 绳子产生的弹力必定沿着绳子，杆产生的弹力不一定沿着杆。 悬线与垂直方向夹角为θ，球与车相对静止。求车的加速度。 将拉力T 正交分解，竖直、水平方向分别列方程： T ·cosθ=mg ① T ·sinθ=ma ② 综合①、②两式，得到a=g ·tan θ 3、滑轮与绳结 穿过光滑的滑轮，绳子上的弹力处处相等。绳结两侧应该视为不同的绳子，大小不一定相等。同一条绳子，弯折处右摩擦力，两侧的弹力也不一定相等。 （1）物体的质量为m ，倾斜绳与水平杆的夹角为θ，求BA 对A 的拉力、OA 对A 的支持力，绳子上A 点对OA 的压力。O 是光滑铰链。 ∵A 处是转轴且在水平方向静止，∴OA 对A 点的作用力只能是水平向左。 根据牛顿第三定律，所以OA 对A 点的支持力是水平向右的。 然后对点A 进行受力分析，得到A 点在N 、T 、G 三个力的作用下平衡，然后正交分解。 T ·cosθ=N ① T ·sinθ=mg ② 结合①、②两式，可以得到T=mg sinθ，N=mg tanθ θ a v a v
、力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零， 这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2 所示)： (1)向下的加速度a＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a>gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a (3)经过 tc ＝v0tan θ 小球距斜面最远，最大距离 d ＝(v0sin θ)2． 6．如图 9－4 所示，当整体有向右的加速度 a ＝gtan θ 时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图 9－5 所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 8．如图 9－6 所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 m m ＋M ?例 1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判 断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等 方面进 行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图 9－7 甲所示，质量为 M 、倾角为 θ 的滑块 A 放于水平地面上． 把质量为 m 的滑块 B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得 B 相对地面的加速度a ＝ M ＋m 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其 中有一项是错误的，请你指出该项( )光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度 vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． L ． 物理建模 2.摩擦力的“突变”模型 “静静”突变 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变． 【典例1】一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图2－2－10所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )． 图2－2－10 A．10 N，方向向左B．6 N，方向向右 C．2 N，方向向右D．0 即学即练1 如图2－2－11所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上．先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态．缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是( )． 图2－2－11 A．先保持不变B．一直增大 C．先增大后减小D．先减小后增大 “静动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力． 【典例2】 如图2－2－12所示，在平板与水平面间的夹角θ逐渐变大的过程中，分析木块m受到的摩擦力的情况． 图2－2－12 即学即练2 在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，特设计了如图2－2－13甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是( )． 图2－2－13 A．可求出空沙桶的重力 B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小 C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小 D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上) 八年级物理(下)第八章力 三、摩擦力 一、选择题 1．下列四幅图中不属于利用摩擦力的是( ) 2．下列关于摩擦力利弊的说法中，正确的是( ) A．机车起动时，车轮与钢轨间的摩擦是有益的 B．皮带传动时，皮带与转轮间的摩擦是有害的 C．骑自行车时，自行车轮胎与地面间的摩擦是有害的 D．人走路时，脚与地面间的摩擦是有害的 3．下列做法中，属于减小摩擦的是( ) A．有的水泥路面做成一道道的细槽 B．自行车刹车时， 闸皮紧压在钢圈上 C．推动停在圆木棒上的箱子 D．轮胎上印有花纹4．放在竖直的磁性黑板上的小铁片，虽受到竖直向下的重力的作用，但它不会掉下来，其主要原因是( ) A．它受到磁性黑板的吸引力 B．它受到磁性黑板的静摩擦力 C．它对黑板有吸引力 D．它受到磁性黑板的滑动摩擦力 5．如右图所示，用弹簧测力计拉着木块在水平桌面上做直线运动，实验 记录如下表所示．由此可知，木块与水平桌面间的滑动摩擦力为( ) 实验次数123 越来越快匀速运动越来越慢木块的运动情 况 弹簧测力计读 数(N) A．4．5 N B．3．2 N C．3．0 N D．2．1 N 6．下列事例中，属于通过增大压力来增大摩擦的是 ( ) A．冬季冰雪封路时，卡车车轮上要装防滑链 B．自行车、汽车的轮胎上常印有凹凸不平的花纹 C．为了防止传动皮带打滑，要把皮带张紧些 D．在拔河比赛中，运动员常穿上较新的运动鞋，而且不希望地 上有沙子 7．分析以下摩擦，属于有害的是 ( ) A．写字时，手与笔之间的摩擦 B．走路时，鞋底与 地面之间的摩擦 C．骑车时，车轮与车轴之间的摩擦 D．皮带传动时，皮 带与转轮之间的摩擦 达芬奇1508年提出假设，摩擦系数一般为0.25 阿芒汤1699年，摩擦系数0.3 比尤里芬格1730年，摩擦系数0.3 库伦，十八世纪，确定压力对摩擦系数的影响，并求出几种材料配合的摩擦系数的不同数值。 俄国，科捷利尼科夫、彼得罗夫，十九世纪中叶，摩擦偶件的摩擦系数并非不变摩擦系数影响因素： 1材料本性及摩擦表面是否有膜（润滑油、氧化物、污垢） 2静止接触的延续时间 3施加载荷的速度 4摩擦组合件的刚度及弹性 5滑动速度 6摩擦组合件的温度状态 7压力 8物体的接触特性，表面尺寸，重叠系数 9表面质量及粗糙度 A Static Friction Model for Elastic—Plastic Contacting Rough Surfaces． 形状误差对过盈联接摩擦力的影响分析及其修正 摩擦分类： 1动摩擦力，对应于很大的、不可逆的相对位移，相对位移大小与外施力无关。2非全静摩擦力，对应于很小的、局部可逆的相对位移，位移大小与外施力成正比，称为初位移，微米级。 3全静摩擦力，对应于初位移的极限值，初位移转变成相对位移。 根据运动学特征划分 滑动摩擦、旋转摩擦（变相的滑动摩擦）、滚动摩擦 根据表面状态，是否润滑的特征 1纯净摩擦，无吸附膜、氧化物等 2干摩擦，表面间无润滑油、污垢等 3边界摩擦，表面被一层润滑油分开，润滑油极薄（<0.1微米） 4液体摩擦 5半干摩擦 6半液体摩擦 静摩擦系数，克服两物体的接触耦合、使之摆脱静止状态所耗费的最大切向力对应接触物体所受压力载荷的比率。 滑动摩擦系数，克服两物体相对移动的阻力（超出初位移的范围以外）所耗费的切向力对应接触物体所受压力载荷的比率。 滚动阻力系数，··· 库伦方程，采用的滚动摩擦系数 T——滚动摩擦力，r——圆柱体的半径，P——接触物体所受压力 接触面积、粗糙度、载荷的影响 由于固体表面的粗糙度及波纹度，使得两个固体表面总是在个别的点上发生接触。 小专题(三) 探究摩擦力的影响因素 探究滑动摩擦力的影响因素是中考的热点，在中考中往往从以下几个方面展开考查：(1)实验的基本操作，如在水平方向上沿直线匀速拉动木块．(2)控制变量法的理解及应用．(3)二力平衡的应用．(4)实验现象及实验数据的分析． (2015·安顺)在“研究影响滑动摩擦力的大小的因素”的实验中，某同学将图甲实验装置改进为如图乙所示的装置：将弹簧测力计一端固定，另一端钩住木块，木块下面是一长木板，实验时拉着长木板沿水平地面向右运动． 甲乙 (1)写出装置改进以后的好处： ________________________________________________________________________________________________ ______________________________________(写出一条即可)． (2)水平向右拉动长木板，弹簧测力计示数如图乙所示．根据________知识可知，木块所受的滑动摩擦力为________N. (3)将木块沿竖直方向截去一半后，测得木块所受的滑动摩擦力变为原来一半．由此得出：滑动摩擦力的大小随接触面积的减小而减小．你认为他得出这一结论正确吗？答：________，因为 ________________． 点拨：1.研究滑动摩擦力影响因素的实验方法：(1)间接测量法：实验中，沿水平方向匀速拉动物体，拉力与摩擦力是一对平衡力，测出拉力，间接得到摩擦力；(2)控制变量法：每次只能改变一个因素进行实验． 2．滑动摩擦力的大小只与压力的大小与接触面的粗糙程度有关，与速度大小、接触面积的大小等因素无关． 1．(2015·兰州)在“探究影响滑动摩擦力大小因素”的实验中，做了如图所示的实验．为了测定滑动摩擦力的大小，用弹簧测力计沿水平方向拉动木块使其在水平桌面上做________运动．根据滑动摩擦力与拉力是一对________(填“平衡力”或“相互作用力”)，可知滑动摩擦力的大小与拉力的大小相等．为了探究滑动摩擦力的大小与压力的关系，应比较________两图；为了探究滑动摩擦力的大小与接触面粗糙程度的关系，应比较________两图． 精心整理达芬奇1508年提出假设，摩擦系数一般为0.25 阿芒汤1699年，摩擦系数0.3 比尤里芬格1730年，摩擦系数0.3 库伦，十八世纪，确定压力对摩擦系数的影响，并求出几种材料配合的摩擦系数的不同数值。 俄国，科捷利尼科夫、彼得罗夫，十九世纪中叶，摩擦偶件的摩擦系数并非不变 摩擦系数影响因素： 1材料本性及摩擦表面是否有膜（润滑油、氧化物、污垢） 2静止接触的延续时间 3施加载荷的速度 4 5 6 7压力 8 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 滑动摩擦系数，克服两物体相对移动的阻力（超出初位移的范围以外）所耗费的切向力对应接触物体所受压力载荷的比率。 滚动阻力系数，··· 库伦方程，采用的滚动摩擦系数 T——滚动摩擦力，r——圆柱体的半径，P——接触物体所受压力 接触面积、粗糙度、载荷的影响 由于固体表面的粗糙度及波纹度，使得两个固体表面总是在个别的点上发生接触。 两个相互叠合的表面只是在其某些凸部发生接触，而这些凸部的总接触面积只占接触轮廓所限定的总表面面积的极小部分。随着压力增大，接触面积增大。凸部的直径几分之一微米至30~50微米（高度小于80微米）。 载荷增大，各点的直径增大，随后面积的增大主要是由于接触点数目的增多。 名义（几何）接触面积——由接触物体的外部尺寸描绘出来. 轮廓接触面积——由物体的体积压皱所形成的面积；真实面积即轮廓接触面上；轮廓接触面积与压力载荷有关。 真实（物理）接触面积——物体接触的真实微小面积总和，也是压力载荷的函数，并且在名义面积尺寸的1/100000至1/10的范围内变化，由接触表面的机械性能及粗糙度而定。 接触点的总数目及每一个接触点的尺寸随着载荷的增大而增大，但当载荷继续增大时，接触面积的增大主要是依靠接触点的数目的增加，尺寸几乎不再变化。 对于粗糙表面来说，需要耗费更大的力，使凸部变形，从而获得一定的接触面积；光滑表面，凸部变形不大时，就能获得很大的接触面积（试验知，光滑表面的接触点上的应力约为材料硬度的一半，粗糙表面的接触点应力为硬度的2-3倍）。 L a =δ=若认为第三个量度中所有凸部具有相同的截面轮廓，则lb S ?=，b ——被研究表面的宽度。但若凸部具有球形，则单个接触面积相应的等于2l π?。若认为接触点具有相同的半径，则2S r n ?π=。 为得出真实面积，除总宽度外，必须有个别点的半径方面的数据， 在第一种和第二种情况下，真实接触面积与互相接近程度成正比。 令()S x ??=，当0x =，()P x S ?=；当x h =，()0x ?=。 S P ——轮廓投影图的基础面积，称为计算接触面积，但x ——棒的高度，相对于经过最短的棒 的零位截面而言的。 令棒上的单位载荷q 为绝度压缩（x-a ）的函数，即物理建模 2.摩擦力的“突变”模型
八年级物理典型题-摩擦力
摩擦系数及其计算
中考物理一轮复习 小专题(三)探究摩擦力的影响因素测试题
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