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人教A版数学必修一1.3《函数的基本性质》学案2

2. 能应用函数的基本性质解决一些问题;

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

2736出疑惑之处)

复习1:如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值?

复习2:如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义?

二、新课导学

※典型例题

例1 作出函数y=x2-2|x|-3的图象,指出单调区间及单调性.

小结:利用偶函数性质,先作y轴右边,再对称作.

变式:y=|x2-2x-3| 的图象如何作?

反思:

如何由()

f x的图象?

f x的图象,得到(||)

f x、|()|

例2已知()

-∞上的单调性,并进行

f x在(,0)

+∞是增函数,判断()

f x是奇函数,在(0,)

证明.

反思:

奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系?

(偶函数在关于原点对称的区间上单调性;奇函数在关于原点对称的区间上单调性)

例3某产品单价是120元,可销售80万件. 市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x 万件,写出销售金额y(万元)与x的函数关系式,并求当降价多少元时,销售金额最大?最大是多少?

小结:利用函数的单调性(主要是二次函数)解决有关最大值和最大值问题※动手试试

练1. 判断函数y=

2

1

x

x

+

+

单调性,并证明.

练2. 判别下列函数的奇偶性:

(1)y;(2)y=

2

2

(0)

(0)

x x x

x x x

?-+>

?

?

+≤

??

.

练3. 求函数

1

()(0)

f x x x

x

=+>的值域.

三、总结提升

※学习小结

1. 函数单调性的判别方法:图象法、定义法.

2. 函数奇偶性的判别方法:图象法、定义法.

3. 函数最大(小)值的求法:图象法、配方法、单调法.

※ 知识拓展

形如(||)f x 与|()|f x 的含绝对值的函数,可以化分段函数分段作图,还可由对称变换得到图象. (||)f x 的图象可由偶函数的对称性,先作y 轴右侧的图象,并把y 轴右侧的图象对折到左侧. |()|f x 的图象,先作()f x 的图象,再将x 轴下方的图象沿x 轴对折到x 轴上

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:

1. 函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时,b 的取值范围 (

). A .2b ≥- B .2b ≤-

C .2b >-

D . 2b <-

2. 下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( ).

A .1y x =-+

B .y =

C .245y x x =-+

D .2

y x =

3. 已知函数y =2ax b

x c ++为奇函数,则( ).

A. 0a =

B. 0b =

C. 0c =

D. 0a ≠

4. 函数y =x 的值域为 .

5. 2()4f x x x =-在[0,3]上的最大值为 ,最小值为 .

(1,1)-上的减函数,且 (2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围.

2. 已知函数()f x =(1)讨论()f x 的奇偶性,并证明;

(2)讨论()f x 的单调性,并证明.

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