;
2. 能应用函数的基本性质解决一些问题;
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
2736出疑惑之处)
复习1:如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值?
复习2:如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义?
二、新课导学
※典型例题
例1 作出函数y=x2-2|x|-3的图象,指出单调区间及单调性.
小结:利用偶函数性质,先作y轴右边,再对称作.
变式:y=|x2-2x-3| 的图象如何作?
反思:
如何由()
f x的图象?
f x的图象,得到(||)
f x、|()|
例2已知()
-∞上的单调性,并进行
f x在(,0)
+∞是增函数,判断()
f x是奇函数,在(0,)
证明.
反思:
奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系?
(偶函数在关于原点对称的区间上单调性;奇函数在关于原点对称的区间上单调性)
例3某产品单价是120元,可销售80万件. 市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x 万件,写出销售金额y(万元)与x的函数关系式,并求当降价多少元时,销售金额最大?最大是多少?
小结:利用函数的单调性(主要是二次函数)解决有关最大值和最大值问题※动手试试
练1. 判断函数y=
2
1
x
x
+
+
单调性,并证明.
练2. 判别下列函数的奇偶性:
(1)y;(2)y=
2
2
(0)
(0)
x x x
x x x
?-+>
?
?
+≤
??
.
练3. 求函数
1
()(0)
f x x x
x
=+>的值域.
三、总结提升
※学习小结
1. 函数单调性的判别方法:图象法、定义法.
2. 函数奇偶性的判别方法:图象法、定义法.
3. 函数最大(小)值的求法:图象法、配方法、单调法.
※ 知识拓展
形如(||)f x 与|()|f x 的含绝对值的函数,可以化分段函数分段作图,还可由对称变换得到图象. (||)f x 的图象可由偶函数的对称性,先作y 轴右侧的图象,并把y 轴右侧的图象对折到左侧. |()|f x 的图象,先作()f x 的图象,再将x 轴下方的图象沿x 轴对折到x 轴上
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时,b 的取值范围 (
). A .2b ≥- B .2b ≤-
C .2b >-
D . 2b <-
2. 下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( ).
A .1y x =-+
B .y =
C .245y x x =-+
D .2
y x =
3. 已知函数y =2ax b
x c ++为奇函数,则( ).
A. 0a =
B. 0b =
C. 0c =
D. 0a ≠
4. 函数y =x 的值域为 .
5. 2()4f x x x =-在[0,3]上的最大值为 ,最小值为 .
(1,1)-上的减函数,且 (2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围.
2. 已知函数()f x =(1)讨论()f x 的奇偶性,并证明;
(2)讨论()f x 的单调性,并证明.