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04-近五年三角形边角关系中考题以及名师点拨

04-近五年三角形边角关系中考题以及名师点拨
04-近五年三角形边角关系中考题以及名师点拨

2018年中考专题相似三角形

2018中考数学专题相似形 (共40题) 1.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点. (1)求证:BD=CE; (2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°时,求PB的长; 2.如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F. (1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE; (2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC;②AG2=AF?AC. 3.如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC. (1)求证:△ADE∽△ABC; (2)若AD=3,AB=5,求的值. 4.如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交AC于H,交CD于G. (1)求证:BG=DE; (2)若点G为CD的中点,求的值.

5.(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE⊥BF于点M,求证:AE=BF;(2)如图2,将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论. 6.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.(1)证明:∠BDC=∠PDC; (2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长. 7.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q. (1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE; (2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.

中考相似三角形经典综合题

中考相似三角形经典综合题 1、如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以0A为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从0点出发沿0C 向C点运动,动点Q从B点出发沿BA向A点运动,P,Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒。设运动时间为t秒. (1)求线段BC的长; (2)连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围: (3)在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线 段AB上,点F的对应点是F1,E1F1交x轴于点G,连接PF、QG,当t为何值时,2BQ-PF= 3 3 QG? 2、在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),点B(0,4),点E在OB上,且∠OAE=∠0BA. (Ⅰ)如图①,求点E的坐标; (Ⅱ)如图②,将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′,连接A′B、BE′. ①设AA′=m,其中0<m<2,试用含m的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标; ②当A′B+BE′取得最小值时,求点E′的坐标(直接写出结果即可).

3、如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为ι秒.(1)当ι=7时,点P与点Q相遇; (2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形? (3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位. ①求s与ι之间的函数关系式; ②当s最大时,过点P作直线交AB于点D,将△ABC中沿直线PD折叠,使点A落在直 线PC上,求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积. 4、如图,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=k·AE,AC=k·AD,点M是DE的中点,直线AM交直线BC于点N. (1)探究∠ANB与∠BAE的关系,并加以证明. (2)若△ADE绕点A旋转,其他条件不变,则在旋转的过程中(1)的结论是否发生变化?如果没有发生变化,请写出一个可以推广的命题;如果有变化,请画出变化后的一个图形,并证明变化后∠ANB与∠BAE的关系. 5.如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,B ∠和C ∠都为锐角,M为AB一动点(点M与点A B 、不重合),过点M作MN BC ∥,交AC于点N,在AMN △中,设MN的长为x,MN上的高为h. (1)请你用含x的代数式表示h. (2)将AMN △沿MN折叠,使AMN △落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面 A B C E M D N

中考数学直角三角形的边角关系提高练习题压轴题训练含答案

中考数学直角三角形的边角关系提高练习题压轴题训练含答案 一、直角三角形的边角关系 1.如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为63米,山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的高度.(参考数 值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36) 【答案】6.4米 【解析】 解:∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米,山坡的坡角为30°. ∴DC=BC?cos30°=3 =?=米, 639 ∵CF=1米, ∴DC=9+1=10米, ∴GE=10米, ∵∠AEG=45°, ∴AG=EG=10米, 在直角三角形BGF中, BG=GF?tan20°=10×0.36=3.6米, ∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米, 答:树高约为6.4米 首先在直角三角形BDC中求得DC的长,然后求得DF的长,进而求得GF的长,然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长,从而求得树高 2.在等腰△ABC中,∠B=90°,AM是△ABC的角平分线,过点M作MN⊥AC于点N, ∠EMF=135°.将∠EMF绕点M旋转,使∠EMF的两边交直线AB于点E,交直线AC于点F,请解答下列问题: (1)当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时,求证:BE+CF=BM; (2)当∠EMF绕点M旋转到如图②,图③的位置时,请分别写出线段BE,CF,BM之间的数量关系,不需要证明; (3)在(1)和(2)的条件下,tan∠BEM=,AN=+1,则BM=,CF=.

第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题

第13章测试题 姓名 一、选择题 1.下列语句中,属于定义的是( ). A .直线A B 和CD 垂直吗 B .过线段AB 的中点 C 画AB 的垂线 C .数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数 D .同旁内角互补,两直线平行 2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ). A .垂直 B .两条直线 C .同一条直线 D .两条直线垂直于同一条直线 3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A .形状相同的三角形 B .面积相等的三角形 C .直角三角形 D .周长相等的三角形 4.已知△ABC 的三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形是( ). A .锐角三角形 B .直角三角形 C.钝角三角形 D .等腰三角形 5.在三角形的内角中,至少有( ) A .一个钝角 B .一个直角 C .一个锐角 D .两个锐角 6.如图,ABC △中,50A =∠,点D E ,分别在AB AC ,上,则12+∠∠的大小为 ( ) A . B .230 C .180 D .310 7.如图,在锐角△ABC 中,CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高,且CD 和BE 交于点P ,若∠A=50°,则∠BPC 的度数是( ).A .150° B .130° C .120° D .100° 8.如图,AD 是∠CAE 的平分线,∠B=300, ∠DAE=600,那么∠ACD 等于( ) A .900 B .600 C .800 D .1000 9.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为8,则它的周长为( ) A .18 B .21 C .13 D .18或21 10.如图所示,BE 、CF 是△ABC 的角平分线,∠A=650, 那么∠BDC 等于( ) A .122.50 B .187.50 C .178.50 D .1150 二、填空题 1.写出图中以AB 为边的三角形_____________________________________________. 2.已知,如图,∠ACB=90°,CD ⊥AB ,垂足为D (1)图中有_________个直角三角形,它们是_____________________________; (2)∠A=________,理由是___________________________________________. 3.如图,已知∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,则∠A=________. 4.如图,已知DB 平分∠ADE ,DE ∥AB ,∠CDE=82°,则∠EDB=_____,∠A=______. 5.三角形一边上的高与另两边的夹角分别为620和280,则这边对应的角的度数为= . 三、解答题 1.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=630,求∠DAC 的度数. 2.已知:如图,在△ABC 中,CH 是外角∠ACD 的角平分线,BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°. 求∠H 的度数. B A B C D H 第7 第4题 第3题 第8题 A E B C D 第10 C 3 2 1 4 A B D

相似三角形中考复习知识点题型分类练习

相似三角形 一、知识概述 1.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等。 2.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 3.相似三角形的定义 对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形. 4.相似三角形的基本性质 ①相似三角形的对应边成比例、对应角相等. ②相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 ③相似三角形的周长比等于相似比 ④面积比等于相似比的平方 温馨提示: ①全等三角形一定是相似三角形,其相似比k=1.所以全等三角形是相似三角形的特例.其区别在于全等要求对应边相等,而相似要求对应边成比例. ②相似比具有顺序性.例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比,即相似比为k,则△A′B′C′∽△ABC 的相似比,当且仅当它们全等时,才有k=k′=1. ③相似比是一个重要概念,后继学习时出现的频率较高,其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数,这一点借助相似三角形可观察得出. 5. 相似三角形的判定定理 ①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交,所得的三角形与原三角形相似; ②三边对应成比例的两个三角形相似; ③两角对应相等的两个三角形相似; ④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 温馨提示: (1)判定三角形相似的几条思路: ①条件中若有平行,可采用判定定理1; ②条件中若有一对角相等(包括隐含的公共角或对顶角),可再找一对角相等或找夹边对应成比例; ③条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等;但是,在选择利用判定定理2时,一对对应角相等必

三角形中的边角关系

三角形中的边角关系 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( ) A .1,1,2 B .3,7,11 C .6,8,9 D .3,3,6 2、下列语句中,不是命题的是( ) A .两点之间线段最短 B .对顶角相等 C .不是对顶角不相等 D .过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线 3、下列命题中,假命题是( ) A .如果|a|=a ,则a ≥0 B .如果 ,那么a=b 或a=-b C .如果ab>0,则a>0,b>0 D .若,则a 是一个负数 4、若△ABC 的三个内角满足关系式∠B +∠C=3∠A ,则这个三角形( ) A .一定有一个内角为45° B .一定有一个内角为60° C .一定是直角三角形 D .一定是钝角三角形 5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角,则它是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6、下列命题中正确的是( ) A .三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形 B .等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角 C .三角形外角一定是钝角 D .△ABC 中,如果∠A>∠B>∠C ,那么∠A>60°,∠C<60° 7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么相对应的三个外角的度数之比为( ) A .3:2:1 B .5:4:3 C .3:4:5 D .1:2:3 8、设三角形三边之长分别为3,8,1-2a ,则a 的取值范围为( ) A .-62 9、如图9,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( ) A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14 cm 2 图9 图10 10、已知:如图10,在△ABC 中,∠C=∠ABC=2∠A ,BD 是AC 边的高,则∠DBC=( ) A .10° B .18° C .20° D .30° F E C A

三角形中的边角关系命题与证明教案

第13章三角形中的边角关系、命题与证 明 13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中的边角关系(一) 教学目标 【知识与技能】 1.认识三角形,理解三角形的边角关系. 2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高. 3.理解等腰三角形及其相关概念. 【过程与方法】 1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系. 2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题. 【情感、态度与价值观】 1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲. 2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识. 重点难点 【重点】 理解并掌握三角形的三边关系. 【难点】 已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围. 教学过程 一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示: 教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示. 教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性? 学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形. 教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 教师多媒体出示:

师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么? 生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C. 师:这个三角形的边呢? 生:边有三条,分别是AB、BC和CA. 师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示. 师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形? 生:等边三角形. 师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢? 生:等腰三角形. 师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢? 学生思考. 师:我们把这类三角形叫做不等边三角形. 教师多媒体出示: 教师板书: 三角形(按边分) 师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗? 生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边. 师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角. 二、共同探究,获取新知 师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系. 学生操作. 生:任意两边之和大于第三边. 师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢? 生:由所有两点之间的连线中线段最短得到. 教师板书: 三角形中任何两边的和大于第三边. 师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗? 学生思考,讨论. 师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示? 生:b>c-a. 师:对,也就是c-a

相似三角形中考试题选编(含答案)

年 级: 九年级 授课时间: 授课主题: 第 次课 学生姓名: 授课科目: 数学 教学内容 《相似三角形的识别、性质》 第1题. 某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米, 则这棵树的高度为( ) A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米 答案:B 第2题. 如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为 CD AB CD ,∥,2m AB =,5m CD =,点P 到CD 的距离是3m ,则 点P 到AB 的距离是( ) A. 5 6 m B.6m 7 C.6m 5 D. 10m 3 答案:C 第3题. 如图,D E ,分别是ABC △的边AB AC ,上的点,请你添加一个条件,使 ABC △与AED △相似,你添加的条件是 . 答案:AED B =∠∠或ADE C =∠∠或 AD AE AC AB = 第4题. 如图,已知ABC DBE △∽△,68AB DB ==,, 则 :ABC DBE S S =△△ . 答案:9:16 第5题.如图,E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点,CE 交AD 于点 F ,下列各式中错误的是( ) A B P C D A B D C E

A .AE EF AB CF = B . CD CF BE EC = C .AE AF AB DF = D .A E A F AB BC = 答案:D 第6题. 如图,90C E ∠=∠=o ,3AC =,4BC =,2AE =,则AD = . 答案: 103 第7题.如图,A B C D E G H M N ,,,,,,,,都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使DEF △与ABC △相似,则点F 应是G H M N ,,,四点中的( ) A .H 或N B .G 或H C .M 或N D .G 或M 答案:C 第8题. 图中_______x =. 答案:2 第9题 已知111ABC A B C △∽△,11:2:3AB A B =,则ABC S △与111A B C S △之比为 . 答案:4:9 第10.题 如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 边上一点,且:2:1BE EC =,AE 与BD 交于点F ,则AFD △与四边形DFEC 的面积之比是_________. 答案:9:11 第11题 由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 . 答案:1 4 D E C N M G H 30o 45o 30o 105o 1 2 4 x A D F B E C

相似三角形知识点整理及习题(中考经典题)

相似三角形知识点整理 一、本章的两套定理 第一套(比例的有关性质): 涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。 二、有关知识点: 1.相似三角形定义: 对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法:用符号“∽”表示,读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比: 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理: 类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SAS SSS AAS (ASA ) HL 相似三角形 的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边 成比例”就可得到相似三角形的判定定理,这就是我们数学中的用类比的方法,在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。 6.直角三角形相似: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理: (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1,△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,那么△ABC ∽A 2B 2C 2 c d a b = d b c a a c b d ==或 合比性质:d d c b b a ±= ± ?=?=bc ad d c b a (比例基本定理) b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质

三角形中的边角关系

三角形中的边角关系 1、 A+B+C=π , 2C = 2 π-( 2A + 2 B ) 2、 sinC=sin(A+B), cosC=-cos(A+B) sin 2 C =cos( 2 A +2 B ), cos 2 C =sin( 2 A + 2 B ), tan 2 C =cot( 2 A + 2 B ) sin2C=-sin2(A+B), cos2C=cos2(A+B) 3、 三角形面积公式 S ?= 12 absinC= 12 bcsinA= 12 casinB p= 12 (a+b+c ) 4、 正弦定理sin sin sin a b c A B C = = =2R sinA ?sinB ? sinC ?a = b ? c sinA= 2a R ,sinB=2b R ,sinC= 2c R a=2RsinA , b=2RsinB , c=2RsinC 适用类型:AAS →S ,SSA →A (2,1,0解) 5、余弦定理2222cos a b c bc A =+- 2 2 2 co s 2b c a A b c +-= 适用类型:SSS →A ,SAS →S ,AAS →S(2,1,0解) 5、 判定三角形是锐角直角钝角三角形 设c 为三角形的最大边 2c <2a +2b ??ABC 是锐角三角形 2 c =2 a +2 b ??ABC 是直角三角形 2 c >2 a +2 b ??ABC 是钝角三角形 6、 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan 2 A tan 2 B +tan 2 B tan 2 C +tan 2 C tan 2 A =1 7* 、若三角形三内角成等差数列,则B=3 π 三边成等差数列,则0

相似三角形中考试题选编(含答案)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 年 级: 九年级 授课时间: 授课主题: 第 次课 学生姓名: 授课科目: 数学 教学内容 《相似三角形的识别、性质》 第1题. 某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米, 则这棵树的高度为( ) A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米 答案:B 第2题. 如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD AB CD ,∥,2m AB =,5m CD =, 点P 到CD 的距离是3m ,则点P 到AB 的距离是( ) A. 5 6 m B.6m 7 C.6m 5 D.10m 3 答案:C 第3题. 如图,D E ,分别是ABC △的边AB AC ,上的点,请你添加一个条件,使 ABC △与AED △相似,你添加的条件是 . 答案:AED B =∠∠或ADE C =∠∠或AD AE AC AB = 第4题. 如图,已知ABC DBE △∽△,68AB DB ==,, 则:ABC DBE S S =△△ . 答案:9:16 第5题.如图,E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点,CE 交AD 于点 F ,下列各式中错误的是( ) A .AE EF A B CF = B .CD CF BE E C = C .AE AF AB DF = D .A E A F AB BC = 答案:D 第6题. 如图,90C E ∠=∠=,3AC =,4BC =,2AE =,则AD = . 答案: 103 第7题.如图,A B C D E G H M N ,,,,,,,,都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使DEF △与ABC △相似,则点F 应是G H M N ,,,四点中的( ) A .H 或N B .G 或H C .M 或N D .G 或M 答案:C 第8题. 图中_______x =. 答案:2

最新中考相似三角形经典练习题及答案(1)

相似三角形分类练习题(1) 一、填空题 1、如图,DE是△ABC的中位线,那么△ADE面积与△ABC面积之比是________。 2、如图,△ABC中,DE∥BC,,且,那么=________。 3、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,AD=8cm,DB=2cm,则CD=________cm。 4、如图,△ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AB=AE:AC=1:2,BC=5cm,则DE=________ cm。 5、如图,AD、BC相交于点O,AB∥CD,OB=2cm,OC=4cm,△AOB面积为4.5cm2,则△DOC面积为___cm2。 6、如图,△ABC中,AB=7,AD=4,∠B=∠ACD,则AC=_______。 7、如果两个相似三角形对应高之比为4:5,那么它们的面积比为_____。 8、如果两个相似三角形面积之比为1:9,那么它们对应高之比为_____。 9、两个相似三角形周长之比为2:3,面积之差为10cm2,则它们的面积之和为_____cm2。 10、如图,△ABC中,DE∥BC,AD:DB=2:3,则=______。 二、选择题 1、两个相似三角形对应边之比是1:5,那么它们的周长比是()。 (A);(B)1:25;(C)1:5;(D)。 2、如果两个相似三角形的相似比为1:4,那么它们的面积比为()。 (A)1:16;(B)1:8;(C)1:4;(D)1:2。 3、如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O,则与△DOB相似的三角形个数是()。(A)1;(B)2;(C)3;(D)4。 共同 4、如图,梯形ABCD,AD∥BC,AC和BD相交于O点,=1:9,则=()。 (A)1:9;(B)1:81;(C)3:1;(D)l:3。 三、如图,△ABC中,DE∥BC,BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍,求DE长。

(完整版)三角形边角关系培优训练经典

三角内角与外角典型题 1、①求下图各角度数之和。 ②如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________. 2、如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF相交于点G,∠BDC=140°,∠BGC=110°。求∠A的 度数。 3、如图△ABC中, ∠BAD=∠CBE=∠ACF, ∠ABC=50°,∠ACB=62°,求∠DFE的大小。 4、△ABC中,AD、BE、CF是角平分线,交点是点G,GH⊥BC。求证:∠BGD=∠CGH. E D C B A F E G A B D C F M K N G A B E F

21 P C B A 5.如图,已知CE 为△ABC 的外角∠ACD 的角平分线,CE 交BA 的延长线于点E , 求证:∠BAC > ∠B 6、△ABC 中,∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE 是AB 上的高,∠BHC=135° 求证:BD ⊥AC 7、三角形的最大角与最小角之比是4:1,则最小内角的取值范围是多少? 8.若三角形的三个外角的比是2:3:4,则这个三角形的最大内角的度数是 . 9.如图,在△ABC 中,∠ABC = ∠ACB ,∠A = 40°,P 是△ABC 内一点,且∠1 = ∠2.则∠BPC =________。 10.锐角三角形ABC 中,3条高相交于点H ,若∠BAC =70°,则∠BHC =_______ H A B C E D

11、如图,BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G,AB、CD交于点O,且∠A=48?,∠D=46?,则∠BEC= 。 12.已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定() A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定 13. △ABC的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 14、若?ABC的三个内角满足3∠A>5∠B,3∠C<2∠B,则三角形是() A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能

三角形中的边角关系、命题与证明期末复习(含答案)

期末复习三角形中的边角关系、命题与证明 类型一 三角形的有关概念 1.已知AD ,AE 分别是△ABC 的中线和角平分线,则下列结论中错误的是 ( )A .BD=BC B .BC=2CD 12 C .∠BAE=∠BAC D .∠BAC=2∠CAD 122.如图QM3-1所示: 图QM3-1 (1)在△ABC 中,BC 边上的高是 ; (2)在△AEC 中,AE 边上的高是 . 3.如图QM3-2,回答下列问题: (1)图中有几个三角形?试写出这些三角形; (2)∠1是哪个三角形的内角? (3)以CE 为一条边的三角形有几个?是哪几个? 图QM3-2 类型二 三角形中三边关系的应用 4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x 千米远,则x 的值应满足 ( )A .x=3B .x=3或x=7C .3

8.[2017·大庆]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2?3?4,则∠B的度数为 ( ) A.120° B.80° C.60° D.40° 9.将一副三角尺如图QM3-3放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是( ) 图QM3-3 A.45° B.50° C.60° D.75° 10.如图QM3-4,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2, 求∠BPC的度数. 图QM3-4 类型四 命题与证明 11.请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命 题: . 12.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= (写出一个x的值即可). 13.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥ b;④a∥c;⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确 的命题.

新课标人教版中考数学相似三角形中考题及答案

第4章《相似三角形》中考题集: 4.2 相似三角形 选择题 1.(2006?北京)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=1,AB=,BC=2,P 是BC边上的一个动点(点P与点B不重合),DE⊥AP于点E.设AP=x,DE=y.在下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是() A.B.C.D. 2.(2005?连云港)如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角() A.都扩大为原来的5倍B.都扩大为原来的10倍 C.都扩大为原来 的25倍 D.都与原来相等 3.(2010?烟台)如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是() A.A B2=BC?BD B.A B2=AC?BD C.A B?AD=BD?BC D.A B?AD=AD?C D 4.(2010?铜仁地区)如图,小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积…,由此可得,第10个正△A10B10C10的面积是()

A.B.C.D. 5.(2010?桂林)如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:2,则△ADE与△ABC的面积比为() A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 6.(2010?百色)下列命题中,是假命题的是() A.全等三角形的 对应边相等 B.两角和一边分 别对应相等的 两个三角形全 等 C.对应角相等的 两个三角形全 等 D.相似三角形的 面积比等于相 似比的平方 7.(2009?芜湖)下列命题中不成立的是() A.矩形的对角线 相等 B.三边对应相等 的两个三角形 全等 C.两个相似三角 形面积的比等 于其相似比的 平方

2019中考数学试题分类汇编 考点36 相似三角形(含解析)

学习资料专题 2019中考数学试题分类汇编:考点36 相似三角形 一.选择题(共28小题) 1.(2019?重庆)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是() A.360元B.720元C.1080元D.2160元 【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可. 【解答】解:3m×2m=6m2, ∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2, 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍, 则面积扩大为原来的9倍, ∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2, ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2, 故选:C. 2.(2019?玉林)两三角形的相似比是2:3,则其面积之比是() A.:B.2:3 C.4:9 D.8:27 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可. 【解答】解:∵两三角形的相似比是2:3, ∴其面积之比是4:9, 故选:C. 3.(2019?重庆)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为() A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得.

【解答】解:设另一个三角形的最长边长为xcm, 根据题意,得: =, 解得:x=4.5, 即另一个三角形的最长边长为4.5cm, 故选:C. 4.(2019?内江)已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1:3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为() A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方,求出即可. 【解答】解:已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1:3, 则△ABC与△A1B1C1的面积比为1:9, 故选:D. 5.(2019?铜仁市)已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为() A.32 B.8 C.4 D.16 【分析】由△ABC∽△DEF,相似比为2,根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,即可得△ABC与△DEF的面积比为4,又由△ABC的面积为16,即可求得△DEF的面积. 【解答】解:∵△ABC∽△DEF,相似比为2, ∴△ABC与△DEF的面积比为4, ∵△ABC的面积为16, ∴△DEF的面积为:16×=4. 故选:C. 6.(2017?重庆)已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积比为()A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1 【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可. 【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,

专题讲练:三角形边角关系及命题与证明重难点问题

专题讲练:二角形边角关系及命题与证 明重难点问题 ※题型讲练 【例1】设厶ABC 的三边a , b ,c 的长度均为自然数, a + b + C =13 ,求以a , b , c 为三边的三角形共有多少 个 A B 【例5】已在 △ ABC 中,AB=AC, AC 上中线BD 把△ ABC 周长分别24和18两部分,求△ ABC 的三边长. 【例2】如图,已知P 是厶ABC 内一点,连结AP, PB,PC, 在某个区域时,连接 PA PB,得到/ PBD / PAC 两个角. 【例 3】在厶ABC 中,/ A 中,使得30。角(即/ P )的两边分别经过点 A 之间的等量关系. IS C2) £ (3}

相似三角形中考试题

填空题 相似三角形1、如图,D, E两点分别在△ ABC的边AB, AC 上, DE 与BC不平行,当满足 ______ 条件(写出一个即可)时,△ ADE ACB ? 2、如果两个相似三角形的相似比是1: 3,那么这两个三角 形面积的比是 D 图5 3、如图5,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE BE 交BD于点F,如果25 BC 那么聖 FD 4、在比例尺为 离为 1 : 2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距5在Rt△ ABC中,/ C为直角,CD£AB于点D, BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 _ 和并写 出它的面积比 6已知/ A= 40°,则/ A的余角等于= 度. 7如图,点A, A2, A, A在射线OA上,点B,, B2,B3在射 线OB 上,且AB, // A2B2// A3B3, A2B1 // A3B2// 人B3?若△ A>^B2, △ A3B2B3的面 积分 8、别为i, 4,则图中三个阴影三角形面积之和 为_____________ ? 两个相似三角形周长的比为2:3,则其对应的面积比为 9 、 两个相似三角形的面积比S:S2与它们对应高之比h i:h 2之间的关系为 10 如图8, D、E分别是△ ABC的边AB AC上的点,则使△ AED △ ABC的条件 11、如图4,已知AB丄BD , ED丄BD , C是线段BD的中点,且AC丄CE, ED=1 , BD=4 , 那么AB= ________________

B ' C (第12题) 12 .如图,在 △ ABC 中,D , E 分别是AB , AC 的中点,若 DE =5 ,则BC 的长 是 . 13、如图3,要测量A 、B 两点间距离,在 0点打桩,取 OA 的中点C , OB 的中点D ,测 得 CD=30 米,贝U AB=_____________ 米. 14、 如图,一束光线从y 轴上点A (0, 1)发出,经过x 轴上点C 反射后,经过点B ( 6, 2), 则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ___________ .(精确到0.01) 15、 如图,△ ABC 中,AB AC , D , E 两点分别在边 AC , AB 上,且DE 与BC 不平 行.请填上一个 你认为合适的条件: _____________________ ,使△ ADE ABC . (不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分! ) A.60 ° B.70 ° C.80 ° D.120 16、 如图5,若厶AB&A DEF 则/ D 的度数为 17、 如果两个相似三角形的相似比是 1: 3, 那 面积的比是 ____________ . ABCD 中,E BD 于点F ,如果 1: 3,那么这两个三角形 BE 2 BF ,那么 E 是边BC 上的点,AE 交 BC 3 FD 一、选择题 1、如图1,已知AD 与VC 相交于点 O,AB//CD,如果/ B=40° , / D=30° ,则/ AOC 的大小为( ) D.120 图3 E C

直角三角形的边角关系提高性测试卷(含答案)

直角三角形的边角关系提高题 一、选择题 1.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,D 为垂足.若AC =4,BC =3,则sin ∠ACD 的值为( ) A . 34 B .43 C .54 D .5 3 2.已知∠A +∠B =90°且cos A =51 ,则cos B 的值为( ) A .51 B .54 C .562 D .5 2 3.已知tan a =3 2 ,则锐角a 满足( ) A .0°<a <30° B .30°<a <45° C .45°<a <60° D .60°<a <90° 4.如图所示,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =8,则tan C =( ) A .53 B .54 C .34 D .4 3 5.如图,从山顶A 望到地面C ,D 两点,测得它们的俯角分别是45°和30°,已知CD =100m ,点C 在BD 上,则山高AB 等于 ( ) A .100 m B .350m C .250m D .50(13+)m 6.已知楼房AB 高50 m ,如图,铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD =50 m ,塔高DC 为3 1 (350150+)m ,下列结论中,正确的是 ( ) A .由楼顶望塔顶仰角为60° B .由楼顶望塔基俯角为60° C .由楼顶望塔顶仰角为30° D .由楼顶望塔基俯角为30° 7.如图,水库大坝的横断面积为梯形,坝顶宽6米、坝高24米、斜坡AB 的坡角为45°, 斜坡CD 的坡度i =1∶2,则坝底AD 的长为 ( ) A .42米 B .(32430+)米 C .78米 D .(3830+)米 二、填空题 2.将cos21°、cos37°、sin41°、cos46°的值按由小到大的顺序排列是 . 6.如图,太阳光线与地面成60 角,一棵倾斜的大树与地面成30 角,这时测得 大树在地面上的影长为10m ,则大树的长约为 m .(保留2位有数字)

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