Mathematica函数大全
一、运算符及特殊符号V P u
`9|*D p b:N
Line1; 执行Line，不显示结果W,f Sg#V&o
Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果G D Z gj)k |'] ?name 关于系统变量name的信息
??name 关于系统变量name的全部信息
!command 执行Dos命令
n! N的阶乘
!!filename 显示文件内容
Expr>> filename 打开文件写T p%| G Y"U
Expr>>>filename 打开文件从文件末写
() 结合率
[] 函数?l i Y I I { Y
{} 一个表"`5U+n,V)jy
<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数
(*Note*) 程序的注释
#n 第n个参数
## 所有参数\.[(N ~
t!J
rule& 把rule作用于后面的式子z L&F L c c j } Q z T
% 前一次的输出
%% 倒数第二次的输出
%n 第n个输出
var::note 变量var的注释f4P t a f N f&R w "Astring " 字符串
Context ` 上下文:Z)`0k*t&r h D
a+b 加] l,A T _.`
a-b 减
a*b或a b 乘
a/b 除T P r(_4` R7| ^
a^b 乘方
base^^num 以base为进位的数
lhs&&rhs 且
lhs||rhs 或+` D v l g#Q4`$d8r0Q
!lha 非(O6V s E W-@9c
++,-- 自加1，自减1 I b&z Z Z,n9C o3F
+=,-=,*=,/= 同C语言:I7Q S _ Y%C
>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）
lhs=rhs 立即赋值r R s O z E#V { s
lhs:=rhs 建立动态赋值
lhs:>rhs 建立替换规则
f U ?!^4}7k
lhs->rhs 建立替换规则
expr//funname 相当于filename[expr] ?O @ Q,m _
expr/.rule 将规则rule应用于expr X | v&Q4r ]
expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止B V A _&` param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）
h V Q N0E(?
param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）
二、系统常数/Y } J2C.@ j8j b4d w C.b
Pi 3.1415....的无限精度数值8o0K h
X-y2I*q
E 2.17828...的无限精度数值
Catalan 0.915966..卡塔兰常数
EulerGamma 0.5772....高斯常数
GoldenRatio 1.61803...黄金分割数7p ];Wa E
M
Degree Pi/180角度弧度换算
I 复数单位2c z,f T r
Infinity 无穷大
-Infinity 负无穷大
ComplexInfinity 复无穷大
Indeterminate 不定式
三、代数计算
Expand[expr] 展开表达式 .a;l8o ]9f [
Factor[expr] 展开表达式
Simplify[expr] 化简表达式
FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简
PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式
ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数E V0T k M6Y Collect[expr, x] 合并同次项9E6C%g {3] e |
Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项
Together[expr] 通分
Apart[expr] 部分分式展开*rR(h \
w!z/L-L
Apart[expr, var] 对var的部分分式展开x W G!~(I }
Cancel[expr] 约分5~0j+B _ K9v
ExpandAll[expr] 展开表达式3c1g [)U } Q
ExpandAll[expr, patt] 展开表达式_0z;I8x S5X(W k8g Q FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子
FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子+@ U2Z.t e b U FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子s v \ c$y Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数r R u:I7a u Z }y } Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数#S fo b } g9l Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数Z Y f a n g Numerator[expr] 表达式expr的分子
v p d
D2M i;v
w
Denominator[expr] 表达式expr的分母
ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分;P*R r D"p,x e j ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分G(@/y J9s u&w&a T"q ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分
TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数Z2l ^;\+Z L5R.Bv t
TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子
TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表2d+d v5r3N2W3C U)G TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简
TrigToExp[expr] 三角到指数的转化"v p%a H-k M
ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化#q D;N?`*l c t9t
RootReduce[expr]
ToRadicals[expr]
四、解方程
Solve[eqns, vars] 从方程组eqns中解出vars
Solve[eqns, vars, elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出vars a h i L&a1w9|7y+` \ DSolve[eqn, y, x] 解微分方程，其中y是x的函数
DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中yi是x的函数%P }-c | K DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程8Gq ? j
w5R-Kw9w
Eliminate[eqns, vars] 把方程组eqns中变量vars约去
SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件L K8\ l Q/P$I Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件A Q n0C u
R
LogicalExpand[expr] 用&&和||将逻辑表达式展开8e L5W c ] Z4l*v InverseFunction[f] 求函数f的逆函数
Root[f, k] 求多项式函数的第k个根
Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式方程的所有根:fF(]?J [&a O+L V
五、微积分函数
D[f, x] 求f[x]的微分a.A&O i/^;K0q
D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分'`9\"R9d ? K:Z v"a
D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分
Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx l8P v b/B6r x
Dt[f] 求f[x]的全微分df
Dt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^n ^ E H o-M*? ~
Dt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分
Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分(? S b0G l
u Y r
Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分,L
g r2G4q+]"n
Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分"p"b a h.b j n A$k8W ` Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限
Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数}K4n L L3V7y
Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开
Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对x
Normal[expr] 化简并给出最常见的表达式
SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数6f W t@ R2I"F
SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}] c {)l*` S
'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数?` E0Q X @,x
InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数
ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai为系数B Q%G.Y5p d
O[x]^n n阶小量x^n
O[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n ;s J"u R E%y"A
Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx C$j o Y7@ U U?M a
Dt[f] 求f[x]的全微分df
Dt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^n
Dt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分(} i y| t
Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分?f u W h5v4E2\ ^
Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分
Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限
Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数
Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开i m W f Y
Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对x
Normal[expr] 化简并给出最常见的表达式O s Y9G!@:P4E L
SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数N } fW Q8A B
SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}] '或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数
InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数f l%A M K Q.\:L!_
ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai
S"V.e,l5v/E }:Z ? N
O[x]^n n阶小量x^n "m V a)S V.z-O
O[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n W+{ s6u2{8[ S:J S
六、多项式函数s3w8? V!^ Y ? N
Variables[poly] 给出多项式poly中独立变量的列表2u5mF l f,{
CoefficientList[poly, var] 给出多项式poly中变量var的系数
CoefficientList[poly, {var1,var2...}]给出多项式poly中变量var(i)的系数列?
PolynomialMod[poly, m] poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式~ u_ O$T Z
PolynomialQuotient[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之商式p/q K c S!w'i y7l8X
PolynomialRemainder[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之余式
PolynomialGCD[poly1,poly2,...] poly(i)的最大公因式7} b a/[*u3s6D
PolynomialLCM[poly1,poly2,...] poly(i)的最小公倍式
PolynomialReduce[poly, {poly1,poly2,...},{x1,x2...}]得到一个表{{a1,a2,...},b}其中Sum[ai*polyi]+b=poly
Resultant[poly1,poly2,var] 约去poly1,poly2中的var
Factor[poly] 因式分解（在整式范围内）
FactorTerms[poly] 提出poly中的数字公因子
FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出poly中与xi无关项的数字公因子
FactorList[poly]给出poly各个因子及其指数{{poly1,exp1},{...}...} FactorSquareFreeList[poly]
FactorTermsList[poly,{x1,x2...}] 给出各个因式列表，第一项是数字公-A v3D7t"J?B6C4H 因子，第二项是与xi无关的因式，其后是与xi有关的因式按升幂的排排?
Cyclotomic[n, x] n阶柱函数
Decompose[poly, x] 迭代分解，给出{p1,p2,...},其中p1(p2(...))=poly `7X5k uc G Y @ InterpolatingPolynomial[data, var] 在数据data上的插值多项式
data可以写为{f1,f2..}相当于{{x1=1,y1=f1}..} i5h O y/W(S3i K O
data可以写为{{x1,f1,df11,df12,..},{x2,f2,df21..}
可以指定数据点上的n阶导数值`N Uo w0P y^ i
RootSum[f, form] 得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]
七、随机函数M&| ` x n0v-p B/^ a a
Random[type,range] 产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数s(S1g.i | p N type可以为Integer,Real,Complex,不写默认为Real
range为{min,max}，不写默认为{0,1}
Random[] 0～1上的随机实数
SeedRandom[n] 以n为seed产生伪随机数*\ { W#t ~,Z
如果采用了<
在2.0版本为<<"D:\\Math\\PACKAGES\\STA TISTI\\Continuo.m" ?p | J C F+Q
Random[distribution]可以产生各种分布如b
D H
H c)h+M
Random[BetaDistribution[alpha, beta]] A1z N'C o;S7V I!y
stribution[alpha, beta]]
Random[NormalDistribution[miu,sigma]]等
常用的分布如
BetaDistribution,CauchyDistribution,ChiDistribution, NoncentralChiSquareDistribution,ExponentialDistribution, Z2X g"W t,f&M Extremev alueDistribution,NoncentralFRatioDistribution, GammaDistribution,HalfNormalDistribution, LaplaceDistribution, LogNormalDistribution,LogisticDistribution, 'c.T4B `5M9U z RayleighDistribution,NoncentralStudentTDistribution, UniformDistribution, WeibullDistribution
八、数值函数r1O v;c N?q K6oz
N[expr] 表达式的机器精度近似值l!T `+` _
N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数f u6q#X9B e#k t NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解2@-O s2i a d?T I4V l
NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位
NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解^0l#M1P H&b6n _ NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]微分方程组数值解FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解
FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]
NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长
NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和
NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积
NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分*l x x4q!d"@
优化函数：Y k s d&^0](s"y z H
FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值
FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]
ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]
y g"Y%@5l u;`9\4@
inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值a?H9H q9{ g
ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上
LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵} X g y s V+S Q
LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组j d(N1fj
数据处理：Z$u6q D a X2x!}s J
Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和*f,_ A Q x k G
data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况%N C t(H l n7N9h7m
emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]
Interpolation[data]对数据进行差值,
data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数
InterpolationOrder默认为3次，可修改k'e%f h&q+w#_
ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维
ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}]
FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值
Fourier p [+t/T(S4] \ @
对复数数据进行付氏变换
InverseFourier
对复数数据进行付氏逆变换N \"C!T
T } Y#x0z&^ A U
Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值B,v*R
C#u.z5G U8@ T
变换
Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值I*C-G ] Z8B3b
Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值3l8X | t T8J l,j
Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来
Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数I P S x2b N(v M
Sort
x Q4? S M s7O8{
将表中元素按升序排列
Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort0g%K8A
I w;J6d
中默认p=Greater
集合论：
Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序H8l*R5K a7X C ` V5{ K6r'j
Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序X:@ Q4V O:`*Z C-x
Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集i2w M } n,c X c
九、虚数函数
Re[expr] 复数表达式的实部
Im[expr] 复数表达式的虚部@ Y W+m B8_"E.H
Abs[expr] 复数表达式的模2j f R C K H B @6A
Arg[expr] 复数表达式的辐角#H A g f?\ [
Conjugate[expr] 复数表达式的共轭I bo | s4g H u*\
十、数的头及模式及其他操作
Integer _Integer 整数!A)a:f*`5f x
Real _Real 实数
Complex _Complex 复数
Rational_Rational 有理数:o$N5] i { L#_ M4@
(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real] -m B H eB'a r \ F 规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*)
IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元
RealDigits[x,b,len] 类上
FromDigits
IntegerDigits的反函数)B7~#J `7} J
Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dx ?_ k$h
r a G |i O
Chop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10
Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大u V"j/O3B2I
Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大
SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数
SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数
十一、区间函数!S'^(h o4]*@
Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],xx]*) ];[ \']?\ m t:W O r
IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？
IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？e ] ^5e l k?R6x4? IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并
IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交S!\ e h0\.X2^ u
十二、矩阵操作
a.b.c 或Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积
Inverse[m] 矩阵的逆
Transpose c M6{^ H
矩阵的转置
Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换a t+c8b#S0h:K
Det[m] 矩阵的行列式
Eigenv alues[m] 特征值&z"C*u I X3{.j:p(a2H
Eigenvectors[m] 特征向量B D2L"d2\ g8\/{2M a
特征值)s*C e m2Q$y g&VU%M2G9Y
Eigenvectors[m] 特征向量
Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigv alues,eigvectors}
LinearSolve[m, b] 解线性方程组m.x==b G
y V6E(_ r L&c%[
NullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量&q*p F _1o A ]!@#H.A RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵-N O Y;O
m/?5F T
Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是) 8w S;L V6f MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次
Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩矩?
Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积
Singularv alues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v}, h v9v2y r i P
m=Conjugate[Transpose].DiagonalMatrix[w].v /i!Z?m
k T N
PseudoInverse[m] m的广义逆
QRDecomposition[m] QR分解
SchurDecomposition[m] Schur分解
LUDecomposition[m] LU分解*B z U T i d3U T9S
十三、表函数
(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型*) ~ H w7})T w
(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr *) :r K#n W \'d1r't
j
(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示*) m)?2S4l m'D(J Z s-| 表的生成i @ M j){6z
{e1,e2,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套{:X6B4c n Table[expr,{imax}] 生成一个表，共imax个元素
Table[expr,{i, imax}] 生成一个表，共imax个元素expr E Z;O u X Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表
Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax} ?y!k/A a Q A1}
Range[imin, imax, di] 以di为步长的数表?a j)u5A*O/H | t8`
Array[f, n] 一维表，元素为f (i从1到n) !S X p(i5A R+H'u7C
Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f[i,j..] (各自从1到ni) t d.z @ d @ U IdentityMatrix[n] n阶单位阵Ha(E D!C
DiagonalMatrix
对角阵
元素操作T;^ i6l-z
p v
Part[expr, i]或expr[]第i个元
expr[[-i]] 倒数第i个元
expr[[i,j,..]] 多维表的元
expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表
First[expr] 第一个元
Last[expr] 最后一个元S v d z Z k,C1f @2Z
Head[expr] 函数头，等于expr[[0]]
Extract[expr, list] 取出由表list制定位置上expr的元素值S ~ \ C g&^ K$m
Take[list, n] 取出表list前n个元组成的表%P-W,D:J @(H s.y0g2|
Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表
Drop[list, n] 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上
Rest[expr] 去掉表list第一个元剩下的表c ^ ?%w D
Select[list, crit] 把crit作用到每一个list的元上，为True的所有元组成的表2y [s*?-m Q 表的属性k!} A*a xz G$M7\ \
Length[expr] expr第一曾元素的个数Q C ^ S7I/p ^?h l
Dimensions[expr] 表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵l4g j;G k0Z/Y
\/q5X c
TensorRank[expr] 秩7? W s3}0R2L4L q*]0\
Depth[expr] expr最大深度0s b b C6k+C
Level[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表
Count[list, pattern] 满足模式的list中元的个数f%q d j _/E ] C.C
MemberQ[list, form] list中是否有匹配form的元
FreeQ[expr, form] MemberQ的反函数E P r _ d1H5h b A
Position[expr, pattern] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表?@ J N#J+M7U
Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表
表的操作e Q:^:o'?(C;D
Z*i-s
Append[expr, elem] 返回在表expr的最后追加elem元后的表
Prepend[expr, elem] 返回在表expr的最前添加elem元后的表
Insert[list, elem, n] 在第n元前插入elem G1Y u"Y6v5y A ^ Z @
Insert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elem
Delete[expr, {i, j,..}] 删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表
DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表
ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元替换为new A!f:j H*|L
Sort f cE u d'H
返回list按顺序排列的表,]%Y | k!_ g?`
Reverse[expr] 把表expr倒过来
RotateLeft[expr, n] 把表expr循环左移n次S U"_ w [
RotateRight[expr, n] 把表expr循环右移n次
Partition[list, n] 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表
Flatten&A g F y7J
抹平所有子表后得到的一维大表
Flatten[list,n] 抹平到第n层?}$L7M)H j"b4g A y"T | O
Split
把相同的元组成一个子表，再合成的大表
FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平
FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平
Permutations
由list的元素组成的所有全排列的列表
Order[expr1,expr2] 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在8B?z.E9V V7v#Y d z b expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0
Signature u w X Y s B e S!M
把list通过两两交换得到标准顺序所需的
交换次数(排列数)
以上函数均为仅返回所需表而不改变原表
AppendTo[list,elem] 相当于list=Append[list,elem];
PrependTo[list,elem] 相当于list=Prepend[list,elem];
十四、绘图函数:g vV3`.L,|
二维作图w C.{ f O Y
Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲? I"~ } Z)` G2\ a b
Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线
ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图B D Y?u'R,`
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图8H"w:S8z.x)j8z#n x
ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线8@ ~ _/o5y/k ]6B
ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线
选项：&g U ] ]7c B @w"O/F f.{
PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围9J,p |Z P a.X/X u
AspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比
PlotLabel ->label 标题文字X)D?@ D+q
c n
Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴L | u r1R
AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字5l r6z b*j ~-t
Ticks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度@ | ~ [ | T L P0M e
AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置W b j w A X @
AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性? S C r0W F |#k
Frame ->True,False 是否画边框
FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel} 3t r J7~#H S v
边框四边上的文字^ G V hq q w"y
FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度s4]/i ]8f h i |!T
GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线+V O E t0U$m m b
FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性?c:s ^:D }
ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线
PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性
PlotPoints->15 曲线取样点，越大越细致C L P d B @
三维作图].v?8x)[
Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]
二维函数f[x,y]的空间曲面0k v2G?t!en o @
Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定#T S#j?A$z n E-G
ListPlot3D[array] 二维数据阵array的立体高度图
ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]
二元数方程在参数变化范围内的曲线
二元数方程在参数变化范围内的曲线)O
n V](Q/B \
Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容
a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大
Mathematica函数及使用方法 (来源：北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数
(*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）
Mathematica的内部常数 Pi , 或π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率π E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数e I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位i Infinity, 或∞(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“inf”+“Esc”）无穷大∞ Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度 Mathematica的常用内部数学函数 指数函数Exp[x]以e为底数 对数函数Log[x]自然对数，即以e为底数的对数 Log[a，x]以a为底数的x的对数 开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根 绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值 三角函数 （自变量的单位为弧度）Sin[x]正弦函数 Cos[x]余弦函数 Tan[x]正切函数 Cot[x]余切函数 Sec[x]正割函数 Csc[x]余割函数 反三角函数ArcSin[x]反正弦函数 ArcCos[x]反余弦函数 ArcTan[x]反正切函数 ArcCot[x]反余切函数 ArcSec[x]反正割函数 ArcCsc[x]反余割函数 双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数 Cosh[x]双曲余弦函数 Tanh[x]双曲正切函数 Coth[x]双曲余切函数 Sech[x]双曲正割函数 Csch[x]双曲余割函数 反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数 ArcCosh[x]反双曲余弦函数 ArcTanh[x]反双曲正切函数 ArcCoth[x]反双曲余切函数 ArcSech[x]反双曲正割函数 ArcCsch[x]反双曲余割函数 求角度函数ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度 数论函数GCD[a,b,c,．．．]最大公约数函数 LCM[a,b,c,．．．]最小公倍数函数
Mathematica函数大全一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 <
>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） lhs=rhs 立即赋值 lhs:=rhs 建立动态赋值 lhs:>rhs 建立替换规则 lhs->rhs 建立替换规则 expr//funname 相当于filename[expr] expr/.rule 将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止 param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量） param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 三、代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简 PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式 ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开 FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数 Collect[expr, x] 合并同次项 Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr, var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr, patt] 展开表达式 FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数
表达式： Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] f[x_] = x^3 Plot[f[x], {x, 0, 9}] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一个坐标系 Show[a, b] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一起（一排） c = GraphicsArray[{a, b}] Show[c] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] c = GraphicsArray[{a}, {b}] 两图画在一起（两排） Show[c] 二维画图： Automatic 默认值 DisplayFunction -> Identity 不出现图 DisplayFunction -> $DisplayFunction 出现图 PlotRange -> All 画出所有点，指定区域点 PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0]} 图像颜色 PlotStyle -> {Dashing[{0.01}]} 图像成虚线 PlotStyle -> {Thickness[0.01]} 图像粗细 AxesLabel -> {"x/t", "y/cm"} 坐标标签 PlotLabel -> {"s-t"} 图像标签 Frame -> True 图像边框 Axes -> {True, True} 坐标轴的显示 AxesOrigin -> {0, -5} 设置坐标原点 GridLines -> {{-π, -π/2, 0, π/2, π}, {-1，-0.5，0, 0.5, 1}} 给坐标轴分网格 TextStyle -> {FontSize -> 30} 坐标字体大小AspectRatio -> Automatic 坐标比例一致 Ticks -> {{0, 1, 2, 3}, {0,10,20}} 在坐标轴上显示特定点ParametricPlot[x(t),y(t)},{t,0,6,}] 画参数方程
附录B ：Mathematica 的基本应用 1. 什么是Mathematica Mathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件，主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版（2008年更新为第7版）。由于它的功能十分强大，使用非常简便，现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。它的主要特点有： 1)既可以进行程序运行，又可以进行交互式运行。一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。例如解方程：x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令： Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。 2) 既可以进行任意高精度的数值计算，又可以进行各种复杂的符号演算，如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。例如求不定积分：? x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令： Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。 3) 既可以进行抽象计算，又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现，使人能够直观地把握住研究对象的特性。例如绘制函数图形：y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π]，只要运行下面的命令： Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。 4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里，可以根据需要做不同的操作，给使用者带来极大的方便。 2. Mathematica 的基本功能 2.1 基本运算及其对象 Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方，分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示（在不引起误解的情况下，乘号可以省略或用空格代替），例 如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2）（+÷-?。小括号“（”和“）”作为表示运算优先顺 序的符号，用于组合运算；中括号用于命令和函数，大括号用于集合和列表。 Mathematica 的关系运算符有：>、<、>=、<=、!=、== 等，它们的意义与通常的数学语言相同，要注意“!=”表示不等于，双等号“==”表示等于。而单等号“=”和冒号等号“:=”表示定义或赋值，不表示相等。逻辑运算符主要有：！、&&、||，它们的意义与c 语言中相同，分别是“非”、“与”、“或”。 Mathematica 的基本数值运算对象有常数、变数和函数，包含整数，有理数、实数和复数等数值类型。为了方便，Mathematica 预先用符号表示了一些重要常数，如Pi 表示圆周率π，E 表示自然对数的底e = 2.17828…，I 表示虚单位i ，Infinity 表示无穷大∞等。比如说，E^(2*Pi*I)表示i e π2。 Mathematica 还预先定义了大量数学函数以供调用，调用格式为“函数名[自变量]”，预定义的函数名用大写字母开始的标识符表示，常用的有
第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符及特殊符号 Linel 执行Line，不显示结果 Linel,line2 顺次执行Line1，Line2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 N! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 <
-Infinity 负无穷大 Complexlnfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 8.3 代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1，x2…}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简表达式中的特殊函数 Collect[expr,x] 合并同次项 Collect[expr,{x1，x2，…}] 合并x1，x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr,var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr,patt] 展开表达式 FactorTermsrpoly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly，x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly,(x1,x2…)] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr,form] 多项式expr中form的系数 Coefficient[expr,form，n] 多项式expr中form^n的系数 Exponent[expr,form] 表达式expr中form的最高指数 Numerator[expr] 表达式expr的分子 Denominator[expr] 表达式expr的分母 ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分 8.4 解方程 Solve[eqns,vats] 从方程组eqns中解出Vats Solve[eqns,vats,elims] 从方程组eqns中削去变量elims，解出vats DSolve[eqn,y,x] 解微分方程，其中、y是x的函数 DSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1，y2…},] 解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]解偏微分方程 Eliminate[eqns，Vats] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns，vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns，Vats] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和，，将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的反函数 Root[f,k] 求多项式函数的第k个根
Mathematica for Windows 常用用法 一、Mathematica 的主要功能 Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。 二、Mathematica 的基本知识 1．输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter ”换行）后，按“Shift+Enter ”执行，执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。 若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print 命令除外）。 “%”表示上一个输出，“%%”表示倒数第2个输出，“%ｉ”表示第ｉ个 命令的输出。 2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可用空格代替，“^”表示乘方。 如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输入。 In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6； In[4]:=%2+4，Out[4]= 12； In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=12 1 ；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333； In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的大小写） 3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x 的赋值。 表达式/.t ->c ，将表达式中的t 全替换成c 。?x ，查x 信息。 4．常用的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-) 5．常用的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp 如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+% （自变量用［ ］括，区分大小写，首字母大写） 三、常用运算 1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t ）； In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t 当x=4时的值，并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上一个结果因式分解） 2．解方程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]； In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]； In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解方程组并得到数值解） 3．自定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ； In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b] 4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]； In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E 5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y 的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x 的二阶导数)； In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x 、y 的二阶混合偏导数）； In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简)； In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]； In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的二重积分） In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi （圆面积） 8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x 的四次幂） 9．矩阵的输入和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义一个2x2的矩阵a ，按 行写）； In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a 的转置）； In[4]:=a[[2]]（a 的第2行）；In[5]:=Tanspose[a][[2]]（a 的第2列）； In[6]:=Inverse[a]（求a 的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的行列式）； In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）； In[10]:=RowReduce[a]（把a 化为阶梯形，可用于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= a .b （矩阵a 与b 的乘积） 10．解线性方程组： In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a 的秩为2） In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增广矩阵的秩也为2） In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性方程组ax=b 的一个特解）； In[4]:=NullSpace[a]（求线性方程组ax=0的一个基础解系）； In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b 的全部解，k1、k2为任意常数） 11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数∑ ∞=13sin n n n 的和） 12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附 近的极小值）； In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极小值） 13．求解线性规划问题：Min cx ，mx ≥b ，x ≥0，求向量x 。 In[1]:= c ={2,-3}（列向量）；In[2]:= m ={{-1,-1},{1,-1},{1,0}}； In[3]:= b ={-10,2,1}； In[4]:=LinearProgramming[c,m,b] 14．数据拟合：In[1]:= d ={{1,2.18},{1.2,2.56},{1.6,3.0},{1.8,2.66}}； In[2]:= f =Fit[d,{1, x, x^2}, x]（求和上面4个点吻合最好的二次多项式f ）； 检验效果：In[3]:=ListPlot[d]（画d 中4个点的图）； In[4]:=Plot[f,{x,0.8,2.0}]（画多项式f 在x 从0.8到2.0之间的图）； In[5]:=Show[%3, %4]（把上面两个图画在一起） 注：函数集{1, x, x^2}可以是更高次的或其它函数集，如三角函数集等。 15．一元函数作图：In[1]:=Plot[Exp[-x^2]*Sin[6*x],{x,-2,2}]（如图1） 参数方程作图：In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]^3,Cos[t]^3},{t,0,2*Pi}] 16．二元函数作图：In[1]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi}]；（如图2） In[2]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi},PlotPoints->40, ViewPoint->{2,-3,2}] In[3]:=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Cos[v],Sin[u]*Cos[v],Sin[v]},{u,0,2*P i},{v,-Pi/2,Pi/2}] 17．数据画图：In[1]:= d ={{1,2},{3,4},{7,6}}；In[2]:=ListPlot[d]； In[3]:=ListPlot[d, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], PointSize[0.02]}]（红色 的大点）； 或直接用 In[4]:=ListPlot[{1,2},{3,4},{7,6}] 代替“In[2]:=”。 18．作图范围：In[1]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4}]； In[2]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4},PlotRange->{-5,2}]（限定纵坐标（函数值）范围） 19．图形组合：In[1]:=Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2*Pi}]；或 In[2]:= g1=Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]； In[3]:= g2=Plot[Cos[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]； In[4]:=Show[g1,g2]（把g1、g2画在一起） 20．文件的使用：In[1]:= y =25；In[2]:= a ={{1,4},{2,6}}；In[3]:= f [x_ ]:=x^2 ； In[4]:= g =Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]； In[5]:=Save[“abc .m”,a,y,f,g]（将a, y, f, g 保存在文件“abc .m ”中，扩 展名为m ）； In[6]:=!!abc .m （显示文件内容）； In[1]:=<
Mathematica函数大全 运算符及特殊符号 函数大全------运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n!N的阶乘 !!filename显示文件内容
+=,-=,*=,/=同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 lhs->rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量）二、系统常数 Pi3.1415....的无限精度数值 E2.17828...的无限精度数值 Catalan0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma0.5772....高斯常数 GoldenRatio1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 -Infinity负无穷大 ComplexInfinity复无穷大 Indeterminate不定式 三、代数计算 Expand[expr]展开表达式 Factor[expr]展开表达式 Simplify[expr]化简表达式 FullSimplify[expr]将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr]展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}]按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr]化简expr中的特殊函数 Collect[expr,x]合并同次项 Collect[expr,{x1,x2,...}]合并x1,x2,...的同次项 Together[expr]通分 Apart[expr]部分分式展开 Apart[expr,var]对var的部分分式展开 Cancel[expr]约分 ExpandAll[expr]展开表达式 ExpandAll[expr,patt]展开表达式 FactorTerms[poly]提出共有的数字因子 FactorTerms[poly,x]提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly,{x1,x2...}]提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr,form]多项式expr中form的系数
其它函数HoldPattern用模式匹配，输出匹配之后的值MonomialList提取函数变量 Dynamic动态函数 Manipulate动态演示 Animate制作动画 ListAnimate将所有的图象制作动画 UpdateInterval更新时间间隔 Pause运算间隔 ToCharacterCode给出ASCII码 FromCharacterCode由ASCII码转化 Import载入 Export输出 DateList调取当时的时刻 Compile并行运算 Module局部变量 Block模块 Clear清除变量 CellularAutomaton元胞自动机 TuringMachine图灵机 ProgressIndicator变量追踪 Boole变量函数 True/TrueQ检测是否为真 False/FalseQ检测是否为假 Not否定 IntegerQ检测是否为整数 PrimeQ检测是否为质数 VectorQ检测是否为向量（单层链表） MatrixQ检测是否为矩阵（双层链表） NumberQ检测是否为数字（非变量,不识别含有属性的数字）NumericQ检测是否为数字 OddQ检测是否为奇数 EvenQ检测是否为偶数 MemberQ检测是否为元素 ImageQ是否为图片 画图函数 Plot画非隐式单变量函数 ParametricPlot参数函数画图 PolarPlot极坐标画图 Plot3D画非隐式双变量函数 ListPlot画二维点 ListPointPlot画二维点 ListLinePlot一次插值函数图 ListPlot3D画三维经一次插值之后的图象
Mathematica 使用教程 一、要点 Mathematica 是一个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以大写字母开头; 圆括号( ),花括号{ },方括号[ ]都有特殊用途, 应特别注意; 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊用途, 应特别注意; 用主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter 键执行命令. 二、介绍案例 1. 输入与输出 例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入 1+2+3 并按组合键Shfit+Enter 执行上述命令,则屏幕上将显示: In[1] : =1+2+3 Out[1] =6 这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果. 2. 数学常数 Pi 表示圆周率π; E 表示无理数e; I 表示虚数单位i ; Degree 表示π/180; Infinity 表示无穷大. 注:Pi,Degree,Infinity 的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写. 3. 算术运算 Mathematica 中用“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和 乘方. 例2 计算 π??? ? ?? ?+??? ???- -2 13 12 1494891100. 输入 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi 则输出 3 103π + 这是准确值. 如果要求近似值,再输入 N[%] 则输出 这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值. 还用 %% 表示上 上次输出的结果,用 %6表示Out[6]的输出结果. 注:关于乘号*,Mathematica 常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符 串,Mathematica 将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略. 4. 代数运算 例3 分解因式 232++x x 输入 Factor[x^2+3x+2] 输出 )x 2)(x 1(++ 例4 展开因式 )2)(1(x x ++
Mathematica中数的类型： Integer任意长度的精确整数 Rational有理数的最简形式 Real实数 Complex复数 检验不同类型的数： NumberQ[x]检验x是否是数 IntegerQ[x] 检验x是否是整数 EvenQ[x] 检验x是否是偶数 OddQ[x] 检验x是否是奇数 PrimeQ[x] 检验x是否是素数 Head[x]===type 检验数的类型 数的输入形式： 不同形式的数之间的转换 IntegerDigits[n]整数n在十进制中的每一位数的列表 IntegerDigits[n, b]整数n在b进制中的每一位数的列表 IntegerDigits[n, b, len]在每位数的列表中的左端补0，使列表长度达到lenIntegerExponent[n, b]整数n在b进制中末尾零的个数 RealDigits[x]实数x在十进制中每一位数的列表，并给出小数点左边的位数RealDigits[x, b]实数x在b进制中的每一位数的列表 RealDigits[x, b, len] 实数x在b进制中的前len位的每一位数的列表
RealDigits[x, b, len, n]从b n的系数开始的前len位的列表FromDigits[list]从其十进制每位数的序列重构该数 FromDigits[list, b] 从其b进制每位数的序列重构该数 b^^nnnn b进制下的数 BaseForm[x, b] x在b进制下的形式 MantissaExponent[x]给出包含x的尾数和指数的列表（科学计数法）MantissaExponent[x, b]给出b进制下的尾数和指数 数值精度 Precision[x] x的十进制下的有效数位的总数 Accuracy[x] x的十进制下小数点后边的有效数位的数目 不定结果和无穷结果 Indeterminate 不确定的数值结果 Infinity 正无穷大量 -Infinity 负无穷大量（DirectedInfinity[-1]）DirectedInfinity[r] 具有复方向r的无穷大量ComplexInfinity 不定方向的无穷大量 DirectedInfinity[ ] 等价于ComplexInfinity
Mathematica5教程 第1章Mathematica概述 1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助 第2章Mathematica的基本量 2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量 2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等 2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 2.5 表达式：表达式的操作 2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义 第3章Mathematica的基本运算 3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和 第4章函数作图 4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用 4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的 设置 第5章微积分的基本操作 5.1 函数的极限：如何求函数的极限 5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分 5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分 5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断 第6章微分方程的求解 6.1 微分方程的解：微分方程的求解 6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解 第7章Mathematica程序设计 7.1 模块：模块的概念和定义方法 7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法