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2016年山东省高考数学文科试题含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县

区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第I 卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B e= （A ）{2,6}

（B ）{3,6}

（C ）{1,3,4,5}

（D ）{1,2,4,6}

（2）若复数2

z =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i

（B ）1?i （C ）?1+i （D ）?1?i

（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56

（B ）60

（C ）120

（D ）

140

（4）若变量x ，y 满足2,

239,0,x y x y x +≤??

-≤??≥?

则x 2+y 2的最大值是

（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12

（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

（A ）12+

π33（B ）12

+π33

（C ）12+

π36（D ）21+π6

（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：

2(1)1x y +-=（-1）的位置关系是

（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离

（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =

（A ）

3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π

(9)已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +1

)=f(x —

).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2

（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）sin y x =

（B ）ln y x =

（C ）e x y =

（D ）3y x =

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）执行右边的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为_______．

（12）观察下列等式：

22π2π4

(sin )(sin )12333--+=??；

2222π2π3π4π4

(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=??；

2222π2π3π6π4

(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++???+=??；

2222π2π3π8π4

(sin )(sin )(sin )(sin )4599993

----+++???+=??；

……

照此规律，2222

π2π3π2π(sin

)(sin )(sin )(sin )21212121

n n n n n ----+++???+=++++_________．（13）已知向量a =(1,–1)，b =(6,–4)．若a ⊥(ta +b )，则实数t 的值为________．

（14）已知双曲线E ：22x a

–2

2y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的

两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．

（15）已知函数f (x )=2,,

24,,

x x m x mx m x m ?≤??-+>??其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不

同的根，则m 的取值范围是_______．

三、解答题：本大题共6小题，共75分

（16）（本小题满分12分）

某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下： ①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （I ）求小亮获得玩具的概率；

（II ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

（17）（本小题满分12分）

设2()23sin(π)sin (sin cos )f x x x x x =--- . （I ）求()f x 得单调递增区间；

（II ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π

个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6

g 的值.

（18）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB

（I ）已知AB =BC ，AE =EC .求证：AC ⊥FB ；

（II ）已知G ,H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC . （19）（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （I ）求数列{}n b 的通项公式；

（II ）令1

(1)(2)

n n n n

n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .

(20)(本小题满分13分)

设f(x)=x ln x–ax2+(2a–1)x，a∈R.

(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

(21)(本小题满分14分)

已知椭圆C:错误！未找到引用源。（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2错误！未找到引用源。.

（I）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.

(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明错误！未找到引用源。为定值.

(ii)求直线AB的斜率的最小值.

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（文科）

第I 卷（共50分）一、选择题

（1）【答案】A （2）【答案】B （3）【答案】D （4）【答案】C （5）【答案】C （6）【答案】A （7）【答案】B （8）【答案】C (9) 【答案】D （10）【答案】A

第II 卷（共100分）

二、填空题

（11）【答案】1 （12）【答案】

()4

n n ??+ （13）【答案】5- （14）【答案】2 （15）【答案】()3,+∞

三、解答题：本大题共6小题，共75分

（16）【答案】（I ）5

.（∏）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 【解析】

试题分析：用数对(),x y 表示儿童参加活动先后记录的数，写出基本事件空间Ω与点集

(){},|,,14,14S x y x N y N x y =∈∈≤≤≤≤一一对应.得到基本事件总数为16.n =

（I ）事件A 包含的基本事件共有5个，即()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,3,1, 计算即得. （∏）记“8xy ≥”为事件B ，“38xy <<”为事件C . 知事件B 包含的基本事件共有6个，得到()63

.168

P B == 事件C 包含的基本事件共有5个，得到()5.16

P C = 比较即知.

试题解析：用数对(),x y 表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集

(){},|,,14,14S x y x N y N x y =∈∈≤≤≤≤一一对应.因为S 中元素个数是4416,?=所以基本事件总

数为16.n =

（I ）记“3xy ≤”为事件A .

则事件A 包含的基本事件共有5个，即()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,3,1, 所以，()5,16P A =

即小亮获得玩具的概率为516

. （∏）记“8xy ≥”为事件B ，“38xy <<”为事件C .

则事件B 包含的基本事件共有6个，即()()()()()()2,4,3,3,3,44,2,4,3,4,4, 所以，()63.168

P B =

= 则事件C 包含的基本事件共有5个，即()()()()()1,4,2,2,2,3,3,2,4,1, 所以，()5.16

P C = 因为

35,816

> 所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 考点：古典概型（17）

【答案】（I ）()f x 的单调递增区间是()5,,12

12k k k Z π

πππ?

∈???

（或()5(,)1212k k k Z ππππ-+∈）（∏） 3. 【解析】

试题分析：（I ）化简()()()2

23sin sin sin cos f x x x x x π=---得

()2sin 231,3f x x π?

?=-+- ??

由()222,2

k x k k Z π

ππ-

≤-

≤+

∈即得()5,12

k x k k Z π

ππ-

≤≤+

∈

写出()f x 的单调递增区间（∏）由()f x 2sin 231,3x π??

+- ??

?平移后得()2sin 3 1.g x x =+-进一步可得.6g π??

???

试题解析：（I ）由()()()2

23sin sin sin cos f x x x x x π=--- ()223sin 12sin cos x x x =-- ()31cos 2sin 21x x =-+- sin 23cos231x x =-+- 2sin 231,3x π??

=-+- ??

由()222,2

k x k k Z π

ππ-

≤-

≤+

∈得()5,12

k x k k Z π

ππ-

≤≤+

∈

所以，()f x 的单调递增区间是()5,,12

12k k k Z π

πππ??

∈???

（或()5(,)12

k k k Z π

ππ-

∈）（∏）由（I ）知()f x 2sin 231,3x π??

+- ??

把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =2sin 313x π?

+- ??

的图象，再把得到的图象向左平移

个单位，得到y 2sin 31x =+-的图象，即()2sin 3 1.g x x =+- 所以 2sin 31 3.66g ππ??=+-=

???

考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数的图象和性质.

（18）【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）见解析. 【解析】

试题分析：（Ⅰ））根据BD EF //，知EF 与BD 确定一个平面，连接DE ，得到AC DE ⊥，AC BD ⊥，从而⊥AC 平面BDEF ，证得FB AC ⊥.

（Ⅱ）设FC 的中点为I ，连HI GI ,，在CEF ?，CFB ?中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面//GHI 平面ABC ，进一步得到//GH 平面ABC .

试题解析：（Ⅰ））证明：因BD EF //，所以EF 与BD 确定一个平面，连接DE ，因为E EC AE ,=为AC 的中点，所以AC DE ⊥；同理可得AC BD ⊥，又因为D DE BD = ，所以⊥AC 平面BDEF ，因为

?FB 平面BDEF ，FB AC ⊥。

（Ⅱ）设FC 的中点为I ，连HI GI ,，在CEF ?中，G 是CE 的中点，所以EF GI //，又DB EF //，所

以DB GI //；在C

F B ?中，H 是FB 的中点，所以BC HI //，又I HI GI = ，所以平面//GHI 平面ABC ，

因为?GH 平面GHI ，所以//GH 平面ABC 。

考点：1.平行关系；2.垂直关系. （19）

【答案】（Ⅰ）13+=n b n ;（Ⅱ）223+?=n n n T 【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意得??

?+=+=3

222

11b b a b b a ，解得3,41==d b ，得到13+=n b n 。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知11

2)1(3)

33()66(=-?+=++=n n

n n n n n c ，从而 ]2)1(242322[31432+++???+?+?+?=n n n T 利用“错位相减法”即得223+?=n n n T

试题解析：（Ⅰ）由题意当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ，当1=n 时，1111==S a ；所以56+=n a n ；

设数列的公差为d ，由???+=+=322211b b a b b a ，即???+=+=d b d

b 321721111，解之得3,41==d b ，所以13+=n b n 。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知1

12)1(3)

33()66(=-?+=++=n n

n n n n n c ，又n n c c c c T +???+++=321，即]2)1(242322[31432+++???+?+?+?=n n n T

，所以]2)1(242322[322543+++???+?+?+?=n n n T ，以上两式两边相减得

222

43223]2)1(1

12(44[3]2

)1(2

2222[3++++?-=+---+=+-+???+++?=-n n n n n n n n n T 。

所以223+?=n n n T

考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的求和；3.“错位相减法”. (20)

【答案】(Ⅰ)当0a ≤时，函数()g x 单调递增区间为()0,+∞；当0a >时，函数()g x 单调递增区间为10,2a ?? ???，单调递减区间为1,2a ??

+∞ ???

. (Ⅱ)

2a >.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)求导数()'ln 22,f x x ax a =-+ 可得()()ln 22,0,g x x ax a x =-+∈+∞，从而()112'2ax

g x a x x

-=，讨论当0a ≤时，当0a >时的两种情况即得.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，()'10f =.分以下情况讨论：①当0a ≤时，②当102a <<时，③当12a =时，④当1

a >时，综合即得.

试题解析：(Ⅰ)由()'ln 22,f x x ax a =-+ 可得()()ln 22,0,g x x ax a x =-+∈+∞，则()112'2ax

g x a x x

-=，当0a ≤时，

()0,x ∈+∞时，()'0g x >，函数()g x 单调递增；当0a >时， 10,

2x a ??

∈ ???

时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 1,2x a ??

∈+∞

???

时，()'0g x <，函数()g x 单调递减.

所以当0a ≤时，函数()g x 单调递增区间为()0,+∞；当0a >时，函数()g x 单调递增区间为10,2a ?? ???，单调递减区间为1,2a ??

+∞ ???

. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，()'10f =.

①当0a ≤时，()'0f x <，()f x 单调递减. 所以当()0,1x ∈时，()'0f x <，()f x 单调递减. 当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增. 所以()f x 在x=1处取得极小值，不合题意. ②当102a <<

时，

112a >，由(Ⅰ)知()'f x 在10,2a ??

???

内单调递增，可得当当()0,1x ∈时，()'0f x <，11,

2x a ??

∈ ???

时，()'0f x >，所以()f x 在(0,1)内单调递减，在11,

2a ??

???

内单调递增，所以()f x 在x=1处取得极小值，不合题意. ③当12a =

时，即

12a

=时，()'f x 在(0,1)内单调递增，在 ()1,+∞内单调递减，所以当()0,x ∈+∞时，()'0f x ≤， ()f x 单调递减，不合题意. ④当12a >

时，即1012a <

< ，当1,12x a ??

∈ ???

时，()'0f x >，()f x 单调递增, 当()1,x ∈+∞时，()'0f x <，()f x 单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a 的取值范围为1

a >

. 考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想. (21)

【答案】(Ⅰ)

22142x y +=.(Ⅱ)(i)见解析；(ii)直线AB 的斜率的最小值为62 . 【解析】

试题分析：(Ⅰ)分别计算a,b 即得. (Ⅱ)(i)设()()0000,0,0P x y x y >>，由M(0,m)，可得()()00,2,,2.P x m Q x m - 得到直线PM 的斜率002m m m k x x -=

= ，直线QM 的斜率00

23'm m m

k x x --==-

.证得. (ii)设()()1122,,,A x y B x y ，直线PA 的方程为y=kx+m ，直线QB 的方程为y=-3kx+m.

联立 22142

y kx m

x y =+??

=?? ，

整理得()

222214240k x mkx m +++-=.

应用一元二次方程根与系数的关系得到()

()()

()()222221222200

22223221812118121m m k m x x k x k x k k x -----=

++++，

()

()()

()()()

()()2222212

622286121812118121k m m k k m y y m m k

x k

k x ----+--=

++++ ，

得到2212161116.44AB

y y k k k x x k k -+??===+ ?-??

应用基本不等式即得.

试题解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c ，由题意知24,222a c ==，所以222,2a b a c ==-=，

所以椭圆C 的方程为22

142

x y +=.

(Ⅱ)(i)设()()0000,0,0P x y x y >>，由M(0,m)，可得()()00,2,,2.P x m Q x m - 所以直线PM 的斜率002m m m

k x x -=

= ，直线QM 的斜率00

23'm m m

k x x --=

. 此时

3k k =-，所以'

k k

为定值-3.

(ii)设()()1122,,,A x y B x y ，直线PA 的方程为y=kx+m ，直线QB 的方程为y=-3kx+m.

联立 22142

y kx m x y =+??

=?? ，

整理得()

222214240k x mkx m +++-=.

由20122421m x x k -=+可得()()212

2221m x k x -=+ ，所以()

()2112

2221k m y kx m m k x -=+=

++，

同理()()()

()2

2262,181181m k m x y m k x k x

---=

=+++. 所以()()()()()

()()2222

2222

000

22223221812118121m m k m x x k x k x k k x -----=-=++++，

()()()()()()()()

2222

000

622286121812118121k m m k k m y y m m k x k x k k x ----+--=+--=++++ ，

所以2212161116.44AB

y y k k k x x k k -+??===+ ?-??

由00,0m x >>，可知k>0，所以1626k k +

≥ ，等号当且仅当66

k =时取得. 此时

48m m =

-，即147m =，符号题意.

所以直线AB 的斜率的最小值为

. 考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

(完整版)2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i．故选：B． 2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（） A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C． 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故选：D 4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）． ∵， ∴x2+y2的最大值是10．故选：C． 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）设复数z满足，则= （A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则（A）（B）（C）（D） (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）（B）（C）（D） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?（B）?（C）（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π （C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）（B）（C）（D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lg x （C）y=2x （D） (11) 函数的最大值为

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分) 等差数列{}中，（I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0,[]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）

A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1）第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为

2016年高考试题(数学文)浙江卷-解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）e=（） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 【答案】 C 考点：补集的运算. 2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（） A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴?，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：线面位置关系. 3. 函数y =sin x 2的图象是（）【答案】D 【解析】试题分析：因为2 sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π = ，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 考点：三角函数图象. 4. 若平面区域30, 230,230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

【答案】B 考点：线性规划. 5. 已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 【解析】试题分析：log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<a b a ．故选D ．考点：对数函数的性质. 6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A