学号：
课程设计
题目
位置随动系统建模
与时域特性分析
学院自动化学院
专业自动化
班级自动化1001班
姓名
指导教师肖纯
2012 年
12
月
23
日
课程设计任务书
学生姓名： 专业班级： 自动化1001班 指导教师： 肖 纯 工作单位： 自动化学院
题 目: 位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件：
图示为一位置随动系统，测速发电机TG 与伺服电机SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为Ka=40，电桥增益5K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=6Ω，La=12mH ，J=0.006kg.m 2,C e =Cm=0.4N ?m/A ，f=0.2N ?m ?s ，i=0.1。其中，J 为折算到电机轴上的转动惯量，f 为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i 为减速比。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1） 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数； （2） 当Ka 由0到∞变化时，用Matlab 画出其根轨迹。
（3） Ka ＝10时，用Matlab 画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时
间、调节时间及稳态误差。
（4） 求出阻尼比为0.7时的Ka ，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。 （5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过
程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料 2
分析、计算 2
编写程序 1
撰写报告 2
论文答辩 1
指导教师签名：年月日
系主任（或责任教师）签名：年月日
目录
1系统建模及分析 (1)
1.1工作原理 ........................................................................................................................... 1 1.2 各部分传递函数 .. (2)
1.2.1 电位器传感部分 ................................................................................................... 2 1.2.2 放大器部分 ........................................................................................................... 2 1.2.3 测速发电机部分 ................................................................................................... 3 1.2.4 电动机部分 ........................................................................................................... 3 1.2.5 减速器部分 ........................................................................................................... 4 1.3 位置随动系统建模 . (4)
1.3.1 结构图 ................................................................................................................... 4 1.3.2 信号流图 ............................................................................................................... 5 1.4 开闭环传递函数 .. (5)
1.4.1 开环传递函数 ....................................................................................................... 5 1.4.2 闭环传递函数 . (6)
2 绘制根轨迹曲线 ................................................................................................... 6 3 10 a K 时系统各项性能指标 (7)
3.1 单位阶跃响应曲线 .......................................................................................................... 7 3.2 各项性能指标计算值 (8)
4系统阻尼比为0.7时各种性能指标 (9)
4.1阻尼比为0.7时a K 值的计算 ........................................................................................ 9 4.2 性能指标对比 . (11)
5 设计心得体会 ..................................................................................................... 12 参考文献 .. (13)
摘要
自动控制技术是生产过程中的关键技术，也是许多高新技术产品中的核心技术。因此，自动控制理论是自动化类专业的主要技术基础课之一，也已经成为许多非自动化专业的重要教学内容。
随动控制系统又名伺服控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。这种系统在军事上应用最为普遍，如导弹发射架控制系统，雷达天线控制系统等。其特点是输入为未知。
本次设计任务是分析一个位置随动系统，本文通过开始各个环节的数学建模，逐个推导各环节的数学传递函数，继而综合总的结构图，计算出总的系统的传递函数。在建立了传递函数的基础上，进一步用时域分析的方法，绘制出理论分析的系统的根轨迹曲线和阶跃响应曲线。再计算得到相应的暂态指标和稳态指标，然后通过指标分析，总结出系统的性能，再反思得出各种指标参数的原因和相互关系。较全面的解决了位置随动系统的分析。
关键词：自动控制、位置随动控制系统、传递函数、时域分析、根轨迹
2
1
位置随动系统建模与时域特性分析
图示为一位置随动系统，测速发电机TG 与伺服电机SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为Ka=40，电桥增益5K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=6Ω，La=12mH ，J=0.006kg.m 2,C e =Cm=0.4N ?m/A ，f=0.2N ?m ?s ，i=0.1。其中，J 为折算到电机轴上的转动惯量，f 为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i 为减速比。
1系统建模及分析
1.1工作原理
用一对电位器作为位置检测元件，并形成比较电路。两个电位器分别将系统的输入和输出位置信号转换成与位置比例的电压信号，并做出比较。当发送电位器的转角r θ和接受电位器的转角c θ相等时，对应的电压亦相等，因而电动机处于静止状态。假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差εθ，通过电桥产生一个偏差电压εu ，与测速机反馈回电压比较后得到电压u ，然后经放大器放大到电压a u ，供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。
2 1.2 各部分传递函数
1.2.1 电位器传感部分
电位器传感部分如图1所示。
元件微分方程： )()]()([)(t k t t k t u c r εεεεθθθ=-= 在零初始条件下进行拉氏变换 )()(s k s u εεεθ= 传递函数： εεεθk s s u s G ==
)
()
()(1 1.2.2 放大器部分
放大器部分如图2所示。
元件微分方程： )()(t u k t u a a = 在零初始条件下进行拉氏变换：)()(s u k s u a a = 传递函数： a a k s u s u s G ==
)
()
()(2
图1 电位传感器部分
图2 放大器部分
3 1.2.3 测速发电机部分
测速发电机部分如图3所示。
元件微分方程：
在零初始条件下进行拉氏变换： ()()t t m u s k s s θ=
传递函数：
1.2.4 电动机部分
电动机部分如图4所示。
元件微分方程：
在零初始条件下进行拉氏变换：
32()()()()()()a m a a m a m e m m a L Js s L f R J s s R f C C s s c u s θθθ++++=
传递函数：
图3 测速发电机部分
图4 电动机部分
3232()()()()()()m m m a a a a m e
m a d t d t d t L J L f R J R f C C c u t dt dt dt
θθθ++++=432()
()()
()()m m
a a a a a m e s C G s u s L Js L f R J s R f C C s
θ=
=
+++
+()
()m t t
d t u t k dt
θ=3()
()()t t
m u s G s k s s θ=
=
4 1.2.
5 减速器部分
减速器部分如图5所示。
元件微分方程： )(1
)(t i t m c θθ=
在零初始条件下进行拉氏变换： )(1
)(s i s m c θθ=
传递函数： i
s s s G m c 1
)()()(5==
θθ 1.3 位置随动系统建模
1.3.1 结构图
系统结构图如图6所示。
图6 系统结构图
图5 减速器部分
5 1.3.2 信号流图
；
；
；
;
;
; 。
信号流图如图7所示。
图7 信号流图
其中 )
)((2
fs Js R L C G a a m
++=
1.4 开闭环传递函数
1.4.1 开环传递函数
s
C K K C C f R s J R f L Js L i C K K s G m t a e m a a a a m
a )()()(2
3+++++=ε 由于a L 较小，故可以忽略，那么开环传递函数为：
6 s
C K K C C f R i Js iR C K K s G m t a e m a a m
a )()(2+++=
ε
代入参数得：
s
s s G 353.302647.02
.588)(2+=
1.4.2 闭环传递函数
i
C
K K s C K K C C f R s J R f L Js L i
C K K s m
a m t a e m a a a a m
a εε++++++=Φ)()()(23
由于a L 较小，故可以忽略，那么闭环传递函数为：
m
a m t a e m a a m
a C K K s C K K C C f R i Js iR C K K s εε++++=
Φ)()(2
代入参数得： 2
.588353.302647.02
.588)(2
++=
Φs s s 2 绘制根轨迹曲线
由开环传递函数s
C K K C C f R i Js iR C K K s G m t a e m a a m
a )()(2+++=
ε得：
s
K s K s K s K s G a a
a a )20340(95000)08.036.1(036.020)(2
2++=++=
以非开环增益为可变参数绘制根轨迹：
0)20340(9500012=+++
s K s K a a 解得： 134095000
202-=++s
s s K a
等效开环传递函数 s
s s K s G a
34095000
20)(2++='
在MATLAB 中编写绘制根轨迹曲线的程序如下： >> num=[20,5000]; %描述分子系数
>> den=[9,340,0]; %描述分母系数 >> rlocus(num,den); %求根轨迹曲线
7 得到根轨迹图，如图8。
3 10=a K 时系统各项性能指标
将10=a K 代入闭环传递函数表达式得：
50000
540950000
5000)20340(95000)(2
2++=+++=
Φs s K s K s K s a a a 开环传递函数： s
s s G 540950000
)(2
+=
3.1 单位阶跃响应曲线
在MATLAB 中编写绘制单位阶跃响应曲线的程序如下： >> num=[50000]; %描述分子的系数
图8 系统根轨迹图
8 >> den=[9 ,540 ,50000]; %描述分母的系数 >> step(num,den);
%求单位阶跃响应曲线
得到系统单位阶跃响应曲线，如图9。
由图9可知：
超调量%25.1%σ= 峰值时间0.046p t s = 调节时间0.113s t s = 稳态误差0ss e =
3.2 各项性能指标计算值
由50000
540950000
)(2
++=
Φs s s 可得： 自然频率5.74=n ω 阻尼比0.402?=
超调量2
1%100%25.1%e πξ
ξσ-
-=?=
图9 10=a K 时系统单位阶跃响应曲线
9 峰值时间2
0.0461p n t s πωξ
=
=-
调节时间 3.5
0.117s n
t s ξω=
=
稳态误差()()
()()2200060lim lim
lim 01605556
ss s s s s s s sR s e sE s G s s s →→→+====+++ 4系统阻尼比为0.7时各种性能指标
4.1阻尼比为0.7时a K 值的计算
由a
a a
K s K s K s 5000)20340(95000)(2+++=
Φ可得：
950002
a
n K =
ω 9
340
202+=
a n K ζω 解得 56.1=a K 或者3.185=a K （舍去）
则 ()78002.37197800
2++=Φs s s
其中：自然频率n ω=29.44
在MATLAB 中编写绘制单位阶跃响应曲线的程序如下： >> num=[7800]; %描述分子的系数
>> den=[9 ,371.2 ,7800]; %描述分母的系数 >> step(num,den); %求单位阶跃曲线
10 得到此时系统单位阶跃响应曲线，如图10。
由图3可知：
超调量=?=--
%100%2
1ξπξ
σe 4.6％
峰值时间s t n p 149.012
=-=
ξ
ωπ
调节时间s t n
s 194.05
.3==
ξω
稳态误差()()()()
07
.8662.412.41lim 1lim
lim 22000=+++=+==→→→s s s
s s s G s sR s sE e s s s ss
图10 56.1=a K 时系统单位阶跃响应曲线图
4.2 性能指标对比
在MATLAB中输入以下程序进行图形对比：
>> num=[7800]; %描述分子的系数
>> den=[9, 371.2 ,7800]; %描述分母的系数
>> step(num,den); %求阶跃响应曲线
>> hold on %继续下一个函数
>> num=[50000]; %描述分子的系
>> den=[9 ,540 ,50000]; %描述分母的系数
>> step(num,den); %求阶跃响应曲线
>> hold off；%结束
得到性能指标对比如图11。
图11 性能指标对比图
11
阻尼比超调量峰值时间（s）调节时间(s) 稳态误差
?=25.1% 0.046 0.113 0
0.402
?= 4.6% 0.149 0.194 0
0.7
由上表及图11可知，系统阻尼比增大会使超调量减小，峰值时间增大，调节时间增大，但稳态误差不变。
5 设计心得体会
通过这次的课程设计，我更加深刻掌握随动控制系统建模和分析过程。整个课程设计分为四个部分，随动系统建模、传递函数的求解、根轨迹绘制、系统性能比较。每一部分的完成，都需要我们下一番功夫。在随动系统的建模上，经过讨论、分析、仿真，找出了符合要求的随动系统模型。同时根据课设的初始条件，选择参数，计算传递函数。在模型建立好，参数选择合适的前提下，传递函数的计算还是比较简单。
在根轨迹的绘制过程中，由于课本知识掌握得不是很扎实，经过几次资料的查阅，才明白了解题方法，最后绘制出了正确的根轨迹图。最后在系统性能比较过程中，通过计算、列表、仿真，比较了系统的性能指标，得出了一些结论。
课程设计着重于对当代大学生的接受能力，对各种技巧的掌握、运用能力，对所学知识的应用、拓展与延伸、方法的选择与实现能力等等的锻炼。在经过学习，我能轻松的画出自己想要的图形。看着最终的成果，还是觉得受益匪浅的。MATLAB的是很强大的软件，我与它的合作仍会延续。这次的课设加深了对课程的理解，也熟练的MATLAB的使用。
这次课程设计，让我们有机会将课堂上所学的理论知识运用到实际中。并通过对知识的综合利用，进行必要的分析，比较。从而进一步验证了所学的理论知识。同时，这次课程设计也为我们以后的学习打下基础。指导我们在以后的学习，多动脑的同时，也可以动动手。善于自己去发现并解决问题。
12
参考文献
[1] 胡寿松. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001
[2] 王万良. 自动控制原理. 北京：高等教育出版社，2008
[3] 刘坤. matlab自动控制原理习题精解. 北京：国防工业大学出版社，2004
[4] 王晓燕，冯江. 自动控制理论实验与仿真. 广州：华南理工大学出版社，2006
[5] 张培强. MATLAB语言. 合肥：中国科技大学出版社，1998
[6] 何联毅，陈晓东. 自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京：中国矿业大学出版社，2006
13
本科生课程设计成绩评定表姓名性别男
专业、班级
课程设计题目：位置随动系统建模与时域特性分析
课程设计答辩或质疑记录：
成绩评定依据：
评定项目评分成绩1．选题合理、目的明确（10分）
2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）
3．设计结果（20分）
4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）
5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10
分）
6．答辩（25分）
总分
最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）
指导教师签字：
年月日
14
摘要 随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。在现代计算机集成制造系统（CIMC）、柔性制造系统（FMS）等领域，位置随动系统得到越来越广泛的应用。 位置随动系统要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性为位置随动系统的主要特征。 本次课程设计研究的是位置随动系统的超前校正，并对其进行分析。 关键词：随动系统超前校正相角裕度
目录 1 位置随动系统原理 (1) 1.1 位置随动系统原理图 (1) 1.2 各部分传递函数 (1) 1.3 位置随动系统结构框图 (4) 1.4 位置随动系统的信号流图 (4) 1.5 相关函数的计算 (4) 1.6 对系统进行MATLAB仿真 (5) 2 系统超前校正 (6) 2.1 校正网络设计 (6) 2.2 对校正后的系统进行Matlab仿真 (8) 3 对校正前后装置进行比较 (9) 3.1 频域分析 (9) 3.2 时域分析 (9) 4 总结及体会 (10) 参考文献 (12)
位置随动系统的超前校正 1 位置随动系统原理 1.1 位置随动系统原理图 图1-1 位置随动系统原理图 系统工作原理： 位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系及绳轮等组成，采用负反馈控制原理工作，其原理图如图1-1所示。 在图1-1中测量元件为由电位器Rr 和Rc 组成的桥式测量电路。负载固定在电位器Rc 的滑臂上，因此电位器Rc 的输出电压Uc 和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc ，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差ΔU=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时δ=δL ,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。 1.2 各部分传递函数 (1)自整角机： 作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。 12()(()())()u t K t t K t εεθθθ=-=? (1-1) 零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数为
目录 一、设计题目 (2) 二、设计报告正文 (3) 摘要 (3) 关键词 (3) （报告正文内容） (3) 三、设计总结 (22) 四、参考文献 (22)
一．设计题目 题3：位置随动系统校正 该随动系统通过控制信号θi 通过与检测信号ω相减的角度误差经过相敏放大和可控硅功率放大，通过电机带动拖动系统，经过减速器减速得到需要转动的角度θo 。 o 图1位置随动系统 其中，相敏其中可调放大系数K1=1，可控硅滤波放大环节K2=800，伺服电机系统等 效模型为1 1+s T L ，滤波器时间常数TL=0.25秒，伺服电机电机拖动及减速器系统系 统数学模型为)1(1 +s T s M ，其时间常数TM=0.2秒。 1、写出系统传递函数，并简述各部分工作原理。 2、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。 3、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。 4、设计一个校正装置进行串联校正。要求校正后的系统满足指标： （1）超调量<15%，（2）调整时间<1.5s ，（3）相角稳定裕度>55deg ，（4）幅值稳定裕度>65dB 5、计算校正后系统的剪切频率ωcp 和-π穿频率ωcs 。 6、给出校正装置的传递函数数。 7、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。 8、设计PID 控制器，实现闭环控制，仿真系统的阶跃相应曲线。 9、分析控制参数Kp ，Ki ，Kd 对系统动态响应的影响。 10、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。 二、要求： 1、给出设计、校正前系统性能分析、拟采取的解决方案、方法及分析。 2、校正步骤、思路、计算分析过程和结果，建立控制、校正装置的simulink 模。
课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件： 图示为一位置随动系统，测速发电机TG 与伺服电机SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为Ka=40，电桥增益5K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=6Ω，La=12mH ，J=0.006kg.m 2，C e =Cm=0.4N ?m/A ，f=0.2N ?m ?s ，i=0.1。其中，J 为折算到电机轴上的转动惯量，f 为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i 为减速比。 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） （1） 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数； （2） 当Ka 由0到∞变化时，用Matlab 画出其根轨迹。 （3） Ka ＝10时，用Matlab 画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值 时间、调节时间及稳态误差。 （4） 求出阻尼比为0.7时的Ka ，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。 （5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过 程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处
标准书写。时间安排：
指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 1 系统建模及分析 0 1.1 各部分传递函数 0 1.1.1 电位器传感部分 ...................................................................................................... 0 1.1.2 放大器部分 .............................................................................................................. 1 1.1.3 电动机部分 .............................................................................................................. 1 1.1.4 测速发电机部分 ...................................................................................................... 2 1.1.5 减速器部分 .............................................................................................................. 2 1.2 位置随动系统建模 . (3) 1.2.1 结构图 ...................................................................................................................... 3 1.2.2 信号流图 .................................................................................................................. 3 1.3 开闭环传递函数 .. (3) 1.3.1 开环传递函数 .......................................................................................................... 3 1.3.2 闭环传递函数 . (4) 2 绘制根轨迹曲线 ...................................................................................................... 4 3 10 a K 时系统各项性能指标 .. (5) 3.1 单位阶跃响应曲线 ............................................................................................................. 6 3.2 各项性能指标计算值 (6) 4系统阻尼比为0.7时各种性能指标 (7) 4.1阻尼比为0.7时a K 值的计算 .......................................................................................... 7 4.2 性能指标对比 . (9) 5 设计心得体会 ........................................................................................................ 10 参考文献 (11)
位置随动控制系统设计与实现 王桂霞, 李 媛 (中国船舶重工集团公司第704研究所,上海 200031) 摘 要:计算机控制系统是保证位置随动系统功能和性能的重要部分,文中结合船用仿真 转台阐述了多机集散控制结构形式的位置随动转台的计算机控制系统方案,并以某位置随动转台为背景,对系统工程实现中的接口电路设计、电机、伺服放大器以及采样频率选取、程序设计等一系列问题进行了讨论,设计结果在位置随动试验样机中应用取得了良好效果. 关键词:位置随动;控制系统;采样频率;设计 中图分类号:T M571,TP273 文献标识码:A 文章编号:100528354(2007)1220029204 Desi gn and reali zati on of control syste m of rando m positi on WANG Gui 2Xia,L I Yuan (No .704Research I nstitute,CSI C,Shanghai 20031,China ) Abstract :The co m puter control syste m is an i m portant part of guaranteeing perfor m ance of control syste m of rando m position .Co m bining the m arine si m ulation turntable,this paper set forth the co m puter control syste m sche m e on the rando m position turntable w ith m ulti 2co m puter distributes control structure .Then taking a certain turntable of rando m position as background,it respectively discussed such key proble m s of syste m engineering re 2alization as the interface circuit design,choice of m otor ,servo am plifier and sam ple frequency and the program design .The design sche m e is applied in a rando m position proto type and gets a good result . Key words :rando m position;control syste m;sam ple frequency;design 收稿日期:2007211219 作者简介:王桂霞(19772),女,工程师,主要从事自动控制的工作位置随动控制系统设计与实现 0 引言 位置随动转台系统由机械台体和计算机控制系统两个重要部分组成,前者是实现仿真功能的基础,而后者是保证转台系统功能和性能的核心部分.转台既要满足一定的动态、静态指标要求,也要为试验提供方便的操作界面和数据采集、处理手段,计算机控制系统不仅要具有实时控制功能,而且应具备监控管理功能,因此,计算机控制系统设计就成为仿真转台设计和工程实现的重要内容. 当前在各种控制系统中计算机已得到非常广泛的应用,根据不同的情况,控制系统的结构形式各不相同,一般分为操作指示系统、直接数字控制系统(DDC )和集散控制系统(DCS )等类型,在下文中将讨论集散控制结构形式的计算机控制系统的设计问题,其中主 要包括结构设计、系统工程实现中的接口线路设计、采样频率选择、程序设计等内容,并给出设计结果. 1 结构设计 本仿真转台采用多机集散控制形式,即采用上下位机的两级式结构.图1 为集散控制系统应用于本转 图1 原理框图
位置随动系统
1位置随动系统的结构与工作原理 1.1 位置随动系统的结构组成 位置随动系统的原理图如图1-1。该系统的作用是使负载J(工作机械)的角位移随给定角度的变化而变化，即要求被控量复现控制量。系统的控制任务是使工作机械随指令机构同步转动即实现：Q(c)=Q(r) 图1-1 位置随动系统原理图Z1—电动机，Z2—减速器，J—工作机械 系统系统主要由以下部件组成：系统中手柄是给定元件，手柄角位移Qr是给定值（参考输入量），工作机械是被控对象，工作机械的角位移Qc是被控量（系统输出量），电桥电路是测量和比较元件，它测量出系统输入量和系统输出量的跟踪偏差（Qr –Qc）并转换为电压信号Us，该信号经可控硅装置放大后驱动电动机，而电动机和减速器组成执行机构。 1.2 系统的工作原理 控制系统的任务是控制工作机械的角位移Qc跟踪输入手柄的角位移Qr。如图1-1，当工作机械的转角Qc与手柄的转角Qr一致时，两个环形电位器组成的桥式电路处于平衡状态。其输出电压Us=0，电动机不动，系统处于平衡状态。当手柄转角Qr发生变化时，若工作机械仍处于原来的位置不变，则电桥输出电压Us不等于0，此电压信号经放大后驱动电动机转动，并经减速器带动工作机械使角位移Qc向Qr变化的方向转动，并
逐渐使Qr和Qc的偏差减小。当Qc=Qr时，电桥的输出电压为0，电机停转，系统达到新的平衡状态。当Qr 任意变化时，控制系统均能保证Qc 跟随Qr任意变化，从而实现角位移的跟踪目的。 该系统的特点：1、无论是由干扰造成的，还是由结构参数的变化引起的，只要被控量出现偏差，系统则自动纠偏。精度高。 2 、结构简单，稳定性较高，实现较容易。 2系统的分析与设计 2.1 位置随动系统方块图 根据系统的结构组成和工作原理可以画出系统的原理方块图，如图2-1。可以看出，系统是一个具有负反馈的闭环控制系统。 R C 给定电放大器电动机减速器负载 — 反馈电位 图2-1位置随动控制系统方块图 2.2 系统数学模型的建立 该系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式如(2-1)： (2-1)(a) (2-1)(b) (2-1)(c) (2-1)(d) (2-1)(e) (2-1)(f) (2-1)(g) (2-1)(h) 根据各个环节结构图及其传函写出整个系统的结构图，如图2-2所示。
第一章伺服系统概述 伺服系统是以机械参数为控制对象的自动控制系统。在伺服系统中，输出量能够自动、快速、准确地跟随输入量的变化，因此又称之为随动系统或自动跟踪系统。机械参数主要包括位移、角度、力、转矩、速度和加速度。 近年来，随着微电子技术、电力电子技术、计算机技术、现代控制技术、材料技术的快速发展以及电机制造工艺水平的逐步提高，伺服技术已迎来了新的发展机遇，伺服系统由传统的步进伺服、直流伺服发展到以永磁同步电机、感应电机为伺服电机的新一代交流伺服系统。 目前，伺服控制系统不仅在工农业生产以及日常生活中得到了广泛的应用，而且在许多高科技领域，如激光加工、机器人、数控机床、大规模集成电路制造、办公自动化设备、卫星姿态控制、雷达和各种军用武器随动系统、柔性制造系统以及自动化生产线等领域中的应用也迅速发展。 1.1伺服系统的基本概念 1.1.1伺服系统的定义 “伺服系统”是指执行机构按照控制信号的要求而动作，即控制信号到来之前，被控对象时静止不动的；接收到控制信号后，被控对象则按要求动作；控制信号消失之后，被控对象应自行停止。 伺服系统的主要任务是按照控制命令要求，对信号进行变换、调控和功率放大等处理，使驱动装置输出的转矩、速度及位置都能灵活方便的控制。
1.1.2伺服系统的组成 伺服系统是具有反馈的闭环自动控制系统。它由检测部分、误差放大部分、部分及被控对象组成。 1.1.3伺服系统性能的基本要求 1）精度高。伺服系统的精度是指输出量能复现出输入量的精确程度。 2）稳定性好。稳定是指系统在给定输入或外界干扰的作用下，能在短暂的调节过程后，达到新的或者恢复到原来的平衡状态。 3）快速响应。响应速度是伺服系统动态品质的重要指标，它反映了系统的跟踪精度。 4）调速范围宽。调速范围是指生产机械要求电机能提供的最高转速和最低转速之比。 5）低速大转矩。在伺服控制系统中，通常要求在低速时为恒转矩控制，电机能够提供较大的输出转矩；在高速时为恒功率控制，具有足够大的输出功率。 6）能够频繁的启动、制动以及正反转切换。 1.1.4 伺服系统的种类 伺服系统按照伺服驱动机的不同可分为电气式、液压式和气动式三种；按照功能的不同可分为计量伺服和功率伺服系统，模拟伺服和功率伺服系统，位置
目录 课程设计任务书 1.建立系统模型 2.建立数学模型 2.1测速发电机 2.2电枢控制直流侍服电动机 2.3功率放大器 2.4运算放大器Ⅰ，Ⅱ 2.5电位器 3.系统结构图、信号流图及闭环传递函数 3.1系统结构图 3.2信号流图 3.3开环传递函数 3.4闭环传递函数 4.开环系统的波特图和奈奎斯特图，稳定性4.1开环系统的波特图 4.2开环系统的奈奎斯特图 5.开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度5.1开环传递函数 5.2开环截止频率 5.3相角域度 5.4幅值域度 6.总结
课程设计任务书 题 目: 位置随动系统建模与频率特性分析 初始条件 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出 闭环传递函数； 2、 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特 判据分析系统的稳定性。 —K 1 —K 2 功放 K 3 SM TG 10K 10K -15V +15V 40K 10K 10K 40K K 0 0θ K i i θ 】
3、 求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度。 时间安排： 1.15～16 明确设计任务，建立系统模型 1.17～19 绘制波特图和奈奎斯特图，判断稳定性 1.23～24 计算频域性能指标，撰写课程设计报告 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 位置随动系统建模与频率特性分析 1. 建立系统模型 该系统由电位器，运算放大器，功率放大器，电枢控制直流侍服电动机，测速发电机五个部分组成。 2. 建立数学模型 2.1．测速发电机： 测速发电机是用于测量角速度并将它转换成电压量的装置。在本控制系统中用的是永磁式直流测速发电机。如下图： 测速发电机的转子与待测量的轴相连接，在电枢两端输出与转子角速度成正比的支流电压，即 TG U(t ) w
第一章位置随动系统的概述 令狐文艳 1.1 位置随动系统的概念 位置随动系统也称伺服系统，是输出量对于给定输入量的跟踪系统，它实现的是执行机构对于位置指令的准确跟踪。位置随动系统的被控量(输出量)是负载机械空间位置的线位移和角位移，当位置给定量(输入量)作任意变化时，该系统的主要任务是使输出量快速而准确地复现给定量的变化，所以位置随动系统必定是一个反馈控制系统。 位置随动系统是应用非常广泛的一类工程控制系统。它属于自动控制系统中的一类反馈闭环控制系统。随着科学技术的发展，在实际中位置随动系统的应用领域非常广泛。例如，数控机床的定位控制和加工轨迹控制，船舵的自动操纵，火炮方位的自动跟踪，宇航设备的自动驾驶，机器人的动作控制等等。随着机电一体化技术的发展，位置随动系统已成为现代工业、国防和高科技领域中不可缺少的设备，是电力拖动自动控制系统的一个重要分支。 1.2位置随动系统的特点及品质指标 位置随动系统与拖动控制系统相比都是闭环反馈控制系统，即通过对输出量和给定量的比较，组成闭环控制，这两个系统的控制原理是相同的。对于拖动调速系统而言，给定量是恒值，要求系统维持输出量恒定，所以抗扰动性能成为主要技术指标。对于随动系统而言，给定量即位置指令是经常变化的，是一个随机变量，要求输出量准确跟随给定量的变化，因而跟随性能指标即系统输出响应的快速性、灵敏性与准确性成为它的主要性能指标。位置随动系统需要实现位置反馈，所以系统结构上必定要有位置环。位置环是随动系统重要的组成部分，位置随动系统的基本特征体现在位置环上。根据给定信号与位置检测反馈信号综合比较的不同原理，位置随动系统分为模拟与数字式两类。总结后可得位置随动系统的主要特征如下：
第一章位置随动系统的概述 1.1 位置随动系统的概念 位置随动系统也称伺服系统，是输出量对于给定输入量的跟踪系统，它实现的是执行机构对于位置指令的准确跟踪。位置随动系统的被控量(输出量)是负载机械空间位置的线位移和角位移，当位置给定量(输入量)作任意变化时，该系统的主要任务是使输出量快速而准确地复现给定量的变化，所以位置随动系统必定是一个反馈控制系统。 位置随动系统是应用非常广泛的一类工程控制系统。它属于自动控制系统中的一类反馈闭环控制系统。随着科学技术的发展，在实际中位置随动系统的应用领域非常广泛。例如，数控机床的定位控制和加工轨迹控制，船舵的自动操纵，火炮方位的自动跟踪，宇航设备的自动驾驶，机器人的动作控制等等。随着机电一体化技术的发展，位置随动系统已成为现代工业、国防和高科技领域中不可缺少的设备，是电力拖动自动控制系统的一个重要分支。 1.2 位置随动系统的特点及品质指标 位置随动系统与拖动控制系统相比都是闭环反馈控制系统，即通过对输出量和给定量的比较，组成闭环控制，这两个系统的控制原理是相同的。对于拖动调速系统而言，给定量是恒值，要求系统维持输出量恒定，所以抗扰动性能成为主要技术指标。对于随动系统而言，给定量即位置指令是经常变化的，是一个随机变量，要求输出量准确跟随给定量的变化，因而跟随性能指标即系统输出响应的快速性、灵敏性与准确性成为它的主要性能指标。位置随动系统需要实现位置反馈，所以系统结构上必定要有位置环。位置环是随动系统重要的组成部分，位置随动系统的基本特征体现在位置环上。根据给定信号与位置检测反馈信号综合比较的不同原理，位置随动系统分为模拟与数字式两类。总结后可得位置随动系统的主要特征如下： 1．位置随动系统的主要功能是使输出位移快速而准确地复现给定位移。 2．必须具备一定精度的位置传感器，能准确地给出反映位移误差的电信号。 3．电压和功率放大器以及拖动系统都必须是可逆的。 4．控制系统应能满足稳态精度和动态快速响应的要求，其中快速响应中，更强调快速跟随性能。 1.3 位置随动系统的基本组成
课程设计任务书 学生姓名: 专业班级：_____________________ 指导教师：____________ 工作单位：________________ 题目：位置随动系统的超前校正 初始条件: & = 0.12 V.s， 2 Ra=8O, La=15mH J=0.0055kg.m , C e=Cm=0.38N.m/A,f=0.22N.m.s,减速比i=0.4 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数； 2、求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕 度增加10度。 3、用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明原因。 时间安排: 任务时间（天） 审题、查阅相关资料 1 分析、计算 1.5
指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日 位置随动系统的超前校正 1位置随动系统原理分析 1.1系统原理分析 工作原理：输入一定的角度弓，如果输出角度礼等于输入角度齐，则电动机不转动，系统处于平衡状态；如果兀不等于4，则电动机拖动工作机械朝所要求的方向快速偏转，直到电动机停止转动，此时系统处于与指令同步的平衡工作状态，即完成跟随。 电枢控制直流电动机的工作实质：是将输入的电能转换为机械能，也就是有输入的电枢电压u a t在电枢回路中产生电枢电流i a t，再由电流i a t与励磁磁通相互作用产生电磁转矩M m t，从而拖动负载运动。 工作过程：该系统输入量为角度信号，输出信号也为角度信号。系统的输入角度信号片与反馈来的输出角度信号入通过桥式电位器形成电压信号u；,电压信号u ；与测速电机的端电压ut相减形成误差信号u，误差信号u再经过放大器驱动伺服电机转到，经过减速器拖动负载转动。 1.2系统框图 由题目可得系统框图如图1.1所示：
课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: 位置随动系统建模与分析 初始条件： 图示为一位置随动系统，放大器增益为8=a k ，电桥增益2=εk ,测速电机增 益15.0=t k V.s ，Ω=5.7a R ，La=14.25mH ，J=0.0006kg .m 2， C e =Cm=0.4N.m/A, f=0.2N.m.s, 减速比i=10 。 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等 具体要求） 1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递 函数； 2、 当Ka 由0到∞变化时，用Matlab 画出其根轨迹。 3、 Ka ＝10时，用Matlab 画出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、超调 时间、 调节时间及稳态误差。 4、 求出阻尼比为0.7时的Ka ，求出此时的性能指标与前面的结果进行对比分 析。
时间安排： 指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 1 位置随动系统原理 (3) １.1 位置随动系统原理框图 (3) １.2 元件结构图分析 (3) 1.3 位置随动系统各元件传递函数 (5) 1.4 位置随动系统的结构框图 (5) 1.5 位置随动系统的信号流图 (6) 1.6 相关函数的计算 (6) 2根轨迹曲线 (7) 2.1参数根轨迹转换 (7) 2.2绘制根轨迹 (7) 3单位阶跃响应分析 (8) 3.1单位阶跃响应曲线 (8) 3.2单位阶跃响应的时域分析 (9) 4系统性能对比分析 (11) 4.1 新系统性能指标计算 (11) 4.2 系统性能指标对比分析 (11) 5 总结体会 (12) 参考文献 (13)
课程设计任务书 题 目: 位置随动系统建模与分析 初始条件： 图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka ，电桥增益2K ε=,测速电机增益0.15t k =V.s ，Ra=7.5Ω，La=14.25mH ，J=0.006kg.m 2 ，C e =Cm=0.4N.m/A,f=0.2N.m.s,减速比i=0.1 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写 等具体要求） 1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递 函数； 2、 当Ka 由0到∞变化时，用Matlab 画出其根轨迹。 3、 Ka ＝10时，用Matla 画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、超 调时间、调节时间及稳态误差。 4、 求出阻尼比为0.7时的Ka ，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分 析。 时间安排： 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 位置随动系统建模与分析
1 位置随动系统的建模 1.1 系统总体分析 1.1.1 系统概述 随动控制系统又名伺服控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。这种系统在军事上应用最为普遍.如导弹发射架控制系统，雷达天线控制系统等。其特点是输入为未知。伺服驱动系统（Servo System）简称伺服系统，是一种以机械位置或角度作为控制对象的自动控制系统，例如数控机床等。使用在伺服系统中的驱动电机要求具有响应速度快、定位准确、转动惯量较大等特点，这类专用的电机称为伺服电机。当然，其基本工作原理和普通的交直流电机没有什么不同。该类电机的专用驱动单元称为伺服驱动单元，有时简称为伺服，一般其内部包括电流、速度和/或位置闭环。 1.1.2 系统基本原理分析 首先输入角度和输出角度通过圆形电位器将角位移量转换为电压量，通过两个电位器构成的电桥进行比较产生角度电压误差，这个角度电压误差反映了输入角度与输出角度的角度误差，测速发电机的输出电压与伺服电机的角速度ω成正比，测速发电机产生的电压与角度电压误差通过比较产生电压误差，将这个电压误差送给放大器，经过放大器放大之后用来驱动伺服电机。伺服电机的输出角度还要经过减速箱进行转速变换之后才是最终的输出角度。 1.1.2 系统基本原理框图 图1-1 系统基本原理框图 1.2 各部分传递函数 1.2.1 由双电位器构成电桥 电位器是一种把线性位移或角位移变换成电压量的装置，在控制系统中一对电位器可以构成误差检测器。 单个电位器的工作原理：单个电位器的电刷角位移与输出电压是线性正比
1．已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。 解答： ①max ()100100()X X %%e %X δ-∞=?=?∞ 由 2.1820.090.6082e ξ-==?= ②0.8 4.946m n t ω==?= ③2222224.4648.9222 6.01424.46 6.01424.46 n B n n W K s s s s s s ωωω=?=?=++++++ 2．已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。 解答： ()() ()210 1101061010.511B s s W s s s s s +==+++++ 3.16n ω==， 260.95n ξωξ=?
( )()1sin n t c X t ξωωθ-= ，arctg θ= ()31 3.2sin 0.98718.19t e t -=-+? （5分） 系统根为 1,2632P j -= =-±，在左半平面，所以系统稳定。 3．一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间t s ；如果要求t s (5%)≤ 0.1(秒)，试问系统的反馈系数应取何值？ （1）首先由系统结构图写出闭环传递函数 得 T =0.1（s ） 因此得调节时间 t s =3T =0.3(s)，（取5%误差带） （2）求满足t s (5%) ≤0.1（s ）的反馈系数值。 假设反馈系数K t (K t >0) ，那么同样可由结构图写出闭环传递函数 由闭环传递函数可得 T = 0.01/K t 100()10()100()0.1110.1c B r X s s W s X s s s ===++?1001/()1000.0111t B t t K s W s K s s K ==+?+
位置随动系统的超前 校正设计
学号： 课程设计 题目位置随动系统的超前校正设计 学院自动化学院 专业自动化专业 班级自动化****班 姓名*** 指导教师*** 2011 年12 月26 日
课程设计任务书 学生姓名： *** 专业班级： 自动化**** 指导教师： ** 工作单位： 自动化学院 题 目: 位置随动系统的超前校正设计 初始条件： 图示为一位置随动系统，测速发电机TG 与伺服电机SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为Ka=40，电桥增益5K ε=,测速电机增益25.0=t k ，Ra=6Ω，La=12mH ，J=0.006kg.m 2,C e =Cm=0.3N m/A ,f=0.2N m s ,i=0.1。其中，J 为折算到电机轴上的转动惯量，f 为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i 为减速比。 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数； 2、 求出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加12度； 3、 用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区别，并说明原因； 4、 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排： 指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日
随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的。控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。 位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值，希望输出量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。而位置随动系统中的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。简言之，调速系统的动态指标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。 本次课程设计研究的是位置随动系统的超前校正，并对其进行分析。
自动控制原理课程设计题目及要求 一、单位负反馈随动系统的开环传递函数为 1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定 2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。 3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标 （1）静态速度误差系数K v ≥100s -1； （2）相位裕量γ≥30° （3）幅频特性曲线中穿越频率ωc ≥45rad/s 。 4、给出校正装置的传递函数。 5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。 6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。 7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 二、设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为 1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。 2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。 3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标： （1）静态速度误差系数K v ≥5s -1； （2）相位裕量γ≥40° （3）幅值裕量K g ≥10dB 。 4、给出校正装置的传递函数。 5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。 6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。 7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 三、设单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 2(4 )(+= s s s G k 1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。 2、设计系统的串联校正装置，要求校正后的系统满足指标： 闭环系统主导极点满足ωn ＝4rad/s 和ξ＝0.5。 3、给出校正装置的传递函数。 4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量Kg 。 5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。 6、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 四、设单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 2)(1(06 .1)(++= s s s s G k 1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。 2、设计系统的串联校正装置，要求校正后的系统满足指标： （1）静态速度误差系数K v ＝5s -1；
中文摘要：随动系统，通常也被称为伺服系统，是一种反馈控制系统。它是用来控制被控对象的某种状态，使被控对象的输出能自动、连续、精确地复现输入信号变化规律的一种控制系统,随动系统的控制对象通常为角度或机械位置，该系统最初用于船舶的操舵系统、火炮控制以及指挥仪中，后来慢慢推广到众多领域，尤其多见于自动车床、天线位置的控制还有导弹和飞船的制导等。如今随动系统的应用几乎扩展到了民用、工业、军事等各个领域，随着家用电器的普及和全自动化，它在生活中的应用也越来越广泛。而位置随动系统的被控量是位置，一般用线位移或角位移表示。当位置给定量作某种变化时，该系统的主要任务就是使输出位移快速而准确地复现给定量位移。
第一章绪论 1.1课题研究背景 1.1.1随动系统现状及历史 随动系统，通常也被称为伺服系统，是一种反馈控制系统。它是用来控制被控对象的某种状态，使被控对象的输出能自动、连续、精确地复现输入信号变化规律的一种控制系统，其衡量指标主要有超调量、稳态误差、峰值时间等时域指标以及相角域度、幅值域度、频带宽度等频域指标，其输入是一种变化规律未知的时间函数。随动系统中的驱动电机应该具有响应速度快、定位准确、转动惯量大等特点，这类专用的电机称为伺服电机。早在二十世纪三十年代，伺服机构这个词便进入人们的视线了。到二十世纪中期，在自动控制理论的发展下随动系统也得到了极大的发展，其应用领域进一步扩大。近几十年，伺服技术更是取得飞跃发展，其应用也迅速扩展到民用、工业和军事领域中。在冶金行业，它用于多种冶金炉的电极位置控制，机器的运行控制等；在运输行业中，水路陆路空中三方的运输工作也都用到了伺服系统，比如，飞机的驾驶，电力机车的调速，船舶的操舵等，一定程度上都实现了“自动化”控制；如今，军事领域也充分运用到了伺服系统，比如雷达天线的自动瞄准的跟踪控制，导弹和鱼雷的自动控制等等。另外，随着空调、洗衣机等各类家用电器在家庭中的普及，伺服系统的应用也走入到了我们的日常生活中。 1.1.2随动系统的应用 随动系统的控制对象通常为角度或机械位置，该系统最初用于船舶的操舵系统、火炮控制以及指挥仪中，后来慢慢推广到众多领域，尤其多见于自动车床、天线位置的控制还有导弹和飞船的制导等。如今随动系统的应用几乎扩展到了民用、工业、军事等各个领域，随着家用电器的普及和全自动化，它在生活中的应用也越来越广泛。 人们应用随动控制系统主要是为了达到下面几个目的： ⒈用较小的功率指令信号来控制很大功率的负载，比如火炮控制、船舵控制等。 2.在没有机械连接的情况下，利用输入轴控制远处的输出轴，从而实现远距离的同步传动控制。
一类位置随动系统的测速反馈控制 1位置随动系统原理 1.1位置随动系统工作原理 图1-1位置随动系统原理图 该系统为一自整角机位置随动系统，用一对自整角机作为位置检测元件，并形成比较电路。发送自整角机的转子与给定轴相连：接收自整角机的转子与负载轴（从动轴）相连。TX 与TR 组成角差测量线路。若发送自整角机的转子离开平衡位置转过一个角度r θ，则在接收自整角机的单相绕组转子的单相绕组上将感应出一个偏差电压e u ，它是一个振幅为em u 、频率与发送自整角机激励相同的交流调制电压。即sin e em u u t ω=?在一定范围内，em u 正比于r c θθ-，即[]em e r c u k θθ=-，所以可得[]sin e e r c u k t θθω=-这就是随动系统中接收自整角机所产生的偏差电压的表达式，它是一个振幅随偏差()r c θθ-的改变而改变的交流电压。因此，e u 经过交流放大器放大，放大后的交流信号作用在两相伺服电动机两端。电动机带动负载和接收自整角机的转子旋转，实现r c θθ=，以达到跟随的目的。为了使电动机转速恒定、平稳，引入了测速负反馈。 系统的被控对象是负载轴，被控量使负载轴转角c θ，电动机是执行机构，功率放大器器信号放大作用，调制器负责将交流调制为直流电供给直流测速发电机工作电压，测速电动机是检测反馈元件。 1.2单元电路模块分析 1.2.1自整角机
自整角机是常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。则自整角机的表达式为 ()[()()]()r c u t K t t K t εεθθθ=-=? 在零初始条件下，拉氏变换为()()u s K s εθ=?，则自整角机的传递函数为 1()()() u s G s K s εθ==? 自整角机的结构图如图1-2所示 图1-2 自整角机 1.2.2功率放大器 由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，即有 ()[()()]a a f u t K u t u t =- 在零初始条件下，拉氏变换为()[()()]()a a f a u s K u s u s K u s =-=??，则传递函数为 21()()() a a u s G s K u s == 式中()a u s 为输出电压，1()u s 为输入电压，a K 为放大倍数。 图1-3 功率放大器 1.2.3两相伺服电机
第3章 线性系统的时域分析 学习要点 1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用； 3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法； 5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。 思考与习题祥解 题 思考与总结下述问题。 （1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。 【 （2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响 （5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。 （6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关 答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。 图 二阶系统特征根在复平面上的分布 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是 以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。 @ 当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。 当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。
（2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。 ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差； ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。因此，二阶系统的时域性能指标超 调量由ξ值唯一确定，即001_ 100%2 ?=-π ξξ σe 。在工程设计中，对于恒值控制系 统，一般取 ξ＝～；对于随动控制系统ξ＝～。 n ω是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。当ξ一定，二阶系统的 时域性能指标调节时间与n ω值成反比，即34 s n t ξω≈。 （3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。 所增加的零点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。 （4）二阶系统增加一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上升时间和峰值时间减小； 所增加的极点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。 & （5）系统误差与系统的误差度（开环传递函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外部输入信号有关。如果是扰动误差还与扰动作用点有关。 因此，减小或消除系统稳态误差的措施与方法有：增大开环放大系数，增加系统开环传递函数中的积分环节，引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。 无论采用何种措施与方法减小或消除系统稳态误差，都要注意系统须满足稳定的条件。 （6）采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施来减小或消除系统扰动误差时，所增加的积分环节须加在扰动作用点之前。若所增加的积分环节加在扰动作用点之后，则该积分环节无改善抗扰效果作用。这一点可以通过误差表达式分析得到。 题系统特征方程如下，试判断其稳定性。 （a ）0203.002.023=+++s s s ； （b ）014844122345=+++++s s s s s ； （c ）025266.225.11.0234=++++s s s s ！ 解：（a ）稳定； （b ）稳定； （c ）不稳定。