第一章
1. 平衡状态与稳定状态有何区别？热力学中为什幺要引入平衡态的概念？
答：平衡状态是在不受外界影响的条件下，系统的状态参数不随时间而变化的状态。而稳定状态则是不论有无外界影响，系统的状态参数不随时间而变化的状态。可见平衡必稳定，而稳定未必平衡。热力学中引入平衡态的概念，是为了能对系统的宏观性质用状态参数来进行描述。
2. 表压力或真空度能否作为状态参数进行热力计算？若工质的压力不变，问测量其压力的压力表或真空计的读数是否可能变化？
答：不能，因为表压力或真空度只是一个相对压力。若工质的压力不变，测量其压力的压力表或真空计的读数可能变化，因为测量所处的环境压力可能发生变化。 3． 当真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈大还是愈小？ 答：真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈小。 4. 准平衡过程与可逆过程有何区别？
答：无耗散的准平衡过程才是可逆过程，所以可逆过程一定是准平衡过程，而准平衡过程不一定是可逆过程。准平衡过程只注重的是系统内部 而可逆过程是内外兼顾！ 5. 不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种说法是否正确？
答：不正确。不可逆过程是指不论用任何曲折复杂的方法都不能在外界不遗留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到初态。引起其他变化时是可以回到初态的！ 6. 没有盛满水的热水瓶，其瓶塞有时被自动顶开，有时被自动吸紧，这是什幺原因？ 答：水温较高时，水对热水瓶中的空气进行加热，空气压力升高，大于环境压力，瓶塞被自动顶开。而水温较低时，热水瓶中的空气受冷，压力降低，小于环境压力，瓶塞被自动吸紧。
大气压力改变，热水能量散失，导致内部压力改变，压力平衡打破
7. 用U 形管压力表测定工质的压力时，压力表液柱直径的大小对读数有无影响？ 答：严格说来，是有影响的，因为U 型管越粗，就有越多的被测工质进入U 型管中，这部分工质越多，它对读数的准确性影响越大。
习 题
1-1 解：
kPa bar p b 100.61.00610133.37555==??=-
1. kPa p p p g b 6.137********.100=+=+=
2. kPa bar p p p b g 4.149494.1006.15.2==-=-=
3. kPa mmHg p p p v b 3315.755700755==-=-=
4. kPa bar p p p b v 6.50506.0
5.000
6.1==-==-
1-2 图1-8表示常用的斜管式微压计的工作原理。由于有引风机的抽吸，锅炉设 备的烟道中的压力将略低于大气压力。如果微压机的斜管倾斜角?=30α， 管内水 解：根据微压计原理，烟道中的压力应等于环境压力和水柱压力之差
mmHg Pa gh p 35.79805.0102008.91000sin 3==????=-αρ＝水柱
mmHg p p p b 65.74835.7756=-=-=水柱
1-3
解：
bar p p p a b 07.210.197.01=+=+= bar p p p b 32.005.107.212=-=-=
bar p p p b C 65.032.097.02=-=-=
1－4 解：
kPa H p p p b 2g mm 15745760＝＝－＝＝汞柱真空室-
kPa p p p a 36236021=+=+=真空室 kPa p p p b 19217036212=-=-=
kPa p p p b c 1902192=-=-=真空室
kN A p p F b 8.150.45π4
1
133.3745)(2=???
?=-=真空室 1-4
解：
bar mmHg p p p p b 11.215828003.133/81.9300760=?+=＝＋＋＝＋汞柱水柱
1-5
解：由于压缩过程是定压的，所以有
KJ V V p pdV W V V 200)4.08.0(105.0)(6212
1
=-??=-==?
1-6 解：改过程系统对外作的功为
?
?=--===--0.5
0.3
3.013
.023.1111.3
3.115.03
.02585.)(0.3
V W 1kJ V V V p dV V p pdV
1-7
解：由于空气压力正比于气球的直径，所以可设cD p =，式中c 为常数，D 为气球的直径，由题中给定的初始条件，可以得到：
500000
3
.0150000
11====
D p D p c 该过程空气对外所作的功为
kJ D D c dD D c D cDd pdV W D D D D V V 36.34)3.04.0(50000008
1
)
(8
121)61(44414
23321
2121=-??=-====???ππππ
1-8 解：（1）气体所作的功为：
??=?+=0.3
0.1
46101.76d 100.04)(0.24J V V W
（2）摩擦力所消耗的功为：
J L f W 10000.1)(0.32
.01000
Δ=-?=
＝摩擦力 所以减去摩擦力消耗的功后活塞所作的功为：
J W W W 41066.1?-＝＝摩擦力活塞
1-9
解：由于假设气球的初始体积为零，则气球在充气过程中，内外压力始终保持相等，恒等于大气压力0.09MPa ，所以气体对外所作的功为：
J V p W 56108.121009.0?=??==?
1-11 解：确定为了将气球充到2m 3的体积，贮气罐内原有压力至少应为（此时贮气罐的压力等于气球中的压力，同时等于外界大气压b p ）
Pa V V p V V p p 551121121101.82
2)
(2100.92)(2)(?=+??=+=+=
前两种情况能使气球充到2m 3
J V p W b 55101.82100.9Δ?=??==
情况三:
3333.309
.02
15.0m p V p V b =?=贮气罐贮气罐气球＋贮气罐＝
所以气球只能被充到3
333.12333.3m V ＝－＝气球的大小，故气体对外作的功为：
J W 55101.231.33100.9?=??=
第二章
绝热刚性容器，中间用隔板分为两部分，左边盛有空气，右边为真空，抽掉隔板，空气将充满整个容器。问：⑴ 空气的热力学能如何变化？ ⑵ 空气是否作出了功？ ⑶ 能否在坐标
图上表示此过程？为什么？
答：（1）空气向真空的绝热自由膨胀过程的热力学能不变。 （2）空气对外不做功。
（3）不能在坐标图上表示此过程，因为不是准静态过程。
2. 下列说法是否正确？
⑴ 气体膨胀时一定对外作功。
错，比如气体向真空中的绝热自由膨胀，对外不作功。 ⑵ 气体被压缩时一定消耗外功。
对，因为根据热力学第二定律，气体是不可能自压缩的，要想压缩体积，必须借助于外功。
⑶ 气体膨胀时必须对其加热。
错，比如气体向真空中的绝热自由膨胀，不用对其加热。 ⑷ 气体边膨胀边放热是可能的。
对，比如多变过程，当n 大于k 时，可以实现边膨胀边放热。 ⑸ 气体边被压缩边吸入热量是不可能的。
错，比如多变过程，当n 大于k 时，可以实现边压缩边吸热。 ⑹ 对工质加热，其温度反而降低，这种情况不可能。
错，比如多变过程，当n 大于1，小于k 时，可实现对工质加热，其温度反而降低。
4. “任何没有体积变化的过程就一定不对外作功”的说法是否正确？
答：不正确，因为外功的含义很广，比如电磁功、表面张力功等等，如果只考虑体积功的话，那么没有体积变化的过程就一定不对外作功。
5. 试比较图2-6所示的过程1-2与过程1-a-2中下列各量的大
小：⑴ W 12与W 1a2； (2) ?U 12 与 ?U 1a2； (3) Q 12与Q 1a2 答：（1）W 1a2大。
(2)一样大。 （3）Q 1a2大。
6. 说明下列各式的应用条件：
⑴ w u q +?=
闭口系的一切过程
⑵ ?+
?=pdv u q
闭口系统的准静态过程 ⑶ )(1122v p v p u q -+?=
开口系统的稳定流动过程，并且轴功为零 ⑷ )(12v v p u q -+?=
开口系统的稳定定压流动过程，并且轴功为零；或者闭口系统的定压过程。
7. 膨胀功、轴功、技术功、流动功之间有何区别与联系？流动功的大小与过程特性有无关
系？
答：膨胀功是系统由于体积变化对外所作的功；轴功是指工质流经热力设备（开口系统）时，热力设备与外界交换的机械功，由于这个机械工通常是通过转动的轴输入、输出，所以工程上习惯成为轴功；而技术功不仅包括轴功，还包括工质在流动过程中机械能（宏观动能和势能）的变化；流动功又称为推进功，1kg 工质的流动功等于其压力和比容的乘积，它是工质在流动中向前方传递的功，只有在工质的流动过程中才出现。对于有工质组成的简单可压缩系统，工质在稳定流动过程中所作的膨胀功包括三部分，一部分消耗于维持工质进出开口系统时的流动功的代数和，一部分用于增加工质的宏观动能和势能，最后一部分是作为热力设备的轴功。对于稳定流动，工质的技术功等于膨胀功与流动功差值的代数和。如果工质进、出热力设备的宏观动能和势能变化很小，可忽略不计，则技术功等于轴功。
习 题
2-1 解：kJ U Q W 308050Δ-=-=-= ，所以是压缩过程 2-2 解：kJ Q W Q W 145012006502000放压吸膨=-+=-+= 2-3
解：h J Q U /107.23600102Δ6
3
?=??==
2－4解：状态b 和状态a 之间的内能之差为：
kJ W Q U U U a b ab 6040100Δ=-=-=-=
所以，a-d-b 过程中工质与外界交换的热量为：
kJ W U Q ab b d a 802060Δ=+=+=--
工质沿曲线从b 返回初态a 时，工质与外界交换的热量为：
kJ W U W U U Q ab b a a b 903060Δ-=--=+-=+-=-
根据题中给定的a 点内能值，可知b 点的内能值为60kJ ，所以有:
kJ U U U d b ad 204060=-=-=?
由于d-b 过程为定容过程，系统不对外作功，所以d-b 过程与外界交换的热量为：
kJ U U U Q db b d b d 20=?=-=-
所以a-d-b 过程系统对外作的功也就是a-d 过程系统对外作的功，故a-d 过程系统与外界交换的热量为：
kJ W U W U U Q b d a ad d a a d d a 60)20(40=--=-?=--=----
2－5
一个过程内能变化为零
2-5
解：由于汽化过程是定温、定压过程，系统焓的变化就等于系统从外界吸收的热量，即汽化潜热，所以有：
kg kJ q h /2257Δ==
内能的变化为：
kg
kJ v v p h pv h u /20881.674)(0.001101.012257)
()(Δ2
12=-??+=--?=?-?=
2-6
解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：
Pa A G p p b 54511102.939101009.8195101.028?=??+?=+
=- 当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：
Pa A G p p b 54522101.95910
1009.8
95101.028?=??+?=+
=- 由于气体通过气缸壁可与外界充分换热，所以系统的初温和终温相等，都等于环境温度即：
021T T T ==
根据理想气体的状态方程可得到系统的终态体积，为：
335
2
45211210261.510
1.95910101010010
2.939m p V p V ---?=??????== 所以活塞上升的距离为：
cm m A V V L 26.5260.0510100101010010261.5Δ4
6
312==???-?=-=---
由于理想气体的内能是温度的函数，而系统初温和终温相同，故此过程中系统的内能变化为零，同时此过程可看作定压膨胀过程，所以气体与外界交换的热量为：
J L A p W Q 04.103260.0510100101.959Δ452=????===-
2-8 解：压缩过程中每千克空气所作的压缩功为：
kg kJ u q w /196.5146.550Δ-=--=-=
忽略气体进出口宏观动能和势能的变化，则有轴功等于技术功，所以生产每kg 压缩空气所需的轴功为：
kg kJ h q w /252100.845)0.10.175(0.8146.550Δ3s -=??-?---=-= 定义式h=u+pv
所以带动此压气机所需的功率至少为：
kW w P s 4260
10
=?-
= 2-9 解：是否要用外加取暖设备，要看室内热源产生的热量是否大于通过墙壁和门窗传给
外界的热量，室内热源每小时产生的热量为：
kJ q 51098.13600)1005050000(???＝＋＝热源
小于通过墙壁和门窗传给外界的热量为3?105 kJ ，所以必须外加取暖设备，供热量为：
h kJ Q /101.021098.1103555?=?-?=
2-10 解：取容器内的气体作为研究的热力学系统，根据系统的状态方程可得到系统终态体
积为：32.11
2.112112 1.78)5
.01(1)(
m p p V V =?== 过程中系统对外所作的功为：
?
?
=--===--1.78
1
1.78
1
2.012
.02
1.2111.2
1.2116.4540.2
)(kJ V V V p dV V V p pdV W 所以过程中系统和外界交换的热量为：
kJ W U Q 6.4506.45440Δ=+-=+=
为吸热。
2-11 解：此过程为开口系统的稳定流动过程，忽略进出口工质的宏观动能和势能变化，则
有：
s m m m W q h q h q h Q +--=117766
由稳定流动过程进出口工质的质量守恒可得到：
176m m m q q q +=
所以整个系统的能量平衡式为：
s 767161)()(W h h q h h q Q m m +-+-=
故发电机的功率为：
kW q h h q h h Q W P m m 3
31
16776s 10152.442)(4183600
70012)(41836001050418003600700)()(?=-?--??-?=----== 2-12 解：由于过程是稳定流动过程，气体流过系统时重力位能的变化忽略不计，所以系
统的能量平衡式为:
S f W c m H Q +?+
?=22
1
其中，气体在进口处的比焓为：
kg J v p u h /232940037.01062.0102100631111=??+?=+=
气体在出口处的比焓为：
kg J v p u h /16560002.11013.0101500632222=??+?=+=
气体流过系统时对外作的轴功为：
kW
W c h q m c m H Q W f f s 6.27082708600)]300150(2
1
)23294001656000(1030[4)2
1(212232
2==-?---?-?=?-?-=?-
?-= 所以气体流过系统时对外输出的功率为：
kW W P s 6.7082==
第三章
1. 理想气体的p c 和v c 之差及p c 和v c 之比是否在任何温度下都等于一个常数？ 答：理想气体的p c 和v c 之差在任何温度下都等于一个常数，而p c 和v c 之比不是。
2. 如果比热容是温度t 的单调增函数，当12t t >时，平均比热容10|t
c 、20|t
c 、21|t
t c 中哪一
个最大？哪一个最小？
答：由10|t c 、20|t
c 、21|t t c 的定义可知
)(d 1
1
1
?t c t t c c t t ==?，其中10t <
)(d 2
2
2
ξt c t t c c t t ==
?，其中20t <<ξ
)(d 1
22
1
2
1
τt c t t t
c c t t t t
=-=
?，其中21t t <<τ
因为比热容是温度t 的单调增函数，所以可知21|t t c >10|t
c ，又因为
20
21
121
20
21
120
21
0)()(1021
21
02t
t t t t t t t t t
t t
t c c t c c t c c t t t c t c c >?>-=-?--=
故可知21|t t c 最大， 又因为：
)
()()()(d d )(d d 2
101122
111201212
110
212
10
20
1001
21
2
1
1
2
1
11
2
1
2>--=
-+-=
+-=
-=-????t t c c t t t t t c t t t c t t t t t t
c t t c t t t t t
c t t c t c c t t t t t
t t t t t t t t
所以10|t
c 最小。
2. 如果某种工质的状态方程式遵循T R pv g =，这种物质的比热容一定是常数吗？这种物
质的比热容仅是温度的函数吗？
答：不一定，比如理想气体遵循此方程，但是比热容不是常数，是温度的单值函数。这种物质的比热容不一定仅是温度的函数。由比热容的定义，并考虑到工质的物态方程可得到：
g R T
u
T v p T u T w T u T w u T q c +?=+?=+?=+?==
d d d d d d d d d d d )d(d d 由此可以看出，如果工质的内能不仅仅是温度的函数时，则此工质的比热容也就不仅仅是温度的函数了。
2. 在v u -图上画出定比热容理想气体的可逆定容加热过程、可逆定压加热过程、可逆定
温加热过程和可逆绝热膨胀过程。
答：图中曲线1为可逆定容加热过程；2为可逆定压加热过程；3为可逆定温加热过程；4为可逆绝热膨胀过程。因为可逆定容加热过程容积v 不变，过程中系统内能增加，所以为曲线1，从下向上。可逆定压加热过程有：
v
c u c u v c c c v c u dv c dv R c P dv P v Tc du P P 12212
110001====+=?=???
??-=??? ??-=，所以时，为常数，且考虑到和 所以此过程为过原点的射线2，且向上。理想气体的可逆定温加热过程有：
加，
气体对外做功，体积增0
0>=?=-=?w q w q u
所以为曲线3，从左到右。可逆绝热膨胀过程有：
为常数
、2121
111
1c c c v k c u dv v
c pdv du k k +-=?-=-=- 所以为图中的双曲线4，且方向朝右（膨胀过程）。
3. 将满足空气下列要求的多变过程表示在v p -图s T -图上
⑴ 空气升压，升温，又放热；
⑵ 空气膨胀，升温，又放热；( 此过程不可能) ⑶ 6.1=n 的膨胀过程，并判断q 、w 、u ?的正负；
⑷ 3.1=n 的压缩过程，判断q 、w 、u ?的正负。 答：
（1）空气升温、升压、又放热有：
()k
n n R
c T T T T n R c q V V
<
<><-??? ??
--=11
,011
212所以：且
此多变过程如图所示，在p －v 图上，此过程为沿着几条曲线的交点A 向上，即沿压力和温度增加的方向；在T-s 图上此过程为沿着几条曲线的交点A 向上。
（2）空气膨胀，升温，又放热有：
()k
n n R
c T T T T n R c q V V <<-??? ??
--=11
,011
212所以：且
此多变过程如图所示，然而要想是过程同时满足膨胀过程是不可能的。
（3）6.1=n 的膨胀过程，在p －v 图上，膨胀过程体积增大，过程从几条曲线的交点A 向下；在T －s 图上，过程从几条曲线的交点A 向下。此过程为放热，对外做功，内能减少。
（4）3.1=n 的压缩过程，在p －v 图上，压缩过程体积减小，过程从几条曲线的交点A 向上；在T －s 图上，过程从几条曲线的交点A 向上。此过程为放热，外界对空气做功，内能增加。
6. 在s T -图上，如何将理想气体任意两状态间的热力学能和焓的变化表示出来。 答：理想气体的内能和焓都是温度的单值函数，因此在s T -图上，定内能和定焓线为一条平行于T 轴的直线，只要知道初态和终态的温度，分别在s T -图上找到对应温度下的定内能和定焓直线，就可以确定内能和焓的变化值。
7. 凡质量分数较大的组元气体，其摩尔分数是否也一定较大？试举例说明之。 答：根据质量分数和摩尔分数的关系，有：
∑=
i
i
i
i
i M w M w x 从上式可以看出，对成分一定的混合气体，分母为常数，因此摩尔分数取决于其质量分数和摩尔质量的比值，对于质量分数较大的组元，如果摩尔质量也很大，那么它的摩尔分数可能并不大。
8. 理想混合气体的比热力学能是否是温度的单值函数？其v p c c -是否仍遵循迈耶公式？ 答：不是。因为理想混合气体的比热力学能为：
∑=i
mi i m u x u
其中x i 是摩尔组分，而u i 是温度的单值函数，所以理想混合气体的比热力学能不仅是温度的函数，还是成分的函数，或者说对于成分固定的混合理想气体，其内能仅是温度的单值函数。其v p c c -仍遵循迈耶公式，因为：
m m i
i i
mi v i mi p i m v m p R R x C x C x C C ==-=-∑∑)(,,,,
9. 有人认为由理想气体组成的封闭系统吸热后，其温度必定增加，这是否完全正确？你认
为哪一种状态参数必定增加？
答：不正确，因为对于成分固定的混合理想气体，其内能是仅是温度的单值函数，如果在过程中吸热的同时对外作正功，当作的正功大于吸热量，其内能必然减少，温度必然降低。只有熵值必定增加，因为根据克劳休斯不等式有:
dT
dQ ds ≥
其中等号适用于可逆过程，不等号适用于不可逆过程，对于不可逆过程，T 为热源的温度，由于温度T 恒大于零，所以当过程为吸热过程（0>dQ ）时，系统的熵必然增加。 10. 图3－17所示的管段，在什么情况下适合作喷管？在什么情况下适合作扩压管？
答：当1
习 题
3-1
解：设定熵压缩过程的终态参数为222S T p 和、
，而定温压缩过程的终态参数为
222
S T p '''和、,根据给定的条件可知： 1222
T T p p ='='； 又因为两个终态的熵差为S ?，固有：
2
1222222
ln ln ln T T
Mc p p mR T T mc S S S p g p ='-'=-'=? 所以有：
)exp(12p
mC S
T T ?-
= 对于定熵压缩过程有：
k k k k T p T p 212111
--=
所以：
)exp()exp(])1(exp[()(11112112g
p k k
mR S
p mR S M p mc k S k p T T p p ?-=?-=-?==-
3-2
解：设气体的初态参数为1111m T V p 和、、，阀门开启时气体的参数为
2222m T V p 和、、，阀门重新关闭时气体的参数为3333m T V p 和、、，考虑到刚性容
器有：321V V V ==，且21m m =。
⑴当阀门开启时，贮气筒内压力达到51075.8?Pa ，所以此时筒内温度和气体质量分别为：
K 25366.7
8.75
293121
2=?==p p T T kg T R V p m m 0.225293
2870.027
10751g 1121=???===
⑵阀门重新关闭时，筒内气体压力降为 5
104.8?Pa ，且筒内空气温度在排气过程中保持不变，所以此时筒内气体质量为：
kg T R V p T R V p m g g 216.025
.366287027
.0104.852333333=???==
所以，因加热失掉的空气质量为：
kg m 0.0090.2160.225m m Δ32=-=-=
3-3
解：⑴气体可以看作是理想气体，理想气体的内能是温度的单值函数，选取绝热气缸内的两部分气体共同作为热力学系统，在过程中，由于气缸绝热，系统和外界没有热量交换，同时气缸是刚性的，系统对外作功为零，故过程中系统的内能不变，而系统的初温为30℃，所以平衡时系统的温度仍为30℃。
⑵设气缸一侧气体的初始参数为1111m T V p 和、、，终态参数为111T V p '''、、，另一侧气体的初始参数为2222m T V p 和、、，终态参数为222
T V p '''、、，重新平衡时整个系统的总体积不变，所以先要求出气缸的总体积。
'
+'==+=???=
=
=???==2
132136
22
223
6
11
11471.03623.010
12.0303
2875.01087.0104.03032875.0V V m V V V m p T R m V m
p T R m V g g ＝总 终态时，两侧的压力相同，即p p p ='='21
，对两侧分别写出状态方程， 2
1
2222221
1111
111(,T V V p T V p T V p T V p T V p T V p ）－总'=
'''='='''= 联立求解可得到终态时的压力为：
Pa p 51087.1?=
3-4
解：由于Ar 可看作理想气体，理想气体的内能时温度的单值函数，过程中内能不变，故终温K T 6002=，由状态方程可求出终压为：
Pa V V p p 55211
2102.03
1
106.0?=??== 熵的变化为：
K kJ p p mR T T c S p
/31.143
1
ln 2085ln d Δ12g 2
1
=??-=-=?
3-5
解：由于活塞和氢气侧气缸均是绝热的，所以氢气在过程中没有从外界吸入热量，可看可逆绝热过程，所以氢气的终温为：
K
p p T T k k 31.352)9614
.19807
.0(288)(41.141
.1112112
=?==--氢氢氢氢
根据状态方程可得到终态时氢气的体积：
35
51
2212061.0288
109614.131
.3521.0109807.01m T p T V p V ＝＝＝
氢氢氢氢氢氢????? 所以，空气终态的体积为：
32139.0061.02.0m V ＝－＝空
故空气的终温为：
K 64.0800.1
100.9807288
390.1101.9614V 5
51112空22
空=?????==空空空空V p T p T 把空气和氧气作为热力学系统，根据热力学第一定律可得到外界加入的热量为：
J
T T R T R V p T T c T R V p T T R k m T T c m U U U Q g g v g g v 83.44)
28831.352141.1128841571.0109807.028864.800(71594.02882871.0109807.0)
()()(11
)(55121
111211
112
12=?-????-?????-+--+?+?=?=－（＋）
＝－＝
－＝氢氢氢氢氢氢氢空空空空空空空氢氢氢氢空空空空氢空
3-6
解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：
Pa A G p p b 54511102.939101009.8195101.028?=??+?=+
=- 当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：
Pa A G p p b 54522101.95910
1009.895101.028?=??+?=+
=- 过程可看作可逆绝热膨胀过程，所以：
331.4/124/k 12112101.34)959
.1939.2(101010100)(
m p p V V ---?=????== K p p T T k
k 17267.)2.9391.959(
300)
( 1.4
/0.411
212=?==-
所以，活塞的上升距离为：
cm A V V L 3.41010010101.34Δ4
3
312=?-?=-=---
3-7
解：⑴ 定温：K T T 30321==，由理想气体的状态方程可得到初终态的体积：
3
6
1
1g 173922.110
0.33032876m p T mR V =???== 36
2
2
g 221766.510
10.303
2876m p T mR V =???=
=
所以气体对外所作的功和吸收的热量分别为：
kJ V V T mR V p W g V V 22573.73922
.121766.5ln 3032876ln
d 1212
1
=???===? kJ W Q 22573.-=-=
⑵ 定熵：相当于可逆绝热过程，气体对外所作的功和热量分别为：
kJ
p p V p k k
V p W k
k V V 135])3
1
(1[30310287.0611.44.1]
)
(1[1d 4
.114.131
1
2112
1
=-?????-=
--==--?
0=Q
终温为：
K p p
T T k
k 41221.)
0.3
0.1
(303)
( 1.4
11.411212=?==--
⑶ n =1.2：为多方过程，根据过程方程可得到气体的终温为：
K p p
T T n
n 3.252)0.3
0.1(
303)
(2
1./20.1
1
212=?==- 气体对外所作的功和热量分别为：
kJ p p n T mR W n n g 5.436])3
1
(1[121.3032876])(1[12.11
2.11
121
=--??=--=--
kJ n k n T T mc Q V 11.2181
2.14
.12.1)3033.252(717.061)(12=--?-??=---=
3－7解：（1）如果放气过程很快，瓶内气体来不及和外界交换热量，同时假设容器内的气体在放气过程中，时时处于准平衡态，过程可看作可逆绝热过程，所以气体终温为：
K p p T T k
k 36.240)
55
.731
.147(293)
(4
.14.1112
112=?==--
瓶内原来的气体质量为：
kg T R V p m g 737.293
8314320.0410147.151111=????==
放气后瓶内气体的质量为：
kg
714.36
240.8314320.041073.555222=????==T R V p m g
所以放出的氧气质量为：
kg m m m 02.371.473.721=-=-=?
（2）阀门关闭后，瓶内气体将升温，直到和环境温度相同，即K T 2933=,压力将升高，根据理想气体状态方程可得到，最终平衡时的压力为：
Pa T T p p 55232
31066.8936
.2402931055.73?=??== （3）如果放气极为缓慢，以至瓶内气体与外界随时处于热平衡，即放气过程为定温过程，所以放气后瓶内的气体质量为：
kg T R V p m g 86.3293
83143204.01055.7352222=????==
故所放的氧气比的一种情况多。
3-8
解：理想气体可逆多变过程对外作的功和吸收的热量分别为：
kJ
T T c n k n q kJ
T T n R w V g
2736.83)(1268
.418)(11221=---==
--=
两式相除，并考虑到1
-=
k R c g V ，可得到：
51
=--n
k k 由多方过程的过程方程可得到：
.49413)
/ln(1573)
/ln(3331)/ln()/ln(12112122111=+=+
=?=--V V T T n V T V T n n
所以有：
6175.1=k
把n 值带入多方过程功的表达式中，可求出：
K kg J T T n w R g ./8915.430240
2)
1494.1(1068.418)1(321=?-??=--=
所以有：
K kg J k R c g
V ./8.6971
6175.18915
.4301=-=
-=
kg
K J c R c V g P ./6915.11288.6978915.430=+=+=
3－10 解：根据理想气体状态方程，每小时产生烟气的体积为：
h m p T T V p V /877310
1.0473
15.2731050010132536221112=????=?=
所以可得到烟囱出口处的内直径为：
m D V c D 017.136004
1
22=?=?π
3－11解：因为假定燃气具有理想气体的性质，查空气平均比定压热容表得：
)
./(157.1900
1300
117.1400028.1)./(028.1400)./(117.113001
21
020*******
1
21K kg kJ t t t c t c c K kg kJ c C t K kg kJ c C t t
P t P t t P t
P t
P =-?-?=
--=
====时，时，
所以过程中燃气的熵变为：
kg J p p R T T c p p R T T
c s g P g P
/5.1228
4
.0ln 287.01573673ln
157.1ln ln ln d 1
2122
112-=?-?=-=-=??
由于熵减少，对于可逆过程，熵减少意味着过程是放热过程
3－12 解：根据刚性容器A 和弹性球B 中气体的初态参数，可求出A 和B 中包含的气体质量分别为：
kg
m m m kg T R V p m kg
T R V p m B A B g B B B A g A A A 267.1360.03002873.0101034.0907.0300287283.010276.066＝＋＝总=???===???==
打开阀门，重新平衡后，气体温度T 依然保持不变，球内压力p （也即总压力）和球的直
径成正比，故设：
36
1
D V cD p π==，
带入弹性球B 的初始体积和压力值可得到：
356
/104467.33
.0101034.0m N D p c ?=?==
根据理想气体状态方程有：
3
4
36926.061)61(m D c
T R m D V D T R m V D cD T R m pV g A g A g ==
+?=+?=得到：带入数值，通过叠代可总总总ππ 所以，球B 终态的压力和体积分别为：
3
355174.06
110387.26926.0104467.3m
D V Pa
cD p ==?=??==π
3－13 解：假设气体的定压和定容比热容都是常数，首先计算此理想气体的气体常数和定压、定容比热容：
)./(72.1415)./(03.112962010700)./(69.28629
8314
3
kg K J c R c kg K J T u c kg K J M R R V g P V g =+==?=??====
所以其焓变和熵变分别为：
kg
kJ v v R T T c s kg
kJ T c h g V P
/ 00 . 808 593
1213
ln 03 . 1129 ln ln / 75 . 877 620 72 . 1415 1
2 1 2 = ? = + = ? = ? = ? = ? 3-14 解：设气体的初态参数为111V T p 、、，终态参数为222V T p 、、。
⑴ 可逆绝热膨胀：根据过程方程可得到终温：
K v v T T k 67.257)2
1
(340)(
14.112112=?==-- 气体对外所作的功和熵变分别为：
13.2068)67.257340(12.251000)(21,=?=-??=-=s kJ T T nC W m V
⑵ 气体向真空自由膨胀：气体对外不作功，且和外界无热量交换，故内能不变，由于理想气体的内能和焓均是温度的单值函数，所以气体温度保持不变，焓也保持不变，即
34012=?==h K T T
过程中气体熵变为：
K
J v v c c T T c n v v R T T c n S m V m P V V /99.57662ln 32.81000]ln )(ln [)ln ln
(12,,121212=??=-+=+=?
3-15 解：⑴按定值比热容计算： 空气可看作是双原子分子气体，故有：
)./(0.71797.82/8.31425
/25v K kg kJ M R c =?==
)./(41.0097.82/8.31427
/27K kg kJ M R c P =?==
根据可逆绝热过程的过程方程，可得到终态压力为：
MPa T T p k k 0.5180.1)300
480(p )(0.41.4
11122=?==-
内能和与外界交换的功量分别为：
kg kJ T c u V /06129.1800.717ΔΔ=?==
kg kJ u w /129Δ-=-=
⑵按空气热力性质表的数据计算：查表得
kg
kJ u C
t kg kJ u C t /04.345207/32.214272211====
通过差值有
所以有：
kg
kJ u w kg kJ u u u /72.130/72.13032.21404.34512-=?-==-=-=?
3-16 解：首先把标准状态下空气的体积流量值转换为入口状态下和出口状态下的体积流
量值：
1.3 题略 解： m 2.127481 .92.110)7893(3 =??-=??=??=?g p h h g p ρρ 1.5 题略 m 1.05.0 2.030sin m 2.0200kg/m 800/8.033=?======l h mm l cm g ρ已知： 烟气的真空度为： Pa 8.78430sin 2.081.9800=??=??=h g p v ρ ∵ 1 mmH 2O = 9.80665 Pa ∴ 1 Pa = 0.10197 mmH 2O O mmH 027.808.7842==Pa p v 烟气的绝对压力为： kPa 540.98Pa 388.985408.7843224.133745==-?=-= v b p p p 1.10 题略 解：锅内表压力 g 40.77kg 04077.081 .91041010063==???=?= ?= -g A p m A g m p g g 2.2填空缺数据（兰色）： 2.9 题略 已知：D 1 = 0.4 m ，p 1 =150 kPa ，且气球内压力正比于气球直径，即p = kD ，太阳辐射加热后D 2 = 0.45 m 求：过程中气体对外作功量 解：由D 1=0.4 m ，p 1=150 kPa ，可求得：k =375 kPa/m
kJ 27.2) (8 2 2 )6 (41423 332 1 =-= == ?==? D D k dD kD W dD kD D d kD pdV dW D D π π π π 答：过程中气体对外作功量为2.27 kJ 2.12 题略 解：（1）确定空气的初始状态参数 K 300)27273(m 10101010100kPa 1.29310100108.91951021332414 3 111=+==???===???+=+=+=-----T AH V A g m p p p p b g b （2）确定拿去重物后，空气的终了状态参数 由于活塞无摩擦，又能与外界充分换热，因此终了平衡状态时缸内空气的压力和温度与外界的压力和温度相等。则 33-3211 2124 3222m 101.50231 .1951 .29310K 300kPa 1.19510100108.9)100195(102?=?=====???-+=+=+=---p p V V T T A g m p p p p b g b 活塞上升距离 cm 023.5m 05023.01010010)15023.1()(4 3 12==??-=-=?--A V V H 对外做功量 J 999.9710)15023.1(101.195332=?-??=?=-V p W 由闭口系能量方程，Q =△U+W ，因T 2 = T 1，故△U = 0。所以求得气体与外界的换热量为 Q =W=97.999 J 讨论：（1）本题活塞上升过程为不可逆过程，其功不能用pdV W ?=2 1计算， 本题是一种特殊情况，即已知外界压力，故可用外界参数计算功（多数情况下外
第一章 思考题 1.平衡状态与稳定状态有何区别？热力学中为什幺要引入平衡态得概念？ 答：平衡状态就是在不受外界影响得条件下,系统得状态参数不随时间而变化得状态.而稳定状态则就是不论有无外界影响,系统得状态参数不随时间而变化得状态。可见平衡必稳定,而稳定未必平衡。热力学中引入平衡态得概念,就是为了能对系统得宏观性质用状态参数来进行描述. 2.表压力或真空度能否作为状态参数进行热力计算？若工质得压力不变,问测量其压力得 压力表或真空计得读数就是否可能变化? 答：不能,因为表压力或真空度只就是一个相对压力。若工质得压力不变，测量其压力得压力表或真空计得读数可能变化，因为测量所处得环境压力可能发生变化。 3．当真空表指示数值愈大时,表明被测对象得实际压力愈大还就是愈小？ 答:真空表指示数值愈大时，表明被测对象得实际压力愈小。 ４、准平衡过程与可逆过程有何区别? 答：无耗散得准平衡过程才就是可逆过程,所以可逆过程一定就是准平衡过程，而准平衡过程不一定就是可逆过程. ５、不可逆过程就是无法回复到初态得过程,这种说法就是否正确? 答:不正确。不可逆过程就是指不论用任何曲折复杂得方法都不能在外界不遗留任何变化得情况下使系统回复到初态,并不就是不能回复到初态。 6、没有盛满水得热水瓶,其瓶塞有时被自动顶开，有时被自动吸紧,这就是什幺原因? 答:水温较高时,水对热水瓶中得空气进行加热，空气压力升高，大于环境压力，瓶塞被自动顶开。而水温较低时,热水瓶中得空气受冷，压力降低，小于环境压力，瓶塞被自动吸紧。 7、用U形管压力表测定工质得压力时,压力表液柱直径得大小对读数有无影响? 答:严格说来，就是有影响得,因为Ｕ型管越粗，就有越多得被测工质进入Ｕ型管中,这部分工质越多,它对读数得准确性影响越大。 习题 1－１解: 1. 2. 3. 4. 1-2图1-８表示常用得斜管式微压计得工作原理。由于有引风机得抽吸，锅炉设备得烟道中得压力将略低于大气压力。如果微压机得斜管倾斜角,管内水 解:根据微压计原理，烟道中得压力应等于环境压力与水柱压力之差
热工基础第十章思考题答案 1 何谓表面传热系数？写出其定义式并说明其物理意义。 答：q=h（t w-t f），牛顿冷却公式中的h为表面传热系数。表面传热系数的大小反映对流换热的强弱。 2 用实例简要说明对流换热的主要影响因素。 答：（1）流动起因室内暖气片周围空气的流动是自然对流。而风机中的流体由于受到外力的作用属于强迫对流。强迫对流和自然对流的换热效果是不同的。 （2）流动的状态流动状态有层流和湍流，层流和湍流的对流换热强度不同，输水管路，水流速度不同，会导致水的流动状态由层流到湍流，那么这两种流动状态对流换热效果是不同的。 （3）流体有无相变水在对流换热过程中被加热变成水蒸气，蒸气在对流换热过程中被冷却变成水，这个过程会吸收和放出汽化潜热，两个换热过程的换热量不同。 （4）流体的物理性质流体的物理性质对对流换热影响很大，对流换热是导热和对流两种基本导热共同作用的结果。因此，比如水和油，金属和非金属对流换热效果不同。 （5）换热表面的几何因素换热器管路叉排和顺排换热效果不同，换热管线直径大小对换热效果也有影响。 3 对流换热微分方程组有几个方程组组成，各自到处的理论依据是什么？ 答：（1） 连续性微分方程 （2） 热量平衡方程 （1）动量平衡方程 连续性微分程的依据是根据质量守恒导出的 热量平衡方程是根据能量守恒导出的 动量平衡方程是根据动量守恒导出的 4 何谓流动边界层和热边界层？它们的厚度是如何规定的。 答：流动边界层是由于流体粘度造成速度变化的区域，即速度发生明显变化的流体薄层。速度达到0.99u∞处的y值作为边界层的厚度，用表示。 当温度均匀的流体与它所流过的固体壁面温度不同时，在壁面附近会形成一层温度变化较大的流体层，称为热边界层。过于温度t-=0.99（t∞-）处到壁面的距离为热边界层的厚度。 5 简述边界层理论的基本内容。 答：（1）边界层的厚度与壁面特征长度L相比是很小的量。 （2）流场划分为边界层区和主流区。流动边界层内存在较大的速度梯度，是发生动量扩散的主要区域。在流动边界层之外的主流区，流体可近似为理想流体。热边界层内存在
工程热力学期末试卷 建筑环境与设备工程专业适用 （闭卷，150分钟） 班级 姓名 学号 成绩 一、简答题(每小题5分，共40分) 1. 什么是热力过程？可逆过程的主要特征是什么？ 答：热力系统从一个平衡态到另一个平衡态，称为热力过程。可逆过程的主要特征是驱动过程进行的势差无限小，即准静过程，且无耗散。 2. 温度为500°C 的热源向热机工质放出500 kJ 的热量，设环境温度为30°C ，试问这部分热量的火用（yong ）值（最大可用能）为多少？ 答： =??? ? ?++-?=15.27350015.273301500,q x E 3. 两个不同温度（T 1,T 2）的恒温热源间工作的可逆热机，从高温热源T 1吸收热量Q 1向低温热源T 2放出热量Q 2，证明：由高温热源、低温热源、热机和功源四个子系统构成的孤立系统熵增 。假设功源的熵变△S W =0。 证明：四个子系统构成的孤立系统熵增为 （1分） 对热机循环子系统： 1分 1分 根据卡诺定理及推论： 1 则： 。1分 4. 刚性绝热容器中间用隔板分为两部分，A 中存有高压空气，B 中保持真空， 如右图所示。若将隔板抽去，试分析容器中空气的状态参数（T 、P 、u 、s 、v ） 如何变化，并简述为什么。 答：u 、T 不变，P 减小，v 增大，s 增大。 5. 试由开口系能量方程一般表达式出发，证明绝热节流过程中，节流前后工质的焓值不变。（绝热节流过程可看作稳态稳流过程，宏观动能和重力位能的变化可忽略不计） 答：开口系一般能量方程表达式为 绝热节流过程是稳态稳流过程，因此有如下简化条件 ， 则上式可以简化为： 根据质量守恒，有 代入能量方程，有 6. 什么是理想混合气体中某组元的分压力？试按分压力给出第i 组元的状态方程。 答：在混合气体的温度之下，当i 组元单独占有整个混合气体的容积（中容积）时对容器壁面所形成的压力，称为该组元的分压力；若表为P i ，则该组元的状态方程可写成：P i V = m i R i T 。 B 隔板 A 自由膨胀 12iso T T R S S S S S ?=?+?+?+?W R 0S ?=22t t,C 1111Q T Q T ηη==-=-iso 0S ?=iso 0 S ?=
热工答案 3.3 题略 解：（1）泄漏的气体量为 kmol 541.0kg 81.23)27327(44/3.83143 10 3.0) 27347(44/3.83143 10 8.06 6 2 221 1121==+???- +???= -= -=?T R V p T R V p m m m g g （2）泄漏的气体在1bar 及17℃时占有的容积为 3 5 m 05.1310 ) 27317(44 3.831481.23=+??= = p T mR V g 3.6 题略 解：由题意：△U = 0 → T 2 = T 1 = 600 K 由理想气体气体状态方程， 有： MPa 2.0Pa 10 0.23 135 121 1 22 221 11=?== ==p p T V p T V p T V p △U =△H = 0 J/K 1426.1kJ/K 10 1426.13 ln 208.0005.0ln ln 3 1 21 2=?=??=-==?=?-p p mR V V mR s m S g g 3.7 题略 解：（1）混合后的质量分数： ωCO2 = 5.6 %， ωO2 =16.32 %， ωH2O =2 %， ωN2 =76.08 % （2） 折合摩尔质量： M eq = 28.856 kg/kmol （3） 折合气体常数： R eq = 288.124 J/（kg ·K ） （4） 体积分数： φCO2 = 3.67 %， φO2 =14.72 %， φH2O =3.21 %， φN2 =78.42 % （5）各组分气体分压力： p CO2 = 0.01101 MPa ， p O2 =0.04416 MPa ， p H2O =0.00963 MPa ， p N2 =0.2353 MPa 3.8题略 解：由题意，H 2的摩尔成分 1%52%12%35%12H =---=x 由教材公式（3.35），求混合气体的当量摩尔质量
第四章 思考题 1. 循环的热效率公式 121q q t - =η 和 121T T t -=η 有何区别？各适用什么场合？ 答：前式适用于各种可逆和不可逆的循环，后式只适用于可逆的卡诺循环。 2. 循环输出净功愈大，则热效率愈高；可逆循环的热效率都相等；不可逆循环的热效率一 定小于可逆循环的热效率，这些说法是否正确？为什么？ 答： 不正确，热效率为输出净功和吸热量的比，因此在相同吸热量的条件下，循环输出的出净功愈大，则热效率愈高。不是所有的可逆循环的热效率都相等，必须保证相同的条件下。在相同的初态和终态下，不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率。 3. 热力学第二定律可否表述为“机械能可以全部变为热能，而热能不可能全部变为机械 能”？ 答： 不对， 必须保证过程结束后对系统和外界没有造成任何影响这一条件。否则热能可以全部变为机械能，比如理想气体的定温膨胀过程，系统把从外界吸收的热量全部转化为机械能，外界虽然没有任何任何变化，但是系统的体积发生改变了。 4. 下列说法是否正确？为什么？ ⑴ 熵增大的过程为不可逆过程； ⑵ 不可逆过程的熵变S ?无法计算； ⑶ 若工质从某一初态经可逆与不可逆途径到达同一终态，则不可逆途径的S ?必大于 可逆途径的S ?； ⑷ 工质经历不可逆循环后0>?S ； ⑸ 自然界的过程都是朝着熵增的方向进行的，因此熵减小的过程不可能实现； ⑹ 工质被加热熵一定增大，工质放热熵一定减小。 答： （1）不正确，只有孤立系统才可以这样说； （2）不正确，S 为状态参数，和过程无关，知道初态和终态就可以计算； （3）不对，S 为状态参数，和过程无关，S ?相等； （4）不对，工质经历可逆和不可逆循环后都回到初态，所以熵变为零。 （5）不对，比如系统的理想气体的可逆定温压缩过程，系统对外放热，熵减小。 （6）工质被加热熵一定增大，但是系统放热，熵不一定减小。如果是可逆过程，熵
山东大学 热工基础课后习题解答 第一章 思考题 1.平衡状态与稳定状态有何区别？热力学中为什幺要引入平衡态的概念？ 答：平衡状态是在不受外界影响的条件下，系统的状态参数不随时间而变化的状态。而稳定状态则是不论有无外界影响，系统的状态参数不随时间而变化的状态。可见平衡必稳定，而稳定未必平衡。热力学中引入平衡态的概念，是为了能对系统的宏观性质用状态参数来进行描述。 表压力或真空度能否作为状态参数进行热力计算？若工质的压力不变，问测量其压力的压力表或真空计的读数是否可能变化？ 答：不能，因为表压力或真空度只是一个相对压力。若工质的压力不变，测量其压力的压力表或真空计的读数可能变化，因为测量所处的环境压力可能发生变化。 3．当真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈大还是愈小？ 答：真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈小。 4. 准平衡过程与可逆过程有何区别？ 答：无耗散的准平衡过程才是可逆过程，所以可逆过程一定是准平衡过程，而准平衡过程不一定是可逆过程。 5. 不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种说法是否正确？ 答：不正确。不可逆过程是指不论用任何曲折复杂的方法都不能在外界不遗留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到初态。 6. 没有盛满水的热水瓶，其瓶塞有时被自动顶开，有时被自动吸紧，这是什幺原因？ 答：水温较高时，水对热水瓶中的空气进行加热，空气压力升高，大于环境压力，瓶塞被自动顶开。而水温较低时，热水瓶中的空气受冷，压力降低，小于环境压力，瓶塞被自动吸紧。 7. 用U形管压力表测定工质的压力时，压力表液柱直径的大小对读数有无影响？
答：严格说来，是有影响的，因为U 型管越粗，就有越多的被测工质进入U 型管中，这部分工质越多，它对读数的准确性影响越大。 习 题 1-1 解： kPa bar p b 100.61.00610133.37555==??=- 1. kPa p p p g b 6.137********.100=+=+= 2. kPa bar p p p b g 4.149494.1006.15.2==-=-= 3. kPa mmHg p p p v b 3315.755700755==-=-= 4. kPa bar p p p b v 6.50506.0 5.000 6.1==-==- 1-2 图1-8表示常用的斜管式微压计的工作原理。由于有引风机的抽吸，锅炉 设 备的烟道中的压力将略低于大气压力。如果微压机的斜管倾斜角?=30α， 管内水 解：根据微压计原理，烟道中的压力应等于环境压力和水柱压力之差 mmHg Pa gh p 35.79805.0102008.91000sin 3==????=-αρ＝水柱 mmHg p p p b 65.74835.7756=-=-=水柱 1-3 解： bar p p p a b 07.210.197.01=+=+= bar p p p b 32.005.107.212=-=-= bar p p p b C 65.032.097.02=-=-= 1－4 解： kPa H p p p b 2g mm 15745760＝＝－＝＝汞柱真空室- kPa p p p a 36236021=+=+=真空室 kPa p p p b 19217036212=-=-=
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2. 理想气体只有取定值比热容时，才能满足迈耶公式g v p R c c =-。……（ ） 3. 不可逆过程不能T-s 图上表示，所以也不能计算过程的熵变量。………… （ ） 4. 卡诺循环的热效率一定大于其它循环的热效率。…………………………（ ） 5. 稳定流动能量方程适用于所用工质的稳定流动情况，不论过程是否可逆，有无耗散效应。……………………（ ） 6. 自发过程都是不可逆过程，非自发过程都是可逆过程。…………………（ ） 7. 活塞式压气机应采用隔热措施，使压缩过程接近绝热过程。………………（ ） 8. 经不可逆循环，系统与环境无法完全恢复原态。……………………………（ ） 9. 熵产大于0的过程必为不可逆过程。………………………………………（ ） 10. 实际气体绝热自由膨胀之后，其热力学能不变。…………………………（ ） 三、选择题（每小题2分，共20分） 1. 理想气体可逆吸热过程，下列哪个参数一定增加：（ ）。 A.热力学能； B.熵； C.压力； D.温度 2. ? +?=pdv u q 适用于 （ B ） A 理想气体可逆过程 B 一切气体可逆过程 C 理想气体一切过程 D 理想气体准静态过程 3. 下面参数中，量纲不相同的有（ B ） A. 比热容 B. 比焓 C. 质量气体常数 D. 比熵 4. 若空气进行可逆定压加热过程，则：（ C ）。 A.空气作功量大于其热力学能增量； B.空气作功量等于其热力学能增量； C.空气作功量小于其热力学能增量； D.无法确定 5. 下列三种状态的空气，哪种状态的熵最大（ A ）。 A. 100oC ，20bar ； B. 200oC ，10bar ； C. 100oC ，10bar ； D. 150oC ，15bar 6. 某制冷机在热源1T =300K 及冷源2T =250K 之间工作，其输入功W 为25kJ ，从冷源吸热量Q ,2为110kJ ，此制冷机是（ C ）。
热工基础答案 第一章 1-1 解： kPa bar p b 100.61.00610133.37555==??=- 1. kPa p p p g b 6.137********.100=+=+= 2. kPa bar p p p b g 4.149494.1006.15.2==-=-= 3. kPa mmHg p p p v b 3315.755700755==-=-= 4. kPa bar p p p b v 6.50506.0 5.000 6.1==-==- 1-2 图1-8表示常用的斜管式微压计的工作原理。由于有引风机的抽吸，锅炉设 备的烟道中的压力将略低于大气压力。如果微压机的斜管倾斜角?=30α， 管内水 解：根据微压计原理，烟道中的压力应等于环境压力和水柱压力之差 mmHg Pa gh p 35.79805.0102008.91000sin 3==????=-αρ＝水柱 mmHg p p p b 65.74835.7756=-=-=水柱 1-3 解： bar p p p a b 07.210.197.01=+=+= bar p p p b 32.075.107.212=-=-= bar p p p b C 65.032.097.02=-=-= 1－4 解： kPa H p p p b 2g mm 15745760＝＝－＝＝汞柱真空室- kPa p p p a 36236021=+=+=真空室 kPa p p p b 19217036212=-=-= kPa p p p b c 1902192=-=-=真空室 kN A p p F b 8.150.45π4 1 133.3745)(2=??? ?=-=真空室 1-4 解： bar mmHg p p p p b 11.215828003.133/81.9300760=?+=＝＋＋＝＋汞柱水柱 1-5 解：由于压缩过程是定压的，所以有
二零一七年，秋
第一章 热力学第一定律 1-1用水银压力计测量容器中的压力，在水银柱上加一段水，若水柱高1020mm ，水银柱高900mm ，当时大气压力计上的度数为b 755mmHg p =。求容器中气体的压力。 解：查表可知：21mmH O=9.80665Pa 1mmHg=133.3224Pa 由题中条件可知 2H O Hg b 1020 mm 9.80665 Pa 900mm 133.3224Pa 755mm 133.3224Pa 230.651 KPa 0.231MPa p p p p =++=?+?+?=≈容器 即容器中气体的压力为0.231MPa 。 1-2容器中的真空度为600mmHg v p =，气压计上的高度是b 755mmHg p =，求容器中气体的绝对压力（用Pa 表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上高度为 b 770mmHg p =，求此时真空表的度数（以mmHg 表示）. 解：因为 600mmHg=600mm 133.3224Pa=79993.4Pa v p =? b 755mmHg=755mm 133.3224Pa=100658.4Pa p =? 容器中气体的绝对压力为 b v 100658.479993.420665Pa p p p =-=-= 若以mmHg 表示真空度，则 20665 20665Pa= mmHg 155mmHg 133.3224 p == 则当气压计高度为b 770mmHg p =时，真空表的读数为 770mmHg 155mmHg 615mmHg v b p p p '=-=-= 1-3用斜管压力计测量锅炉烟道气的真空度，管子倾斜角30α=?，压力计使用密度 30.8g/cm ρ=的煤油，斜管中液柱长200mm l =，当地大气压力b 745mmHg p =。求烟气
热工基础总复习 第一章 1.系统：在工程热力学中，通常选取一定的工质或空间作为研究的对象，称之为热力系统，简称系统。 2.系统内部各处的宏观性质均匀一致、不随时间而变化的状态称为平衡状态。 3.状态参数：用于描述系统平衡状态的物理量称为状态参数，如温度、压力、比体积等。工程热力学中常用的状态参数有压力、温度、比体积、比热力学能、比焓、比熵等，其中可以直接测量的状态参数有压力、温度、比体积，称为基本状态参数。 4.可逆过程：如果系统完成了某一过程之后可以沿原路逆行回复到原来的状态，并且不给外界留下任何变化，这样的过程为可逆过程。 准平衡过程：所经历的每一个状态都无限地接近平衡状态的过程。 可逆过程的条件：准平衡过程＋无耗散效应。 5.绝对压力p、大气压力p b、表压力p e、真空度p v 只有绝对压力p 才是状态参数 第二章 1.热力学能：不涉及化学变化和核反应时的物质分子热运动动能和分子之间的位能之和（热能）。热力学能符号：U，单位：J 或kJ 。 热力系统储存能=宏观动能、宏观位能+热力学能 储存能：E，单位为J或kJ 2.热力学第一定律实质就是热力过程中的能量守恒和转换定律，可表述为： a.在热能与其它形式能的互相转换过程中，能的总量始终不变。 b.不花费能量就可以产生功的第一类永动机是不可能制造成功的。 c.进入系统的能量－离开系统的能量= 系统储存能量的变化 3.闭口系统：与外界无物质交换的系统。系统的质量始终保持恒定，也称为控制质量系统 闭口系统的热力学第一定律表达式 对于微元过程 对于可逆过程 对于单位质量工质 对于单位质量工质的可逆过程
4.开口系统稳定流动实现条件 1）系统和外界交换的能量（功量和热量）与质量不随时间而变； 2）进、出口截面的状态参数不随时间而变。 开口系统的稳定流动能量方程 对于单位质量工质： 对于微元过程 5.技术功：在工程热力学中，将工程技术上可以直接利用的动能差、位能差及轴 功三项之和称为技术功，用W t 表示 对于单位质量工质 6.节流：流体在管道内流动，遇到突然变窄的断面，由于存在阻力使流体的压力降低的现象称为节流。工程上由于气体经过阀门等流阻元件时，流速大时间短， 来不及与外界进行热交换，可近似地作为绝热过程来处理，称为绝热节流。 注意：绝热节流过程不是定焓过程 第三章 1.理想气体是一种经过科学抽象的假想气体，它具有以下3个特征： （1）理想气体分子的体积忽略不计； （2）理想气体分子之间无作用力； （3）理想气体分子之间以及分子与容器壁的碰撞都是弹性碰撞。 理想气体状态方程式 R g为气体常数，单位为J/(kg·K) 质量为m 的理想气体
思考题 第一章 1.平衡状态与稳定状态有何区别？热力学中为什幺要引入平衡态的概念？ 答：平衡状态是在不受外界影响的条件下，系统的状态参数不随时间而变化的状态。而稳定状态则是不论有无外界影响，系统的状态参数不随时间而变化的状态。可见平衡必稳定，而稳定未必平衡。热力学中引入平衡态的概念，是为了能对系统的宏观性质用状态参数来进行描述。 2.表压力或真空度能否作为状态参数进行热力计算？若工质的压力不变，问测量其压力的 压力表或真空计的读数是否可能变化？ 答：不能，因为表压力或真空度只是一个相对压力。若工质的压力不变，测量其压力的压力表或真空计的读数可能变化，因为测量所处的环境压力可能发生变化。 3．当真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈大还是愈小？ 答：真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈小。 4. 准平衡过程与可逆过程有何区别？ 答：无耗散的准平衡过程才是可逆过程，所以可逆过程一定是准平衡过程，而准平衡过程不一定是可逆过程。 5. 不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种说法是否正确？ 答：不正确。不可逆过程是指不论用任何曲折复杂的方法都不能在外界不遗留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到初态。 6. 没有盛满水的热水瓶，其瓶塞有时被自动顶开，有时被自动吸紧，这是什幺原因？ 答：水温较高时，水对热水瓶中的空气进行加热，空气压力升高，大于环境压力，瓶塞被自动顶开。而水温较低时，热水瓶中的空气受冷，压力降低，小于环境压力，瓶塞被自动吸紧。 7. 用U形管压力表测定工质的压力时，压力表液柱直径的大小对读数有无影响？ 答：严格说来，是有影响的，因为U型管越粗，就有越多的被测工质进入U型管中，这部分工质越多，它对读数的准确性影响越大。 第二章
硅酸盐工业热工基础作业答案2-1解:胸墙属于稳定无内热源的单层无限大平壁 单值条件tw1=1300C tw2=300Cδ=450mm F=10 m 2 胸墙的平均温度Tav＝（Tw1＋TW2）/2=（1300+300）/2=800C 根据平均温度算出导热系数的平均值 λav＝0.92＋0.7x0.001 x800＝1。48w/m.c Q=λF(Tw1-Tw2)/δ=1.48X10X（1300－300）/0.48=3.29X104 W 2－2解：窑墙属于稳定无内热源的多层平行无限大平壁 由Q=t?/R或q=t?/Rt知，若要使通过胸墙的热量相同，要使单位导热面上的热阻相同才 行 单值条件δ1＝40mm δ2=250mm λ1=0.13W/m.C λ2=0.39W/m. 硅藻土与红砖共存时，单位导热面热阻(三层) Rt1=δ1/λ1+δ2/λ2+ δ3/λ3=0.04/0.13+0.25/0.39+δ3/λ3 若仅有红砖（两层）Rt2=δ/λ2+δ3/λ3=δ/0.39+δ3/λ3 Rt1=Rt2?0.04/0.13+0.25/0.39=δ/0.39 得δ＝370mm,即仅有红砖时厚度应为370mm。 2—3 解：窑顶属于稳定无内热源的单层圆筒壁 单值条件δ＝230mm R1=0.85m Tw1=700C Tw2=100C 粘土砖的平均导热系数 λav=0.835X0.58X103- X(Tw1+Tw2)/2=0.835+0.58X400X10 3- =1.067W/m.C R2=R1+δ=1.08m 当L=1时,Q=2λ∏( Tw1-Tw2)/4Ln21d d=2X3.14X1.067X1X600/4Ln1.08 0.85 =4200W/m 因为R2/R1≤2,可近似把圆筒壁当作平壁处理，厚度δ＝R2－R1，导热面积可以根据平均半径Rav＝（R1＋R2）/2求出。做法与2－1同。 2－4解：本题属于稳定无内热源的多层圆筒壁 单值条件λ1＝50W/m。C λ2＝0.1 W/m。C δ1＝5mm δ2＝95 mm Tw1=300C Tw2=50C d1=175mm d2=185mm d3=375mm 若考虑二者的热阻，每单位长度传热量 Q=( Tw1-Tw2)X2π/(1213 1122 d d Ln Ln d d λλ +)= 2502 222.27 11851375 501750.1185 X W Ln Ln π = + 若仅考虑石棉的热阻，则
热工基础题库 一、选择题 基本概念 1.与外界只发生能量交换而无物质交换的热力系统称为。B A、开口系统 B、闭口系统 C、绝热系统 D、孤立系统 2.与外界既无能量交换又无物质交换的热力系统称为。D A、开口系统 B、闭口系统 C、绝热系统 D、孤立系统 3.开口系统与外界可以有。D A、质量交换 B、热量交换 C、功量交换 D、A+B+C 4.与外界有质量交换的热力学系统是：A A、开口系统 B、闭口系统 C、绝热系统 D、孤立系统 5.下列与外界肯定没有质量交换但可能有热量交换。B A、绝热系统 B、闭口系统 C、开口系统 D、孤立系统 6.实现热功转换的媒介物质称为。C A、系统 B、气体 C、工质 D、蒸气 7.工质应具有良好的和。A A、流动性/膨胀性 B、耐高温性/导热性 C、耐高压性/纯净 D、耐腐蚀性/不易变形 8.若闭系处于热力学平衡状态，则内部工质的处处一致。A A、压力和温度 B、压力和比容 C、比容和温度 D、压力、温度和比容 9.稳定状态是平衡状态，而平衡状态是稳定状态。B A、一定/一定 B、不一定/一定 C、一定/不一定 D、不一定/不一定 10.均匀状态是平衡状态，而平衡状态是均匀状态。C A、一定/一定 B、不一定/一定 C、一定/不一定 D、不一定/不一定 11.下列组参数都不是状态参数。C A、压力；温度；比容 B、内能；焓；熵 C、质量；流量；热量 D、膨胀功；技 术功；推动功 12.下列组参数都是状态参数。A A、焓；熵；比容 B、膨胀功；内能；压力 C、热量；比热；温度 D、技术功；动能；位能 13.下列答案是正确的。B A、10℃=43.8℉=285.15K B、10℃=50℉=283.15K C、10℃=40.2℉=285.15K D、10℃=42℉=283.15K 14.摄氏温度变化1℃与热力学绝对温度变化1K相比，有。B A、前者大于后者 B、两者相等 C、后者大于前者 D、不一定 15.摄氏温度变化1℃与华氏温度变化1℉相比，有。B A、前者大于后者 B、两者相等 C、后者大于前者 D、不一定 16.若大气压力为100KPa，真空度为60KPa，则绝对压力为。D A、160KPa B、100KPa C、60KPa D、40KPa 17.若大气压力为100KPa，表压力为60KPa，则绝对压力为。A A、160KPa B、100KPa C、60KPa D、40Kpa 18.在工程热力学计算中使用的压力是。A A、绝对压力 B、表压力 C、真空压力 D、大气压力 19.若大气压力为0.1Mpa，容器内的压力比大气压力低0.004Mpa，则容器的B。 A、表压力为0.096Mpa B、绝对压力为0.096Mpa C、真空度为0.104Mpa D、表压力为0.104Mpa
第八章 习 题 8-1. 一大平板，高3m ，宽2m ，厚 0.02m ，导热系数为45 W/(m ·K)，两侧表面温度分别为1001=t ℃、502=t ℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。 解：解：由傅立叶导热定律： 热阻 W K A R /407.745 2302.0=??= ＝ λδm 热流量 W t t A Q w w 67500002 .05010045232 1=? ??-=－＝δ λ 热流密度 2 /1125002 3675000m W S Q q ＝?= = 8-2. 空气在一根内径50mm ，长2.5m 的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃， 管内对流换热的表面传热系数为70=h W/(m 2 ·K) ，热5000=q W/m 2 ，试求 管壁温度及热流量。 解：由牛顿冷却公式：()f w t t h q -=得到 C t h q t f w 0 42.1518070 5000=+= += W s q Q 53.2405 .04 5.250002 =?? ??=π ＝ 8-3. 一单层玻璃窗，高1.2m ，宽1m ，玻璃厚0.3mm ，玻璃的导热系数为051.=λ W/(m ·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为51=h W/(m 2 ·K)和202=h W/(m 2 ·K)，试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。 解：对流换热计算公式： W h h t t s Q f f 9.7120 105 .10003.05 152012.1112 1 21=+ ? ?+ + -? =＋ －＝λ δ 导热热阻为：W K R /000286.005 .10003.01=== λ δ 内侧对流换热热阻为：W K h R /2.05 1112== = 外侧对流换热热阻为：W K h R /05.020 112 3== = 8-4. 如果采用双层玻璃窗，玻璃窗的大小、玻璃的厚度及室内外的对流换热条件与1-3题相同，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm ，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为
《工程热力学与传热学》 一、填空题（每题2分，计20分） 1.如果热力系统与外界之间没有任何形式能量互换，那么这个热力系统一定是( ） 2.抱负气体比热容只与( ）参数关于。 3.若构成热力系统各某些之间没有热量传递，热力系统将处在热平衡状态。此时热力系统内部一定不存在( ）。 4.若构成热力系统各某些之间没有相对位移，热力系统将处在力平衡状态。此时热力系统内部一定不存在( ）。 5.干饱和蒸汽被定熵压缩，将变为：( ）。 6.湿空气压力一定期，其中水蒸气分压力取决于( ）。 7. 再热循环目是( ）。 8. 回热循环重要目是( ）。 9.热辐射可以不依托( ），在真空中传播。 10. 流动功变化量仅取决于系统进出口状态，而与( ）过程无关。 二. 判断题（每题1分，计20分） 1.孤立系统热力状态不能发生变化；（） 2.孤立系统就是绝热闭口系统；（） 3.气体吸热后热力学能一定升高；（） 4.只有加热，才干使气体温度升高；（） 5.气体被压缩时一定消耗外功；（）
6.封闭热力系内发生可逆定容过程，系统一定不对外作容积变化功；（） 7.流动功变化量仅取决于系统进出口状态，而与工质经历过程无关；（） 8.在闭口热力系中，焓h是由热力学能u和推动功pv两某些构成。（） 9.抱负气体绝热自由膨胀过程是等热力学能过程。（） 10.对于拟定抱负气体，其定压比热容与定容比热容之比cp/cv大小与气体温度无关。（） 11.一切可逆热机热效率均相似；（） 12.不可逆热机热效率一定不大于可逆热机热效率；（） 13.如果从同一状态到同一终态有两条途径：一为可逆过程，一为不可逆过程，则不可逆过程熵变等于可逆过程熵变；（） 14.如果从同一状态到同一终态有两条途径：一为可逆过程，一为不可逆过程，则不可逆过程熵变不不大于可逆过程熵变；（） 15.不可逆过程熵变无法计算；（） 16.工质被加热熵一定增大，工质放热熵一定减小；（） 17.封闭热力系统发生放热过程，系统熵必然减少。（） 18.由抱负气体构成封闭系统吸热后其温度必然增长；（） 19.懂得了温度和压力，就可拟定水蒸气状态；（） 20.水蒸气定温膨胀过程满足Q=W；（） 三. 问答题（每题5分，计20分） 1. 阐明什么是准平衡过程？什么是可逆过程？指出准平衡过程和可逆过程关系。
x2160541热工基础课程教学大纲 课程名称：热工基础 英文名称：Fundamental of Thermodynamics and Heat Transfer 课程编码：x2160541 学时数：40 其中实践学时数：0 课外学时数：0 学分数：2.5 适用专业：机械设计制造及其自动化、机械工程 一、课程简介 《热工基础》是一门专业基础课程。本课程包括工程热力学和传热学两部分内容。工程热力学部分主要介绍工程热力学的基本概念和基本定律、常用工质的热物理性质、基本热力过程与典型热力循环；传热学部分主要介绍导热、对流换热、辐射换热的基本规律、求解方法以及控制热量传递过程的技术措施，换热器的热计算方法。 通过《热工基础》课程的学习，使学生理解工程热力学和传热学的基本概念、基本原理和基本定律；使学生了解工程热力学、传热学常用的分析方法，培养学生对简单热学问题的分析和求解能力；掌握能量转换规律和有效利用能量的基本知识，培养学生综合运用所学知识去分析和解决实际问题的能力。 二、课程目标与毕业要求关系表
三、课程教学内容、基本要求、重点和难点 （零）绪论 1. 能量与能源：了解能量能源的概念、分类，与国民经济和人民生活关系； 2. 热工基础的研究内容：掌握热工基础的研究内容与方法。 （一）基本概念 1. 热力系统：理解工质、热力系的定义，掌握热力系的分类；（重点） 2. 平衡状态与状态参数：理解热力状态和状态参数的定义，掌握平衡状态的物理意义及实现条件； 3. 状态方程与状态参数坐标图：了解状态方程式及参数坐标图的物理意义及作用； 4. 准平衡过程与可逆过程：理解热力过程、准平衡过程和可逆过程的物理意义与联系；（难点） 5. 功量与热量：掌握功量与热量的概念和计算。 （二）热力学第一定律 1. 热力系统的储存能：掌握能量、热力系统储存能、热力学能的概念； 2. 热力学第一定律的实质：理解热力学第一定律的实质； 3. 闭口系统的热力学第一定律表达式：掌握封闭热力系的能量方程并熟练应用；（重点） 4. 开口系统的稳定流动能量方程式：掌握开口热力系稳定流动能量方程并熟练应用，掌握体积变化功、轴功、流动功和技术功的概念，理解焓的定义式及物理意义；（难点） 5. 稳定流动能量方程式的应用：了解常用热工设备主要交换的能量及稳定流动能量方程的简化式。 （三）理想气体的性质与热力过程 1. 理想气体状态方程式：理解理想气体的含义，熟练掌握并应用理想气体的状态方程；（重点） 2. 理想气体的热容、热力学能、焓和熵：理解比热容的物理意义，掌握理想气体热力学能和焓变化量的计算；（难点） 3. 理想混合气体：理解理想混合气体的概念，理解理想混合气体的基本定律，理解混合气体的成分； 4. 理想气体的热力过程：掌握理想气体基本热力过程方程式和基本状态参数变化的关系式； 5. 气体在喷管中的流动：理解喷管中的稳定流动基本方程式和喷管截面的变化规律。 （四）热力学第二定律 1. 自发过程的方向性与热力学第二定律的表述：理解热力学第二定律的实质和表述，掌握热力学第二定律在判断热力过程方向上的重要作用； 2. 卡诺循环与卡诺定理：了解热力循环、正向循环、逆向循环的概念，掌握评价循环经济性的指标：热效率、制冷系数、制热系数，掌握卡诺循环、卡诺定理及对工程实际的指导意义；（重点） 3. 熵：了解熵的概念，掌握孤立系统熵增原理；（难点） 4. ?：了解?的定义及?平衡方程式。 （五）水蒸气与湿空气 1. 水蒸气的产生过程：掌握水蒸气定压发生过程；（重点）
热工基础题目 1-11 在冬季，工厂某车间每一小时经过墙壁等处的损失热量3 000 000 KJ，车间各工作机器消耗的动力为400 KW，假定其最终全部变成热能散发在车间内，另外，室内经常点着50盏100W的电灯，为试车间内温度不变，每小时加入多少热量？ 1-12 水在101325 Pa，100 ℃下定压汽化，比体积由0.001 m3/Kg增加到1.76 m 3/Kg，若气化潜热为2250KJ/Kg,已知定压汽化过程汽化潜热为晗差，求1Kg水灾定压汽化过程中的热力学能变化量。 1-14质量为1275Kg的汽车在以60 000m/h 速度行驶时被刹车制动，速度降至20 000m/h ，假定刹车过程中0.5Kg的刹车带和4Kg的刚刹车鼓均匀加热，但与外界没有传热。刹车和刚刹车鼓的比热容分别是 1.1KJ/(Kg.K)和0.46 KJ/(Kg.K)，求刹车带和刚刹车鼓的升温。 1-17 空气在压气机中被压缩，压缩前的空气参数为：P1=0.1MPa,v1=0.845m3/Kg,压缩后的参数是P2=1MPa,v2=0.175m3/Kg,压缩过程中1Kg空气热力学能增加146.5KJ，同时向外放出50KJ，压气机每分钟压缩空气1Kg,带动此压气机要用多大功率的电动机？ 1-20 蒸汽动力厂中锅炉以流量40 000Kg/h向汽轮机提供蒸汽，汽轮机进口处的压力表的读书为8.9MPa,蒸汽的焓是3441KJ/Kg,汽轮机出口处的真空表的读数为730.6mmHg,出口处蒸汽的焓是2248KJ/Kg，汽轮机向环境散热为6.81×KJ/h,若当地大气压是760mmHg,求：（1）进、出口处的蒸汽的绝对压力；（2）不计进、出口处的位能差和动能差时汽轮机的功率；（3）若进、出口处的蒸汽的速度分别为70m/s和140m/s时对汽轮机的功率有多大影响？（4）若进、出口的高度差为1.6m时对汽轮机的功率有多大影响？ 1-21 500KPa饱和液氨进入锅炉加热成干饱和氨蒸汽，然后进入过热器等压加热到275K，若氨的质量流量为0.005Kg/s,离开过热器时的焓h=-25.1KJ/Kg.氨气进入和离开锅炉时焓分别为h1=h′=-396.2KJ/Kg,h2=h′′=-223.2KJ/Kg，求锅炉和过热器的换热率。 1-24 一种切割工具利用从喷嘴射出的高速水流切割材料，供水压力为100KPa,温度为20℃，喷嘴内径为0.002m，射出水流温度为20℃，压力为200KPa,流苏1000m/s,200KPa、20℃时，v=0.001002 m3/Kg,近似认可水的比体积不变，求水泵功率。 第二章 2-8 空气压缩机每分钟从大气中吸取温度Tb=17℃,压力Pb=750mmHg的空气0.2 m3，充入V=1 m3的储气罐中，储气罐中原有空气的温度为T1=17℃，表压力为0.05MPa,问经过几分钟使储气罐中的气体压力和温度提高到P2=0.7MPa,T2=50℃.