1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于η不能忽略的体系，而经典力学适用于η可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或η可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ? ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ? ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r ? 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
《流体力学泵与风机》期末考试试卷参考答案 一、判断题（本大题共 10 小题，每小题1 分，共 10 分） 1．没有粘性的流体是实际流体。 错 (1分) 2．在静止、同种、不连续流体中，水平面就是等压面。如果不同时满足这三个条件，水 平面就不是等压面。错 (1分) 3．水箱中的水经变径管流出，若水箱水位保持不变，当阀门开度一定时，水流是非恒定流动。 错 (1分) 4．紊流运动愈强烈，雷诺数愈大，层流边层就愈厚。错 (1分) 5．Q 1=Q 2是恒定流可压缩流体总流连续性方程。错 (1分) 6．水泵的扬程就是指它的提水高度。错 (1分) 7．流线是光滑的曲线，不能是折线，流线之间可以相交。错 (1分) 8．一变直径管段，A 断面直径是B 断面直径的2倍，则B 断面的流速是A 断面流速的4倍。 对 (1分) 9．弯管曲率半径Rc 与管径d 之比愈大，则弯管的局部损失系数愈大。错 (1分) 10．随流动雷诺数增大，管流壁面粘性底层的厚度也愈大。错 (1分) 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3 分，共 12 分） 11．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 (3分) 12．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 (3分) 13．正方形形断面管道(边长为a)，其水力半径R 等于4a R =，当量直径de 等于a d e = ( 3分) 14．并联管路总的综合阻力系数S 与各分支管综合阻力系数的关系为 3 211 111s s s s + +=。管嘴与孔口比较,如果水头H 和直径d 相同，其流速比V 孔口/V 管嘴等于82 .097 .0=,流量比Q 孔口 /Q 管嘴 等于 82 .060 .0= 。 (3分) 三、简答题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 15 分） 15．什么是牛顿流体？什么是非牛顿流体？ 满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体,反之为非牛顿流体。 （3分） 16．流体静压强的特性是什么？ 流体静压强的方向垂直于静压面，并且指向内法线，流体静压腔的大小与作用面的方位无关，只于该点的位置有关。 （3分） 17．什么可压缩流体？什么是不可压缩流体？ 流体的压缩性和热胀性很小，密度可视为常数的液体为不可压缩流体，反之为可压缩流体。（3分） 18．什么是力学相似？
2004环本《流体力学泵与风机》试卷B答案 一.填空题（每空1分，共计16分） 1.作用在流体的每一个质点(或微团)上的力。 2.流动性。 3.泵的几何安装高度过大；安装地点大气压较低；输送液体温度过高。 4.几何相似；动力相似；运动相似；边界条件和起始条件。 5.泵所输送的单位重量流量的流体从进口至出口的能量增值。 6.减少或增加管网的阻力损失；更换风机；改变风机转速。 7.水力损失；容积损失；机械损失。 二.名词解释（每题3分，共计15分） 1.因次分析法:就是通过对现象中物理量的因次以及因次之间相互联系的各种 性质的分析来研究现象相似性的方法。它是以方程式的因次和谐 性为基础的。 2.流线：指在某一时刻，各点的切线方向与通过该点的流体质点的流速方向重 合的空间曲线称为流线。 3.水击：有压管中的液体，由于阀门或水泵突然关闭，使得液体速度和动量发 生急剧变化，从而引起液体压强的骤然变化，这种现象称为水击。 4.恒定流动：是指动力平衡的流动，流场中各点流速不随时间变化，由流速决 定的压强，粘性力和惯性力也不随时间变化。这种流动称为恒定 流动。 5.当量糙粒高度：就是指和工业管道粗糙区 值相等的同直径尼古拉兹粗糙管 的糙粒高度。 三.判断并改错(每题2分，共计10分) 1.(×)水的粘滞性随温度的升高面减小，空气的粘滞性随温度的升高面增加。 2.(×)两台泵或风机是否相似，通常根据工况相似来提出相似关系。 3.(×)静止水体中，某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。 4.(×)水流总是从总水头大的地方向总水头小的地方流动。 5.(√) 四.选择题(每题2分，共计12分) (3)；（2）；（3）；（3）；（2）；（3） 五.简述题(每题5分，共计15分) 1.①离心泵的吸升管段在安装上应当避免漏气，管内要注意不能积存空气。水平管段除应有顺流动方向的向上坡度外，要避免设置易积存空气的部件。②底阀应淹没于吸液以下一定的深度。③不能在吸入管段上设置调节阀门。④有吸入段的离心泵装置中，启动前应先向泵及吸入管段中充水，或采用真空泵抽除泵内和吸入管段中的空气。采用后一种方法可以不设底阀。⑤为了避免原动机过载，泵应在零流量下启动，而在停车前，也要使流量为零，以免发生水击。
第一章绪论 作用在流体上的力 1kgf=9.807N 力作用方式的不同分为质量力和表面力。 质量力：作用在流体的每一个质点上的力。单位质量力f 或（X,Y,Z ）N ╱kg 表面力：作用在流体某一面积上且与受力面积成正比的力。又称面积力，接触力。 表面力 单位N ╱㎡，Pa 流体的主要力学性质 流体都要发生不断变形，各质点间发生不断的相对运动。 液体的粘滞性随温度的升高而减小。 气体的粘滞性随温度的升高而增大。 黏度影响（流体种类，温度，压强） 压缩系数：单位体积流体的体积对压力的变化率。○ 流体的力学模型 将流体视为“连续介质”。 无粘性流体。 不可压缩流体。以上三个是主要力学模型。 第二章流体静力学 流体静压力：作用在某一面积上的总压力。 流体静压强：作用在某一面积上的平均或某一点的压强。 流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 在静止或相对静止的流体中，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。 静止流体质量力只有重力。 水平面是等压面。 水静压强等值传递的帕斯卡定律：静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要原有的静止状态不被破坏）。 自由面是大气和液体的分界面。 分界面既是水平面又是等压面。 液体静压强分布规律只适用于静止、同种，连续液体。 静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 静止气体充满的空间各点压强相等。 平面上的液体压力 水静压力的方向是沿着受压面的内法线方向。 作用于受压平面上的水静压力，只与受压面积A ，液体容重γ及形心的淹没深度h c 有关。 作用于平面的水静压力数值上等于压强分布图形的体积。 曲面上的液体压力 压力体：受压曲面与其在自由面投影面积之间的柱体。 垂直于表面的法向力（P ） 平行于表面的切向力（T ）
从经典力学到量子力学的思想体系探讨 一、量子力学的产生与发展 19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象 一个接一个地发现了。德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以 h为最小单位，一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性，而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。当时只有少数科学家认真研究这个问题。 著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。 1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定（按经典理论，原子中 电子绕原子核作圆周运动要辐射能量，导致轨道半径缩小直到跌落进原子核，与正电荷中和），提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的轨道上运转，稳定轨道的作用量fpdq必须为h的整数倍（角动量量子化），即fpdq＝nh，n称之为量子数。玻尔又提出原子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差△E＝hV确定，即频率法则。这样，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观地解释了化学元素周期表，导致了72号元素铅的发现，在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展。这在物理学史 上是空前的。 由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理。量子力学的几率解释等都做出了贡献。 1923年4月美国物理学家康普顿发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象，即 康普顿效应。按经典波动理论，静止物体对波的散射不会改变频率。而按爱因斯坦光量子说这是两个“粒子”碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也将动量传递给了电子，使光量子说得到了实验的证明。 光不仅仅是电磁波，也是一种具有能量动量的粒子。1924年美籍奥地利物理学家泡利 发表了“不相容原理”：原子中不能有两个电子同时处于同一量子态。这一原理解释了原子中电子的壳层结构。这个原理对所有实体物质的基本粒子（通常称之为费米子，如质子、中
09光信息量子力学习题集 一、填空题 1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125ο A ）。 2． 索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E （ ηωn ）。 3． 德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍 射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ηω=E ）和（ k p ρηρ = ）。 4． 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=（ r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ）， () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 5． 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ（ r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ），=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 6． t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ ）。 7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2 ），几率流密度= （ () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi ）。 8． 设)(r ρψ描写粒子的状态，2)(r ρψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ρψ中F ?的平均值为F =（ ??dx dx F ψψψψ* *? ） 。 9． 波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ）， δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。 10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为 零）的状态。 11． )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 （ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。 12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。 13． （ 无穷远处波函数为零 ）的状态称为束缚态，其能量一般为（ 分立 ）谱。 14． 3．t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ ）。 15． 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为
量子力学与能带理论 孟令进 专业： 应用物理 班级：1411101 学号：1141100117 摘要：曾谨言先生在《量子力学》一书中用量子力学解释了能带的形成，从定态薛定谔方程出发，将原子中原子实假定固定不动，并且在结构上呈现周期性排列，那么电子则可以看成在原子实以及其他电子的周期性的势场中运动，利用定态薛定谔方程可以解出其能级结构，从而得到能带理论。 一、定态薛定谔方程 1.一维定态薛定谔方程 我们首先利用薛定谔方程解决一类简单的问题，一维定态问题，即能量一定的状态。我们设粒子质量为m ，沿着x 方向运动，势场的势能为V(x)，那么薛定谔方程可以写为 ),()(2),(222t x x V x m t x t i ψψ?? ????+??-=?? ，因为处于一定的能量E 状态，定态的波函数可以写为 /)(),(iEt e x t x -=ψψ，两式整理可得，)(x ψ满足的能量本征方程)(),()(2222x E t x x V x m ψψ=?? ????+??- ，或称为一维定态薛定谔方程。求解这个方程时，我们需要带入边界条件，连接条件。 2.定态薛定谔方程与方势垒 在经典力学当中，当一个具有能量E 的粒子射向高度为V 的势垒时，如果E>V ，则粒子能够顺利的越过这个势垒，如果E
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 量子力学与经典力学的联系的实例分析 摘要：量子力学与经典力学研究的对象不同,范围不同,二者之间是不是不可逾越的？当然不是,在一定条件下,二者可以过渡.本文首先对量子力学和经典力学的关系进行了分析,其次通过具体的实例来说明量子力学过渡到经典力学的条件,最后分析出从运动学角度,经典力学向量子力学过渡可归结为从泊松括号向对易得过渡.
关键词：量子力学；经典力学；过渡 从高中到大学低年级,我们所涉及的物理学内容均为经典物理学范畴,经典物理学理论在宏观低速范围内已是相当完善,正如十九世纪末一些物理学家所描述的那样,做机械运动的物体,当运动速度小于真空中的光速时准确地遵从牛顿力学规律；分子热运动的规律有完备的热力学和统计力学理论；电磁运动有麦克斯韦方程加以描述；光的现象有光的波动理论,整个物理世界的重要规律都已发现,以后的工作只要重复前人的实验,提高实验精度,在测量数据后面多添加几个有效数字而已.正因如此为何在学完经典物理学以后还要继续学习近代物理学,如何引入近代物理学就显得格外重要. 毫无疑问近代物理学的产生是物理学上号称在物理学晴朗的天空上“两朵小小的乌云”造成的[1],正是这引发了物理学的一场大革命.这“两朵小小的乌云”即黑体辐射实验和迈克尔逊-莫雷实验.1900年为了解释黑体辐射实验,普朗克能量子的假设,导致了量子理论思想的萌芽,接着光电效应、康普顿效应以及原子结构等一系列问题上,经典物理都碰到了无法克服的困难,通过引入量子化思想,这些问题都迎刃而解,这就导致了描述微观世界的理论-量子力学的建立. 在经典物理十分成熟、完备的情况下引入静近代物理学,毫无疑问必须强调以下问题：（1）经典物理学的适用范围是宏观低速运动；（2）19世纪末20世纪初,物理学已经研究到微观现象和高速运动的新阶段；（3）新的研究范畴必须引入新的理论,这样,近代物理学的出现也就顺理成章了. 尽管强调经典物理学的适用范围是宏观低速运动,但碰到微观高速问题,人们依旧习惯于首先用已知非常熟悉的经典物理来解决物理学家如此,我们也不例外.无疑用经典物理学去解决高速微观问题最终必将以失败而告终.然而在近代物理学课程的研究中有意识地首先让经典物理学去碰壁,去得出结论,但结论是矛盾的和错误的,然后,引出近代物理学的有关理论,问题最后迎刃而解[2]. 经典物理学是在宏观和低速领域物理经验的基础上建立起来的物理概念和理论体系,其基础是牛顿力学和麦克斯韦电磁学.近代物理学则是在微观和高速领域物理实验的基础上建立起来的概念和理论体系,其基础是相对论和量子力学,必须指出,在相对论和量子力学建立以后的当代物理学研究中.虽然大量的是近代物理学问题,但也有不少属于经典物理学问题.因此不能说有了近代物理学就可抛弃经典物理学. 量子力学是物理学研究的经验扩充到微观领域的结果.因此,量子力学的建立必然是以经典力学为基础,它们之间存在必然的联系,量子力学修改了物理学中关于物理世界的描述以及物理规律陈述的基本概念.量子力学关于微观世界的各种规律的研究给
结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案
量子力学基础习题 一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。 正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│ψ(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2
代表______________________。 1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时，粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱
中运动， 则其本征函数集为____________，本征 值 谱 为 _______________________________。 1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态 ψ 211 时，概率密度最大处坐标是 _______________________；若体系的能量为 2 247ma h ，其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E = 2 243ma h 的简并度是_____，E '= 2 2827ma h 的简 并度是______________。 1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子，其势能为V =kx 2/2，它 的 薛 定 谔 方 程 是
经典力学与量子力学中的一维谐振子 物理与电子信息工程学院物理学 [摘要]一维谐振动是一种最简单的振动形式，许多复杂的运动都可分析为一维谐振动。本文以一维谐振子为研究对象，首先讨论经典力学与量子力学中的一维谐振子的运动方程和能量特征，然后分析坐标表象以及粒子数表象下的一维谐振子，最后讨论经典力学与量子力学中的一维谐振子的区别与联系。 [关键词]谐振子经典力学量子力学运动方程能量分布 1 前言 所谓谐振，在运动学中就是简谐振动。一个劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的质量为m的物体，就构成一个弹簧振子[1]。该振子是在一个位置（即平衡位置）附近做往复运动。在这种振动形式下，物体受力的大小总是和它偏离平衡位置的距离成正比，并且受力方向总是指向平衡位置。这种情况即为一维谐振子。 一维谐振子在应用上有很大价值,因为经典力学告诉我们只要选择适当的坐标,任意粒子体系的微小振动都可以认为是一些相互独立的振子的运动的集合。普朗克在他的辐射理论中将辐射物质的中心当作一些谐振子,从而得到和实验相符合的结果。在分子光谱中,我们可以把分子的振动近似地当作谐振子的波函数。另外在量子场论中电磁场的问题也能归结成谐振子的形式。因此在量子力学中,谐振子问题的地位较经典物理中来得重要。应用线性谐振子模型可以解决许多量子力学中的实际问题。 本文将以一维谐振子为研究对象，首先分别讨论经典力学与量子力学中一维谐振子的运动方程和能量特征，然后讨论坐标表象以及粒子数表象下的一维谐振子，最后分析经典力学与量子力学中的一维谐振子的区别与联系并简要讨论经典力学与量子力学的过渡问题。从而帮助我们更加深入的理解一维谐振子的物理实质，充分认识微观粒子的波粒二象性。
量子力学思考题 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于 不能忽略的体系，而经典力学适用于 可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或 可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 （2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=
十九世纪末期,物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段.那时,一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明:物体的机械运动比光速小的多时,准确地遵循牛顿力学的规律;电磁现象的规律被总结为麦克斯韦方程;光的现象有光的波动理论,最后也归结为麦克斯韦方程;热的现象理论有完整的热力学以及玻耳兹曼,吉不斯等人建立的统计物理学.在这种情况下,当时有许多人认为物理现象的基本规律已完全被揭露,剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种具体问题上,进行一些计算而已。 这种把当时物理学的理论认作”最终理论”的看法显然是错误的,因为:在绝对的总的宇宙发展过程中,各个具体过程的发展都是相对的,因而在”绝对真理的长河中,人们对于在各个一定发展阶段上的具体过程的认识具有相对的真理性.”生产力的巨大发展,对科学试验不断提出新的要求，促使科学试验从一个发展阶段进入到另一个新的发展阶段。就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时，人们发现了一些新的物理现象，例如黑体辐射，光电效应，原子的光谱线系以及固体在低温下的比热等，都是经典物理理论所无法解释的。这些现象揭露了经典物理学的局限性，突出了经典物理学与微观世界规律性的矛盾，从而为发现微观世界的规律打下基础。黑体辐射和光电效应等现象使人们发现了光的波粒二象性；玻尔为解释原子的光谱线系而提出了原子结构的量子论，由于这个理论只是在经典理论的基础上加进一些新的假设，因而未能反映微观世界的本质。因此更突出了认识微观粒子运动规律的迫切性。直到本世纪二十年代，人们在光的波粒二象性的启示下，开始认识到微观粒子的波粒二象性，才开辟了建立量子力学的途径。 量子力学诞生和发展的过程，是充满着矛盾和斗争的过程。一方面，新现象的发现暴露了微观过程内部的矛盾，推动人们突破经典物理理论的限制，提出新的思想，新的理论；另一方面，不少的人（其中也包括一些对突破经典物理学的限制有过贡献的人），他们的思想不能（或不完全能）随变化了的客观情况而前进，不愿承认经典物理理论的局限性，总是千方百计地企图把新发现的现象以及为说明这些现象而提出的新思想，新理论纳入经典物理理论的框架之内。虽然本书中不能详细叙述这个过程。尽管这些新现象在十九世纪末就陆续被发现，而量
经典力学与量子力学中的一维谐振子 [摘要]一维谐振动是一种最简单的振动形式，许多复杂的运动都可分析为一维谐振动。本文以一维谐振子为研究对象，首先讨论经典力学与量子力学中的一维谐振子的运动方程和能量特征，然后分析坐标表象以及粒子数表象下的一维谐振子，最后讨论经典力学与量子力学中的一维谐振子的区别与联系。 [关键词]谐振子经典力学量子力学运动方程能量分布 1 前言 所谓谐振，在运动学中就是简谐振动。一个劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的质量为m的物体，就构成一个弹簧振子[1]。该振子是在一个位置（即平衡位置）附近做往复运动。在这种振动形式下，物体受力的大小总是和它偏离平衡位置的距离成正比，并且受力方向总是指向平衡位置。这种情况即为一维谐振子。 一维谐振子在应用上有很大价值,因为经典力学告诉我们只要选择适当的坐标,任意粒子体系的微小振动都可以认为是一些相互独立的振子的运动的集合。普朗克在他的辐射理论中将辐射物质的中心当作一些谐振子,从而得到和实验相符合的结果。在分子光谱中,我们可以把分子的振动近似地当作谐振子的波函数。另外在量子场论中电磁场的问题也能归结成谐振子的形式。因此在量子力学中,谐振子问题的地位较经典物理中来得重要。应用线性谐振子模型可以解决许多量子力学中的实际问题。 本文将以一维谐振子为研究对象，首先分别讨论经典力学与量子力学中一维谐振子的运动方程和能量特征，然后讨论坐标表象以及粒子数表象下的一维谐振子，最后分析经典力学与量子力学中的一维谐振子的区别与联系并简要讨论经典力学与量子力学的过渡问题。从而帮助我们更加深入的理解一维谐振子的物理实质，充分认识微观粒子的波粒二象性。 2 经典力学中的一维谐振子 在经典力学中基本方程以牛顿定律为基础，研究质点位移随时间变化的规
第 1 页 共 3 页 南华大学2010 –2011学年度第2学期 一、填空题 1、作用在流体上的力根据力作用的方式不同可以分为 和 。 2、流体运动有两种结构不同的流动状态 和 。 3、为保证管嘴正常工作，一般管嘴长度L 与管径d 的关系为[L]= d ，作用水头 的极限值[H 0]= 。 4、两台水泵的比转速分别为n s1与n s2，且n s1>n s2，则水泵流量Q 1 Q 2；扬程H 1 H 2。 5、泵或风机的损失可以分为 ； ； 。 二、选择题 1、 与牛顿内摩擦定律有关的因素是： (A)压强、 速度和粘度； (B) 切应力、流体的粘度与速度梯度； (C)切应力、温度、粘度和速度； (D)压强、 粘度和角变形。 2、理想液体的特征是： (A) 粘度为常数； (B) 无粘性； (C) 不可压缩； (D) 符合p/ρ=RT 。 3、图2-1示盛水封闭容器中，1、2、3在同一水平面上，则： (A)p p p 123>>； (B)p p p 123<<； (C)p p p 213>>； (D)p p p 123=<。 图2-1 4、变水头收缩管出流： (A) 有当地加速度和迁移加速度； （B ）有当地加速度无迁移加速度； （C ）有迁移加速度无当地加速度； ( D) 无加速度。 6、输水管道在流量和水温一定时，随着直径的增大，水流的雷诺数Re ( )： (A) 增 大 (B) 减 小 (C) 不 变 (D) 不 定 8、某台水泵转速为n 时流量为Q,扬程为H ，轴功率为N ，当转速提高到2n 时，水泵的流量、扬程、轴功率分别为： (A) 2Q 、4H 、6N (B) 4Q 、2H 、8N (C) 2Q 、4H 、8N (D) 4Q 、2H 、6N 9、如模型比尺为1:20, 考虑粘滞力占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s,则原型中流速为______m/s 。 A 11.1 B 1000 C 2.5 D 223 10、由功率P 、流量Q 、密度ρ、重力加速度g 和作用水头H 组成一个无量纲数是 gH Q P A ρ) (； gH PQ B ρ)(； gH P Q C ρ)(； g PQ H D ρ)( 三、作图题 1、定性绘制图中管路系统的总水头线和测压管水头线。 四、判 断 题 1．一个工程大气压等于98kPa,相当于 10m 水柱的压强。
《流体力学泵与风机》课程教学大纲 课程简介 课程简介：本门课程讲述流体的基本概念和属性，尤其是流体与刚体和固体在力学行为方面的区别。以此为基础和出发点，介绍流体静平衡所遵循规律及点压和面压的计算方法，并以介绍流体运动的一系列基本概念为前提，推导出流体力学的三大基本方程。然后介绍管路系统的水力计算和流体孔口出流计算以及水击现象的基本概念，并介绍相似性原理和因次分析方法，讲述泵与风机工作原理及典型结构，了解泵与风机的实际运行知识，重点掌握如何选择泵与风机。 课程大纲 一、课程的性质与任务： 本课程是热能与动力工程、建筑环境与设备工程专业的主干技术基础课程之一，是学科基础课。本课程是研究流体的基本力学规律及其在工程（特别是本专业各类工程）中应用的一门学科。 本课程以流体力学基础为主，流体力学部分学生主要应掌握基本理论和计算方法，特别是一元流动的基本理论和计算方法，需要牢固掌握泵与风机结构、工作原理和运行维护知识。这为后续课程的学习提供必要基础知识和计算方法，同时，也为学生今后解决生产实际问题打下理论基础和技能准备。 二、课程的目的与基本要求： 本课程以讲述流体力学基本概念、基础知识和基本原理为主，特别 是一元流动的基本理论和计算方法，培养学生从纷繁复杂的流体运动中 突出主要矛盾、忽略次要矛盾、提炼力学模型的辩证唯物主义的科学思 维方法，着重培养学生解决工程问题的能力。了解流体力学课程的基本 内容及其在制冷、空调、建筑给排水、食品冷藏等工程中的应用，认识
到流体力学是热能与动力工程、建筑环境与设备工程专业的主要专业技术基础课。并通过一定数量习题和实验，使学生具有足够的感性认识和实际动手的能力。通过学习，能正确掌握本课程对各类流体力学问题的分析和处理方法。 三、面向专业： 热能与动力工程、建筑环境与设备工程 四、先修课程： 《高等数学》、《大学物理》、《工程数学》、《工程力学》等。 五、本课程与其它课程的联系： 本课程的先修课程：《高等数学》、《大学物理》、《工程数学》、《工程力学》等。与本课程之间联系是： 1)高等数学：本课程需要高等数学中微分学、积分学、场论等方面 的基础知识； 2)大学物理：大学物理中的力学、分子物理学和热力学以及振动和 波都是学习本课程的基础； 3)工程力学：工程力学是学习本课程的重要基础，特别是其中连续 介质取分离体的概念，应力的概念，受力分析与平衡方程式，牛 顿第二定理及动量定律等。 本课程的后续课程：《传热传质学》、《流体输配管网》、《暖通空调》、《制冷原理与设备》、《汽轮机》等，本课程是学好这些后续课程必备的专业基础。 六、教学内容安排、要求、学时分配及作业： 第一章绪论（4学时） 1．流体力学的研究对象、任务及应用(B)； 2．作用在流体上的力(A)； 3．流体的主要力学性质(A)； 4．流体的力学模型(B)。 作业：P12—P13，习题1-3、1-7、1-9、1-12、1-14. 第二章流体静力学（8学时） 1．流体静压强及其特性(A)；
量子力学和经典力学的区别与联系 量子力学和经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革，一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识，另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的，而是相对的，有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律，而量子力学则描述微观物质形态的运动规律，他们之间有质的区别，又有密切联系。本文试图通过解释、比较，找出它们之间的不同，进一步深入了解量子力学，更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现，量子世界真正的基本特性：如果系统真的从状态A跳跃到B的话，那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候，我们所获得的结果是有限的，而当我们没有观察的时候系统正在做什么，我们都不知道。量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就是：在经典物理中，运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的，即在理论上这些量是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数描述，一切都是不确定的。但是当微观粒子积累到一定量是，它们又显现出经典力学的规律。 关键字：量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系 三、目录 摘要............................................................ ............ ... ... ...... (1) 关键字.................................................................. ...... ... ... ...... (1) 正文..................................................................... ...... ... ... ...... (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论...... ............ ... ............ ...... ... (3) 经典力学基本内容及理论........................... ...... ......... ...... (3) 量子力学的基本内容及相关理论.................................... ...... (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系.................. ...... ... ...... (4)
哈尔滨商业大学2004——2005学年第一学期 《流体力学泵与风机》期末考试试卷 一、判断题（本大题共 10 小题，每小题1 分，共 10 分） 1．没有粘性的流体是实际流体。 2．在静止、同种、不连续流体中，水平面就是等压面。如果不同时满足这三个条件，水平面就不是等压面。 3．水箱中的水经变径管流出，若水箱水位保持不变，当阀门开度一定时，水流是非恒定流动。 4．紊流运动愈强烈，雷诺数愈大，层流边层就愈厚。 5．Q 1=Q 2 是恒定流可压缩流体总流连续性方程。 6．水泵的扬程就是指它的提水高度。 7．流线是光滑的曲线，不能是折线，流线之间可以相交。 8．一变直径管段，A断面直径是B断面直径的2倍，则B断面的流速是A断面流速的4倍。 9．弯管曲率半径Rc与管径d之比愈大，则弯管的局部损失系数愈大。 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3 分，共 12 分） 11．流体力学中三个主要力学模型是（1）；（2）（3）。12．均匀流过流断面上压强分布服从于规律。 13．正方形断面管道(边长为a)，其水力半径R等于__________，当量直径de等于
____________________。 14．并联管路总的综合阻力系数S与各分支管综合阻力系数的关系为______________。管嘴与孔口比较,如果水头H和直径d相同，其流速比V孔口/V管嘴 等于________________,流量比Q 孔口/Q 管嘴 等于_____________________。 三、简答题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分）15．什么是牛顿流体？什么是非牛顿流体？ 16．流体静压强的特性是什么？ 17．什么可压缩流体？什么是不可压缩流体？ 18．什么是力学相似？
第1章绪论 1.1 试从力学分析的角度，比较流体与固体对外力抵抗能力的差别。 答：固体在承受一定的外力后才会发生形变; 而流体只要承受任何切力都会发生流动，直到切力消失; 流体不能承受拉力，只能承受压力。 1.2 何谓连续介质模型？为了研究流体机械运动的规律，说明引用连续介质模型的必要性和可能性。 答：把流体当做是由密集质点构成的、内部无空隙的连续体来研究，这就是连续介质模型。建立连续介质模型，是为了避开分子运动的复杂性，对流体物质的结构进行简化，建立连续介质模型后．流体运动中的物理量都可视为空间坐标和时间变址的连续函数．这样就可用数学分析方法来研究流体运动。 1.3 按作用方式的不同，以下作用力：压力、重力、引力、摩擦力、惯性力，哪些是表面力？哪些是质量力？ 答：压力、摩擦力是表面力；重力、引力、惯性力是质量力。 1.4 为什么说流体运动的摩擦阻力是内摩擦阻力？它与固体运动的摩擦力有何不同？ 答：上平板带动与其相邻的流层运动，而能影响到内部各流层运动，说明内部各流层间存在切向力，即内摩擦力，这就是黏滞性的宏观表象。也就是说，黏滞性就是流体的内摩擦特性。摩擦阻力存在于内部各流层之间，所以叫内摩擦阻力。固体运动的摩擦力只作用于固体与接触面之间，内摩擦阻力作用于流体各流层之间。 1.5 什么是流体的粘滞性？它对流体流动有什么作用？动力粘滞系数μ和运动粘滞系数v有何区别及联系？ 答：黏滞性的定义又可表示为流体阻抗剪切变形的特性。由于流体具有黏性,在流动时存在着内摩擦力,便会产生流动阻力，因而为克服流动阻力就必然会消耗一部分机械能。消耗的这部分机械能转变为热，或被流体吸收增加了流体的内能,或向外界散失，从而使得推动流体流动的机械能越来越小。运动黏滞系数是动力黏滞系数与密度的比。 1.6 液体和气体的粘度随着温度变化的趋向是否相同？为什么？ 答：水的黏滞系数随温度升高而减小，空气的黏滞系数则随温度升高而增大。原因是液体分子间的距离小，分子间的引力即内聚力是构成黏滞性的主要因素，温度升高，分子动能增大，间距增大，内聚力减小，动力黏滞系数随之减小：气体分子间的距离远大于液体，分子热运动引起的动掀交换是形成黏滞性的主要因素．温度升高．分子热运动加剧，动址交换加大，动力黏滞系数随之增大。 1.7 液体和气体在压缩性和热胀性方面有何不同？他们对密度有何影响？ 答：压缩性是流体因压强增大．分子间距离减小，体积缩小，密度增大的性质。热胀性是温度升高．分子间距离增大，体积膨胀，密度减小的性质。水的压缩性和热胀性都很小，一般均可忽略不计。气体具有显著的压缩性和热胀性。压强与温度的变化对气体密度的影响很大。