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中考第26题专练

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中考第26题 期中专练

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1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C ,直线y kx n =+(0k ≠)经过B 、C 两点.已知(1,0)A ,(0,3)C ,且5BC =.

(1)分别求直线BC 和抛物线的解析式(关系式);

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ,使得以B 、C 、P 三点为顶点的三角形是直角三角形?若

存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

2.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.

3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴交于点M.

(1)求此抛物线的解析式和对称轴;

(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)连接AC,在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.

4.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)求抛物线的解析式;

(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C,求△CAB的面积;

(3)是否存在过A,B两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形?若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

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