原子间的排斥力抗击着这一形变，当固体呈现受拉伸时，原子间的吸引力抗击着这里形变，因此，固体呈现宏观弹性的微观本质是原子间存在相互的作用这种作用力即含有吸引力有含有排斥力。
13. 拉曼散射中光子会不会产生倒逆散射？
拉曼散射是长光学波声子与光子（红外光）的相互作用，长光学波声子的波矢很小，响应 的动量小，产生倒逆散射的条件要求波长小，散射角大，拉曼散射不满足条件所以不会产生倒逆散射。
14. 本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?
答：在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献.
15.学支格波与长声学支格波本质上有何差别?
答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.
16体心立方元素晶体, [111]方向上的结晶学周期为多大? 实际周期为多大? 解：结晶学的晶胞,其基矢为c b a , ,,只考虑由格矢=R h a +k b +l c 构成的格点. 因此, 体心立方元素晶体[111]方向上的结晶学周期为a 3, 但实际周期为a 3/2.
17. 晶格常数为a , 求立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距？ 解：晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距
22222222l k h a a l a k a h d hkl hkl ++=++==k j i K πππππ
18. 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。
19. 试用德拜模型，求T=0K 时、晶格的零点振动能。
20.设一维晶体的电子能带可以写成
其中a为晶格常数，m为电子质量。计算（1）能带的宽度
（2）电子在波矢k的状态时的速度
（3）能带底部和能带顶部电子的有效质量
固体物理学整理要点
固体物理复习要点 第一章，第二章的前三节，第三章的1,2,4节，第五章（第四节除外），第六章的前四节 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。 答： 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？
固体物理复习整理
固体物理复习整理 第12章 1．什么是布拉菲格子？ 2．布拉菲格子与晶体结构之间的关系. 3．什么是复式格子？复式格子是怎么构成的？ 4．原胞和晶胞是怎样选取的？它们各自有什么特点？ 5．如何在复式格子中找到布拉菲格子？复式格子是如何选取原胞和晶胞的？ 6．金刚石结构是怎样构成的？ 7．氯化钠、氯化铯的布拉菲格子是什么结构? 8．密堆积有几种密积结构?它们是布拉菲格子还是复式格子? 9．8种独立的基本对称操作是什么? 10．7大晶系是什么? 11．怎样确定晶列指数和晶面指数？ 12．晶面指数与晶面在三坐标轴上的截距之间的关系？ 13．通过原点的晶面如何求出其晶面指数？ 14．倒格子的定义？正倒格子之间的关系？ 内容 ?正空间：晶体的结构以及特点 ?正空间：晶体的结构参数的确定→晶向指数和晶面指数 ?从正空间到倒空间→倒格子和布里渊区 晶体所呈现的物理性质来源其特殊的空间结构，所以对其空间结构的了解以及描述很有必要；而对于涉及到波函数，比如格波→晶格振动（13章）和电子波→能带论（14章）的讨论都是在倒空间中完成的，所以本章还涉及到正空间和倒空间的相互转换，以及布里渊区概念的提出和构建。 概念 ?格点和基元 ?布拉菲格子（简单格子）和复式格子 ?原胞和晶胞 ?七大晶系和十四种布拉菲格子 ?立方晶系的三种布拉菲格子：简单立方、面心立方、体心立方的结构特点——晶 胞（立方晶系）和原胞基矢的建立 ?立方晶系的几种复式格子：氯化钠结构、氯化铯结构、金刚石结构和闪锌矿结构 ——结构特点和代表物质 ?最密堆积的两种基本方式：ABAB→六方密堆积（六方晶系的复式格子）和
ABCABC→立方密堆积（立方晶系的布拉菲格子：面心立方） ?晶体的八种独立的宏观对称要素：C1、C2、C3、C4、C6、σ、i、S4 ?32点群和230空间群 ?倒格矢和晶面以及晶面间距之间的关系？ ?倒格矢和正格矢之间的关系？ ?布里渊区物理性质的重复？ 方法 ?一维、二维和三维晶体的原胞和晶胞的选取，以及其基矢的建立，格矢的确定？（包括 简单格子和复式格子） ?晶向指数和晶面指数的确定？（从图到指数，依据指数画图） ?正格子到倒格子的转换——原胞基矢的互换：一维、二维和三维（立方晶系的正倒格子 关系）？ ?求正格子和倒格子的体积Ω和Ω*？ ?布里渊区的几何画法？布里渊区边界方程应用？ 第13章 1．一维单原子晶格的色散关系？色散关系周期性的物理意义？ 2．一维双原子晶格的色散关系? 3．同一原胞内两种原子有什么振动特点？ 4．晶格振动的波矢数、格波支数及格波数是如何确定的？ 5．声子这个概念是怎样引出的？它是怎样描述晶格振动的？ 内容 ?对晶格振动形态的描述：从运动方程到色散关系；（简单的一维无限长模型） ?周期边界条件以及对格波状态的讨论（多维有限长模型——原胞数有限） ?格波的能量——声子的引出 ?晶格比热——声子能量的进一步讨论 概念 1、一维单原子和一维双原子的色散关系？ 2、声学波和光学波的运动特点？ 3、波恩卡门条件：格波支数、每支格波格波数、总格波数（n维有限——简单或者复 式格子） 4、声子的基本概念——格波能量量子化——公式？ 5、了解，晶格比热的历史沿革——经典下的矛盾，爱因斯坦和德拜模型的成功与不足？方法 1、运动方程→试探解→色散方程？ 2、利用周期边界条件求格波波矢（状态）？
固体物理考试
1、解理面：矿物晶体在外力作用下严格沿着一定结晶方向破裂，并且能裂出光滑平面的性质称为解理，这些平面称为解理面。 性质：解理面一般光滑平整，一般平行于面间距最大，面网密度最大的晶面，因为面间距大，面间的引力小，这样就造成解理面一般的晶面指数较低，如Si的解理面为（111）。 晶体中原子的排列是长程有序的，这种现象称为晶体内部结构的周期性。晶体内部结构的周期性可以用晶格来形象地描绘。晶格是由无数个相同单元周期性地重复排列组成的。 2、晶格场中电子运动状态：在周期性势场中，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在其它的原子附近运动，即可以在整个晶体中运动。即局域化运动、共有化运动。晶体中（也就是周期性势场中）的电子的运动是既有局域化的特征又有共有化特征。 3、固体热容组成：固体的热容是原子振动在宏观性质上的一个最直接的表现。 杜隆·伯替定律------在室温和更高的温度，几乎全部单原子固体的热容接近3NkB。在低温热容与T3成正比。 （晶格热振动）晶格热容 固体的热容 （电子的热运动）电子热容 每一个简谐振动的平均能量是kBT ，若固体中有N个原子，则有3N个简谐振动模， 总的平均能量: E=3NkBT 热容: Cv = 3NkB 热容的本质： 反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系； 对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不同； 温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子数目也随着增大； 温度升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上是各个频率声子数发生变化。 影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响 高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时，与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。 3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感 混合物与同组成单一化合物的热容基本相同。 4. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。 5. 高温下，化合物的摩尔热容等于构成该化合物的各元素原子热容的总和(c= niCi) ni :化合物中i元素原子数； Ci:i元素的摩尔热容。 计算大多数氧化物和硅酸盐化合物在573以上热容有较好的结果。 6. 多相复合材料的热容：c= gici gi ：材料中第i种组成的重量%； Ci：材料中第i组成的比热容。
(完整版)固体物理概念(自己整理)
1.晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况。金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。 2.晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 3.单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 4.基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。 倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。 5.原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 6.晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 7.原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 8.布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。 9.简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 10.密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 11.晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，晶列上格点周期性重复排列，相互平行的晶列上格点排列周期相同，一簇相互平行的晶列可将晶体中所有格点包括无遗；晶向指晶列的方向，晶向指数是晶列的方向余旋的互质整数比，表为[uvw]；等效晶列是晶体结构中由对称性相联系的一组晶列，表为。 12.晶面、晶面指数和等效晶面----晶面是晶体结构中包括无数格点的平面，相互平行的晶面的面间距相等，一簇相互平行的晶面可将晶体中所有格点包括无遗；晶面指数是晶面法线方向的方向余旋的互质整数比，表为(hkl)；等效晶面是晶体结构中由对称性相联系的一组晶面，表为{hkl}。密勒指数特指晶胞坐标系中的晶面指数。 13.晶体衍射----晶体的组成粒子呈周期性规则排列，晶格周期和X-射线波长同数量级，因此光入射到晶体上会产生衍射现象，称为X-射线晶体衍射。 14.劳厄方程和布拉格公式----晶体衍射时产生衍射极大的条件。劳厄将晶体X-射线衍射看作是晶体中原子核外的电子与入射X-射线的相互作用，而布拉格父子则将晶体X-射线看作是晶面对X-射线的选择性反射，分别得到衍射加强条件为劳厄方程和布拉格公式，两者其实是
黄昆版固体物理学课后复习资料解析复习资料
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
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第一章晶体的结构 a)晶体的共性： i.长程有序：晶体中的原子按一定规则排列 ii.自限性：晶体自发地形成封闭几何多面体的特性，晶面夹角守恒定律 iii.各向异性：晶体的物理性质是各向异性的，是区别晶体与非晶体的中要特征。 b)密堆积： i.正方堆积：最简单的堆积方式 ii.体心立方堆积： iii.立方堆积和六角堆积：配位数为12 c)配位数和致密度： i.配位数：一个原子球与最近邻的相切原子的个数，如配位数为12即与1个 原子求与相邻的12个原子相切。 ii.致密度：晶胞中所包含的原子体积与晶胞体积的比值。 d)布喇菲空间点阵原胞和晶胞 i.布喇菲点阵：对实际晶体结构的抽象成无数相同的点的分布，把这些点构成 的总体称为布喇菲点阵。 ii.原胞：晶体中体积最小的重复单元称为原胞，他们并不是唯一的，但是体积总是相等的。 iii.晶胞（布喇菲原胞）：晶体中体积不一定是最小的，但是能够反映出晶体对称的特征的重复单元称为晶胞。 iv.原胞基矢：原胞重复单元的边长称为原胞基矢，以a1、a2、a3表示。 v.晶胞基矢：晶胞重复单元的边长称为晶胞基矢，以a、b、c表示。 e)立方晶系： i.简立方：晶胞和原胞是统一的，对应一个结点。 ii.体心立方：原胞体积V= a1 ·（a2*a3） / 2 = a^3 / 2，a是晶胞边长，又称晶格常数。一个体心立方晶胞对应两个格点。 iii.面心立方：原胞体积V=a1 ·（a2*a3）= a^3 / 4；为晶胞体积的1/4，一个面心立方晶胞对应4个格点。 iv.NaCl结构：简立方结构，一个原胞对应一个基元，包含一个钠离子一个氯离子。 v.金刚石结构：构成面心立方结构， vi.简单晶格：基元包含一个原子的晶格，又称布喇菲格子。 vii.复式晶格：基元包含两个或者以上的原子的晶格。 f)晶列、晶面指数： i.晶列的特征：1. 取向；2. 格点的周期。 ii.原胞基矢的晶列指数：设，其中l1，12，l3互质。那么称为晶列指数。晶列指数的周期为，|R|。 iii.晶胞基矢的晶列指数：设，其中m、n、p互质。那么称 [mnp] 称为晶列指数。
中国科学院大学考研《固体物理》考试大纲知识分享
中国科学院大学考研《固体物理》考试大 纲
中国科学院大学考研《固体物理》考试大纲 本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。固体物理学是研究固体的微观结构、物理性质，以及构成物质的各种粒子的运动规律的学科，是凝聚态物理的最大分支。本科目的考试内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等。要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一、考试形式 (一)闭卷，笔试，考试时间180分钟，试卷总分150分 (二)试卷结构 第一部分：简答题，共50分 第二部分：计算题、证明题，共100分 二、考试内容 (一)晶体结构 1、单晶、准晶和非晶的结构上的差别 2、晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性 3、简单的晶体结构，二维和三维晶格的分类 4、倒易点阵和布里渊区 5、 X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子 (二) 固体的结合 1、固体结合的基本形式
2、共价晶体，金属晶体，分子晶体与离子晶体，范德瓦尔斯结合，氢键，马德隆常数 (三) 晶体中的缺陷和扩散 1、晶体缺陷：线缺陷、面缺陷、点缺陷 2、扩散及微观机理 3、位错的物理特性 4、离子晶体中的点缺陷和离子性导电 (四) 晶格振动与晶体的热学性质 1、一维链的振动：单原子链、双原子链、声学支、光学支、色散关系 2、格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似 3、固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型 4、非简谐效应：热膨胀、热传导 5、中子的非弹性散射测声子能谱 (五) 能带理论 1、布洛赫定理 2、近自由电子模型 3、紧束缚近似 4、费密面、能态密度和能带的特点 5、表面电子态 (六) 晶体中电子在电场和磁场中的运动 1、恒定电场作用下电子的运动 2、用能带论解释金属、半导体和绝缘体，以及空穴的概念
固体物理学概念和习题答案
《固体物理学》概念和习题 固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
固体物理_复习重点
晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性 点阵：格点的总体称为点阵 晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点） 晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称） 密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数 配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度 固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性 晶胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。 布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样 复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的 声子：晶格简谐振动的能量化，以hv l来增减其能量，hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子 非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导 点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子 布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区 固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
固体物理学整理要点
固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。 答： 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？ 答：(1)六角密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1,3,5空位中心。 第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。 六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。 基元由两个原子组成，一个位于(000)，另一个原子位于 c b a r 213132:++=即 (2)立方密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1，3，5空位中心。 第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。 8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构。并写出这几种结构固体物理学原胞基矢。 答：CsCl 、ABO3 ； NaCl ； ； 纤维锌矿ZnS 9.会从正格基矢推出倒格基矢，并知道倒格子与正格子之间有什么区别和联系？ 11.会求晶格的致密度。 14.X 射线衍射的几种基本方法是什么？各有什么特点？ 答：劳厄法：(1)单晶体不动，入射光方向不变；(2)X 射线连续谱，波长在 间变化，反射球半径 转动单晶法：(1)X 射线是单色的；(2)晶体转动。 粉末法 ：(1)X 射线单色(λ固定)；(2)样品为取向各异的单晶粉末。 第二章 1、什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？ 答：晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量。 结合类型：离子晶体—离子键 分子晶体—范德瓦尔斯力 共价晶体—共价键 金属晶体—金属键 氢键晶体—氢键 max min ~λλ
西南大学固体物理期末考试复习题
1.写出NaCl 和CsCl 的结构类型。（8 分） 答：NaCl，面心立方CsCl，简单立方都是复式格子 2. 已知正格基矢a1,a2,a3, 画图并说明倒格基矢的长度和方向。 3.原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点，并对每种结合，各举个晶体实例。 答：离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；如NaCl 共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；如Si 金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。如Cu 范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8 个，具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的，如Ar 4.什么是声子？（8 分） 答：晶格振动的能量量子。在晶体中存在不同频率振动的模式，称为晶格振动，晶格振动能量可以用声子来描述，声子可以被激发，也可以湮灭。 5. 对于固体学原胞是N 的三维晶体，基元有两个原子，声学支和光学支的振动模式的数目分别是多少？（8 分）答： 3 ，6N-3 6. 详细画出一维双原子链的函数关系。 7.什么是固体比热的德拜模型和爱因斯坦模型？并分别简述计算结果的意义。 德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质，有1 个纵波和2 个独立的横波。 计算结果表明低温极限下： —与温度的3 次方成正比。温度愈低，德拜近似愈好，说明在温度很低时，只有长波格波的激发是主要的。爱因斯坦提出对于有N 个原子构成的晶体，晶体中所有的原子以相同的频率ω 0 振动。 计算结果表明温度较高时： ——与杜隆－珀替定律一致。 温度非常低时：——按温度的指数形式降低，与实验结果符。爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差 8. 写出布洛赫定理和布洛赫函数。 9 用能带理论简述半导体，导体和绝缘体。
固体物理学》概念和习题 答案
《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
固体物理经典复习题及答案(供参考)
一、简答题 1.理想晶体 答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间 无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞 答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，
它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间 划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表 该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子 答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格 点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数 答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落 在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)
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固体物理总复习题 一、填空题 1．原胞是的晶格重复单元。对于布拉伐格子，原胞只包含个原子。 2．在三维晶格中，对一定的波矢q ，有支声学波，支光学波。3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。 4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能 量区域称为；能带的表示有、、三种图式。 5．按结构划分，晶体可分为大晶系，共布喇菲格子。 6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为 格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做格子。其原胞中有以上的原子。 7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电子占据的能带，称为；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为；最 下面的一个空带称为；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为。 8.基本对称操作包 括，，三种操作。 9. 包含一个 n 重转轴和 n 个垂直的二重轴的点群叫。 10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率， 是一种最简单的振动称为。 11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程 为。 12. 在自由电子近似的模型中，随位置变化小，当 作来处理。 13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子 场的作用可当作处理。这是晶体中描述电子状态 的
模型。 14. 固体可分 为 ， ， 。 15. 典型的晶格结构具有简立方结 构， ， ， 四种结构。 16. 在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在 K= 处 断开，能量的突变为 。 17. 在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电 子共有化运动的轨道称为 ，表达式 为 。 18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的 振动， 忽略了频率间的差别，没有考虑 的色散关系。 19．固体物理学原胞原子都在 ，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以 在 即存在于 。 20．晶体的五种典型的结合形式是 、 、 、 、 。 21．两种不同金属接触后，费米能级高的带 电，对导电有贡献的是 的电子。 22．固体能带论的三个基本假设是： 、 、 。 23．费米能量与 和 因素有关。 二、名词解释 1．声子； 2.；布拉伐格子； 3. 布里渊散射； 4. 能带理论的基本假设 . 5．费米能； 9.晶体； 10. 6. 晶体的晶面； 7. 布里渊散射； 11. 喇曼散射； 晶格； 12. 8. 近自由电子近似。 喇曼散射； 三、简述题 1．试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中，哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。 2 ．什么是声子？声子与光子有什么相似之处和不同之处？
《固体物理》考试知识点.
《固体物理》考试知识点 第一章：晶体结构 1、基本概念：基元，结点，点阵，晶格，简单格子，复式格子，原胞，固体物理学原胞，结晶学原胞，基矢，格矢，空间点阵学说的基本内容等。 2、基本知识点：立方晶系固体物理学原胞的惯用取法；NaCl、CsCl、金刚石、闪锌矿、钙钛矿结构、密堆积结构等常见晶体结构、七大晶系的基本特征；晶列的定义、性质和描述方法；晶面的定义、性质和描述方法；引入倒格子的目的；倒格子的性质；倒格子基矢与正格子基矢的解析关系。 3、基本技巧：会画特定晶面的原子排列状况；给出晶向指数和晶面指数，会画晶向和晶面；会计算晶面间距；会计算倒格子原胞基矢；会利用倒格子性质处理晶体学问题。 第二章、晶体的结合 了解晶体结合的基本类型、特点以及结合力的一般性质。 第三章、晶格振动和晶体的热学性质 1、基本概念：格波；声子 2、基本知识点：格波波矢的取值范围和取值个数；格波与连续介质弹性波之间的比较；晶格振动的格波支数、本征频率数遵从的规律；为什么晶格振动问题必须用量子力学来处理；为什么说声子不是物理实在；经典理论在处理固体比热时遇到了什么样的困难；爱因斯坦模型和德拜模型的基本假设。 3、基本技巧：会计算一维原子链晶格振动的色散关系；会计算晶格振动的频率分布函数(即：格波态密度)；会采用爱因斯坦模型、德拜模型、及在已知某种色散关系的前提下求解晶格比热。 第四章、晶体缺陷 了解晶体缺陷的基本概念、类型及位错的形态；会热缺陷的统计计算 第五章、金属自由电子理论 1、基本概念：费米面、功函数、接触电势差 2、基本知识点：金属中存在大量的自由电子，为什么电子气对比热的贡献却很小； 3、基本技巧：会采用自由电子理论计算单位能量间隔内所能容纳电子数目；会计算金属中电子气的比热。
(完整版)固体物理学基础概念
第一章晶体结构 晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，
固体物理考试 复习
1、简立方原胞基矢 体心立方原胞基矢 面心立方原胞基矢 k j i a a a a a a ===321 ) (2/)(2/) (2/321k j i a a k j i a a k j i a a -+=+-=++-= ???????+=+=+=)(2/)(2/) (2/a 3 21j i a a i k a a k j a 2、试证面心立方的倒格子是体心立方 证：设与晶轴a 、b 、c 平行的单位矢量分别为i 、j 、k 。面心立方正格子的原胞基矢可取为 )(2),(2),(2321j i a a i k a a k j a a +=+=+= 由倒格子公式得 Ω?= Ω?=Ω?=] [2,][2,][2213132321a a b a a b a a b πππ 可得倒格基矢为： ),(2),(2),(2321k j i a b k j i a b k j i a b -+=+-=++-=πππ 3、考虑晶格中的一个晶面（hkl ），证明：(a ) 倒格矢123h G hb kb lb =++垂直于这个晶面；(b ) 晶格中相邻两个平行晶面的间距为2hkl h d G π= ；(c ) 对于简单立方晶格有 () 2 2 222 a d h k l =++。 证明：（a ）晶面（hkl ）在基矢321a a a 、 、 上的截距为l a k a h a 32 1、 、 。作矢量： k a h a m 211-= ，l a k a m 322-=，h a l a m 1 33-= 显然这三个矢量互不平行，均落在（hkl ）晶面上（如右图），且 () ()()() 0222321321321213 21211=?? ? ??? ???+??+??????? ??-=++????? ??-=?a a a a a l a a a a a k a a a a a h k a h a b l b k b h k a h a G m h πππ 同理，有02=?h G m ，03=?h G m 所以，倒格矢()hkl G h ⊥晶面。 （b ）晶面族（hkl ）的面间距为：
