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温故知新
2008年5月13日星期二 大学物理(下) 1
杨氏双缝 干涉小结
基本几何关系： δ
求解的关键：计算光程差。
= r2 ? r1 ≈ d sinθ
x sin θ ≈ tg θ = D
S1
d
r1
θ θ
P
r2
D
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x
S2
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O
2
三、洛埃镜
(双缝干涉的变形)
S1
反射波有 反射波有 半波损失 半波损失
K
S2
P
M
当屏放在虚线位置时， λ 平面镜与屏接触点是暗纹 δ = S 1 K + ? S 2 K
两光线在 P点的光程差： 2
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§7-4 薄膜干涉
介质薄膜受到照明时而产生的干涉现象，称为薄膜干涉。
反射光(1),(2)两束光的光程差为 λ δ = n 2 AC + CB + ? n1 AD
(
)
2
（1） ） （2
n 2 ? n1
由几何关系得
e AC = CB = cos i ′
i
A
D B
AB = 2e tg i′
i′
C
′ （ ′ （1） 2）
AD = AB sin i = 2e tg i′ sin i
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n1 n2 e n1
4
λ 2e (n2 ? n1 sin i′ sin i ) + so : δ = cos i′ 2
由折射定律
n1 sin i = n2 sin i′
得
λ λ 2e 2 2 δ= n2 1 ? sin i′ + = 2n2e 1 ? sin i′ + cos i′ 2 2
[
]
= 2n2e cos i′ +
λ
2
= 2e n ? n sin i +
2 2 2 1 2
λ
2
所以有
? k λ ， k = 1，， 加强为明条纹 2L ? δ =? λ 1， L ? (2 k + 1) ， k = 0， 2， 减弱为暗条纹 2 ?
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二、等倾干涉条纹
对于厚度均匀的薄膜，由公式
δ 反 = 2 e n ? n sin i +
2 2 2 1 2
λ
2
可知：δ取决于 i ，当 i 相同时，干涉在同一条纹上，称为 等倾干涉。
（） ） 1（2
δ
?λ / 2 2 2 2 = 2e n2 ? n1 sin i + ? ?0
i
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n1 n2 e n3
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三 劈尖等厚干涉
平行光照射到表面平整，厚度不均匀的薄膜上产生的干涉条纹。
当光垂直入射到劈尖上， 考虑到半波损失，光程差为
k
k +1
ek
δ = 2 ne +
λ
2
L
λ
θ
e k +1
2n
?kλ λ ? 反射光产生干涉的条件为 2ne + 2 = ?(2k + 1) λ ? 2 ?
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k = 1，3， 明条纹 2，L k = 0，2， 暗条纹 1， L
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（一）等厚干涉 e 相同处，δ相同，形成平行于棱边明暗相间的直条 纹——等厚干涉条纹。 （二）半波损失 λ λ 当 e = 0时， δ = ，为暗条纹 2ne + 2 = kλ 2
（三）相邻明或暗条纹处的厚度差 λ Δe = ek +1 ? ek = 相邻明、暗条纹处的厚度差 2n
Δ e′ =
λ
4n
（四）相邻明或暗条纹的间距 λ λ λ L= ≈ L sinθ = 2n sinθ 2nθ 2n
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k
k +1
ek
L
λ
θ
ek +1
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2n
四 牛顿环
n空 (= 1)? n玻， i = 0
在厚度为 e 处， 光程差为 所以得
C
δ = 2e +
λ
2
A B
2
R
λ? 1? e = ?δ ? ? 2? 2?
2 2
r
O
e
由几何关系得
r = R ? (R ? e) = 2eR ? e2
r ≈ 2 eR
2
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因为 R ＞＞ e ，所以
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λ? ? r = 2eR = ? δ ? ? R 2? ?
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由干涉条件：
? kλ ? δ =? λ ?(2 k + 1) 2 ?
? ? r =? ? ?
k = 1， 3， 明条纹 2， L k = 0，2， 暗条纹 1， L
k = 1，，， 明环 23L 1， L k = 0， 2， 暗环
得牛顿环半径为
1? ? ? k ? ?Rλ 2? ? kR λ
中心为暗斑，非均匀分布内疏外密的同心圆环。
Δ? 光强公式： I ∝ cos 2
2
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五、增透膜和增反膜
1）增透膜（低膜）（如照相机镜头）
反射将损失 反射将损失 光能20% 光能20% 度膜 度膜
空气
1 2 3
n1 = 1 . 00
MgF 2
e
n 2 = 1 . 38
玻璃
n 3 ?1 . 38
因为 n1 ? n 2 ? n 3，反射光在两个界面上
所以
均有半波损失
δ 23 = 2 n 2 e
反射减弱时，透射加强，故有 膜的光学厚度为
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δ 23 = 2 n 2 e = (2 k + 1) λ
4 =
λ
2
n 2 e = (2 k + 1 )
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λ 3λ
4 ， 4
， L
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（2）增反膜（高膜）
1
n1 ? n 2 ? n 3
因为在第一个界面处有半 波损失，所以
e
δ 23 = 2 n 2 e +
λ
2 3 n1 n2 n3
反射加强，有
2 λ δ 23 = 2n2 e + = kλ 2
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§7-5 迈克耳孙干涉仪(Michelson interferometer)
反射镜 M1
M1 ⊥ M 2
反 射 镜
M 1 移动导轨
单 色 光 源 分光板 G 1 补偿板 G 2 成 45 角
0
M2
G 1 //G
2
与 M 1, M 2
M 2 的像 M'2 反射镜 M1
d
M1 ⊥ M 2
反 射 镜
单 色 光 源
G1
G2
光程差
M2
Δ = 2d
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迈克尔孙干涉仪的主要特性 两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜 或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.
M'2 M1
d
移动反射镜
Δd
Δd = Δk
M1
移 动 距 离
λ
2
G1
G2
M2
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干涉 条纹 移动 数目
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M'2 M1
d
光程差
Δ = 2d
插入介质片后光程差
n
G1
G2
M2
Δ' = 2d + 2(n ? 1)t
光程差变化
t
2 ( n ? 1) t = Δ k λ
干涉条纹移动数目
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Δ'? Δ = 2( n ? 1)t
介质片厚度
Δk λ t= ? n ?1 2
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由此可测量：微小位移、折射率
§7-6 多光束干涉(multiple-beams interference)
一. 光强公式
各反射光束的振幅 1 2 3 4 Ar ,Atr’t’ , Atr’3t’, Atr’r’5t’ , … 各透射光束的振幅 1’ 2’ 3’ 4’ Att’ , Atr’2t’ , Atr’4t’ , Atr’6t’,…
A
n0
P
1 2 3 4
L
i r t′ t′ t′
n i ′ t r ′ r ′r ′
n0
1′ 2′ 3′ 4′
t′ t′ t′
L′
P′
Σ
多光束干涉光路示意图
每两相邻光束的后一束比前一束多经历的光程
Δ = 2nh cos i′
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相邻光束的相位差 δ = λ nh cosi′ 综合相位和振幅，设入射光相位为0，复振幅：
~ E 1 = rAe i 0 ~ E 2 = t t ′r ′Ae i δ ~ E 3 = t t ′r ′ 3 Ae i 2 δ ~ E 4 = t t ′r ′ 5 Ae i 3δ
4π
~ E 0 = Aei?0 = A
反 射 光 束
透 射 光 束
~ ′ E1 = t t ′Ae i 0 ~ ′ E 2 = t t ′r ′ 2 Ae i δ ~ ′ E 3 = t t ′r ′ 4 Ae i 2 δ ~ ′ E 4 = t t ′r ′ 6 Ae i 3δ
总的透射光束在P’的合振幅
~ ET =
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∑
~ Ei′ = tt ′A(1 + r ′2eiδ + r ′4ei2δ + r ′6ei3δ + ...)
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无穷级等比级数
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~ ET =
tt ′A 1 ? r ′ 2 e iδ
利用公式
r = ?r ′,1 ? r 2 = tt ′
~ (1 ? r 2 ) A ∴ ET = 1 ? r 2 e iδ
P’点光强
~ ~? IT = ET ET =
(1? r ) A 1? r 2 cosδ + r 4
2 2
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R = r 2 , I 0 = A2 ∴ IT = I0
2
4 R sin ( ) 2 1+ (1 ? R) 2
δ
对应 i 的入射光 屏上 P’点
4R 引入锐度系数 F = (1 ? R ) 2
I 0 = IT + I R I R = I 0 ? IT = 1+ I0 (1 ? R) 2
IT = I 0
1
2
1 + F sin ( ) 2 F sin 2 ( ) 2
2
δ
4 R sin 2 ( ) 2
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δ
δ
I R = I0
1 + F sin ( ) 2
20
δ
爱 里 公 式