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群论试题(样题2007 至 2008)

（ 2007 至 2008 学年第1学期）

一、证明二个矩阵010,100i i ???? ? ?-????

按其所有可能的乘积和幂次得到的集合构成群。列出此群的乘法表，

指出此群的阶数，各元素的阶数。群所包括的各个类及不变子群，写出不变子群的商群。指出商群和什么群同构。

二、对P 型非固有点群nv C 群来说，它是n C σ 且通过n C 轴，且,k v n G C G σ∈∈，此处σ是镜面。现考

虑2v C 群

（1）写出它的所有群元，所有类；

（2）求出它的所有不等价不可约表示及其特征标；

（3）以(),,xy xz yz 为基，求2v C 的表示，并判断所得表示是否可约。若可约，请约化之。

对3D 群，导出直积E E 的对称与反对称直积部分，并计算对称与反对称直积部分的特征标。

三、证明

（1） SU(2)群和SO(3)群之间具有二对一的同态关系；

（2） *SO(3)群中具有相同转角的元素属于同一类，并由此求出SO(3)不可约表示的特征标。

四、试求旋量场(S=1/2)的在SO(3)群作用下的变换算符()12

P R ，并用欧拉角表示出来。

五、

（1）用{}t α 代表具有转动和平移的空间操作，即{}r t r r t αα'==+ 。证明这样的操作构成群

（空间群）；

（2）证明平移群是空间群的不变子群；

（3）求平移群的不可约表示及其特征标。

六、*线性变换cos sin sin cos x x y a y x y b

θθθθ'=-+??'=++?构成群，a 、b 和θ是群参数。它把(),,1T x y 变成(),,1T x y ''的变换矩阵是cos sin sin cos 001a b θθθ

θ-?? ? ? ??

。试求该群的无穷小生成元，并计算所求生成元之间的对易关系。

七、（附加）设()220?2H eU r m =-?- ，()U r 是球对称的势。若微扰势1?U eU '=-，U '具有3D 对称性。讨论此微扰势对0

?H 的本征态中1l =的能级简并度的影响，并证明你的结论。

信息论编码》模拟试题一及参考答案

模拟试题一一、概念简答题（共10题，每题5分） 1.简述离散信源和连续信源的最大熵定理。 2.什么是平均自信息（信息熵）？什么是平均互信息？比较一下两个概念的异同之处。 3.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？ 4.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。 5.设某二元码字C={111000，001011，010110，101110}， ①假设码字等概率分布，计算此码的编码效率？ ②采用最小距离译码准则，当接收序列为110110时，应译成什么码字？ 6.一平稳二元信源，它在任意时间，不论以前发出过什么符号，都按发出符号，求

和平均符号熵 7.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响，说明平均互信息与信道容量的关系。 8.二元无记忆信源，有求：（1）某一信源序列由100个二元符号组成，其中有m个“1”，求其自信息量？

（2）求100个符号构成的信源序列的熵。 9.求以下三个信道的信道容量：，，10.已知一（3，1，3）卷积码编码器，输入输出关系为：

试给出其编码原理框图。二、综合题（共5题，每题10分） 1.二元平稳马氏链，已知P（0/0）=0.9，P（1/1）=0.8，求：（1）求该马氏信源的符号熵。（2）每三个符号合成一个来编二进制Huffman码,试建立新信源的模型，给出编码结果。（3）求每符号对应的平均码长和编码效率。 2.设有一离散信道，其信道矩阵为，求：（1）最佳概率分布？

信息论试题1

《信息论基础》答案一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X，其概率分布为 123 x x x X 111 P 244 ?? ?? ? = ?? ? ?? ?? ，其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是15bit。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b，最小瞬时电压为a。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是∞；其能在每个自由度熵的最大熵是log（b-a）bit/自由度；若放大器的最高频率为F，则单位时间内输出的最大信息量是2Flog （b-a）bit/s. 5.若某一信源X，其平均功率受限为16w，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为1 log32e 2 π；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r(S)）。 8、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,, =≥≤?”或“?” （1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)。（2）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)

管理学试题及答案(1)

1. 某人因为迟到被扣了当月的奖金，这对他的同事来说是何种性质的强化？（） A)正强化 B)负强化 C)惩罚 D)消除 2. 有些人从某一职位退下来后，常抱怨“人走茶凉”，这反映了他们过去在单位中拥有的职权是一种（）： A)专长权 B)个人影响权 C)法定职权 D)信息权 3. （）是和威胁相联系的迫使他人服从的力量 A)支配权 B)强制权 C)奖赏权 D)惩罚权 4. 定期修订未来计划的方法是（） A)指导计划法 B)滚动计划法 C)网络计划技术 D)战略计划法 5. 目标管理的宗旨在于（）

A)用“自我控制的管理”代替“压制性的管理” B)用“民主式的管理”代替“独裁式的管理” C)用“参与式的管理”代替“压制性的管理” D)用“自我控制的管理”代替“独裁式的管理” 6. 扁平结构是相对于直式结构而言的，扁平结构相对于直式结构来说，具有如下优点：( ) A)人员少，费用少 B)信息传递速度快 C)有利于下属人员积极性和主动性的发挥 D)以上都是 7. “明确而不含糊，能使员工明确组织期望他做什么、什么时候做以及做到何种程度。”描述的是：有效目标应该是（） A)具体的 B)可衡量的 C)能实现的 D)相关联的 8. 当一个管理者组织制订公司战略以寻求企业进一步发展时，他扮演的管理角色是明茨伯格所说的（）： A)领导者 B)发言人 C)企业家 D)混乱驾驭者 9. “治病不如防病，防病不如讲卫生。”根据这一说法，以下几种控制方式中，哪一种方式最重要？（） A)事先控制 B)即时控制

C)反馈控制 D)前馈控制 10. 计划制定过程通常包括：①预算数字；②评估备选方案；③拟定辅助计划；④确定前提条件；⑤确定目标等。你认为（）是正确的计划步骤 A)⑤③①④② B)⑤④②③① C)④③②①⑤ D)②③⑤①④ 11. 多数人干活都是为了满足基本需要，只有金钱与地位鼓励他们去工作，这种观点源于（） A)“复杂人”假设 B)“社会人”假设 C)“自我实现人”假设 D)“经济人”假设 12. 对于一个生产儿童饮料的企业，下例因素中哪个因素是其具体环境因素？（） A)人口数量 B)儿童口味 C)家庭收入 D)计划生育政策 13. 技术创新主要涉及（）等不同方面 A)材料、产品、工艺、手段 B)销售、研发

信息论考题及答案

一、（25分）如果X 和Y 相互独立，证明X 和Y 的熵满足可加性，即 H(Y)H(X)Y)H(X,+= 证明：设P(x,y)=P(x)P(y),则有 1 H(X,Y)()()log P()()11()()log ()()log ()()11()log ()log ()() ()() xy xy xy x y P x P y x P y P x P y P x P y P x P y P x P y P x P y H X H Y ==+=+=+∑∑∑∑∑ 二、（50分）联合总体X ，Y 具有如下联合分布。 X Y 分别计算 (1) 联合熵H(X,Y)是多少？ (2)边缘熵H(X)和H(Y)是多少? (3)对于每一个y 值，条件熵H(X ︱y)是多少？ (4)条件熵H(X ︱Y)是多少？ (5)X 和Y 之间的互信息是多少？解答：(1) H(X,Y)=3.375 (2) H(X)=2, H(Y)=1.75 (3) H(X|y=1)=2,H(X|y=1)=1.875,H(X|y=1)=1.875, H(X|y=4)=0.5 (4)H(X|Y)=1.1264 (5)I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=2-1.1264=0.8736 三、（25分）考虑一个差错概率为f=0.15的二进制对称信道。输入总体为x Ω:{0P =0.9，1p =0.1}，假设观察到y=1，请计算(1|1)P x y ==？解： (1|1)P x y === (1|1)(1) (1|)() x P y x P x P y x P x ===∑= = 9.015.01.085.01 .085.0?+?? =22 .0085 .0=0.39

2016矩阵论试题

第 1 页共 6 页（A 卷）学院系专业班级姓名学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) …………………………………………密…………………………封……………………………………线………………………………… 考试方式：闭卷太原理工大学矩阵分析试卷（A ）适用专业：2016级硕士研究生考试日期：2017.1.09 时间：120 分钟共 8页一、填空选择题（每小题3分，共30分） 1-5题为填空题： 1. 已知??? ? ? ??--=304021101A ，则1||||A =。 2. 设线性变换1T ，2T 在基n ααα ,,21下的矩阵分别为A ，B ，则线性变换212T T +在基n ααα ,,21下的矩阵为_____________. 3．在3R 中，基T )2,1,3(1--=α，T )1,1,1(2-=α，T )1,3,2(3-=α到基T )1,1,1(1=β， T )3,2,1(2=β，T )1,0,2(3=β的过度矩阵为A = 4. 设矩阵??? ? ? ??--=304021101A ，则 5432333A A A A A -++-= . 5．??? ? ? ? ?-=λλλλλ0010 01)(2A 的Smith 标准形为 6-10题为单项选择题： 6．设A 是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）. (A) A 一定可以对角化；（B ）?=H A A A 的特征值全为实数； (C) 若E AA H =，则 1=A ；（D ）?-=H A A A 的特征值全为零或纯虚数。 7．设矩阵A 的谱半径1)(