利用频率估计概率》教案1 第一课时 ★新课标要求知识与技能： 1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率． 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．过程与方法： 通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系 与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力． 情感态度与价值观： 1．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯． 2．在活动中进一步发展合作交流的意识和能力． 教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．教学难点：对概率的理解． 设计教学程序： 一、问题情境： 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都 是班里的篮球迷，两人都想去．我很为难，真不知该把球给谁．请大家帮我想个办法来决定把球票 给谁． 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认 可的方法．如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论：这样做公平．能保证小强与小明得到球票 的可能性一样大．在学生讨论发言后，教师评价归纳． 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上” 还上“反面朝 上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小 明得到球票的可能性一样大． 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币 的试验来验证一下．说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当 是现实的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的 学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下 一步引导学生开展探索交流活动打下基础． 二、合作游戏： 1．教师布置试验任务． （1）明确规则． 把全班分成10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在 同样条件下进行． （2）明确任务，每组掷币50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝 上”的频率，整理试验的数据,并记录下来． 2．教师巡视学生分组试验情况． （1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）要求真实记录试验情况?对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3 ?各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.
苏科版九年级下概率帮 你做估计教案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
初三数学教学案 （保险公司怎样才能不亏本） [教学目标] 1、使学生进一步掌握概率的概念 2、会利用概率计算随机事件发生的平均次数 3、体会概率在保险业中的应用 4、培养学生把数学问题转化为数学模型的能力 5、培养提高学生能用数学知识解决实际问题的能力． [重点难点] 利用概率知识解决实际问题 [教学过程] 情景引入 （1）一个篮球运动员投篮命中的概率为，是不是说他每投篮10次就一定有8次命中应该如何理解 （2）一副洗好的52张小扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，求下面事件的频率． （1）它是10；（2）它是黑色的． 【答案】（1） 1 13 （2） 1 4 这 1 13 和 1 4 如何理解 在抽很多次的情况下，平均每抽13次就有一次是10； 在抽很多次的情况下，平均每抽130次就有10次是10； 在抽很多次的情况下，平均每抽1300次就有100次是10； 。。。。。。 合作探究 1、学生交流： 一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么在相同的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m为n×P（A）。 2、提出课本思考于探索问题，学生讨论： 如果你是保险公司的负责人，应该如何制定保险费用和赔偿金额 某航班每次约有100名乘客。一次飞行中飞机失事的概率为p=，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币。平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢 分组讨论，保险公司怎样才能不亏本
第二章 简单事件的概率 单元检测试题 一、选择题 1、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1 B ． 12 C ． 13 D ． 14 2、如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ） A ． 15 B ． 25 C ． 12 D ． 35 3、有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ） A ．0 B ． 12 C ． 16 D ．1 4、向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ） A ． 61 B ．41 C ．31 D ．23 5、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3 ，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个 6、在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )． A. 13 B. 23 C. 16 D. 34 7、从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 1 2 ，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 8、从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K 的概率为 5 1 ，则n =（ ） A ．54 B ．52 C ．10 D ．5 9、在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均 匀 后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12 B ．9 C ．4 D ．3答 10、一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不 到 球 的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
10.1《用频率估计概率》导学提纲 一、情境切入———激活思维现涟漪 我们在七年级时曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去． 1、这样决定对双方公平吗？ 2、如果是连续掷两次均匀的硬币，会出现几种等可能的结果，出现“一正一反”的概率为多少呢？ 二、学海导航———提纲挈领把方向 1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力。 2、通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。 3、通过对试际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。 三、完全解读———品尝知识享盛宴 （一）试验探究： 准备两枚质地均匀、大小相同的硬币，做下面的掷币试验： 1、抛掷其中一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？ 2、连续抛掷两枚硬币，落定后，可能出现几种不同的结果？你认为这几种结果出现的可能性相同吗？ 3、连续抛掷两枚硬币，称为一次试验，如果做100次试验，猜一猜各种结果可能分别出现多少次？如果做200次试验呢？ （二）合作探究 1、每两名同学一组，由一名同学连续抛掷两枚硬币，做50次试验，另一
名同许分别记录落地后各种结果出现的次数，然后二人交换，再进行试验，分别统计100次试验中各种结果发生的频数与频率，将数据填入下表中： 2、将两个小组的试验次数分别相加，相当于做了多少次试验？分别统计三种结果发生的频数与频率，然后填写在下表中。 3、将全班所有小组的试验次数分别相加，这相当于做了多少次试验？请统计“两枚硬币正面均朝上”发生的频数与频率，分别汇总4个小组、6个小组、8个小组......的试验结果,然后填写在下表中 “两枚硬币正面均朝上”试验结果 【温馨提示】： 试验时要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。 4、利用上表，根据“两枚硬币正面均朝上”出现的频率，绘制折线统计图。
8.5概率帮你估计 教学目标： 通过样本的频率的性质对总体的概率进行估计。 利用概率原理，设计方案对总体进行估计加强学生学以至用的意识 教学重点：体会样本的频率对总体的概率的估计 教学难点：设计方案对总体进行估计 教学过程： 知识回顾： 1.什么叫频数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿什么叫频率＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 什么叫概率＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 概率的计算方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 频率与概率的关系是什么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.抽样调查时为什么要选择样本＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿我们对样本的性质抽查目的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 探索活动 实验一 1.集中所有的红球，白球共20个，球除色彩外全部一样外无区别，你知道袋中有多少红球与 白球吗？ 学生进行讨论？并给出意见。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2.师生进行实验操作 分小组进行（注意摸后放回） ①从中摸出的一个球一定是红的吗？＿＿＿＿＿＿摸10次，试试看你的运气。并完成下 表 ②从中摸出的一个球一定是红的吗？＿＿＿＿＿＿摸10次，试试看你的运气。并完成下 表 球的色彩红白 频数 频率 由你填写的表格（如果我们把这样的试验做许多次）
如何用频率来估计概率 在苏科版初中数学课本里所学习的概率计算问题有 以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类 是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验。在八年级的数学学习中概率的计算，主要是第二类题型，我们知道频率是研究概率的基础，所以利用频率估计概率的试题频频出现在各地的中考试卷中，下面以中考题为例，来剖析这一类题型的解法。 一、填空题中的用频率估计概率 例1.在课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）. 解：由公式种子的发芽率= 可求出种子的发芽率为0.939，因为精确到0.001故答案为0.94. 点评：本题考察了百分率问题（1）种子的发芽率= ；（2）注意括号的中的要求为精确到0.01 例2.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子
里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为. 解：解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%.∴1000×60%=600. 故答案为：600. 点评：本题考查用频率估计概率，因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数. 二、选择题中的用频率估计概率 例3.“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确的是（） A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70 B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70 C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次 D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 解：由表中提供的信息可知，只有“转动转盘10次，
九年级数学25.3.1利用频率估计概率 教学目标 知识与技能： 1. 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。 2. 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步 发展概率观念。 过程与方法：通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。情感态度价值观：1. 通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。 2. 在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。 教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。 教学难点：对概率的理解。 教学方法：合作探究法。 学情分析：整体看，经过一学期的学习，学生基础知识掌握较好，但在竞争意识方面还需加强。主要表现在：优秀生缺乏相互竞争性，中等生学习较稳，目标较低，自主学习能力不强。学困生学习态度不够端正，应付作业的现象时有发生。因此，教学中应注意全面深入了解学生，加强思想教育工作，提高学习兴趣。同时要针对性查漏补缺。使优等生吃饱，中等生吃好，学困生吃了。体现因材施教原则。 教具准备：课件 教学过程： 一、创设情境，明确任务 一家篮球俱乐部准备补充2名善于投3分球的队员，由于俱乐部此前对报名的队员依据身体条件和心理素质等方面进行了初选，确定了30名备选队员，这次着重考察的是投篮命中率（概率），请同学们设计一个方案，帮助俱乐部能从这30名队员中选出2名善于投3 分球的队员。自主学习，合作探究。 用不少于5分钟的时间独立思考，然后，小组交流形成共识，最后以小组为单位阐述各自的方案。 在老师的引导下，得出最佳的方案是：让这30名候选队员分别投篮，每人投100次，看各自的命中率是多少，选命中率高的前两名。 在老师的引导下，让同学们明白，这是用（现在投篮命中的）频率估计（将来投篮命中的）概率。 二、合作游戏 1、组织学生分组合作开展实验（P141），用抛掷硬币时正面向上的频率估计概率。以小组上黑板展示，在表格中填入统计数字。试验次数要在100次以上。 老师组织学生观看黑板上各小组的统计结果。结果发现，当我们进行了大量的试验后，正面向上的频率稳定在0.5这个常数，所以我们说，只要试验次数足够多，就能用频率估计概率。 2、体验生活中有关用频率估计概率的例子 （1）某批乒乓球产品质量检查问题（出示ppt） （2）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验（出示ppt）
8.5 概率帮你做估计 教学目标：1. 通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系； 2. 初步感受统计推理的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的数学模型； 3．通过实例进一步丰富对概率的认识，澄清日常生活中的一些错误认识．教学重点：体会样本的频率对总体的概率的估计；会利用概率知识解决实际问题；理解“事件发生的次数的平均值”的概念． 教学难点：会利用概率知识解决实际问题．理解“事件发生的次数的平均值”的概念． 情境创设 1．抛一枚硬币，正面朝上的概率是？ 2．观察下面的试验数据： 温故． 频数：每个对象出现的次数称为频数． 频率：而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率． 思考： 频率与概率之间的关系？ 小结：大量重复试验所得到的随机事件发生的实际频率接近于该事件发生的理论概率．
问题1： 袋中装有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，若不准把球都拿出来数，你能设计一个方案来估袋中有多少个白球、多少个红球吗？ 问题2： 在研究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或者分布很广，很难找到所用的生物个体．这时，他们往往利用“生物取样”的方法来估计种群的数量． 生物取样：就是在一个小区域内统计生物种群的数量（一个样本），假设这个样本与较大区域是相同的生物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量，然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的生物种群的数量． 例题：为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其中25条有标记，那么请你估计湖里大约有多少条鱼？ 小结 在实际问题中常常用频率与概率之间的关系．
2.3 用频率估计概率 一、仔仔细细，记录自信 1．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（）A．50% B．100% C．由各车所在单位或个人定D．无法确定 2．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比 3．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（） A．1 4 B． 2 27 C． 1 13 D．无法估计 4．在做针尖落地的实验中，正确的是（） A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地 B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 二、认认真真，书写快乐 5．通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验是在的条件下进行． 6．某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品． 7．在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在的范围中产生随机数，若产生的随机数是，则代表“出现小于5”，否则
就不是． 8．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是． 三、平心静气，展示智慧 9．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球． 10．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： （1）计算并完成表格： 转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1 1000 落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 m n （2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ （3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？
8.5概率帮你做估计-苏科版九年级数学下册巩固训练 一、选择题 1、下列说法正确的是（） ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下实验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同． A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 2、新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩， 从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下： 抽检数量n/个20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 合格数量m/个19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213 口罩合格率 n m0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921 下面四个推断合理的是（） A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个， 所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921 B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920， 所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920 C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920 D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921 3、为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据 以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm）x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180 人数15 42 38 5 A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.95 4、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个， 摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ( ) A．B． C．D． 5、为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据 以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm）x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180 人数15 42 38 5 A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.95 6、从2，3，4，5中任意选两个数，记做a和b且a＜b，那么点(a，b)在函数y＝12 x 图象上的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 7、小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可 能符合这一结果的实验是（） A．掷一枚骰子，出现4点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率 C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
25.3用频率估计概率 教学目标 【知识与技能】 理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率. 【过程与方法】 经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率? 【情感态度】 通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 【教学重点】 对利用频率估计概率的理解和应用. 【教学难点】 利用频率估计概率的理解. 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？ 有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同. 问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？ 【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法?那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.
二、思考探究，获取新知 1.利用频率估计概率 试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中： 填表方法：第1组的数据填在第1行；第1,2组的数据之和填在第2行，…, 10个组的数据之和填在第10行. 如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上” 出现的频率为m/n. 【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许， 组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律. 请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史 上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：
课题8. 5概率帮你做估计 班级_________ 姓名_____________________ 学习目标：1、通过样本的频率的性质对总体的概率进行估计。 2、利用概率原理，设讣方案对总体进行估计，加强学生学以致用的意识 学习过程： 【预习案】 一、回顾旧知 频数：在考察中，每个对象出现的_________ 称为频数。 频率：而每个对象出现的 _______ 与___________的比值称为频率。 概率：在数学中，我们把事件发生的____________的大小称为事件发生的概率。 如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结杲总数为n,事件A发生的可能的结杲总数为m, P （A） = _______ 二、自学质疑 1、某种彩票的屮奖机会是1%,下列说法正确的是（） A.买一张这种彩票一定不会中奖 B.买1张这种彩票一定会中奖 C.买100张这种彩票一定会中奖。 D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1% 2、一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（） 一、A. 15 个B. 20 个 C. 29 个 D. 30 个 3、我的疑惑： 【探究案】 一、探索活动 活动一、在数学实践活动中经历“概率模型”的过程 1、集中所有的红球，白球共20个，球除色彩外全部一样外无区别，你知道袋中有多少红球与白球吗？ 2、师生进行实验操作：分小组进行（注意摸后放回并搅匀）
①从中摸出的一个球一定是红球的吗？一定是白球吗？每人摸10次，并完成下表
①估计从中摸出一个红球的概率是________ ，估计20个球屮有________ 个红球 ②老师数111其中的红球与白球的个数，并与同学的估计值进行对照。 ③计算全班摸到红球的频数和频率，并估计红球的个数，你有丿十么发现？ （在随机试验中，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但经过大量的试验后，频率会稳定在理论概率上，因而我们可以用试验得到的频率来估计概率。）活动二：下表是某班4个小组40位同学共计400次同时掷两枚硬币的实验中成功掷出“两个正面”的次数统计： （1）计算学号为1-10号的学生掷出“两个正面”的频率; 计算学号为1-20号的学生掷出“两个正面”的频率； 计算学号为1-30号的学生掷出“两个正面”的频率； 请通过上述实验计算出掷出“两个正面”的频率。 （2）掷出“两个正面”的理论概率是多少？ （3）从上述过程中，你得到了怎样的结论？ 归纳：（1）用频率估计概率的大小时，实验的次数越多，估计值越接近于真实值； （2）求概率值的方法除了用列表法或树状图，还可以通过大数次实验求概率值。 活动三：运用“模型思想”估计鱼塘内鱼的条数 为了估汁湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段 时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其屮25条有标记，那么请
2.2__简单事件的概率__ 第1课时 简单事件的概率(一) 1．[xx·宁波]一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( C ) A.12 B.15 C.310 D.7 10 2．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是( B ) A.12 B.13 C.14 D.1 6 3．如图2－2－1，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是( D ) 图2－2－1 A.16 B.14 C.13 D.1 2 4．下列四个转盘中，C ，D 转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A ) A B C D 5．[xx·海南]三张外观相同的卡片分别标有数字 1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是( A ) A.13 B.23 C.16 D.1 9 6．[xx·扬州]如图2－2－2所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为__1 3 __．
图2－2－2 7．[xx·淮安]一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是__1 6 __． 8．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是__1 3 __． 图2－2－3 9．[xx·徐州]如图2－2－3，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为__2 3__． 【解析】 ∵共6个数，小于5的有4个， ∴P (小于5)＝46＝2 3 . 10．如图2－2－4，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余均相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数的图象不经过第四象限的卡片的概率为__3 4 __． y ＝1 x y ＝－x y ＝x 2 y ＝2x ＋1 图2－2－4 11．[xx·盐城]如图2－2－5是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率
拓展训练2020年人教版九年级上册数学25.3用频率估计概率 基础闯关全练 1．（2018吉林长春期末）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中的数据，通过数据估计摸到白球的概率是( ) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 2．（2018广东深圳宝安期末）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表巾的统计数据： (1)请估计：当摸球的次数凡足够大时，摸到红球的频率将会接近_________；（精确到0.1） (2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为_________； (3)试估算盒子里红球的个数为_______，黑球的个数为____． 3．（2018河南新乡长垣期末）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9．下列说法正确的是( ) A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活” B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活，10棵幼树不成活” C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活” D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9 能力提升全练 如图25 -3-1，正方形ABCD内，有一个内切圆．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生 一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a，内的点数b（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是( ) 图25-3-1 A. B. C. D. b a a b4 a b b a4
浙教版九年级第一学期第二章《简单事件的概率》单元评价A 卷 班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法中正确的是（ ） A .“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B .“x 2 < 0（x 是实数）”是随机事件 C .掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上 D .为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 2.“杭州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ） A .杭州市明天将有30%的地区降水 B .杭州市明天将有30%的时间降水 C .杭州市明天降水的可能性较小 D .杭州市明天肯定不降水 3.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x ，计算|x - 4|，则其结果恰为2的概率是（ ） A . 1 6 B . 1 4 C . 1 3 D . 1 2 4.某学校大厅的电子显示屏，每间隔2min 显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续30s ，在间隔时间则动态显示学校当日的其他信息.小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是（ ） A . 1 2 B . 1 3 C . 1 4 D . 1 5 5.有a 张甲级票和b 张乙级票，小英用实验的方法，从中任抽1张，抽到甲级票的概率为m ，则甲级票张数是乙级票的（ ） A .m 倍 B .1-m m 倍 C . m 1+m 倍 D . m 1?m 倍 6.下列算式①9 = ±3；②（-3 1）-2 = 9；③26 ÷ 23 = 4；④（2016-）2 = 2016；⑤a + a = a 2. 运算结果正确的概率是（ ） A . 1 5 B . 2 5 C . 3 5 D . 4 5 7.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ） A . 3 8 B . 5 8 C . 2 3 D . 1 2 8.如图，在2 × 2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点 中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）
期末复习：浙教版九年级数学学上册 第二章简单事件的概率 一、单选题 1. 抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上， 所以概率为1 2 ． 故选A． 【点睛】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是得到至少有一次硬币正面朝上的情况数． 2. 从l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是（） A. 1 5 B. 3 10 C. 1 3 D. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】 让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率． 【详解】∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数， ∴取出的数是3的倍数的概率是： 3 10 ． 故选B． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m种结果，那么事件A的概率P（A)=m n ． 3. 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（）
A. 1 5000 B. 1 500 C. 1 50 D. 1 10 【答案】B 【解析】 5000条短信有5000名不同的观众发出，每个观众被抽到的机会是相同的，让“幸运观众”数除以短信总条数即为所求概率． 解：抽取一名幸运观众有5000个结果，小明成为“幸运观众”只要成为所抽的10名中的一个就可以，因而有10个可能结果， 所以P（小明成为“幸运观众）==． 本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4. 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 D. 3 4 【答案】A 【解析】 试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是1 2 ． 故选A． 考点：概率公式． 5. 在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是【】 A. 1 5 B. 1 3 C. 3 8 D. 5 8 【答案】D 【解析】 根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生 的概率．因此，从装有3个白球和5个红球的布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 55 358 = + ．故选 D． 6. 甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（） A. 游戏的规则由甲方确定
概率帮你做估计 一．选择题（共12小题） 1．在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（） A．乙同学的试验结果是错误的 B．这两种试验结果都是正确的 C．增加试验次数可以减小稳定值的差异 D．同一个试验的稳定值不是唯一的 2．下列说法错误的是（） A．必然事件发生的概率为1 B．平均数和方差都不易受极端值的影响 C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率 3．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数100 200 300 400 500 正面朝上的频数53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A．20 B．300 C．500 D．800 4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（） A．20 B．30 C．40 D．50 5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（） A．16个B．14个C．20个D．30个 6．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）
浙教版初三数学练习（11）第二章简单事件的概率简单事件的概率（1）（解析版） 1.对〝某市明天下雨的概率是 75%〞这句话，理解正确的选项是〔 D 〕 A.某市明天将有 75%的时间下雨 B.某市明天将有 75%的地区下雨 C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大 2.从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是〔 D 〕 A、1 7 B、2 7 C、3 7 D、4 7 3.一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外均相同.从中任意摸出一个球，是红球的概率为〔 C 〕 A、1 6B、1 3 C、1 2 D、2 3 4.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30s，绿灯亮 25s，黄灯亮5s.当你抬头看信号灯时，它是绿灯的概率为〔 C 〕 A、1 2 B、1 3 C、5 12 D、1 4 【解析】抬头看信号灯时是绿灯的概率是25 30255 ++=5 12 .应选 C. 5.一只不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是2 5 6.一包糖果共有 5 种颜色〔糖果只有颜色差别〕，如下图为这包糖果分布百分比 的统计图，在这包糖果中任意取一粒，那么取出糖果的颜色为绿色或 棕色的概率是1 2 7.如下图，在 4×4 正方形网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，假设再涂黑任意一个白色 的小正方形〔每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同〕，使新构成 的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是3 13 【解析】共有 13 种等可能的情况，其中 3 处涂黑得到的黑色部分的图形是轴对称图形，如答图所示.
初中数学用频率估计概率讲义 【教材分析】 《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。 【教学目标】 根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标： 1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。 2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。方法与过程目标： 1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系. 2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 情感态度与价值观目标: 1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。 2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。
【重点与难点】 重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。 2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。 难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。 【学生分析】 学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。 【教学方法】 树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。 【设计理念】 激发学生的学习兴趣，发展学生的数学才能，在教学过程中充分运用启发和讨论方式，发扬教学民主，关注知识的形成和发展过程，创设情境，培养学生用数学的眼光看世界的意识，发展搜集和处理信息的能力，运用所学的数学知识解释生活中发生的某些现象，从中建立起数学模型，抽象为数学问题，探究和发展其中的变化规律。 【教师准备】 《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
