第六章 小区域控制测量
第一节 概 述
为了限制误差传递和误差积累，提高测量精度，无论是测绘还是测设必须遵循“先整体后局部，先控制后碎部,由高级到低级”的原则来组织实施。测量工作的基本程序也就分为控制测量，碎部测量两步。控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。测定控制点平面位置（y x 、）的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程（H ）的工作，称为高程控制测量。
一、平面控制测量
（一）建立平面控制网的方法
平面控制测量的任务就是用精密仪器和采用精密方法测量控制点间的角度、距离要素，根据已知点的平面坐标、方位角，从而计算出各控制点的坐标。
建立平面控制网的方法有导线测量、三角测量、三边测量、全球定位系统GPS 测量等。随着电磁波测距技术的发展，导线测量已是平面控制测量的主要方法。
1、导线测量
导线测量—将各控制点组成连续的折线或多边形，如图6-1,a 、b 所示。这种图形构成的控制网称为导线网，也称导线，转折点（控制点）称为导线点。测量相邻导线边之间的水平角与导线边长，根据起算点的平面坐标和起算边方位角，计算各导线点坐标，这项工作称为导线测量。
2、三角测量
三角测量—将各控制点组成互相连接的一系列三角形，如图6-2所示，这种图形构成的控制网称为三角锁，是三角网的一种类型。所有三角形的顶点称为三角点。测量三角形的一条边和全部三角形内角，根据起算点的坐标与起算边的方位角，按正弦定律推算全部边长与方位角，从而计算出各点的坐标，这项工称为三角测量。
3、三边测量
三边测量—指使用全站型电子速测仪或光电测距仪，采取测边方式来测定各三角
形顶点水平位置的方法。三边测量是建立平面控制网的方法之一，其优点是较好的控
图6－1 导线测（a ） （b ）
图6－2 三角锁
制了边长方面的误差，工作效率高等。三边测量只是测量边长，对于测边单三角网，无校核条件。
4、GPS测量
全球定位系统GPS测量—全球定位系统是具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。GPS以全天候、高精度、自动化、高效率等显著特点，成功地应用于工程控制测量，例如，南京长江第三桥、西康铁路线18km 秦岭隧道、线路控制测量等方面。
GPS控制测量控制点是在一组控制点上安置GPS卫星地面接收机接收GPS卫星信号，解算求得控制点到相应卫星的距离，通过一系列数据处理取得控制点的坐标。
（二）国家平面控制网概念
为各种测绘工作在全国范围内建立的基本控制网，称为国家控制网。国家平面控制网的布设原则是分级布网、逐级控制。按其精度由高级到低级分一、二、三、四，四个等级。一等三角锁是在全国范围内沿经线和纬线方向布设的，是全国平面控制网的骨干，是作为低级三角网的坚强基础，也为研究地球形状和大小提供资料。二等三角网是布设在一等三角锁环内，形成国家平面控制网的全面基础。三、四等三角网是以二等三角网为基础进一步加密，用插点或插网形式布设。
（三）小区域控制网
小区域控制网主要指面积在102
km以内的小范围为大比例尺测图和工程建设而建立的控制网。测区范围内若有国家控制点或相应等级的控制点应尽可能联测，以便获取起算数据和方位。无条件联测时，可建立测区独立控制网。
在地形测量中，为满足地形测图精度的要求所布设的平面控制网，称为地形平面控制网。地形平面控制网分首级控制网、图根控制网。测区最高精度的控制网称为首级控制网。直接用于测图的控制网称为图根控制网，控制点称为图根点。
首级平面控制的等级选择，要根据测区面积大小，测图比例尺等方面考虑。一般情况下可采用一、二、三级导线作为首级控制网，在首级控制网的基础上建立图根控制网。当测区面积较小时，可以直接建立图根控制网。
图根控制点的密度取决于测图比例尺和地形的复杂程度，在平坦开阔地区不低于表6-1的规定。对地形复杂、山区参照表6-1的规定可适当增加图根点的密度。
二、高程控制测量
高程控制测量的任务就是在测区范围内布设一批高程控制点（水准点），用精确方法测定控制点高程。
国家高程控制网是用精密水准测量的方法建立的，分为一、二、三、四，四个等级。小区域高程控制测量的主要方法有水准测量和三角高程测量。一般是以国家水准点或相应等级的水准点为基础，在测区范围内建立三、四等水准路线，在三，四等的基础上建立图根高程控制点。
第二节 导线测量
一、导线布设形式
导线测量目前是建立平面控制网的主要形式，导线布设的基本形式有闭合导线、附合导线、支导线三种。
1、闭合导线
导线是从一高级控制点（起始点）开始，经过各个导线点，最后又回到原来起始点，形成闭合多边形，这种导线称为闭合导线，如图6-3所示。
闭合导线有着严密的几何条件，构成对观测成果的校核作用，常用于面积开阔的局部地区控制。
2、附合导线
导线是从一高级控制点（起始点）开始，经过各个导线点，附合到另一高级控制点（终点），形成连续折线，这种导线称为附合导线，如图6-4所示。附合导线由本身的已知条件构成对观测成果的校核作用，常用于带状地区的地区控制。
3、支导线
导线是从一高级控制点（起始点）开始，既不附合到另一个控制点，又不闭合到原来起始点，这种导线称为支导线。由于支导线无校核条件，不易发现错误，一般不宜采用。常用于导线点不能满足局部测图时，增设支导线，如图6-3中的5、6点。
三、导线的主要技术要求
用导线测量方法建立小区域平面控制网，分为一、二、三级导线和图根导线，表6-1、表6-2为《工程测量规范》对各等级导线的主要技术要求。
图6－3 闭合导线、支导线
图6－4 附合导线
《工程测量规范》导线的主要技术要求 表6-3
四、导线测量的外业工作
（一）踏勘选点
选点就是在测区内选定控制点的位置。选点之前应收集测区已有地形图和高一级控制点的成果资料。根据测图要求，确定导线的等级、形式、布置方案。在地形图上拟定导线初步布设方案，再到实地踏勘，选定导线点的位置。若测区范围内无可供参考的地形图时，通过踏勘，根据测区范围、地形条件直接在实地拟定导线布设方案，选定导线的位置。
导线点点位选择必须注意以下几个方面：
1、为了方便测角，相邻导线点间要通视良好，视线远离障碍物，保证成像清晰。
2、采用光电测距仪测边长，导线边应离开强电磁场和发热体的干扰，测线上不应有树枝、电线等障碍物。四等级以上的测线，应离开地面或障碍物1.3m 以上。
3、导线点应埋在地面坚实、不易被破坏处，一般应埋设标石。
4、导线点要有一定的密度，以便控制整个测区。
5、导线边长要大致相等，不能悬殊过大。 导线点埋设后，要在桩上用红油漆写明点名、编号，并用红油漆在固定地物上画一箭头指向导线点并绘制“点之记”方便寻找导线点，如图6-5所示。 （二）边长测量
导线边长是指相邻导线点间的水平距离。导线边长测量可采用光电测距仪、普通钢卷尺。采用光电测距仪测量边长的导线又称为光电测距导线是目前最
常用的方法。普通钢卷尺量距时，必须使用经国家测绘机构鉴定的钢尺并对丈量长度进行尺长改正、温度改正和倾斜改正。
（三）角度测量
导线水平角测量主要是导线转折角测量。导线水平角的观测，附合导线按导线前进方向可观测左角或右角；对闭合导线一般是观测多边形内角；支导线无校核条件，要求既观测左角，也观测右角以便进行校核。导线水平角的观测方法一般采用测回法和方向观测法。
（四）导线定向
8
1698
.D
图6-5 点之记
导线与高级控制点连接角的测量称为导线定向。其目的是获得起始方位角和坐标起算数据。并能使导线精度得到可靠的校核。如图6-4所示，B β、C β为连接角。若测区无高级控制点联测时，可假定起始点的坐标，用罗盘仪测定起始边的方位角。
第三节 导线测量内业计算
导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算
1、坐标正算
已知A 点的坐标、AB 边的方位角、AB 两点间的水平距离，计算待定点B 的坐标，称为坐标正算。 如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：
AB A B x x x ?+= AB A B y y y ?+=
式中AB x ?、AB y ?为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：
AB A B AB cos D x x x α?=-=
AB A B AB sin D y y y α?=-=
【例题6-1】已知点A 坐标，A x =1000m 、A y =1000m 、方位角AB α=35o17＇36.5"，
AB
两点水平距离AB d =200.416m ，计算B 点的坐标？
cos .cos d x x AB AB A B ?+=+=4162001000α35o17＇36.5"=1163.580m sin .sin d y y AB
AB A B ?+=+=4162001000α
35o17＇36.5"=1115.793m
2、坐标反算
已知AB 两点的坐标，计算AB 两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。如图6-6 可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
2
AB 2AB AB y x d ??+=
（6-3）
（6-1）
（6-2）
图6-6 坐标正反算
AB
AB A
B A B AB
x y arctan
x x y y arctan
??α
=--= （6-4）
式中反正切函数的值域是-90o～+90o，而坐标方位角为0o～360o，因此坐标方位角的值，可根据y ?、x ?的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】A x =3712232.528m 、A y =523620.436m 、 B x =3712227.860m 、
B y =523611.598m ，计算坐标方位角计算坐标方位角AB
α
、水平距离AB D 。
m
..)
..()
..(y x d
AB AB AB
9959900468
9943662059861152832860272
2
2
2==
-+-=+=??
668
48388528
3286027436620598611..arctan
....arctan
x x y y arctan
A
B A B AB
--=--=--=α
=62o09＇29.4"+180o=242o09＇29.4"
注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：A B y y -、A B x x -的计算是过
A 点坐标纵轴至直线A
B 的坐标方位角，若所求坐标方位角为BA α，则应是A 点坐标减B
点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知A x =2365.16m 、A y =1181.77m 、B x =1771.03m 、
B y =1719.24m ，试计算坐标方位角AB
α
、水平距离AB D 。
键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［M x →］， 键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［b ］键输入，按［RM ］显示横坐标增量，按［a ］键输入，按第二功能键［2ndF ］，再按［a ］键，屏显为距离，再按［b ］键，屏显为方位角。
【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角AB α=294o42＇51"，AB D =200.40m ，试计
图6-7 附合导线坐标计算
A
算纵坐标增量AB x ?横坐标增量AB y ?。
键入294.4251，转换为以度为单位按［DEG ］，按［b ］键输入，键入200.40m ，按［a ］键输入，按第二功能键［2ndF ］，按［b ］屏显AB x ?，按［b ］屏显AB y ?。
二、附合导线的坐标计算
(一）角度闭合差的计算与调整
1、联测边坐标方位角计算（坐标反算）
用式（6-4）计算起始边与终边的坐标方位角。 2、导线各边坐标方位角的计算
如图6-7所示，根据已知坐标方位角AB α，观测右角i β，则各边方位角为：
112180βαα-+=
AB
2
121223180
180
180
ββα
βαα--++=-+=AB
∑-?+=n
1
右
CD 180
n βα
α
AB
‘
（6-5）
式中；n —右角个数，包括两个联接角；
'
CD α—按观测角值推算CD 边的方位角； ∑n
1右β—右角之和。
从6-5式可知，按导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标方位角等于后一边的坐标方位角加180o再减去两相邻边所夹右角，即：
右
后前βαα-+=
180
（6-6）
式中：后α—已知后方边方位角；
前α—待求前方边方位角。
若导线转折角为左角时，采用6-7式计算各边方位角，推算终边方位角'
CD α，即：
180
1801
'
?-+=+-=∑n n
AB
CD 左测左
后前βα
αβαα （6-7）
计算坐标方位角的结果，若出现负值时，则加360o；若大于360o减去360o。 3、角度闭合差的计算与调整
理论上，根据观测角值推算出的终边方位角'
CD α等于终边已知方位角CD α，由于观
测角值中不可避免含有误差，它们之间的差值，称为附合导线的角度闭合差，用β
f 表
示。
CD '
CD f ααβ-= （6-8）
角度闭合差的容许误差见表6-3，角度闭合差在容许范围内，说明导线角度测量的精度是合格的。这样就可以将角度闭合差进行调整，以满足终边方位角'
CD α等于终边已知方位角CD α，使角度闭合差等于零。
角度闭合差调整的原则是，当观测导线右角时，角度闭合差βf 以相同符号平均分配于各个观测右角上；当观测导线左角时，角度闭合差βf 以相反符号平均分配于各个观测左角上。每个角的改正值按下式计算：
n
f ββν
±
= （右角取“+”，左角取“-”） （6-9）
改正后角值为： βνββ+=测
改 （6-10）
（二）坐标增量闭合差计算和调整
坐标增量—两点的坐标之差。理论上，如图6-8所示，附合导线各边坐标增量的代数和应等于起点和终点已知坐标之差，即：
起终理x x x -=∑?
起终理y y y -=∑? （6-11）
但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残余误差的影响，使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差，其不符值称为附合导线坐标增量闭合差。
图6-8 坐标增量闭合差计算
如图6-8所示，由于增量闭合差的存在，使附合导线在终点CC ＇不能闭合，产生x
f 和y f 纵坐标和横坐标增量闭合差，即：
）（起终测x x x f x --∑?=
）（起终测x y y f y --∑?= （6-12）
CC ＇的距离
f
值，称为导线全长闭合差，则：
2
y
2
x f f f +=
（6-13）
导线愈长，导线全长闭合差也愈大，所以衡量导线精度不能只看导线全长闭合差的大小，应考虑导线总长度，则需要采用导线全长闭合差f 与导线全长∑d 之比值来衡量，即导线全长相对闭合差，用K 表示：
∑∑=
=
f
d d
f
K /1
（6-14）
式中 ∑d —导线边总长度。K 即为导线测量的精度，通常化为分子为1，分母为整数的形式表示。
导线全长容许闭合差见表6-3。当K 大于容许闭合差时测量结果不合格，应进行外业工作和内业计算检查；当K 小于容许闭合差时，测量成果合格，将坐标增量闭合差x f 、
y
f 调整到各增量中，坐标增量闭合差调整的原则是以相反符号，将坐标增量闭合差按
边长成正比例分配到各坐标增量中去，对于因计算凑整残余的不符值分配到长边的坐标增量上去，使调整后的坐标增量代数和等于已知两端点的坐标差。设纵坐标增量改正数为x ν，横坐标增量改正数y ν，则边长i d 的坐标增量改正数按下式计算：
i i d d
f ?-=∑x
x ν
i
i
d d
f ?-
=∑y
y ν
坐标增量改正数之和必须满足下式的要求，也就是说，将闭合差必须分配完，使改正后的坐标增量满足理论要求。
x x f i -=∑ν
∑-=y y f i ν
改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数，改正后的坐标增量代数和应等于两已知点坐标差，以此作为校核。即：
（6-15）
（6-16）
起终改x x x -=∑? 起终改y y y -=∑?
（三）导线点坐标计算
如图6-8所示，附合导线起始点和终点坐标是已知的，用起始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标，用第一点坐标加上12边改正后的坐标增量等于第二点的坐标，依此类推，可求出其它各点的坐标。即：
1212B1
B 1x x x x x x 改改?+=?+=
1212B1
B y y y y y y 改改?+=?+=1
为了检查坐标推算是否存在错误，推算至终点应与已知坐标完全一致，以此作为计算校核。
【例题6-5】某一级附和导线外业成果如图6-9，计算各点坐标并检验是否满足精度要求。计算结果如表6-4所示。
1、绘制导线草图，如图6-9。
2、坐标反算
"
'?=--=--=065575681
.2686333.2808191.3744166.4229arctan
arctan
A
B A B AB
x x y y α
"
'?=-==3831328709
.426047.261arctan
2882.333
-3309.0425574.768-5313.721arctan
CD α
（6-17）
（6-18）
"
25
48224A
图6-9 附合导线草图
2、角度闭合差计算
∑
-
?+=右’
βα
α
180
CD n AB
=75o55＇06"+6×180o-1187o23＇46"
=328o31＇20"
CD '
CD f ααβ-==328o31＇20"-328o31＇38 =-18"
3、角度闭合差限差
按一级导线
49
.24610n 10
±=±=±=限βf "＞18"合格
4、改正后角值
n
/ββνf +==-3"
βνββ+=测改
例：=B β106°52′00″－3″=106°51′57″
=1β203°00′24″－3″=203°00′21″
……………………
C β=188°02′58″－3″=188°02′55″
5、推算方位角
右
后前βαα-+=
180
例："'?="'?-?+"'?=090314957511061800655751B α
"'?="'?-?+"'?=48021262100203180090314912α
…………………………………
'
CD "'?="'?-?+"'?=383132855021881803334336α
6、坐标增量闭合差计算
第6、7栏各坐标增量纵向相加得： ∑=测x ?74.123m
=∑测y ?1345.560m
m ...2657433328085982882x x x =-=-=∑起终理? m ...602134516642297685574x y y =-=-=∑起终理?
=
x f 74.123-74.265=-0.142m
042.0602.134556.1345-=-=y f m
7、精度计算
15
.02
2
x =+=
y f f f
15000
116467
1/1
＜
f
d d
f
K ==
=
∑∑
8、坐标增量闭合差闭合差分配 例:1212y x ??、的改正数计算：
m
....d d
f i i 0280369494155
24701420x
x =?+
=?-
=∑
ν
m
d d
f i i
008.0369.494155
.2470042.0y
y =?+
=?-
=∑ν
校核 x x f i -=∑ν=0.142m
∑-=y y f i ν=0.042m
9、改正后的坐标增量 例:12边的增量：
m ...x 9624230280990423-=+-=改?
m
...y 2382540080230254=+=?改
10、各导线点坐标推算 例： 第一点的坐标
m
y m x 404.4483238.254166.4229371.2384962.423333.280811=+==-=
逐点推算至终点C 应等于C 点的已知坐标，作为校核。
附合导线坐标计算表6-4
- 100 -
三、闭合导线坐标计算
闭合导线坐标计算的步骤与附合导线基本上是相同的，由于几何图形的不同，构成的检核条件不同，因此在计算角度闭合差、坐标增量闭合差及闭合差调整方面不同于附合导线，现将不同之处分述如下：
（一）角度闭合差的计算和调整
由几何原理可知，多边形内角之和的理论值应为
∑?-=
180
2n ）（理β （6-19）
式中 n —为多边形内角数
由于观测角值中不可避免含有误差，实测的内角和∑测β与理论上的内角和∑理
β之差称为闭合导线角度闭合差。以
β
f 表示，即：
∑∑-=
理测βββf （6-20）
角度闭合差与限差比较
限
ββf f ≤时，观
测成果符合要求，可进行闭合差的调整。闭
合导线角度闭合差的调整原则是，角度闭合
差以相反符号平均分配给每个内角去，如果不能均分，闭合差的余数应分配给短边的夹角。
（二）各边方位角的计算
闭合导线点编号为顺时针时，内角是右
角，推算方位角按右角公式；闭合导线点编
号为逆时针时，内角是左角，推算方位角按左角公式。 （三）增量闭合差的计算和调整
如图6-10所示，闭合导线纵坐标增量之和和横坐标增量之和均等于零
0=∑?理x
0y ∑=?理 （6-21）
由于测量误差的存在，不能满足式6-21的要求，所以产生坐标增量闭合差，即：
∑∑?=?-∑?=测理测x x x f x
∑?=∑?-∑?=测理测y y y f y （6-22）
图6-10 闭合导线计算
闭合导线坐标计算表6-5
102
坐标增量闭合差的调整与附合导线相同，坐标计算中应推算回已知点作为校核，【例题6-6】见表6-5
第四节三、四等水准测量
三、四等水准路线用于建立小区域首级控制网和工程施工高程控制网。水准观测的主要技术要求见表6-6，仪器等级采用DS3级水准仪，水准尺不同于普通水准尺，它是双面水准尺，每次观测使用两把尺子，称为一对，每根水准尺一面为红色，另一面为黑色。一对水准尺的黑面尺底刻划均为零，而红面尺一根尺底刻划为4.687m，另一根尺底刻划为4.787m，这一数值用K表示，称为同一水准尺红、黑面常数差。下面以四等水准测量为例，介绍用双面水准尺法在一个测站的观测程序、记录与计算。
水准观测的主要技术要求表6-6
一、观测方法与记录
四等水准测量每站的观测顺序和记录见表6-7，括号中数字1～8号代表观测记录顺序，9～18号为计算的顺序与记录位置。
1、照准后视水准尺黑面，读取下、上、中三丝读数，填入编号（1）、（2）、（3）栏；
2、将水准尺翻转为红面，后视水准尺红面，读取中丝读数，填入编号（4）栏；
3、前视水准尺的黑面，读取下、上、中三丝读数，填入（5）、（6）、（7）栏；
4、将水准尺翻转为红面，前视水准尺红面，读取中丝读数（8）栏；
这样的观测顺序简称为“后—后—前—前”。三等水准测量的顺序为“后—前—前—后”，观测顺序有所改变。
二、计算与检核
（一）测站上的计算与检核
1、视距计算
根据视线水平时的视距原理（下丝－上丝）×100计算前、后视距离。
后视距离（9）=（1）－（2）
前视距离（10）=（5）－（6）
前后视距差（11）=（9）－（10），前后视距离差不超过5m。
前后视距累计差 （12）=上一个测站（12）+本测站（11），前后视距累计差不超过10m 。
2、同一水准尺黑、红面读数差计算（68747.K =、78748.K =）
（13）=（3）＋K －（4） （14）=（7）＋K －（8）
同一水准尺黑、红面读数差不超过3mm 。 3、高差计算与检核
黑面尺读数之高差 （15）=（3）－（7） 红面尺读数之高差 （16）=（4）－（8）
四等水准测量记录计算表表6-7
黑、红面所得高差之差检核计算
（17）=（15）－（16）±0.100=（13）－（14）
式中 ±0.100为两水准尺常数K 之差。 黑、红面所得高差之差不超过5mm 。 4、计算平均高差
[]100
.0)16()15(2
1)18(±+
=
（二）每页的计算和检核
1、总视距计算与检核
本页末站（12）=∑)9(－∑)
10(
本页总视距=∑∑+)10()9(
2、总高差的计算和检核 当测站数为偶数时：
总高差=[]∑∑∑+=)16()15(2
1)18(
={[][]
}∑∑+-+
)8()7()4()3(21
当测站为奇数时：
[]∑∑∑±+=
100.0)16()15(2
1)18(
第五节 光电测距三角高程测量
三角高程测量是根据测站至观测目标点的水平距离或斜距以及竖直角，运用三角学的公式，计算获取两点间高差的方法。三角高程测量按使用仪器分为经纬仪三角高程测量和光电测距三角高程测量，前者施测精度较低，主要用于地形测量时测图高程控制；后者根据实验数据证明可以替代四等水准测量。随着光电测距仪的发展和普及，光电测距三角高程测量已广泛用于实际生产。
一、三角高程测量基本原理
以水平面代替大地水准面时，如图6-11
图6-11 三角高程测量原理
所示，欲测B A 、两点间的高差，将光电测距仪安置在A 点上，对中、整平，用小钢尺量取仪器中心至桩顶的高度i ，B 点安置棱镜，读取棱镜高度， 测得竖直角α，测得AB 间的水平距离AB D ，从图中可得，三角高程测量计算高差的基本公式，即：
ν
α
-+?=i tan D h A
AB AB （6-23）
二、球气差改正
在控制测量中，由于距离较长，必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。如图6-12所示。
（一）地球曲率改正
以水平面代替椭球面时，地球曲率对高差有较大的影响，在水准测量中，采取前后视距离相等，消除其影响。三角高程测量是用计算影响值加以改正。地球曲率引起的高差误差p ，按下式计算。
R D
p 22
=
（6-24）
式中：D —两点间水平距离，
R —地球半径，其值为6371km 。 （二）大气折光改正
一般情况下， 视线通过密度不同的大气层时，将发生连续折射，形成向下弯曲的曲线。视线读数与理论位值读数产生一个差值，这就是大气光引起的高差误差r 。按下式计算。
R
D
r 142
=
（6-25）
地球曲率误差和大气折光误差合并称为球气差，用f 表示。
R
D r p f 2
43
.0≈-= （6-26）
三、加两项改正后的高差计算式
由A 测至B 计算公式为：
f
i tan D h B
A A
AB AB +-+=ν
α
（6-27）
第六章小区域控制测量 学习重点：导线测量、交会测量、四等水准测量和三角高程测量的外业观测和导线测量、交会测量的内业计算。 6.1控制测量概述 测量工作必须遵循程序上“由整体到局部”，步骤上“先控制后碎部”，精度上“由高 级至低级”的原则进行。即无论是地形测图，还是施工放样，都必须首先进行控制测量。 控制测量包括平面控制测量和高程控制测量。 6.2导线测量 导线测量是城市或小区域平面控制测量中最常用的一种布网形式，尤其适合建筑区、隐蔽区或道路、河道等狭长地带的控制测量。 6.2.1 导线形式 1 ?附合导线 如图6-1所示，从一已知点B和已知方向=AB出发，经导线点 1、2...n ,附合到另 一已知点C和已知方向:CD上，称为附合导线。 2 .闭合导线 如图6-2所示，从一已知点A和已知方向：AB出发，经导线点1、2.. .n ,再回到原已知点A和已知方向:■ A B上，称为闭合导线。 3 ?支导线 若从一个已知点和已知方向出发，经各待定点进行导线测量，既不附合到另一已知点上, 也不返回到原已知点上，称为支导线(图6-2)。 图6-1附合导线ffi (5*2闭會导莲和支导线 6.2.2 导线测量的外业 导线测量的外业包括踏勘选点、角度测量、边长测量和连接测量。 1.踏勘选点 实地选点时，应考虑以下因素。 (1)导线点在测区内应分布均匀，相邻边的长度不宜相差过大。
(2)相邻导线点之间应互相通视，以便于仪器观测。
（3 ）导线点周围应视野开阔，以有利于碎部测量或施工放样。 （4 ）导线点位的土质应坚实、以便于埋设标志和安置仪器。 2 .角度测量 角度测量就是用经纬仪或全站仪在导线点上设站，测量相邻导线边之间的水平角。位 于导线前进方向左侧的水平角称为左角， 位于右侧的称为右角。 为便于计算，通常观测左角。 闭合导线以逆时针为前进方向，所测左角即闭合多边形的内角。 3. 边长测量 导线边的边长（水平距离）可用光电测距仪或全站仪测量。采用往返取平均的方法。 4. 连接测量 连接测量是使导线与附近高级控制点相连接所进行的测量，以便将导线并入国家或区 域统一的坐标系中。连接测量有时仅需要测定连接角 （如图6-1中的、、飞角），有时则需 要同时测定连接角和连接边 （如图6-4中的］ ' 一：”角及D o 边）。对无法和高级控制点进行 连 接的独立闭合导线，只能假定其第一点的坐标作为起始坐标, 磁方位角，经磁偏角改正后，作为起始方位角。 图6-4 连摟测矍示例 6.2.3 导线测量的内业 导线测量的内业就是进行数据处理，最终推算出导线点的坐标。 （一）附合导线计算： 如图6-1所示附合导线，A 、B ⑴和C （ n ）、D 为两端的已知控制点，2、3、4、?…n -1 为待定导线点，观测了所有的水平角和边长。 首先需要按坐标反算公式反算出两端的坐标方 位角:AB 和:CD : tan-gAl.tan'd (X B —X A ) X AB 然后按以下步骤进行计算。 并用罗盘仪测定其第一条边的 AB 一 tan ， 仏-丫小 (X D -X c ) "丫 C D ■ ：X CD (6-1) A
工程测量学课后部分答案 卷子结构： 名词解释5题、填空10题、（选择10题）、简答2题、 计算4题（第二章1题、第三章2题、第四章1题，共35′） 第一章：绪论 1、什么叫水准面它有什么特性（P3） 假想静止不动的水面延伸穿过陆地，形成一个闭合的曲面，这个曲面称为水准面。 特性：面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。 2、什么叫大地水准面它在测量中的作用是什么（P3） 水准面中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面。 作用：外业测量的基准面。 3、什么叫高程、绝对高程和相对高程（P7） 高程、绝对高程：地面点到大地水准面的铅垂距离称为绝对高程，简称高程。 相对高程：假定一个水准面作为高程起算面，地面点到假定水准面的铅垂距离称为相对高程。 4、什么情况下可以采用独立坐标系（P6）测量学和数学中的平面直角坐标系有哪些不同(P7) 当测量范围较小时，可以不考虑地球表面的曲率点测量的影响，把该测区的地表一小块球面当做平面看待，建立该地区的独立平面直角坐标系。 3点不同：○1数学平面直角坐标系横轴为x轴，竖轴为y轴，测量中横轴为y轴，竖轴为x 轴。○2数学平面直角坐标系象限按逆时针方向编号，测量学中坐标系象限按顺时针方向编号。○3测量坐标系的坐标轴一般具有方向性：其纵轴沿南北方向（中央子午线方向）、横轴沿东西方向（赤道方向）；数学坐标系对坐标轴方向没有特定要求。 5、设我国某处点A的横坐标Y=.12m，问该点位于第几度带A点在中央子午线东侧还是西侧，距离中央子午线多远（即坐标值） A点的横坐标为Y=.12m，由于A点在我国，且整数有8位，所以其坐标是按6度带投影计算而得；横坐标的前两位就是其带号，所以A点位于第19带。由横坐标公式Y=N*1000000+500000+Y’(N为带号),所以Y’=,其值为正，所以在中央子午线东侧，距中央子午线为。 6、用水平面代替水准面对高程和距离各有什么影响（P8-P9两表，理解意思记住结论） a.对距离的影响 ∵D = R θ;· D′= R tanθ ∴△D = D′- D = R ( tanθ - θ )= D3 / 3R2 ∴△ D / D = ( D / R )2 / 3 用水平面代替大地水准面对距离的影响影响较小，通常在半径10km测量范围内，可以用水平面代替大地水准面； b.对高程的影响 ∵( R + △ h )2= R2+ D′2 ∴2 R △ h + △h2= D′2 △h = D2 / 2 R 对高程的影响影响较大，因此不能用水平面代替大地水准面。 7、测量工作的基本原则是什么（P9） 测量工作应遵循两个原则：一是由整体到局部，由控制到碎步；二是步步检核。
第六章 小区域控制测量 思考题与习题 1．测绘地形图和施工放样时，为什么要先建立控制网?控制网分为哪几种? 2．何谓小区域控制测量?何谓图根控制测量?小区域控制测量选定控制点时应注意哪些问题? 3．已知A 点坐标XA=437.620，YA=721.324；B 点坐标XB=239.460，YB=196.450。求AB 之方位角及边长? ()()22AB AB AB Y X D ?+?= ()()22A B A B AB Y Y X X D -+-= ()()22324.721450.196620.437460.239-+-=AB D ()()22874.524160.198-+-= AB D 1.314760=AB D =561.03 874.5240 160.198<-=?<-=?AB AB Y X 所以方位角在第三象限 AB AB AB X Y ??+?=tan arc 180α 160 .198874 .524tan arc 180--+?=AB α 65.2tan arc 180+?=AB α 9169180'?+?=AB α 91249'?=AB α 答：AB 之方位角为91249'?；边长为561.03 4．闭合导线123451的已知数据及观测数据列入表6-19，计算闭合导线各点的坐标。
()01802?--=-=∑∑∑n f 测理测ββββ 1180)25(10540'=??--'?= 98236.2*0404''≈''±=''±=n f 容β ， 容ββf f ≤将βf 以相反的符号平均分配到各观测角中，即各角的改正数为：n f v ββ-=，βββv i i +=' i i i βαα'-+=+01180观测右角： 1 ,1,1,1,1,1,sin cos ++++++=?=?i i i i i i i i i i i i D y D x αα ?? ???=?=?∑∑00理理 y x ∑∑∑∑∑∑?=?-?=?=?-?=测理测测 理测y y y f x x x f y x m f m f y x 23.013.0== 22y x D f f f += =0.26m 2000 12890185.76326.085.763D ,<≈===∑∑D f K f D D 导线全长相对误差导线总长全长误差总和 5．附合导线的已知数据及观测数据列入表6-20，计算附合导线各点的坐标。 -??+-=右β180)(n f CD AB 4584441162454116''='''?-'''?= 082*04404''=''±=''±=容βf ， 容ββf f ≤将βf ，附合导线右角观测以相同的符号分配到各观测角中，首先以平均数大致进行分配，不可整除部分，以夹角边短的多分配一些,各角的改正数为：n f v ββ=，βββv i i +=' i i i βαα'-+=+01180观测右角：
试题 7.1.1名词解释题 (2)图根点 (3)图根控制测量 (4)大地点 (5)导线 (6)导线测量 (7)坐标增量闭合差 (8)三角高程测量 (9)高程闭合差 (10)两差改正 图根点：直接为测绘地形图而布设的控制点，作为测图的根据点。 图根控制测量：为测绘地形图而布设控制点进行的控制测量，一般有图根三角测量及图根导线测量两种。 大地点：国家基本控制网的各类控制点，包括三角点、导线点、水准点及GPS点。 导线：将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线。 导线测量：在测区布设控制点成闭合多边形或折线形，测量导线边长及导线边所夹的水平角。 坐标增量闭合差：闭合导线所有坐标增量总和，理论上应为零，如不为零，其值即为坐标增量闭合差。 附合导线坐标增量闭合差是指坐标增量总和与已知两高级点之间坐标差的较差。 三角高程测量：在测站上通过观测目标的竖角，丈量仪器高及目标高，已知测站与目标间 水平距，按三角学的原理，便可求得测站与目标的高差。 高程闭合差：测量得高差总和不等于理论值或不等于所附合的两已知点的高程之差。 7.1.2填空题 (1)控制测量主要包括_平面_控制测量和_高程__控制测量；前者主要的方法有_三角测量__、_三边测量 __、_边角测量__、_导线测量__等，后者主要方法有__水准测量_和_三角高程测量__。 (3)直接为测图服务而建立的控制测量称_图根_控制测量，它的精度比较低，边长短，一般可采用_小三 角测量_、__测角交会_、__侧边交会__、导线测量_等方法进行。 (8)小地区平面控制网应视测区面积大小分级，建立测区的__首级控制__和___图根控制___。 (9)小地区控制网的控制点密度通常取决于_测图比例尺_和 __地物地貌的复杂程度_。 (10)导线按形状可分为：①_闭合导线_；②__附和导线__；③___支导线___。 (11)闭合导线角度闭合差的分配原则是_平均分配角度闭合差，而符号相反。如果不能平均分配，则可 以对短边夹角和长、短边夹角给以较大的改正数。__。 (12)经纬仪视距导线坐标增量闭合差产生的主要原因是由于测量__角度__和_边长__存在误差，其中_ 测边_误差大于 _测角_误差。 (13)导线测量的分类，按测边的方法不同，可分为(a)__经纬仪导线测量___； (b)__视距导线测量__；(c)__视差导线测量____； (d)__电磁波测距导线测量____。 (14)导线测量的外业工作主要项目有：(a)__踏查选点__；(b)___测量导线右角___；(c)__测量导线边 长___；(d)____测量起始边方位角__。 (15)导线测量内业计算主要包括两大方面：(a)__导线点的坐标__；(b)___导线点的高程__。前者主要 内容是①__角度闭合差的计算与调整__；②__方位角的推算___；③_计算各边的坐标增量___；④_ 坐标增量闭合差的计算与调整__；⑤__推算各导线边坐标___。 (16)坐标正算问题是已知_两点的边长和方位角_，计算_纵坐标增量、横坐标增量___； 坐标反算问题是已知_两点的纵坐标增量、横坐标增量_，计算__两边的边长和方位角_。 (17)国家高程控制测量采用水准测量的方法，从高级到低级逐级控制，共分_四_等级。__四__等水准测 量是直接为地形测图和工程建设服务。测区较小，图根控制点的高程可采用_五等水准测量_和_三角 高程测量_方法测定。 (19)三角高程测量是根据__三角__学的原理，两点间水平距离是用_三角测量_方法测量求得的。三角高 程测量在测站应观测_竖直角_，应量__仪器高__和__目标的觇标高____。 (20)建立小地区高程控制网的方法主要有__三、四等水准测量__和___三角高程测量___。 7.1.3是非判断题 (3)独立的闭合导线测量，平差计算求得的坐标增量闭合差ｆ，其大小与导线起始边方位角测量误差、 导线边长测量误差和测角误差均有关。 (× ) (4)三种导线测量的形式，即闭合导线、附合导线与支导线，在相同观测条件下（即用同等精度的仪器 和相同的观测法）进行观测，采用闭合导线的形式，测量结果最为可靠。 ( ×) (5)所谓经纬仪导线，其特点是因为采用经纬仪进行观测。 ( × ) (6)对于附合导线要用经纬仪测量连接角，以便推算各边的方位角。对于独立的导线，为了推算各边的 方位角，用罗盘仪测量起始边的方位角也是可以的。 (√ ) 7.1.4单项选择题
第六章 小区域控制测量 第一节 概 述 为了限制误差传递和误差积累，提高测量精度，无论是测绘还是测设必须遵循“先整体后局部，先控制后碎部,由高级到低级”的原则来组织实施。测量工作的基本程序也就分为控制测量，碎部测量两步。控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。测定控制点平面位置（y x 、）的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程（H ）的工作，称为高程控制测量。 一、平面控制测量 （一）建立平面控制网的方法 平面控制测量的任务就是用精密仪器和采用精密方法测量控制点间的角度、距离要素，根据已知点的平面坐标、方位角，从而计算出各控制点的坐标。 建立平面控制网的方法有导线测量、三角测量、三边测量、全球定位系统GPS 测量等。随着电磁波测距技术的发展，导线测量已是平面控制测量的主要方法。 1、导线测量 导线测量—将各控制点组成连续的折线或多边形，如图6-1,a 、b 所示。这种图形构成的控制网称为导线网，也称导线，转折点（控制点）称为导线点。测量相邻导线边之间的水平角与导线边长，根据起算点的平面坐标和起算边方位角，计算各导线点坐标，这项工作称为导线测量。 2、三角测量 三角测量—将各控制点组成互相连接的一系列三角形，如图6-2所示，这种图形构成的控制网称为三角锁，是三角网的一种类型。所有三角形的顶点称为三角点。测量三角形的一条边和全部三角形内角，根据起算点的坐标与起算边的方位角，按正弦定律推算全部边长与方位角，从而计算出各点的坐标，这项工称为三角测量。 3、三边测量 三边测量—指使用全站型电子速测仪或光电测距仪，采取测边方式来测定各三角 形顶点水平位置的方法。三边测量是建立平面控制网的方法之一，其优点是较好的控 图6－1 导线测（a ） （b ） 图6－2 三角锁
第二章建筑控制测量 测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则，即在选定区域内，确定数量较少且分布大致均匀的一系列对整体有控制作用的点作为控制点，按一定的规律和要求构成网状几何图形称为控制网。并用合适的测量仪器精确的测定各控制点的平面坐标和高程。 在一定区域内为地图测绘或工程测量需要而建立的控制网并按相关规范 要求进行的测量工作称为控制测量。控制网分为平面控制网和高程控制网两种。测定控制点平面位置的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程的工作，称为高程控制测量。 第一节平面控制测量 一、控制测量的分类 测量控制网按其控制的范围分为国家控制网、城市控制网、小地区控制网三类。 1．国家平面控制网。国家平面控制网又称为基本控制网。在全国范围内建立的平面控制网，称为国家控制网，提供它是全国各种比例尺测图和工程建设的基本控制，同时也为空间科学、军事等提供点的坐标、距离及方位资料，也可用于地震预报和研究地球形状大小。并为确定地球的形状和大小提供研究资料。如图2-1所示为国家平面控制网的布设和逐级加密情况示意图。 国家控制网是用精密测量仪器和方法依照施测精度按一、二、三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。 国家平面控制网主要布设成三角网，采用三角测量的方法。布设原则是从高级到低级，逐级加密布网。一等三角网，沿经纬线方向布设，一般称为一等三角锁，是国家平面控制网的骨干；二等三角网，布设在一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础；三等、四等三角网是二等三角网的进一步加密，以满足测图和施工的需要，如图2-1左图所示。
国家高程控制网，布设成水准网，采用精密水准测量的方法，如图2-1右图所示。 2．城市控制网。在城市地区，为测绘大比例尺地形图、进行市政工程和建筑工程放样，在国家控制网的控制下而建立的控制网，称为城市控制网。 城市控制网的一般要求： （1）城市平面控制网一般布设为导线网。 （2）城市高程控制网一般布设为二、三、四等水准网。 （3）直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点。 （4）分测定图根点位置的工作，称为图根控制测量。 （5）图根控制点的密度（包括高级控制点），取决于测图比例尺和地形的复杂程度。 3．小地区控制测量。在面积小于15km2范围内建立的控制网，称为小地区控制网。建立小地区控制网时，应尽量与国家（或城市）的高级控制网连测，将高级控制点的坐标和高程，作为小地区控制网的起算和校核数据。如果不便连测时，可以建立独立控制网。在全测区范围内建立的精度最高的控制网，称为首级控制网；直接为测图而建立的控制网，称为图根控制网。 小地区高程控制网，也应根据测区面积大小和工程要求采用分级的方法建立。测区范围内建立最高一级控制网，称为首级控制网；最低一级的即直接为测图而建立的控制网，称为图根控制网。首级控制与图根控制的关系见下表。 二、导线测量 将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为导线。这些控制点，称为导线点。导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。 用经纬仪测量转折角，用钢尺测定边长的导线，称为经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长，则称为电磁波测距导线。 导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。根据测区的不同情况和要求，
第七章控制测量 试题 7.1.1名词解释题 (2)图根点 (3)图根控制测量 (4)大地点 (5)导线 (6)导线测量 (7)坐标增量闭合差 (8)三角高程测量 (9)高程闭合差 (10)两差改正 图根点：直接为测绘地形图而布设的控制点，作为测图的根据点。 图根控制测量：为测绘地形图而布设控制点进行的控制测量，一般有图根三角测量及图根导线测量两种。 大地点：国家基本控制网的各类控制点，包括三角点、导线点、水准点及GPS点。 导线：将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线。 导线测量：在测区布设控制点成闭合多边形或折线形，测量导线边长及导线边所夹的水平角。 坐标增量闭合差：闭合导线所有坐标增量总和，理论上应为零，如不为零，其值即为坐标增量闭合差。 附合导线坐标增量闭合差是指坐标增量总和与已知两高级点之间坐标差的较差。 三角高程测量：在测站上通过观测目标的竖角，丈量仪器高及目标高，已知测站与目标间水平距，按三角学的原理，便可求得测站与目标的高差。 高程闭合差：测量得高差总和不等于理论值或不等于所附合的两已知点的高程之差。 7.1.2填空题 (1)控制测量主要包括_平面_控制测量和_高程__控制测量；前者主要的方法有_三角测量__、_三边测量 __、_边角测量__、_导线测量__等，后者主要方法有__水准测量_和_三角高程测量__。 (3)直接为测图服务而建立的控制测量称_图根_控制测量，它的精度比较低，边长短，一般可采用_小三 角测量_、__测角交会_、__侧边交会__、导线测量_等方法进行。 (8)小地区平面控制网应视测区面积大小分级，建立测区的__首级控制__和___图根控制___。 (9)小地区控制网的控制点密度通常取决于_测图比例尺_和 __地物地貌的复杂程度_。 (10)导线按形状可分为：①_闭合导线_；②__附和导线__；③___支导线___。 (11)闭合导线角度闭合差的分配原则是_平均分配角度闭合差，而符号相反。如果不能平均分配，则可 以对短边夹角和长、短边夹角给以较大的改正数。__。 (12)经纬仪视距导线坐标增量闭合差产生的主要原因是由于测量__角度__和_边长__存在误差，其中_ 测边_误差大于 _测角_误差。 (13)导线测量的分类，按测边的方法不同，可分为(a)__经纬仪导线测量___； (b)__视距导线测量__；(c)__视差导线测量____； (d)__电磁波测距导线测量____。 (14)导线测量的外业工作主要项目有：(a)__踏查选点__；(b)___测量导线右角___；(c)__测量导线边 长___；(d)____测量起始边方位角__。
1．如下图所示支导线，AB 为已知边，6381120'''?=AB α，B 点坐标X B =，Y B = ，其它数据如图示，求C 点的坐标。 2.支导线A-B-C1-C2-C3-C4，如图6-47所示。其中，A ，B 为坐标已知的点，C1～C4为待定点。已知点坐标和导线的边长、角度观测值（左角）如图中所示。试计算各待定导线点的坐标。 A B C1 C2 C3 C4 2517.602 2757.915 2336.438188.34 0142.420 150 .344 1 02.38082°03′52″ 212°32′01″ 201°40′46″ 137°03′35″ 图6-47 支导线计算练习题 3．图6-47中的支导线，设其观测精度为：4,5''±=±=βm mm m D ，估算支导线端点的坐标中误差m x ，m y 和点位中误差M 。 4. 附合导线A-B-K1-K2-K3-C-D ，如图6-49所示。其中A ，B ，C ，D 为坐标已知的点，K 1～K 3为待定点。已知点坐标和导线的边长、角度观测值如图中所示。试计算各待定导线点的坐标。 AB K1 K2K3 264°11′36″ 147°44′30″ 214°10′00″ 79°56′36″ 97°29′42″ CD A B C D 1708.1171355.584 1864.222 1413.350 1970.2201986.385 2022.9421772.693αα297. 260 187. 812 93.4 00150.642 图6-49 附合导线计算练习题 5．图1所示设为四等单结点水准网，其中，A ，B ，C ，D 为已知高程的三等水准点，网中有4条线路汇集于结N ，在表7―28中计算结点N 的高程最或然值并评定其精度。
第七章小地区控制测量 §7.1 控制测量概述 在测区范围内选定若干具有控制意义的点，组成控制网，用比较精确的方法测出其平面位置与高程，这项工作称为控制测量。 控制测量分为平面控制测量、高程控制测量和三维控制测量。 建立控制网的作用为： ⑴控制网是进行各项测量工作的基础。 ⑵控制网具有控制全局的作用。 ⑶控制网具有限制测量误差的传递和积累的作用。 控制网根据精度不同，划分成不同的等级。 在小范围内（一般面积在１５km2以下）建立的控制网，称为小地区控制网。 一、平面控制测量 平面控制的方法有三角测量、导线测量、三边测量、边角测量和GPS测量。 1. 国家基本控制网 在全国范围内建立的控制网为国家控制网，它是各种比例尺测图和工程建设的基本控制，也是研究地球形状和大小的依据。采用一、二、三和四等三角测量方法。在特殊困难地区可用精密导线测量方法布设。 随着GPS技术的不断发展，我国也布设了GPS控制网。 2. 工程控制网 为工程建设布设的控制网称为工程控制网。国家控制网建立后，为满足各种工程建设的需要，又逐级建立工程控制网。主要采用三角测量、导线测量、三边测量和GPS测量的方法。工程控制网也可以分级布设。 3. 图根控制 为测图的需要而进行的最基础的控制测量称为图根控制测量，图根控制测量所建立的直接用于测图的控制点称为图根控制点，简称图根点。 图根控制是直接为地形测图而建立的，是在高级控制点间加密的。主要采用图根导线测量、全站仪极坐标法、边角交会和GPS测量等方法。
二、高程控制测量 1. 国家水准测量 分为一、二、三、四等水准网。 2. 工程高程控制测量 工程测量的高程控制分为二、三、四、五等水准测量。也可采用电磁波测距三角高程测量或GPS测量。 3. 图根高程控制测量 图根高程控制，可采用图根水准，电磁波测距三角高程测量等。 §7.2 导线测量 导线测量——在地面上按一定的要求选定一系列点，将相邻点连成一系列折线，测出各折线边长和转折角、连接角，根据起始数据，推算出各点的平面坐标。 导线测量适应于带状地区及通视条件较差的城镇建筑区、隐蔽区。一、导线的布设形式 1．闭合导线 从一高级边AB（或高级点B）开始，经过一系列导线点，最后仍回到起始点B。 2．附合导线
第七章控制测量 7.1试题 7.1.1名词解释题 (2)图根点 (3)图根控制测量 (4)大地点(5)导线 (6)导线测量(7)坐标增量闭合差(8)三角高程测量 (9)高程闭合差 (10)两差改正 图根点：直接为测绘地形图而布设的控制点，作为测图的根据点。 图根控制测量：为测绘地形图而布设控制点进行的控制测量，一般有图根三角测量及图根导线测量两种。 大地点：国家基本控制网的各类控制点，包括三角点、导线点、水准点及GPS点。 导线：将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线。 导线测量：在测区布设控制点成闭合多边形或折线形，测量导线边长及导线边所夹的水平角。 坐标增量闭合差：闭合导线所有坐标增量总和，理论上应为零，如不为零，其值即为坐标增量闭合差。 附合导线坐标增量闭合差是指坐标增量总和与已知两高级点之间坐标差的较差。 三角高程测量：在测站上通过观测目标的竖角，丈量仪器高及目标高，已知测站与目标间水平距，按三角学的原理，便可求得测站与目标的高差。 高程闭合差：测量得高差总和不等于理论值或不等于所附合的两已知点的高程之差。 7.1.2填空题 (1)控制测量主要包括_平面_控制测量和_高程__控制测量；前者主要的方法有_三角测量__、_三边测量 __、_边角测量__、_导线测量__等，后者主要方法有__水准测量_和_三角高程测量__。 (3)直接为测图服务而建立的控制测量称_图根_控制测量，它的精度比较低，边长短，一般可采用_小三 角测量_、__测角交会_、__侧边交会__、导线测量_等方法进行。 (8)小地区平面控制网应视测区面积大小分级，建立测区的__首级控制__和___图根控制___。 (9)小地区控制网的控制点密度通常取决于_测图比例尺_和__地物地貌的复杂程度_。 (10)导线按形状可分为：①_闭合导线_；②__附和导线__；③___支导线___。 (11)闭合导线角度闭合差的分配原则是_平均分配角度闭合差，而符号相反。如果不能平均分配，则可 以对短边夹角和长、短边夹角给以较大的改正数。__。 (12)经纬仪视距导线坐标增量闭合差产生的主要原因是由于测量__角度__和_边长__存在误差，其中_ 测边_误差大于_测角_误差。 (13)导线测量的分类，按测边的方法不同，可分为(a)__经纬仪导线测量___； (b)__视距导线测量__；(c)__视差导线测量____；(d)__电磁波测距导线测量____。 (14)导线测量的外业工作主要项目有：(a)__踏查选点__；(b)___测量导线右角___；(c)__测量导线边长 ___；(d)____测量起始边方位角__。 (15)导线测量内业计算主要包括两大方面：(a)__导线点的坐标__；(b)___导线点的高程__。前者主要内 容是①__角度闭合差的计算与调整__；②__方位角的推算___；③_计算各边的坐标增量___；④_坐标增量闭合差的计算与调整__；⑤__推算各导线边坐标___。 (16)坐标正算问题是已知_两点的边长和方位角_，计算_纵坐标增量、横坐标增量___； 坐标反算问题是已知_两点的纵坐标增量、横坐标增量_，计算__两边的边长和方位角_。 (17)国家高程控制测量采用水准测量的方法，从高级到低级逐级控制，共分_四_等级。__四__等水准测 量是直接为地形测图和工程建设服务。测区较小，图根控制点的高程可采用_五等水准测量_和_三角高程测量_方法测定。 (19)三角高程测量是根据__三角__学的原理，两点间水平距离是用_三角测量_方法测量求得的。三角高 程测量在测站应观测_竖直角_，应量__仪器高__和__目标的觇标高____。 (20)建立小地区高程控制网的方法主要有__三、四等水准测量__和___三角高程测量___。 7.1.3是非判断题 (3)独立的闭合导线测量，平差计算求得的坐标增量闭合差ｆ，其大小与导线起始边方位角测量误差、 导线边长测量误差和测角误差均有关。(×) (4)三种导线测量的形式，即闭合导线、附合导线与支导线，在相同观测条件下（即用同等精度的仪器 和相同的观测法）进行观测，采用闭合导线的形式，测量结果最为可靠。 ( ×) (5)所谓经纬仪导线，其特点是因为采用经纬仪进行观测。( ×) (6)对于附合导线要用经纬仪测量连接角，以便推算各边的方位角。对于独立的导线，为了推算各边的 方位角，用罗盘仪测量起始边的方位角也是可以的。 (√)
小地区控制测量教案
教学要点 一、教学内容 （1）控制测量的等级、精度要求和有关规范； （2）小地区控制平面控制测量、高程控制测量的布设方法； （3）导线测量，交会定点； （4）三角高程测量。 二、重点和难点 （1）重点导线测量，交会定点； （2）难点导线测量和交会定点的坐标计算。 三、教学要求
（1）了解小地区控制平面控制测量、高程控制测量的布设方法，控制测量的等级、精度要求和有关规范； （2）掌握导线测量的外业测量、内业计算，交会定点的计算，三角高程的测量和计算方法。 四、教学方法 多媒体教学，Excel课件讲解。 五、作业 1．根据表1中所列数据，计算图根闭合导线各点坐标。 表1 闭合导线的已知数据 点号角度观测值（右 角） °′″ 坐标方位角 °′″ 边长/m 坐标 x/m y/m 1 500.00 600.00 42 45 00 103.85 2 139 05 00
114.57 3 9 4 1 5 54 162.46 4 88 36 36 133.54 5 122 39 30 123.68 1 95 23 30 2．控制测量分为哪几种？各有什么作用？ 3．导线的布设形式有几种？分别需要哪些起算数据和观测数据？ 4．选择导线点应注意哪些问题？导线测量的外业工作包括哪些内容？ 5．根据图1中所示数据，计算图根附合导线各点坐标。
6．角度前方交会观测数据如图2所示，已知x A ＝1112.342m 、y A ＝351.727 m 、x B ＝659.232m 、y B ＝355.537m 、x C ＝406.593m 、y C ＝654.051m ，求P 点坐标。 P 57°08′42″ 61°32′18″ 69°11′04″ 59°42′39″ A B C 图2 角度前方交会示意图 B M N 63°47′26″ A 267.22m 140°36′06″ 235°25′24″ 103.76m 2 154.65m 100°17′57″ 178.43m 267°33′17″ 3 1 y B =946.07m x B =875.44m αAB =218°36′24″ x M =930.76m y M =1547.00m αMN =126°17′49 x x 图1 图根附合导线示意
第六章控制测量 单选题 1、确定地面点的空间位置，就是确定该点的坐标和（C）。 A.已知坐标 B.方位角 C.高程 D.未知点坐标 2、国家控制网，是按（A）建立的，它的低级点受高级点逐级控制。 A.一至四等 B.一至四级 C.一至二等 D.一至二级 3、导线点属于（B）。 A.高程控制点 B.平面控制点 C.坐标控制点 D.水准控制点 4、下列属于平面控制点的是（C）。 A.水准点 B.三角高程点 C.三角点 D.以上答案都不对 5、导线的布置形式有（C）。 A.一级导线、二级导线﹑图根导线 B.单向导线﹑往返导线﹑多边形导线 C.闭合导线﹑附和导线﹑支导线 D.钢尺量距导线、GPS导线、三角网导线 6、图根导线的角度闭合差的容许误差一般不超过（C）。 A.±20″n B.±30″n C.±60″n D.±80″n 7、直接供地形图使用的控制点是（D）。 A.水准点 B.三角点 C.导线点 D.图根点 8、导线测量的外业工作包括（ A）。 A.选点﹑测角﹑量边 B.埋石﹑造标﹑绘草图 C.距离丈量﹑水准测量﹑角度测量 D.距离丈量﹑水准测量﹑角度测量、坐标计算 9、对于小地区的平面控制测量，可建立独立的平面控制网，定向用的坐标方位角可用（D ）代替。 A.真方位角 B.象限角 C.水平角 D.磁方位角 10、导线测量的外业不包括（C）。 A.测量角度 B.选择点位 C.坐标计算 D.量边 11、附合导线的转折角，一般用（A）法进行观测。 A.测回法 B. 红黑面法 C. 三角高程法 D. 二次仪器高法 12、图根导线全长相对闭合差限值是（B）。
A.1/1000 B.1/2000 C.1/3000 D.1/5000 13、衡量导线测量精度的一个重要指标是（ C ）。 A.坐标增量闭合差 B.导线全长闭合差 C.导线全长相对闭合差 D.角度闭合差 14、用导线全长相对闭合差来衡量导线测量精度的公式是（ C ）。 A.K=M/D B.)//(1D D K ?= C.)//(1D f D K ∑= D.)//(1∑=D f K D 15、导线全长闭合差D f 的计算公式是（ C ）。 A.y x D f f f += B.y x D f f f -= C.22y x D f f f += D.22y x D f f f -= 16、某导线全长620m ，算得=x f +0.123m ，=y f -0.162m ，导线全长相对闭合差=K （ D ）。 A.1/2200 B.1/3100 C.1/4500 D.1/3048 17、某导线全长789.78 m ，纵横坐标增量闭合差分别为-0.21 m 、+0.19 m ，则导线相对闭合差为（ A ）。 A.1/2800 B.0.28 m C.1/2000 D.0.00036 18、坐标反算是根据直线的起、终点平面坐标，计算直线的（ B ）。 A.斜距、水平角 B.水平距离、方位角 C.斜距、方位角 D.水平距离、水平角 19、利用坐标反算求坐标方位角公式α=arctg Δy/Δx ，若Δy=-1，Δx=+1则坐标方位角为（ C ）。 A.-45° B.45° C.315° D.135° 20、在地形图上，量得A 、B 的坐标分别为x A =432.87m ，y A =432.87m ，x B =300.23m ，y B =300.23m ，则AB 的方位角为（ B ）。 A.315° B.225° C.135° D.45° 21、在地形图上，量得A 、B 的坐标分别为x A =432.87m ，y A =432.87m ，x B =300.23m ，y B =300.23m ，则AB 的边长为多少m （ A ）。 A.187.58 B.733.10 C.132.64 D.265.28 22、导线测量角度闭合差的调整方法是（ A ）。 A.反符号按角度个数平均分配 B.反符号按角度大小比例分配 C.反符号按边数平均分配 D.反符号按边长比例分配 23、导线的角度闭合差的调整方法是将闭合差反符号后（ B ）。 A.按角度大小成正比例分配 B.按角度个数平均分配
第六章小区域控制测量 一、名词解释 控制测量控制网三角测量导线测量 二、填空题 1.国家平面控制网有个等级,国家高程控制网有个等级。 2.导线测量得布设形式有导 线、导线、导线 3.导线测量得外业工作包 括、、 、。 4.附与导线得闭合差有闭合 差、闭合差与闭合差。 6.GPS得英文全称就是。 7.GPS卫星全球定位系统包 括、、 三大部分。 8.GPS系统定位方式分为定位 与定位两种形式。 9.根据图形写出下列交会法得具体方法。 ()( ) ()( ) 三、简答题 1、地形测量与各种工程测量为什么先要进行控制测量？控制测量分
为哪几种？ 2、建立平面与高程控制网得方法有哪些？各有何优缺点？ 3、何为导线？导线得布设形式有几种？ 4、附合导线与闭合导线得内业计算有哪些不同？ 四、计算题 1、某闭合导线如下图所示, 已知:A:(X=2823、770 Y=1510、133 )B:(X=4677、629 Y= 688、050 ) 观测数据列于图中:试用表格计算导线点1、2、3、4点得坐标。 2、某附合导线如下图所示, 控制点坐标为:A:(X=1746、336 Y= 616、596)、B : (X= 998、
072 Y=1339、891) C: (X=1081、796 Y=5208、429)、D: (X=2303、321 Y=6123、749) 观测数据列于图中,试用表格计算导线点1、2、3得坐标。 3、已知A点高程为39、830m,现用三角高程测量方法进行了直、返觇观测,观测数据列入下表中,已知AB得水平距离为581、380m,试求B点得高程。 测站目标竖直角(°′″) 仪器高(m) 觇标高(m) A Ｂ11 38 30 1、440 2、500 ＢＡ-11 24 00 1、490 3、000 4 第(1)测站后尺上丝黑面读数为: 1862 mm 后尺下丝黑面读数为: 1056 mm 后尺中丝黑面读数为: 1455 mm 前尺上丝黑面读数为: 1146 mm 前尺下丝黑面读数为: 0343 mm
^^确定地面点的空间位置，就是确定该点的坐标和（C）。 A.已知坐标 B.方位角 C.高程 D.未知点坐标 ~~01|06|3|1 ^^国家控制网，是按（A）建立的，它的低级点受高级点逐级控制。 A.一至四等 B.一至四级 C.一至二等 D.一至二级 ~~01|06|3|1 ^^导线点属于（B）。 A.高程控制点 B.平面控制点 C.坐标控制点 D.水准控制点 ~~01|06|3|1 ^^下列属于平面控制点的是（C）。 A.水准点 B.三角高程点 C.三角点 D.以上答案都不对 ~~01|06|3|1 ^^导线的布置形式有（C）。 A.一级导线、二级导线﹑图根导线 B.单向导线﹑往返导线﹑多边形导线 C.闭合导线﹑附和导线﹑支导线 D.钢尺量距导线、GPS导线、三角网导线 ~~01|06|3|1 ^^图根导线的角度闭合差的容许误差一般不超过（C）。 A.±20″n B.±30″n C.±60″n D.±80″n ~~01|06|3|1 ^^直接供地形图使用的控制点是（D）。 A.水准点 B.三角点 C.导线点 D.图根点 ~~01|06|3|1 ^^导线测量的外业工作包括（ A）。 A.选点﹑测角﹑量边 B.埋石﹑造标﹑绘草图 C.距离丈量﹑水准测量﹑角度测量 D.距离丈量﹑水准测量﹑角度测量、坐标计算 ~~01|06|3|1 ^^对于小地区的平面控制测量，可建立独立的平面控制网，定向用的坐标方位角可用（D ）代替。 A.真方位角 B.象限角 C.水平角 D.磁方位角
^^导线测量的外业不包括（ C ）。 A.测量角度 B.选择点位 C.坐标计算 D.量边 ~~01|06|3|1 ^^附合导线的转折角，一般用（ A ）法进行观测。 A.测回法 B. 红黑面法 C. 三角高程法 D. 二次仪器高法 ~~01|06|3|1 ^^图根导线全长相对闭合差限值是（ B ）。 A.1/1000 B.1/2000 C.1/3000 D.1/5000 ~~01|06|3|1 ^^衡量导线测量精度的一个重要指标是（ C ）。 A.坐标增量闭合差 B.导线全长闭合差 C.导线全长相对闭合差 D.角度闭合差 ~~01|06|3|1 ^^用导线全长相对闭合差来衡量导线测量精度的公式是（ C ）。 A.K=M/D B.)//(1D D K ?= C.)//(1D f D K ∑= D.)//(1∑=D f K D ~~01|06|3|1 ^^导线全长闭合差D f 的计算公式是（ C ）。 A.y x D f f f += B.y x D f f f -= C.22y x D f f f += D.22y x D f f f -= ~~01|06|3|1 ^^某导线全长620m ，算得=x f +0.123m ，=y f -0.162m ，导线全长相对闭合差=K （ D ）。 A.1/2200 B.1/3100 C.1/4500 D.1/3048 ~~01|06|3|1 ^^某导线全长789.78 m ，纵横坐标增量闭合差分别为-0.21 m 、+0.19 m ，则导线相对闭合差为（ A ）。 A.1/2800 B.0.28 m C.1/2000 D.0.00036 ~~01|06|3|1 ^^坐标反算是根据直线的起、终点平面坐标，计算直线的（ B ）。 A.斜距、水平角 B.水平距离、方位角 C.斜距、方位角 D.水平距离、水平角 ~~01|06|3|1