§2.5特性函数
本节要求：掌握：特性函数及系统独立变量的选取。掌握：两个常用的特性函数F ，G 。 1特性函数及系统独立变量的选取（掌握：U 、H 、F 、G 的特性函数。）
2两个常用的特性函数F ，G （掌握：两个常用的特性函数F ，G 的应用。）
一、特性函数
1、定义
特性函数：适当选择独立变量（称为自然变量）之后，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性（征）函数。
内能U 作为S ，V 的函数，焓H 作为S,P 的函数，自由能F 做为T,V 的函数，吉布斯函数G 作为T ，P 的函数都是特性函数。在应用上最重要的特性函数是自由能F 和吉布斯函数G ，相应的独立变量分别是T,V 和T,P ，下面分别说明之。
2、已知自由能F(T,V)
以T,V 为独立参量， ,)()(
dV V
F dT T F dF T V ??+??=（1） 全微分方程： pdV SdT dF --=（2） 可以求得系统的熵及压强为V T F S )(??-=T V
F p )(??-=（3） 求出的压强P 是以T,V 为参量的函数，实际上就是物态方程。
由自由能的定义式TS U F -=，得 内能T
F T F ST F U ??-=+=（4） 称为吉布斯—亥姆霍兹（H.Helmholtz ）第一方程。
3、已知吉布斯函数),(p T G G =
以T,P 为独立参量dp p
G dT T G dG T p )()(??+??=（5） G 的全微分方程为Vdp SdT dG +-=（6） 可以求系统的熵和体积p T G S )(??-=，T p
G V )(??=（7） 由吉布斯函数定义式PV TS U G +-=得
内能T
P p G p T G T G pV ST G U ???? ????-??? ????-=-+=（8） 又T
p G p G pV G F ???? ????-=-=（9） P
T G T G ST G H ??? ????-=+=（10） 自由能和焓也可以由吉布斯函数G(T,P )求得
其中（10）称为吉布斯—亥姆霍兹第二方程。
二、求表面系统的热力学函数
表面张力是在液体表面发生的现象，液体表面是液体与其它相的分界面实际上是很薄的一层，其中性质在与表面垂直的方向上有急剧的变化。在理论处理上把这一薄层理想化，作为一个几何面而假设在分界面两方的两相都是均匀的，假设使液相的质量包括全部质量，因此表面作为一个单独相时不包括有液相的质量。 把表面当作一个相时，它有面积A ，内能U ，熵S ，表面张力系数σ，已知在等温的条件下，使液体表面积增大dA ，表面张力的功与自由能的减少有如下关系： dA dF σ=
W d SdT PdV SdT dF +-=--=，dA W d σ=
实验表明：表面张力系数σ仅与温度有关，与表面积大小无关，积分上式并取积分常数为0，则A F σ=（1）
即表面张力系数σ等于单位面积的自由能。
写出表面系统的基本方程（自由能的全微分）
dA SdT W d SdT dF σ+-=+-=（2） 由此得T A A T A T F S ??? ????-=??? ????-=σ，??
? ????=A T σ（3） 其中S 为表面系统的熵，由于σ只是温度的函数，所以上式中的
T
??σ就可写为dT
d σ。所以 dT d A S σ-=（4） 由自由能的定义式TS U F -=得
A dT d T dT d TA A TS F U ??
? ??-=-=+=σσσσ（5） 由（1）（4）（5）可以看出，只要知道了表面张力系数
，就能得到表面系统所有的热力学量，在这个意义上，我们说代表了表面系统的特性。
§2.6 平衡辐射的热力学
本节要求：掌握：平衡辐射及其温度。掌握：空腔辐射的热力学函数。掌握：黑体辐射。 1平衡辐射及其温度（掌握：平衡辐射的定义及其与温度的关系。）
2空腔辐射的热力学函数（掌握：两种方法确定空腔辐射的热力学函数。）
3黑体辐射（掌握：黑体辐射的概念及特征和应用。）
一、平衡辐射
1、定义：
在光学中已经讲过，温度高于0K 的任何物体都以电磁波的形式向外辐射能量。对于给定的物体而言，在单位时间内电磁辐射能量的多少以及辐射能量按波长的分布等，都取决于物体的温度，因此，这种辐射就称为热辐射。物体作热辐射的同时还吸收外界物体的辐射能，如果物体对电磁波的辐射和吸收达到平衡则称为平衡辐射。
2、空腔辐射
假设有一个封闭的空腔，腔壁保持恒定的温度T ，由于腔壁不断发射和吸收辐射能，经过一定的时间后，空腔内的电磁辐射场将与腔壁达到平衡，形成平衡，形成平衡辐射场或空腔辐射，具有共同的温度T 。
应用热力学第二定律能够证明：腔内电磁辐射的能量（内能）密度和能量密度按频率的分布只取决于温度，与空腔的其它性质（材料、形状等）无关。用反证法证明：
证明：我们考察用不同材料制成的形状不同的两个空腔A 和B ，它们有共同的温度，如图所示：
如果能量密度的分布与空腔的材料和形状有关，我们可以假设A 的能量密度大于B ，这时用细管把A,B 连通起来，并在A,B 与细管连接处插入一个滤光片，只允许圆频率为ω到ωωd +范围内的电磁波（辐射）通过，能量将从A 辐射到B 而使A 降温，B 升温，这样就使温度相同的两个空腔A,B 自发地出现了温度差。于是就可以设计一个热机工作于A,B 之间，对外作功，两相连的空腔相当于单一热
源的热机，这就违背了热力学第二定律的开氏表述（不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化）。
所以假设不正确，即证得空腔辐射的能量按频率的分布只可能是温度的函数，而与腔壁的材料和形状无关，
3、平衡辐射的热力学函数
由经典电磁理论得知辐射压强P 与辐射能量密度u 的关系为：
3u p =（1）
将空腔辐射看作热力学系统，我们选温度T 和体积V 为状态参量。由于空腔辐射的能量密度u 仅是温度T 的函数，则辐射场的总能量U(T,V)
V T u V T U )(),(= (2)
能量U 实际上就是平衡辐射场的内能。下面我们讨论它是温度T 的函数关系，并找出其它的热力学函数。
利用内能的全微分式PdV TdS dU -=和麦氏关系V
T T P V S ??? ????=??? ????得 =??T V
U )(p T p T p V S T V T -??=-??)()(（3） 由（1）式得dT du T P V
31=??? ????（4） 由（2）式得u V U T
=??? ????（5） 将（1）（4）（5）代入（3）式得
3
3u dT du T u -=
分离变量得T dT u du 4= 积分，得??=T
dT u du 4 a T u ln ln 4ln +=
4aT u =（6）
可以看出，空腔辐射的能量密度u 与绝对温度T 的四次方成正比。
代入（2）式得平衡辐射场的内能为
V aT V T u V T U 4)(),(==（7）
由T pdV dU dS +=
将（1）（6）（7）式代入 dV aT V aT d T dS 3431)(1+=dV aT VdT aT 32344+=)(3
43V T ad = 积分得033
4S V aT S += 当V=0时，就没有辐射场了得00=S
∴熵的表达式为V aT S 33
4=（8） V aT V aT T V aT TS U F 4343
134-=?-=-=（9） 03
13144=+-=+=+-=V aT V aT PV F pV TS U G （10） 在统计物理学部分将会看到，G=0的结果是与光子不守恒相联系的。
在可逆绝热过程中，平衡辐射场的熵不变，所以由（8）式得平衡辐射场的绝热方程为常数=V T 3（11）
我们在理论上已推出能量密度4u aT =，有u 就有全部的热力学函数。
二、黑体辐射
我们无法利用实验直接测量能量密度u,但是可以测量绝对黑体发射出来的辐射通量密度u J ，通过u J 来求得u 的值。
1、绝对黑体
绝对黑体：如果一个物体在任何温度下都能把投射到上面的任何频率的电磁波全部吸收，这个物体称为绝对黑体。
自然界中没有真正的黑体，但可以制造具有绝对黑体的装置。
如果是一人造黑体，空腔开有小孔，通过小孔射入空腔的电磁波，需要经过腔壁多次反射才有可能从小孔射出。由于每一次反射腔壁都要吸收一部分电磁波。经过多次反射后从小孔射出的电磁波将全部被空腔所吸收。因此可以把带有小孔的空腔看作一个绝对黑体。这个空腔中的电磁辐射也称为黑体辐射。
2、辐射通量密度
.单位时间通过单位面积向一侧辐射的总能量，称为辐射通量密度。
由电动力学可知辐射通量密度与辐射能量密度之间的关系为
cu J u 4
1=（12） 将理论得到的4aT u =代入(12)式得444
1T caT J u σ== (13) (13)式称为斯特藩——玻耳兹曼定律。σ称为斯特藩常量，通过黑体的辐射通量密度测出σ=5.66942310---???K m W
第三章 单元系的相变
本章重点：单元系在相变情况下的热力学性质。
难点：平衡判据，相平衡条件，开系的热力学性质，相图刚体的定点转动。
§3.1 热动平衡判据
本节要求：掌握：熵判据；掌握：自由能和自由能判据。掌握：吉布斯函数和吉布斯函数判据。掌握：平衡条件和平衡稳定条件。
1熵判据（掌握：熵增加原理及熵判据。）
2自由能和自由能判据（掌握：最大功定理及自由能和自由能判据）
3吉布斯函数和吉布斯函数判据（掌握：最大功定理及吉布斯函数和吉布斯函数判据） 4平衡条件和平衡稳定条件（掌握：平衡条件和平衡稳定条件的推导及结论）
当均匀系统与外界达到平衡时，系统的热力学参量必须满足一定的条件，称为系统的平衡条件。这些条件可以利用一些热力学函数作为平衡判据而求出。下面先介绍几种常用的平衡判据。
一、平衡判据
1、熵判据
熵增加原理0≥dS ，表示当孤立系统达到平衡态时，它的熵增加到极大值，也就是说，如果一个孤立系统达到了熵极大的状态，系统就达到了平衡态。于是，我们就能利用熵函数的这一性质来判定孤立系统是否处于平衡态，这称为熵判据。孤立系统是完全隔绝的，与其他物体既没有热量的交换，也没有功的交换。如果只有体积变化功，孤立系条件相当与体积不变和内能不变。
因此熵判据可以表述如下：一个系统在体积和内能不变的情形下，对于各种可能的虚变动，平衡态的熵最大。在数学上这相当于在保持体积和内能不变的条件下通过对熵函数求微分而求熵的极大值。如果将熵函数作泰勒展开，准确到二级有
S S S 2δδ+=?
因此孤立系统处在稳定平衡态的必要和充分条件为0
既围绕某一状态发生的各种可能的虚变动引起的熵变0
如果熵函数有几个可能的极大值，则其中最大的极大相应于稳定平衡，其它较小的极大相应于亚稳平衡。亚稳平衡是这样一种平衡，对于无穷小的变动是稳定是，对于有限大的变动是不稳定的。如果对于某些变动，熵函数的数值不变，0=?S ，这相当于中性平衡了。
熵判据是基本的平衡判据，它虽然只适用于孤立系统，但是要把参与变化的全部物体都包括在系统之内，原则上可以对各种热动平衡问题作出回答。不过在实际应用上，对于某些经常遇到的物理条件，引入其它判据是方便的，以下将讨论其它判据。
2、自由能判据
0≤dF 表示在等温等容条件下，系统的自由能永不增加。这就是说，处在等温等容条件下的系统，如果达到了自由能为极小的状态，系统就达到了平衡态。我们可以利用函数的这一性质来判定等温等容系统是否处于平衡态，其判据是：系统在等温等容条件下，对于各种可能的变动，平衡态的自由能最小。这一判据称为自由能判据。
按照数学上的极大值条件，自由能判据可以表示为：0=F δ ;02>F δ
由此可以确定平衡条件和平衡的稳定性条件。
所以等温等容系统处于稳定平衡状态的必要和充分条件为：02>+=?F F F δδ
3吉布斯函数判据
在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。0≤dG 可以得到吉布斯函数判据：系统在等温等压条件下，对于各种可能的变动，平衡态的吉布斯函数最小。
数学表达式为0=G δ ,02>G δ
等温等压系统处在稳定平衡状态的必要和充分条件为02>+=?G G G δδ
除了熵，自由能和吉布斯函数判据以外，还可以根据其它的热力学函数性质进行判断。例如，内能判据，焓判据等。
二、平衡条件
做为热动平衡判据的初步应用，我们考虑一个均匀的物质系统与具有恒定温度和恒定压强的热源相互接触，在接触中二者可以通过功和热量的方式交换能量。我们推求在达到平衡时所要满足的平衡条件和平衡稳定条件。
1. 平衡条件 现在利用熵判据求系统的平衡条件。我们将系统和热源合起来构成一个孤立系统，设系统的熵为S ，热源的熵为0S 因为熵是一个广延量，具有可加性，
则孤立系统的总熵（用S ~）为： 0~S S S += (1)
当达到平衡态时，根据极值条件可得： 0~0=+=S S S δδδ (2)
由热力学基本方程 PdV TdS dU -=得 T V
p U S δδδ+= 00
000T V p U S δδδ+= (3)
注意到组合系统是孤立的，必须满足
常量=+0U U 00=+U U δδ
常量=+0V V 00=+V V δδ (4)
将（3）代入（2）得
=
+=0~
S S S δδδ0)()11(1100
00000000=+++=+++V T p V T p U T U T V T P U T V T P U T δδδδδδδδ 将（4）代入上式得
0)()11(~0
00=-+-=T p T p V T T U S δδδ （5） 因为式中U ，V 为独立参量，可任意变化，所以为使上式成立，各系数必须恒等于零。由此可得：00,p p T T == (6)
此式即为系统于外界保持平衡时应满足的条件。0T T =表明系统和外界的温度相等，是系统和外界在热接触的情况下应满足的平衡条件，称为热平衡条件。 0p p =表明系统和外界压强相等，称为力学平衡条件。
为了保证平衡状态的稳定性，系统除了满足平衡条件外，还要满足平衡稳定条件。
2、平衡稳定条件
由熵判据可知系统稳定平衡时需满足02
因为系统与热源发生相互作用而破坏平衡时，热源的状态改变很小，也就是对平衡态的偏离很小，所以02
02
（法一） 由（3）式T V
p U S δδδ+=
将上式再微分一次，略去U 2δ和V 2δ
V T P V V U T P U V U T V U T U V T P U T S 222111δδδδδδδδδδδ???
????+??? ????+??? ????+??? ????=????????? ??+????????? ??≈利用线性代数求得
（法二） 根据泰勒展式。将（8）式展为
S S S S 20222
)(~δδδδ≈+=0]))((2))([(2222222V C ，0)(
p (9) 是平衡的稳定性条件。其中0>V C 反映了系统的热动稳定性的要求，0)(
第一章 习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。 解：由得：nRT PV = V n R T P P n R T V == ; 所以, T P nR V T V V P 1 1)(1== ??=α T PV Rn T P P V /1)(1== ??=β P P n R T V P V V T T /11 1)(12=--=??-=κ 习题 1.3在00C 和1n p 下，测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为 514.8510K α--=?和717.810T n p κ--=?，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至 010C 。问（1）压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2）若压强增加100n p ， 铜块的体积改多少。 解：根据固体和液体的物态方程： 000(,)(,0)[1()]T V T P V T T T k p α=+-- 两边微分： T dV dT k dp V α=- 如果系统的体积不变，上式为 T d p d T k α = 因为T κα,可近似看作常量，上式积分可得2121()T p p T T k α -= - 代入数据：5 217 4.8510106227.810 n n p p p p --?-=?=? （2）根据物态方程有：21211 74 ()() 107.810100 4.0710-5 =4.8510T V T T k p p V α--?=---??-??=? 因此，铜块的体积将增加原体积的44.0710-?倍。
习题 1.8 习题1.16 解：理想气体的熵函数可以表示为0ln ln p S C T nR p S =-+ 在等压过程中温度由1T 升到2T 时，熵增加值p S ?为 2 1 ln p p T S C T ?= 理想气体的熵函数也可表示为0ln ln V S C T nR p S =++ 在等容过程中温度由1T 升到2T 时，熵增加值V S ?为 2 1 ln V V T S C T ?= 因此 p p V V S C S C γ?= =? 习题1.17 解：（1）为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在00C 和0100C 。在这可逆等压过程中，水的熵变为
第12课宋元时期的都市和文化 【教学目标】 1.知识与能力目标 通过本课的学习，了解宋朝社会生活大概的风貌;了解宋元时期的文 化成就，包括宋朝词人苏轼、李清照、辛弃疾，元朝剧作家关汉卿及其代表作《窦娥冤》。通过对宋词、元曲作品的鉴赏，培养学生的审美观，提高学生的鉴赏力。 2.情感态度与价值观目标 通过了解宋代社会生活，认识两宋时期是我国城市发展的重要时期， 并对我国都市文化的发展产生了重大的影响。通过宋代社会生活的学 习，认识到中华民族文化内涵的丰富多彩，从而激发学生热爱祖国的优秀文化，弘扬优秀的民族文化。感受文学作品体现出的个人情感与经历，体会其中折射的社会风貌和时代特征。宋元时期的一些文化名人不仅给后 代留下了传世之作，也给后代留下了值得学习的品德，如辛弃疾的为国建功抱负，关汉卿的同情人民疾苦等。 【重点难点】 教学重点瓦子、宋词和元曲。 教学难点宋朝社会经济的发展特别是市民阶层的扩大与都市生活 的关系。 【教法学法】应用多媒体课件，运用启发式和问题目标教学法。
【教学手段】多媒体课件 【课时】1课时 【课型】新授课 【教具】胶子、《清明上河图》等相关多媒体、图片 【教学过程】 一、复习 二、导入新课 教师可以提问和引导学生回顾和概括已经学过的宋朝农业生产、手 工业生产发展和商业发展的史实，导入本课的教学内容。 三、讲授新课 (一）繁华的都市生活 1.在北宋的开封，最为繁华的是大相国寺，寺庙内外人流如潮。 2.随着城市的繁荣，宋代的市民阶层不断壮大，市民文化生活也丰富起来。开封城内有许多娱乐兼营商业的场所，叫作“瓦子”。其中圈出许多专供演出的圈子，称为“勾栏”。 3.宋元时期戏剧表演的主要形式是杂剧，包含了说唱、杂技、歌舞、傀儡等技艺在内。元朝建立后,元杂剧在以大都为中心的北方地区兴盛起来，后传人南方。 4.今天的传统节日如春节、元宵节、中秋节等，在宋代都有了。 讲授此节内容要使学生认识到文化生活的繁荣是社会经济发展的重 大表现。
热力学与统计物理复习题及答案 一、解释如下概念 ⑴热力学平衡态；⑵可逆过程；⑶准静态过程；⑷焦耳-汤姆逊效应；⑸μ空间；⑹Γ空间；⑺特性函数；⑻系综；⑼混合系综；⑽非简并性条件；⑾玻色——爱因斯坦凝聚； ⑴热力学平衡态：一个孤立系统经长时间后，宏观性质不随时间而变化的状态。 ⑵可逆过程：若系统经一过程从状态A出发到达B态后能沿相反的过程回到初态A，而且 在回到A后系统和外界均回复到原状，那么这一过程叫可逆过程。 ⑶准静态过程：如果系统状态变化很缓慢，每一态都可视为平衡态，则这过程叫准静态过程。 ⑷焦耳一汤姆孙效应：气体在节流过程中气体温度随压强减小而发生变化的现象。 ⑸μ空间：设粒子的自由度r，以r个广义坐标为横轴，r个动量为横轴，所张成的笛卡尔 直角空间。 ⑹Γ空间：该系统自由度f，则以f个广义坐标为横轴，以f个广义动量为纵轴，由此张成的f2维笛卡尔直角空间叫Γ空间。 ⑺特性函数：若一个热力学系统有这样的函数，只要知道它就可以由它求出系统的其它函数，即它能决定系统的热力学性质，则这个函数叫特性函数。 ⑻系综：大量的彼此独立的具有相同结构但可以有不同微观状态的假想体系的集合叫系综，常见的有微正则系综、正则系综、巨正则系综。 ⑼混合系综：设系统能级E1…，E n…，系综中的n个系统中，有n1个处于E1的量子态；…，有n i个系统处于E i的相应量子态，则这样的系综叫混合系综。 页脚内容1
页脚内容2 ⑽非简并性条件：指1/< §2.5特性函数 本节要求：掌握：特性函数及系统独立变量的选取。掌握：两个常用的特性函数F ，G 。 1特性函数及系统独立变量的选取（掌握：U 、H 、F 、G 的特性函数。） 2两个常用的特性函数F ，G （掌握：两个常用的特性函数F ，G 的应用。） 一、特性函数 1、定义 特性函数：适当选择独立变量（称为自然变量）之后，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性（征）函数。 内能U 作为S ，V 的函数，焓H 作为S,P 的函数，自由能F 做为T,V 的函数，吉布斯函数G 作为T ，P 的函数都是特性函数。在应用上最重要的特性函数是自由能F 和吉布斯函数G ，相应的独立变量分别是T,V 和T,P ，下面分别说明之。 2、已知自由能F(T,V) 以T,V 为独立参量， ,)()( dV V F dT T F dF T V ??+??=（1） 全微分方程： pdV SdT dF --=（2） 可以求得系统的熵及压强为V T F S )(??-=T V F p )(??-=（3） 求出的压强P 是以T,V 为参量的函数，实际上就是物态方程。 由自由能的定义式TS U F -=，得 内能T F T F ST F U ??-=+=（4） 称为吉布斯—亥姆霍兹（H.Helmholtz ）第一方程。 3、已知吉布斯函数),(p T G G = 以T,P 为独立参量dp p G dT T G dG T p )()(??+??=（5） G 的全微分方程为Vdp SdT dG +-=（6） 可以求系统的熵和体积p T G S )(??-=，T p G V )(??=（7） 由吉布斯函数定义式PV TS U G +-=得 3.4 求证： （a ）,,;V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （b ）,,.T p t n V p n μ?????? = ? ??????? 解：（a ）由自由能的全微分（式（3.2.9）） dF SdT pdV dn μ=--+ （1） 及偏导数求导次序的可交换性，易得 ,,.V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （2） 这是开系的一个麦氏关系. （a ） 类似地，由吉布斯函数的全微分（式（3.2.2）） dG SdT Vdp dn μ=-++ （3） 可得 ,,.T p T n V p n μ??????= ? ??????? （4） 这也是开系的一个麦氏关系. 3.5 求证： ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? 解：自由能F U T S =-是以, ,T V n 为自变量的特性函数，求F 对n 的 偏导数（, T V 不变），有 ,,,.T V T V T V F U S T n n n ????????? =- ? ? ?????????? （1） 但由自由能的全微分 dF SdT pdV dn μ=--+ 可得 ,,,,, T V T V V n F n S n T μμ??? = ? ????????? =- ? ??????? （2） 代入式（1），即有 ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? （3） 3.7 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 1.m p dT U L T dp ?? ?=- ?? ? 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简. 解：发生相变物质由一相转变到另一相时，其摩尔内能m U 、摩尔焓m H 和摩尔体积m V 的改变满足 .m m m U H p V ?=?-? （1） 平衡相变是在确定的温度和压强下发生的，相变中摩尔焓的变化等于物质在相变过程中吸收的热量，即相变潜热L ： .m H L ?= 克拉珀龙方程（式（3.4.6））给出 ,m dp L dT T V = ? （3） 即 .m L dT V T dp ?= （4） 将式（2）和式（4）代入（1），即有 1.m p dT U L T dp ???=- ?? ? （5） 如果一相是气体，可以看作理想气体，另一相是凝聚相，其摩尔体积远小于气相的摩尔体积，则克拉珀龙方程简化为 2 .dp L p dT R T = （6） 式（5）简化为 1.m RT U L L ???=- ?? ? （7） 3.9 以C βα表示在维持β相与α相两相平衡的条件下1mol β相物质升高1K 所吸收的热量，称为β相的两相平衡摩尔热容量，试证明： 室内理论课课时教案 一、内容：引导课 课时: 第一次课 课型：学习讨论型 二、学情分析：作为新来的体育教师，所有的情况都要尽快的熟悉和了解，要了解学生的兴趣爱好，了解学生的身体素质，要让学生在最短时间内了解老师，适应老师的教学方法与意图，师生配合默契的完成本学期的教学任务。 三、教材分析： 贯彻课改的新标准，充满新的教学理念，以学生为主体，以健康为主线，给教师和学生构筑了展示自我的平台，具有丰富多彩的内容，更加贴近生活，为生活服务。 四、设计理念：通过引导课的教学，使学生了解体育与健康课的内容﹑学习方法和要求，激发学生学习体育的兴趣，提高锻炼身体的积极性。 五、教学目标： 1﹑知识与能力---了解体育，树立健康体育﹑终生体育的理念。 2﹑过程与方法---知道锻炼身体的方法和要求。 3﹑情感态度价值观---培养学生自我展示张扬个性的能力，积极参与讨论体育教学的模式及过程的研究。 六、重点难点： 重点---树立健康体育理念。 难点---结合自身特点制定相适应的终身锻炼身体的计划。 关注点：每个学生的精神状态。 七、教学方法论： 1、谈话讨论法。 2、互动式法。 八、学法指导： 1﹑自主式学习。 2﹑创意性讨论。 九、课前准备： 1﹑理论论述。 2﹑体育教学实践经验教训。 十、教学程序： (一)结合体育学科的特点，融入思想品德教育主题，生命、健康、成才、成功。 【引题】人的一生中最伟大的一件事是什么？ 启发式激起学生讨论回答。 人的一生中最伟大的一件事就是好好的活着，体现一生中生命、健康的第一重要性，引申出生命、健康与体育的关联性、必然性。 1、生命最公平 人的一生中，最能体现公平的就是生命，不论男女老少、地位高低、贫穷富有，生命都只有一次，都是一样的可贵。所以我们每一个人都要珍惜生命、热爱生活。 2、生命最可贵 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数 κT 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pV nRT = （1） 由此易得 11 ,p V nR V T pV T α???= == ? ??? （2） 11 ,V p nR p T pV T β???= == ? ??? （3） 2111 .T T V nRT V p V p p κ???????=-=--= ? ? ???????? （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得： ()ln T V =αdT κdp -? 如果11 ,T T p ακ== ，试求物态方程。 解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (),,V V T p = 其全微分为 .p T V V dV dT dp T p ?????? =+ ? ? ?????? （1） 全式除以V ，有 11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ??????? 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为 .T dV dT dp V ακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 ()ln .T V dT dp ακ=-? （3） 若1 1,T T p ακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp T p ?? =- ???? （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体 积由0V 最终变到V ，有 000 ln =ln ln ,V T p V T p - 即 00 p V pV C T T ==（常量） ， 或 .p V C T = （5） 式（5）就是由所给11,T T p ακ==求得的物态方程。 确定常量C 需要进一步的实验数据。 2018新部编本二年级下册语文第12课寓言二则《揠苗助长》》公开课教案师：同学们，你们喜欢听故事吗？请黄甜甜给我们讲一个故事，大家欢迎。。 师：同学们都这么喜欢听故事，那你都知道哪些寓言故事？ 师：看来同学们都是喜欢读书的孩子！这些寓言故事都非常的有趣，而且寓意深刻，你知道什么叫寓言吗？寓言有什么特点？ 师：今天我们来学习一则寓言。板书：寓言师：大家知道什么叫寓言？ 师：应该说是，通过一件事表达一个道理。寓：寄托，言：道理。你们都了解哪些寓言？ 师：今天我们要学的寓言是——《亡羊补牢》。板书：亡羊补牢 师：亡什么意思？牢什么意思？。 师：是这样吗？大家拿出字典查“亡”的意思。（学生查字典） 师：翻开书像周老师一样写旁边。（学生在书头批注）板书：失去 师：写好翻开字典查“牢”。 生：养牲畜的圈。师板书：养牲畜的圈 师：也像老师一样写在旁边。（学生在书头批注） 师：这两个字的意思搞清楚了，想必“亡羊补牢”的意思也明白了吧？谁来说一说？师：这些都是好办法，看来大家已掌握了不少学习的方法，大大表扬。我们一起读课题——亡羊补牢（学生齐读一遍课题） 师：那么课文哪些语句是写“亡羊”的？哪些又是写“补牢”？读课文划出相关的句子。 师：潜心会文，静思默想，也是很好的读书方法。 师：先来说说哪些语句是写“亡羊”的？ 生：（1）一天早上，他去放羊，发现少了一只。原来羊圈破了个窟窿。夜里狼从窟窿里钻进来，把那只羊叼走了。（2）他说：“羊已经丢了，还修羊圈干什么呢？”（3）第二天早上，他去放羊，发现羊又少了一只。原来狼又从窟窿里钻进来，把羊叼走了。 师：你真厉害，几乎把课文中写了“亡羊”的句子都找出来了。 师：这句话很难读，你读对了，很了不起。（师出示小黑板：原来羊圈破了个窟窿。夜间狼从窟窿里钻进来，把羊叼走了。） 师：我们来一起读这几个词——圈、窟窿。（齐读、指名2人读“窟窿”一词）师：窟窿“穴”字头。表示洞，再写“隆”的时候，往往下面部分很容易写错。 师:范写“隆” 师：翻开田字格描一个。 学习“叼” 师用小棒指“叼”，生齐读一遍。 师：写“叼”时要注意哪里？ 师：谁来读整个句子？（指名1生读） 师：谁再读读，读得更好。（指名1生读，生读“圈”quān） 师纠正：是的，这个字一般情况下读quan,比如圆圈，围成一圈，在这里读juàn。 齐读juàn——刚才读错的学生重读一遍——男女生轮读1遍。 师读：一天早上，他去放羊，发现少了一只。原来羊圈破了个窟窿。夜里狼从窟窿里钻进来，把那只羊叼走了。第二天早上，他准备出去放羊，到羊圈里一看，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进来，把羊叼走了。这就是“亡羊”。 板书：发现又发现 （一） 已知范氏气体的物态方程为：2 ()()a P V b RT V + -=， （a ）计算范氏气体的内能和熵； （b ）并且求在准静态过程中体积从1V 等温膨胀到2V 时气体所做的功； （c ）证明可逆绝热方程为：()/V R C T V b C -= （d ）证明可逆绝热自由膨胀温度变化为：212112V V V V C a T T V -= - （二） 证明下列关系： （a ）V S U V T P T ??????=- ? ??????? （b ）U S P V T ???= ???? （c ）U V V T T P P T V U U ?????????=- ? ? ?????????? （d ）1U V V T P P T V C T ????????=- ? ??????????? （e ）H P P T V T T V P H H ?????????=- ? ? ?????????? （f ）2H P P T T T V S C V H ??????=- ? ??????? （三）声音在空气中的传播可看成是绝热过程，声速由公式S P v ???? ????=ρ决定，其中ρ为空气密度，若空气被看成是理想气体系统，证明声速与温度的关系为m RT v γ=，其中 V P C C = γ，m 是空气的摩尔质量。 （四）系统的Gibbs 函数为(1ln )ln G aT T RT P TS =-+-，其中a 和R 是常数。求系统的物态方程； （五）系统的Gibbs 函数为5/2(,)ln ()aP G T P RT RT ??=? ???，其中a 和R 是常数。求系统定压比热P C （六）已知顺磁系统的磁化强度为T C M H =，H 为磁场，内能密度为4aT U =，（a 为常数）。若维持系统的温度不变，使磁场从零增大到H ，求磁化热。 （七）一弹簧在恒温下的恢复力X 与其伸长量x 成正比，即 Ax X -=， 其中比例)(T A 是温度的函数。忽略弹簧的热膨胀，证明弹簧的自由能、熵和内能的表示式为： 22 1)0,(),(Ax T F x T F += dT dA x T S x T S 2)0,(),(2-= 2)(21)0,(),(x dT dA T A T U x T U -+ = 7．7固体热容量的爱因斯坦理论 用玻耳兹曼分布讨论定域系统 把固体中原子的热运动看成N 3个频率相同的振子的振动。振子的能级为 )2 1(+=n n ωε ，=n 0，1，2， 配分函数 ∑-=l l l e Z βεω1∑∞ =+-=0 ) 1(n n e ωβ ∑∞ =--=0 2 /)(n n e e ω βωβ ω βωβ ---= e e 12 / 固体内能 =??-=1ln 3Z N U β)]1ln(21[3ωβωββ ----??-e N 1 323-+=ω βω ω e N N 1 323-+ =ωβω ω e N N 式中第一项是N 3个振子的零点能，与温度无关；第二项是温度为T 时N 3个振子的热激发能。定容热容量 2 2)1()(3)(-=??=kT kT V V e e kT Nk T U C ωωω 引入爱因斯坦特征温度E θ，满足ωθ =E k ，则内能和热容量表述为 1 323-+ =T E e Nk Nk U V E θθθ 2 2 )1() ( 3-=T E V E E e e T Nk C θθθ 高温近似 当E T θ>>时称为高温近似。利用 +++=2 ! 21x x e x 的前两项近似和1≈E e θ， e E T E θθ≈-1 2 2 ) 1() ( 3-=T E V E E e e T Nk C θθθNk 3= 结果与能均分定理结果一致，原因是当ωθ =>>E k kT 时，能级趋于连续，经典统计适用。 低温近似 当E T θ<<时称为低温近似。利用T T E E e e θθ≈-1， 2 2 ) 1() ( 3-=T T E V E E e e T Nk C θθθ 教 材 一、理论课 任务1、使学生了解本学期的要求。 2、进一步强调秋冬季体育课注意事项。 3、让学生进一步明白如何锻炼身体。 内容课的内容教师活动学生活动时 间 力 量 次 数 准备部分一、课堂常规(略) 二、宣布本课内容 三、点名 1、教师宣布本课内容 2、点名 1、学生听5弱1 基本部分一、体育锻炼对身体 的作用 1、提高运动系统的 功能 2、能够促进呼吸和 循环系统功能 3、能促进神经系统 的功能 二、怎样科学锻炼身 体 1、教师讲解、回答问 题。 2、用讲故事的方式讲 给学生，并用鼓励的 语言让学生多提问， 激发学生的思维 1、学生听，并 可以提问 3 中 中 1 1 1 小学五年级体育课教案（全集精编版）五年级第一周第１课 I 体 育 课 教 案 第一周 第课 2 二、队列：行进间三种转法 任 务 1、 通过本课使学生逐步掌握跳跃的基本技能、技巧。 2、 养学生正确的走姿，进一步熟练行进间三种转法的动作技巧。 3、 培养学生勇敢、顽强的精神。 内 容 课的内容 教师活动 学生活动 时间 力量 次数 准备 部 分 一、课堂常规（略） 二、准备部分 1、 队列、慢跑 2、 徒手操、伸展运 动 3、 专门性练习 1、体委组织整队 2、教师宣布本课内容，任务 3、教师指挥，口令 4、组织：四列横队 1、 学生听口令 站队 2、 学生听口令 练习、模仿 5 弱 1 基 本 部 分 一、跳跃：蹲踞式跳远 重点：动作协调、蹬跳有力。 难点：助跑、踏跳、 腾空、落地 1、教师讲解动作要领、示范 2、组织学生练习 3、巡视指导，纠正错 误动作。 4、组织：分组轮换 １、学生听 ２、学生练习 ３、纠正错误 １、学生听 ２、学生练习 30 2 中 中 弱 1 1 1 1 4.1 若将U 看作独立变量1,,,,k T V n n 的函数，试证明： （a ）;i i i U U U n V n V ??=+??∑ （b ）.i i i U U u u n V ??= +?? 解：（a ）多元系的内能()1,,,,k U U T V n n = 是变量1,,,k V n n 的一次齐函数. 根据欧勒定理（式（4.1.4）），有 ,,,j i i i T V n U U U n V n V ????=+ ? ????∑ （1） 式中偏导数的下标i n 指全部k 个组元，j n 指除i 组元外的其他全部组元. （b ）式（4.1.7）已给出 v ,i i i V n =∑ ,i i i U n u =∑ （2） 其中,,,,v ,j j i i i i T p n T p n V U u n n ???? ??== ? ???????偏摩尔体积和偏摩尔内能. 将式（2）代入式（1），有 ,,,v i j i i i i i i i i T n i T V n U U n u n n V n ?????? =+ ? ???????∑∑∑ （3） 上式对i n 的任意取值都成立，故有 ,,,v .i j i i T n i T V n U U u V n ?????? =+ ? ? ?????? （4） 4.3 二元理想溶液具有下列形式的化学势： ()()111222,ln ,,ln , g T p RT x g T p RT x μμ=+=+ 其中(),i g T p 为纯i 组元的化学势，i x 是溶液中i 组元的摩尔分数. 当物质的量分别为12,n n 的两种纯液体在等温等压下合成理想溶液时，试证明混合前后 （a ）吉布斯函数的变化为 小学五年级体育课教案 1.小学五年级体育课教案 教学容：1.向后转走(齐步) 2.迎面接力跑` 教学任务： 1、学会向后转走(齐步)动作，培养学生遵守组织纪律和集体行动的能力。 2.发展速度和奔跑能力。 教学过程： 一、准备部分：(8’) 1.开课式。 2.队列练习：立正、看齐、稍息。 3.准备活动：慢跑200米，第二套广播操(8*2)。 二、基本部分：(28’) 1.向后转(齐步) (1)动作：听到口令后，动令落在右脚上，左脚向前半步，脚尖稍向右，以两脚掌为轴，向右后转180度，出左脚向新方向行进。转时，两臂自然摆动，不得外。 (2)教师讲解示。 (3)练习方法：学生集体练习。 (4)注意事项：1.教学时应把动作要领讲清楚，示要正确，可将动作分解教学。2.口令要准确，力求做到规清楚、宏亮。 2.迎面接力跑 (1)方法：接棒人站在起跑线后，右手前伸准备接棒，传棒人以右遥将棒竖起，传给接棒人，接棒人握棒后，迅速跑向对面。 (2)组织教学：学生分成四组进行，在场地上画两条相距25米的并行线作起跑线。成纵队相对站立在两端的起跑线后。 (3)要求：1.传递棒时不准抛，传棒失落由传棒人拾起继续进行。2.严格遵守纪律，遵守规则。 三、结束部分： 1.整理放松。 2.小结、讲评。 3.宣布下次课容。 4.下课。 2.小学五年级体育课教案 教学容：1.跳绳 2.游戏：截住空中球 教学任务：1.掌握臂交叉跳绳的方法，发展弹跳力、灵敏性、协调性。 2.通过截住空中球游戏，培养机智、反应和传接球能力。 教学过程： 一、准备部分：(8’) 1.开课式。 2.队列练习：四面转法，横队齐步走。 3.准备活动：慢跑200米；绳操6节。 (1)伸展运动：预备姿势：立正两手握绳两端(将绳对折成短绳)，同时下垂于体前。 1横绳前平举。同时左脚侧出一步。 2横绳上举挺胸。 3还原成1的姿势。 4还原成预备姿势。 5678同1234，但方向相反。 (2)下蹲运动：预备姿势：双脚开立，横绳垂于体前。 1横绳前平举。 2.下蹲。 第12课宋元时期的都市和文化 ?教学分析? 【教学目标】 知识与能力了解宋朝社会生活的大概风貌，了解宋朝社会的文化娱乐活动的情况；了解宋元时期的文学、艺术成就。 过程与方法 1.通过了解历史上物质文化生活的条件和特点，有助于更好地认识我们现在的物质文化生活；2.培养学生的审美感，提高学生对文学艺术作品的鉴赏力。 情感态度与价值观通过对过去日常生活的了解，使学生对于历史有更加生动直观的认识，拉近学生与历史之间的距离，加深学生与中华民族的历史和文化的亲和力。通过读宋词和元曲，培养学生热爱祖国古代优秀文化的情趣。 【重点难点】 教学重点：宋朝城市娱乐活动；宋词和元曲 教学难点：培养学生的审美鉴赏能力。 ?教学过程? 一、导入新课 （多媒体展示《清明上河图》里的勾栏瓦舍）你前面我们学习了宋代的政治、经济等内容、在经济里，农业、手工业、商业都得到了较大的发展。那么，经济的发展对人们的生活带来了什么样的影响呢？这是张择端的《清明上河图》，它反映了宋代万千气象的社会风貌。那么宋代人们的都市生活具体是一个什么样的情况？当时在节庆风俗方面都有哪些讲究？带着这些问题，我们来学习万千气象的宋元时代的都市和文化一课。 二、新课讲授 目标导学一：繁华的都市生活 （一）概况 1.（多媒体出示问题：宋代都市的基本概况）教师讲述：宋元时期都市的基本情况（宋元时期有很多大的城市，在社会生活方面呈现出丰富多彩的景象。北宋东京（大相国寺）、南宋临安、元朝大都，都是当时世界上著名的大都市。） （二）瓦子 2.（多媒体出示材料，瓦子的名称的来历）读材料，结合教材分析讨论瓦子兴起的原因 材料：什么叫“瓦舍”呢？吴自牧在《梦梁录》卷十九中说：“瓦舍者，谓其‘来时瓦合，去时瓦解’之义，易聚易散也。” 3.（多媒体出示问题，瓦子的基本情况介绍）读材料，学生抢答瓦子的基本情况 答案提示：开封城内有许多娱乐兼营商业的场所，叫作“瓦子”。瓦子中圈出许多专供演出的圈子，称为“勾栏”。 4.（多媒体出示问题，瓦子兴起的原因）结合教材分析讨论瓦子兴起的原因 答案提示：随着城市的繁荣，宋代的市民阶层不断壮大，市民文化生活也丰富起来。 （三）元杂剧和节日 1.（多媒体出示问题，戏剧表演的表演形式、兴起的朝代和兴盛的朝代）学生抢答戏剧表演的表演形 小学五年级体育教案全集第一周第１课 教材 一、理论课 任务 1、使学生了解本学期的要求。 2、进一步强调秋冬季体育课注意事项。 3、让学生进一步明白如何锻炼身体。 内 容 课的内容教师活动学生活动时 间 力 量 次 数准备部分一、课堂常规(略) 二、宣布本课内容 三、点名 1、教师宣布本课 内容 2、点名 1、学生听5 弱 1基 本 部 分 一、体育锻炼对身 体的作用 1、提高运动系 统的功能 2、能够促进呼 吸和循环系 统功能 3、能促进神经 系统的功能 二、怎样科学锻 炼身体 1、教师讲解、回 答问题。 2、用讲故事的方 式讲给学生， 并用鼓励的语 言让学生多提 问，激发学生 的思维 1、学生听， 并可以提 问30 中 中 1 1 1结 束 部 分 1、总结 2、下课 1、教师指出本课 优点与缺点 2、师生再见 1、学生听 2、师生再见2弱1 体育课教案第一周第2课 教材一、跳跃：蹲踞式跳远 二、队列：行进间三种转法 任务1、通过本课使学生逐步掌握跳跃的基本技能、技巧。 2、养学生正确的走姿，进一步熟练行进间三种转法的动作技巧。 3、培养学生勇敢、顽强的精神。 内容课的内容教师活动学生活动时 间 力 量 次 数 准备部分一、课堂常规（略） 二、准备部分 1、队列、慢跑 2、徒手操、伸展运动 3、专门性练习 1、体委组织整队 2、教师宣布本课内容，任务 3、教师指挥，口令 4、组织：四列横队 1、学生听口令站队 2、学生听口令练习、 模仿 5 弱 1 基本部分一、跳跃：蹲踞式跳远 重点：动作协调、蹬跳有 力。 难点：助跑、踏跳、腾空、 落地 二、队列：行进间三种转 法 重点：注意力集中。 难点：动令予令要分清。 1、教师讲解动作要领、示范 2、组织学生练习 3、巡视指导，纠正错误动作。 4、组织：分组轮换 1、教师讲解动作要领、示范 2、织学生练习 3、巡视指导，纠正错误动作。 １、学生听 ２、学生练习 ３、纠正错误 １、学生听 ２、学生练习 ３、纠正错误 30 2 中 中 弱 1 1 1 1 结束部分一、放松活动 二、总结 三、下课 1、教师组织领做 2、指出本课优点与缺点 3、组织：四列横队 1、学生模仿 2、学生听，提问 《热力学统计物理》精品课程教学大纲 总学时数：72学时适用专业：物理学专业本科 一、课程的性质、目的和任务 热力学与统计物理课程是物理专业的重要专业必修课。它是研究物质热运动规律及热运动对宏观性质影响的基础理论课程，研究问题的方法与化学、生物、气象、生态等各门基础学科有着密切的联系。 本课程共72学时，主要是让学生在完成普通物理学、热学、原子物理学学习的基础上，运用高等数学对物质热运动规律有较系统和深入的认识。通过学习可以领略到数学的美妙，激发学生的学习兴趣，促使他们了解本学科的最新发展动态，对培养具有一定科研能力的高中物理教师具有重要意义。 热力学与统计物理的任务是研究热运动的规律及热运动对物质宏观性质的影响。学习本课程的任务概括为 1．使学生掌握本学科的基本概念、基本理论和基本方法，并结合实际应用，对其研究问题的一些公认的、成熟的进展有所了解。 2．理解热力学和统计物理学研究方法的区别和研究目的和结论的统一； 3．能分析、比较与物质热运动有关的物理事实，找出共同特征，概括出物理概念和规律。能运用所学热运动物理知识解释或解决一些实际问题，能阅读与教材水平相近的参考书，分析普通物理学热学、分子物理学教科书及浅近的研究论文。学会分析高中教材和中专物理教材相应的部分； 4．了解本学科最新发展动态，知道一些学者、科学家勇于探索无私奉献的爱国主义精神，激发求知欲望和树立献身物理教育事业的决心。 二、课程教学的基本要求 通过学习热力学与统计物理学课程，使学员达到下列基本要求： 1．掌握热现象与热运动的规律及其对物质宏观性质的影响； 2．掌握热力学与统计物理学处理问题的方法，提高分析问题与解决问题的能力，为以后解决实际问题打下基础； 3．理解典型问题的公认的、成熟的结论和分析方法，了解一些学者、科学家勇于探索无私奉献的科学精神，进一步培养学员的辩证唯物主义世界观、自学能力、创新能力、合作意识。 三、教学时数分配 《热力学统计物理》精品课程教学时数分配表 四、课程教学内容 第零章绪论 7.1 试根据公式l l l p a V ε?=-?∑证明，对于非相对论粒子 ()2 2222 1222x y z p n n n m m L πε??==++ ??? , (),,0,1,2,,x y z n n n =±± 有 2.3U p V = 上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立. 解: 处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为 ()2 222 122x y z n n n x y z n n n m L πε??=++ ??? , (),,0,1, 2,,x y z n n n =±± （1） 为书写简便起见，我们将上式简记为 23 ,l aV ε- = （2） 其中3 V L =是系统的体积，常量()()2 22222x y z a n n n m π= ++ ，并以单一指标l 代表,,x y z n n n 三个量子数. 由式（2）可得 511322.33aV V V εε -?=-=-? （3） 代入压强公式，有 2 2,33l l l l l l U p a a V V V εε?=-== ?∑∑ （4） 式中l l l U a ε=∑是系统的内能. 上述证明示涉及分布{}l a 的具体表达式，因此式（4）对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立. 前面我们利用粒子能量本征值对体积V 的依赖关系直接求得了系统的压强与内能的关系. 式（4）也可以用其他方法证明. 例如，按照统计物理的一般程序，在求得玻耳兹曼系统的配分函数或玻色（费米）系统的巨配分函数后，根据热力学量的统计表达式可以求得系统的压强和内能，比较二者也可证明式（4）.见式（7.2.5）和式（7.5.5） 热力学统计物理授课大纲 开课学院：物理与电子信息学院 授课教师：伍林职称：副教授 专业班级：物理12级 一、课程教学目标 热力学统计物理是理论物理四大力学之一，是物理专业本科的一门理论必修课。本课程目的在于针对热运动的特点，掌握和建立一套热力学、统计物理的基本知识和研究方法，从而为研究热运动的规律、与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化打下基础，为进一步学习固体物理、天体物理等学科作好准备。 （1）热力学统计物理研究由大量微观粒子或准粒子组成，具有大量随机变化自由度的宏观系统。由于系统的自由度数目非常大和自由度的随机性，即使我们彻底地掌握了单个粒子的运动规律和粒子间相互作用的规律，也不可能写出全部运动方程，更无法准确知道并利用全部初始条件求解运动方程。必须明确的是，不能用纯粹力学方法研究有大量随机自由度的宏观系统，不仅是由于技术上的困难，更重要的是，由于大量随机自由度的存在，导致性质上出现全新的规律。因此研究这类系统的方法必须有本质上的改变，即由确定论的方法改变为概率论的方法。 （2）掌握热力学的基本规律和统计物理的基本理论，理解系统的各种平衡条件和正则分布，了解系统的相变理论，非平衡态统计和涨落理论。会用来解决一些基本的和专业有关的一些热运动方面的问题 二、课程教学内容及课时安排 导言、第一章（2+10学时） 1、热运动、热力学和统计物理的任务、热力学方法的特点和统计物理方法的特点；热力学 系统、外界、孤立系统、封闭系统和开放系统；热力学平衡态和稳恒态，状态函数和四类状态参量；简单系统，均匀系、相、单相系和复相系；绝热壁和透热壁、热接触、热平衡、热平衡定律（热力学第零定律）；由热平衡定律引入态函数温度；温度计、温标、定容气体温度计（温标）、理想气体温度计（温标）；理想气体温标与热力学温度之间的关系。 2、物态方程，体胀系数、压强系数和等温压缩系数及其关系。在热力学中推出物态方程的 两种方法（1）利用波意耳定律、阿伏伽德罗定律和理想气体温标定义推出理想气体状态方程；（2）利用体胀系数和等温压缩系数推出理想气体状态方程和简单液体和固体状态方程；理想气体定义；了解实际气体的范德瓦耳斯方程和昂尼斯方程；广延量和强度量。 3、准静态过程及其特点；体积功、面积功、极化功和磁化功，广义功、广义力和外参量； 系统和外界发生能量相互作用的两种方式、绝热过程定义、利用绝热过程引入内能、利用非绝热过程引入热量和热力学第一定律；内能是状态函数，但功和热量是过程量、内能的微观定义；热容量、摩尔热容量、比热容；焓定义及其性质、定压热容量与定容热容量及其关系；焦耳系数、焦耳定律、理想气体定压热容量与定容热容量之间的关系； Lesson 12 Goodbye and good luck再见，一路顺风 【New words and expressions】生词和短语（６） luck n. 运气，幸运captain n. 船长 sail v. 航行harbour n, 港口 proud adj. 自豪 important adj. 重要的 ★luck n. 运气，幸运 a piece of luck 一件喜事 good luck =break your leg(俚语) 祝你好运 (god) bless you 保重（比如在别人打喷嚏时说的话） lucky adj. 幸运的←→unlucky adj.不幸的 lucky dog 幸运儿lucky day 幸运日 luckily adv. 幸运地 ★sail v. 航行 ○1vi. (船)航行，扬帆起航The ship is sailing for New York. ○2vi. (人)乘船航行I want to sail around the world. ○3 n. 帆，蓬This boat has white sails. in full sail 张满帆的，全速的 set sail (n.) for some place 启航 = sail (v.) for some place sailing n. 驾驶帆船航行的运动 sailor (v. + or) → n. 水手，海员 actor 演员 transistor [tr?n'sist?]晶体管;晶体管收音机,半导体收音机 conductor[k?n'd?kt?](乐队)指挥；售票员, 列车长〈电〉导体 visitor 参观者，来访者 ★harbour n. 港口，海湾at the harbor 在港口seaport 海港★proud adj. 自豪，自满 be proud of 以……为到自豪 I'm so proud of you. be proud to do….很骄傲地去做 I am very proud to call you my friend.我很自豪地称你为朋友。pride n./v.自豪，骄傲 take pride (n.) in….. 对…感到自豪/骄傲 eg. We take a lot of pride in China. 我们为中国感到自豪。pride (v.) oneself on……为…感到自豪和骄傲 eg. She prides herself on her English. 她为自己的英语而感到自豪。 ★important adj. 重要的←→ unimportant importance n.重大VIP 大人物；主要人物 a very important person important decision 重要决定 important statements 重要的声明 un 表一个否定前缀 happy ←→ unhappy lucky ←→ unhappy true ←→ untrue §1.8 理想气体的准静态绝热过程 本节要求：掌握：准静态绝热过程。（重点，难点）(考核概率30%)。掌握：绝热方程的应用。1准静态绝热过程（①掌握：准静态绝热过程。②掌握：理想气体的绝热方程）（重点，难点）（考核概率30%） 2绝热方程的应用 掌握：γ 的测定 热力学第一定律的数学表达式为： （1） 微分形式为：（2） 绝热过程中，（3） 在准静态过程中，外界对系统作功（4） 将（3）、（4）代入（2）式得 （5） 对理想气体来说，定容热容量 代入（5）式得（6） 又由理想气体的物态方程 得：（7） 而由（6）、（7）两式消去， 有推得：（8） 在通常的实际问题中，由于温度变化不大，、的变化很小，可视为常数。（8）可积分得 （9） 这就是理想气体在准静态绝热过程中压强和体积的关系式，称为绝热过程方程，又称泊松方程。 将（9）式代入中，得，还可求得绝热过程中V与T以及P与T之间的关系（10） （11） （9）、（10）、（11）这三个关系式都是绝热过程方程，只是三式中所取的独立变量各不相同，因而式中右端的常量也各不相同。 证明理想气体绝热线比等温线陡： 等温过程 绝热过程 所以在绝热线和等温线相交点处（具有相同的），有，绝热线的斜率大于温线，故绝热线比等温线陡。 通过测量气体的声速确定气体的： 由牛顿公式， 其中， 所以 §1.9 理想气体的卡诺循环 本节要求：掌握：理想气体的等温过程。掌握：理想气体的绝热过程。掌握：理想气体的卡诺循环 1理想气体的等温过程 掌握：该过程的功，内能，热量的计算。 2理想气体的绝热过程 掌握：该过程的功，内能，热量的计算。 3理想气体的卡诺循环 掌握：卡诺热机的概念、卡诺循环的定义及效率。 本节根据热力学第一定律和理想气体的性质，讨论以理想气体为工作物质的热机效率问题。 一、几个基本概念 1、热机：利用工作物质进行热力学过程，在一循环过程中将高温热源所吸收的热量的一部分转变为对外所作的机械功的装置。 2、循环过程：一系统由一平衡态出发，经过任意的一系列过程又回到原来的平衡态的整个变化过程。 如果一个循环过程所经历的每个分过程都是准静态过程，这个循环过程就叫做准静态循环过程。 3、卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程组成的可逆循环。 二、理想气体与准静态过程中的功(取1摩尔理想气体进行准静态过程) 1、等温过程中的功：热统新教案第7次课
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